Chuyên đề Đại số lớp 8 - Phương trình bậc nhất một ẩn

Nội dung text: Chuyên đề Đại số lớp 8 - Phương trình bậc nhất một ẩn

1. CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRỈNH CƠ BẢN ===ooo=== Tĩm tắt lý thuyết 1. Hai phương trình gọi là tương đương với nhau khi chúng cĩ chung tập hợp nghiệm. Khi nĩi hai phương trình tương đương với nhau ta phải chú ý rằng các phương trình đĩ được xét trên tập hợp số nào, cĩ khi trên tập này thì tương đương nhưng trên tập khác thì lại khơng. 2. Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình cĩ dạng ax + b = 0 (a 0). Thơng thường để giải phương trình này ta chuyển những đơn thức cĩ chứa biến về một vế, những đơn thức khơng chứa biến về một vế. 3. Phương trình quy về phương trình bậc nhất • Dùng các phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng mẫu số, chuyển vế để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0. 4. Phương trình tích là những phương trình sau khi biến đổi cĩ dạng: A(x) . B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: ngồi những phương trình cĩ cách giải đặc biệt, đa số các phương trình đều giải theo các bước sau: • Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ). • Quy đồng mẫu thức và bỏ mẫu. • Giải phương trình sau khi bỏ mẫu. • Kiểm tra xem các nghiệm vừa tìm được cĩ thỏa ĐKXĐ khơng. Chú ý chỉ rõ nghiệm nào thỏa, nghiệm nào khơng thỏa. • Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho là những giá trị thỏa ĐKXĐ. 6. Giải tốn bằng cách lập phương trình: • Bước 1: Lập phương trình: ✓ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. ✓ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. ✓ Lập phương trình bểu thị mối quan hệ giữa các đạn lượng. • Bước 2: Giải phương trình. • Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào khơng thỏa, rồi kết luận. ❖ Chú ý: ➢ Số cĩ hai, chữ số được ký hiệu là ab Giá trị của số đĩ là: ab = 10a + b; (Đk: 1 a 9 và 0 b 9, a, b N) ➢ Số cĩ ba, chữ số được ký hiệu là abc abc = 100a + 10b + c, (Đk: 1 a 9 và 0 b 9, 0 c 9; a, b, c N) ➢ Tốn chuyển động: Quãng đường = vận tốc x thời gian Hay S = v . t BÀI TẬP Bài 1. Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: a) 1 + x = 0 b) x + x2 = 0 c) 1 – 2t = 0 d) 3y = 0 e) 0x – 3 = 0 f) (x2 + 1)(x – 1) = 0 g) 0,5x – 3,5x = 0 h) – 2x2 + 5x = 0 Bài 2. Cho hai phương trình: x2 – 5x + 6 = 0 (1) x + (x – 2)(2x + 1) = 2. (2) a) Chứng minh hai phương trình cĩ nghiệm chung là x = 2. b) Chứng minh: x = 3 là nghiệm của (1) nhưng khơng là nghiệm của (2). c) Hai phương trình đã cho cĩ tương đương với nhau khơng, vì sao ? Bài 3. Giải các phương trình sau: 1. a) 7x + 12 = 0 b) 5x – 2 = 0 c) 12 – 6x = 0 d) – 2x + 14 = 0 2. a) 3x + 1 = 7x – 11 b) 2x + x + 12 = 0 c) x – 5 = 3 – x d) 7 – 3x = 9 – x e) 5 – 3x = 6x + 7 f) 11 – 2x = x – 1 g) 15 – 8x = 9 – 5x h) 3 + 2x = 5 + 2x
2. 4 5 1 3. a) 0,25x + 1,5 = 0 b) 6,36 – 5,2x = 0 c) x d) 3 6 2 5 2 x 1 x 10 9 3 Bài 4. Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vơ nghiệm: a) 2(x + 1) = 3 + 2x b) 2(1 – 1,5x) + 3x = 0 c) | x | = –1 d) x2 + 1 = 0 Bài 5. Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm trịn đến hàng phần trăm: a) 3x – 11 = 0 b) 12 + 7x = 0 c) 10 – 4x = 2x – 3 e) 5x + 3 = 2 – x Bài 6. Xét tính tương đương của các phương trình: (1 – x)(x + 2) = 0 (1) (2x – 2)(6 + 3x)(3x + 2) = 0 (2) (5x – 5)(3x + 2)(8x + 4)(x2 – 5) = 0 (3) Khi a) Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập N. b) Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập Z. c) Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập Q. d) Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập R. Bài 7. Trong các cặp phương trình sau hãy chỉ ra các cặp phương trình tương đương, khơng tương đương. Vì sao ? 