›
›
›

Các dạng Toán Lớp 10 thường gặp: Dấu tam thức bậc hai

docx 53 trang thaodu 4720
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các dạng Toán Lớp 10 thường gặp: Dấu tam thức bậc hai", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxcac_dang_toan_lop_10_thuong_gap_dau_tam_thuc_bac_hai.docx

Nội dung text: Các dạng Toán Lớp 10 thường gặp: Dấu tam thức bậc hai

  1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 DẤU TAM THỨC BẬC HAI 0D4-5 Contents PHẦN A. CÂU HỎI 1 DẠNG 1. TAM THỨC BẬC HAI 1 Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai 1 Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan 2 DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 3 DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 4 DẠNG 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 5 DẠNG 5. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ 6 Dạng 1. Tìm m để phương trình có n nghiệm 6 Dạng 2. Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước 8 Dạng 3. Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước 10 Dạng 4. Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước 12 DẠNG 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 13 DẠNG 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 14 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 17 DẠNG 1. TAM THỨC BẬC HAI 17 Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai 17 Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan 17 DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 19 DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 21 DẠNG 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 23 DẠNG 5. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ 24 Dạng 1. Tìm m để phương trình có n nghiệm 24 Dạng 2. Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước 28 Dạng 3. Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước 32 Dạng 4. Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước 38 DẠNG 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 41 DẠNG 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 44 1
  2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. TAM THỨC BẬC HAI Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai 2 2 Câu 1. Cho tam thức f x ax bx c a 0 , b 4ac . Ta có f x 0 với x khi và chỉ khi: a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Câu 2. Cho tam thức bậc hai f (x) 2x2 8x 8 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. vớif (x )mọi 0 . x B. với mọi f (x) . 0 x C. vớif (x )mọi 0 . x D. với mọi f (x) . 0 x Câu 3. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của ? x A. .x 2 10x B.2 . C. . x2 2x D. 1 0. x2 2x 10 x2 2x 10 Câu 4. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai. B. f x 2x 4 là tam thức bậc hai. C. f x 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x4 x2 1 là tam thức bậc hai. Câu 5. Cho f x ax2 bx , c a và0 b2 4 .a Choc biết dấu của khi f luônx cùng dấu với hệ số a với mọi x . A. . 0 B. . 0 C. . D.0 . 0 Câu 6. Cho hàm số y f x ax2 bx cóc đồ thị như hình vẽ. Đặt b2 4 , atìmc dấu của vàa . 2
  3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP y y f x 4 O 1 4 x A. a 0 , 0 . B. a 0 , 0 . C. a 0 , 0 . D. a 0 , , 0 . Câu 7. Cho tam thức f x x2 8x 16 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. phương trình f x 0 vô nghiệm. B. vớif x mọi 0 . x C. vớif x mọi 0 . x D. khif x 0 . x 4 Câu 8. Cho tam thức bậc hai f x x2 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . f x 0 x B. ; . f x 0 x 1 C. . f x 0 x ;D.1 . f x 0 x 0;1 Câu 9. Cho tam thức bậc hai f (x) ax2 bx c (a 0) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x . B. Nếu 0 thì f x luôn trái dấu với hệ số a , với mọi x . b  C. Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x \  . 2a  D. Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số b , với mọi x . Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan Câu 10. Cho tam thức bậc hai f x x2 4x 5 . Tìm tất cả giá trị của x để f x 0 . A. .x ; 15; B. . x  1;5 C. .x  5;1 D. . x 5;1 Câu 11. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A. . ;0 B. . 6; C. . D. .8; ; 1 Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 14x 20 0 là A. .S ;25; B. . S ;2  5; C. .S 2;5 D. . S 2;5 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình x2 25 0 là A. .S 5;5 B. . x 5 C. . 5 x 5 D. . S ; 5  5; Câu 14. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là A. . 1;2 B. . C. . ;1  2; D. . ;1 2; 3
  4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 15. (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Tập nghiệm củaS bất phương trình x2 x 6 0 . A. .S ; 3  2 : B. .  2;3 C. . 3;2 D. . ; 32; Câu 16. Bất phương trình x2 2x 3 0 có tập nghiệm là A. . B.; . 1  3; C. . 1;3 D. .  1;3 3;1 Câu 17. (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tập xác định của hàm số y x2 2x 3 là: A. . 1;3 B. . ; 1  3; C. . 1;3 D. . ; 13; Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 12 0 là A. . B. .; 34;  C. . D. ;. 43;  3;4 x 2 Câu 19. Hàm số y có tập xác định là x2 3 x 2 7  A. . ; 3  3; B. . ; 3   3; \    4 7  7 C. . ; 3  3D.; . \  ; 3  3; 4 4 Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 . 1  1  1  A. . B.; . 2; C. . 2; D. . ; ;2 2 2 2  Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 4 0 . A. .S ; 2  2; B. . S 2;2 C. .S ; 22; D. . S ;0  4; Câu 22. Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình x2 4x 4 .0 A. .S \2B. . S C. . D. . S 2; S \ 2 Câu 23. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2 3x 15 0là A. .6 B. . 5 C. . 8 D. . 7 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình: x2 9 6 xlà A. . 3; B. . \3C. . D. . – ;3 2 Câu 25. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2x 3x 2 0? 1 1 A. .S ;  2; B. . S ; 2  ; 2 2 1 1 C. .S 2; D. . S ;2 2 2 4
  5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Câu 26. Bất phương trình x 1 x2 7x 6 0 có tập nghiệm S là: A. S ;16; . B. S 6; . C. 6; . D. S 6; 1. Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình x4 5x2 4 0 là A. . 1;4 B. . 2; 1C. . D.1;2 . 2; 1  1;2 Câu 28. Giải bất phương trình x x 5 2 x2 2 . A. x 1. B. 1 x 4. C. x ;14; . D. x 4. Câu 29. Biểu thức 3x2 10x 3 4x 5 âm khi và chỉ khi 5 1 5 A. x ; . B. x ;  ;3 . 4 3 4 1 5 1 C. x ;  3; . D. x ;3 . 3 4 3 Câu 30. Biểu thức 4 x2 x2 2x 3 x2 5x 9 âm khi A. .x 1;2 B. . x 3; 2  1;2 C. x 4. D. .x ; 3  2;1  2; Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình x3 3x2 6x 8 0 là A. x  4; 12; . B. x 4; 1  2; . C. x  1; . D. x ; 4 1;2. DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 4x 12 Câu 32. Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của xthỏa mãn f x không dương là x2 4x A. .x B. 0.;3 4; x ;03;4 C. .x D. . ;0 3;4 x ;0  3;4 x2 3x 4 Câu 33. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0 . x 1 A. .T B. . ; 11;4 T ; 1 1;4 C. .T D. . ; 1  1;4 T ; 1 1;4 x2 7x 12 Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là. x2 4 A. .S B. .2;23;4 S 2;23;4 C. .S D. .2;2 3;4 S  2;2 3;4 5
  6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP x 2 x 1 Câu 35. (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x 2 là. 1  A. . 1;  2; 2 1 B. . ; 1  ;2 2 1 C. . ; 1  ;2 2 1  D. . ; 2 x2 x 3 Câu 36. Gọi Slà tập nghiệm của bất phương trình . 1Khi đó S  2;2 là tập nào sau đây? x2 4 A. . 2; 1 B. . 1;2C. . D. . 2; 1 2x2 3x 4 Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 2là x2 3 3 23 3 23 3 23 3 23 A. . ; B. . ;  ; 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 C. . ; D. . ; 3 3 x 3 1 2x Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn ? x2 4 x 2 2x x2 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 2x2 7x 7 Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình 1 là x2 3x 10 A. Hai khoảng. B. Một khoảng và một đoạn. C. Hai khoảng và một đoạn. D. Ba khoảng. DẠNG 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 5x 2 4x 5 Câu 40. Tập nghiệm của hệ bất phương trình có dạng S a;b . Khi đó tổng a b 2 2 x (x 2) bằng? A. 1. B. 6. C. 8. D. 7. 1 x x 1 Câu 41. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 4 là 2 x 4x 3 0 A. .S 2;3 B. . ;23; C. .S 2;3 D. . ;2  3; 6
