›
›
›

Các bài toán cơ bản về Phương trình đường thẳng - Lê Xuân Toàn

doc 12 trang thaodu 2970
Download
Bạn đang xem tài liệu "Các bài toán cơ bản về Phương trình đường thẳng - Lê Xuân Toàn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doccac_bai_toan_co_ban_ve_phuong_trinh_duong_thang_le_xuan_toan.doc

Nội dung text: Các bài toán cơ bản về Phương trình đường thẳng - Lê Xuân Toàn

  1. C¸c bµi to¸n c¬ b¶n vÒ Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng D¹ng 1 : ViÕt PT ®öôøng thaúng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp u = (a; b; c). Ph­¬ng ph¸p: PT tham sè cña ®­êng th¼ng d lµ: x x at o x x y y z-z o o 0 (d) : y y bt ; t ¡ Chó ý: NÕu abc 0 th× (d) cã PT chÝnh t¾c lµ: o a b c z z o ct Chó ý: §©y lµ bµi to¸n c¬ b¶n. VÒ nguyªn t¾c muèn viÕt PT ®­êng th¼ng d cÇn biÕt to¹ ®é 1 ®iÓm thuéc d vµ to¹ ®é vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña d. D : Ñöôøng thaúng (d) ñi qua 2 A, B. ¹ng 2  ®iÓm B­íc 1: T×m AB  B­íc 2: ViÕt PT ®­êng th¼ng d ®i qua ®iÓm A vµ nhËn AB lµm vÐc t¬ chØ ph­¬ng. öôøng thaúng (d) qua A vaø song song . D¹ng 3: ViÕt PT ® víi ®­êng th¼ng B1: Tìm VTCP u cña . B2: ViÕt PT ®­êng th¼ng d ®i qua A vµ nhËn ulµm VTCP. öôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mp( ) D¹ng 4: ViÕt PT ® ®iÓm B1: Tìm VTPT cuûa ( ) laø n . B2: ViÕt PT ®­êng th¼ng d ®i qua ®iÓm A vµ nhËn nlµm VTCP. öôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc (d ),(d ) D¹ng 5: ViÕt PT ®   ®i ®iÓm víi c¶ 2 ®­êng th¼ng 1 2 B1: Tìm c¸c VTCP u1 , u 2 cña d1; d2.   B2: §­êng th¼ng d coù VTCP lµ: u = u , u 1 2 B3: ViÕt PT ®­êng th¼ng d ®i qua ®iÓm A vµ nhËn u lµm VTCP. D¹ng 6: ViÕt PT cña ®­êng th¼ng d lµ giao tuyÕn cña hai mp: (P): Ax+By+Cz+D=0 (Q): A’x+B’y+C’z+D’=0 C¸ch 1: Ax By Cz D 0 B1: Gi¶i hÖ t×m mét nghiÖm (x0 ; y0 ;z0 ) ta ®­îc 1 ®iÓm M(x0 ; y0 ;z0 ) d. (Cho 1 A 'x B' y C'z D' 0 trong 3 Èn 1 gi¸ trÞ x¸c ®Þnh råi gi¶i hÖ víi 2 Èn cßn l¹i t×m 2 Èn cßn l¹i) b c c a a b B2: §­êng th¼ng d cã VTCP lµ: u ; ; b' c' c' a' a' b' B3: ViÕt PT ®­êng th¼ng d ®i qua ®iÓm M(x0 ; y0 ;z0 ) vµ nhËn u lµm VTCP. C¸ch 2: B1: T×m to¹ ®é 2 ®iÓm A, B d . (T×m 2 nghiÖm cña hÖ 2PT trªn) B2: ViÕt PT ®­êng th¼ng AB. C¸ch 3: §Æt 1 trong 3 Èn b»ng t (ch¼ng h¹n x=t), gi¶i hÖ 2 PT víi 2 Èn cßn l¹i theo t råi suy ra PT tham sè cña d. D¹ng 7: ViÕt PT h×nh chiÕu cña ®­êng th¼ng d trªn mp(P). B1: ViÕt PTmp(Q) chøa d vµ vu«ng gãc víi mp(P). B2: H×nh chiÕu cÇn t×m d’= (P)  (Q) (Chó ý: NÕu d  (P) th× h×nh chiÕu cña d lµ ®iÓm H= d  (P) Dạng 8 : ViÕt PT đường thẳng d ®i qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1 , d2 C¸ch 1: B1: ViÕt PT mặt phẳng ( ) ®i qua điểm A và chứa đường thẳng d1 . B2: Tìm giao điểm B= ( )  d2 B3: §­êng th¼ng cÇn t×m lµ ®t ®i qua 2 ®iÓm A, B. C¸ch 2: B1: ViÕt PT mặt phẳng ( ) ®i qua điểm A và chứa đường thẳng d1 B2: ViÕt PT mặt phẳng ( ) ®i qua điểm A và chứa đường thẳng d2. B3: §­êng th¼ng cÇn t×m d ( )  () D¹ng 9: ViÕt PT ®­êng th¼ng d song song víi d1 vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng d2 vµ d3. B1: ViÕt PT mp(P) song song víi d1 vµ chøa d2. GV:LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
