Các chuyên đề luyện thi THPT môn Toán - Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm khảo sát tính biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Nội dung text: Các chuyên đề luyện thi THPT môn Toán - Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm khảo sát tính biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1. Chuyên đề 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1:TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Cho hàm số y f() x xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số y f() x đồng biến (tăng) trên K nếu x1,, x 2 K x 1 x 2 f x 1 f x 2 . Hàm số y f() x nghịch biến (giảm) trên K nếu x1,, x 2 K x 1 x 2 f x 1 f x 2 . 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f() x có đạo hàm trên khoảng K . Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f x 0,  x K . Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f x 0,  x K . 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f() x có đạo hàm trên khoảng K . Nếu f x 0,  x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K . Nếu f x 0,  x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K . Nếu f x 0,  x K thì hàm số không đổi trên khoảng K .  Chú ý.  Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y f() x liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y f() x liên tục trên đoạn ab; và có đạo hàm trên khoảng ab; thì hàm số đồng biến trên đoạn ab; .  Nếu f x 0,  x K ( hoặc f x 0,  x K ) và fx 0chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ). B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức Px() Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức Px(), hoặc giá trị của x làm biểu thức không xác định. Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của Px() trên từng khoảng của bảng xét dấu. 2. Xét tính đơn điệu của hàm số y f() x trên tập xác định Bước 1. Tìm tập xác định D. Bước 2. Tính đạo hàm y f() x . Bước 3. Tìm nghiệm của fx () hoặc những giá trị x làm cho fx () không xác định. Bước 4. Lập bảng biến thiên. Bước 5. Kết luận.
2. 3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y f() x đồng biến, nghịch biến trên khoảng ab; cho trước. Cho hàm số y f(,) x m có tập xác định D, khoảng (;)a b D :  Hàm số nghịch biến trên (;)ab y' 0,  x ( a ; b )  Hàm số đồng biến trên (;)ab y' 0,  x ( a ; b ) a x b  Chú ý: Riêng hàm số y 11 thì : cx d . Hàm số nghịch biến trên (;)ab y' 0,  x ( a ; b ) . Hàm số đồng biến trên (;)ab y' 0,  x ( a ; b ) * Nhắc lại một số kiến thức liên quan: Cho tam thức g( x ) ax2 bx c ( a 0) a 0 a 0 a) g( x ) 0,  x b) g( x ) 0,  x 0 0 a 0 a 0 c) g( x ) 0,  x d) g( x ) 0,  x 0 0  Chú ý: Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (;)ab:  Bước 1: Đưa bất phương trình fx ( ) 0 (hoặc fx ( ) 0 ),  x(;) a b về dạng g()() x h m (hoặc g()() x h m ),  x(;) a b .  Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số gx() trên (;)ab.  Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m. 4. Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình: Đưa phương trình, hoặc bất phương trình về dạng f() x m hoặc f()() x g m , lập bảng biến thiên của fx(), dựa vào BBT suy ra kết luận. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 1.1: x 1 Câu 1. Cho hàm số y . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? 1 x ;1  1; A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1; . ;1 1; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và . ;1 1; D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và . Câu 2. Cho hàm số y x32 3 x 3 x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số luôn đồng biến trên .