  7. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP x2 6x 5 0 Câu 42. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là x2 8x 12 0 A. . 2;5 B. . 1;6 C. . 2;5D. . 1;25;6 1 Câu 43. (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Tìm tập xác định của hàm số y x2 2x ? 25 x2 A. .D B. . 5;02;5 D ;02; C. .D 5;5 D. . D  5;02;5 2 x 4 0 Câu 44. Hệ bất phương trình có số nghiệm nguyên là 2 x 1 x 5x 4 0 A. .2 B. . 1 C. Vô số. D. . 3 x2 4x 3 0 Câu 45. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 6x 12 0 A. . 1;2 B. . 1; 4 C. . D. . ;1  3; ; 2  3; 1 1 Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình x2 2x 3 là x 4 x 4 A. . 3;1 B. . 4; 3 C. . 1; D. .  ; 3 1;  4; 3 2 x 4x 3 0 Câu 47. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình . x 2 x 5 0 A. . 1;3 B. . 2;5 C. . D. . 2;1  3;5 3;5 x 5 6 x 0 Câu 48. Giải hệ bất phương trình . 2x 1 3 A. . 5 x 1 B. . x 1C. . D. x. 5 x 5 Câu 49. Tập xác định của hàm số: y x 2 x 1 5 x2 2 4 x có2 dạng a;b . Tìm a .b A. .3 B. . 1 C. . 0 D. . 3 DẠNG 5. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Dạng 1. Tìm m để phương trình có n nghiệm Câu 50. (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 mx 4 0 có nghiệm A. . 4 m 4B. . m 4 hay m 4 C. .m D. .2 hay m 2 2 m 2 Câu 51. Tìm m để phương trình x2 2 m 1 x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt A. 1;2 B. ; 1  2; C.  1;2 D. ; 12; 7
  8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 52. Giá trị nào của mthì phương trình m 3 x2 m 3 x m 1 0 1có hai nghiệm phân biệt? 3 A. .m \3B. . m ;  1; \3 5 3 3 C. .m D.;1 . m ; 5 5 Câu 53. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 mx 4m 0vô nghiệm. A. .0 m 16 B. . C. .4 m 4 D. . 0 m 4 0 m 16 2 Câu 54. Phương trình x m 1 x 1 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A. m 1. B. 3 m 1. C. m 3 hoặc m 1. D. 3 m 1. 1 Câu 55. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm m 2 3 A. m . B. m 3. C. m 2 D. m . 5 Câu 56. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 2 x2 2 2m 3 x 5m 6 0 vô nghiệm? m 3 m 2 A. m 0. B. m 2. C.  . D. . m 1 1 m 3 Câu 57. Phương trình mx2 2mx 4 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m 0 A. 0 m 4. B.  . C. 0 m 4. D. 0 m 4. m 4 Câu 58. Phương trình m2 4 x2 2 m 2 x 3 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m 2 m 2 A. m 0. B. m 2. C.  . D.  . m 4 m 4 Câu 59. Cho tam thức bậc hai f x x2 bx 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f x có nghiệm?   A. b  2 3;2 3. B. b 2 3;2 3 .   C. b ; 2 3  2 3; . D. b ; 2 3  2 3; . Câu 60. Phương trình x2 2(m 2)x 2m 1 0 (m là tham số) có nghiệm khi m 1 m 5 m 5 A.  . B. 5 m 1. C.  . D.  . m 5 m 1 m 1 Câu 61. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2x2 2 m 2 x 3 4m m2 0 có nghiệm? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 62. Tìm các giá trị của m để phương trình m 5 x2 4mx m 2 0 có nghiệm. 8
  9. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP  10  10 10 m m A. m 5. B. m 1. C.  3 . D.  3 . 3   m 1 1 m 5 Câu 63. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m 1 x2 2 m 3 x m 2 0 có nghiệm. A. m . B. m . C. 1 m 3. D. 2 m 2. Câu 64. Các giá trị m để tam thức f x x2 m 2 x 8m 1 đổi dấu 2 lần là A. mhoặc 0 m B.2 8 hoặc. m 0 m 28. C. 0 m 28. D. m 0. 1 Câu 65. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2 m 1 x m 0 có 3 nghiệm? 3 3 A. m . B. m 1. C. m 1. D. m . 4 4 Câu 66. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình m 1 x2 3m 2 x 3 2m 0 có hai nghiệm phân biệt? A. m . B. m 1 C. 1 m 6. D. 1 m 2. Câu 67. Phương trình m 1 x2 2x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi A. m \0. B. m 2; 2 .   C. m 2; 2 \1. D. m  2; 2 \1. Câu 68. Giá trị nào của m 0 thì phương trình m – 3 x2 m 3 x – m 1 0 có hai nghiệm phân biệt? 3 3 A. m ;  1; \3. B. m ;1 . 5 5 3 C. m ; . D. m \3. 5 Dạng 2. Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 69. Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình mx2 2x m2 2m 1 0 có hai nghiệm trái dấu. m 0 m 0 A. . B. . m 0C. . D. m. 1 m 1 m 1 Câu 70. Xác định m để phương trình mx3 x2 2x 8m 0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1 . 1 1 1 1 1 A. . m B. . C. . m D. . m m 0 7 6 2 6 7 2 Câu 71. Với giá trị nào của mthì phương trình m 1 x 2 m 2 x m 3 có0 hai nghiệm , x1 x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 1 ? A. .1 m 3 B. . 1C. m . 2 D. . m 2 m 3 9
  10. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 72. Cho phương trình m 5 x2 2 m 1 x m 0 1 . Với giá trị nào của m thì 1 có 2nghiệm x1 , x2 thỏa x1 2 x2 ? 8 8 8 A. .m 5 B. . m C. . D. . m 5 m 5 3 3 3 Câu 73. Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 m 2 x m2 4m 0có hai nghiệm trái dấu. A. .0 m 4 B. hoặc m . C.0 . m 4 D. m. 2 m 2 Câu 74. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình m 1 x2 2mx m có0 một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 ? m 0 A. .0 m 1 B. . m 1C. . D. m.  m 1 2 Câu 75. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2mx m 2 có0 hai nghiệm ,x 1 x2 3 3 thỏa mãn x1 x2 16 . A. Không có giá trị của m . B. .m 2 C. .m 1 D. hoặc m . 1 m 2 2 Câu 76. Xác định m để phương trình x 1 x 2 m 3 x 4m 12 có0 ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1 . 7 19 7 A. m 3 và m . B. .m 2 6 2 7 16 7 19 C. m 1 và m . D. m 3 và m . 2 9 2 6 Câu 77. Tìm m để phương trình x2 mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. m 6. B. m 6. C. 6 m 0. D. m 0. Câu 78. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m 2 x2 2mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. 2 m 6. B. mhoặc 3 2 m 6. C. mhoặc 0 3 m 6. D. 3 m 6. Câu 79. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x2 2 m 1 x 9m 5 0 có hai nghiệm âm phân biệt. 5 A. m 6. B. hoặc m 1 m 6. 9 C. m 1. D. 1 m 6. Câu 80. Phương trình x2 3m 2 x 2m2 5m 2 0 có hai nghiệm không âm khi 2 5 41 A. m  ; . B. m  ; . 3  4 2 5 41 5 41 C. m  ; . D. m ; . 3 4  4  2 2 2 Câu 81. Phương trình 2x m m 1 x 2m 3m 5 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi 10
  11. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 5 5 A. m 1 hoặc m . B. 1 m . 2 2 5 5 C. m 1 hoặc m . D. 1 m . 2 2 Câu 82. Phương trình m2 3m 2 x2 2m2 x 5 0 có hai nghiệm trái dấu khi A. m 1;2 . B. m ;1  2; . m 1 C. . D. m . m 2 Câu 83. Giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2 m 1 x m2 2m 0 có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là m 1 A. 0 m 2. B. 0 m 1. C. 1 m 2. D.  . m 0 Câu 84. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m 1 x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm phân 1 1 biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn 3 ? x1 x2 A. m 2  m 6. B. 2 m 1 2  m 6. C. 2 m 6. D. 2 m 6. Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 m 1 x m 2 0 có hai nghiệm 1 1 phân biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn 2 2 1. x1 x2 11 A. m ; 2  2; 1  7; . B. m ; 2  2; . 10 C. m ; 2  2; 1 . D. m 7; . Dạng 3. Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước 2 Câu 86. Cho hàm số f x x 2x m . Với giá trị nào của tham số m thì f x 0,x . A. .m 1 B. . m 1 C. . mD. 0 . m 2 Câu 87. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 m 2 x 8m 1 0 vô nghiệm. A. .m 0;28B. . m ;0  28; C. .m ;028; D. . m 0;28 Câu 88. Tam thức f x x2 2 m 1 x m2 3m 4 không âm với mọi giá trị của x khi A. .m 3 B. . m 3 C. . D.m . 3 m 3 Câu 89. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để với mọi x biểu thức f x x2 m 2 x 8m 1 luôn nhận giá trị dương. A. .2 7 B. . 28 C. Vô số. D. . 26 2 Câu 90. Tìm các giá trị của m để biểu thức f (x) x (m 1)x 2m 7 0 x A. .m 2;6 B. . C.m . ( 3;9D.) . m ( ;2)  (5; ) m ( 9;3) 11
