Các dạng Toán thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia - Chuyên đề 5: Đọc đồ thị, tương giao, tiếp tuyến

Nội dung text: Các dạng Toán thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia - Chuyên đề 5: Đọc đồ thị, tương giao, tiếp tuyến

1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỌC ĐỒ THỊ, TƯƠNG GIAO, TIẾP TUYẾN ĐỀ 5 MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI 1 Dạng 1. Đọc đồ thị hàm số 1 Dạng 2. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 10 Dạng 3. Bài toán tương giao 11 Dạng 3.1 Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên 11 Dạng 3.2 Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước 16 Dạng 3.3 Bài toán tìm m để phương trình f(x) = f(m) thoả mãn điều kiện cho trước khi biết đồ thị, BBT của f(x) 16 Dạng 3.4 Bài toán tìm m để phương trình |f(x)|=f(m) thỏa mãn điều kiện cho trước khi biết đồ thị, BBT f(x) 18 Dạng 3.5 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc 3 19 Dạng 3.6 Bài toán tương giao của đường thẳng với đồ thị hàm số nhất biến 21 Dạng 3.7 Bài toán tương giao của đường thẳng với hàm số khác (chứa tham số) 22 Dạng 3.8 Định m để hàm số f(u) thỏa mãn điều kiện cho trước khi biết f(x) 24 Dạng 3.9 Một số bài toán tương giao liên quan đến đồ thị f(x), g(x), f’(x) f(u) khác. 31 Dạng 4. Bài toán tiếp tuyến 35 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 38 Dạng 1. Đọc đồ thị hàm số 38 Dạng 2. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 42 Dạng 3. Bài toán tương giao 43 Dạng 3.1 Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên 43 Dạng 3.2 Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước 47 Dạng 3.3 Bài toán tìm m để phương trình f(x) = f(m) thoả mãn điều kiện cho trước khi biết đồ thị, BBT của f(x) 49 Dạng 3.4 Bài toán tìm m để phương trình |f(x)|=f(m) thỏa mãn điều kiện cho trước khi biết đồ thị, BBT f(x) 50 Dạng 3.5 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc 3 51 Dạng 3.6 Bài toán tương giao của đường thẳng với đồ thị hàm số nhất biến 55 Dạng 3.7 Bài toán tương giao của đường thẳng với hàm số khác (chứa tham số) 61 Dạng 3.8 Định m để hàm số f(u) thỏa mãn điều kiện cho trước khi biết f(x) 70 Dạng 3.9 Một số bài toán tương giao liên quan đến đồ thị f(x), g(x), f’(x) f(u) khác. 77 Dạng 4. Bài toán tiếp tuyến 82 PHẦN A. CÂU HỎI Dạng 1. Đọc đồ thị hàm số Câu 1. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x 2 B. y x4 x2 1 C. y x4 x2 1 D. y x3 3x 2 1
2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 2. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 x2 1 B. y x4 2x2 1 C. y x3 x2 1 D. y x4 2x2 1 Câu 3. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x2 1 B. y x3 3x2 3 C. y x4 2x2 1 D. .y x4 2x2 1 Câu 4. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x 1 B. y x3 3x 1 C. y x4 x2 1 D. y x2 x 1 Câu 5. (Mã 103 - BGD - 2019) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? 2
3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. . y xB.3 .3 x2 C.2 . D. . y x4 2x2 2 y x3 3x2 2 y x4 2x2 2 Câu 6. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. .y x3B. .3 xC.2 3 y x.s3 D.3 x.2 3 y x 4 2x 2 3 y x 4 2x 2 3 Câu 7. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x2 1 B. y x3 3x2 1 C. y x4 3x2 1 D. y x4 3x2 1 Câu 8. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y 2x4 4x2 1 B. y 2x3 3x 1 C. y 2x3 3x 1 D. y 2x4 4x2 1 Câu 9. (Mã 102 - BGD - 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên 3
4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. .y xB.3 . 3x 1C. . D.y . x3 3x 1 y x4 2x2 1 y x4 2x2 1 Câu 10. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 A. y B. y C. y x4 x2 1 D. y x3 3x 1 x 1 x 1 Câu 11. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 x2 2 B. y x4 x2 2 C. y x3 3x2 2 D. y x3 3x2 2 Câu 12. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y x O A. y x3 3x 1 B. y x4 3x2 1 C. y x3 3x 1 D. y x4 x2 1 4
5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 13. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 x2 1 B. y x4 x2 1 C. y x3 x2 1 D. y x3 x2 1 Câu 14. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x2 2 B. y x3 3x2 2 C. y x4 2x2 2 D. y x4 2x2 2 Câu 15 MẤT ĐỀ RỒI HAHA! ax b Câu 16. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với cx d a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 0,x ¡ B. y 0,x 1 C. y 0,x 1 D. y 0,x ¡ ax b Câu 17. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với cx d a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5
6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. y 0,x 1 B. y 0,x 1 C. y 0,x 2 D. y 0, 2 Câu 18.Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0 B. .a 0, b 0, c 0, d 0 C. a 0, b 0, c 0, d 0 D. .a 0, b 0, c 0, d 0 Câu 19. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án A, B,C, D . Hỏi đó là hàm số nào? A. . y x3B. 2. x 1C. . D. y. x3 2x2 1 y x3 2x 1 y x3 2x 1 Câu 20. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của ,a ,b ,c d ? 6
7. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. a 0 ,b 0 , d 0 , c 0 B. a 0 , c 0 b , d 0 C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 Câu 21. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a 0,b 0,c 0 B. a 0,b 0,c 0 C. a 0,b 0,c 0 D. a 0,b 0,c 0 Câu 22. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 7
