›
›
›

Các dạng bài tập phần Đại số ôn thi vào Lớp 10 THPT

docx 22 trang thaodu 7520
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các dạng bài tập phần Đại số ôn thi vào Lớp 10 THPT", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxcac_dang_bai_tap_phan_dai_so_on_thi_vao_lop_10_thpt.docx

Nội dung text: Các dạng bài tập phần Đại số ôn thi vào Lớp 10 THPT

  1. CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN ĐẠI SỐ DÀNH ÔN THI VÀO 10 A. BÀI TẬP CĂN THỨC Bài 1: Tính 1) 12 5 3 48 2) 5 5 20 3 45 3) 2 32 4 8 5 18 4) 3 12 4 27 5 48 5) 2 18 7 2 162 6) 27 2 3 2 48 3 75 7) 3 2 4 18 32 50 8) 20 2 45 3 80 125 9) 4 24 2 54 3 6 150 10) 20 2 45 3 80 320 11) 15 6 6 33 12 6 12) 6 2 5 29 12 5 13) 7 4 3 7 4 3 14) 9 2 14 9 2 14 3 4 1 1 15) 16) . 5 5 2 6 2 5 3 5 3 1 1 5 4 17) 5 20 5 : 2 5 18) 4 15 10 6 4 15 5 2 4 5 1 2 2 2 2 2 2 19) 2 3 6 3 3 20) 1 2 2 1 3 2 2 2 3 2 14 7 15 5 1 21) 22) : 3 2 2 2 1 3 1 7 5 2 6 2 3 3 3 6 10 2 2 27 23) 5 5 24) 3 5 1 2 2 1 3 2 3 2 3 3 4 1 15 10 25) + 3 2 26) 20 2 3 1 5 5 3 2 3 1 2 2 2 27) 18 1 2 28) 4 15 4 15 2 3 5 2 2 3 5 2 6 8 2 15 15 4 12 29) 30) .( 6 11) 7 2 10 6 1 6 2 3 6 Bài 2. Chứng minh đẳng thức 3 2 3 6 a) 9 4 5 5 2 b) 6 2 4 2 3 2 6 2 c) 2 2 3 2 1 2 2 2 6 9 d) + = 28 e) + - 2 = 0 f) 4 4 21 - 6 9 + 2 6 + 3 2 2 8 2 5 2 5 g) 3 5 10 2 3 5 8 h) 6 + 2 = 1 + 3 i) 4 + = 3 k) = 1
  2. Bài 3. Giải phương trình 1/ 2x 2 8x 4 32x 52 2/ 3 x 1 2 4x 4 3 9x 9 6 0 1 3/ 2 x2 2 9x2 18 25x2 50 3 0 4/ 4x 12 x 3 9x 27 8 3 5/ 36x 36 9x 9 4x 4 42 x 1 6/ 5 x 9 x x 11 7/ x 5 8 x 43 x 8/ x 2 31 49 x 2 9/ 30 3 x 4 12 x 4 15 10/ x 3 x 1 11/ x 1 3 x 12/ 3 x x 2 13/ x 15 2 x 3 14/ 9x2 6x 1 11 6 2 2 x 1 5 15/ 16/ x2 4x 4 x2 4x 4 6 3 x 5 11 1 1 Bài 4. Cho các biểu thức : A = 8 12 2 3 B = x 3 x 3 a/ Tìm tập xác định của B rồi rút gọn B b/ Tìm x để A = B x x 3 x 3 Bài 5. Cho biểu thức A = x 1 x 2 x 1 a) Tìm ĐKXĐ - Rút gọn A b) Tìm các giá trị nguyên cuả x để A nhận giá trị nguyên 1 1 a 1 Bài 6. Cho biểu thức A= : a a a 1 a 2 a 1 a) Tìm ĐKXĐ - Rút gọn A b) Tìm giá trị của a để A=1 2 c) Tìm giá trị nguyên của a để A nhận giá trị nguyên x 5 x x 4 x 4 Bài 7. Cho biểu thức: A= x 5 x 2 a/ Tìm ĐKXĐ- Rút gọn A b/ Tính giá trị của A khi x =1 c/ Tìm x để A = 10 4 x 2 x 3x 9 Bài 8. Cho biểu thức : A = , x 3 x 3 x 9 a) Tìm ĐKXĐ - Rút gọn A. b) Tìm giá trị của x để A = 1 c) Tìm GTLN của A. 3 x 2 x 2 Bài 9. Cho biểu thức: P x x x 2 x ( x 1)(x 2 x) a, Tìm ĐKXĐ - Rút gọn P . b,Tính P khi x 3 2 2 . c, Tìm gtrị nguyên của x để P nhận gtrị nguyên. 2 x x 1 x 2 Bài 10. Cho biểu thức : A ( ): x x 1 x 1 x x 1
  3. a.Tìm ĐKXĐ - Rút gọn A. c.Tính giá trị của A khi x 4 2 3 a a 3 2( a 3) a 3 Bài 11. Cho biểu thức: M a 2 a 3 a 1 3 a a) Rút gọn M. b) Tìm GTNN của M. 2 x 9 2 x 1 x 3 Bài 12. Cho biểu thức: A x 5 x 6 x 3 2 x a.Tìm ĐKXĐ - rút gọn A. b.Tính giá trị của A khi x =7 4 3 c. Tìm x Z để A Z. 1 1 1 1 1 Bài 13: Cho biểu thức: D : 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 a.Rút gọn D. b.Tính giá trị của D khi x 2 x 0 3 c.Tìm giá trị của x khi D 2 x 1 x 1 1 x 2 Bài 14: Cho E : x 1 x 1 x 1 1 x x2 2 a.Rút gọn E. b.Tính E khi x 2 9 0 c.Tìm x để E = -3. d.Tìm x để E -6. c.Tính A khi a 3 0 a 1 a 1 1 Bài 17: Cho biểu thức: A 4 a a a 1 a 1 a 6 a.Rút gọn A. b. Tính A khi a c.Tìm a để A A . 2 6 a 1 1 2 Bài 18: Cho biểu thức: K : a 1 a a a 1 a 1 a.Rút gọn biểu thức K. b.Tính giá trị của K khi a 3 2 2 c.Tìm giá trị của a sao cho K 1 hãy so sánh D và D d.Tìm D min.
