Các bài toán rút gọn phân thức - Đại số Lớp 9

Nội dung text: Các bài toán rút gọn phân thức - Đại số Lớp 9

1. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN PHÂN THỨC 1 1 x Cõu 1: Cho biểu thức P = : (với x > 0, x 1) x - x x 1 x - 2 x 1 a) Rỳt gọn biểu thức P. b) Tỡm cỏc giỏ trị của x để P > 1 . 2 Đỏp ỏn: 1 1 x a) P = : x - x x 1 x - 2 x 1 2 1 x x 1 . x x 1 x x 1 x 2 1 x x 1 x 1 x 1 x - 1 . x x 1 x x. x x x - 1 1 b) Với x > 0, x 1 thỡ 2 x - 1 x x > 2 . x 2 Vậy với x > 2 thỡ P > 1 . 2 Cõu 2: Rỳt gọn biểu thức: 1 1 x + 2 x A = . ( với x > 0, x 4 ). x 4 x + 4 x 4 x b a B = - . a b - b a ( với a > 0, b > 0, a b) a - ab ab - b Đỏp ỏn: 1 1 x + 2 x 1 1 x ( x + 2) A = . = . 2 x 4 x + 4 x 4 x x 2 x 2 ( x 2) x 1 1 x 2 x 2 4 = x 2 x 2 x - 4 x - 4 b a b a B= - . a b - b a - . ab a - b a - ab ab - b a a b b a b b. ab a. ab b - a. a > 0, b > 0, a b a b a a a 1 Cõu 3: Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1 a 1 a - a a - 1 a) Rỳt gọn biểu thức A. 1
2. b) Tỡm cỏc giỏ trị của a để A 0, a 1 b) A 0, a 1, a 2. a - a a + a a - 2 a) Rỳt gọn P. b) Tỡm giỏ trị nguyờn của a để P cú giỏ trị nguyờn. Đỏp ỏn: a) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2 a - 1 a + a + 1 a + 1 a - a + 1 a + 2 Ta cú: P = - : a a - 1 a a + 1 a - 2 a + a + 1 - a + a - 1 a + 2 2 (a - 2) = : = a a - 2 a + 2 2a - 4 2a + 4 - 8 8 b) Ta cú: P = = = 2 - a + 2 a + 2 a + 2 P nhận giỏ trị nguyờn khi và chỉ khi 8 M (a + 2) 2
3. a + 2 = 1 a = - 1; a = - 3 a + 2 = 2 a = 0 ; a = - 4 a + 2 = 4 a = 2 ; a = - 6 a + 2 = 8 a = 6 ; a = - 10 1 2 1 Cõu 6: Cho biểu thức A= x x 1 x2 x a) Rỳt gọn biểu thức A. b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức A cú giỏ trị nguyờn. Đỏp ỏn: a) ĐK: x 0 và x 1 x 1 2x 1 3x A= = với x 0 và x 1 x(x 1) x(x 1) b) Để A cú giỏ trị nguyờn khi x – 1 là ước của 3. x - 1 = -3 x = -2 x – 1 = -1 x = 0 (loại) x – 1 = 1 x = 2 x – 1 =3 x =4 Vậy biểu thức A cú giỏ trị nguyờn khi x = -2; x = 2 và x = 4 x 1 1 2 Cõu 7: Cho M = - : + với x 0, x 1 . x - 1 x - x x 1 x - 1 a) Rỳt gọn M. b) Tỡm x sao cho M > 0. Đỏp ỏn x 1 1 2 a) M = - : + x - 1 x - x x + 1 x - 1 x 1 x - 1 2 = - : + x - 1 x ( x - 1) x - 1 x + 1 x - 1 x +1 x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 x + 1 = : = . x x - 1 x - 1 x +1 x x - 1 x + 1 = x - 1 . x b) M > 0 x - 1 > 0 (vỡ x > 0 nờn x > 0) x > 1. (thoả món) x 2x - x Cõu 8: Cho biểu thức: K = - với x >0 và x 1 x - 1 x - x a) Rỳt gọn biểu thức K b) Tỡm giỏ trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3 Đỏp ỏn: x x(2 x - 1) x - 2 x + 1 a) K = = - = x - 1 x - 1 x( x - 1) x - 1 3