2 a) 3x + 2 = 1 và x + 1 = 3 b) x + 2 = 0 và (x + 2)(x – 1) = 0 c) x + 2 = 0 và (x + 2)(x2 + 1) = 0 1 1 d) x2 – 4 + và x2 – 4 = 0 x 2 2 1 1 e) 2x + 3 = x + 5 và 2x + 3 + = x + 5 + x 1 x 1 1 1 f) 2x + 3 = x + 5 và 2x + 3 + = x + 5 + x 2 x 2 g) x + 7 = 9 và x2 + x + 7 = 9 + x2 h) (x + 3)3 = 9(x + 3) và (x + 3)3 – 9(x + 3) = 0 i) 0,5x2 – 7,5x + 28 = 0 và x2 – 15x + 56 = 0 j) 2x – 1 = 3 và x(2x – 1) = 3x Bài 8. Tìm giá trị của k sao cho: a. Phương trình: 2x + k = x – 1 cĩ nghiệm x = – 2. b. Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 cĩ nghiệm x = 2 c. Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) cĩ nghiệm x = 1 d. Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 cĩ nghiệm x = 2 Bài 9. Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương: a. mx2 – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0 b. (x – 3)(ax + 2) = 0 và (2x + b)(x + 1) = 0 Bài 10. Giải các phương trình sau: 1. a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12 e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5 g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x h) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x 2. a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3 e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) f) (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2) g) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2 i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1 j) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1)
3. 3. a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42 5x 2 5 3x 10x 3 6 8x 4. a) b) 1 3 2 12 9 3 13 7 20x 1,5 c) 2 x 5 x d) x 5(x 9) 5 5 8 6 7x 1 16 x 5x 6 e) 2x f) 4(0,5 1,5x) 6 5 3 3x 2 3x 1 5 x 4 x x 2 g) 2x h) x 4 2 6 3 5 3 2 4x 3 6x 2 5x 4 5x 2 8x 1 4x 2 i) 3 k) 5 5 7 3 6 3 5 2x 1 x 2 x 7 1 1 1 m) n) (x 3) 3 (x 1) (x 2) 5 3 15 4 2 3 x 2x 1 x 2 x 1 2x p) x q) 0,5x 0,25 3 6 6 5 4 3x 11 x 3x 5 5x 3 9x 0,7 5x 1,5 7x 1,1 5(0,4 2x) r) s) 11 3 7 9 4 7 6 6 2x 8 3x 1 9x 2 3x 1 x 5 2x 3 6x 1 2x 1 t) u) 6 4 8 12 4 3 3 12 4 3x x 3 2x 7x 5x 1 2x 3 x 8 x v) w) 5 2 x 1 10 6 15 30 15 5 5(x 1) 2 7x 1 2(2x 1) 3(x 30) 1 7x 2(10x 2) 5. a) 5 b) x 24 6 4 7 15 2 10 5 1 2(x 3) 3x 2(x 7) x 1 3(2x 1) 2x 3(x 1) 7 12x c) 14 d) 2 5 2 3 3 4 6 12 3(2x 1) 3x 1 2(3x 2) 3 7 10x 3 e) 1 f) x (2x 1) (1 2x) 4 10 5 17 34 2 3(x 3) 4x 10,5 3(x 1) 2(3x 1) 1 2(3x 1) 3x 2 g) 6 h) 5 4 10 5 4 5 10 Bài 11. Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây cĩ giá trị bằng nhau: a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) và B = (x – 4)2 b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và B = (2x + 1)2 + 2x c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x và B = x(x – 1)(x + 1) d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và B = (3x –1)(3x +1). Bài 12. Giải các phương trình sau: (2x 1)2 (x 1)2 7x2 14x 5 a) b) 5 3 15 (x 10)(x 4) (x 4)(2 x) (x 10)(x 2) 12 4 3 (x 2)2 (2x 3)(2x 3) (x 4)2 c) 0 3 8 6 Bài 13. Giải các phương trình sau: x 1 1 2x x 1 1 2x 3x 1 2x 3x 3x 1 2x 6 a) x 5 1 3 b) 2 3 2 3 5 3 2 5 Bài 14. Giải các phương trình sau:
4. x 23 x 23 x 23 x 23 a) b) 24 25 26 27 x 2 x 3 x 4 x 5 1 1 1 1 98 97 96 95 x 1 x 2 x 3 x 4 201 x 203 x 205 x c) d) 3 0 2004 2003 2002 2001 99 97 95 x 45 x 47 x 55 x 53 x 1 x 2 x 3 x 4 e) f) 55 53 45 47 9 8 7 6 x 2 x 4 x 6 x 8 2 x 1 x x g) h) 1 98 96 94 92 2002 2003 2004 x2 10x 29 x2 10x 27 x2 10x 1971 x2 10x 1973 i) 1971 1973 29 27 j) x 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 19 x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 1978 x 1980 1970 1972 1974 1976 1978 1980 29 27 25 23 21 19 (Đề thi Học sinh giỏi lớp 8 tồn quốc năm 1978) Bài 15. Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: 1 a) 3x2 – 2x = 0 b) 3 x 1 2 x 2x 1 c) d) x 1 2x 4 x 2 9 x 3 1 1 2x e) 2x f) x 2 2x 1 x 2 x 2 5x 6 Bài 16. Giải các phương trình sau: 3x 2 7x 10 4x 17 1. a) 0 b) 0 c) x 2x 2 1 (x 2 2x) (3x 6) 0 x 2 x 2 x 6 2x 5 5 d) 0 e) 3 f) 2x 1 x 3 x 5 3x 2 x 2 6 3 4 g) x h) x 2 0 x 2 x 2 2x 1 1 1 3 x 2. a) 1 b) 3 x 1 x 1 x 2 x 2 1 1 1 x 8 c) x x 2 d) 8 x x 2 7 x x 7 1 x 3 5x 6 e) 3 f) 1 x 2 2 x 2x 2 x 1 5x 2 2x 1 x 2 x 3 5 2x (x 1)(x 1) (x 2)(1 3x) i) 1 j) 2 2x 2 1 x 3 3x 1 9x 3 2 x 5 x 3 x 2 3. a) 1 b) 2 x 3 x 1 x 1 x x 6 x 2x 5 3x 5 c) d) 1 0 x 4 x 2 x 2 x 1 x 3 x 2 1 x 3 x 2 e) 3 f) 1 x 2 x 4 5 x 2 x 4 3x 2 6x 1 x 1 x 1 2(x 2 2) g) h) x 7 2x 3 x 2 x 2 x 2 4