3. Câu 3. Cho hàm số y x42 4 x 10 và các khoảng sau: (I): ;2 ; (II): 2;0 ; (III): 0; 2 ; Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? A. Chỉ (I). B. (I) và (II). C. (II) và (III). D. (I) và (III). 31x Câu 4. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 42x A. Hàm số luôn nghịch biến trên . B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . Câu 5. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ? A. h( x ) x42 4 x 4 . B. g( x ) x32 3 x 10 x 1. 44 C. f() x x53 x x . D. k( x ) x32 10 x cos x . 53 xx2 35 Câu 6. Hỏi hàm số y nghịch biến trên các khoảng nào ? x 1 A. ( ; 4) và (2; ) . B. 4;2 . C. ;1 và 1; . D. 4; 1 và 1;2 . x3 Câu 7. Hỏi hàm số y 3 x2 5 x 2 nghịch biến trên khoảng nào? 3 A. (5; ) B. 2;3 C. ;1 D. 1;5 3 Câu 8. Hỏi hàm số y x5 3 x 4 4 x 3 2 đồng biến trên khoảng nào? 5 A. ( ;0). B. . C. (0;2) . D. (2; ) . Câu 9. Cho hàm số y ax32 bx cx d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào? a b 0, c 0 a b 0, c 0 A. 2 . B. 2 . a 0; b 3 ac 0 a 0; b 3 ac 0 a b 0, c 0 abc 0 C. . D. . a 0; b2 3 ac 0 a 0; b2 3 ac 0 Câu 10. Cho hàm số y x32 3 x 9 x 15 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 . B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số đồng biến trên 9; 5 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; . Câu 11. Cho hàm số y 3 x23 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
4. A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2;3 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . x Câu 12. Cho hàm số y sin2 x , x  0; . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? 2 7 11 7 11 A. 0;và ; . B. ; . 12 12 12 12 7 7 11 7 11 11 C. 0;và ; . D. ;;và . 12 12 12 12 12 12 Câu 13. Cho hàm số y xcos2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số luôn đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên k ; và nghịch biến trên khoảng ; k . 4 4 C. Hàm số nghịch biến trên k ; và đồng biến trên khoảng ; k . 4 4 D. Hàm số luôn nghịch biến trên . Câu 14. Cho các hàm số sau: 1 x 1 (I) :y x32 x 3 x 4; (II) : y ; (III) :yx 2 4 3 x 1 (IV):y x3 4 x sin x ; (V):y x42 x 2 . Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định? A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 15. Cho các hàm số sau: (I):y x32 3 x 3 x 1; (II):y sin x 2 x ; x 2 (III) :yx 3 2 ; (IV) : y 1 x Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số? A. (I), (II). B. (I), (II) và (III). C. (I), (II) và (IV). D. (II), (III). Câu 16. Xét các mệnh đề sau: (I). Hàm số yx ( 1)3 nghịch biến trên . x (II). Hàm số yx ln( 1) đồng biến trên tập xác định của nó. x 1 x (III). Hàm số y đồng biến trên . x2 1 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
5. Câu 17. Cho hàm số y x 12 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) . 1 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và ; . 2 1 1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; và đồng biến trên khoảng ; . 2 2 Câu 18. Cho hàm số y x 3 2 2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và đồng biến trên khoảng 2;2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 và nghịch biến trên khoảng 2;2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 19. Cho hàm số y cos2 x sin 2 x .tan x ,  x ; . Khẳng định nào sau đây là khẳng 22 định đúng? A. Hàm số luôn giảm trên ; . 22 B. Hàm số luôn tăng trên ; . 22 C. Hàm số không đổi trên ; . 22 æ p ö D. Hàm số luôn giảm trên ç - ;0÷ è 2 ø xm 2 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y giảm trên các x 1 khoảng mà nó xác định ? A. m 3 . B. m 3 . C. m 1. D. m 1. Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ? 1 y x32 mx (2 m 3) x m 2 3 A. 31 m . B. m 1. C. 31 m . D. mm 3; 1. x2 ( m 1) 2 m 1 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y tăng xm trên từng khoảng xác định của nó? A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y f( x ) x m cos x luôn đồng biến trên ?