4. 2 b) Khi x = 4 + 23 , ta cú: K = 4 2 3 - 1 = 3 +1 -1 = 3 +1-1 = 3 1 x - 1 1 - x Cõu 9: Rỳt gọn biểu thức: B = x - : + với x 0, x 1. x x x + x Đỏp ỏn: x - 1 x - 1 x + 1 +1 - x x - 1 x x +1 B = : =  x x x +1 x x - 1 + 1 - x 2 x - 1 x +1 x +1 = x x - 1 x a 1 a a a a Cõu 10: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 1 2 2 a a 1 a 1 a) Rỳt gọn biểu thức P b) Tỡm a để P > - 2 Đỏp ỏn: a 1 a a a 1 a a a 1 a) P = . 2 a a 1 a 1 a 1 a a a a a a a a a a 4 a. a = 2 a . 2 a(a 1) 2 a Vậy P = - 2a . b) Ta cú: P 2 - 2a > - 2 a -2 a khi và chỉ khi 0 0, a 1 x 1 x x x 1 x 1 a) Rỳt gọn biểu thức A. b) Tớnh giỏ trị của A khi x 2 2 3 . Đỏp ỏn: x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Ta cú A = : = . . x x 1 x 1 x x 1 x 4
5. 2 2 2 2 b) x 2 2 3 x 2 1 x 2 1 nờn A = 2 . 2 1 1 1 x Cõu 13: Cho biểu thức P = : với x > 0. x + x x 1 x + 2 x 1 a) Rỳt gọn biểu thức P. b) Tỡm cỏc giỏ trị của x để P > 1 . 2 Đỏp ỏn: 2 x 1 1 1 x 1 x a) P = : . x + x x 1 x + 2 x 1 x x 1 x x 1 x 2 1 x x 1 1 x x 1 1 - x . . x x 1 x x. x x 1 - x 1 2 b) Với x > 0 thỡ 2 1 - x x 3x > - 2 x . 3 2 a a a 1 Cõu 14: Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1. a 1 a + a a - 1 a) Rỳt gọn biểu thức A. b) Tỡm cỏc giỏ trị của a để A 0, a 1 b) A 0 và a 9. a 3 a 3 a a) Rỳt gọn biểu thức P b) Tỡm cỏc giỏ trị của a để P > 1 . 2 Đỏp ỏn: 1 1 3 a 3 a 3 a 3 a) P = . 1 . . a 3 a 3 a a 3 a 3 a 2 a.( a 3) 2 2 = . Vậy P = . ( a 3)( a 3). a a 3 a 3 2 1 b) Ta cú: > a + 3 < 4 a < 1 0 a 1. . a 3 2 5
6. Vậy P > 1 khi và chỉ khi 0 0, a 1 a 1 a 1 a a a a 1 a) Rỳt gọn biểu thức A. b) Tớnh giỏ trị của A khi a = 2011 - 22010 . a = 2017 - 22016 . Đỏp ỏn: a 1 2 a 1 2 a a) A = : a 1 a 1 a (a 1) (a 1) ( a 1)2 1 2 a ( a 1)2 ( a 1)2 = : : . a 1 a 1 (a 1)( a 1) a 1 ( a 1)(a 1) ( a 1)2 (a 1)( a 1) = . a 1 . a 1 ( a 1)2 b) a = 2017 - 22016 ( 2016 1)2 a 2016 1 Vậy A = 2016 =12 14 2 x 1 x 1 x 1 Cõu 17: Cho biểu thức: Q = . 2 2 x x 1 x 1 a) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x để Q cú nghĩa. Rỳt gọn Q. b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x để Q = - 3x - 3. Đỏp ỏn: ĐKXĐ: x > 0; x 1. (x 1) 2 ( x 1) 2 ( x 1) 2 (x 1) 2 .4 x x 1 a) Q = . . 4x x 1 4x.(x 1) x x 1 (loai) 1 b) Q = - 3x 3 => 4x + 3x - 1 = 0 1 x (thỏa món) x 16 4 2 a a 1 3 7 a Cõu 18: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 9. a 3 a 3 9 a a) Rỳt gọn. b) Tỡm a để P < 1. Đỏp ỏn: 2 a a 1 7 a 3 a) P = a 3 a 3 ( a 3)( a 3) 2 a( a 3) ( a 1)( a 3) 7 a 3 2a 6 a a 4 a 3 7 a 3 = ( a 3)( a 3) ( a 3)( a 3) 3a 9 a 3 a( a 3) 3 a = ( a 3)( a 3) ( a 3)( a 3) a 3 6