  2. B2: ViÕt PT mp(Q) song song víi d1 vµ chøa d3. B3: §­êng th¼ng cÇn t×m d= (P)  (Q) D¹ng 10: ViÕt PT đường thẳng d ®i qua điểm A, vuông góc đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 C¸ch 1: B1: ViÕt PT mặt phẳng ( ) qua điểm A và vuông góc đường thẳng d1 . B2: Tìm giao điểm B ( )  d2 B3 : §­êng th¼ng cÇn t×m lµ ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A, B. C¸ch 2: B1: ViÕt PT mp ( ) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi d1. B2: ViÕt PT mp () ®i qua ®iÓm A vµ chøa d2. B3: §­êng th¼ng cÇn t×m d ( )  () Dạng 11 : Lập đường thẳng d ®i qua điểm A , song song mặt phẳng ( ) và cắt đường thẳng d’ C¸ch 1: B1: ViÕt PT mp(P) ®i qua ®iÓm A vµ song song víi mp( ). B2: ViÕt PT mp(Q) ®i qua ®iÓm A vµ chøa ®­êng th¼ng d’. B3: §­êng th¼ng cÇn t×m d (P)  (Q) C¸ch 2: B1: ViÕt PT mặt phẳng (P) qua điểm A và song song mặt phẳng ( ) B2: Tìm giao điểm B = (P)  d ' B3: Đường thẳng cÇn t×m d ®i qua hai điểm A và B. D¹ng 12: ViÕt PT đường thẳng d nằm trong mp( P ) và cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước . B1: Tìm giao điểm A d1  (P) ; B d2  (P) B2: d là đường thẳng qua hai điểm A và B . D¹ng 13: ViÕt PT đường thẳng d nằm trong mp( P ) và vuông góc đường thẳng d’ cho trước tại giao điểm I của d’ và mp( P ). B1: Tìm giao điểm I = d’ ( P ). B2: T×m VTCP u cña d’ vµ VTPT n cña (P) vµ v u,n B3: ViÕt PT ®ường thẳng d qua điểm I và có VTCP v D¹ng 14: ViÕt PT ®­êng vu«ng gãc chung d cña hai ®­êng th¼ng chÐo nhau d1, d2. C¸ch 1:     B1: T×m c¸c VTCP u ,u cña d vµ d . Khi ®ã ®­êng th¼ng d cã VTCP lµ u u ,u 1 2 1 2 1 2   B2: ViÕt PT mp(P) chøa d vµ cã VTPT n u,u 1 1 1   B3: ViÕt PT mp(Q) chøa d vµ cã VTPT n u,u 2 2 2 B4: §­êng th¼ng cÇn t×m d (P)  (Q) . (Lóc nµy ta chØ cÇn t×m thªm 1 ®iÓm M thuéc d). C¸ch 2: B1: Gäi M(x0+at; y0+bt; z0+ct) d1 ; N(x0’+a’t’; y0’+b’t’; z0’+c’t’) d2 lµ ch©n c¸c ®­êng vu«ng gãc chung cña d vµ d . 1 2   MN  d1 MN.u1 0 B2: Ta cã   t, t ' MN  d 2 MN.u2 0 B3: Thay t vµ t’ t×m ®­îc vµo to¹ ®é M, N t×m ®­îc M, N. §­êng th¼ng cÇn t×m d lµ ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm M, N (Chó ý : C¸ch 2 cho ta t×m ®­îc ngay ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña hai ®­êng th¼ng chÐo nhau) D¹ng 15: ViÕt PT ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi mp(P) vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2. B1: ViÕt PT mp(P) chøa d1 vµ vu«ng gãc víi (P). B2: ViÕt PT mp(Q) chøa d2 vµ vu«ng gãc víi (P). B3: §­êng th¼ng cÇn t×m d (P)  (Q) D¹ng 16: Lập đường thẳng d ®i qua điểm A , c¾t vµ vuông góc víi đường thẳng d. PP gi¶i: §©y lµ tr­êng hîp ®Æc biÖt cña d¹ng 10. BÀI TẬP GV:LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
  3. x 2 2t x 6 2t ' Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 3 2t và d’: y 3 2t ' . Xét các mệnh đề sau: z 1 3t z 7 9t '  (I)d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương a 2;2;3  (II) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương a ' 2;2;9  (III)a và a ' không cùng phương nên d không song song với d’     (IV) Vì a ;a ' .AA' 0 nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận: A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai. B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai. C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai. D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng. x 2 t Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số y 3t . Phương z 1 5t trình chính tắc của đường thẳng d là? x 2 y z 1 x 2 y z 1 x 2 y z 1 A. x 2 y z 1. B. . C. . D. . 1 3 5 1 3 5 1 3 5 x 3 y 1 z Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình chính tắc . 2 3 1 Phương trình tham số của đường thẳng là? x 3 2t x 2 3t x 3 2t x 3 2t A. y 1 3t. B. y 3 t. C. y 1 3t . D. y 1 3t . z t z t z t z t x 2 y 1 z 3 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Đường thẳng d đi qua 2 1 3  điểm M và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là:   A.M 2; 1;3 ,a 2;1;3 . B. M 2; 1; 3 ,a 2; 1;3 .  