6. 3 1 A. m 1. B. m . C. m 1. D. m . 2 2 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y ( m 3) x (2 m 1)cos x luôn nghịch biến trên ? 2 m 3 A. 4 m . B. m 2 . C. . D. m 2 . 3 m 1 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên ? y 2 x32 3( m 2) x 6( m 1) x 3 m 5 A. 0. B. –1 . C. 2. D. 1. x3 Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y mx2 mx m luôn đồng 3 biến trên ? A. m 5. B. m 0. C. m 1. D. m 6. (mx 3) 2 Câu 27. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y luôn nghịch biến trên các xm khoảng xác định của nó? A. m 1. B. m 2. C. m 0. D. Không có m . mx 4 Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y giảm trên khoảng xm ;1 ? A. 22 m . B. 21 m . C. 21 m . D. 22 m . Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x32 61 x mx đồng biến trên khoảng 0; ? A. m 0. B. m 12 . C. m 0. D. m 12 . Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x42 2( m 1) x m 2 đồng biến trên khoảng (1;3) ? A. m  5;2 . B. m ;2. C. m 2, . D. m ;5 . Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 11 y x32 mx 2 mx 3 m 4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3? 32 A. mm 1; 9. B. m 1. C. m 9 . D. mm 1; 9 . tanx 2 Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên tan xm khoảng 0; ? 4 A. 12 m . B. mm 0;1 2 . C. m 2 . D. m 0.
7. Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số mx3 y f( x ) 7 mx2 14 x m 2 giảm trên nửa khoảng [1; ) ? 3 14 14 14 14 A. ; . B. ; . C. 2; . D. ; . 15 15 15 15 Câu 34. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x42 (2 m 3) x m nghịch p p biến trên khoảng 1;2 là ; , trong đó phân số tối giản và q 0 . Hỏi tổng q q pq là? A. 5. B. 9. C. 7. D. 3. x2 22 mx m Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y xm đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. Hai. B. Bốn. C. Vô số. D. Không có. Câu 36. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số 2x2 (1 m ) x 1 m y đồng biến trên khoảng (1; ) ? xm A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số và  sao cho hàm số x3 13 y f( x ) (sin cos ) x2 x sin cos  2 luôn giảm trên ? 3 2 2 A. k k , k và  2 . 12 4 5 B. k k , k và  2 . 12 12 C. kk, và  2 . 4 5 D. kk, và  2 . 12 Câu 38. Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y f( x ) 2 x a sin x b cos x luôn tăng trên ? 11 12 A. 1. B. ab 2 2 3 . C. ab22 4 . D. ab 2 . ab 3 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x32 3 x 9 x m 0 có đúng 1 nghiệm? A. 27 m 5. B. m 5 hoặc m 27 . C. m 27 hoặc m 5. D. 5 m 27 . Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 21x x m có nghiệm thực?
8. A. m 2. B. m 2. C. m 3 . D. m 3 . Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x22 4 x 5 m 4 x x có đúng 2 nghiệm dương? A. 13 m . B. 35 m . C. 53 m . D. 33 m . Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: xx2 3 2 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2 m 1 x m 1 0? 4 4 A. m 1. B. m . C. m . D. m 1. 7 7 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình: log22x log x 1 2 m 1 0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn 1;3 3 ? 33 A. 13 m . B. 02 m . C. 03 m . D. 12 m . Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2 mx 2 2 x 1 có hai nghiệm thực? 7 3 9 A. m . B. m . C. m . D.  m . 2 2 2 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3x 1 m x 1 24 x2 1 có hai nghiệm thực? 1 1 1 1 A. m 1. B. 1 m . C. 2 m . D. 0 m . 3 4 3 3 Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 1 (1 2x )(3 x ) m 2 x2 5 x 3 nghiệm đúng với mọi x ;3 ? 2 A. m 1. B. m 0. C. m 1. D. m 0. Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 3 1 x 3 x 2 (1 x )(3 x ) m nghiệm đúng với mọi x [ 1;3]? A. m 6. B. m 6. C. m 6 2 4 . D. m 6 2 4 . Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 3 x 6 x 18 3 x x22 m m 1 nghiệm đúngx  3,6 ? A. m 1. B. 10 m . C. 02 m . D. m 1 hoặc m2 . Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình m.4xx m 1 .2 2 m 1 0 nghiệm đúng  x ? A. m 3 . B. m 1. C. 14 m . D. m 0. 1 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: x3 32 mx x 3 nghiệm đúng  x 1 ?