5. 2x 1 5(x 1) x 1 x 5x 2 i) j) x 1 x 1 x 2 x 2 4 x 2 x 2 3 2(x 11) x 1 x 2 x 2 x 1 k) l) x 2 2 x x 2 x 2 4 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4 3 15 7 m) n) x 1 x 1 x 2 1 4(x 5) 50 2x2 6(x 5) 8x2 2x 1 8x 13 1 6 o) p) 3(1 4x2 ) 6x 3 4 8x (x 3)(2x 7) 2x 7 x 2 9 1 5 15 x 5x 2 4. a) b) 1 x 1 x 2 (x 1)(2 x) 3 x (x 2)(3 x) x 2 6 4 8 x 2 1 2 c) d) x 1 x 3 (x 1)(3 x) x 2 x x(x 2) 1 3 5 x3 (x 1)3 7x 1 x e) f) 2x 3 x(2x 3) x (4x 3)(x 5) 4x 3 x 5 3x 1 2x 5 4 13 1 6 g) 1 h) x 1 x 3 (x 1)(x 3) (x 3)(2x 7) 2x 7 (x 3)(x 3) 3x x 3x i) j) x 2 x 5 (x 2)(5 x) 3 2 1 (x 1)(x 2) (x 3)(x 1) (x 2)(x 3) Bài 17. Giải các phương trình sau: x 1 x 1 16 12 x 1 x 7 a) b) 0 x 1 x 1 x2 1 x2 4 x 2 x 2 12 1 x 25 x 5 5 x c) 1 d) 8 x3 x 2 2x2 50 x2 5x 2x2 10x 4 2x 5 2x 3 1 7 e) f) x2 2x 3 x 3 x 1 x2 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 3 2 3 1 g) h) x2 6x 8 x 2 x 4 x3 x2 x 1 1 x2 x 1 x 2 2 1 5 x 3 i) j) 0 x 2 x2 2x x x2 5x 6 2 x x 2x x 1 3x 2 2x k) l) 2x 2 x2 2x 3 6 2x x 1 x3 1 x 2 x 1 m) n) Bài 18. Giải các phương trình sau: 4 3 2 1 1 2 a) b) 25x2 20x 3 5x 1 5x 3 x2 3x 2 x2 5x 6 x2 4x 3 x 1 7 5 x 1 c) d) 2x2 4x 8x 4x2 8x 8x 16 1 1 1 1 x 2 9x 20 x 2 11x 30 x 2 13x 42 18 Bài 19. Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau cĩ giá trị bằng 2. 2a2 3a 2 3a 1 a 3 a) b) a2 4 3a 1 a 3 10 3a 1 7a 2 2a 9 3a c) d) 3 4a 12 6a 18 2a 5 3a 2
6. 6x 1 2x 5 Bài 20. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau. 3x 2 x 3 y 5 y 1 8 Bài 21. Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau. y 1 y 3 (y 1)(y 3) x a x a a(3a 1) Bài 22. Cho phương trình (ẩn x): a x a x a2 x 2 a) Giải phương trình với a = – 3. b) Giải phương trình với a = 1. c) Giải phương trình với a = 0. 1 d) Tìm các giá trị của a sao cho phương trình nhận x = làm nghiệm. 2 Bài 23. Giải các phương trình sau: 1. a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0 c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0 e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0 f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0 g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 h) (5x + 2)(x – 7) = 0 i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0 j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0 2(x 3) 4x 3 7x 2 2(1 3x k) (3x – 2) = 0 l) (3,3 – 11x) = 0 7 5 5 3 2. a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b) x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0 c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10) e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1) k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) m) 2x(x – 1) = x2 - 1 n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) 2 3 1 3 3 1 o) x 1 x(3x 7) p) x x x 0 7 7 4 4 2 1 1 3x 8 3x 8 q) 2 2 (x 2 1) r) (2x 3) 1 (x 5) 1 x x 2 7x 2 7x s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33) 3. a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2 c) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 d) 4x2 + 4x + 1 = x2 e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0 g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2 i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0 k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2 m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0 n) (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2 2 2 1 2 1 2 3x 1 x 2 o) x 3 x 5 0 p) 9 25 5 3 5 3 2 2 2 2 2x 3x 1 1 q) 1 1 r) x 1 x 1 3 2 x x 4. a) 3x2 + 2x – 1 = 0 b) x2 – 5x + 6 = 0 c) x2 – 3x + 2 = 0 d) 2x2 – 6x + 1 = 0 e) 4x2 – 12x + 5 = 0 f) 2x2 + 5x + 3 = 0 g) x2 + x – 2 = 0 h) x2 – 4x + 3 = 0 i) 2x2 + 5x – 3 = 0 j) x2 + 6x – 16 = 0 5. a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b) 9x2 – 30x + 225 = 0 c) x2 + 3x – 10 = 0 d) 3x2 – 7x + 1 = 0 e) 3x2 – 7x + 8 = 0 f) 4x2 – 12x + 9 = 0