d  d C.M 2;1;3 ,ad 2; 1;3 . D. M 2; 1;3 ,ad 2; 1; 3 . x t 2 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t . Đường thẳng d đi qua điểm M z 1 t  và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là:   A.M 2;2;1 ,a 1;3;1 . B. M 1;2;1 ,a 2;3;1 . d d C.M 2; 2; 1 ,ad 1;3;1 . D. M 1;2;1 ,ad 2; 3;1 . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 và có vectơ chỉ phương a 1; 2;2 ? x 2 t x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 3 2t. B. y 2 3t. C. y 2 3t. D. y 3 2t . z 1 2t z 2 t z 2 t z 1 2t Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của GV:LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
  4. đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;5 và B 3;1;1 ? x 1 y 2 z 5 x 3 y 1 z 1 x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 1 2 5 2 3 4 3 1 1 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 ,C 0; 2;1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 1 2 4 1 2 4 1 1 1 3 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;4; 1 , B 2;4;3 ,C 2;2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là x 1 x 1 x 1 x 1 A. y 4 t . B. y 4 t . C. y 4 t . D. y 4 t . z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1;3;4 và song song với trục hoành là. x 1 t x 1 x 1 x 1 A. y 3 . B. y 3 t. C. y 3 . D. y 3 . y 4 y 4 y 4 t y 4 t x 1 2t Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y t . Phương trình chính tắc của z 3 2t đường thẳng đi qua điểm A 3;1; 1 và song song với d là x 3 y 1 z 1 x 3 y 1 z 1 x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 A. . B. . C. . D. . 2 1 2 2 1 2 3 1 1 3 1 1 x 2 y 1 z 3 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Phương trình tham số 2 1 3 của đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 4 và song song với d là x 2 t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 3t. B. y 3 t . C. y 3 t . D. y 3 t . z 3 4t z 4 3t z 4 3t z 4 3t Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Phương trình chính tắc của của đường thẳng đi qua điểm M 2;1;1 và vuông góc với P là x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. . B. . C. . D. . 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng : x 2y 2z 3 .Phương0 trình tham số của đường thẳng d đi qua A 2;1; 5 và vuông góc với là x 2 t x 2 t x 2 t x 1 2t A. y 1 2t. B. y 1 2t. C. y 1 2t . D. y 2 t. z 5 2t z 5 2t z 5 2t z 2 5t GV:LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
  5. Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng Oxz là. x 2 x 2 x 2 x 2 t A. y 1 t. B. y 1 t. C. y 1 t. D y 1 . z 3 z 3 z 3 z 3 t Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 2;1; 2 ,B 4; 1;1 ,C 0; 3;1 . Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC là x 2 t x 2 t x 2 t x 2 t A. y 1 2t. B. y 1 2t. C. y 1 2t. D. y 1 2t. z 2t z 2t z 2t z 2t Câu 17: (ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A 1;4;2 và B 1;2;4 . Phương trình d đi qua trọng tâm của OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB là x y 2 z 2 x y 2 z 2 x y 2 z 2 x y 2 z 2 A. . B. . C. . D. . 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 0;1;2 , B 2; 1; 2 ,C 2; 3; 3 . Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng ABC . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng d . x 2 t x 2 t x 2 6t x 2 t A. y 1 3t . B. y 1 3t . C. y 1 18t . D. y 1 3t . z 2 2t z 2 2t z 2 12t z 2 2t Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2;1; 5 đồng, thời vuông góc với hai vectơ a 1;0;1 và b 4;1; 1 là x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 A. . B. . 