  12. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 Câu 91. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình: m 1 x 2 m 1 x 4 0 (1) có tập nghiệm S R ? A. m 1. B. 1 m 3. C. 1 m 3. D. 1 m 3. Câu 92. Bất phương trình m 1 x2 2mx m 3 0 vô nghiệm. Điều kiện cần và đủ của tham số m là 1 7 1 7 1 7 A. . B. . m 1 m 2 2 2 C. .m 1 D. . m 1 Câu 93. Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai 2 f x sau đây thỏa mãn f x x 2x m 2018 0 , x . A. .m 2019 B. . mC. . 2019 D. . m 2017 m 2017 Câu 94. Tìm m để f (x) mx2 2(m 1)x 4m luôn luôn âm 1 1 1 A. . 1; B. .C. . ; D.1  . ; ; 1 ; 3 3 3 x2 2x 5 Câu 95. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 0 nghiệm đúng với mọi x2 mx 1 x . A. .m  B. . m 2;2 C. .m ; 22; D. . m  2;2 Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x2 2 m 1 x 4m 8 0nghiệm đúng với mọi x . m 7 m 7 A. . B. .  C. . D. . 1 m 7 1 m 7 m 1 m 1 Câu 97. Bất phương trình x2 4x m 0 vô nghiệm khi A. .m 4 B. . m 4 C. . mD. .4 m 4 Câu 98. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Bất phương trình mx2 2 m 1 x m 7 0 vô nghiệm khi 1 1 1 1 A. .m B. . m C. . mD. . m 5 4 5 25 Câu 99. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2 2mx 1 0 vô nghiệm. A. .m  B. . m C.1 . D. . 1 m 0 1 m 0 Câu 100. Gọi S là tập các giá trị của m để bất phương trình x2 2mx 5m 8 0 có tập nghiệm là a;b sao cho b a 4 . Tổng tất cả các phần tử của S là A. . 5 B. . 1 C. . 5 D. . 8 Câu 101. Tìm các giá trị của tham số m để x2 2x m 0, x 0 . A. .m 0 B. . m 1C. . D.m . 1 m 0 Câu 102. Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số y m 10 x2 2 m 2 x 1 có tập xác định D .  12
  13. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. . 1;6 B. . 1;6 C. . D. . ; 1  6; Câu 103. Cho bất phương trình m 2 x2 2 4 3m x 10m 11 0 1 . Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình đúng với mọi x 4 . Khi đó số phần tử của S là A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Câu 104. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y 1 m 1 x2 2 m 1 x 2 2m có tập xác định là ?  A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 105. Để bất phương trình 5x2 x m 0 vô nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau đây? 1 1 1 1 A. .m B. . m C. . D.m . m 5 20 20 5 Câu 106. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x2 2mx 2m 3 có tập xác định là . A. .4 B. . 6 C. . 3 D. . 5 Câu 107. Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số m để bất phương trình m 1 x2 mx m 0 đúng vơi mọi x thuộc . 4 4 A. .m B. . m 1C. . D.m . m 1 3 3 Câu 108. Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình x2 2x m 1 0 vô nghiệm: A. .m 0 B. . m 0 C. . mD. 0. m 0 Câu 109. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm. 1 1 1 A. .m B. . m C. . mD. . m 4 4 4 Câu 110. Bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x m 3 0 với mọi x khi  A. .m 1; B. . C. .m 2; D. . m 1; m 2;7 Câu 111. Cho hàm số f x x2 2 m 1 x 2m 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f x 0 , x 0;1 . 1 1 A. .m 1 B. . m C. . mD. 1 . m 2 2 Dạng 4. Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước x 5 3 x 0 Câu 112. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi x 3m 2 0 A. .m 1 B. . m C.1 . D.m . 1 m 1 Câu 113. Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hệ bất phương 2 2x 5x 2 0 trình vô nghiệm. 2 x 2m 1 x m m 1 0 13
  14. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP  1  1 1 m 1 m A. . m 2 B. . C. . 2 D. . m 1  2 2  2  m 2 m 2 2 x 4x 5 Câu 114. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm. 2 x m 1 x m 0 m 5 m 5 m 5 m 5 A. . B. .  C. . D. .   m 1 m 1 m 1 m 1 x 3 4 x 0 Câu 115. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi x m 1 A. m 2 . B. m 2 . C. m 1. D. m 0 . x2 1 0 Câu 116. Hệ bất phương trình có nghiệm khi x m 0 A. .m 1 B. . m 1 C. . m D. 1 . m 1 2x m 0 1 Câu 117. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: 2 3x x 4 0 2 8 8 A. .m B. . m 2C. . D.m . 2 m 3 3 2 x 1 0 1 Câu 118. Hệ bất phương trình có nghiệm khi: x m 0 2 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. x 3 4 x 0 1 Câu 119. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: x m 1 2 A. m 5. B. m 2. C. m 5. D. m 5. 3x2 mx 6 Câu 120. Tìm m để 9 6 nghiệm đúng với x . x2 x 1 A. 3 m 6. B. 3 m 6. C. m 3. D. m 6. x2 5x m Câu 121. Xác định m để với mọi x ta có 1 7. 2x2 3x 2 5 5 5 A. m 1. B. 1 m . C. m . D. m 1. 3 3 3 x 1 0 Câu 122. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: 2 x 2mx 1 0 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 2 x 2x 1 m 0 1 Câu 123. Tìm m để hệ có nghiệm. 2 2 x 2m 1 x m m 0 2 14
  15. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 3 5 3 5 A. 0 m . B. 0 m . 2 2 3 5 3 5 C. 0 m . D. 0 m . 2 2 2 x 3x 4 0 1 Câu 124. Tìm m sao cho hệ bất phương trình có nghiệm. m 1 x 2 0 2 3 3 A. 1 m . B. m . C. m . D. m 1. 2 2 2 x 10x 16 0 1 Câu 125. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm. mx 3m 1 2 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 5 4 11 32 2 2 x 2(a 1)x a 1 0 2 Câu 126. Cho hệ bất phương trình . Để hệ bất phương trình có nghiệm, giá trị 2 x 6x 5 0 1 thích hợp của tham số a là: A. .0 a 2 B. . 0C. a. 4 D. . 2 a 4 0 a 8 DẠNG 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 127. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Tập nghiệm của phương trình x2 3x 1 x 2 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. Vô số. B. .4 C. . 2 D. . 3 Câu 128. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x2 4x 0 . A. . B. .  C. . 0; 4 D. . ; 0  4; 1 1 Câu 129. Tìm m để 4x 2m x2 2x m với mọi số thực x 2 2 3 3 A. . 2 m 3B. . m C. . D. .m 3 m 2 2 Câu 130. Gọi S a;b là tập tất cả các giá trị của tham số m để với mọi số thực x ta có x2 x 4 2 . Tính tổng a b . x2 mx 4 A. .0 B. . 1 C. . 1 D. 4 Câu 131. Tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2 x m x2 2 2mx thỏa mãn với mọi x là A. .m  B. . m C. . 2 D. . m 2 2 m 2 Câu 132. Cho bất phương trình: x2 2 x m 2mx 3m2 3m 1 0 . Để bất phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là 15
  16. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1 1 1 1 A. . 1 m B. . C. . mD. 1 . 1 m m 1 2 2 2 2 DẠNG 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 133. Tập nghiệm của bất phương trình x2 2 x 1 . 1  1 A. .S  B. . C.S . ; D. . 1; ; 2 2 Câu 134. Bất phương trình 2x 1 2x 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;7 ? A. 4. B. 5. C. 2. D. 6. Câu 135. Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình x2 2x 15 2x .5 A. S ; 3. B. S ; 3 . C. S ; 3. D. S ; 3 . Câu 136. Bất phương trình 16 x2 x 3 0 có tập nghiệm là A. . B.; . 44; C. . 3;4 D. . 4; 34; Câu 137. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x2 2017 2018x . A. .T ;1 B. . C. T. ;1D. . T 1; T 1; x 3 x 0 Câu 138. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2x 3 2x 1 là 2 x 3 3x 1  1 3 1  1 1 3 A. .S B.; . C. . SD. . ; S ; S ;  4 8 4 4 4 8 3x 1 Câu 139. Nghiệm của bất phương trình 0 là: x 2 1 1 1 x 1 A. .x B. . 2 C.x . D. . 3 2 x 3 3 3 x 2 Câu 140. Tập nghiệm của bất phương trình x 3 2x 1 là 1   13 A. .S 3; B. . C. S. ;3 D. . S 3; S 3; 2   2  Câu 141. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 6x 1 x 2 0 là 3 7  3 7 A. ;  3; . B. ; . 2  2 3 7 C. ;3 . D. 3; . 2 Câu 142. (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Bất phương trình 2x 1 3x 2 có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là 16