7. g) 3x2 + 7x + 2 = 0 h) x2 – 4x + 1 = 0 i) 2x2 – 6x + 1 = 0 j) 3x2 + 4x – 4 = 0 6. a) (x – 2 ) + 3(x2 – 2) = 0 b) x2 – 5 = (2x – 5 )(x + 5 ) 7. a) 2x3 + 5x2 – 3x = 0 b) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) x2 + (x + 2)(11x – 7) = 4 d) (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0 e) x3 + 1 = x(x + 1) f) x3 + x2 + x + 1 = 0 g) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0 h) x3 – 7x + 6 = 0 i) x6 – x2 = 0 j) x3 – 12 = 13x k) – x5 + 4x4 = – 12x3 l) x3 = 4x Bài 24. Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0 a) Giải phương trình với k = 0 b) Giải phương trình với k = – 3 c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm. Bài 25. Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0 a) Xác định m để phương trình cĩ một nghiệm x = 1. b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm cịn lại của phương trình. Bài 26. Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0 c) Xác định a để phương trình cĩ một nghiệm x = – 2. d) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm cịn lại của phương trình. Bài 27. Cho biểu thức hai biến: f(x, y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) a) Tìm các giá trị của y sao cho phương trình (ẩn x) f(x, y) = 0 nhận x = – 3 làm nghiệm. b) Tìm các giá trị của x sao cho phương trình (ẩn y) f(x, y) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm. 5 4 Bài 28. Cho 2 biểu thức: A và B . 2m 1 2m 1 Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy cĩ giá trị thỏa mãn hệ thức: a) 2A + 3B = 0 b) AB = A + B Bài 29. Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm phương trình sau, làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba. a) ( 3 x 5)(2x 2 1) 0 b) (2x 7)(x 10 3) 0 c) (2 3x 5)(2,5x 2) 0 d) ( 13 5x)(3,4 4x 1,7) 0 e) (x 13 5)( 7 x 3) 0 f) (x 2,7 1,54)( 1,02 x 3,1) 0 Bài 30. Bài tốn cổ: “ Ngựa và La đi cạnh nhau càng chở vật nặng trên lưng. Ngựa than thở về hành lý quá nặng của mình. La đáp: “Cậu than thở nỗi gì ? Nếu tơi lấy của cậu một bao thì hành lý của tơi nặng gấp đơi của cậu. Cịn nếu cậu lấy của tơi một bao thì hành lý của cậu mới bằng của tơi”. Hỏi Ngựa và La mỗi con mang bao nghêu bao ? Bài 31. Năm 1999, bố 39 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi năm nào thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi con ? Bài 32. Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ cịn gấp 2 lần tuổi của Phương thơi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ? Bài 33. Ơng của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ơng và tổng số tuổi của cả ba người là 130. Hãy tính tuổi của Bình. Bài 34. An hỏi Bình: “Năm nay cha mẹ của anh bao nhiêu tuổi ?” Bình trả lời: “Cha tơi hơn mẹ tơi 4 tuổi. Trước đây khi tổng số tuổi của bố và mẹ tơi là 104 tuổi thì tuổi của 3 anh em chúng tơi là 14, 10 và 6. Hiện nay tổng số tuổi của cha mẹ tơi gấp 2 lần tổng số tuổi của 3 anh em chúng tơi”. Tính xem tuổi của cha và mẹ Bình là bao nhiêu ? Bài 35. Tìm hai số, biết tổng của hai số bằng 65 và hiệu của chúng là 11. Bài 36. Tìm hai số, biết tổng của hai số bằng 75 và số này gấp đơi số kia. Bài 37. Một số tự nhiên lẻ cĩ hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đĩ và chữ số hàng chục của nĩ bằng 68. Tìm số đĩ.