1 5 1 1 5 1 x 2 y 1 z 5 x 1 y 5 z 1 C. . D. . 1 5 1 2 1 5 Câu 20: (ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A 1; 1;1 , B 1;2;3 và đường x 1 y 2 z 3 thẳng : . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời vuông góc với hai đường 2 1 3 thẳng AB và là x 7 y 2 z 4 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . C. . D. . 1 1 1 7 2 4 7 2 4 7 2 4 x 1 t x 2 y z 1 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 3 2 .t 2 3 1 z 5 2t Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;3; 1 và vuông góc với hai đường thẳng d , d là 1 2 x 8 2t x 2 8t x 2 8t x 2 8t A. y 1 3t . B. y 3 3t . C. y 3 t . D. y 3 t . z 7 t z 1 7t z 1 7t z 1 7t GV:LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
  6. Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và đường thẳng x 1 y z 3 : . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B 2; 1;5 song song với P và vuông góc với 2 1 3 là x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 x 5 y 2 z 4 A. . B. . C. . D. . 5 2 4 5 2 4 5 2 4 2 1 5 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : x 2 y 2z 3 0 và  : 3x 5y 2z 1 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 1;3; 1 , song song với hai mặt phẳng ,  là x 1 14t x 1 14t x 1 t x 1 t A. y 3 8t . B. y 3 8t . C. y 3 8t . D. y 3 t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng : 2x y 2z 3 .0 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 2; 3; 1 , song song với hai mặt phẳng , Oyz là. x 2 t x 2 x 2 x 2t A. y 3 . B. y 3 2t. C. y 3 2t. D. y 2 3t. z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 3y z 0và  : x y z 4 0 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là x 2 t x 2 t x 2 t x 2 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 2 y z 1 0 và  : 2x 2 y 3z 4 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (1; 1;0) và song song với đường thẳng là x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 8 y 1 z A. . B. . C. . D. . 8 1 6 8 1 6 8 1 6 1 1 6 x 1 y 3 z Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d : . Phương trình đường 2 1 2 thẳng đi qua điểm A 2; 1; 3 , vuông góc với trục Oz và d là x 2 t x 2 t x 2t x 2 t A. y 1 2t. B. y 1 2t . C. y 1 2t. D. y 1 2t. y 3 y 3 y 3 y 3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 5z 4 0 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;1; 3 , song song với P và vuông góc với trục tung là x 2 5t x 2 5t x 2 5t x 2 5t A. y 1 . B. y 1 . C. y 1 t . D. y 1 . y 3 2t y 3 2t y 3 2t y 3 2t GV:LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
  7. 2 2 2 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 . Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu S , song song với : 2x 2 y z 4 0và vuông góc với đường x 1 y 6 z 2 thẳng : là. 3 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 5t. B. y 2 5t . C. y 2 5t. D. y 2 5t. z 3 8t z 3 8t z 3 8t z 3 8t x 1 2t Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 .t Hình chiếu vuông góc của d z 2 t lên mặt phẳng Oxy có phương trình là. x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 0 A. y 1 t. B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t. z 0 z 0 z 0 z 0 x 1 2t Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t . Hình chiếu vuông góc của d z 3 t lên mặt phẳng Oxz có phương trình là. x 1 2t x 0 x 1 2t x 1 2t A.y 0 . B.y 0 . C. y 0 . D. y 0 . z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t x 12 y 9 z 1 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , và mặt thẳng 4 3 1 P :3x 5y z 2 0. Gọi d ' là hình chiếu của d lên P . Phương trình tham số của d' là x 62t x 62t x 62t x 62t A. y 25t . B. y 25t . C. y 25t . D. y 25t . z 2 61t z 2 61t z 2 61t z 2 61t x 1 2t Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 4t . Hình chiếu song song của d z 3 t x 1 y 6 z 2 lên mặt phẳng Oxz theo phương : có phương trình là: 1 1 1 x 3 2t x 3 t x 1 2t x 3 2t A. y 0 . B. y 0 . C. y 0 . D. y 0 . z 1 4t z 1 2t z 5 4t z 1 t x 1 3t x 2 y 1 z 1 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 2 t . 1 3 2 z 1 t Phương trình đường thẳng nằm trong : x 2y 3z 2 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 là: GV:LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
  8. x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 x 8 y 3 z A. . B. . C. . D. . 5 1 1 5 1 1 5 1 1 1 3 4 x 2 y 2 z Câu 35: (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt 1 1 1 phẳng P : x 2y 3z 4 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong P , cắt và vuông góc đường thẳng là: x 1 3t x 3 2t x 3 3t x 3 t A. y 2 3t. B. y 1 t . C. y 1 2t . D. y 1 2t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t x 2 y 2 z 3 Câu 36: (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 y 1 z 1 d : . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 vuông góc với d và cắt d là: 2 1 2 1 1 2 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 3 z 5 A. . B. . C. . D. . 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 2 3 x 3 2t Câu 37: (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 t . Phương trình z 1 4t chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A 4; 2;4 , cắt và vuông góc với d là: x 3 y 2 z 1 x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 A. B. C. D. 4 2 4 3 2 1 3 2 1 3 2 1 x 1 y 3 z 3 Câu 38: (ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 1 2 1 phẳng P :2x y 2z 9 0 . Gọi A là giao điểm của d và P . Phương trình tham số của đường thẳng nằm trong P , đi qua điểm A và vuông góc với d là: x 1 x t x t x 1 t A. y 1 t. B. y 1. C. y 1 . D. y 1 . z 4 t z t z 4 t z t x 3 y 3 z Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 1 và đường thẳng d : . 1 3 2 Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng Q : x y z 3 0 là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . C. . D. . 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : và 1 3 1 2 x 3 x 1 y z 1 2 : . Phương trình đường thẳng song song với d : y 1 t và cắt hai đường thẳng 1; 2 là: 1 2 3 z 4 t x 2 x 2 x 2 x 2 A. y 3 t. B. y 3 t. C. y 3 t. D. y 3 t. z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t GV:LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
  9. BÀI TẬP GHÉT HỌC SINH ĐÒI VỀ SỚM Câu 1: Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) có vecto chỉ phương a (4; 6;2) là x 2 y z 1 x 2 y z 1 x 2 y z 1 x 4 y 6 z 2 A. B. C. D. 2 3 1 4 6 2 2 3 1 2 3 1 Câu 2: Trong không gian Oxyz đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vec tơ chỉ phương u(1;2;3) có phương trình: x 0 x 1 x t x t A. d : y 2t B. d : y 2 C. d : y 3t D. d : y 2t z 3t z 3 z 2t z 3t Câu 3: Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương a(4; 6;2 .) Phương trình tham số của đường thẳng d là: x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t y 6t A. y 3t B. y 3t C. y 6 3t z 1 2t D. z 1 t z 1 t z 2 t Câu 4: Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) và B( 2; -1; 0) là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 x 2 y 1 z x y 3 z 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;3) , B( 3;0; 4) . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B ? x 3 y z 4 x 3 y z 4 x 3 y 1 z 4 x 3 y 1 y 3 A. B. C. D. 4 1 7 1 1 3 4 1 7 4 1 7 Câu 6: Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình tham số của d là: x 1 4t x 1 8t x 1 3t x 1 4t A. y 2 3t B. y 2 6t C. y 2 4t D. y 2 3t z 3 7t z 3 14t z 3 7t z 3 7t Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng (d) đi qua N(5;3;7) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) là : x 5 x 5 x 5 t x 5 A. y 3 t t R B. y 3 t R C. y 3 t R D. y 3 t R z 7 z 7 2t z 7 z 7 t Câu 8: Cho A(0;0;1) , B( 1; 2;0) , C(2;1; 1) . Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC) có phương trình: 1 1 1 1 x 5t x 5t x 5t x 5t 3 3 3 3 1 1 1 1 A. y 4t B. y 4t C. y 4t D. y 4t 3 3 3 3 z 3t z 3t z 3t z 3t x 1 2t Câu 9: Cho điểm M 2; 3;5 và đường thẳng d : y 3 t t ¡ . Đường thẳng đi qua M và song z 4 t song với d có phương trình chính tắc là : GV:LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
  10. x 2 y 3 z 5 x 2 y 3 z 5 x 2 y 3 z 5 x 2 y 3 z 5 A. B. C. D. 1 3 4 1 3 4 2 1 1 2 1 1 2x y z 0 Câu 10: Đường thẳng có phương trình: có một vectơ chỉ phương là: x z 0 A. u 2; 1;1 B. u 1; 1;0 C. u 1;3;1 D. u 1;0; 1 Câu 11: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x + y + z -1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là: x y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x y 2 z 1 A. B. C. D. 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 x 2y z 0 Câu 12: Cho đường thẳng (d) có phương trình tổng quát là . Phương trình tham số của (d) là 2x y z 1 0 1 x t x t 3 x 1 t x t A. y 1 3t B. y 2t C. y 1 3t D. y 1 3t z 2 5t 1 z 5t z 2 5t z 3t 3 x 1 y 1 z Câu 13: Cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng : . Đ ường thẳng d đi qua điểm M, cắt và 2 1 1 vuông góc với có vec tơ chỉ phương A. (2; 1; 1) B. (2;1; 1) C. (1; 4;2) D. (1; 4; 2) Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng x 1 y z 2 (P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng d : . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt 2 1 3 phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. B. C. D. 5 1 3 5 2 3 5 1 2 5 1 3 x 3 y 3 z Câu 15: Cho đường thẳng d : , mp( ) : x y z 3 0 và điểm A(1;2; 1) . Đường thẳng 1 3 2 qua A cắt d và song song với mp( ) có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. C. D. 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 x 2 y 4 z 1 Câu 16: Cho mặt phẳng P :3x 2y 3z 7 0 và đường thẳng d : . Viết phương trình 3 2 2 đường thẳng đi qua A(-1; 0; 1) song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d. x 1 y z 1 x 1 y 1 z x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. B. C. D. 15 3 17 15 3 17 15 3 17 15 3 17 x t x 3 y 6 z 1 Câu 17: Cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y t . Đường thẳng đi qua điểm A(0;1;1) , 2 2 1 z 2 vuông góc với d1 và d2 có pt là: x y 1 z 1 x y 1 z 1 x y 1 z 1 x 1 y z 1 A. B. C. D. 1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 3 4 x 1 t x 2 y 2 z 3 Câu 18: Cho hai đường thẳng d1 : ; d2 : y 1 2t và điểm A(1;2;3) . Đường thẳng đi 2 1 1 z 1 t qua A , vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là: GV:LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