9. 2 2 3 13 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 2 32 2 2 2 Câu 51. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình 2cosx 3 sin xm .3 cos x có nghiệm? A. m 4 . B. m 8 . C. m 12 . D. m 16 . Câu 52. Bất phương trình 2x32 3 x 6 x 16 4 x 2 3 có tập nghiệm là ab;  . Hỏi tổng ab có giá trị là bao nhiêu? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 53. Bất phương trình x22 2 x 3 x 6 x 11 3 x x 1 có tập nghiệm ab;  . Hỏi hiệu ba có giá trị là bao nhiêu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 1. D. ĐÁP ÁN DẠNG BẢNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 1.1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D B C D D B A B B A A C A A B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 B C B C D D D D B A A C A E.HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 1.1: Câu 1. ĐÁP ÁN D. HD: 2 TXĐ: D \1 . Ta có yx' 0,  1 (1 x )2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1)và (1; ) Câu 2. ĐÁP ÁN A. HD: 22 TXĐ: D . Ta có y' 3 x 6 x 3 3( x 1) 0 ,  x Câu 3. ĐÁP ÁN D. HD: x 0 32 TXĐ: D . y' 4 x 8 x 4 x (2 x ). Giải y '0 x 2 Trên các khoảng ;2 và 0; 2 , y '0 nên hàm số đồng biến. Câu 4. ĐÁP ÁN B. HD: 10 TXĐ: D \2 . Ta có y' 0,  x D . ( 4 2x )2
10. Câu 5. ĐÁP ÁN C. HD: Ta có: f'() x 4 x4 4 x 2 1 (2 x 2 1) 2 0,  x . Câu 6. ĐÁP ÁN D. HD: 2 xx 28 2 x 2 TXĐ: D \1 . y ' 2 . Giải y' 0 x 2 x 8 0 (x 1) x 4 y ' không xác định khi x 1. Bảng biến thiên: x 4 1 2 y 0 – – 11 y 1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng 4; 1 và 1;2 Câu 7. ĐÁP ÁN D. HD: 2 x 1 TXĐ: D . y' x 6 x 5 0 x 5 Trên khoảng 1;5 , y ' 0 nên hàm số nghịch biến Câu 8. ĐÁP ÁN B. HD: 4 3 2 2 2 TXĐ: D . y' 3 x 12 x 12 x 3 x ( x 2) 0 ,  x Câu 9. ĐÁP ÁN A. HD: 2 a b 0, c 0 y' 3 ax 2 bx c 0,  x 2 a 0; b 3 ac 0 Câu 10. ĐÁP ÁN B. HD: TXĐ: D . Do y' 3 x2 6 x 9 3( x 1)( x 3) nên hàm số không đồng biến trên . Câu 11. ĐÁP ÁN B. HD: 2 23 63xx HSXĐ:3x x 0 x 3 suy ra D ( ;3]. y ' , x ;3 . 23xx23 x 0 x 0 Giải y ' 0 . y ' không xác định khi . x 2 x 3 Bảng biến thiên:
11. x 0 2 3 y || 0 || 2 y 0 0 Hàm số nghịch biến ( ;0)và (2;3) . Hàm số đồng biến (0;2) Câu 12. ĐÁP ÁN A. HD: xk 1 1 12 TXĐ: D . yx' sin 2 . Giải yx' 0 sin 2 , k 2 2 7 xk 12 7 11 Vì x 0; nên có 2 giá trị x và x thỏa mãn điều kiện. 12 12 Bảng biến thiên: 7 11 0 12 12 || 0 0 || 7 11 Hàm số đồng biến 0; và ; 12 12 Câu 13. ĐÁP ÁN A. HD: TXĐ: D ; y 1 sin 2 x 0  x suy ra hàm số luôn đồng biến trên Câu 14. ĐÁP ÁN C . HD: (I): y x2 2 x 3 x 1 2 2 0,  x . x 12 x (II): yx 0,  1 (III): yx 2 4 2 2 xx 1 ( 1) x 4 2 32 (IV): y 3 x 4 cos x 0,  x (V): y 4 x 2 x 2 x (2 x 1) Câu 15. ĐÁP ÁN A. HD: (I): y'( x3 3 x 2 3 x 1)' 3 x 2 6 x 3 3( x 1) 2  0, x ; (II): y' (sin x 2 x )' cos x 2 0,  x ; 3x2 (III) y x3 2  0, x 3 2; ; 3 22x xx 2 2 1 (IV) yx' 2 0,  1 1 x x 1 (1 x )
12. Câu 16. ĐÁP ÁN A. HD: 32 (I) y ( x 1) 3( x 1) 0,  x xx (II) y ln( x 1) 0,  x 1 x 1 x 1 2 2 x 22 xx 1. 1.x 1 x . x 1 x2 1 1 (III) y 0, x xx22 1122 xx 11 Câu 17. ĐÁP ÁN B. HD: 2x 1 khi x 1 1 y ; yx 0 2x 1 khi x 1 2 1 x 1 2 y || 0 y Câu 18. ĐÁP ÁN C. HD: 21 x TXĐ: D ;2 . Ta có yx ,  ;2 . 2 x Giải y 0 2 x 1 x 1; y ' không xác định khi x 2 Bảng biến thiên: x 1 2 y 0 || 6 y 5 Câu 19. ĐÁP ÁN C. HD: Xét trên khoảng ; . 22 cos2x .cos x sin 2 x .sin x Ta có: y cos2 x sin 2 x .tan x 1 y 0 cos x Hàm số không đổi trên ; . 22 Câu 20. ĐÁP ÁN D HD:
13. m 1 Tập xác định: D \1 . Ta có y x 1 2 Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định y 0,  x 1 m 1 Câu 21. ĐÁP ÁN A HD: Tập xác định: D . Ta có y x2 2 mx 2 m 3 . Để hàm số nghịch biến trên thì ay 0 1 0 (hn ) yx 0,  31 m 2 0 mm 2 3 0 Câu 22. ĐÁP ÁN B. HD: x22 21 mx m m Tập xác định: Dm \ . Ta có y ()xm 2 Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó 22 1 0(hn )  y 0, x D x 2 mx m  m 1 0, x D m 1 m 10 Câu 23. ĐÁP ÁN A. HD: Tập xác định: D . Ta có y 1 m sin x . Hàm số đồng biến trên y' 0,  x m sin x 1,  x Trường hợp 1: m 0 ta có 0 1, x . Vậy hàm số luôn đồng biến trên 11 Trường hợp 2: m 0 ta có sinx ,  x 1 m 1 mm 11 Trường hợp 3: m 0 ta có sinx ,  x 1 m 1 mm Vậy m 1 Câu 24. ĐÁP ÁN A. HD: Tập xác định: D . Ta có: y' m 3 (2 m 1)sin x Hàm số nghịch biến trên y' 0,  x (2 m 1)sin x 3 m ,  x 1 7 Trường hợp 1: m ta có 0 £ ,"x Î . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên . 2 2 1 33 mm Trường hợp 2: m ta có sinxx ,  1 2 2mm 1 2 1 3 m 2 m 1 m 4 1 Trường hợp 3: m ta có: 2 33 mm 2 2 sinxx ,  1 3 m 2 m 1 m . Vậy m 4; 2mm 1 2 1 3 3 Câu 25. ĐÁP ÁN A.