  17. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. .1 0 B. . 20 C. . 15 D. . 5 Câu 143. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x là A. . 2; B. . C.; .1  D. . 2;2  1;2 Câu 144. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x2 1 x 1 là: A. .3 B. . 1 C. . 4 D. . 2 Câu 145. Tập nghiệm S của bất phương trình (x 1) x 1 0 là A. .S  1; B. . C. . D. . S  1 1; S  11; S 1; Câu 146. Tập nghiệm của bất phương trình x2 5x 2x2 3x 2 0 là  x 5 x 2  x 5  1  A. . x 2 B. .  C. . D. . 1 x ;0;2;5 x 0 x 2   1  2 x  2 m Câu 147. Tổng các giá trị nguyên dương của m để tập nghiệm của bất phương trình x2 1 x có 72 chứa đúng hai số nguyên là A. .5 B. . 29 C. . 18 D. . 63 Câu 148. Tập nghiệm của bất phương trình x2 2x 3 2x 2 có dạng S ;ab;c . Tính tổng P a b c ? 1 1 2 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 149. (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 6x 4 2x 4 2 2 x là a;b . Khi đó giá trị biểu thức P 3a 2b bằng 5 x2 1 A. 2. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 150. (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Biết tập nghiệm của bất phương trình x 2x 7 4 là a;b . Tính giá trị của biểu thức P 2a b . A. .P 2 B. . P 17 C. . D.P . 11 P 1 Câu 151. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Giải bất phương trình 2 4 x 1 2 2x 10 1 3 2x ta được tập nghiệm T là:  3 A. .T ;3B. . T ; 1  1;3  2  3  3 C. .T ;D.3 . T ; 1  1;3  2  2 Câu 152. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 5x 1 x 1 2x 4 . Tập nào sau đây là phần bù của S ? A. . B.;0 . 10; ;2 10; 17
  18. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP C. . D.;2 . 10; 0;10 2 3x 1 2 Câu 153. Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc  5;5 của bất phương trình: x 9 x x 9 ? x 5 A. .5 B. . 0 C. . 2 D. . 12 Câu 154. Giải bất phương trình x2 6x 5 8 2x có nghiệm là A. . 5 x B.3 . C.3 . x 5 D. . 2 x 3 3 x 2 Câu 155. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 4x 3 3 2x x2 1 là A. 3;1. B. 3;1 . C.  3;1 . D. . 3;1 Câu 156. Để bất phương trình x 5 3 x x2 2x a nghiệm đúng x  5;3 , tham số a phải thỏa mãn điều kiện: A. .a 3 B. . a 4 C. . a D.5 . a 6 Câu 157. Cho bất phương trình 4 x 1 3 x x2 2x m 3 . Xác định m để bất phương trình nghiệm với x  1;3 . A. .0 m 12 B. . m C. 1 2. D. . m 0 m 12 Câu 158. Cho bất phương trình x2 6x x2 6x 8 m 1 0 . Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với x 2; 4 . 35 35 A. .m B. . m 9 C. . D.m . m 9 4 4 Câu 159. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Bất phương trình mx x 3 m có nghiệm khi 2 2 2 A. .m B. . m 0C. . D. m. m 4 4 4 Câu 160. Có bao nhiêu số nguyên m không nhỏ hơn – 2018 để bất phương trình 2   m( x 2x 2 1) x(2 x) 0 có nghiệm x 0;1 3 A. .2 018 B. . 2019 C. . 20D.17 . 2020 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG 1. TAM THỨC BẬC HAI Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai Câu 1. Chọn A a 0 Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: f x 0 với x khi và chỉ khi 0 Câu 2. Chọn C 2 2 Ta có f (x) 2(x 4x 4) 2 x 2 0 với mọi x . Vậy: f (x) 0 với mọi x . Câu 3. Chọn C. 18
  19. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 0 Tam thức luôn dương với mọi giá trị của x phải có nên Chọn C. a 0 Câu 4. Chọn A. * Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai. Câu 5. Chọn A. * Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì f x luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x khi 0 . Câu 6. Chọn A. * Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên a 0 và đồ thị hàm số cắt trục O xtại hai điểm phân biệt nên 0 . Câu 7. Chọn C 2 2 Ta có f x x 8x 16 x 4 . Suy ra f x 0 với mọi x . Câu 8. Chọn A 2 Ta có f x x 1 1 0 , x . Câu 9. Chọn C Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan Câu 10. Chọn C. Ta có f x 0 x2 4x 5 0 x 1 , x 5 . Mà hệ số a 1 0 nên: f x 0 x  5;1 . Câu 11. Chọn B 2 x 1 Ta có x 8x 7 0  . x 7 Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S ;17; . Do đó 6;  S . Câu 12. Chọn C Bất phương trình 0 x 10 2 x 5 . Vậy S 2;5 . Câu 13. Chọn A Bất phương trình x2 25 0 5 x 5 . Vậy S 5;5 . Câu 14. Chọn A Ta có x2 3x 2 0 1 x 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là 1;2 . Chọn đáp án A. Câu 15. Chọn B Ta có: x2 x 6 0 2 x 3 . Tập nghiệm bất phương trình là: S  2;3 . Câu 16. Chọn B Ta có: x2 2x 3 0 1 x 3 Câu 17. Chọn C Hàm số y x2 2x 3 xác định khi x2 2x 3 0 1 x 3 . Vậy tập xác định của hàm số là D  1;3 . Câu 18. Chọn D 19
  20. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Ta có x2 x 12 0 3 x 4 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  3;4 . Câu 19. Chọn B x2 3 x 2 0 Hàm số đã cho xác định khi 2 x 3 0 x 3 Ta có x2 3 0  . x 3 x 2 2 x 0 7 Xét x2 3 x 2 0 x2 3 2 x x 2 2 7 x 3 2 x x 4 4 7  Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D ; 3   3; \  .   4 Câu 20. Chọn A.  1 x Hàm số xác định 2x2 5x 2 0  2 .  x 2 Câu 21. Chọn A. * Bảng xét dấu: x 2 2 x2 4 0 0 * Tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2  2; . Câu 22. Chọn A. * Bảng xét dấu: x 2 x2 4x 4 0 * Tập nghiệm của bất phương trình là S \2 . Câu 23. Chọn A. Xét f x 2x2 3x 15 . 3 129 f x 0 x . 4 Ta có bảng xét dấu: 3 129 3 129 x 4 4 f x 0 0 3 129 3 129  Tập nghiệm của bất phương trình là S  ;  .  4 4  Do đó bất phương trình có 6 nghiệm nguyên là 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 . Câu 24. Chọn B. 2 x2 9 6x x 3 0 x 3 . Câu 25. Chọn C. 1 Ta có 2x2 3x 2 0 2 x . 2 20
  21. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Câu 26. Chọn D x 1 x2 7x 6 0 x 1 x 1 x 6 0 Ta có: 2 x 1 0 x 1 x 1 x 6 0   . x 6 0 x 6 Câu 27. Chọn D x 1 x2 1 0 x 1 Ta có x4 5x2 4 x2 1 x2 4 0  .  2 x 4 0 x 2  x 2 Đặt f x x4 5x2 4 . Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là 2; 1  1;2 . Câu 28. Bất phương trình x x 5 2 x2 2 x2 5x 2x2 4 x2 5x 4 0 2 x 1 Xét phương trình x 5x 4 0 x 1 x 4 0  . x 4 Lập bảng xét dấu x 1 4 x2 5x 4 0 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x2 5x 4 0 x ;14; . Chọn C. Câu 29. Đặt f x 3x2 10x 3 4x 5  x 3 5 Phương trình 3x2 10x 3 0  1 và 4x 5 0 x . x 4  3 Lập bảng xét dấu 1 5 x 3 3 4 3x2 10x 3 0 0 4x 5 0 f x 0 0 0 1 5 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f x 0 x ;  ;3 . Chọn B. 3 4 Câu 30. Đặt f x 4 x2 x2 2x 3 x2 5x 9 21
  22. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 x 2 Phương trình 4 x 0  . x 2 2 x 1 Phương trình x 2x 3 0  . x 3 2 2 5 11 2 Ta có x 5x 9 x 0 x 5x 9 0 x . Lập bảng xét dấu: 2 4 x 3 2 1 2 4 x2 0 0 0 x2 2x 3 0 0 x2 5x 9 f x 0 0 0 0 x 3 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 2 2 2  4 x x 2x 3 x 5x 9 0  2 x 1 x 2 x ; 3  2;1  2; . Chọn D. Câu 31. Bất phương trình x3 3x2 6x 8 0 x 2 x2 5x 4 0. 2 x 4 Phương trình x 5x 4 0  và x 2 0 x 2.  x 1 Lập bảng xét dấu x 4 1 2 x2 5x 4 0 0 x 2 0 2 x 2 x 5x 4 0 0 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng x 2 x2 5x 4 0 x  4; 12; . Chọn A. DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Câu 32. Chọn C. 4x 12 x 0 Ta có: 2 0  hay x ;0 3;4 . x 4x 3 x 4 Câu 33. Chọn B x2 3x 4 0 1 . x 1 2 x 1 x 3x 4 0  . x 4 x 1 0 x 1. Bảng xét dấu 22
  23. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T ; 1 1;4 . Câu 34. Chọn C x2 7x 12 Xét f x x2 4 Tập xác định D \ 2;2 . 2 x 3 x 7x 12 0  . x 4 2 x 2 x 4 0  . x 2 Bảng xét dấu f x Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 2;2 3;4 . Câu 35. Chọn C 2 2 x 2 x 1 x 2 x 1 6x 3 0 0 1 . x 1 x 2 x 1 x 2 x2 x 2 Ta có bảng xét dấu sau: 1 x ∞ 1 2 + ∞ 2 VT (1) + 0 + 1 1 x 1 x 2. 2 Câu 36. Chọn C. x2 x 3 x 7 Xét 1 0 0 . x2 4 x2 4 Bất phương trình có tập nghiệm S  7; 2  2; . Vậy S  2;2  . Câu 37. Chọn D. 2 Do x 3 0 x nên bất phương trình đã cho tương đương với 2 2x 3x 4 2 2 2 2 2 2x 3x 4 2 x 3 3x 2 x . x 3 3 23