  4. a 2 5 1 Bài 20: Cho biểu thức: H a 3 a a 6 2 a a. Rút gọn H. b. Tìm a để H < 2. c.Tính H khi a 2 3a 0 d. Tìm a để H = 5. B. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1-Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Bài 2-Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. 4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt). Bài 3-Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m 2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). Bài 4-Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Cmr đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 . Bài 11-Cho đường thẳng (d) có phương trình là y = mx – m + 1. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định ấy. Bài 12-Cho các đt: (d1): y = 2x+2 (d2): y = -x+2 (d3): y = mx (m là tham số) 1. Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d 1) với (d2), (d1) với trục hoành và (d2) với trục hoành. 2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2). 3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC. Bài 5-Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*). 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua: a) A(-1; 3) ; b) B(2 ; -52 ) ; c) C(2 ; -1). 2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị h/số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần tư thứ IV. Bài 6 1) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x – 4 với hai trục toạ độ. 2) Giả sử đt (d) có pt y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua điểm A(1; 3) và B(-3; -1). Bài 7-Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B 4 ; 0 và C 1 ; 4 .
  5. a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng y 2x 3 . Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox. b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút). c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 8-Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đt (d) có pt y = ax + b 1. Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua các điểm M và N? 2. Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox và Oy. Bài 9-Cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b. Biết rằng đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành bằng 1 và song song với đường thẳng y = -2x + 2020. Tìm a và b. Bài 10: Cho hàm số y = ( 2 – m )x + m – 1 (d). Tìm m để: a) y là hàm số bậc nhất b) y là hàm số nghịch biến c) (d) // với (d’): y =3x+2 d) (d) cắt (d’’): y = - x + 4 tại một điểm thuộc trục tung e) (d) vuông góc (d’’) Bài 11: 1 a)Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ y = x + 2 (d1) và y = x +2 (d2) 2 b) Gọi giao điểm của ( d1) và ( d2) với trục Ox là M , N. Giao điểm của ( d1) và ( d2) là P. Xác định toạ độ các điểm M , N , P . c) Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP (Đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm ) Bài 12: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. 4) Tìm m để đồ thị của h/s tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt). 1 3 Bài 13: Cho (d1): y = x ; (d2): y = 2x -1 ; (dm): y = -2mx + m + 1 2 2 a. Cmr khi m thay đổi thì (dm) luôn đi qua một điểm cố định b. Xác định m để 3 đt trên đồng qui c. Tìm m để 3 đthẳng cắt nhau tạo thành một tam giác vuông C. BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH D¹ng 1: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh Bài 1: Giải các hệ phương trình 2x y 4 3x 2y 7 3x 2y 5 x y 1 1/ 2/ 3/ 4/ 3x y 1 x 2y 3 3x y 2 3x 2y 3 2x 5y 3 x y 3 2x 3y 7 x 2y 5 5/ 6/ 7/ 8/ 3x 2y 14 3x 4y 2 x 2y 1 2x y 5 2x y 3 4x 3y 6 3x 2y 4 4x 2y 3 9/ 10/ 11/ 12/ 3x 4 y 2 2x y 4 2x y 5 6x 3y 5 Bài 2/ Giải hệ phương trình sau:
  6. 2(x-2) + 3(1+y) = -2 2(x y) 3(x y) 4 1) 2) 3(x-2) - 2(1+y) = -3 (x y) 2(x y) 5 2(x y) 3(x y) 4 3(x y) 5(x y) 12 3) 4) (x y) 2(x y) 5 5(x y) 2(x y) 11 (x 20)(y 1) xy (3x 2)(2y 3) 6xy 5) 6) (x 10)(y 1) xy (4x 5)(y 5) 4xy (x 5)(y 2) (x 2)(y 1) (2x 3)(2y 4) 4x(y 3) 54 7 ) 8) (x 4)(y 7) (x 3)(y 4) (x 1)(3y 3) 3y(x 1) 12 1 1 (x 2)(y 3) xy 50 x(y 2) (x 2)(y 4) 2 2 9) 10) (x 3)(2y 7) (2x 7)(y 3) 1 1 xy (x 2)(y 2) 32 2 2 x y 2 2y 5x y 27 3 5 2x 3 3 3 4 11) 12) 4x y x x 1 6y 5x 1 y 6 4 3 7 x y 2 2x 1 y 2 1 3 3 3 4 3 12 13) 14) 4x y x x 5 y 7 1 4 6 4 2 3 Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ 1 1 3x 2 1 1 1 1 4 x y 12 x y x 1 y 4 1) 2) 3) 8 15 3 4 2x 5 1 5 9 x y x y x 1 y 4 2 1 2 3 1 1 2 7 2 x y x y x 1 y 1 2x y x 2y 2 4) 5) 6) 5 4 5 2 2 1 1 3 4 x y x y x 1 y 1 2x y x 2y 18 1 1 1 2 2 1 2 2 3 x 2y y 2x x 2 y 1 x y 2 7) 8) 9) 4 3 2 3 3 1 1 1 1 x 2y y 2x x 2 y 1 x y 2 3 x 2 y 16 3 x 2 4 y 2 3 3 x 4 y 8 10) 11) 12) 2 x 3 y 11 2 x 2 y 2 1 2 x y 2 7 4 5 x 4 y 18 3 ― 2 ― + 2 = 1 x 8 y 7 3 13) 14) 15) ― 2 + + 2 = 3 5 3 13 3 x y 10 x 8 y 7 6