14. HD: 2 x 1 Tính nhanh, ta có f ( x ) 0 6 x 6 m 2 x 6 m 1 0 xm 1 Phương trình fx ( ) 0 có nghiệm kép khi m 0, suy ra hàm số luôn đồng biến trên . Trường hợp m 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt (không thỏa yêu cầu bài toán). Câu 26. ĐÁP ÁN C. HD: Tập xác định: D . Ta có y x2 2 mx m 1 0(hn ) Hàm số đồng biến trên y 0,  x 1 m 0 2 mm 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên là m 1 Câu 27. ĐÁP ÁN D. HD: mm2 32 Tập xác định: Dm \ . Ta có y xm 2 Yêu cầu đề bài y  0, x D m2 3 m 2 0 2 m 1 Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng 2; 1 . Câu 28. ĐÁP ÁN C HD: m2 4 Tập xác định Dm \ . Ta có y . Để hàm số giảm trên khoảng ;1 xm 2 m2 40 yx 0,  ;1 21 m 1 m Câu 29. ĐÁP ÁN D. HD: Cách 1:Tập xác định: D . Ta có y 3 x2 12 x m Trường hợp 1: 3 0 (hn ) Hàm số đồng biến trên yx 0,  m 12 36 3m 0 Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên 0; y 0 có hai nghiệm xx12, thỏa xx12 0 (*)  Trường hợp 2.1: y 0 có nghiệm x 0 suy ra m 0. Nghiệm còn lại của là x 4 (không thỏa (*))  Trường hợp 2.2: có hai nghiệm xx12, thỏa
15. 0 36 3m 0 x12 x 00 S 4 0(vl ) không có m .Vậy m 12 P 0 m 0 3 Cách 2:Hàm số đồng biến trên 0; m 12 x 3 x2 g ( x ),  x (0; ) . Lập bảng biến thiên của gx() trên 0; . x 0 2 +∞ g + 0 – 12 g 0 –∞ Câu 30. ĐÁP ÁN B. HD: Tập xác định D . Ta có y' 4 x3 4( m 1) x . Hàm số đồng biến trên (1;3) y' 0,  x (1;3) g ( x ) x2 1 m ,  x (1;3) . Lập bảng biến thiên của gx()trên (1;3) . x 1 3 g + 0 10 g 2 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m min g ( x ) m 2 . Câu 31. ĐÁP ÁN A. HD: Tập xác định: D . Ta có y x2 mx 2 m Ta không xét trường hợp yx 0,  vì a 10 Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 y 0 có 2 nghiệm xx12, thỏa 2 0 mm 8 0 m 80 hay m m 1 xx12 3 2 2 mm2 89 m 9 x12 x 9 S 4 P 9 Câu 32. ĐÁP ÁN B. HD: æ p ö +) Điều kiện tanx ¹ m. Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên 0; là mÏ 0;1 ç ÷ ( ) è 4 ø 2 - m +) y' = 2 2 . cos x(tan x- m)
16. 1 æ p ö +) Ta thấy: > 0"x Î 0; ;mÏ 0;1 2 2 ç ÷ ( ) cos x(tan x- m) è 4 ø æ p ö ìy' > 0 ì-m+ 2 > 0 +) Để hs đồng biến trên 0; Û í Û í Û m£ 0 hoặc 12 m èç 4 ø÷ mÏ(0;1) m£ 0;m³1 î î Câu 33. ĐÁP ÁN B. HD: Tập xác định D , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình 14 mx2 14 mx 14 0,  x 1, tương đương với g() x m (1) xx2 14 14 Dễ dàng có được gx() là hàm tăng x 1; , suy ra ming ( x ) g (1) x 1 15 14 Kết luận: (1) ming ( x ) m m x 1 15 Câu 34. ĐÁP ÁN C. HD: Tập xác định D . Ta có y 4 x3 2(2 m 3) x . 3 Hàm số nghịch biến trên (1;2) y 0,  x (1;2) m x2 g ( x ),  x (1;2) . 