  24. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP x2 4 0 x 0 Câu 38. Điều kiện: x 2 0 Bất. phương trình: x 2 2 2x x 0 x 3 1 2x x 3 1 2x 2x 9 0 0. x2 4 x 2 2x x2 x2 4 x 2 x2 2x x2 4 Bảng xét dấu: 9 x 2 2 2 2x 9 0 x2 4 f x 0 2x 9 9 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 2 0 x ;  2;2 . x 4 2 Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x x 1 thỏa mãn yêu cầu. Chọn C. 2 x 2 Câu 39. Điều kiện: x 3x 10 0 x 2 x 5 0 . x 5 Bất phương trình 2x2 7x 7 2x2 7x 7 x2 4x 3 1 1 0 0 . x2 3x 10 x2 3x 10 x2 3x 10 Bảng xét dấu x 2 1 3 5 x2 4x 3 0 0 x2 3x 10 f x 0 0 Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình x ; 2 1;3 5; . Chọn C. DẠNG 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 40. Chọn B 5x 2 4x 5 5x 2 4x 5 x 7 Ta có: . 2 2 2 2 x (x 2) x x 4x 4 x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 1;7 . Suy ra a b 6. Câu 41. Chọn C 1 x 3 3 x 1 x x 2 Ta có: 2 4 4 2 2 x 3. 2 1 x 3 x 4x 3 0 1 x 3 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S 2;3 . Câu 42. Chọn C 24
  25. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP x2 6x 5 0 1 x 5 2 x 5 . 2 x 8x 12 0 2 x 6 Câu 43. Chọn A 2 x 2 x 2x 0  5 x 0 Điều kiện: x 0 . 2   25 x 0 2 x 5 5 x 5 Tập xác định: D 5;02;5 . Câu 44. Chọn A 2 2 x 2 x 4 0  2 x 1  4 x 1 do x là số nguyên x  1;1 2 1 x 2 x 1 x 5x 4 0   x 1 Câu 45. Chọn A. x2 4x 3 0 x 1 x 3 0 1 x 3 1 x 2 . 6x 12 0 6x 12 x 2 Tập nghiệm của hệ bất phương trình là S 1;2 . Câu 46. Chọn D. x 4 1 1 x 4 0  4 x 3 x2 2x 3 . 2 x 3  x 4 x 4 x 2x 3 0  x 1 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 4;3  1; . Câu 47. Chọn C. 2 x 1 x 4x 3 0 x2 4x 3 0  2 x 1 Ta có x 3 . 2   x 2 x 5 0 x 3x 10 0 3 x 5 2 x 5 Câu 48. Chọn A. x 5 6 x 0 1 . 2x 1 3 2 Giải bất phương trình 1 : Bảng xét dấu cho biểu thức f x x 5 6 x : 25
  26. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dựa vào bảng xét dấu suy ra bất phương trình 1 có tập nghiệm S1 5;6 . Giải bất phương trình 2 : x 1 bất phương trình 2 có tập nghiệm S2 ;1 . Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là S S1  S2 5;1 . Câu 49. Chọn A. x 1 0 1 x 2 x 1 0 2 + Điều kiện: 2 4 x 0 3 2 2 5 x 2 4 x 0 4 + 1 x 1 . 5 + Với x 1 thì 2 luôn đúng. + 3 2 x 2 . 6 + Xét 4 1 4 x2 2 4 x2 0 , với điều kiện 2 x 2 . 2 Đặt 4 x2 t 0 , ta được 1 t 2 2t 0 t 1 0 (luôn đúng). + Kết hợp 5 và 6 ta được tập xác định của hàm số là 1;2 . + Suy ra a 1 ; b 2 . + Vậy a b 3 . DẠNG 5. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Dạng 1. Tìm m để phương trình có n nghiệm Câu 50. Chọn B Phương trình x2 mx 4 0 có nghiệm 0 m2 16 0 m 4 hay m 4 Câu 51. Chọn B Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 2 m 1 ' 0 m 1 1 . m 3 0 m m 2 0  m 2 Vậy m ; 1  2; . Câu 52. Chọn B. m 3 0 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 m 3 4 m 3 m 1 0 m 3 m 3  3 3 x m ;  1; \3 . 5m2 2m 3 0  5 5  x 1 26
  27. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 53. Chọn A. Phương trình x2 mx 4m 0 vô nghiệm khi 0 m2 16m 0 0 m 16 . 2 Câu 54. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi x 0 m 1 4 0 m2 2m 3 0 m 1 m 3 0 3 m 1. Chọn B. 2 a 2m 1 0 Câu 55. Yêu cầu bài toán , m . 4m2 2 2m2 1 2 0 x Vậy phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi m . Chọn A. Câu 56. Xét phương trình m 2 x2 2 2m 3 x 5m 6 0 . TH1. Với m 2 0 m 2, khi đó 2x 4 0 x 2. Suy ra với m 2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x 2. Do đó m 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2. Với m 2 0 m 2, khi đó để phương trình vô nghiệm x 0 2m 3 2 m 2 5m 6 0 4m2 12m 9 5m2 16m 12 0 2 2 m 3 m 4m 3 0 m 4m 3 0  . m 1 m 3 Do đó, với  thì phương trình vô nghiệm. m 1 m 3 Kết hợp hai TH, ta được  là giá trị cần tìm. Chọn C. m 1 Câu 57. Xét phương trình mx2 2mx 4 0 . TH1. Với m 0, khi đó phương trình 4 0 (vô lý). Suy ra với m 0 thì phương trình vô nghiệm. TH2. Với m 0, khi đó để phương trình vô nghiệm x 0 m2 4m 0 m m 4 0 0 m 4 Kết hợp hai TH, ta được 0 m 4 là giá trị cần tìm. Chọn D. Câu 58. Xét phương trình m2 4 x2 2 m 2 x 3 0 . 2 m 2 TH1. Với m 4 0  . m 2 Khi m 2 3 0 (vô lý). 3 Khi m 2 8x 3 0 x . 8 Suy ra với m 2 thỏa mãn yêu cầu của bài toán. 2 m 2 TH2. Với m 4 0 , khi đó để phương trình vô nghiệm x 0 m 2 m 2 2 3 m2 4 0 m2 4m 4 3m2 12 0 2m2 4m 16 0 27
  28. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 m 2 m 2m 8 0 m 2 m 4 0  . m 4 m 2 Suy ra với  thỏa mãn yêu cầu của bài toán. m 4 m 2 Kết hợp hai TH, ta được  là giá trị cần tìm. Chọn C. m 4 2 Câu 59. Để phương trình f x 0có nghiệm x 0 b 4.3 0 2 b 2 3 b2 12 0 b2 2 3 0 b 2 3 b 2 3 0  . b 2 3 Vây b ; 2 3  2 3; là giá trị cần tìm. Chọn C.   2 2 Câu 60. Xét phương trình x 2 m 2 x 2m 1 0, có x m 2 2m 1. 2 2 Yêu cầu bài toán x 0 m 4m 4 2m 1 0 m 6m 5 0 m 1 m 1 m 5 0  là giá trị cần tìm. Chọn D. m 5 2 2 2 2 Câu 61. Xét 2x 2 m 2 x 3 4m m 0, có x m 2 2 m 4m 3 . 2 2 2 Yêu cầu bài toán x 0 m 4m 4 2m 8m 6 0 m 4m 2 0 m2 4m 2 0 m 2 2 2 2 2 m 2 2. Kết hợp với m , ta được m  3; 2; 1 là các giá trị cần tìm. Chọn A. Câu 62. Xét phương trình m 5 x2 4mx m 2 0 . 3 TH1. Với m 5 0 m 5, khi đó 20x 3 0 x . 20 3 Suy ra với m 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x . 20 TH2. Với m 5 0 m 5, khi đó để phương trình có nghiệm x 0 2m 2 m 5 m 2 0 4m2 m2 7m 10 0 m 1 3m2 7m 10 0 m 1 3m 10 0  10 . m  3 5 m 1 Do đó, với  10 thì phương trình có nghiệm. m  3 m 1 Kết hợp hai TH, ta được  10 là giá trị cần tìm. Chọn C. m  3 Câu 63. Xét phương trình m 1 x2 2 m 3 x m 2 0 . 28
  29. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1 TH1. Với m 1 0 m 1, khi đó 2.4x 1 2 0 x . 8 1 Suy ra với m 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x . 8 TH2. Với m 1 0 m 1, khi đó để phương trình có nghiệm x 0 m 3 2 m 1 2 m 0 m2 6m 9 m2 3m 2 0 2 3 79 2 2m 3m 11 0 2 m 0, m suy ra x 0, m . 4 8 Do đó, với m 1 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Kết hợp hai TH, ta được m là giá trị cần tìm. Chọn B. Câu 64. Tam thức f x đổi dấu hai lần f x 0 có hai nghiệm phân biệt. a 1 0 Phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt 2 x m 2 4 8m 1 0 2 2 m 28 m 4m 4 32m 4 0 m 28m 0 m m 28 0  . m 0 Vậy m 0 hoặc m 28 là giá trị cần tìm. Chọn B. 2 1 2 1 2 7 Câu 65. Xét x m 1 x m 0, có x m 1 4 m m 2m . 3 3 3 a 1 0 2 7 Ta có 7 4 suy ra m 2m 0, m 0, m . 1 0 3 x m 3 3 Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m . Chọn A. a m 1 0 Câu 66. Yêu cầu bài toán 2 x 3m 2 4 m 1 3 2m 0 m 1 m 1 . 2 2 2 9m 12m 4 4 2m 5m 3 0 17m 32m 16 0 a 17 0 Ta có suy ra 17m2 32m 16 0, m . 2 m 16 17.16 16 0 Do đó, hệ bất phương trình m 1 . Chọn B. a m 1 0 Câu 67. Yêu cầu bài toán 2 x 1 m 1 m 1 0 m 1 m 1 m 1 m 2; 2 \ 1 . 2 2   1 m 1 0 m 2 2 m 2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt m 2; 2 \1. Chọn C. 29
  30. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP a m 3 0 Câu 68. Yêu cầu bài toán 2 x m 3 4 m 3 m 1 0 m 3 m 3 2 2 2 m 6m 9 4 m 2m 3 0 5m 2m 3 0 m 3 m 3 m 1 3 m ;  1; \3 là giá trị cần tìm. m 1 5m 3 0  3 5 m  5 Chọn A. Dạng 2. Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 69. Chọn A. Dễ thấy m 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Với m 0 , phương trình đã cho là phương trình bậc hai. a m2 2m 1 m 1 Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 0 . c m m 0 Câu 70. Chọn A Ta có: mx3 x2 2x 8m 0 x 2 mx2 2m 1 x 4m 0 x 2  2  f x mx 2m 1 x 4m 0 * Để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì phương trình * có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác 2 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 2 khi m 0 m 0 m 0 m 0 2 1 1 0 12m 4m 1 0 m 1 1 1 . 2 6 m f 2 0 4m 2 2m 1 4m 0 2 6 1 m 6 Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 2 . 1 2m x1 x2 Theo định lí Vi ét ta có: 2 . x1 x2 4 x1 1 x2 1 0 Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì 1 x1 x2 x1 1 x2 1 0 1 2m 1 2m 2 0 2 0 x1 x2 2 0 m m x x x x 1 0 1 2m 1 2m 1 2 1 2 4 1 0 4 1 0 m m 30
