12 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 10 lên 11 (Có đáp án)

Nội dung text: 12 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 10 lên 11 (Có đáp án)

1. 12 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 10 lên 11 (Có đáp án) số người của nhóm khách du lịch ít nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ. Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 18096000đồng. ------ HẾT ------ DeThi.edu.vn
2. 12 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 10 lên 11 (Có đáp án) ĐÁP ÁN PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. 2 Câu 1: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C : x2 y 4 5 là A. I 0; 4 ; R 5 .B. I 0; 4 ; R 5 . C. I 0;4 ; R 5 . D. I 0;4 ; R 5. Lời giải Chọn A Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng : 2x y 8 0 có một véc-tơ pháp tuyến là. A. 푛1 = (1;2). B. 푛2 = (2; ― 1). C. 푛3 = ( ―1;2). D. 푛4 = (2;1). Lời giải Chọn B Câu 3: Từ các chữ số 2;5;8;9 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ? A. 36 . B. 24 . C. 20 . D. 14. Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm là abcd,a b c d Chọn acó 4 cách; b có 3 cách, ccó 2 cách, d có 1 cách. Vậy theo qui tắc nhân có 4.3.2.1 24 (cách) x 2 Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số y . x2 x 12 A. D  2; \ 4 . B. D  2; . C. D \ 4;3. D. D  2; \ 3. Lời giải Chọn D Câu 5: Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. CA- BA = BC. B. AB + AC = BC. . C. AB +CA = CB. . D. AB - BC = CA. . Lời giải Chọn C DeThi.edu.vn
3. 12 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 10 lên 11 (Có đáp án)      AB +CA = CA+ AB = CB Câu 6: Cho tam thức bậc hai f x 2x2 x 1. Tìm x để f x 0 . 1 1 A. x 1 ; . B. x ; 1  ; . 2 2 1 1 C. x ; 1  ; .D. x ; 1 ; . 2 2 Lời giải Chọn C x 1 Ta có: f x 0 1 . x 2 Bảng xét dấu: 1 x 1 2 f x 0 0 + 1 Vậy f x 0 khi x ; 1  ; 2 Câu 7: Trong mặt phằng toạ độ Oxy phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip? x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 4 9 16 9 16 9 9 16 Lời giải Chọn C Câu 8: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây? A. y x2 4x 3. B. y x2 4x 3. C. y x2 2x 3. D. y x 2 2x 3 . Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
4. 12 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 10 lên 11 (Có đáp án) Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng d : x 3y 3 0 và đường thẳng d ': x 2y 1 0 . Góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d’ bằng A. 30 0 . B. 90 0 . C. 60 0 D. 450 . Lời giải Chọn D Câu 10: Cho tam thức f x ax2 bx c a 0 , b2 4ac . Ta có f x 0 với mọi x thuộc R khi và chỉ khi: a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng đi qua điểm M 2;2 và nhận n 3; 2 làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là A.3x 2y 10 0 .B. 3x 2y 10 0 . C. 2x 2y 10 0 . D. 2x 2y 10 0. Lời giải Chọn A Đường thẳng đi qua điểm M 2;2 và nhận n 3; 2 làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: 3 x 2 2 y 2 0 3x 2y 10 0 Câu 12: Số nghiệm của phương trình x2 3x x 8 là A. 2. B. 3. C. 0.D. 1. Lời giải Chọn A 2 2 x 2 Bình phương hai vế của phương trình ta được: x 3x x 8 x 2x 8 0 x 4 Thay hai nghiệm vào PT đã cho đều thỏa mãn nên phương trình đã cho có hai nghiệm. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S). Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(1;5), B(3; 2),C(1; 2) . Khi đó: DeThi.edu.vn