2 Lập bảng biến thiên của gx()trên (1;2) . g ( x ) 2 x 0 x 0 Bảng biến thiên x 1 2 g + 0 11 5 2 g 2 5 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m min g ( x ) m . Vậy pq 5 2 7 . 2 Câu 35. ĐÁP ÁN C. HD: x22 2 mx 2 m m 2 g ( x ) Tập xác định Dm \ . Ta có y . ()()x m22 x m Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi g( x ) 0,  x D. 2 m 1 Điều kiện tương đương là gx() mm 20 m 2 Kết luận: Có vô số giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 36. ĐÁP ÁN D. HD: 2x22 4 mx m 2 m 1 g ( x ) Tập xác định Dm \ . Ta có y ()()x m22 x m Hàm số đồng biến trên (1; ) khi và chỉ khi g( x ) 0,  x 1 và m 1 (1)
17. 2 Vì g 2(mm 1) 0,  nên (1) gx( ) 0 có hai nghiệm thỏa xx12 1 2g (1) 2( m2 6 m 1) 0 Điều kiện tương đương là S m 3 2 2 0,2 . m 1 2 Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 37. ĐÁP ÁN B. HD: Điều kiện xác định:  2 1 Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình sin 2 1 2 5 Kết luận: k k , k và  2 . 12 12 Câu 38. ĐÁP ÁN C. HD: Tập xác định D . Ta có: y 2 a cos x b sin x Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 22 a2 b 2 y a 2 b 2 Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình y 0,  x 2 a2 b 2 0 a 2 b 2 4 . Câu 39. ĐÁP ÁN C. HD: (1) m x32 3 x 9 x f ( x ). Bảng biến thiên của fx() trên . x 1 3 y 0 0 5 y 27 Từ đó suy ra pt có đúng 1 nghiệm khi m 27 hoặc m 5 Câu 40. ĐÁP ÁN B. HD: Đặt t x 1, t 0 . Phương trình thành: 2t t22 1 m m t 2 t 1 Xét hàm số f() t t2 21, t t 0;() f t 22 t Bảng biến thiên của ft : t 0 1 ft 0 2 ft 1 Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi m 2. Câu 41. ĐÁP ÁN B
18. HD: x 2 Đặt t f( x ) x2 4 x 5 . Ta có fx () . f ( x ) 0 x 2 xx2 45 Xét x 0 ta có bảng biến thiên x 0 2 fx 0 5 fx 1 Khi đó phương trình đã cho trở thành m t22 t 5 t t 5 m 0 (1). Nếu phương trình (1) có nghiệm tt12, thì tt12 1. (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t 1. Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm t 1; 5 . Đặt g( t ) t2 t 5. Ta đi tìm m để phương trình g() t m có đúng 1 nghiệm t 1; 5 . Ta có g ( t ) 2 t 1 0,  t 1; 5 . Bảng biến thiên: t 1 5 gt gt 3 Từ bảng biến thiên suy ra 35 m là các giá trị cần tìm. Câu 42. ĐÁP ÁN C. HD: Bất phương trình xx2 3 2 0 12 x . x 2 Bất phương trình mx2 m 1 x m 1 0 m( x2 x 1) x 2 m xx2 1 x 2 x2 4x 1 Xét hàm số fx() với 12 x . Có f ( x ) 0,  x [1;2] xx2 1 (xx22 1) 4 Yêu cầu bài toán mmax f ( x ) m [1;2] 7 Câu 43. ĐÁP ÁN B. HD: 2 Đặt tx log3 1. Điều kiện: t 1. Phương trình thành: t2 t 2 m 2 0 (*) . Khi xt 1;33 [1;2] tt2 2 (*) f ( t ) m . Bảng biến thiên : 2