  7. mx y 2m (1) Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình: 4x my m 6 (2) mx 2y m 1 Bài 5: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: 2x my 2m 1 mx 4y 9 Bài 6: Cho hệ phương trình: x my 8 a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) c) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm 38 d) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: 2x + y + = 3 m2 4 x my 9 Bài 7: Cho hệ phương trình: mx 3y 4 a) Giải hệ phương trình khi m = 3 b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) c) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m d) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn: x - 3y = 28 - 3 m 2 3 3x 2y 4 Bài 8: Cho hệ phương trình 2x y m a) Giải hệ phương trình khi m = 5 b) Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < 1 c) Với giá trị nào của m thì ba đt 3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = 3 đồng quy (m 1)x my 3m 1 Bài 9: Cho hệ phương trình : 2x y m 5 a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m b) Với giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. mx y 2 Bài 10: Cho hệ phương trình: 3x my 5 a) Giải hệ phương trình khi m 2 . m 2 b) Tìm giá trị m để hệ pt đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x y 1 . m 2 3 3x my 9 Bài 11: Cho hệ phương trình mx 2y 16 a) Giải hệ phương trình khi m = 5 b) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6) d) Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy
  8. e) Với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = 7 mx - y = 1 Bài 12. Cho hệ phương trình: x + my = 2 1. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất . Giải hệ phương trình theo tham số m. 2. Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x;y).Tìm các giá trị của m để x- y = -1 3. Tìm m để hệ có nghiệm dương. mx y 1 x my 2 Bài 13. Cho hệ : a) Giải hệ ptrình khi m = 2 b) Giải hệ ptrình theo tham số m c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. x - 2y = 3 - m Bµi 14. Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: 2x + y = 3(m+2) 1. Gi¶i hÖ víi m = -1 2.T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x; y) a.T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. b.T×m m ®Ó biÓu thøc x2 + y2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.T×m gi¸ trÞ Êy 4x y 4 0 Bµi 15. Cho hÖ x (m 1)y 1 1,T×m m nguyªn ®Ó hÖ cã nghiÖm nguyªn 2,T×m m hÖ cã nghiÖm tho¶ x - y = 1 2 2 3. T×m m hÖ cã ng0 tho¶ m·n x + y = 65 2x y m 2 Bµi 16. Cho hÖ x 2y 3m 4 1) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 1. 2) T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x; y) tho¶ m·n: x2 + y2 = 10. ( ― 1) + = Bài 17: Cho hệ + ( ― 1) = 2 a. Tìm a để hệ có nghiệm b. Giải và biện luận theo a c. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. d. Tìm a thỏa mãn 6x2 -17y =5 2 ― 5 e. Tìm a để M = + nhận giá trị nguyên x y m Bài 18: Cho hệ ptrình (1) 2x my 0 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –1 . 2. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. 3. Tìm m để (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x+y = 1.
  9. mx 2y 1 Bài 19: Cho hệ p trình (1) 2x 3 y 1 1.Giải hệ phương trình (1) khi m = 3 . 1 2 2.Tìm m để hệ có nghiệm x = và y = . 2 3 3. Tìm nghiệm của hệ ptrình (1) theo m. m 1 x y m Bài 20: Cho hệ pt: x m 1 y 2 a) Giải hệ pt khi m = 3 b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. c) Giải và biện luận hệ theo m, d) Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm giá trị của m thoả mãn: 2x2 - 7y = 1 D. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1: Giải các phương trinh bậc hai sau 1. x2 - 5x - 6 = 0 10. x2 - 4x + 2 = 0 2. 6x2 - 5x + 1 = 0 11. 9x2 - 6x + 1 = 0 3. 7x2 - 13x + 2 = 0 12. -3x2 + 2x + 8 = 0 4. 3x2 + 5x + 60 = 0 13. x2 - 6x + 5 = 0 5. 2x2 + 5x + 1 = 0 14. 3x2 - 6x + 5 = 0 6. 5x2 - x + 2 = 0 15. 3x2 - 12x + 1 = 0 7. x2 - 3x - 7 = 0 16. 5x2 - 6x = -1 8. x2 - 3 x -10 = 0 17. 3x2 + 14x + 6 = -2 9. 4x2 - 5x - 9 = 0 18. -7x2 + 6x = - 6 19. -2x 2 - 6x = 0 20. 2x2 - 5x + 3 = 0 21. 4x 2 - 5x - 9 = 0 22. x2 + 7x - 8 = 0 23. x 2 - 4 3 x + 12 = 0 24. 3x(x - 3) - 5x = -4 Bài 8: Cho x2 - 2x + m - 3 = 0 1. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp. T×m nghiÖm kÐp. 2. Cã 2 nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n: 2 2 a) (x1 + 3x2)( x2 + 3x1) = 0 b) 3x1 + 5x2 = 0 c) x1 + x2 - x1x2 = 0 3. BiÕt ph­¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm lµ x1 = 4. T×m m vµ x2. Bài 9: Cho phương trình : x2 – 4x + 3m – 1= 0 (1) a) Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt? c, Tìm m để PT(1) có nghiệm x = -1 2 2 b) Tìm nghiệm x1; x2 biết x1 – x2 = 2 d, Tìm m biết x1 + x2 = 24 Bài 10: Cho PT : x2 – 2(m-1)x – 4m = 0 ( 2) a) Chứng minh rằng PT(2) có nghiệm? Khi nào PT(2) có 2 nghiệm phân biệt? b) Tìm hệ thưc liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình không phụ thuộc m Bài 11: Cho PT: x2 – 2( m+1) x – 4m – 5= 0 ( 3) a) Tìm m để PT(3) có nghiệm b) Có giá trị nào của m để PT(3) vô nghiệm ? Bài 12: Cho phương trình: 2x2 - 6x + (m +7) = 0 a) Giải phương trình khi m = -3 b) Với giá trị nào của m để pt có nghiệm x = - 4? có 2 nghiệm phân biệt? Vô nghiệm. Bài 13: Cho phương trình: x2+(2m+1)x+m2+ m - 2=0
  10. a.Giải phương trình khi m= 4 b, Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m Bài 14: Cho x2-4x-( m2+2m)=0 a.Giải phương trình khi m=5. b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m Bài 15: Cho x2 - 4x + m + 1 = 0 a. Giải phương trình khi m = -1 b. Tìm m để pt có nghiệm. Bài 16: Cho phương trình x2 - (m + 4)x + 3m + 4 = 0 a.Giải phương trình khi m = -4 b.Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại của phương trình. c.Tìm m để phương trình có nghiệm kép Bài 17: Cho phương trình : x 2 - 2(m - 1)x +m 2 = 0 (1) (x là ẩn số) a.Tìm m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. b.Giả sử x 1 ,x 2 là 2 nghiệm của phương trình(1).Cm thỏa (x 1 - x 2 ) 2 +4(x 1 +x 2 ) + 4= 0 Bài 18: Cho phương trình : x 2 - 2mx + m 2 - m +2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số) (1) a. Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 ,x 2 . b. Tính theo m tổng và tích 2 nghiệm của phương trình (1). c. Định m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ,x 2 thỏa: x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 +14 Bài 19. Cho x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 1.Giải phương trình với m = 3 2. CMR phương trình luôn có nghiệm  m. 3.Xác định m để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. 4.Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m. 5.Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình. 6.Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu dương . 7.Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| = 1 Bài 20: Cho phương trình: x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 a) Giải phương trình với m = -1và m = 3 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 4 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = x2 Bài 21. Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0 1.Giải pt khi m =-1 2.Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1và x2.Tìm các giá trị của m thoả mãn x2+5x1 = 4 3.Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu. 4.Tìm m để pt có nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại của PT Bài 22: Cho phương trình : 2x2 - 6x + (m +7) = 0 a) Giải phương trình với m = -3 b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm x = - 4 c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = - 2x2 Bài 23: Cho phương trình : x2 - 2(m -1)x + m + 1 = 0 a) Giải phương trình với m = 4 b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm
  11. d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 3x2 Bài 25: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Giải phương trình với m = - 5 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 26: Cho x2-4x-( m2+2m) = 0 a) Giải phương trình với m = 5. b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m. 2 2 c) Tính x 1+ x 2+ 8( x1x2+1) theo m 2 2 d) Tìm m để x 1+ x 2 = 5(x1+ x2) Bài 27: Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0 a) Giải phương trình với m = - 2 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 2 d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x1 + x2 = 8 2 2 e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x1 + x2 Bài 28: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m Bài 29: Cho phương trình: x2 - (2a - 1)x - 4a - 3 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a 2 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x1 + x2 Bài 30: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 2 2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1. x2 - x1 - x2 Bài 31: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 2 b) Tìm m để A = x1 + x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất 2 2 d) Tìm m để C = x1 + x2 - x1x2 Bài 32: Cho phương trình: x2+(2m+1).x+m2 +m – 2 = 0 a) Giải phương trình với m= 4 b,Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m c) Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình. Tính theo m: (x1+1)(x2+1)+ 7x1x2. Bài 33: Cho phương trình x2–2(k–1)x+ k–4 (1) a, Giải phương trình với k = 1. b, Cmr pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k. c,Tìm k để pt có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì? d,Cmr biểu thức A=x1(1–x2)+x2(1–x1) không phụ thuộc vào k.
  12. Bài 34: Cho phương trình: x2–2mx+2m–1=0 1, Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm với mọi m 2 2 2, Đặt A 2 x1 x2 5x1x2 a. Chứng minh A= 8m2–18m+9 b. Tìm m sao cho A=27 3, Tìm m sao cho nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia Bài 35: Cho phương trình: x2- (m + 2)x + m + 1=0 (1) a, Giải phương trình khi m = -2 b, Tìm giá trị m để pt có hai nghiệm trái dấu c, Cmr (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m d, Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với m. 2 e, Gọi x1, x2 là hai nghiệm pt (1). Tìm giá trị m để: x1(1-2x2)+x2(1-2x1) = m 2 Bài 36: Cho phương trình: x 2 m 1 x m 4 0 a) CMR phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. c) CMR biểu thức H x1 1 x2 x2 1 x1 không phụ thuộc vào m. E. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG CONG Hàm số Hàm số PT hoành độ Biểu thức Số nghiệm của PT Số gđ của (P) và (d) GĐ Y = ax2 y= bx + c ax2 – bx – c m 1 +) > 0 => PT có +) (P) và (d) có 2 = 0 Hoặc 2 nghiệm PB điểm chung (m 1) 2 1 +) = 0 => PT có +) (P) và(d) có 1 nghiệm kép điểm chung +) PT vô +) (P) và (d) không nghiệm có điểm chung (m 1) 2 +) = 0 => PT có +) (P) và(d) có 1 nghiệm képm =1 điểm chung +) > 0 => PT có 2 +) (P) và (d) có 2 nghiệm PBm # 1 điểm chung (m 1) 2 1 > 0 với mọi m +) (P) và (d) luôn có 2 điểm chung Bài 1: Cho đường thẳng (d) y = 2x – 5 và (P) y = 3x2 Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng 2 cách Bài 2: Cho (d) y = 2(m +1) x – 1 và (P) y = x2 . Tìm m để a.(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ? b, ( d) tiếp xúc với ( P) ? c, ( d) không cắt (P) Bài 3: Cho hàm số y = x2 (P) và y = (5m-1)x – 6m2 + 2m (d) a. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 2 2 b.Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của P và (d) . Tìm m để x1 +x2 = 1 Bài 4. Cho Parabol y = - 1 x2 và điểm M(1;-2). 2 a, CMR pt đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi giá trị của k.