8. Bài 38. Tìm một phân số cĩ tử nhỏ hơn mẫu 22 đơn vị, biết rằng nếu thêm 5 đơn vị vào tử và bớt 2 đơn 1 vị ở mẫu thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số đã cho. 2 Bài 39. Tìm một phân số cĩ tử nhỏ hơn mẫu 11 đơn vị, biết rằng nếu thêm 3 đơn vị vào tử và bớt 4 đơn 3 vị ở mẫu thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số đã cho. 4 Bài 40. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nĩ là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nĩ thêm 2 2 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . 17 Bài 41. Tìm một phân số nhỏ hơn 1 cĩ tổng của tử và mẫu là 32, biết rằng nếu tăng mẫu thêm 10 đơn 2 vị và giảm tử đi một nửa thì được phân số mới bằng phân số . 17 Bài 42. Tìm 2 số nguyên, biết hiệu của 2 số đĩ là 99. Nếu chia số bé cho 3 và số lớn cho 11 thì thương thứ nhất hơn thương thứ hai 7 đơn vị. Biết các phép chia nĩi trên là các phép chia hết. 3 Bài 43. Tìm 2 số nguyên, biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng . Nếu chia số thứ nhất cho 9 5 và chia số thứ hai cho 6 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 3 đơn vị. Biết rằng các phép chia nĩi trên là các phép chia hết. Bài 44. Tìm 4 số tự nhiên cĩ tổng 2007. Biết rằng nếu số I bớt đi 2, số II thêm 2, số III chia cho 2 và số IV nhân với 2 thì được kết quả bằng nhau. Tìm 4 số đĩ. Bài 45. Tìm số tự nhiên cĩ hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đĩ thì ta được một số lớn gấp 153 lần số ban đầu. Bài 46. Tìm một số cĩ hai chữ số. Biết tổng hai chữ số là 10 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số mới lớn hơn số cần tìm là 18 đơn vị. Bài 47. Tìm một số cĩ hai chữ số. Nếu thêm chữ số 5 vào bên trái số đĩ thì được một số lớn hơn 153 đơn vị so với khi thêm chữ số 5 ở bên phải số đĩ. Bài 48. Tìm một số cĩ hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục. Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số thì được số mới lớn hơn số đã cho 370 đơn vị. Bài 49. Chu vi một miếng đất hình chữ nhật cĩ chu vi bằng 80m. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m thì diện tích tăng thêm 32m2. Tính kích thước miếng đất. 2 Bài 50. Chu vi một miếng đất hình chữ nhật cĩ chiều dài bằng chiều rộng. Nếu giảm mỗi chiều đi 3 4m thì diện tích tăng thêm 164m2. Tính kích thước miếng đất. Bài 51. Thùng thứ nhất chứa 60 gĩi kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gĩi kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gĩi kẹo nhiều gấp ba lần số gĩi kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi cĩ bao nhiêu gĩi kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gĩi kẹo cịn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gĩi kẹo cịn lại trong thùng thứ hai ? 1 Bài 52. Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng số học sinh cả lớp. Sang học kì II, cĩ thêm 3 bạn 8 phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đĩ số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A cĩ bao nhiêu học sinh ? Bài 53. Trong mợt buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đơng hơn tốp làm vệ sinh là 8 người. Hỏi tốp trồng cây cĩ bao nhiêu học sinh ? Bài 54. Hai chiếc ơtơ khởi hành từ hai tỉnh A và B, ngược chiều nhau. Chiếc xe đi từ A cĩ vận tốc 40km/h, chiếc xe đi từ B với vận tốc 30km/h. Nếu chiếc xe đi từ B khởi hành sớm hơn chiếc xe đi từ A là 6 giờ thì 2 xe gặp nhau ở địa điểm cách đều A và B. Tìm quãng đường AB ? Bài 55. Một ơtơ đi từ Hà Nội đến Thanh Hĩa với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh hĩa, ơtơ lại từ Thanh Hĩa về Hà Nội với vận tốc 30km/h. tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hĩa.