7. Vậy P = 3 a . a 3 3 a 3 9 b) P 0. x x 1 x a) Rỳt gọi biểu thức P. b) Tỡm x để P = 0. Đỏp ỏn: a) Ta cú x2 + x x ( x3 1) x ( x 1)(x x 1) x( x 1)(x x 1) x(2 x 1) nờn P = 1 x x 1 x = x ( x 1) 1 2 x 1 x x . Vậy P = x x . b) P = 0 x - x = 0 x (x - 1) = 0 x = 0 (loại) ; x = 1 (t/m) Vậy x = 1 thỡ P = 0 1 1 1 Cõu 21: Rỳt gọn biểu thức: P= - . 1 - với x 1 và x >0 1 - x 1 + x x Đỏp ỏn: 1 1 1 P = - . 1 - 1 - x 1 + x x 2 x x - 1 - 2 = 1 + x - 1 + x x - 1 = . = 1- x x 1- x x 1 + x x x 3 2( x 3) x 3 Câu 22: Rút gọn biểu thức P x 2 x 3 x 1 3 x Đáp án: Điều kiện: x 0 x 2 x 3 0 0 x 9 x 3 0 * Rút gọn: 7
8. x x 1 x 1 x Câu 23: Cho biểu thứcA = : x với x > 0 và x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 3 Đáp án: x x 1 x 1 x a) Ta có: A = : x = x 1 x 1 x 1 ( x 1)(x x 1) x 1 x( x 1) x x x 1 x 1 x x x : = : ( x 1)( x 1) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 2 x x 2 x 1 2 x = : = : =  = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 2 x b) A = 3 => = 3 => 3x + x - 2 = 0 => x = 2/3 x x 2 x 1 x 1 Câu 24: Cho P = + - x x 1 x x 1 x 1 a/. Rút gọn P. 1 b/. Chứng minh: P 0 ) x - 2x + 1 > 0 (x - 1)2 > 0. ( Đúng vì x 0 và x 1) a b a b a b 2ab Câu 25: : Cho biểu thức D = : 1 1 ab 1 ab 1 ab a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D 2 b) Tính giá trị của D với a = 2 3 c) Tìm giá trị lớn nhất của D 8
9. Đáp án a 0 a) - Điều kiện xác định của D là b 0 ab 1 2 a 2b a a b ab D = : 1 ab 1 ab 2 a D = a 1 2 2(2 3 b) a = ( 3 1) 2 a 3 1 2 3 1 2 2 3 2 3 2 Vậy D = 2 1 4 3 2 3 c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có 2 a a 1 D 1 Vậy giá trị của D là 1 x 4(x 1) x 4(x 1) 1 Câu 26: Cho biểu thức A = . 1 x2 4(x 1) x 1 a) Tìm điều kiện của x để A xác định b) Rút gọn A Đáp án a) Điều kiện x thỏa mãn x 1 0 x 1 x 4(x 1) 0 x 1 x > 1 và x 2 x 4(x 1) 0 x 1 2 x 2 x 4(x 1) 0 KL: A xác định khi 1 2 b) Rút gọn A ( x 1 1)2 ( x 1 1)2 x 2 A = . (x 2)2 x 1 x 1 1 x 1 1 x 2 A = . x 2 x 1 Với 1 2 A = 2 x 1 Kết luận 9
10. Với 1 2 thì A = 2 x 1 2 x 9 2 x 1 x 3 Câu 27: Cho biểu thức M = x 5 x 6 x 3 2 x a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M b) Tìm x để M = 5 c) Tìm x Z để M Z. Đáp án: a) ĐK x 0; x 4; x 9 Rút gọn M = 2 x 9 x 3 x 3 2 x 1 x 2 x 2 x 3 x x 2 x 1 x 2 x 1 Biến đổi ta có kết quả: M = = x 2 x 3 x 3 x 2 x 3 x 1 b) M 5 5 x 3 x 1 5 x 3 x 1 5 x 15 16 4 x 16 x 4 x 16 4 x 1 x 3 4 4 c) M = 1 x 3 x 3 x 3 Do M z nên x 3 là ớc của 4 x 3 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4 x 1;4;16;25;49 do x 4 x 1;16;25;49 x 2 x 3x 9 Cõu 28: Cho biểu thức : A = , với x 0 và x 9. x 3 x 3 x 9 a) Rỳt gọn biểu thức A. b) Tỡm giỏ trị của x để A = 1 và tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 3 A Đỏp ỏn: x 2 x 3x 9 x 2 x 3x 9 a) A = = x 3 x 3 x 9 x 3 x 3 ( x 3)( x 3) x( x 3) 2 x( x 3) (3x 9) x 3 x 2x 6 x 3x 9 3 x 9 = = = ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 3( x 3) 3 = = ( x 3)( x 3) x 3 10