5. 12 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 10 lên 11 (Có đáp án) a) [NB] Ba điểm A, B,C thẳng hàng. 5 1 b) [TH] G ; là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . 3 3 c) [TH] Tứ giác ABCD là hình bình hành khi đó tọa độ điểm D là D(1;5) . d) [VD] d) Phương trình tham số của đường thẳng qua C và song song với AB là x 1 2t (t ) . y 2 7t Lời giải a) Ta có: = (2; ―7), = (0; ―7). 0 7 Do nên , không cùng phương. Vì vậy ba điểm A, B,C không thẳng hàng suy ra mệnh 2 7 đề sai. 5 1 b) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên G ; suy ra mệnh đề đúng. 3 3 c) Giả sử D(x; y) . Ta có: = (2; ―7), = 1; ― ― 2 ― . Tứ giác ABCD là hình bình hành 2 = 1 ― = ―1 nếu = ⇔ ―7 = ―2 ― ⇔ = 5 . Vậy D( 1;5) suy ra mệnh đề mệnh đề sai. d) Đường thẳng d qua C 1; 2 và có vectơ chỉ phương = = (2; ―7) có PTTS: x 1 2t suy ra mệnh đề đúng. y 2 7t x2 y2 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip có phương trình chính tắc 1. Các mệnh đề 25 9 sau đúng hay sai? a) [NB] Có a2 25; b2 9 . b) [TH] Elip có hai tiêu điểm là F1 3;0 ; F2 3;0 . c) [TH] Elip cắt trục hoành tại 2 điểm có tọa độ là A1 6;0 ; A2 6;0 . d) [VD] Elip cắt hai trục toạ độ tại bốn điểm tạo thành hình thoi có diện tích bằng 15. Lời giải a) Ta có: a2 25; b2 9 suy ra mệnh đề đúng. b) a2 25, b2 9 . Do đó c a2 b2 4 DeThi.edu.vn
6. 12 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 10 lên 11 (Có đáp án) Vậy elip có hai tiêu điểm là F1 4;0 ; F2 4;0 suy ra mệnh đề đúng. x2 c) Tọa độ giao điểm của elip với trục hoành: y 0 1 x2 25 x 5 . 25 Vậy elip cắt trục hoành tại 2 điểm có tọa độ là A1 5;0 ; A2 5;0 suy ra mệnh đề sai. 2 y 2 d) Tọa độ giao điểm của elip với trục tung : x 0 1 y 9 y 3. 9 Vậy elip cắt trục tung tại 2 điểm có tọa độ là B1 0; 3 ; B2 0;3 . Theo ý trên elip cắt trục hoành tại 2 điểm có tọa độ là A1 5;0 ; A2 5;0 Diện tích hình thoi A B A B bằng: S A A .B B 60 dvdt suy ra mệnh đề sai. 1 1 2 2 A1A2B1B2 1 2 1 2 Câu 3. Bác Tiến Huynh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản X và khoản Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản Y . Biết rằng đầu tư 10triệu đồng vào khoản X lợi nhuận là 1 triệu đồng; còn đầu tư 10triệu vào khoản Y lợi nhuận là 0,5 triệu đồng . Gọi x, y (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Tiến Huynh lần lượt đầu tư vào các khoản X ;Y . Các khẳng định sau đúng hay sai? x y 240 a) [NB] Điều kiện ràng buộc của x, y là hệ bất phương trình y 40 . x 3y b) [TH] Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa các điều kiện ràng buộc của x, y khi biểu diễn lên hệ trục tọa độ Oxy là một tứ giác. c) [TH] Hàm lợi nhuận là F x; y x 0,5y . d) [VD] Lợi nhuận lớn nhất của phương án đầu tư Bác Tiến Huynh là 22 triệu. Lời giải a) Gọi x, y (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Tiến Huynh đầu tư vào kho Ta có hệ bất phương trình: x y 240 y 40 nên a) đúng. x 3y b) [TH] Miền nghiệm của hệ trên là miền tam giác ABC với A(180;60), B(120;40) vàC(200; 40) ở Hình. DeThi.edu.vn
7. 12 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 10 lên 11 (Có đáp án) Nên b) sai. c) [TH] Vì đầu tư 10triệu đồng vào khoản X lợi nhuận là 1 triệu đồng; còn vào khoản Y lợi nhuận là 0,5 triệu đồng. Nên đầu tư x, y (triệu đồng) vào các khoản X ;Y thì lợi nhuận phải là x y F x; y .1 .0,5 0,1x 0,05y (triệu). Vậy c) Sai. 10 10 d) [VD] Ta có F 180;60 21; F 120;40 14; F 200;40 22 . Lợi nhuận lớn nhất là 22 triệu khi x 200; y 40. Vậy d) đúng. Câu 4. Cho Parabol y x 2 4x 3 . a) Tọa độ đỉnh của Parabol là I 2; 3 . b) Parabol cắt trục Ox tại hai điểm A, B . Khi đó diện tích tam giác IAB bằng 1. c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2. d) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x 2 . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A 1;2 , B 5;2 , C 1; 3 có phương trình dạng x2 y2 2ax 2by c 0 . Tính giá trị 6a 4b c . Lời giải Trả lời: -25 Phương trình đường tròn có dạng x2 y2 2ax 2by c 0 . Đường tròn này qua A, B,C nên a 3 1 4 2a 4b c 0 1 25 4 10a 4b c 0 b . 2 1 9 2a 6b c 0 c 1 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2 y2 6x y 1 0 . DeThi.edu.vn