9. Bài 56. Một ơtơ phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Ơtơ đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi nửa sau quãng đường với vận tốc kém hơn dự định 6km/h. Biết ơtơ đến B đúng thời gian đã định. Tính thời gian ơtơ dự định đi quãng đường AB. 3 Bài 57. Hai ơtơ khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc ơtơ I bằng vận tốc ơtơ II. Nếu ơtơ I 4 tăng vận tốc 5km/h, cịn ơtơ II giảm vận tốc 5km/h thì sau 5 giờ quãng đường ơtơ I đi được ngắn hơn quãng đường ơtơ II đã đi là 25km. Tính vận tốc của mỗi ơtơ. Bài 58. Một ơtơ đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phịng vào lúc 10 giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ơtơ đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phịng. Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phịng. Bài 59. Hai người cùng khởi hành một lúc từ A đến B dài 60 km. Vận tốc người I là 12km/h, vận tốc người II là 15km/h. Hỏi sau lúc khởi hành bao lâu thì người I cách B một quãng đường gấp đơi khoảng cách từ người II đến B ? Bài 60. Một tàu chở hàng từ ga Vinh đi Hà Nội, sau đĩ 1,5 giờ, một tàu chở khách xuất phát từ ga Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 7km/h. Khi tàu khách đi được 4 giờ thì nĩ cịn cách tàu hàng là 25km. Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km. Bài 61. Một đồn tàu hỏa từ Hà Nội đi Tp. Hồ Chí Minh. 1 giờ 48 phút sau, một đồn tàu khác khởi hành từ Nam Định cũng đi Tp. Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đồn tàu thứ nhất là 5km/h. Hai đồn tàu gặp nhau (tại một ga nào đĩ) sau 4 giờ 48 phút kể từ lúc đồn tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc mỗi đồn tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi Tp. Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội là 87km. Bài 62. Ơtơ I đi từ A đến B. Nửa giờ sau, ơtơ II đi từ B đến A với vận tốc gấp rưỡi vận tốc ơtơ I. Sau đĩ 45 phút hai ơtơ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi ơtơ, biết quãng đường AB dài 95km. Bài 63. Ơtơ I đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h. Sau đĩ 1 giờ, ơtơ II đi từ tỉnh B đến tỉnh A 2 với vận tốc 65km/h. Hai ơtơ gặp nhau khi ơtơ I mới đi được quãng đường AB. Tính quãng 5 đường AB. Bài 64. Lúc 6 giờ một ơtơ khởi hành từ A. Lúc 7 giờ 30 phút, ơtơ II cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ơtơ I là 20km/h và gặp ơtơ I lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi ơtơ. Bài 65. Một người đi xe dạp từ A đến B. Lúc đầu, trên đoạn đường đá, người đĩ đi với vận tốc 10km/h. Trên đoạn đường cịn lại là đường nhựa, dài gấp rưỡi đoạn đường đá, người đĩ đi với vận tốc 15km/h. Sau 4 giờ người đĩ đến B. Tính độ dài quãng đường AB. Bài 66. Hai ơtơ cùng khởi hành từ Lạng Sơn về Hà Nội, quãng đường dài 163km. Trong 43km đầu, hai xe cĩ cùng vận tốc. Nhưng sau đĩ chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ. Do đĩ xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút. Tính vận tốc ban đầu của hai xe. Bài 67. Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đi được 24 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc trên quãng đường cịn lại giảm cịn 40km/h. Vì vậy đã đến nơi chậm mất 18 phút. Tính quãng đường AB. Bài 68. Anh Nam đi xe đạp tờ A đến B với vận tốc 12km/h. Đi được 6km, xe đạp hư, anh Nam phải đi bằng ơtơ và đã đến B sớm hơn dự định 45 phút. Tính quãng đường AB, biết vận tốc của ơtơ là 30km/h. Bài 69. Hai ơtơ khởi hành cùng lúc ngược chiều nhau và gặp nhau sau 4 giờ. Ơtơ I đi từ A với vận tốc 3 bằng vận tốc của ơtơ II đi từ B. Hỏi mỗi ơtơ đi cả quãng đường AB thì mất bao lâu ? 4 Bài 70. Một ơtơ đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và quay từ B về A với vận tốc 40km/h. Tính vận tốc trung bình của ơtơ.
10. Bài 71. Một ơtơ đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ơtơ bị tàu hỏa chắn đường 10 phút. Do đĩ để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đĩ phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB. Bài 72. Một người đi từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đĩ đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB. Bài 73. Một canơ xuơi dịng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dịng từ B về A mất 5 giờ. Tìm đoạn đường AB, biết vận tốc của dịng nước là 2km/h. Bài 74. Lúc 7 giờ sáng, một canơ xuơi dịng từ A đến B cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của canơ khi xuơi dàng, biết vận tốc của dịng nước là 6km/h. Bài 75. Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đĩ mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đĩ, đội khơng những đã hồn thành kế hoạch trước một ngày mà cịn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than ? Bài 76. Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, khơng những xí nghiệp đã hồn thành số thảm cần dệt mà cịn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng. Bài 77. Một đội sản xuất dự định phải làm một số dụng cụ trong 30 ngày. Do mỗi ngày đã vượt năng suất so với dự định 10 dụng cụ nên khơng những đã làm thêm được 20 dụng cụ mà tổ đĩ cịn làm xong trước thời hạn 7 ngày. Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đĩ phải làm theo kế hoạch. Bài 78. Một đội sản xuất dự định phải làm 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Do mỗi ngày đã vượt năng suất so với dự định 15 sản phẩm. Do đĩ đội đã khơng những đã làm thêm được 255 sản phẩm mà cịn làm xong trước thời hạn. Hỏi thực tế đội sản xuất đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ? Bài 79. Hai vịi nước cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ bể đầy. Mỗi giờ lượng nước vịi I chảy được 3 bằng lượng nước chảy được của vịi II. Hỏi mỗi vịi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể? 2 Bài 80. Một vịi nước chảy vào bể khơng cĩ nước. Cùng lúc đĩ, một vịi chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng 4 1 nước chảy ra bằng lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ, nước trong bể đạt tới dung tích bể. 5 8 Hỏi nếu bể khơng cĩ nước và chỉ mở vịi chảy vào thì trong bao lâu thì đầy bể ? Bài 81. Hai người cùng làm một cơng việc trong 3 giờ 20 phút thì xong. Nếu người I làm 3 giờ và 4 người II làm 2 giờ thì tất cả được cơng việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì 5 xong cơng việc đĩ ? Bài 82. Bài tốn cổ: Một đàn em nhỏ đứng bên sơng To nhỏ bàn nhau chuyện chia bịng Mỗi người năm quả thừa năm quả Mỗi người sáu quả một người khơng Hỏi người bạn trẻ đang dừng bước: Cĩ mấy em thơ, mấy quả bịng ? Bài 83. Đầu năm học một tổ học sinh được mua một số sách vở, phải trả 72.000đ. Nếu bớt đi 3 người thì mỗi người cịn lại phải trả thêm 4000đ. Hỏi tổ cĩ bao nhiêu người ? (Đề dự bị thi vào lớp 8 chuyên tốn Hà Nội năm 1981)
11. CÁC ĐỀ ƠN TẬP ĐỀ 1 A. LÝ THUYẾT Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? ➢ Hai phương trình vơ nghiệm thì tương đương nhau. ➢ Hai ph/trình tương đương nhau trên tập hợp số Q thì cũng tương đương nhau trên tập R. ➢ Giá trị của số cĩ hai chữ số ab là: ab = 10b + a. ➢ A(x) . B(x) 0 A(x) 0 hoặc B(x) 0 ➢ Khi chuyển chia 2 vế của một phương trình với một biểu thức cĩ chứa ẩn thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. ➢ Giá trị của một phân thức được xác định khi mẫu thức khác 0 và tử thức bằng 0. Câu 2. Chọn câu đúng: Một phương trình bậc nhất cĩ thể:  Vơ nghiệm.  Luơn luơn cĩ một nghiệm duy nhất.  Cĩ vơ số nghiệm.  Cĩ thể vơ nghiệm, cĩ thể cĩ một nghiệm duy nhất và cũng cĩ thể cĩ vơ số nghiệm.  Chỉ cĩ một nghiệm là x = – 4. B. BÀI TẬP Bài 1.Giải các phương trình sau: x 5x 1 x 8 2x 3 a) – 6(1,5 – 2x) = 3(–15 + 2x) b) 30 10 15 6 x 1 1 1 6x 9x 4 x(3x 2) 1 c) 3 x d) x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4 d) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0 Bài 2.Cho phương trình: 3x2 + 7x + m = 0 cĩ một trong các nghiệm bằng 1. Xác định số m và tìm nghiệm cịn lại. 2 Bài 3.Tìm một số cĩ hai chữ số. Biết tỉ số giữa chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục là . Nếu 3 viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số mới lớn hơn số đã cho 540 đơn vị. ĐỀ 2 A. LÝ THUYẾT Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? ➢ Hai phương trình tương đương nhau thì cùng vơ nghiệm. b ➢ Phương trình ax = b luơn cĩ một nghiệm duy nhất là . a ➢ Phương trình 0x = 0 cĩ tập hợp nghiệm là S = . ➢ Giá trị của số cĩ hai chữ số ab là: ab = 10a + b. ➢ Khi chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. ➢ Một phân thức cĩ giá trị bằng 0 khi tử thức bằng khơng và mẫu thức khác 0. Câu 2. Chọn câu đúng: 2 1 2x 1 Cho phương trình: . Điều kiện xác định của phương trình này là: x2 1 x 1 x 2  x – 1 và x 1 và x 2.  x – 1 hoặc x 1 hoặc x 2.  x 1 hoặc x 2.  x 1 và x 2. B. BÀI TẬP Bài 1.Giải các phương trình sau: 2(x 3) x 5 13x 4 a) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 b) 7 3 21 2x 2 4x 2 1 2x 2 5 4 c) 2x d) x 3 x 3 7 x 1 x3 1 x 2 x 1
12. d) (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0 Bài 2.Cho phương trình: 0,1x2 – x + k = 0 cĩ một trong các nghiệm bằng – 1. Xác định số k và tìm nghiệm cịn lại. Bài 3.Chu vi hình vuơng thứ I lớn hơn chu vi hình vuơng thứ II là 12cm, cịn diện tích thì lớn hơn 135m2. Tính cạnh của mỗi hình vuơng. ĐỀ 3 A. LÝ THUYẾT Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? ➢ Nếu phương trình này cĩ nghiệm duy nhất là 1 cịn phương trình kia cĩ một nghiệm là 1 thì hai phương trình đĩ tương đương nhau. ➢ A(x) . B(x) 0 A(x) 0 và B(x) 0 ➢ Khi nhân 2 vế của một phương trình với một số khác 0 thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. ➢ Một phân thức cĩ giá trị bằng 0 khi tử thức bằng khơng hoặc mẫu thức khác 0. ➢ Giá trị của một phân thức được xác định khi mẫu thức khác 0 và tử thức khác 0. ➢ Phương trình 0x = – 2 cĩ tập hợp nghiệm là S = . b ➢ Phương trình ax + b = 0 (a 0) luơn cĩ một nghiệm duy nhất là . a Câu 2. Chọn câu đúng: Cho phương trình: (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 15)(2x2 + 1), nghiệm phương trình này là: 1  x = , x = – 4. 2 1 18  x = , x = . 2 5 1  x = , x = 4. 2  Kết quả khác.