  31. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1 4m 0 0 m  1 1 1 m m 2 . 7m 1  7 7 4 0  m m 0 Câu 71. Chọn A. 2 Phương m 1 x 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 khi và chỉ khi m 1 0 m 1 m 1 2 m 1. 0 m 2 m 1 m 3 0 1 0 2m 4 m 3 Theo định lí Vi-et ta có:x x , x x . 1 2 m 1 1 2 m 1 2m 4 m 3 2m 6 Theo đề ta có: x x x x 1 1 0 1 m 3 . 1 2 1 2 m 1 m 1 m 1 Vậy 1 m 3 là giá trị cần tìm. Câu 72. Chọn C. m 5 m 5 0 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 2 1 * . m 1 m m 5 0 m 3 2 m 1 x1 x2 m 5 Khi đó theo định lý Viète, ta có: . m x x 1 2 m 5 m 4 m 1 Với x 2 x x 2 x 2 0 x x 2 x x 4 0 4 0 1 2 1 2 1 2 1 2 m 5 m 5 9m 24 8 8 0 m 5. Kiểm tra điều kiện * ta được m 5 . m 5 3 3 Câu 73. Chọn A. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi m2 4m 0 0 m 4 . Câu 74. Chọn B. Với m 1 0 ta xét phương trình: m 1 x2 2mx m 0 1 . Ta có: b 2 ac m2 m m 1 m . Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thì: 0 m 0 . Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của 1 và x1 1 , x2 1 . Ta có: x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 * . m x .x 1 2 m 1 Theo Vi-et ta có: , thay vào * ta có: 2m x x 1 2 m 1 m 2m 1 1 0 0 m 1 . m 1 m 1 m 1 Vậy với m 1 thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 75. Chọn D. 31
  32. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 m 2 Phương trình có nghiệm khi 0 m m 2 0  1 . m 1 x1 x2 2m Theo định lý Viète ta có . x1x2 m 2 3 3 3 3 2 2 x1 x2 16 8m 6m m 2 16 8m 6m 12m 16 0 m 2 8m 10m 8 0 m 2 0 m 2 . Kiểm tra điều kiện 1 , ta được m 1 hoặc m 2 . Câu 76. Chọn A. x 1 x 1 x2 2 m 3 x 4m 12 0 .    2 x 2 m 3 x 4m 12 0 * Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn hơn 1 và khác 1 2 0 m 2m 3 0 7 x 1 x 1 0 2m 4 0 m 3 1 2 2 . x 1 x 1 0 2m 7 0 1 2 19 19 m 1 2 m 3 4m 12 0 m 6 6 Câu 77. Lời giải Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi 2 0 m 4 m 3 0 m2 4m 12 0 S 0 x1 x2 m 0 m 6. Chọn A. m 0 P 0 x x m 3 0 1 2 Câu 78. Lời giải m 2 0 a 0 m2 m 2 m 3 0 0 2m 2 m 6 . Yêu cầu bài toán 0  . S 0 m 2 m 3 P 0 m 3 0 m 2 Chọn B. Câu 79. Lời giải Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi 2 0 m 1 9m 5 0 2 m 7m 6 0 m 6  S 0 2 m 1 0 5 5 . Chọn B. m  m 1 P 0 9m 5 0 9 9 Câu 80. Lời giải Phương trình đã cho có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi 32
  33. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 2 0 3m 2 4 2m 5m 2 0 3m 2 0 2 5 41 S 0 3m 2 0 m 8m 12 0 m . 4 2 2 P 0 2m 5m 2 0 2m 5m 2 0 Chọn B. Câu 81. Lời giải Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 5 ac 0 2. 2m2 3m 5 0 1 m . Chọn B. 2 Câu 82. Lời giải Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 2 2 m 2 ac 0 m 3m 2 . 5 0 m 3m 2 0  . Chọn B. m 1 Câu 83. Lời giải Phương trình x2 2 m 1 x m2 2m 0 x2 2mx m2 2x 2m 0 2 x1 m x m 2 x m 0 x m x m 2 0 . x2 m 2 x1 x2 Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu 0 m 2  . x1x2 0 x1 0 2 2 2 2 Với m 0;2 suy ra , theo bài ra, ta có x2 x1 x2 x1 x2 x1 0 x2 0 x2 x1 x2 x1 0 m 2 m m 2 m 0 2m 2 0 m 1. Kết hợp với  , ta được 0 m 1 là giá trị cần tìm. Chọn B. Câu 84. Lời giải Xét phương trình m 1 x2 2mx m 2 0 , có m 2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi a 0 m 1 0 m  1;2 0 m 2 0  . m 2 P 0 m 2 0 2m x x 1 2 m 1 Khi đó, gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình suy ra . m 2 x x 1 2 m 1 1 1 x1 x2 2m m 6 m 6 Theo bài ra, ta có 3 0  . x1 x2 x1x2 m 2 m 2 m 2 33
  34. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP m 6 Kết hợp với  , ta được  là giá trị cần tìm. Chọn B. m 2; 1  1;2 Câu 85. Lời giải Đặt f x x2 m 1 x m 2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi: 2 m 7 0 m 6m 7 0  m 1. * f 0 0 m 2 0 m 2 x1 x2 m 1 Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho. Theo Viet, ta có . x1x2 m 2 2 1 1 x2 x2 x x 2x x Yêu cầu bài toán 1 1 2 1 1 2 1 2 1 x2 x2 x2.x2 2 1 2 1 2 x1x2 2 m 2 m 1 2 m 2 8m 7 * 1 0 7  2 m 1. Chọn C. m 2 2 m 2 2 m 8 Dạng 3. Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 86. Chọn A. a 1 0 Ta có f x 0,x m 1 . 1 m 0 Câu 87. Chọn D 2 Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m 2 4 8m 1 0 m2 28m 0 0 m 28 . Câu 88. Chọn D 2 2 Yêu cầu bài toán f x 0,x x 2 m 1 x m 3m 4 0,x m 1 2 m2 3m 4 0 m 3 0 m 3. Vậy m 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 89. Chọn A 1 0 f x 0 x 2 m 2 4 8m 1 0 m2 28m 0 0 m 28 Vậy có 27 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 90. Chọn B a 0 1 0 Ta có : f x 0,x 2 0 m 1 4 2m 7 0 m2 6m 27 0 3 m 9 . Câu 91. Lời giải Chọn B 34
  35. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TH1: m 1 0 m 1Bất phương trình (1) trở thành 4 0x R ( Luôn đúng) (*) TH2: m 1 0 m 1 Bất phương trình (1) có tập nghiệm S R a 0 m 1 0 2 1 m 3 ' 0 ' m 2m 3 0 Từ (*) và ( ) ta suy ra: 1 m 3. Câu 92. Chọn A Đặt f x m 1 x2 2mx m 3 2 Bất phương trình m 1 x 2mx m 3 0 vô nghiệm f x 0 x TH1: Với m 1 thì f x 2x 4 Khi đó f x 0 x 2 không thỏa mãn nên loại m 1 a 0 TH2: Với m 1 , f x 0 x ' 0 a 0 m 1 ' m2 m 1 m 3 2m2 2m 3 1 7 1 7 1 7 1 7 ' 0 m suy ra m 2 2 2 2 Câu 93. Chọn D. Vì tam thức bậc hai f x có hệ số a 1 0 nên f x 0, x khi và chỉ khi  0 1 1 m 2018 0 m 2017 0 m 2017 . Câu 94. Chọn C TH1: m 0 : f (x) 2x đổi dấu (loại m 0 ) a 0 m 0 TH2: m 0 ; Yêu cầu bài toán 2 ' 0 3m 2m 1 0 m 0 1 m 1 m 3 m 1 Vậy m 1 . Câu 95. Chọn D 2 2 Ta có x 2x 5 x 1 4 0,x . x2 2x 5 Nên 0,x x2 mx 1 2 x mx 1 0,x m2 4 0 m  2;2. Câu 96. Chọn C a 0 1 0 BPT nghiệm đúng x 1 m 7 . ' 2  0 m 6m 7 0 Câu 97. Chọn D Ta có BPT x2 4x m 0 vô nghiệm 35
  36. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP a 0 1 0 f x x2 4x m 0,x m 4. ' 0 4 m 0 Câu 98. Chọn A 7 Trường hợp 1. m 0 . Khi đó bất phương trình trở thành: 2x 7 0 x . 2 Trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu bài toán, loại. Trường hợp 2. m 0 . Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: mx2 2 m 1 x m 7 0, x  m 0 ' 0 m 0 1 5m 0 1 m 5 Câu 99. Chọn D mx2 2mx 1 0 (1) +) m 0 thì bất phương trình (1) trở thành: 1 0 (vô lí). Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. a m 0 +) m 0 , bất phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi 2 . m m 1 0 m 0 m 0 1 m 0 . 2 m m 0 1 m 0 Vậy bất phương trình mx2 2mx 1 0 vô nghiệm khi 1 m 0 . Câu 100. Chọn C Có x2 2mx 5m 8 0 x m 2 m2 5m 8 x m m2 5m 8 x m m2 5m 8 m m2 5m 8 x m m2 5m 8 . Vậy tập nghiệm của BPT là m m2 5m 8;m m2 5m 8 .   2 2 m 1 Theo bài ra ta có b a 4 2 m 5m 8 4 m 5m 4 0  m 4 Tổng tất cả các phần tử của S là 5. Câu 101. Chọn C Ta có x2 2x m 0 x2 2x m . Xét hàm số f x x2 2x là hàm số bậc hai có hệ số a 1 0 , hoành độ đỉnh của parabol b x 1. Do đó có bảng biến thiên I 2a x 0 1 y 0 1 Dựa vào bbt ta có x2 2x m, x 0 khi và chỉ khi m 1 . Câu 102. Chọn A 36
  37. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Hàm số xác định m 10 x2 2 m 2 x 1 0 * . Hàm số có tập xác định D khi và chỉ khi * đúng với x .   +) m 10 : * trở thành: 24x 1 0 không đúng với x . Suy ra m 10 loại.  2 m 2 m 10 0 +) m 10 : đúng với x *  m 10 0 m2 5m 6 0 1 m 6 1 m 6 . m 10 m 10 Vậy với 1 m 6 thì hàm số đã cho có tập xác định D .  Câu 103. Lời giải Chọn C Cách 1: Đặt f x m 2 x2 2 4 3m x 10m 11 TH1: m 2 0 m 2 9 1 4x 9 0 x không thỏa đề 4 TH2: m 2 0 m 2 4 3m 2 m 2 10m 11 m2 7m 6 Bảng xét dấu * Nếu m 6 thì f x 0 x không thỏa đề * Nếu m 1 thì f x 0 x thỏa đề * Nếu 2 m 6 thì f x 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x1 x2 Bảng xét dấu f x Khi đó f x 0 x x1, x2 không thỏa đề * Nếu 1 m 2 thì f x 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x1 x2 Bảng xét dấu f x Khi đó f x 0 x 4 4 x1 x2 x1 4 x2 4 0 x1 x2 8 0 0 x1 4 x2 4 x1 4 x2 4 0 x1x2 4 x1 x2 16 0 37