11. 1 b) Tỡm giỏ trị của x để A = và tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A 3 1 3 1 A= = x 3 =9 x =6 x=36 (thoả món điều kiện) 3 x 3 3 1 1 x 3 3 x 3 3 3 3 =1 Vậy giỏ trị lớn nhất của A bằng 1, khi x=0 (thoả món điều kiện) x 3 3 a a a a Cõu 29: Rỳt gọn biểu thức N 3 . 3 với a 0 và a 1 . a 1 a 1 Đỏp ỏn: a a a( a 1) a a a( a 1) Ta cú: a ; a a 1 a 1 a 1 a 1 N 3 a . 3 a 9 a Cõu 30: Cho biểu thức: B = ( + )( - ) với b > 0; b≠ 9 a) Rỳt gọn B b) Tỡm b để biểu thức B nhận giỏ trị nguyờn. Đỏp ỏn: a) Với b > 0; b 9 ( b 3)( b 3) - ( b 3)( b 3) b 3 B = ( b 3)( b 3) 3 b 12 b b 3 4 = = ( b 3)( b 3) 3 b b 3 4 c) B = nguyờn khi b +3 là ước của 4 vỡ b +3≥3 b 3 Nờn b +3 = 4 hay b =1 b=1 Vậy với b = 1 thỡ B đạt giỏ trị nguyờn 3 1 x 9 Cõu 31: Rỳt gọn biểu thức: A  với x 0, x 9 . x 3 x x 3 x Đỏp ỏn:Với ĐK: x 0, x 9 . Ta cú: 3 1 x 9 3 x 9 x 3 x A  A x x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 3 x 9 3 x 9 x 3 x 9 x A  A A x x 9 x x x 9 x Kết luận: Vậy với x 0, x 9 thỡ A x 11
12. x 2 x 2 x x x x 1 Cõu 32: Cho biểu thức B . x 1 x 2 x 1 x Với những giỏ trị nào của x thỡ biểu thức trờn xỏc định ? Hóy rỳt gọn biểu thức B . Đỏp ỏn: x 2 x 2 x x x x 1 B . ĐK x>0 và x 1 x 1 x 2 x 1 x x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 = . 6 x 1 x 1 x Bài tập dạng toán rút gọn x 2x x Bài 1 Cho biểu thức : A = với ( x >0 và x ≠ 1) x 1 x x 1) Rỳt gọn biểu thức A. 2) Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại x 3 2 2 a 4 a 4 4 a Bài 2. Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) a 2 2 a 1) Rỳt gọn biểu thức P. 2) Tỡm giỏ trị của a sao cho P = a + 1. x 1 2 x x x Bài 3: Cho biểu thức A = x 1 x 1 1/.Đặt điều kiện để biểu thức A cú nghĩa 2/.Rỳt gọn biểu thức A 3/.Với giỏ trị nào của x thỡ A< -1 x x x x Bài 4: Cho biểu thức A = (1 )(1 ) ( Với x 0; x 1 ) x 1 x 1 a) Rỳt gọn A b) Tỡm x để A = - 1 1 1 x Bài 5: Cho biểu thức : B = 2 x 2 2 x 2 1 x 1/ Tỡm TXĐ rồi rỳt gọn biểu thức B 2/ Tớnh giỏ trị của B với x =3 1 3/ Tỡm giỏ trị của x để A 2 x 1 2 x 2 5 x Bài 6: Cho biểu thức : P = x 2 x 2 4 x 1/ Tỡm TXĐ 2/ Rỳt gọn P 3/ Tỡm x để P = 2 12
13. 1 1 a 1 a 2 Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( ) : ( ) a 1 a a 2 a 1 1/ Tỡm TXĐ rồi rỳt gọn Q 2/ Tỡm a để Q dương 3/ Tớnh giỏ trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5 a 1 a a a a Bài 8: Cho biểu thức: M = 2 2 a a 1 a 1 1/ Tỡm ĐKXĐ của M. 2/ Rỳt gọn M 3/Tỡm giỏ trị của a để M = - 4 Bài 9: Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: 1 1 1 1 1 1 A1 : kq: 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x a a 1 a a 1 a 2 2a 4 