19. t 1 2 ft 2 ft 0 Từ bảng biến thiên ta có : 02 m Câu 44. ĐÁP ÁN C HD: 1 Điều kiện: x 2 Phương trình x2 mx 2 2 x 1 3x2 4 x 1 mx (*) 3xx2 4 1 Vì x 0 không là nghiệm nên (*) m x 3xx2 4 1 3x2 1 1 Xét fx() . Ta có f ( x ) 0  x ; x 0 x x2 2 Bảng biến thiên x 1 0 2 fx + + fx 9 2 9 Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì m . 2 Câu 45. ĐÁP ÁN D. HD: Điều kiện : x 1 xx 114 2 xx 11 Pt 32 m 32 m 4 x 1 4 (x 1)2 xx 11 x 1 t 4 với x 1 ta có 01 t . Thay vào phương trình ta được m 2 t 3 t2 f ( t ) x 1 1 Ta có: f ( t ) 2 6 t ta có: f ( t ) 0 t 3 Bảng biến thiên: 1 t 0 1 3 ft 0 1 ft 3 0 1
20. 1 Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi 0 m 3 Câu 46. ĐÁP ÁN D. HD: 1 7 2 Đặt t (1 2 x )(3 x ) khi xt ;3 0; 24 Thay vào bất phương trình ta được f() t t2 t m Bảng biến thiên 72 t 0 4 ft 49 14 2 ft 8 0 Từ bảng biến thiên ta có : m 0 Câu 47. ĐÁP ÁN D. HD: Đặt t 1 x 3 x t22 4 2 (1 x )(3 x ) 2 (1 x )(3 x ) t 4 Với x [ 1;3] t [2;2 2]. Thay vào bất phương trình ta được: m t2 34 t 3 Xét hàm số f( t ) t2 3 t 4; f ( t ) 2 t 3 ; f ( t ) 0 t 2 2 2 22 - 6 6 2 4 Từ bảng biến thiên ta có m 6 2 4 thỏa đề bài Câu 48. ĐÁP ÁN D. HD: 2 Đặt t 3 x 6 x 0 t2 3 x 6 x 9 2 3 x 6 x 9t2 9 2 3 x 6 x 9 3 x 6 x 18 183 x x22 3 x 6 x 1 t 9;3;32 t 2 1 2 9 Xét ftttfttt ;  1 0; 3;3 2 max ftf 3 3 22 3;3 2 ycbt maxf t 3 m22 m 1 m m 2 0 m 1hoặc m2 3;3 2 Câu 49. ĐÁP ÁN B
21. HD: Đặt t 20x thì m.4xx m 1 .2 2 m 1 0, đúng  x mtmtm.422  1. 10, t 0 mtt  4141, tt 0 g t 41t m,0  t . tt2 41 2 42tt Ta có gt 2 0 nên gt nghịch biến trên 0; tt2 41 ycbt maxg t g 0 1 m t 0 Câu 50. ĐÁP ÁN A. HD: Bpt 3mx  x321 2, x 1 3 m x 1 2 f x ,  x 1. xx34x Ta có f x 2 x 4 2 2 2 x 4 2 4 2 2 0 suy ra fx tăng. x5 x 2 x 5 x 2 x 2 Ycbt f x 3 m ,  x 1 min f x f 1 2 3 m 2 m x 1 3 Câu 51. ĐÁP ÁN A. HD: cos22xx cos 21 2 (1) 3 m. Đặt t cos x ,0 t 1 39 tt tt 21 21 (1) trở thành 3 m (2). Đặt ft( ) 3 . 39 39 Ta có (1) có nghiệm (2) có nghiệm t [0;1] m Max f ( t ) m 4 t [0;1] Câu 52. ĐÁP ÁN C HD: Điều kiện: 24 x . Xét f( x ) 2 x32 3 x 6 x 16 4 x trên đoạn  2;4. 2 31 xx 1 Có f ( x ) 0,  x 2;4 . 2x32 3 x 6 x 16 24 x Do đó hàm số đồng biến trên 2;4, bpt f( x ) f (1) 2 3 x 1. So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là S [1;4] a b 5. Câu 53. ĐÁP ÁN A. HD: Điều kiện: 13 x ; bpt x 1 22 2 x 1 3 x 2 3 x t 1 Xét f( t ) t2 2 t với t 0. Có f'( t ) 0,  t 0 . 22t 2 2 t Do đó hàm số đồng biến trên [0; ) . (1) f( x 1) f (3 x ) x 1 3 x 2 So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S (2;3]