Chuyên đề Đại số Lớp 9: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số m - Trần Nga

Nội dung text: Chuyên đề Đại số Lớp 9: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số m - Trần Nga

1. CHUYÊN ĐỀ: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHỨA THAM SỐ m Bài 1: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = -1. b) Chứng tỏ rằng với m ≠ 1 hệ luôn có nghiệm duy nhất nằm trên đường thẳng cố định. Bài 2: Cho hệ phương trình a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm ( x,y) thoả m~n x > 0 v{ y 0, y > 0. Bài 7: Cho hệ phương trình : X|c định m nguyên để hệ sau có nghiệm duy nhất (x;y) v{ x; y nguyên. Bài 8: Cho hệ phương trình : X|c định m để hệ có nghiệm thỏa m~n x > 0, y > 0. Bài 9: Cho hệ phương trình : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình. b)Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất. H~y Tìm m để x + y > 1. 1
2. Bài 10: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình khi m = b)X|c định gi| trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa m~n điều kiện x > y Bài 11: Cho hệ phương trình : Trong đó m Z ; m ≠ 1. X|c định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên. Bài 12: Cho hệ phương trình : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo tham số m. b)Tìm c|c số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) l{ số nguyên. c)Tìm c|c gi| trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất. Bài 13: Cho hệ phương trình : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo tham số m. b)Trong trường hợp có nghiệm duy nhất, Tìm c|c gi| trị của m để tích xy nhỏ nhất. Bài 14: Cho hệ phương trình : a)Biểu thị x v{ y theo z. b)Tìm GTNN v{ GTLN của biểu thức A = x + y – z. Bài 15: Tìm c|c số nguyên a,b,c thỏa m~n hệ phương trình: Bài 16: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình với a = 2 b)Tìm c|c gi| trị của a để hệ có nghiệm duy nhất. Bài 17: Cho hệ phương trình : X|c định tất cả c|c gi| trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) m{ S = đạt gi| trị nhỏ nhất. Bài 18: Cho hệ phương trình : a)Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỡ điểm M (x;y) luôn thuộc một đường thẳng khi m thay đổi. b)X|c định m để điểm M thuộc góc phần tư thứ nhất. c)X|c định m để điểm M thuộc đường tròn có t}m l{ gốc tọa độ v{ b|n kính bằng√5 Bài 19: Cho hệ phương trình : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo tham số m. b)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y l{ c|c số nguyên. c)Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x;y), điểm M (x,y) luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định . d)X|c định m để điểm M (x,y) thuộc đường tròn có t}m l{ gốc tọa độ v{ b|n kính bằng Bài 20: Cho hệ phương trình: 2
3. a) Giải hệ phương trình khi a = 2. b) Với gi| trị n{o của a thỡ hệ có nghiệm duy nhất. Bài 21: Cho hệ phương trình: a)X|c định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. b)X|c định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên. c)Chứng tỏ rằng điểm M(x,y) với (x,y) l{ nghiệm của hệ phương trình đó cho tròn luôn nằm trên một đường thẳng cố định. d)Tìm gi| trị của m để biểu thức P =xy có gi| trị lớn nhất với (x,y) l{ nghiệm của hệ phương trình. Tìm GTLN đó. Bài 22: Cho hệ phương trình: Tìm giá trị của a sao cho hệ có nghiệm (x,y) với x, y l{ số nguyên. Bài 23: Cho hệ phương trình với tham số a: a)Giải hệ phương trình với a = 2 b)Giải v{ biện luận hệ phương trình. c)Tìm c|c gi| trị nguyên của a để hệ phương trình có nghiệm nguyên. d)Tìm c|c gi| trị nguyên của a để nghiệm của hệ phương trình thỏa m~n điều kiện x + y nhỏ nhất. Bài 24: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình với m =3 b)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo m c)Tìm c|c gi| trị nguyên của m để nghiệm của phương trình l{ số nguyên. Bài 25: Tìm c|c số nguyên a, b, c thỏa m~n cả hai phương trình: 2a + 3b = 6 v{ 3a + 4c = 1 Bài 26: Cho hệ phương trình với tham số a : Tìm các giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa m~n điều kiện: S = x + y đạt gi| trị nhỏ nhất . Bài 27: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình với m = 2. b)Tính c|c gi| trị của x,y theo m v{ từ đó Tìm gi| trị của m để S = x + y đạt GTLN. Bài 28: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình vớ m = 6. b)Tìm c|c gi| trị của m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa m~n x = 3y. c)Tìm c|c gi| trị của m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa m~n x.y = 0. Bài 29: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình khi m = 1. b)Tìm gi| trị của m để hệ phương trình có nghiệm. Bài 30: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình khi m = -1 3
4. b)Tìm gi| trị của m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho biểu thức S = x – y + 1 đạt GTNN. Bài 31: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình với m = 1. b)Tìm c|c gi| trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa m~n l{ số nguyên. Bài 32: Cho hệ phương trình với tham số m : Gọi nghiệm của phương trình l{ (x,y). a)Tìm đẳng thức liên hệ giữa x v{ y không phụ thuộc v{o m . b)Tìm gi| trị của m thỏa m~n c)Tìm c|c gi| trị của m để biểu thức nhận gi| trị nguyên. Bài 33: Cho hệ phương trình: a)Giải hệ phương trình với a = b)X|c định gi| trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa m~n x + y > 0 Bài 34: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình khi a = -2 b)X|c định gi| trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa m~n x – y = 1 Bài 35: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình khi a = 5 b)Chứng minh rằng với mọi a hệ tròn có nghiệm . c)X|c định gi| trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa m~n x + y 0. 4
5. Bài 41: Với gi| trị n{o của a, hệ phương trình có một nghiệm số nguyên: Bài 42: Cho hệ phương trình: a)Giải hệ phương trình với m = 2 b)Với gi| trị n{o của a thì hệ vô nghiệm, hệ vô số nghiệm . Bài 43: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình với m = 2 b)Tìm m để hẹ phương trình có nghiệm (x 0; y 0; y > 0 Bài 48: Tìm c|c gi| trị của m để hệ sau: Có nghiệm thỏa m~n x > 0, y > 0. Bài 49: X|c định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y l{ c|c số nguyên : Bài 50 : Cho hệ phương trình xy 1(1) mx y2 m (2) a) Tìm c|c gi| trị của m để hệ pt có nghiệm duy nhất b) Trường hợp hệ PT có nghiệm duy nhất , tìm c|c số nguyên m để x ; y l{ số nguyên x nguyên , y nguyên khi nào ? BÀI ĐỢT 2 Bài 1: Giải v{ biện luận c|c hệ phương trình sau: mx y 2m 1 x 2y m 3 ax y 2 mx y m a) b) c) d) x (m 1)y 2 mx 3y 5 x ay 2 x y 2 ax y 3 (a 1)x y a 1 mx 2my m 1 e) f) g) 4x ay 6 x (a 1)y 2 x (m 1)y 2 x my m (1) Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau: Vô nghiệm ; Vô số nghiệm: mx 9 y m 6 (2) 5
6. mx 49 y Bài 3: Cho hệ phương trình: . Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm. x my 8 x my 2 Bài 4: Giải v{ biện luận hệ phương trình sau: mx 42 y m mx - y = 3 Bài 5: Cho hệ phương trình ( m l{ tham số ) : -x + 2my =1 a) Giải hệ phương trình khi m = 1. b) Tìm gi| trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 1 xy 25 2 Bài 6. Cho hệ phương trình: mx y 4 a) Giải hệ phương trình với m 2 . b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy, trong đó xy, tr|i dấu. c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy; thỏa m~n xy . mx 49 y Bài 7: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa m~n hệ thức cho x my 8 trước: 2x + y + 38 = 3 m2 4 2x y 5 m 1 Bài 8: Cho hệ phương trình: ( m l{ tham số) xy 22 a) Giải hệ phương trình với m = 1 b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa m~n : x2 - 2y2 = 1. x y 32 m Bài 9: Cho hệ phương trình 25xy xy2 5 Tìm gi| trị của m để hệ có nghiệm xy; sao cho 4. y 1 mx 2y 18 Bài 10. Cho hệ phương trình : ( m l{ tham số ). x - y 6 a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả m~n 2x + y = 9. x my 9 Bài 11: Cho hệ phương trình: mx 34 y a) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m b) Với gi| trị n{o của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa m~n hệ thức: x - 3y = 28 - 3 m2 3 mx y 2 Bài 12: Cho hệ phương trình: . Tìm gi| trị của m để hệ phương trình đ~ cho có 35x my m2 nghiệm (x; y) thỏa m~n hệ thức xy 1 . m2 3 39x my Bài 13: Cho hệ phương trình mx 2 y 16 a) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m 6
7. b) Tìm gi| trị nguyên của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy c) Với trị nguyên n{o của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa m~n x + y = 7 x ( m 1) y 2 Bài 14: Cho hệ phương trình (m 1) x y m 1 1 a) Giải hệ với m 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa m~n điều kiện x > y 3xy 2 4 Bài 15: Cho hệ phương trình 2x y m Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < 1 (m 1) x my 3 m 1 Bài 16: Cho hệ phương trình: 25x y m a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (;)xy sao cho xy22 4 mx 21 y m Bài 17: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất l{ nghiệm nguyên: 2x my 2 m 1 (m 1) x 2 y m 1 Bài 18: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất l{ nghiệm nguyên: 22 m x y m 2 m 2m 1 x y 2 m 2 Bài 19: Cho hệ phương trình 22 m x y m 3 m Trong đó m ∈ Z ; m ≠ - 1. X|c định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên. mx y2 m Bài 20: Cho hệ phương trình x my m 1 a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất b) Tìm m để hệ có nghiệm nguyên. c) Chứng tỏ rằng điểm M(x ; y) (với (x ; y) l{ nghiệm của hệ đ~ cho) luôn nằm trên một đường thẳng cố định. mx 21 my m Bài 21: Cho hệ phương trình x ( m 1) y 2 a) Chứng tỏ rằng nếu hệ có nghiệm (x y) thì điểm điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định. b) X|c định m để điểm M thuộc góc phần tư thứ nhất. c) X|c định m để điểm M thuộc đường tròn có t}m l{ gốc tọa độ v{ b|n kính bằng 5 . 21x my Bài 22: Cho hệ phương trình mx 21 y a) Chứng tỏ rằng nếu hệ có nghiệm (x y) thì điểm điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định. b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) với x, y l{ c|c số nguyên. 2 c) X|c định m để điểm M thuộc đường tròn có t}m l{ gốc tọa độ v{ b|n kính bằng . 2 mx 4 y 10 m Bài 23: Cho hệ phương trình (m l{ tham số) x my 4 7
8. a) X|c định c|c gi| trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x > 0, y > 0 b) Với gi| trị n{o của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y l{ c|c số nguyên dương (m 1) x my 3 m 1 Bài 24: Cho hệ phương trình : 25x y m a) Giải v{ biện luận hệ phương trình theo m b) Với gi| trị nguyên n{o của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho P = x2 + y2 đạt gi| trị nhỏ nhất. 21y x m Bài 25: Cho hệ phương trình: (1) 22x y m a) Giải hệ phương trình (1) khi m =1. b) Tìm gi| trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt gi| trị nhỏ nhất. 21y x m Bài 26: Cho hệ phương trình: (1) 22x y m a) Giải hệ phương trình (1) khi m =1. b) Tìm gi| trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt gi| trị nhỏ nhất. x y 21 a Bài 27: Cho hệ phương trình: 2 2 2 x y a 23 a Tìm gi| trị của a để hệ phương trình thỏa m~n tích x.y đạt gi| trị nhỏ nhất. 8