Các chuyên đề Toán Lớp 7 - Chuyên đề 2: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - Bùi Anh Tuấn

Nội dung text: Các chuyên đề Toán Lớp 7 - Chuyên đề 2: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - Bùi Anh Tuấn

1. CHUYÊN ĐỀ 2: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC A.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN. Dạng 1: So sánh các góc trong tam giác: Bài1: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, BC = 10 cm và CD = 9 cm. So sánh các góc trong tam giác. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại có chu vi là 120cm biết tỉ lệ hai cạnh góc vuông là 5 : 12. Tính độ dài mỗi cạnh từ đó suy ra quan hệ các góc trong tam giác. Bài 3: Cho tam giác ABC có chu vi 55 cm. biết AB + BC – CA = 17 cm và BC – AB = 4cm. So sánh độ lớn các góc trong tam giác. Dạng 2: So sánh các cạnh trong tam giác. Bài 1: Cho tam giác ABC có ― + = 90° và ― = ―5°. So sánh các cạnh trong tam giác ABC. Bài 2: Cho tam giác ABC có + ―2 = 27° và +3 = 273°. So sánh các cạnh trong tam giác ABC. Bài 3: Cho tam giác ABC có ―3 ―2 = ―3° và 5 ―2 = 16°. Tính các góc từ đó so sánh các cạnh trong tam giác ABC. Dạng 3: Các bài toán chứng minh. Bài 1: Cho tam giác ABC có AB DE. GV: Bùi Anh Tuấn
2. Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn. Kẻ BH vuông góc AC ( H 휖 AC). Chứng minh BH c. CE > BD Bài 11: Cho tam giác ABC có AC > AB. Tia phân giác góc A cắt BC ở D. Gọi I là một điểm nằm giữa A và D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh: IB = IE và IC > IB Bài 12: Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cac cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N không trùng với các đỉnh. Chứng minh BC > MN. Bài 13: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, biết > . So sánh hai góc B và C. Bài 14: Cho tam giác ABC đều, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 3BM = BC. Chứng minh: . Bài 16: Cho tam giác ABC có AC > AB. Vẽ ra ngoài tam giác ấy các tam giác ABD và ACE đề. Gọi M là trung điểm BC. So sánh MD và ME. Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là điểm bất kỳ nằm ở miền trong tam giác sao cho ADB > ADC. Chứng minh DB > DC. Bài 18: Cho tam giác ABC có AC > AB. AD là tia phân giác trong góc A, kẻ AH vuông góc BC và gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh tia AD nằm giữa hai tia AH và AM. Bài 19: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M nằm trong tam giác sao cho MB AMC. Bài 20*: Trong tất cả các tam giác có một góc bằng 훼 và tổng độ dài hai cạnh kề góc ấy bằng s. Tam giác nào có chu vi bé nhất? Bài 21*: Điểm C bất kỳ nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều ACD và BCE. Tìm vị trí điểm C để DE có độ dài nhỏ nhất. Bài 22*: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên nửa mặt phẳng bờ DB không chứa A vẽ tia Dx sao cho = 15°. Dx cắt AB ở E. Chứng minh HD = HE. Bài 23*: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = C. Chứng minh: GV: Bùi Anh Tuấn
3. . ( ― ) ― + ( ― ) ― + ( ― ) ― ≥ 0 2 . + . + . ≥ . + . + . + . + . + . . GV: Bùi Anh Tuấn