Các bài tập tổng hợp Chương I môn Hình học Lớp 8

Nội dung text: Các bài tập tổng hợp Chương I môn Hình học Lớp 8

1. Ôn tập toán 8 - chương I CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG I Bài 1. Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC). Trờn đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cựng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh MB, BC và CN. a) Tứ giỏc MNCB là hỡnh gỡ? Tại sao? b) Chứng minh tứ giỏc AHIK là hỡnh thoi. Bài 2. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC = 2AB. Gúc A bằng 60o. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của BC và AD, vẽ I đối xứng với A qua B. a) Tứ giỏc ABEF là hỡnh gỡ? Chứng minh. b) Chứng minh tứ giỏc AIEF là hỡnh thang cõn. c) Chứng minh BICD là hỡnh chữ nhật. d) Tớnh gúc AED. Bài 3. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chộo. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao của CN và AB. a)Chứng minh tứ giỏc AMCN là hỡnh bỡnh hành b)Tứ giỏc AECF là hỡnh gỡ? Chứng minh. c)Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua O d)Chứng minh EC = 2DE Bài 4. Cho tam giỏc ABC gúc A bằng 90o. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I. a)Tứ giỏc AEGF là hỡnh gỡ ? b)Chứng minh tứ giac BEIF là hỡnh bỡnh hành c)Chứng minh tứ giỏc AGCI là hỡnh thoi d)Tỡm điều kiện để tứ giỏc AGCI là hỡnh vuụng Bài 5 . Cho tam giỏc DEF vuụng tại D. Lấy điểm M bất kỡ thuộc đoạn EF (M khỏc E, F). Qua M kẻ MP vuụng gúc với DE; MQ vuụng gúc với DF. a) Tứ giỏc DPMQ là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Tỡm vị trớ điểm M để DPMQ là hỡnh vuụng. c) Gọi I là điểm đối xứng với M qua DE; K là điểm đối xứng với M qua DF. Chứng minh I đối xứng với K qua điểm D? Bài 6. Cho tam giỏc ABC vuụng tại B. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC. Kẻ EM//BC cắt AB tại M. a) Chứng minh tứ giỏc BMFE là hỡnh chữ nhật b) Gọi K đối xứng với B qua E. Tứ giỏc BAKC là hỡnh gỡ? chứng minh. c) Gọi G đối xứng với E qua F. Tứ giỏc BGCE là hỡnh gỡ? chứng minh. d) Tam giỏc ABC cần cú thờm điều kiện gỡ để tứ giỏc BGCE là hỡnh vuụng. Bài 7. Cho tam giỏc ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. a) Tứ giỏc BDEF là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? b) Chứng minh tứ giỏc DEFK là hỡnh thang cõn. c) Gọi H là trực tõm của tam giỏc ABC, M, N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh cỏc đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Bài 8. Cho hỡnh chữ nhật ABCD đường chộo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy P là một điềm tuỳ ý trờn OB. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuụng gúc với đường thẳng AD ( E AD ), kẻ MF vuụng gúc với đường thẳng AB (F AB ). a) Chứng minh rằng AEMF là hỡnh chữ nhật. b) Chứng minh rằng AMBD là hỡnh thang. 1
2. Ôn tập toán 8 - chương I c) Chứng minh E,F, P thẳng hàng . d) Xỏc định vị trớ của P để AMBD là hỡnh thang cõn. Bài 9. Cho hỡnh chữ nhật ABCD. Gọi E là chõn đường vuụng gúc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của AE, M là trung điểm của CD. a) Gọi H là trung điểm của BE. Chứng minh rằng: CH // IM. b) Tớnh số đo gúc BIM. Bài 10. Cho tam giỏc ABC, cỏc đường cao BD và CE. Gọi M, N là chõn cỏc đường vuụng gúc kẻ từ B, C đến DE. Gọi I là trung điểm của DE, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) KI vuụng gúc với ED. b) EM = DN Bài 11. Cho tam giỏc ABC. Lờy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC, sao cho BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của DE, BC, BE, CD. Chứng minh rằng IK vuụng gúc với MN. Bài 12. Cho tam giỏc ABC. Trờn cỏc cạnh AB, AC lấy cỏc điểm D, E sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của DE, BC, BE, CD. a) Tứ giỏc MINK là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Gọi G, H là giao