  38. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 3m 4 14m 24 12 8 0 0 m m 2 m 2 14m 24 0 7 3 m 10m 11 8 3m 4 50m 75 50m 75 0 3 2 16 0 0 m m 2 m 2 m 2 2 3 So sánh điều kiện suy ra 1 m . 2 3 Vậy m . Khi đó S 1 . 2 Cách 2: Ta có m 2 x2 2 4 3m x 10m 11 0 1 2 2 2 2x 8x 11 2 m x 6x 10 2x 8x 11 0 m 2 ( vì x 6x 10 0;x 4 ). x 6x 10 2x2 8x 11 Xét hàm số f x với x 4 . x2 6x 10 2 2 4x 8 x 6x 10 2x 6 2x 8x 11 4x2 18x 14 Ta có f x 2 2 x2 6x 10 x2 6x 10  7 x l f x 0  2  x 1 l Bảng biến thiên: 3 Bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x 4 m f x ,x 4 m . 2 3 Vậy m . Khi đó S 1 . 2 Câu 104. Chọn B Hàm số có tập xác định là 2 (1) nghiệm đúng với .  m 1 x 2 m 1 x 2 2m 0 x Trường hợp 1: m 1 bpt (1) 4x 4 0 x 1 không nghiệm đúng với x . Trường hợp 2: m 1 bpt (1) nghiệm đúng với x m 1 m 1 2 2 m 1 m 1 2 2m 0 3m 2m 1 0 m 1 1 1 m 1. m 1 3 3 Vì m nguyên nên m 0 ; 1 . 38
  39. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 105. Chọn B. Bất phương trình 5x2 x m 0 vô nghiệm 2 5x x m 0 với mọi x 0 1 20m 0 1 m . a 0 5 0 20 Câu 106. Chọn D. 2 2 Hàm số y x 2mx 2m 3 có tập xác định là khi x 2mx 2m 3 0 với mọi x 0 m2 2m 3 0 3 m 1. Do m m  3; 2; 1;0;1 . a 0 1 0 Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 107. Chọn C. - Với m 1 ta có: x 1 không thỏa mãn. - Với m 1 ta có: m 1 m 1 0 2  4 4 m 1 x mx m 0 x m m . m2 4 m 1 m 0  3 3  m 0 Câu 108. Chọn D. 2 2 x 2x m 1 0 vô nghiệm x 2x m 1 0 nghiệm đúng với mọi x . a 0 1 0 m 0 . 0 m 0 Câu 109. Chọn A. 2 2 Bất phương trình x x m 0 vô nghiệm khi và chỉ khi x x m 0 , x . 1 Ta có x2 x m 0 x 0 1 4m 0 m . 4 Câu 110. Chọn A.  m 1 0  m 1 m 3 0  m 1 x2 2 m 1 x m 3 0 với mọi x  m 1 m 1 .    m 1 0    4 m 1 0  0 Câu 111. Chọn D. Ta có f x 0 , x 0;1 x2 2 m 1 x 2m 1 0 , x 0;1 . 2m x 1 x2 2x 1, x 0;1 * . x2 2x 1 Vì x 0;1 x 1 0 nên * 2m x 1 g x , x 0;1 . x 1 1 2m g 0 1 m . 2 Dạng 4. Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 112. Chọn A x 5 3 x 0 5 x 3 Ta có: x 3m 2 0 x 3m 2 Để hệ vô nghiệm thì 3m 2 5 3m 3 m 1 . 39
  40. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 113. Chọn B. 2 2x 5x 2 0 1 Xét hệ bất phương trình I . 2 x 2m 1 x m m 1 0 2 1 1 1 2x 1 x 2 0 x 2 S1 ;2 . 2 2 2 x m x m 1  0 m x m 1 S2 m;m 1 .  1 m Hệ I vô nghiệm S  S   2 . 1 2  m 2 Câu 114. Chọn D 2 x 5 x 4x 5  * x 1 Ta có: 2  x m 1 x m 0 x 1 x m 0 +) Nếu m 1 thì x 1 . Kết hợp * suy ra hệ bpt vô nghiệm loại.m 1 +) Nếu m 1 thì 1 x m . Kết hợp với * suy ra hệ bpt có nghiệm m 5 . +) Nếu m 1 thì m x 1 . Kết hợp với * suy ra với m 1 thì hệ bpt luôn có nghiệm. m 5 Vậy hệ bpt có nghiệm  . m 1 Câu 115. Chọn A. x 3 4 x 0 3 x 4 x m 1 x m 1 Do đó hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm khi m 1 3 m 2 . Câu 116. Chọn B. Ta có x2 1 0 1 x 1 . x 3 0 x m . Do đó hệ có nghiệm khi m 1 . 4  4 Câu 117. Bất phương trình 1 1 x .Suy ra S1 1; 3  3 m m Bất phương trình 2 x . Suy ra S2 ; . 2 2 m Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi S  S  1 m 2. 1 2 2 Chọn C. Câu 118. Bất phương trình 1 1 x 1 .Suy ra . S1  1;1 Bất phương trình 2 x m. Suy ra S2 m; . Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi S1  S2  m 1. Chọn C. Câu 119. Bất phương trình 1 3 x 4 .Suy ra . S1 3;4 Bất phương trình có S2 ;m 1 . 40
  41. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi S1  S2  m 1 3 m 2. Chọn B. Câu 120. Bất phương trình đã cho tương tương với 2 2 2 2 9 x x 1 3x mx 6 6 x x 1 (do x x 1 0x ) 2 12x m 9 x 3 0 1 2 3x m 6 x 12 0 2 Yêu cầu (1) và (2) nghiệm đúng x 0 2 1 m 9 144 0 3 m 6 . 0 2 2 m 6 144 0 Câu 121. Bất phương trình tương đương 3x2 2x 2 m 0 2 2x2 3x 2 3x 2x 2 m 0 1 . 13x2 26x 14 m 13x2 26x 14 m 0 2 0 2x2 3x 2 Yêu cầu (1) và (2) nghiệm đúng x 0 2 5 1 2 4.3 2 m 0 m 3 . Chọn A. 2 2 0 26 4.13 14 m 0 m 1 Câu 122. Bất phương trình x 1 0 x 1 . Suy ra S1 1; . 2 Bất phương trình x2 2mx 1 0 x2 2mx m2 m2 1 x m m2 1 2 2 2 m 1 m 1 x m m 1 (điều kiện: m 1 0  ) m 1 m m2 1 x m m2 1 . Suy ra S m m2 1;m m2 1 . 2   Để hệ có nghiệm m m2 1 1  1 m 0  m 1  2   m 1 0 m 1 m 1 m2 1 1 m  m 1  1 m 0   m 1 2   2 m 1  m 1 1 m  Đối chiếu điều kiện, ta được m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 123. Điều kiện để (1) có nghiệm là ' m 0 . Khi đó 1 có tập nghiệm S 1 m;1 m . 1   Ta thấy (2) có tập nghiệm S2 m;m 1 . m 1 m 3 5 Hệ có nghiệm S1  S2  0 m . Chọn B. 1 m m 1 2 Câu 124. Bất phương trình 1 1 x 4. Suy ra . S1  1;4 41
  42. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Giải bất phương trình (2) Với m 1 0 m 1 thì bất phương trình (2) trở thành 0x 2 : vô nghiệm. 2 Với m 1 0 m 1 thì bất phương trình (2) tương đương với x . m 1  2 2 3 Suy ra S2 ; .Hệ bất phương trình có nghiệm khi 4 m . m 1 m 1 2 2 Với m 1 0 m 1 thì bất phương trình (2) tương đương với x . m 1 2  Suy ra S2 ; . m 1 2 Hệ bất phương trình có nghiệm khi 1 m 1 (không thỏa) m 1 3 Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m . Chọn B. 2 Câu 125. Bất phương trình 1 8 x 2. Suy ra . S1  8; 2 Giải bất phương trình (2) Với m 0 thì bất phương trình (2) trở thành 0x 1 : vô nghiệm. 3m 1 Với m 0 thì bất phương trình (2) tương đương với x . m 3m 1 Suy ra S2 ; .  m 3m 1 1 Hệ bất phương trình vô nghiệm khi 2 m . m 5 3m 1 Với m 0 thì bất phương trình (2) tương đương với x . m 3m 1 Suy ra S2 ; .Hệ bất phương trình vô nghiệm khi m  3m 1 1 8 m m 11 1 Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m . Chọn C. 11 Câu 126. Bất phương trình 1 1 x 5 .Suy ra . S1 1;5 Ta thấy (2) có tập nghiệm S a 1 2a;a 1 2a  . 2   a 1 2a 1 Hệ có nghiệm S1  S2  0 a 2 . Chọn A. a 1 2a 5 DẠNG 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 127. Chọn C 42
  43. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP  x2 3x 1 2 x 0  x2 4x 3 0   x 2 x 2 2   x 3x 1 x 2 0  2  2 x 3x 1 x 2 0 x 2x 1 0    x 2  x 2  1 x 3   x 2 1 x 2   1 x 1 2 . Với x x 1;2 . 1 2 x 1 2 2 x 1 2   x 2 Câu 128. Chọn A. 2 2 Do x 4x 0 , x nên bất phương trình x 4x 0 vô nghiệm. Câu 129. Chọn B Cách 1: Ta có: 1 1 1 2 3 4x 2m x2 2x m 4x 2m x 1 m . 2 2 2 2 1 2 Do 4x 2m x 1 0 x 2 3 3 nên bất phương trình đúng với mọi số thực x m 0 m . 2 2 1 Cách 2: Ta có 4x 2m 0 với x . 2 1 1 Vậy 4x 2m x2 2x m với mọi số thực x 2 2 1 x2 2x m 0 x 2 2 1 3 1 m 0 m . 2 2 Cách 3: Tự luận 1 1 4x 2m x2 2x m 2 2 1 1 x2 2x m 4x 2m 0 . 2 2 1 1 Xét hàm số f x x2 2x m 4x 2m . 2 2 m 1 x2 2x m 1 khi x 2 8 f x m 1 x2 6x 3m khi x 2 8 m 1 9 TH1: 1 m . 2 8 4 BBT: 43
  44. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Để f x 0 x f 1 2 m 0 m 2 . m 1 9 23 TH2: 1 3 m . 2 8 4 4 BBT:  1 m 3 m 1 m2 m 47  4 Để f x 0 x f 0  . 2 8 4 8 64 1 m 3  4 m 1 23 TH3: 3 m . 2 8 4 BBT: Để f x 0 x f 3 9 3m 0 m 3 . 1 1 Kết hợp 3 trường hợp ta có m ; 3  3; . 4 4 Câu 130. Chọn C x2 x 4 Từ yêu cầu của đề ta có nhận xét là xác định với mọi x nên suy ra: x2 mx 4 x2 mx 4 0x m2 16 0 4 m 4 44
  45. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 x x 4 2 2 2 2 2 2 2 2x x x 4 2 x mx 4 x x x 4 4 x mx 4 x x mx 4 2x2 (2m 1)x 4 3x2 (2m 1)x 12 0x (1) Ta có tam thức 3x2 (2m 1)x 12 có (2m 1)2 144 0m 4;4 2 m 4;4 thì 3x (2m 1)x 12 0x . 2 Như vậy (1) 2x (2m 1)x 4 0x 2 1 29 1 29 2m 1 4.2.4 0 4m2 4m 28 0 m 2 2 1 29 1 29 Kết hợp với điều kiện m 4;4 a ;b a b 1 . 2 2 Câu 131. Chọn D 2 Ta có bpt 2 x m x2 2 2mx 2 x m x m 2 m2 0 Đặt t x m 0 . Bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi x t 2 2t 2 m2 0,t 0 . t 2 2t 2 m2 ,t 0 m2 min(t 2 2t 2) [0; ) m2 2 2 m 2 . Câu 132. Chọn D. 2 Phương trình đã cho tương đương: x m 2 x m 2m2 3m 1 0 , 1 . Đặt t x m , t 0 . Bất phương trình 1 trở thành: t 2 2t 2m2 3m 1 0 , 2 . Ta có: 2m2 3m . Nếu 0 thì vế trái 2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 , nên loại trường hợp này. 3 Nếu 0 0 m , , thì tam thức bậc 2 ở vế trái có 2 nghiệm phân biệt 2 2 2 t1 1 2m 3m , t2 1 2m 3m . Khi đó bất phương trình 2 t1 t t2 , mà điều kiện t 0 . 2 2 Vậy để bất phương trình có nghiệm thì t2 0 1 2m 3m 0 2m 3m 1 1 2m2 3m 1 0 m 1. 2 1 So với điều kiện , suy ra m 1 . 2 DẠNG 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 133. Chọn A. x 1 x 1 0 x 1 Ta có x2 2 x 1 . 2 2 1 x 2 x 2x 1 2x 1 x 2 Vậy bất phương trình vô nghiệm. Câu 134. Chọn A 45