  13. 2 2 b,Gọi xA , xB lần lượt là hoành độ của A và B.Tìm k để x A+x B-2xAxB(xA+xB) đạt GTLN. Tìm giá trị ấy. x2 Bài 5. Cho Parabol (P): y và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số) 2 1) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ: a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó. b. Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B. 2)Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5)(m=-1) Bài 6: Cho h/s y = x2 (P) và đường thẳng y = 2mx - 2m + 3 (d) 1. Tìm giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 0. 2. CMR đt luôn cắt Parabol tại mọi giá trị của m. 3. Tìm m để đường thẳng cắt Parabol 2 điểm có hoành độ trái dấu. 2 2 2 2 4. Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm giữa đt và Parabol. Tìm m để x 1(1-x2 ) + x 2(1-x 1) = 4 x y m(1) Bài 7: Cho hệ PT : 2x y m 3(2) a. Giải hệ Pt với m = - 1 b. Tìm m để 2 đường thẳng (1) và (2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên parabool (P) y= - x2 Bài 8. Cho Parabol y = - 1 x2 và điểm N(1;-2). 2 a, CMR phương trình đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi giá trị của k. b, Gọi xA , xB lần lượt là hoành độ của A và B. 2 2 Tìm k để x A + x B - 2xAxB(xA+xB) đạt GTLN. Tìm giá trị ấy. Bài 9. Cho h/s y= x2 (P) và đường thẳng y = 2mx - 2m + 3 (d) 1. Tìm giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 0. 2. CMR đt luôn cắt Parabol tại mọi giá trị của m. 3. Tìm m để đường thẳng cắt Parabol 2 điểm có hoành độ trái dấu. 2 2 2 2 4. Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm giữa đt và Parabol. Tìm m để x 1(1-x2 ) + x 2(1-x 1) = 4 Bài 10. Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị là ( P ) 1 1. Tính f(0); f(2 ); f( ); f(-1) 2 2. Tìm x để h/s lần lượt nhận các giá trị 0; -8; -18; 32 3. Các điểm A(3;-18), B(3 ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ? Bài 11. Cho h/s y= 1 x2 2 1.Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là 1 và -2. Viết pt đường thẳng đi qua A và B. 2.Đường thẳng y = x + m - 2 cắt đồ thị trên tại 2 điểm phân biệt gọi x 1 và x2 là hoành độ 2 2 2 2 giao điểm ấy. Tìm m để x1 + x2 + 20 = x1 x 2 F. GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
  14. Bài 1: Thông tư số 91/2015/TT-BGTVT ngày 31/12/2015 của Bộ GTVT quy định về tốc độ và khoảng cách an toàn của xe cơ giới, xe máy chuyên dùng tham gia giao thông đường bộ, trừ khi có biển báo hạn chế tốc độ tối đa khác, thì xe máy được lưu thông với tốc độ như sau: - Đường đôi (có dải phân cách giữa); đường một chiều có từ 2 làn xe cơ giới trở lên: Tối đa 60km/h. - Đường hai chiều không có dải phân cách giữa; đường một chiều có 1 làn xe cơ giới: 50km/h. Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B. Lúc về người đó tăng vận tốc thêm 5km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 120km. Vậy lúc đi người này có vượt quá tốc độ cho phép không? Giải Gọi vận tốc của người đi xe máy lúc đi là x (km/h), ĐK: x > 5 120 Thời gian người đo đi từ A đến B là (giờ) x 120 Thời gian người đó đi từ B về A là (giờ) x 5 1 120 120 1 Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút = giờ nên ta có phương trình: - = 3 x x 5 3 Giải phương trình ta được: x1 = 40; x2 = 45 So sánh với điều kiện và trả lời bài toán Bài 2: Một hãng tacxi quy định giá thuê xe đi mỗi km là 10500 đồng đối với 10 km đầu tiên và 9200 đồng đối với các km tiếp theo. a) Hỏi một hành khách thuê xe taxi của hãng đó đi quãng đường 21km thì phải trả bao nhiêu tiền? b) Hãy viết hàm số p(x) là số tiền phải trả trong đó x là số km mà hành khách đó đã đi? Giải Khi người đó đi taxi quãng đường 21km thì cần trả số tiền là: 10. 10500 + (21-10). 9200 = 206200 (đồng)  Với x 10 ta có hàm số : p(x) = 10500x  Với x 10 ta có hàm số: p(x) = 10. 10500 + (x - 10). 9200p(x) = 9200x + 13000 Bài 3 Một hãng Taxi đưa ra cách tính tiên như sau: Quãng đường đi nhỏ hơn 1km phải trả 12000 đồng và 10000 đồng phụ thu. Từ km thứ 2 đến km thứ 10 mỗi km phải trả 10000 đồng và số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/1km (tức là quãng đường cứ tăng lên 1 km thì số tiền phụ thu giảm 1000 đồng). Từ km thứ 11 trở đi được tính đồng giá 8000 đồng /km. Một lần bạn Huyền đi chơi cùng gia đình bằng taxi của hãng trên, quãng đường đã đi là một số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1. Tổng bình phương 2 chữ số ấy bằng 41. Hỏi gia đình bạn Huyền phải trả bao nhiêu tiền? Giải