  11. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. C. D. 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 x t x 3 y 6 z 1 Câu 19: Cho hai đường thẳng d : ;d ': y t . Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt d’ và vuông 2 2 1 z 2 góc d có phương trình là? x 1 y z 1 x y 1 z 1 x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. B. C. D. 1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 3 4 x 1 t x 2 y 2 z 3 Câu 20: Cho hai đường thẳng d1 : ; d2 : y 1 2t và điểm A(1; 2; 3). Đường thẳng đi 2 1 1 z 1 t qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. C. D. 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 2 Câu 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng (P): x + 3 2 2 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), đi qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng (d). x 2 y 2 z 4 x 2 y 2 z 4 A. : B. : 9 7 6 9 7 6 x 2 y 2 z 4 x 2 y 2 z 4 C. : D. : 9 7 6 3 2 2 x 1 y 3 z 1 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d): và 3 2 2 :x 3y z 4 0 . Phương trình hình chiếu của (d) trên là: x 3 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 x 5 y 1 z 1 x y 1 z 1 A. B. C. D. 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 x 1 y 1 z 2 Câu 23: Cho d : . Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có dạng? 2 1 1 x 0 x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 t B. y 1 t C. y 1 t D. y 1 t z 0 z 0 z 0 z 0 Câu 24: Cho hai điểm A(0;0;3) và B(1; 2; 3) . Gọi A B là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oxy) . Khi đó phương trình tham số của đường thẳng A B là x 1 t x 1 t x t x t A. y 2 2t B. y 2 2t C. y 2t D. y 2t z 0 z 0 z 0 z 0 x 7 y 3 z 9 x 3 y 1 z 1 Câu 25: Cho hai đường thẳng d : và d : . Phương trình đường vuông 1 1 2 1 2 7 2 3 góc chung của d1 và d2 là x 3 y 1 z 1 x 7 y 3 z 9 A. B. 1 2 4 2 1 4 x 7 y 3 z 9 x 7 y 3 z 9 C. D. 2 1 4 2 1 4 Câu 26: Cho hai điểm A(3;3;1) , B(0;2;1) và mp(P) : x y z 7 0 . Đường thẳng d nằm trên mp(P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A,B có phương trình là GV:LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
  12. x t x 2t x t x t A. y 7 3t B. y 7 3t C. y 7 3t D. y 7 3t z 2t z t z 2t z 2t x t x y 2 z x 1 y 1 z 1 Câu 27: Cho d1 : y 4 t ,d2 : ;d3 : 1 3 3 5 2 1 z 1 2t Viết phương trình đường thẳng , biết cắt d1,d2 ,d3 lần lượt tại A, B, C sao cho AB = BC. x y 2 z x y 2 z 1 x y 2 z x y 2 z A. B. C. D. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 28: Trong hệ Oxyz cho các điểm A(3;3;1); B(0;2;1) và (P) : x y z 7 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong (P) sao cho d(A;d) d(B;d) . Khi đó phương trình đường thẳng d là: x t x 2t x t x t A. y 7 3t B. y 7 3t C. y 7 3t D. y 7 3t z 2t z t z 2t z 2t x 1 2t x y 1 z 2 Câu 29: Cho hai đường thẳng 1 : , 2 : y 1 t . Phương trình đường thẳng vuông góc 2 1 1 z 3 với mặt phẳng (P): 7x y 4z 0 và cắt hai đường thẳng 1 và 2 là: x 5 7t x 5 7t x 5 y 1 z 3 x 5 y 1 z 3 A. : y 1 t B. C. : y 1 t D. : . 7 1 4 6 1 4 z 3 4t z 3 4t x 1 t x 2 t Câu 30: Cho mặt phẳng P : y 2z 0 và hai đường thẳng d : y t và d ': y 4 t . Đường thẳng ở z 4t z 1 trong (P) cắt cả hai đường thẳng d và d’ là? x 1 4t x 1 4t x 1 y z x 1 y z 1 A. B. y 1 2t C. y 2t D. 4 2 1 4 2 1 z t z t Câu 31: Trong không gian Oxyz,cho 2 đường thẳng d1;d2 và mặt phẳng P x 1 y z x 1 y 1 z 1 d : ,d : P : 2x 3y 2z 4 0 .Viết phương trình đường thẳng nằm 1 1 1 1 2 2 1 2 trong P và cắt d1,d2 x 2 y 3 z 1 x 3 y 2 z 2 A. B. 3 2 2 6 2 3 x 1 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 C. D. 3 2 3 6 2 3 GV:LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198