Câu hỏi Hình học trong đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán vòng 1 lần 4 năm 2019 - Trường THPT Chuyên KHTN

Nội dung text: Câu hỏi Hình học trong đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán vòng 1 lần 4 năm 2019 - Trường THPT Chuyên KHTN

1. Đề bài: Cho hai đường tròn (K) và (L) tiếp xúc ngoài nhau tại P, với bán kính của (L) bé hơn bán kính của (K). Lấy điểm A thuộc (K) và điểm B thuộc (L) sao cho AB tiếp xúc với (K) và (L). 1) CMR: PA _|_ PB 2) Dựng đường tròn (J) tiếp xúc ngoài với (K) và (L) lần lượt tại M và N, đồng thời tiếp xúc với đoạn thẳng AB tại C. CMR: A,M,N,B thuộc cùng 1 đường tròn 3) Gọi giao điểm thứ hai của PC với (L) là S. CMR: SL // AB (Đề thi thử vòng 1 lần 4 năm 2019 trường THPT Chuyên KHTN ) A E C I B M N S T K P L a) qua P kẻ tiếp tuyến chung cắt AB tại E ta có EA=EP= EB nên tam giác APB vuông tại P suy ra PA _|_ PB b) áp dụng kết quả trên với (K) và (I) và (L) và (I) thì AMC 900;BNC 900 ta có MNB 900 MNC 900 MCA 900 900 MAC MNB MAC 1800 Suy ra tứ giác AMNB nội tiếp c)goi bán kính (K); (L); (I) lần lượt là R; R/; r gọi AB cắt KL tại T .Trước hết chứng minh M,N T thẳng hàng TL LB R/ MK NI LT R r R/ Do KA//LB nên ta có . . . . 1 suy ra M;N;T thẳng TK KA R MI NL KT r R/ R hàng ta có TPB 900 APK 900 KAP PAT tam giác TPB đồng dạng với tam giác TAP(g.g) suy ra TP2 TB.TA mà TB.TA=TN.TM=TC2 Suy ta TC=TP nên tam giác TCP cân tại T suy ra TPC TCP mà TPC LSP (do LSP can) LSP TCP LS / / AB