Các câu vận dụng cao trong đề thi Tốt Nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Nguyễn Ngọc Ân

Nội dung text: Các câu vận dụng cao trong đề thi Tốt Nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Nguyễn Ngọc Ân

1. Các câu vận dụng cao trong đề thi Tốt Nghiệp THPT năm 2020 Câu 48 mã 103: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' 2a . Gọi M là trung điểm của AA' (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ Mđến mặt phẳng AB'C bằng 57a 5a 2 5a 2 57a A. . B. . C. . D. . 19 5 5 19 Lời giải tham khảo. Cách 1: Vận dụng công thức tính khoảng cách. 1 1 M là trung điểm AA’ nên MA A' A d(M ,(AB 'C)) d A',(AB 'C) 2 2 ABB’A’ là hình chữ nhật nên A’B cắt AB’ tại trung điểm A’B d A',(AB 'C) d B,(AB 'C) . Gọi K là trung điểm của AC thì AC vuông góc với (BB’K) , do đó kẻ BH B’K thì BK  AB 'C BK d B, AB 'C) BK là đường cao trong tam giác vuông B’BK: 1 1 1 1 1 1 19 2 2 2 2 2 2 2 BH BK BB ' BH a 3 (2a) 12a 2 2a 3 2a 3 1 2a 3 a 57 BH d B, AB 'C d M , AB 'C . 19 19 2 19 19 Cách 2: Vận dụng công thức tính thể tích tứ diện. 1 3VMAB'C VMAB'C SAB'C .d M ,(AB"C d M ,(AB"C 3 SAB'C 1 1 1 1 2 VMAB'C SMAC .d B ', MAC SMAC MA.AC .a.a a 3 2 2 2 1
2. a 3 Gọi I là trung điểm A’C’ thì B ' I  MAC d B ',(MAC) BI 2 1 1 a 3 a3 3 V . a2. B'.MAC 3 2 2 12 a 5 a2 19 Tam giác A’BC có AC= a , AB’=B’C= S 2 AB'C 4 Vậy: 3a3 3 a 3 a 57 d M ,(AB 'C) 12 a2 19 19 19 4 Cách 3: Vận dụng không gian tọa độ. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc Axyz với tia Az chứa điểm A’, tia Ay chứa điểm B, tia Ax hợp với tia AC góc 300. a 3 AB a Gọi C ,C là hình chiếu của C trên Ax, Ay .Ta có : AC AC.cos300 , AC 1 2 1 2 2 2 2 3 1 Trên mặt phẳng Axyz nầy thì : A 0;0;0 ,C( ; ;0) , B '(0;1;2), M (0;0;1). 2 2  3 1     3 AC ; ;0 ; AB ' 0;1;2 n AB'C AC, AB ' 1; 3; 2 2   2 3 Ptmp AB 'C : x 3y z 0 2 3 2 3 Do đó : d M ,(AB 'C) 3 19 1 3 4 Câu 49 mã 103 :Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 2 127 số nguyên y thỏa mãnlog3 x y log2 (x y)? A. 89. B. 46. C. 45.D. 90. Lời giải tham khảo. Vĩnh Long ngày 10 tháng 8 năm 2020 Nguyễn Ngọc Ấn 2