  46. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2x 1 0 3 x 2x 1 2x 3 2x 3 0 2 2 4x2 14x 10 0 2x 1 2x 3 3 x 2 5 x 5 2 x 1 x 2 x 0;7 Kết hợp điều kiện: suy ra x 3;4;5;6 x  Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;7 . Câu 135. Chọn A  x 3    2 x 5 x 2x 15 0    5  2x 5 0 2  x Ta có: x 2x 15 2x 5   2 2x 5 0   5 2 2  x 2x 15 2x 5  x   2 2  3x 22x 40 0 x 3  5  x  2 x 3.  10  4 x  3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S ; 3 . Câu 136. Chọn D Khi x 3 thì 0 0 suy ra x 3 là nghiệm. Khi x 3 thì 16 x2 0 x 4 . Vậy tập nghiệm S 34; . Câu 137. Chọn D 2 x 2017 0 x x 0 2 x 2017 2018x x 0 x 0 x 1 x 1. 2 2 2  x 2017 2018x x 1 0 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T 1; . Câu 138. Chọn C 3 x 2x 3 0 2 Điều kiện: 2x 1 0 1 x 2 46
  47. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP x 3 2x 1 x 2x 3 8x 3 0 x 3 x 0 2x 3 2x 1 0 2x 3 2x 1 2x 3 2x 1 1 1 3x 0 x 2 x 3 3x 1 3 2 2 x 3 1 3x 2 4x 3x 1 0 1 3 x 2 2  3 x  8 1 1 x . x 4 3 x 1  1 x  4 1 Tập nghiệm của hệ bất phương trình: S ; . 4 Câu 139. Chọn D 3x 1 0 1 x 2 Điều kiện: x 2 . 1 1 3x 1 0 x . 3 Kết hợp điều kiện x 2 . 1 2 x . 3 Câu 140. Chọn D x 3 x 3 0 1 Bất phương trìnhCD : 4x 3y 24 0 2x 1 0 x x 3 . 2 2 x 3 2x 1 2 4x 5x 4 0 Vậy S 3; . Câu 141. Chọn A Ta có:  x 2    3 7  x 2 0  x  2  2   2x 6x+1 0  3 7 2   3 7 x x 6x 1 x 2 0  x 2 . x 2 0   2    x 3 2 2   2x 6x+1 x 2  x 2    x 1    x 3 47
  48. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 3 7  Vậy tập nghiệm của bpt đã cho là S ;  3; . 2  Câu 142. Chọn C 2 x 3 3x 2 0 1 5  1  x BPT 2x 1 0 x 2 9 . Suy ra năm nghiệm nguyên nhỏ 2  2 x 1 2x 1 3x 2 9x2 14x 5 0 nhất x 1;2;3;4;5 . Câu 143. Chọn A. x 2 0 x 2 BPT x 0 x 0 2; 2 x 2 x x 2  x 1 Câu 144. Chọn B x 1 0 x 1 0 x 1 0 Ta có 2 x2 1 x 1 2 x2 1 0 x 1 2 2 x 2x 1 0 x 1 0 2 2 2 x 1 x 1 Vậy bất phương trình đã cho có một nghiệm nguyên Câu 145. Chọn C ĐKXĐ: x 1 0 x 1 (1) Lập bảng xét dấu ta dễ dàng suy ra kết quả. Vậy tập nghiệm của bất phương trình S  11; . Chọn C. Cách 2: Xét 2 trường hợp x =1 và x khác 1. Câu 146. Chọn A x 2 2 TH1: 2x 3x 2 0  1 x  2 x 2  x 5 2  2  TH2: 2x 3x 2 0 1 . Khi đó bất phương trình trở thành: x 5x 0  . x x 0  2 x 5 Kết hợp điều kiện ta có  1 . x  2  x 5  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: x 2 .  1 x  2 Câu 147. Chọn B Đk: x 0 . 48
  49. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP m m Với m nguyên dương, ta có x2 1 x x2 x 1 0 . (*) 72 72 m Bất phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi 1 0 m 18 . Suy ra 0 m 18 . 18 m Gọi x , x x x là hai nghiệm dương của phương trình x2 x 1 0 . 1 2 1 2 72 72 x x 1 2 m Khi đó và tập nghiệm của bất phương trình (*) là S x1; x2 . 72 x x 1 2 m 2 Đk cần: Giả sử tập S có đúng hai ngiệm nguyên 1 x2 x1 3 1 x2 x1 9 . 2 2 2 72 72 Ta có x2 x1 x2 x1 4x1x2 4 . m m 72 2 2 5 72 72 m  72 72 Suy ra 1 4 9 m  ; . m m 72 2 13 2 5 2 13  m  72 72 m  ; Do đó 2 13 2 5 m 13;14;15;16 . m Đk đủ: Với m 13;14;15;16 , ta thay từng giá trị của m vào bất phương trình (*), ta thấy chỉ có m 14;15 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy, các giá trị nguyên dương của m thỏa mãn là m 14;15 . Do đó tổng của các giá trị nguyên dương của m bằng 29. Câu 148. Chọn A  2x 2 0  2  x 2x 3 0 Ta có x2 2x 3 2x 2  2x 2 0   2 2  x 2x 3 2x 2 x 1 2x 2 0 x 1 + . 2 x 1  x 2x 3 0  x 3 x 3 x 1 2x 2 0 x 1 7 + 1 x . 2 2 2 7 x 2x 3 2x 2 3x 10x 7 0 1 x 3 3 x 3 Hợp các trường hợp trên ta được  7 . 1 x  3  7  1 Tập nghiệm của bất phương là S ; 3 1; a b c .  3 3 49
  50. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 149. Chọn C Điều kiện: 2 x 2. 6x 4 6x 4 6x 4 2x 4 2 2 x 5 x2 1 2x 4 2 2 x 5 x2 1 1 1 6x 4 0 2x 4 2 2 x 5 x2 1 5 x2 1 2x 4 2 2 x 6x 4 0 1 5 x2 1 2x 4 2 2 x Xét f x 5 x2 1với x  2;2 có min f x 5 . 8 3 Xét g x 2x 4 2 2 x với x  2;2 có max g x 3 5 x2 1 2x 4 2 2 x Khi đó 0,x 2;2. 5 x2 1 2x 4 2 2 x 2 Ta có 1 6x 4 0 x , 3 2 2  a Kết hợp với điều kiện S ;2 , tức 3 P 3a 2b 2. 3  b 2 Câu 150. Chọn A x 2x 7 4 x 4 2x 7  2x 7 0  7   x 4  7  x 4 0 2 x 4 7   2 x 9  x 4 0  x 4  2  4 x 9 2  2   x 10x 9 0  x 4 2x 7  7 Suy ra a ;b 9 . Nên P 2a b 2 . 2 Câu 151. Chọn D Cách 1: 2 2 +) Xét bất phương trình 4 x 1 2x 10 1 3 2x 1 . 3 +) Điều kiện xác định x , * . 2 2 2 2 +) Với điều kiện * ta có: 1 4 x 1 . 1 3 2x 2x 10 .4 x 1 . 2   4 x 1 .4 2x 2 3 2x 2x 10 0 . 2 x 1 x 1 x 1 2 3 2x 6 0 . 3 2x 9 x 3 x 1 +) Kết hợp điều kiện * ta được 3 . x 3 2 50
  51. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP  3 Tập nghiệm của bất phương trình 1 là T ; 1  1;3 .  2 Cách 2: +) Thay x 1 vào bất phương trình ta được 0 0 ( vô lý ) loại A , C . +) Thay x 3 vào bất phương trình ta được 64 64 ( vô lý ) loại B . Chọn đáp án D Câu 152. Chọn C. Điều kiện xác định: x 2 . Ta có 5x 1 x 1 2x 4 5x 1 x 1 2x 4 5x 1 x 1 2x 4 2 x 1. 2x 4 x 2 2x2 6x 4 x2 4x 4 2x2 6x 4 x2 10x 0 0 x 10 S 2;10 Vậy phần bù của S là ;2 10; . Câu 153. Chọn A. 2 x 3 x 9 0  Điều kiện x 3 . x 5  0 x  5 2 3x 1 2 2 3x 1 Với điều kiện trên, x 9 x x 9 x 9 x 0 x 5 x 5 x2 9 0 x 3 2 2  2  2 x 1 2 x 1  x 9 0  x 9 0 x 9 0 x 3 x 3 x 5 x 5  2  x 1   0  x 5 0  x 5 x 3  x 3  x 3 x 3  . x 3 5 x 3  x 5 x 3 So với điều kiện ta được  . x 3 5 x 3 Vì x nguyên và thuộc  5;5 nên x  3; 4;5 suy ra tổng các nghiệm bằng 5 . Câu 154. Chọn B. Ta có bất phương trình x2 6x 5 8 2x tương đương với 2  1 x 5  x 6x 5 0  1 x 5   8 2x 0   x 4   x 4   x 4 3 x 5 . 8 2x 0  x 4    2 2 2  23  x 6x 5 8 2x  5x 38x 69 0 3 x   5 Vậy nghiệm của bất phương trình là 3 x 5 . Câu 155. Chọn D. Đặt t 3 2x x2 0 x2 2x 3 t 2 . 5 Bất phương trình cho trở thành: 2t 2 3t 5 0 1 t . 2 51
  52. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 0 3 2x x2 5 3 x 1 Suy ra 0 3 2x x2 3 x 1. 2 25 2 3 2x x x 4 Câu 156. Chọn C. t x 5 3 x ,t 0;4 x2 2x 15 t 2 Ta có bpt: t 15 t 2 a t 2 t 15 a (1),t 0;4 Xét hàm số f (t) t 2 t 15,t 0;4 , ta tìm được max f (t) 5 0;4 Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi max f t a 0;4 Vậy a 5 Câu 157. Chọn D. x 1 3 x Với mọi x  1;3 , đặt t x 1 3 x t 0;2 . 2 Khi đó bất phương trình 4 x 1 3 x x2 2x m 3 trở thành 4t t 2 m t 2 4t m . Với t 0;2 0 t 2 4t 12 , suy ra m 12 .   Câu 158. Chọn D. Điều kiện x2 6x 8 0 x 2; 4 . Đặt t x2 6x 8 0 t 1 suy ra x2 6x 8 t 2 . Ta có bất phương trình 8 t 2 t m 1 0 m t 2 t 9 (*) . Xét f t t 2 t 9 trên 0;1 ta có bảng biến thiên như sau: Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng x 2; 4 thì bất phương trình * nghiệm đúng với mọi t 0;1 m 9 . Câu 159. Chọn A Điều kiện xác định: x 3 x 3 Ta có: mx x 3 m m(x 1) x 3 m do x 1 0 với x 3 x 1 x 3 Xét hàm số: y trên 3; x 1 5 x y ' y ' 0 x 5 2(x 1)2 x 3 BBT: 52
  53. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 Từ BBT ta có điều kiện có nghiệm của bất phương trình đã cho là: m 4 Câu 160. Chọn A x2 2x Ta có: m( x2 2x 2 1) x(2 x) 0 m x2 2x 2 1 t 2 2 Đặt x2 2x 2 t,(t 1). Khi đó m . t 1 t 2 2t 2 Xét hàm số f (t) 0,t 1 . t 1 2   Với x 0;1 3 thì t 1;2 . Do đó: 1 2 1 f (1) ; f (2) min f (t) . 2 3 1;2 2 t 2 2 1 m m min f (x) m . t 1 1;3 2 Vậy m  2018; 2017; ; 1 53