  15. Gọi số hàng chục của số phải tìm là x, thì chữ số hàng đơn vị là x + 1 (điều kiện x là chữ số và 0 6) 120 Thời gian dự định đến Văn Miếu là (giờ) x Trong 1 giờ đầu ô tô đi được quãng đường là x (km). Đoạn đường còn lại sau khi gặp xe hỏa là 120 – x (km/h) Do tăng vận tốc thêm 6 km/h nên ô tô đi với vận tốc là x + 6 (km/h) 120 x Và quãng đường đi được là (km) x 6 Vì ô tô đến đúng thời gian dự định nên ta có phương trình : 1 120 x 120 1 6 x 6 x 120 120 x 7 0 x x 6 6 Quy đồng khử mẫu ta được phương trình: x2 + 42x – 4320 = 0 Giải phương trình được x1 = -90(loại ), x2 =48 (chọn) Vậy vận tốc trung bình lúc đầu ô tô đi là 48km/h Thời gian đi hết là 120: 48 = 2,5 giờ , thời điểm đến Văn Miếu là 8 giờ sáng . Bài 5: Hai hãng xe taxi có bảng giá như sau: -Hãng A: Cứ 10000 đồng/1km và phụ thu thêm 15000 đồng. -Hãng B: 12000 đồng/ 1km. a) Bác An đi 20km. Hỏi bác An nên đi xe nào thì có lợi hơn? b) Nếu bác An chọn đi xe taxi của hãng B thì quãng đường bác An đi thỏa mãn điều kiện gì thì có lợi hơn đi xe của hãng A? Giải Số tiền bác An phải trả khi đi 20km bằng taxi của hãng A là: 20. 10000 + 15000 = 215000 ( đồng ) Số tiền bác An phải trả khi đi taxi của hãng B là : 20.12000 = 240000 ( đồng) Vậy bác An đi xe của hãng A có lợi hơn. Số tiền bác An phải trả khi đi x(km) bằng taxi của hãng A là : 10000.x + 15000
  16. Số tiền bác An phải trả khi đi x(km) bằng taxi của hãng B là : 12000.x Để bác An đi xe của hãng B có lợi hơn thì : 12000.x 0 và x < y. Đổi 30 phút = 0,5 giờ Vì 2 xe khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau sau 30 phút hai xe gặp nhau nên ta có PT: 0,5x + 0,5y = 105,5 hay x + y = 211 (1). Vì mỗi giờ xe 47 chỗ đi nhanh hơn xe 16 chỗ 11 km nên ta có PT: -x + y = 11 (2). x y 211 2y 222 x 100 Ta có hệ PT: x y 11 x y 20 y 111 Giá trị x, y thỏa mãn điều kiện đề bài. Vậy vận tốc xe 16 chỗ là 100 km/h, vận tốc xe 47 chỗ là 111km/h. Đánh giá: Bài 7. Em có thể tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít không khí hay không? Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi. Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người: Nam: P= 0,057h – 0,022a – 4,23 Nữ: Q= 0,041h – 0,018a – 2,69 Trong đó: h: chiều cao tính bằng xentimét. a: tuổi tính bằng năm P, Q: dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít. Ví dụ: Bạn Lâm (nam) 15 tuổi, cao 169 cm thì dung tích chuẩn phổi của Lâm tính theo công thức trên là: P= 0,057 x 169 – 0,022 x 15 – 4,23 = 5,073 (lít). Bạn Hải (nam) có số đo chiều cao được tính bằng xentimét như sau: Là một số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là 1. Biết rằng chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2. Nhưng 2 lần chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 4. Tính số đó chiều cao của bạn Hải (nam).
  17. Nếu coi dung tích phổi của Lâm là dung tích chuẩn. Em có nhận xét gì về dung tích phổi của Hải và đưa ra lời khuyên cho bạn vê luyện tập, ăn uống cũng như học tập và nghỉ ngơi Giải Gọi số hàng chục là a Chữ số hàng đơn vị là a + 2 (với 0 a 7 ) 2 Tích chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 48 nên: a(a + 2) = 48 a 2a 48 0 Giải phương trình ta được: a = 6 (thỏa mãn), a = -8 (loại) Khi đó, chữ số hàng đơn vị là 6+ 2= 8 Vậy bạn Hải cao 168 (cm). Theo công thức tính dung tích phổi ta có: P= 0,057. 168 – 0,022a – 4,23= 5,016 (lít) Vậy dung tích phổi của Hải gần đạt chuẩn. Bạn nên cố gắng luyện tập, ăn uống thích hợp cũng như học tập và nghỉ ngơi phù hợp Bài 8. Theo thông tư Số: 13/2016/TTLT-BYT-BGDĐT Liên bộ Y tế và Giáo dục quy định về công tác y tế trường học như sau: 1. Bảo đảm nước uống, nước sinh hoạt a) Trường học cung cấp đủ nước uống cho học sinh, tối thiểu 0,5 lít về mùa hè, 0,3 lít về mùa đông cho một học sinh trong một buổi học; b) Trường học cung cấp đủ nước sinh hoạt cho học sinh, tối thiểu 4 lít cho một học sinh trong một buổi học; nếu dùng hệ thống cấp nước bằng đường ống thì mỗi vòi sử dụng tối đa cho 200 học sinh trong một buổi học; c) Trường học có học sinh nội trú cung cấp đủ nước ăn uống và sinh hoạt, tối thiểu 100 lít cho một học sinh trong 24 giờ; Căn cứ vào thông tư trên, giải bài toán sau: Trường THCS A tính bình quân mỗi buổi học mùa hè cung cấp 30 bình nước sạch (loại bình 20 lít) và trong mỗi buổi học mùa đông cung cấp 15 bình nước như vậy. Do đó bình quân mỗi 1 buổi học mùa đông thì mỗi học sinh đã uống giảm đi lít so với mỗi buổi học mùa hè. Tính 3 số học sinh của trường đó? Nhà trường đã thực hiện đúng thông tư trên chưa? Vì sao? Giải Gọi số HS là x ( x là số tự nhiên ) Lượng nước của 1 buổi trong mùa hè là: 20.30= 600l 600 Lượng nước của 1h/s trong mùa hè là: lít x Lượng nước của 1 buổi trong mùa đ ông là; 20.15= 300l 300 Lượng nước của 1h/s trong mùa đông là: lít x 600 300 1 Theo đề bài ta có phương trình : - = x x 3 Giải phương trình x = 0 (loại) hoặc x = 900 2 Tính được lượng nước trung bình mùa hè là lít > 0,5 lít 3 1 lượng nước trung bình mùa đông là lít > 0,3 lít 3 Vậy trường đã thực hiện đúng thông tư. Bài 9.