A : kq: 2 a a a a a 2 a 2 x 1 2 x x x 1 A 1 : kq: 3 x 1 x 1 x x x x 1 x 1 x 1 1 2 x 1 A : kq: 4 x 1 x x x 1 x 1 x a a b b 2 b a ab b A : a b kq: 5 a b a b a b a a a a a a b A : kq: 6 a b b a a b a b 2 ab a( b a) a a a a 1 a A 1 1 : 7 a 1 a 1 1 a x 1 1 8 x 3 x 2 x x A : 1 kq: 8 3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1 3 x 1 2 x 9 x 3 2 x 1 x 1 A kq: 9 x 5 x 6 x 2 3 x x 3 x x y y x y A xy : 10 x y x y x x 1 x x 1 3 x x 1 Bài 10. Cho biểu thức: A : 1 kq: x x x x x 1 x 1 1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức A. 2, Rút gọn A. 1 3, Tính giá trị của biểu thức A khi x 6 2 5 4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 13
14. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1. 2 7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn x 1 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max 9, So sánh A với x 1 4 x 1 x 2 x x 3 Bài 11. Cho biểu thức: B 1 : kq: x 1 x 1 x 1 x 2 1, Tìm x để biểu thức B xác định. 2, Rút gọn B. 3, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2 4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm. 7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2. 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x 1 2x 1 x 1 x3 Bài 12. Cho biểu thức: C x kq:x 1 3 x 1 x x 1 1 x 1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x? 2, Rút gọn C. 3, Tính giá trị của biểu thức C khi x = 8 2 7 4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3. 1 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn . 3 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x 3 . 7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất. 2 8, So sánh C với . x x 2 x 4 x x 2 x 3 2 Bài 13. Cho biểu thức: D 1 : kq: x 4 x x 6 3 x x 2 x 3 1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D. 2, Rút gọn D. 3, Tính giá trị của biểu thức D khi x = 13 48 . 4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 . 7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên. 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất. 1 9, Tìm x để D nhỏ hơn . x 14
15. a 1 a 1 8 a a a 3 1 Bài 14. Cho biểu thức: E : a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa. 2, Rút gọn E. 3, Tính giá trị của biểu thức E khi a = 24 8 5 4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1. 5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương. 6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 3 . 7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất. 8, So sánh E với 1 . a 1 a 1 1 Bài 15. Cho biểu thức: F 4 a a kq: 4a a 1 a 1 a 1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F. 2, Rút gọn F. 6 3, Tính giá trị của biểu thức F khi a = 2 6 4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1. 5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 1 . 6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất. 1 7, Tìm giá trị của a để F F . (F F 2 0 0 a ). 4 1 8, So sánh E với . a x 2 x 2 x2 2x 1 Bài 16. Cho biểu thức: M kq: x x x 1 x 2 x 1 2 1, Tìm x để M tồn tại. 2, Rút gọn M. 3, CMR nếu 0 0. (1 x 0; x 0 M 0 ) 3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25. 4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dương. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2 . 7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên. 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất. 9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn 2 x . 10, Tìm x để M lớn hơn 2 x . Bài 17: x x 1 Cho biểu thức : P = x ( với x 0 ) x 1 a) Rỳt gọn biểu thức P. 15
16. 5 b) Tớnh giỏ trị của P tại x thoả món x2 x 6 2 5 0 5 2 Bài 18: a 4 a 4 4 a Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) a 2 2 a a) Rỳt gọn biểu thức P. b) Tớnh P tại a thoả món điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 Bài 19: Cho hai biểu thức : 2 x y 4 xy x y y x A ; B = với x > 0; y > 0 ; x y x y xy Tớnh A.B x 2 x 1 x 1 Bài 20: Cho biểu thức: P = : (với x 0; x 1 ) x x 1 x x 1 1 x 2 a) Rỳt gọn biểu thức P. b)Tỡm giỏ trị của x để P = 2 3 a 2 a 2 4 Bài 21: Rỳt gọn biểu thức: B = a (với a>0 , a 4) a 2 a 2 a Bài 22. Cho biểu thức : x2 x 2x x P = 1 với x > 0 x x 1 x a) Rỳt gọn biểu thức P. b) Tỡm x để P = 2. c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P. x x x x Bài 23: Cho biểu thức: M = 1 1 với x 0, x 1 x 1 x 1 a) Thu gọn biểu thức M. b) Tớnh M tại x = 3 2 3 1 1 x 1 Bài 24: a) Rỳt gọn biểu thức : B = : ( x > 0 và x 1) x x x 1 x 2 x 1 b) Tỡm x khi B = – 3 a 4 a 4 a 4 Bài 25: Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) a 2 a 2 a) Rỳt gọn biểu thức P. b) Tớnh P tại a thoả món điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 x x x 4 Bài 26: Cho biểu thức : P = . với x > 0 và x ≠ 4 x 2 x 2 4x 16
17. a) Rỳt gọn P. b) Tỡm x để P > 3 x2 y xy2 x y Bài 27: a) Rỳt gọn biểu thức : Q = : với x > 0 ; y > 0 và x y xy x y b)Tớnh giỏ trị của Q tại x = 6 2 5 ; y = 5 2 a 2 a 2 1 a Bài 28: Cho biểu thức: P = A . với a > 0 , a ≠ 1 a 1 a 2 a 1 2 a) Rỳt gọn A. b) Tỡm cỏc giỏ trị của a để A > 0. a 2 a 2 a 1 Bài 29: Cho biểu thức : Q = với a > 0 ; a ≠ 1. a 2 a 1 a 1 a a) Rỳt gọn biểu thức Q. b) Chứng tỏ rằng với mọi giỏ trị 0 <a < 1 thỡ Q < 0. x 2 x 3x 9 Bài 30: Cho biểu thức A , với x 0 và x 9 x 3 x 3 x 9 a) Rỳt gọn biểu thức A. 1 b) Tỡm giỏ trị của x để A . 3 c) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A 17