13. B. BÀI TẬP Bài 1.Giải các phương trình sau: 2(1 3x) 2 3x 3(2x 1) a) 3(2,2 – 0,3x) = 2,6 + (0,1x – 4) b) 7 5 10 4 1 x 2x 3 7x 2 4 5 1 c) 3 d) x 1 x 1 x3 1 x 2 x 1 1 x e) 4x2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5) 1 Bài 2.Cho phương trình: 15x2 + bx – 1 = 0 cĩ một trong các nghiệm bằng . Xác định số b và tìm 3 nghiệm cịn lại. Bài 3.Một đội máy cày dự định một ngày cày 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52 ha. Vì vậy, khơng những đã cày xong trước 2 ngày mà cịn cày thêm 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định. ĐỀ 4 A. LÝ THUYẾT Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? ➢ Hai phương trình tương đương nhau trên tập hợp số N thì cũng tương đương nhau trên các tập Z, Q và R. ➢ Giá trị của một phân thức được xác định khi mẫu thức khác 0. ➢ Một phân thức cĩ giá trị bằng 0 khi tử thức bằng khơng hoặc mẫu thức bằng 0. ➢ Khi chuyển chia 2 vế của một phương trình với một số khác 0 thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. ➢ A(x) . B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 ➢ Phương trình 0x = 0 cĩ tập hợp nghiệm là S = R. Câu 2. Chọn câu đúng: Cho phương trình: (x – 1)(x + 7)(x2 + 2) = 0. Tập hợp nghiệm của phương trình này là:  S = – 7; – 2; 1.  S = – 2;– 1; 7 .  S = – 2; 1; 7}.  S = – 7; 1. B. BÀI TẬP Bài 1.Giải các phương trình sau: x 2 3(2x 1) 5x 3 5 a) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3 b) x 3 4 6 12 x 2 1 2 2x 3 (2x 1)(2x 1) c) 1 2x d) 1 x x 1 x 1 x 2 x 1 x3 1 e) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0 5 4 Bài 2.Cho 2 biểu thức: A và B . 2m 1 2m 1 Hãy tìm các giá trị của m để tổng hai biểu thức bằng tích của chúng. Bài 3.Một học sinh mang một số tiền đi mua tập. Nếu mua tập loại 2 sẽ mua được 40 quyển. Nếu mua tập loại 1 thì mua được ít hơn 10 quyển vì mỗi quyển loại 1 đắt hơn mỗi quyển loại 2 là 60 đồng. Tính xem học sinh đĩ đã mang đi bao nhiêu tiền ? ĐỀ 5 A. LÝ THUYẾT Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? ➢ Hai phương trình tương đương nhau trên tập hợp số Z thì cũng tương đương nhau trên các tập Q và R. b ➢ Phương trình ax + b = 0 luơn cĩ một nghiệm duy nhất là . a ➢ Phương trình 0x = – 2 cĩ tập hợp nghiệm là S = R.
14. ➢ Khi chuyển nhân 2 vế của một phương trình với một biểu thức cĩ chứa ẩn thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. ➢ Một phân thức cĩ giá trị bằng 0 khi tử thức bằng khơng và mẫu thức bằng 0. ➢ A(x) . B(x) = 0 A(x) = 0 và B(x) = 0 Câu 2. Chọn câu đúng: 2 3 3 1 Trong hai nghiệm của phương trình: x x x 0 thì nghiệm nhỏ là: 4 4 2 3 3   4 4 1 5   2 8 B. BÀI TẬP Bài 1.Giải các phương trình sau: x 8 2x 5 x 1 a) 2(7x + 10) + 5 = 3(2x – 3) – 9x b) 7 x 5 5 3 (x 2)2 x 2 10 2 1 2x 1 c) 1 d) 2x 3 2x 3 x2 x 1 x 1 x3 1 e) (x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2)x2 Bài 2.Tìm giá trị của m, biết rằng một trong hai phương trình sau đây nhận x = – 1 làm nghiệm, phương trình cịn lại nhận x = 5 làn nghiệm: (1 – x)(x2 + 1) = 0 và (2x2 + 7)(8 – mx) = 0 2 Bài 3.Số sách ở ngăn I bằng số sách ở ngăn thớ II. Nếu lấy bớt 10 quyển ở ngăn II và thêm 20 3 5 quyển vào ngăn I thì số sách ở ngăn II bằng số sách ở ngăn I. Hỏi ban đầu mỗi ngăn cĩ 6 bao nhiêu quyển sách ?