  18. BMI (body Mas Index) chính là chỉ số cơ thể được các bác sĩ và các chuyên gia sức khỏe sử dụng để xác định trình trạng cơ thể của một người nào đó có bị béo phì , thừa cân hay quá gầy hay không .Thông thường người ta dùng để tính toán mức độ béo phì. Nhược điểm duy nhất của chi số BMI là nó không thể tính được lượng chất béo trong cơ thể - yếu tố tiềm ẩn các nguy cơ liên quan đến sức khẻo tương lai . Chỉ số BMI được tính như sau p : BMI = (p là trọng lượng cơ thể (kg) ; h là chiều cao (m) . Ta có thể tự đánh giá được h 2 chỉ số BMI của bản thân như sau BMI 30 béo phì Khi Hải đi khám sức khỏe , bác sĩ đo được trọng lượng của anh là p (kg) và chiều cao là h (m) . Biết p là số tự nhiên có hai chữ số , có tổng của chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 12 . Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị ; Còn h là độ dài của cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 9 dm,và 12 dm . Có nhận xét gì về chí số BMI của bạn Hải . Giải Gọi x ,và y là chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số có hai chữ số ĐK : x, y N 0 < x < 10 , 0 < y < 10 Khi đó số tự nhiên có hai chữ số là xy =10x + y theo bài ta có hệ pt: x y 12 10y x 18 10x y x y 12 x 5 x y 2 y 7 (thỏa mãn đk) vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tim là 57 hay p = 57 Theo định lý Pi ta go ta có h2 =92 +122 =225 h = 15 p 57 76 vậy h = 15dm = 1,5 m BMI = = 25.333 h 2 1,52 3 Đối chiếu với bảng thì Hải đã thừa cân Bài 10. Cách đây hơn một thế kỉ, nhà khoa học người Ha Lan Lo– ren – tơ đưa ra công thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao của người đó như sau: M = T – 100 – T 150 . N Trong đó M là số cân nặng tính theo kilogam; T là chiều cao tính theo xentimet; N = 4 với nam giới và N = 2 với nữ giới. Lần khám sức khỏe gần đây của bạn Hùng học sinh nam lớp 9 có số đo chiều cao là 170 cm và cân nặng là P(kg). Biết rằng: P là số tự nhiên có hai chữ số, tổng hai chữ số đó là 7 và nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho là 450 đơn vị. Theo em cân nặn của bạn Hùng có là lí tưởng không, em có lời khuyên gì cho bạn Hùng. .Giải Gọi chữ số hàng chục là a (0 < a < 8)
  19. Chữ số hàng đơn vị là b (0 b < 8 ; a,b N ) Số có hai chữ số cần tìm ab =10a+b Vì tổng hai chữ số cần tìm là 7 ta có a + b = 8 (1) Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho là 450 đơn vị Ta có: a0b ab 450 100a + b – 10a – b= 450 90a = 450 a = 5 ( thỏa mãn điều kiện) (2) Từ (1) và (2) ta có: a b 8 5 b 8 b 3 a 5 a 5 a 5 (thỏa mãn ĐK) Vây số cần tìm là 53 Cân nặng của bạn Hùng là 53kg Mà theo công thức nhà khoa học người Ha Lan Lo – ren – tơ đưa ra Với chiều cao 170cm thì cân nặng lí tưởng là: T 150 170 150 M = T – 100 – =170 – 100 – = 65 (kg) N 4 Cân nặng của bạn Hùng là 52kg thì bạn Hùng quá gầy so với cân nặng lí tưởng. Bài 11. Theo các bác sĩ và chuyên gia nghiên cứu sự phát triển về cân nặng của trẻ em thì:Trẻ em tròn 5 tuổi ( 60 tháng) nếu : -Cân nặng từ 14 đến 19 kg là bình thường( Kênh A), -Cân nặng từ 12 đến 14 kg là suy dinh dưỡng vừa( Kênh B), -Cân nặng từ 10 đến 12 kg là suy dinh dưỡng nặng( Kênh C), cân nặng từ 7 đến 10kg là suy dinh dưỡng rất nặng( Kênh D), Căn cứ vào đó cô giáo hoặc các mẹ có thể tự đánh giá được sự phát triển của con mình trong độ tuổi trên. Em của Nam năm nay tròn 5 tuổi, trong đợt kiểm tra sức khỏe tháng 2 vừa qua cô giáo đã cân và cho biết Năm nặng m(kg) .Biết rằng m là số tự nhiên có hai chữ số,nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63 và tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99.Nhận xét gì về chỉ số cân nặng của em bạn Nam. Giải -Gọi chữ số hàng chục của số có hai chữ số cần tìm là x,chữ số hàng đơn vị là y ( x,y là các chữ số, 0< x≤9, 0 <y ≤ 9) -Số có hai chữ số phải tìm là: 10x +y -Số đó được viết theo thứ tự ngược lại là 10 y + x Vì số mới lớn hơn số đã cho là 36 ta có pt : 10 y + x - 10x –y = 63 hay – x + y =7 Mặt khác do tổng hai số bằng 99 ta có : 10x + y + 10 y + x = 99 hay x +y = 99 Ta có hệ pt: x y 7 x y 9 Giải hpt được x=1 (t/m), y=8(t/m), Vậy cân nặng của em bạn Nam là 18kg, đối chiếu với tiêu chuẩn thấy cân nặng của em bạn Nam ở kênh A Bài 12.