8. 12 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 10 lên 11 (Có đáp án) 1 a 4b 26c 3 4. 26. 1 25 2 Câu 2: Gọi n là số khách du lịch ( n 50 ). Giá vé mỗi người: p 360000-6000 n 50 660000 6000n Doanh thu: 푅 = 푛. = 푛(660000 ― 6000푛) = 660000푛 ― 6000푛² Điều kiện không lỗ: R 18096000 660000n 6000n² 18096000 6000n² 660000n 18096000 0 n² 110n 3016 0 52 n 58 Vì n 50 nên số khách ít nhất là: 52 . Kết luận: Số người ít nhất là 52 khách. Câu 3: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5mvà 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m . Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (đơn vị: giây, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Lời giải Trả lời: 2,58 Gọi phương trình của parabol quỹ đạo là h at2 bt c. Từ giả thiết suy ra parabol đi qua các điểm 0;1;2 , 1;8;5 và 2;6 . Từ đó ta có c 1,2 a 4,9 a b c 8,5 b 12,2 . 4a 2b c 6 c 1,2 Vậy phương trình của parabol quỹ đạo là h 4,9t 2 12,2t 1,2 . DeThi.edu.vn
9. 12 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 10 lên 11 (Có đáp án) Giải phương trình h 0 4,9t 2 12,2t 1,2 0 ta tìm được một nghiệm dương là t 2,58. 2 Câu 4. Cho hàm số f (x) (m 2)x 2(2m 3)x 5m 6 xác định trên , trong đó m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [ 10;10] để f (x) 0 với mọi x. Lời giải Đáp án: 8 2 0 f (x) ax bx c 0,x R a 0 2 ' 0 Vậy để f (x) (m 2)x 2(2m 3)x 5m 6 0,x Ta cần điều kiện: a 0 (2m 3)2 (m 2)(5m 6) 0 m 2 0 m2 4m 3 0 m ( ;1] [3; ) m 3;4;5;6;7;8;9;10 m 2 m 2 Với có 8 giá trị nguyên của m Câu 5: Trong sân chơi hình vuông của công viên, người ta xây hai ghế ngồi giống nhau (mỗi ghế có hình dạng là nửa đường tròn nối liền với hai đoạn thẳng có độ dài bằng bán kính nửa đường tròn) và bờ thành của một “bể non bộ” hình tròn tại trung tâm của sân chơi như sơ đồ. Biết tổng diện tích chiếm sân là 50,24m2 (bỏ qua diện tích chiếm sân của bốn đoạn ghế thẳng) khi đó tổng độ dài các đường xây lớn nhất bằng bao nhiêu? Trong tính toán, lấy 3,14, độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất. Lời giải Gọi x và y lần lượt là bán kính của các nửa đường tròn và bán kính của đường tròn. DeThi.edu.vn
10. 12 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 10 lên 11 (Có đáp án) Theo đề bài, ta có x2 y2 50,24 x2 y2 16 . Ta có tổng độ dài đường xây (đường in đậm) là d 2 x 4x 2 y 10,28x 6,28y . Xét đường tròn C : x2 y2 16 , ta có C có tâm là O 0;0 và R 4 . Ta có d 10,28x 6,28y 10,28x 6,28y d 0 với d 0 . Để tồn tại x, y thì đường tròn C : x2 y2 16 và đường thẳng :10,28x 6,28y d 0 phải có d giao điểm d O; R 4 d 48,186 . 10,282 6,282 Để d đạt giá trị lớn nhất thì :10,28x 6,28y 48,2 0 là tiếp tuyến của C . Gọi là đường thẳng đi qua tâm O 0;0 và vuông góc với d nên :3,14x 5,14y 0. Khi đó x, y là tọa độ của điểm A với là giao điểm của và . 3,14x 5,14y 0 x 3,41 Xét hệ phương trình . 10,28x 6,28y 48,2 0 y 2,09 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 2; 3 và B 1; 1 . Đường thẳng : x y 4 0 đi qua A và đường phân giác trong của góc A cắt BC tại điểm I sao cho diện 4 tích tam giác IAB bằng diện tích tam giác IAC . Biết điểm A có hoành độ dương , khi đó phương 5 trình tổng quát của đường thẳng BC là ax by c 0,a 0, a,b 1. Tính a b 2c . Lời giải Bước 1: Gọi tọa độ A x, y thuộc : x y 4 0 y x 4 B 1,1 , G 2, 3 Bước 2: Dùng công thức trọng tâm xA xB xC xA 1 xC xG 2 3 3 xC 5 xA 5 x y y y y 1 y y 10 y 10 x 4 6 x y A B C y A C 3 C A G 3 G 3 C 5 x, 6 x S 4 Bước 3: Tỉ lệ diện tích IAB S IAC 5 Do AI là phân giác AB / AC = 4 / 5 1 DeThi.edu.vn