8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2x 1 2x 3 2x 1 2x 2 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 x 1 ax b Câu 23. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y có đồ cx d thị như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ac 0; bd 0 B. ab 0; cd 0 C. bc 0; ad 0 D. ad 0; bd 0 Câu 24. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Khẳng định nào là đúng? A. a 0 ,b > 0 , c. > 0 d 0 , b > 0 , c 0 D. ,a > 0 ,b 0 (a- 1)x + b Câu 25. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số y = , d 1,b > 0,c 1,b 1. C. a 0,c 1,b > 0,c > 1. ax b Câu 26. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y có đồ thị như hình bên x c dưới, với a , b , c ¢ . Tính giá trị của biểu thức T a 2b 3c ? 8
9. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. .T 8 B. . T 2 C. . TD. .6 T 0 Câu 27. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y ax4 bx2 c (a 0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . Câu 28. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. y O x Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0 B. a 0, b 0, c 0, d 0 C. a 0, b 0, c 0, d 0 D. a 0, b 0, c 0, d 0 Câu 29. (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. ab 0,bc 0,cd 0 B. ab 0,bc 0,cd 0 9
10. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG C. ab 0,bc 0,cd 0 D. ab 0,bc 0,cd 0 Câu 30. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0 C. a 0,b 0,c 0,d 0 D. a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 31. (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y ax4 bx2 ccó đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. .a 0B.,b . 0,C.c . 0 D. a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 Dạng 2. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 32. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 2 x2 1 ? 10
11. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Câu 33. (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y x3 6x2 9x có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là đồ thị hàm số nào dưới đây? A. .y B. .x C.3 .6 x 2 D.9 .x x 3 6x2 9 x 1 x3 6x2 9x x3 6x2 9x Câu 34. (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: A. f x x3 x2 4x 4 B. f x x3 x2 4x 4 C. f x x3 x2 4x 4 D. f x x3 x2 4x 4. Dạng 3. Bài toán tương giao Dạng 3.1 Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên Câu 35. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. .2 B. . 1 C. . 4 D. . 3 Câu 36. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f (x) bảng biến thiên như sau: 11
12. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) 3 0 là A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2 Câu 37. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 là y 2 O 2 x 2 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 38. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f x ax4 bx2 c a,b,c ¡ . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 4 f x 3 0 là A. 2 B. 0 C. 4 D. 3 Câu 39. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y f x liên tục trên  2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 trên đoạn  2;2 là A. .4 B. . 3 C. . 1 D. . 2 12
13. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 40. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 là A. .3 B. . 4 C. . 0 D. . 2 Câu 41. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 42. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c , với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực B. Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực C. Phương trình y 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt D. Phương trình y 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt Câu 43. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x) 5 0 trên đoạn  2;4 là 13
14. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 44. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 4 f (x) 7 0 A. .2 B. . 4 C. . 3 D. . 1 Câu 45. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x – ∞ -2 3 + ∞ y' + 0 – 0 + 7 + ∞ y – ∞ 1 Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 47. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau đây. 14
15. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Hỏi phương trình 2. f x 5 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. .0 B. . 1 C. . 3 D. . 2 Câu 48. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 49. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f x 2 là A. .3 B. . 2 C. . 4 D. . 6 Câu 50. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) 1trên đoạn  2;2. A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. Câu 51. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cắtC trục hoành tại một điểm. B. cắt trục C hoành tại ba điểm. C. cắtC trục hoành tại hai điểm. D. khôngC cắt trục hoành. Dạng 3.2 Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước 15
16. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 52. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Biết rằng đường thẳng y 2x 2cắt đồ thị hàm số 3 y x x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 A. y0 4 B. y0 0 C. y0 2 D. y0 1 Câu 53. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C . Tìm số giao điểm của C và trục hoành. A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 54. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hàm số y x4 3x2 có đồ thị C . Số giao điểm của đồ thị C và đường thẳng y 2 là A. .2 B. . 1 C. . 0 D. . 4 Câu 55. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết rằng đường thẳng 3 y 4x 5 cắt đồ thị hàm số y x 2x 1 tại điểm duy nhất; kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 . A. .y 0 10 B. . y0 1C.3 . D. .y0 11 y0 12 Câu 56. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Gọi P là số giao điểm của hai đồ thị y x3 x2 1 và y x2 1 . Tìm .P A. .P 0 B. . P 2 C. . PD. .1 P 3 Câu 57. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Đồ thị của hàm số y = - x 4 - 3x 2 + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu A. -3. B. 0. C. 1. D. -1. Câu 58. (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 1 x là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 59. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4 5 và đường thẳng y x A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Dạng 3.3 Bài toán tìm m để phương trình f(x) = f(m) thoả mãn điều kiện cho trước khi biết đồ thị, BBT của f(x) Câu 60. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt. y 1 -1 1 0 x A. m 1 B. m 0 C. 0 m 1 D. 0 m 1 16
17. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 61. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ: Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f (x) 1 m2 . A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 62. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x có đồ thị như sau. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 f x 3m 3 0 có 3 nghiệm phân biệt. 5 5 5 5 A. 1 m B. m 1 C. m 1 D. 1 m 3 3 3 3 Câu 63. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y 1 x -2 Khi đó, điều kiện đầy đủ của m để phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt là A. .m 2 B. . 2C. .m 1 D. . m 1 m 1 Câu 64. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 17
18. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f x m có 5 nghiệm phân biệt. A. 2 m 3 B. 5 m 3 C. 2 m 0 D. 2 m 0 Câu 65. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) 1 m có đúng hai nghiệm. A. .m 0, mB. . 1 C. . 2 D.m . 1 m 1, m 2 m 1, m 2 Dạng 3.4 Bài toán tìm m để phương trình |f(x)|=f(m) thỏa mãn điều kiện cho trước khi biết đồ thị, BBT f(x) Câu 66. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số f x ax4 bx2 c a, b, c R có bảng biến thiên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x 3m có đúng 8 nghiệm phân biệt A. Vô số. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 67. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trùng phương y f (x) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 f (x) m có 6 nghiệm thực phân biệt? A. 5 B. 6 C. 7 D. 3 18
19. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Dạng 3.5 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc 3 Câu 68. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đường thẳng y mx m 1cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 x 2 tại ba điểm A,B,C phân biệt sao AB BC 5 A. m ; B. m 2; C. m ¡ D. m ;0  4; 4 Câu 69. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đểm đường thẳng y mx cắt đồ thị của hàm số y x3 3x2 m 2 tại ba điểm phân biệt A, B,C sao cho AB BC . A. m ; 1 B. m : C. m 1: D. m ;3 Câu 70. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt. A. .m B.; 4. C. .D.m . 4;0 m 0; m ; 4  0; Câu 71. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 2 m có ba nghiệm phân biệt. A. .m 2; B. . C. . m D.; .2 m 2;2 m  2;2 Câu 72. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C)cắt đường thẳng d : y = m(x- 1) tại ba điểm phân biệt x1, x2 , x3 . A. m > - 2 . B. m = - 2 . C. m > - 3 . D. m = - 3 . Câu 73. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Đường thẳng D có phương trình y = 2x + 1 cắt đồ thị của hàm số y = x3 - x + 3 tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A(xA; yA )và B(xB ; yB ) trong đó xB < xA . Tìm xB + yB ? A. xB + yB = - 5 B. xB + yB = - 2 C. xB + yB = 4 D. xB + yB = 7 3 2 3 Câu 74. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y x 3mx m có đồ thị Cm và 2 3 đường thẳng d : y m x 2m . Biết rằng m1,m2 m1 m2 là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt 4 4 4 đồ thị Cm tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 83 . Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị m1, m2 ? 2 2 A. .m 1 m2 B.0 . C. . m1 D. 2 .m2 4 m2 2m1 4 m1 m2 0 Câu 75. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Đường thẳng có phương trình y 2x 1 cắt đồ thị của hàm số y x3 x 3 tại hai điểm Avà B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A xA; yA và B xB ; yB trong đó xB xA . Tìm xB yB ? A. xB yB 5 B. xB yB 2 C. xB yB 4 D. xB yB 7 Câu 76. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x3 3x2 2m 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng 1 3 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 19
20. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 77. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y x 5 cắt đồ thị hàm số y x3 2mx2 3(m 1)x 5 tại 3 điểm phân biệt. 2 2 m m m 1 m 1 3 3 A. . B. . C. . D. . m 2 m 1 m 1 m 2 m 2 m 2 Câu 78. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y x .1 Biết phương trình f x 0có ba nghiệm x1 x2 x3 . Giá trị của x1x3 bằng 7 5 A. . 3 B. . C. . 2 D. . 3 2 Câu 79. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2018;2019 để đồ thị hàm số y x3 3mx 3 và đường thẳng y 3x 1 có duy nhất một điểm chung? A. .1 B. . 2019 C. . 4038 D. . 2018 Câu 80. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình x3 6mx 5 5m2 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi A. .m 0 B. . C.m . 1 m 1 D. . m 1 m  Dạng 3.6 Bài toán tương giao của đường thẳng với đồ thị hàm số nhất biến x 1 Câu 81. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của x 2 hai đường tiệm cận của C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng: A. 2 3 B. 2 C. 2 2 D. 6 x 1 Câu 82. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của x 1 hai tiệm cận của C . Xét tam giác đều IAB có hai đỉnh A, B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 2 3 x 2 Câu 83. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của x 1 hai tiệm cận của C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6 B. 2 3 C. 2 2 D. 3 2x 1 Câu 84.Cho là đồ thị hàm số y . Tìm k để đường thẳng d : y kx 2k 1 cắt tại hai điểm phân x 1 biệt A,B sao cho khoảng cách từ A đến trục hoành bằng khoảng cách từ B đến trục hoành. 2 A. 1. B. C. . 3 D. . 2 5 20
21. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2x 1 Câu 85. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y x 1 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt xA , xB . Khi đó giá trị của xA xB bằng A. .5 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Câu 86. (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM NĂM 2018-2019) Đường thẳng y x 2m cắt đồ thị hàm số x 3 y tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi x 1 m 1 m 1 m 3 A. . B. . C. . D. . 3 m 1 m 3 m 3 m 1 Câu 87. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm điều kiện của m để đường x 3 thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt. x 1 A. ;016; B. 16; C. ;0 D. ;0  16; Câu 88. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi M a; b là điểm trên x 2 đồ thị hàm số y sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d : y 2x 6 nhỏ nhất. Tính x 4a 5 2 2b 7 2 . A. .1 62 B. . 2 C. . 18 D. . 0 Câu 89. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của x hàm số y = cắt đường thẳng y = x- m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng 1- x OA và OB bằng 600 ( với O là gốc tọa độ)? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 90. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Để đường thẳng d : y x m 2 2x cắt đồ thị hàm số y C tại hai điểm phân biệt A và x 1 B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m thuộc khoảng nào? A. m 4; 2 B. m 2;4 C. m 2;0 D. m 0;2 Câu 91. (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Biết rằng đường thẳng y 2x 2m x2 3 luôn cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B với mọi giá trị của tham số m. Tìm hoành độ x 1 trung điểm của AB? A. m 1 B. m 1 C. 2m 2 D. 2m 1 Câu 92. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị hàm x 3 số y tại hai điểm M , N sao cho độ dài MN là nhỏ nhất. x 1 A. .3 B. . 1 C. . 2 D. . 1 Câu 93. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi H là đồ thị hàm số 2x 3 y . Điểm M x ; y thuộc H có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ x 1 0 0 nhất, với x0 0 khi đó x0 y0 bằng 21
22. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. . 1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 x Câu 94. A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y . Khi đó độ dài đoạn x 2 AB ngắn nhất bằng A. .4 2 B. . 4 C. . 2 2 D. . 2 2 Dạng 3.7 Bài toán tương giao của đường thẳng với hàm số khác (chứa tham số) x 3 x 2 x 1 x Câu 95. (Mã đề 101 - BGD - 2019) (Mã đề 001) Cho hai hàm số y và x 2 x 1 x x 1 y x 2 x m (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. . 2; B. . ;C.2 . D. . 2; ;2 x 1 x x 1 x 2 Câu 96. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hai hàm số y và y x 2 x m (m x x 1 x 2 x 3 là tham số thực) có đồ thị lần lượt là C1 , C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. . 2; B. . C. .; 2 D. .  2; ; 2 x x 1 x 2 x 3 Câu 97. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hai hàm số y và y x 1 x m (m x 1 x 2 x 3 x 4 là tham số thực) có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là A. . ;3 B. . C.;3 . D. .3; 3; x 2 x 1 x x 1 Câu 98. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hai hàm số y và y x 1 x m ( x 1 x x 1 x 2 m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. . ; 3 B. .  C.3; . D. . ; 3 3; Câu 99. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x2 x 1 x2 3x 9 7 m có nghiệm. Số phần tử của S là A. 3. B. .4 C. . 2 D. . 5 Câu 100. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Tập tất cả các giá trị của m để é1 ù phương trình x6 + 6x4 - m3 x3 + 3(5- m2 )x2 - 6mx + 10 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc ê ;2ú là ëê2 ûú S = (a;b]. Tính T = 5a + 8b . A. .T = 18 B. . T = 4C.3 . D. T. = 30 T = 31 Câu 101. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình cos3 x 3cos2 x m 0 có nghiệm? A. Vô số. B. .3 C. . 4 D. . 5 Câu 102. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x2 x 3 2 m2 m 3 0 có 4 nghiệm phân biệt. 22
23. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. 3 B. 12 C. T 7 D. 5 Câu 103. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số x2 4x 3 1 4 2 m để phương trình m m 1 có 4 nghiệm thực phân biệt 5 A. .m 1 B. . 0 m 1 C. .m D. .1;0  0;1 1 m 1 Câu 104. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ¡ sao cho phương trình x2 mx 2 2x 1 có hai nghiệm thực. 7 7 3 9 A. .m B. . m C. . D. m. m 12 2 2 2 Câu 105. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 4 2 y x 3m 2 x 3m có đồ thị là (Cm ) . Tìm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị (Cm ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 1 1 A. m 1 và m 0 B. m 1 và m 0 3 2 1 1 1 1 C. m và m 0 D. m và m 0 2 2 3 2 Câu 106. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình m( 1 x 1 x 3) 2 1 x2 5 0 5 Có đúng 2 nghiêm thực phân biệt là một nửa khoảng (a;b].Tính b a . 7 6 5 2 6 5 2 12 5 2 12 5 2 A. B. C. D. 7 35 35 7 Câu 107. (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình x3 3x2 2x m 3 2 3 2x3 3x m 0 . Tập S là tập các giá trị của m nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S . A. .1 5 B. . 9 C. . 0 D. . 3 Dạng 3.8 Định m để hàm số f(u) thỏa mãn điều kiện cho trước khi biết f(x) Câu 108. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình f sin x mcó nghiệm thuộc khoảng 0; là A. 1;3 B.  1;1 C.  1;3 D. 1;1 23
24. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 109. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số 3 nghiệm thực của phương trình f x3 3x là 2 A. .7 B. . 3 C. . 8 D. . 4 Câu 110. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm 2 thực của phương trình f x3 3x là 3 A. 10 B. 3 C. 9 D. 6 Câu 111. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm 4 thực của phương trình f x3 3x là 3 A. .7 B. . 4 C. . 3 D. . 8 Câu 112. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm 1 thực của phương trình f x3 3x 2 24
25. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. .6 B. . 10 C. . 12 D. . 3 Câu 113. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tìm m để phương trình 2 f x 2019 m 0 có 4 nghiệm phân biệt. A. .m 0;2 B. . C.m . 2;2D. . m 4;2 m 2;1 Câu 114. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x2 2x 2 3m 1 có nghiệm thuộc khoảng 0;1. . é ù 1 A. . 0;4 B. .  1;0 C. . ê0;1D.ú ;1 ë û 3 Câu 115. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ex m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln 2 . 1 A. . 3;0 B. . 3;3 C. . (D.0; 3)  3;0 Câu 116. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ln2 x m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1;e : 25
26. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. . 1;3 B. .  1;1 C. . D. 1.;1 1;3 Câu 117. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y 3 1 1 2 O 2 x 1 m2 1 Số các giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 5 để phương trình f x 0 có hai nghiệm 8 phân biệt là A. 5. B. 4. C. 7. D. 6. Câu 118. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số y f x xác định liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2. f 3 3 9x2 30x 21 m 2019 có nghiệm. A. .1 5 B. . 11 C. . 10 D. . 13 Câu 119. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị thực của tham số mđể phương trình f 4x x2 1 cóm nghiệm là 26
27. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. . 2;0 B. .  4; C.2 . D. . 4;0  1;1 Câu 120. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m m có 4 nghiệm phân biệt là A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 0. Câu 121. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f (x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( 4 x2 ) m có nghiệm thuộc nửa khoảng [ 2 ; 3) là: A. .[ -1;3] B. . [-1C.; f. ( 2)] D. . (-1; f ( 2)] (-1;3] Câu 122. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 1 x Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 1 x m có nghiệm thuộc đoạn  2;2 ? 3 2 A. 11 B. 9 C. 8 D. 10 27
28. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 123. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 f cos x m có nghiệm x ; . 2 A. .5 B. . 3 C. . 2 D. . 4 Câu 124. (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm của phương trình f ( f (x)) 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m 6. B. m 7. C. m 5. D. m 9. Câu 125. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x liên tục 2x trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f f 2 m có x 1 nghiệm là A. . 1;2 B. . 0;2 C. .  D.1; 1.  2;2 28
29. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Dạng 3.9 Một số bài toán tương giao liên quan đến đồ thị f(x), g(x), f’(x) f(u) khác. Câu 126. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm g x f f x . Hỏi phương trình g x 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 10. B. 12. C. 8. D. 14. Câu 127. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e . Hàm số y f x có đô thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng A. .a c 0 B. . C. . a b D.c . d 0 a c b d b d c 0 Câu 128. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f (0) 0 và f x được cho như hình vẽ bên. Phương trình f ( x ) m ( với m là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? 29
30. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. 8 B. 6 C. 2 D. 4 Câu 129. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x là hàm đa thức với hệ số thực. Hình vẽ bên dưới là một phần đồ thị của hai hàm số: y f x và y f x . Tập các giá trị của tham số m để phương trình f x me xcó hai nghiệm phân biệt trên 0;2 là nửa khoảng a;b . Tổng a b gần nhất với giá trị nào sau đây? A. . 0.81 B. . 0.54 C. . D.0.2 .7 0.27 Câu 130. Cho f x là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình dưới đây. 2 Tập nghiệm của phương trình f x f x . f x có số phần tử là A. 1. B. 2. C. 6. D. 0. Câu 131. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hai hàm số y f x và y g x là các hàm xác định và liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên (trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y f x ). Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 1 g 2x 1 m có nghiệm thuộc 5 đoạn 1; . 2 30
31. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. 8 B. 3 C. 6 D. 4 Câu 132. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hai hàm số y f x , y g x có đồ thị như hình sau: y 4 y= f(x) 3 2 1 O 3 4 5 x -3 -2 -1 1 2 -1 -2 -3 -4 y= g(x) Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x 0 và g f x 0 là A. .2 5 B. . 22 C. . 21 D. . 26 Câu 133. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R . Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 4 2 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 x 2 Số nghiệm thuộc đoạn é- 2;6ù của phương trình f x = f 0 là ëê ûú ( ) ( ) A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 134. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 . 31
32. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 Câu 135. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây. Đặt g x f f x . Số nghiệm của phương trình g ' x 0 là : A. 6. B. 5. C. 8. D. 7. Dạng 4. Bài toán tiếp tuyến Câu 136. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình tiếp tuyến 3 2 của đường cong y x 3x 2 tại điểm có hoành độ x0 1 là A. .y 9x 7 B. . C. y. 9x D.7 . y 9x 7 y 9x 7 x 3 Câu 137. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 0 là x 1 A. .y 2x B.3 . C. . y 2x D.3 . y 2x 3 y 2x 3 Câu 138. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C .Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 4 là: A. k 0 B. k 2 C. k 6 D. k 9 x 1 Câu 139. (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y . Phương trình tiếp x 1 tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 1;0 là 1 3 1 1 1 1 1 1 A. y x B. y x C. y x D. y x 2 2 2 2 2 2 4 2 32
33. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG x 2 Câu 140. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y có đồ thị (C) và điểm A(a;1) x 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a để có đúng một tiếp tuyến của (C)đi qua A . Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là 3 5 1 A. 1 B. C. D. 2 2 2 1 7 Câu 141. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu 8 4 điểm A thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến của C tại Acắt C tại hai điểm phân biệt M x1; ;y 1 N x2 ; y2 (M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 3 x1 x2 . A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 1 7 Câu 142. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y x4 x có2 đồ thị C . Có bao nhiêu 4 2 điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1; y 1 ; N x2 ; y2 khác A thỏa mãn y1 y2 6(x1 x2 ) A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 1 14 Câu 143. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị C . Có bao 3 3 nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1; y1 , N x2 ; y2 (M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 8 x1 x2 ? A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 144. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y 4x 2cos2x có đồ thị là C . Hoành độ của các điểm trên C mà tại đó tiếp tuyến của C song song hoặc trùng với trục hoành là A. .x B. . C.k . D.k . ¢ x k k ¢ x k k ¢ x k2 k ¢ 4 2 Câu 145. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị 1 hàm số y x3 2x2 3x 5. 3 A. Có hệ số góc bằng 1 . B. Song song với trục hoành. C. Có hệ số góc dương. D. Song song với đường thẳng x 1 . Câu 146. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tiếp tuyến với đồ thị 1 hàm số y x4 2x2 3 tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở A, B khác tiếp điểm. Tính độ dài đoạn 4 thẳng AB . A. .2 B. . 2 C. . 2 2 D. . 4 2 Câu 147. Từ BBT suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là M 0; .3 Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cực tiểu là đường thẳng y 3 . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và tiếp tuyến là: x 0 1 4 2 1 4 2 x 2x 3 3 x 2x 0 4 4 x 2 2 33
34. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A 2 2;3 ;B 2 2;3 AB 4 2 . Câu 148. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao mx 2 cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y tiếp xúc với parabol y x2 7 . x m 1 A. .m 7 B. . m C.7 . D.m . 4 m ¡ x b Câu 149. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y , ab 2 . Biết ax 2 rằng a , b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d :3x y 4 0 . Khi đó giá trị của a 3b bằng A. . 2 B. . 4 C. . 1 D. . 5 Câu 150. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 mx2 2m 3 x 1 đều có hệ số góc dương. A. .m 0 B. . m 1 C. . mD. 1 . m  Câu 151. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc với trục Oy . A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Câu 152. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tiếp tuyến của đồ thị 1 x C : y tại điểm có tung độ bằng 1 song song với đường thẳng x 1 A. . d : yB. 2. x 1C. . D. d . : y x 1 d : y x 1 d : y 2x 2 x 1 Câu 153. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y , gọi làd x 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m 2Biết đường thẳng dcắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A x1 ; y1 và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B x2 ; y2 . Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2 y1 5 . Tính tổng bình phương các phần tử của S . A. .1 0 B. . 9 C. . 0 D. . 4 x 2 Câu 154. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y 1 2x 3 . Đường thẳng d : y ax b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 . Biết d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm A,B sao cho OAB cân tại O . Khi đó a b bằng A. . 1 B. . 0 C. . 2 D. . 3 Câu 155. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số ax + b y = f (x)= ,(a,b,c,d Î ¡ ;c ¹ 0,d ¹ 0) có đồ thị (C) . Đồ thị của hàm số y = f ¢(x )như hình vẽ cx + d 34
35. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG dưới đây. Biết (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - .2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C tại) giao điểm của (C) với trục hoành. A. .x - 3y +B.2 . = 0 C. . D.x +. 3y - 2 = 0 x + 3y + 2 = 0 x- 3y - 2 = 0 Câu 156. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi M , N là hai điểm di động trên đồ thị (C) của hàm số y = - x3 + 3x2 - x + 4 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M , N thay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. Điểm N (- 1;- 5) B. Điểm M (1;- 5) C. Điểm Q(1;5) D. Điểm P(- 1;5) x 2 Câu 157. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Cho hàm số y đồ thị C . Gọi x 1 d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị C đến một tiếp tuyến của C . Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là A. .3 3 B. . 3 C. . 2 D. . 2 2 Câu 158. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số x2 2mx m y cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc x m với nhau. A. 5 B. 2 C. 0 D. 1 1 Câu 159. Cho hàm số y x4 3x2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tyến của 4 (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1; y1) , N(x2 ; y2 ) (M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 5(x1 x2 ) A. .1 B. . 2 C. . 0 D. . 3 2x 3 Câu 160. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị y đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận? x 2 A. .1 B. Không có. C. Vô số. D. . 2 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Đọc đồ thị hàm số Câu 1. Chọn D Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên chỉ có hàm số y x3 3x 2 thỏa mãn điều kiện trên. Câu 2. Chọn D Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị loại C, D. 35
36. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a 0 Chọn D Câu 3. Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C; Mặt khác dựa vào đồ thị ta có lim y nên hệ số của x3 dương nên ta chọn đáp án y x3 3x2 3 x Câu 4. Chọn A Từ đồ thị :lim y và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án y x3 3x 1. x Câu 5. Chọn B Quan sát đò thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c a 0 . Vậy chọn B. Câu 6. Chọn A Dạng hàm bậc ba nên loại C Từ đồ thị ta có a 0 . Do đó loại B, D. Câu 7. Chọn C + Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C + lim y nên chọn x D. Câu 8. Chọn D Dạng đồ thị hình bên là đồ thị hàm số trùng phương y ax4 bx2 c có hệ số a 0 . Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án B là thỏa mãn. Câu 9. Chọn A Trong bốn hàm số đã cho thì chỉ có hàm số y x3 3x 1 (hàm số đa thức bậc ba với hệ số a 0 ) có dạng đồ thị như đường cong trong hình. Câu 10. Chọn B Vì từ đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm phân thức có tiệm cận đứng và ngang x 1; y 1 Câu 11. Chọn C Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại y x3 3x2 2 và y x4 x2 2 Mặt khác từ đồ thị, ta thấy lim y x nên loại y x4 x2 2 Câu 12. Chọn A Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại A và B. Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên D đúng. Câu 13. Chọn A Đây là hình dáng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a 0 Câu 14. Chọn C Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có a 0 Câu 15. Chọn C Ta có : 36
37. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được: + Điều kiện x 1 + Đây là đồ thị của hàm nghịch biến Từ đó ta được y 0,x 1. Câu 17. Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2, Hàm số nghịch biến vậy chọn B Câu 18. Chọn A Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a 0 loại phương án C 2 y 3ax 2bx c 0 có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy ) 3a.c 0 c 0 loại phương án D. Do C Oy D 0;d d 0. Câu 19. Dựa vào đồ thị, ta có lim y , loại phương án D . x Xét phương án A có y 3x 2 2 0, x ¡ , hàm số không có cực tri, loại phương án A . Xét phương án B có y 3x 2 6x và y đổi dấu khi đi qua các điểm x 0, x 2 nên hàm số đạt cực tri tại x 0 và x 2 , loại phương án B . Vậy phương án đúng là C . Câu 20. lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có a 0 , đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d 0 , đồ thị có 2 cực trị trái c dấu nên x .x 0 0 c 0 . Vậy đáp án D 1 2 a Câu 21. Chọn B Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên a 0,b 0 . Giá trị cực đại nhỏ hơn 0 nên c 0 . Câu 22. Chọn C Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x 1 loại C, D Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọn B Câu 23. Theo đồ thị: 37
38. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG a Tiệm cận ngang: y 0 1 c d d x 0 0 2 Tiệm cận đứng: c c b b y 0 x 0 0 3 a a Câu 24. + Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định được a > 0 . + Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tọa độ (0;d) . Dựa vào đồ thị suy ra d > 0 . 2 + Ta có: y¢= 3ax + 2bx + c . Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 (x1 - 1 + Mặt khác từ đồ thị ta thấy íï 1 nên x + x > 0 . ï 1 2 îï x2 > 1 - 2b - 2b Mà x + x = nên suy ra > 0 Þ b 0 , b 0 d Câu 25. Theo bài ra, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = - . c- 1 a- 1 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y = . c- 1 d Nhìn đồ thị ta thấy: x = - > 0 mà d 0 Þ c > 1 . c- 1 a- 1 y = > 0 Þ a- 1> 0 Þ a > 1. c- 1 b Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0 . d Câu 26. Từ đồ thị hàm số, ta suy ra Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 , tiệm cận ngang là đường thẳng.y 1 Đồ thị hàm số đi qua các điểm A 2;0 , B 0; 2 . ax b Từ biểu thức hàm số y (vì đồ thị hàm số là đồ thị hàm nhất biến nên ac b 0 ), ta suy ra x c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x c , tiệm cận ngang là đường thẳng y a . b b Đồ thị hàm số đi qua A ;0 , B 0; . a c Đối chiếu lại, ta suy ra c 1 , a 1 , b 2 . Vậy T a 2b 3c 1 2.2 3 1 0 . Câu 27. Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0;c , từ đồ thị suy ra c 0 Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên y 0 có ba nghiệm phân biệt, hay y 4ax3 2bx 2x 2ax2 b 0 có ba nghiệm phân biệt. Suy ra a,b trái dấu. Mà a 0 b 0 Câu 28. Lời giải Chọn B Đạo hàm: y 3ax2 2bx c 38
39. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Từ hình dáng đồ thị suy ra: Hệ số a 0 y 0 có một nghiệm bằng x1 0 và một nghiệm x2 0 . y 0 có một nghiệm bằng x1 0 c 0 . 2b 2b x x x 0 mà a 0 nên b 0 b 0 1 2 3a 2 3a Câu 29. Chọn A Từ dáng điệu của đồ thị ta có ngay được:  lim y ; lim y a 0 . x x  Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương nên d 0 . Ta có: y ' 3ax2 2bx c Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y ' 0 có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm này luôn ac 0 c 0 dương nên 2b (do a 0 ) b 0 3a Do đó: ab 0,bc ,cd 0 . Câu 30. Chọn D - Dựa vào hình dáng của đồ thị suy ra hệ số a 0 . - Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên d 0 . - Ta thấy đồ thị như hình vẽ có hai điểm cực trị, hoành độ các điểm cực trị trái dấu suy ra phương trình 2 y 3ax 2bx c 0 có 2 nghiệm x1,x2 trái dấu kéo theo 3a.c 0 c 0 . x x b - Mặt khác 1 2 0 b 0 . 2 3a Câu 31. Chọn C - Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a 0 - Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 b 0 - Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên c 0 . Dạng 2. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 32. Chọn A 2 x 2 x 1 , x 2 y x 2 x2 1 Đồ thị gồm 2 phần: 2 x 2 x 1 , x 2 +) Giữ nguyên phần đồ thị đã cho ứng với x 2 . +) Lấy đối xứng phần đồ thị đã cho ứng với x 2 qua trục Ox Hình 1 nhận vì đồ thị là hàm y x 2 x2 1 Hình 2 loại vì đồ thị là hàm y x 2 x 1 x 1 Hình 3 loại vì đồ thị hàm số y x 2 x2 1 Hình 4 loại vì đồ thị hàm y x 2 x2 1 Câu 33. Cách 1: +) Ta thấy Hình 2 có được là do ta giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y x3 6x2 9 xthuộc trục Oy và nằm bên phải của trục Oy và sau đó lấy đối xứng phần đồ thị này qua Oy . Do đó ta suy ra Hình 2 là đồ thị của hàm số y x 3 6 x 2 9 x . 39
40. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Ghi nhớ: Từ đồ thị hàm số y f x , muốn vẽ đồ thì của hàm số y f x thì ta làm như sau: Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x thuộc trục Oy (nếu có) và nằm bên phải trục Oy. Bước 2: Ta lấy đối xứng phần đồ thị đó qua trục Oy . Cách 2: Từ hình 2 ta thấy đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng nên suy ra đây là đồ thị của hàm số chẵn, do đó ta loại được phương án C và D. Lại thấy đồ thị đi qua gốc tọa độ nên suy ra ta loại phương án B. Vậy đáp án là A. Câu 34. Chọn A Do đồ thị giao với trục Oy tại điểm có tung độ bằng 4 và lim y . x Dạng 3. Bài toán tương giao Dạng 3.1 Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên Câu 35. Chọn C 3 Ta có 2 f x 3 0 f x . 2 3 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 2 Dựa vào bảng biến thiên của f x ta có số giao điểm của đồ thị Câu 36. Chọn A 3 Ta có 2 f (x) 3 0 f (x) (1) . 2 Số nghiệm thực của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) với đường thẳng 3 y . 2 3 Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số f (x) , ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f (x) tại ba 2 điểm phân biệt. Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt. Câu 37. Chọn D 4 Ta có: 3 f x 4 0 f x * 3 4 * là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 3 Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy * có 3 nghiệm. 40