  20. Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng. Bạn Hải mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Hải phải trả mỗi mặt hàng giá bao nhiêu tiền. Giải Giá tiền hai món hàng không kể thuế là 480 – 40 = 440 (nghìn đồng) Gọi x là giá tiền món hàng thứ nhất (không kể thuế) (ĐK: x > 0) thì giá tiền món hàng thứ hai (không kể thuế) là: 440 – x (nghìn đồng) 10 110 Giá tiền mua món hàng thứ nhất là: x + x x (nghìn đồng) 100 100 8 108 Giá tiền mua món hàng thức hai là: (440 - x) +(440 x) (440 x) (nghìn đồng) 100 100 Vì cả hai món hàng mua hết tất cả 480 nghìn đồng nên ta có phương trình: 110 108 x (440 x) 480 100 100 1,1x 475,2 1,08x 480 0,02x 4,8 x 240 (TM) Vậy số tiền bạn Hải phải trả cho từng món hàng lần lượt là 240 nghìn đồng và 200 nghìn đồng. Bài 13. Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện càng tăng lên theo các mức sau: Mức 1: Tính cho 50 số điện đầu tiên. Mức 2: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 100 đồng so với mức 1. Mức 3: Tính cho số điện thứ 101 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức 2. Mức 4: Tính cho số điện thứ 201 đến 300, mỗi số đắt hơn 500 đồng so với mức 3. Mức 5: Tính cho số điện thứ 301 đến 400, mỗi số đắt hơn 250 đồng so với mức 4. Mức 6: Tính cho số điện thứ 401 trở lên, mỗi số đắt hơn 80 đồng so với mức 5. Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) Tháng vừa rồi nhà bạn Dũng dùng hết 185 số điện và phải trả 328 625 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức 1 giá bao nhiêu tiền. Giải Gọi x đồng là giá tiền điện ở mức thứ nhất (x > 0). Vì nhà bạn Dũng dùng hết 185 số điện nên nhà bạn Dũng sẽ dùng 50 số điện mức 1; 50 số điện mức 2 và 85 số ở mức 3. Số tiền điện nhà bạn Dũng ở mức 1 là 50x (đồng) Số tiền điện nhà bạn Dũng ở mức 2 là 50(x + 100) (đồng) Số tiền điện nhà bạn Dũng ở mức 3 là 85(x + 300) (đồng) Số tiền nhà bạn Dũng phải trả tính cả thuế VAT là: 10 50x + 50(x + 100) + 85(x + 300) + [50x + 50(x + 100) + 85(x + 300)] 100 110 Theo bài ra ta có phương trình: .[50x + 50(x + 100) + 85(x + 300)] = 328625 100
  21. 185x + 30500 = 298750 185x = 268250 x = 1450 (TMĐK) Vậy mỗi số điện ở mức 1 có giá bán là 1450 đồng. Bài 14. Bác Thành định làm ngôi nhà với diện tích 100m2. Bác dự tính tiền vật liệu và tiền công thợ theo m2 xây dựng, tổng chi phí là 800 triệu đồng. Nhưng khi thực hiện, bác xây thêm 50m2 1 nữa. Khi đó giá vật liệu tăng thêm 10%, tiền công thợ cũng tăng thêm so với giá dự định. 6 Vì thế chi phí là 1,326 tỉ đồng. Hỏi thực tế bác đã phải chi cho mỗi mét vuông bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ? Giải Gọi số tiền bác Thành dự định chi tiền vật liệu cho mỗi mét vuông là x(triệu đồng), chi tiền công thợ cho mỗi mét vuông là y(triệu đồng),(x > 0, y > 0). Tổng chi cho mỗi mét vuông là: x + y = 800 : 100  x + y = 8 1 1 Thực tế chi cho mỗi mét vuông là x + x + y + y = 1326: 150 10 6  165x + 175y = 1326 Ta có hpt: x + y = 8 x = 7,4 165x 175y 1326 y 0,6 Tiền thực tế phải chi trên 1m2 xây dựng là: 7,4 + 10%.7,4 = 8,14 (triệu đồng) tiền vật liệu 1 0,6 + .0,6 = 0,7 (triệu đồng) tiền công thợ. 6 Bài 15. Một người đang muốn chọn mua một cái tủ lạnh trong hai loại, tủ lạnh A giá 3,5 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 500 kw điện trong một năm, tủ lạnh B giá 4 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 400 kw điện trong một năm. Biết rằng hai loại A và B đều có công năng như nhau và giá 1 kw điện là 2000 đồng. Người này dự tính mua tủ lạnh để sử dụng trong 3 năm. Tính tổng số tiền chi phí trong 1 năm cho mỗi loại tủ lanh (bao gồm tiền mua tủ lạnh và tiền điện). Theo em nên chọn loại tủ lạnh nào để tiết kiệm tiền nhất? tại sao? Thời gian sử dụng bao lâu thì nên chọn mua tủ lạnh loại A hoặc loại B? Giải Số tiền chi phí trong 1 năm của tủ lạnh A: 3500000 + 500.2000 =4500000 (đồng) Số tiền chi phí trong 1 năm của tủ lạnh B: 4000000 + 400.2000 =4800000 (đồng) Số tiền chi phí trong 3 năm của tủ lạnh A: 3500000 + 3.500.2000 =6500000 (đồng) Số tiền chi phí trong 3 năm của tủ lạnh B: 4000000 + 3.400.2000 =6400000 (đồng) Vậy nên chọn mua tủ lạnh B thì tiết kiệm tiền nhất Thời gian sử dụng là 1 năm hoặc 2 năm thì nên chọn tủ lạnh loại A Thời gian sử dụng là 3 năm trở lề thì nên chọn tủ lạnh loại B 12 Bài 16. Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm 5 một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
  22. HD Giải: 12 Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK x 5 Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ) 1 1 Mỗi giờ người thứ nhất làm được (cv), người thứ hai làm được (cv) x x 2 12 12 Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được=1: 5 5 5 (cv) 12 1 1 5 x 2 x 5 Do đó ta có phương trình: x x 2 12 x(x 2) 12 5x2 – 14x – 24 = 0; ’ = 49 + 120 = 169, , 13 7 13 6 7 13 20 => x (loại) và x 4 (TMĐK) 5 5 5 5 Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ.