Các dạng bài tập Chương IV - Đại số Lớp 7 - Ngọc Huyền

Nội dung text: Các dạng bài tập Chương IV - Đại số Lớp 7 - Ngọc Huyền

1. Chương 4 : Biểu thức đại số CÁC DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG IV Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. Bài tập áp dụng : Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. 2 3 1 3 5 4 2 8 2 5 A = 2x y xy 3xy ; B = x y . xy . x y 4 4 9 Bài 2: Cộng và trừ hai đơn thức đồng dạng 1 3 1 1 a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y - x2y c) xyz2 + xyz2 - xyz2 2 4 2 4 Bài 3: 1. Nhân các đơn thức sau và tìm bậc và hệ số của đơn thức nhận được. 2 4 27 4 2 5 1 3 2 a) 2.x .y . 5.x.y b) .x .y . .x.y c) x y . (-xy) 10 9 3 2. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nĩ: 2 1 1 a/ xy .(3x2 yz2) b/ -54 y2 . bx ( b là hằng số) c/ - 2x2 y. x(y2z)3 3 2 b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất. Phương pháp: Bước 1: nhĩm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử địng dạng. Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn. Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất. A 15x 2 y3 7x 2 8x3y2 12x 2 11x3y2 12x 2 y3 1 3 1 B 3x5y xy4 x 2 y3 x5y 2xy4 x 2 y3 3 4 2 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số. Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. Bước 3: Tính giá trị biểu thức số. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức 1 1 a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x ;y b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 2 3 Bài 2 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 1 Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); 2 Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài 1 : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Trang 1
2. Chương 4 : Biểu thức đại số Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết : a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b. (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến: Phương pháp: Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng : Cho đa thức : A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước cĩ là nghiệm của đa thức một biến khơng Phương pháp:Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đĩ. Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đĩ là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x) = x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 Trang 2
3. Chương 4 : Biểu thức đại số Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: Bài 1 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc : 1 a) 2x2 y3 xy 3xy 4 3 3 2 4 b) 3xy x y 3 Bài 2 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc : 3 4 5 a) x2 y( 3)xy4 z b) xy2( x2y3z2)2 2 5 4 Bài 3 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc : 1 a)8x2 y ( xy3 ) 3xyz 2 2 1 2 3 2 x y 27x y b) 3 Bài 4 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc : 1 a) 2x2y3 . 5x2xy (-x2y2z) b) 2 xy3.( x5 y 2 )2 5 c) 2x5y – 3x2y + x3y + 5 – x2 +3x – 2x5y – x3y – 2 + x Bài 5 : Thu gọn đơn thứctìm bậc : 1 5 4 a) 6xy2 ( x3y) (-6xyz) b) x2y( x3yz2)2 2 2 5 Bài 6 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc : a) -2xy(-3x2y2z) 2 1 3 5 2 b) 1 xy .( x y ) 3 Bài 7 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc : a) -2xy2z3. 1 5 4 2 2 1 2 3 b) 2x y x y z 2 c) 2x5y – 3x2yz – x3 – x + 5x2yz + 3x – 2x5y – x3 – 2 + x Bài 8 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc : 2 2 2 1 3 4 a) x y . x y 3 2 1 1 1 b) (-2x3y)2xy2 y c) x3y2 + 4xy – 5x3y – x2 – 7 + x3y2 + 3x2 – 1 + 3x3y – xy 2 2 2 Bài 9 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc : 2 2 3 15 5 2 3 1 2 a) ( x y)( x y ) b) 4xy x y 5 16 2 c) 2x3 – (-5xyz -7x2y) + 2xy – (4 – 8x3 + 5xyz – x2y) – 3 Bài 10 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc : 1 a) x3 z2.4x2 y3 z 2 2 2 3 2 2 2 3 2 1 2 2 3 2 1 2 b) x y 9x c) 5x y – 7 xy – x – 5x y 8xy 6x – – xy 3 2 2 Trang 3
4. Chương 4 : Biểu thức đại số Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Bài 1 : Cho biểu thức : D = -xy2 + 3xy – 5x3y2 - 0,75 E = 2xy2 – xy – 5x3y2 + 0,25 Hãy tính giá trị của D, E tại x = 1 ; y = 0 1 Bài 2 : Tính giá trị biểu thức A tại x= , y=2 3 1 2 2 3 2 2 2 3 A= x y x 8xy x y x xy 4 1 3 5 3 5 1 3 Bài 3 : Cho biểu thức : M = x2 y xy2 xy2 2x2 y 2 4 a) Thu gọn đa thức M 1 b) Tính giá trị của M tại x = -1 ; y = 2 Bài 4 : Tính giá trị biểu thức A tại x= 1, y=2 2 2 3 2 5 3 A= x y x 8xy x y x xy 4 3 7 7 Bài 5 : Cho đa thức sau Q = 2xy2 - 3xy –x3y2 - 0, 5 - ( 2xy2 – 2xy – 5x3y2 - xy ) Hãy tính giá trị của Q tại x = -2 ; y = -1 Bài 6 : Cho đa thức A = 2x3 – (4xyz – 3x2y) + 5xy – (6 – x3 + 2xyz – x2y) – 1 1 Tính giá trị của đa thức tại x = ; y= -1 và z = 2012 2 Bài 7 : Cho đa thức: A= 2x3 – (-5xyz -7x2y) + 2xy – (8x3 + 5xyz – x2y) – 1 1 Tính giá trị của đa thức tại x = ; y= -1 và z = 2012 2 1 Bài 8: Tính giá trị biểu thức A tại x= , y=4; z=674 2 0 1 2 2 3 1 2 2 3 2015 A= x y x 3xyz x y x 3xyz 4 2014 2 5 2 5 1 Bài 9: Tính giá trị biểu thức P tại x = 3 , y = ; z = 6 23 2 1 3 2 P= x2 y 8xyz 2xy2 x2 yx2 xyz 5 2xy 7xyz 4 4 Trang 4
5. Chương 4 : Biểu thức đại số Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức Bài 1 : Cho hai đa thức : A(x) = 3x2 – 4x + 7x3 – x4 + 6 B(x) = 3x – 6x2 – 5x3 – x4 + 9 a) Tính A(x) + B(x) b) Tính A(x) – B(x) Bài 2 : Cho hai đa thức sau : A (x) = -5 + x2 -4x + 3x3 – 3x5 B ( x) = - x5 + 2x – 2x3 + 6x4 - 7 a. Tính A(x) + B(x) ? b. Tính A (x) – B (x) ? c. Chứng tỏ x= -1 là nghiệm của B(x) Bài 3 : Cho hai đa thức : A(x) = 5x2 – 6x + 2x3 – 4 + 3x4 B(x) = 4x – 5x2 – 5x3 – x4 + 7 a) Tính A(x) + B(x) b) Tính A(x) – B(x) c) Kiểm tra xem x = 1 cĩ phải là nghiệm của A(x) ? Vì sao? 3 Bài 5 : Cho đa thức : A(x)= x5 4x2 x 5 2 2 B(x)= - 4x2 x x5 x4 5 3 a)Tính A(x)+B(x) b)Tính B(x) -A(x) 3 Bài 6 : Cho hai đa thức sau A(x)= x5 4x2 x 5 2 2 B(x)= 4x2 x x5 x4 5 3 a)Tính A(x)+B(x) b)Tính B(x) -A(x) c)Chứng tỏ B(x)-A(x) khơng cĩ nghiệm Bài 7 : Cho hai đa thức sau : A (x) = -5 + x2 -4x + 3x3 – 3x5 B ( x) = - x5 + 2x – 2x3 + 6x4 - 8 a. Tính A(x) + B(x) ? b. Tính A (x) – B (x) ? c. Hỏi x= -1 cĩ là nghiệm của A(x) khơng? Vì sao? Bài 8 : Cho P(x) – 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2 Q(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1 – x5 4 Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) Bài 9 : Cho P(x)= 4x3 + 2x2 – 4x + 5 và Q(x)= –x4 + 2x3 + 5x – 1. Hãy tính: a, P(x) + Q(x) b, P(x) – Q(x) Bài 10: Cho hai đa thức : 2 3 A(x)= x5 x3 4x2 x 3 5 2 2 B(x)= 4x2 x x5 x4 5 3 a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến (1đ) b) Tính A(x)+B(x) c) Tính A (x)-B(x) Trang 5
6. Chương 4 : Biểu thức đại số Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức: a) P(x) = 3x – 15 b) Q(x) = 5x2 1 Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức: a) P(x) = 5x – 10 b) Q(x) = x3 – 5x Bài 3: Tìm nghiệm của các đa thức: a. G(x) = -x - 8 b. H(x) = x2 ( 1 - 2x ) - 9 ( 1 – 2x ) Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức: a)P(x)= -2x+3 1 2 b)Q(x)= x 8 3 4x 2 Bài 5: Tìm nghiệm của các đa thức: a) P(y)=8y + 5 1 b) Q(x)= x2 4x 2 Bài 6: Tìm nghiệm của các đa thức: a)P(y)= -y+5 1 2 b)Q(x)= x 8x 2x 2 Bài 7: a, Tìm nghiệm của đa thức : A(x) = 3x – 6 b, Tính giá trị của đa thức x2008 x2007 1tại x = -1 Bài 8: a) Tìm nghiệm của 10 – 5y b) Chứng tỏ đa thức A(y) khơng cĩ nghiệm: A(y)=8y2 + 5 Bài 9: a, Tìm nghiệm của đa thức: P(y) = -3y + 5 b, Cho đa thức : M(x) = 2x2 + 1. Chứng minh rằng M(x) khơng cĩ nghiệm Bài 10 : a) Tìm nghiệm của đa thức : B(y) = -9y + 5 b) Xác định giá trị của m để biểu thức C(x) = mx2 + 2x + 16 cĩ nghiệm là – 2 Trang 6
7. Chương 4 : Biểu thức đại số BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2– x3 + x – 5 + 5x3 –x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1. 1 Bài 2: Cho P(x) = 5x - . 2 3 a) Tính P(-1) và P ; 10 b) Tìm nghiệm của đa thức P(x). Bài 3: 1 1. Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + x2 + x . 2 Tìm M(x) = P(x) + Q(x) 3 40 2. Cho đơn thức: A = x 2 y 2 z  xy 2 z 2 5 9 a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A. c) Tính giá trị của A tại x 2; y 1; z 1 Bài 4: Tính tổng các đơn thức sau: a)7x 2 6x 2 3x 2 2 b)5xyz xyz xyz 5 c)23xy 2 ( 3xy 2 ) Bài 5 : Cho 2 đa thức sau: P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P + Q và 2P – Q c) Tìm nghiệm của P + Q Trang 7
8. Chương 4 : Biểu thức đại số BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG 1 1 Bài 1: Cho biểu thức 5x2 + 3x – 1. Tính giá trị của biểu thức tại x = 0; x = -1; x = ; x = 3 3 Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 1 5 a) 3x – 5y +1 tại x = , y = - b) 3x2 – 2x -5 tại x = 1; x = -1; x = 3 5 3 c) x – 2y2 + z3 tại x = 4, y = -1, z = -1 d) xy – x2 – xy3 tại x = -1, y = -1 Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) x2 – 5x tại x = 1; x = -1 ; x = b) 3x2 – xy tại x – 1, y = -3 2 Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) x5 – 5 tại x = -1 b) x2 – 3x – 5 tại x = 1; x = -1 Bài 5: Cho biết M + (2x2 2xy y2 ) 3x2 2xy y2 1 a) Tìm đa thức M b) Với giá trị nào của x ( x > 0 ) thì M = 17 Bài 6: Cho đa thức: f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2– x3 + x – 5 + 5x3 –x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1. 1 Bài 7: Cho P(x) = 5x - . 2 3 a) Tính P(-1) và P 10 b) Tìm nghiệm của đa thức P(x). 1 Bài 8: Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + x2 + x . 2 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) b) Chứng tỏ M(x) khơng cĩ nghiệm 3 40 Bài 9: Cho đơn thức: A = x 2 y 2 z  xy 2 z 2 5 9 a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A. c) Tính giá trị của A tại x 2; y 1; z 1 Bài 10: Cho 2 đa thức sau: P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12; Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P + Q và 2P – Q c) Tìm nghiệm của P + Q Trang 8