điểm của IK với AB, AC. Chứng minh rằng tam giỏc AGH là tam giỏc cõn. Bài 13. Cho tam giỏc đều ABC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, F là chõn đường vuụng gúc kẻ từ M đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM, D là trung điểm của BC. a) Tớnh số đo cỏc gúc DIE, DIF. b) Chứng minh rằng DEIF là hỡnh thoi. Bài 14 Cho ABC nhọn (AB < AC). Cỏc đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M a) Chứng minh tứ giỏc BHCK là hỡnh bỡnh hành. b) Chứng minh BK  AB c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giỏc BIKC là hỡnh thang cõn. d) BK cắt HI tại G. Tỡm điều kiện của ABC để tứ giỏc HGKC là hỡnh thang cõn. Bài 15. Cho hỡnh vuụng ABCD. Gọi M, E theo thứ tự là trung điểm của cỏc cạnh AB, CD. Nối CM, AE. Chứng minh: a) Tứ giỏc AMCE là hỡnh bỡnh hành? b) DN = AE với N là trung điểm của BC c) DN  AE d) Gọi I là giao điểm của DN và MC. Chứng minh AI = AB Bài 16 Cho ABC vuụng tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chõn cỏc đường vuụng gúc kẻ từ M đến AB, AC. a) Tứ giỏc ADME là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Điểm M ở vị trớ nào trờn cạnh BC thỡ tứ giỏc ADME là hỡnh vuụng? c) Gọi I là trung điểm của BM; K là trung điểm của MC. Chứng minh: DI // EK Bài 17. Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD. a) Chứng minh rằng MNPQ là hỡnh bỡnh hành. b) Tỡm điều kiện của hỡnh thang ABCD để tứ giỏc MNPQ là: Hỡnh thoi, hỡnh chữ nhật, hỡnh vuụng. 2
3. Ôn tập toán 8 - chương I Bài 18. Cho ABC. Cỏc đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. a) Chứng minh tứ giỏc EFIK là hỡnh bỡnh hành. b) Tam giỏc ABC phải cú thờm điều kiện gỡ để tứ giỏc EFIK là hỡnh chữ nhật. c) Nếu BE vuụng gúc với CF thỡ tứ giỏc EFIK là hỡnh gỡ? Bài 19. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AB = 2AD. Kẻ BE vuụng gúc với đường thẳng AD (E AD). Nối E với trung điểm F của CD, kẻ FH BE (H BE), FH cắt AB tại K. a) Tứ giỏc CFKB và tứ giỏc DFKA là hỡnh gỡ? b) Chứng minh EBF là tam giỏc cõn. c) Chứng minh gúc ADC = 2 gúc DEF Bài 20. Cho tứ giỏc ABCD cú gúc ADC + gúc BCD = 900. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của cỏc đoạn thẳng AB, AC, CD, BD. Chứng minh rằng tứ giỏc EFGH là hỡnh vuụng. Bài 21. Tứ giỏc ABCD cú AD = AB = BC < CD, hai đường chộo cắt nhau tại O. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Vẽ hỡnh bỡnh hành AMBK. Đường thẳng KO cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh: a) AC là tia phõn giỏc của gúc BAK. b) AM = BN. Bài 22. Cho hỡnh chữ nhật ABCD. Trờn đường chộo BD lấy một điểm M. Trờn tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE. Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu của E trờn BC và DC. Chứng minh rằng: a) HK // AC. b) Ba điểm M, H, K thẳng hàng. Bài 23. Cho tam giỏc ABC nhọn, cỏc đường cao BD, CE. Tia phõn giỏc của cỏc gúc ABD và AEC cắt nhau tại O, cắt AC và AB lần lượt tại N và M. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh rằng: a) BN  CM b) Tứ giỏc MNHK là hỡnh thoi. Bài 24. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Trờn cỏc cạnh AB và CD lần lượt lấy cỏc điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt cỏc đường thẳng MN và BC tại E và F. Chứng minh rằng: a) E và F đối xứng qua AB. b) Tứ giỏc MEBF là hỡnh thoi. c) Hỡnh bỡnh hành ABCD phải cú thờm điều kiện gỡ để tứ giỏc BCNE là hỡnh thang cõn. Bài 25. Cho tam giỏc ABC (AB < BC) cú đường cao BK. Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Chứng minh rằng: a) IE là đường trung trực của đoạn BK. b) Tứ giỏc IKFE là hỡnh thang cõn. Bài 26. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú gúc B = 500, vẽ phõn giỏc BE. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của BE, BC, EC. a) Tứ giỏc AIKL là hỡnh gỡ? Tại sao? b) Tớnh cỏc gúc của tứ giỏc AIKL. 3