Chuyên đề Hình học 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Nội dung text: Chuyên đề Hình học 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác

1. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC 1. Lý thuyết hai tam giác cùng đồng dạng 1.1 Định nghĩa hai tam giác đồng dạng 1.2 Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường 1.3 Các định lý đồng dạng của tam giác vuông 2. Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng 2.1 Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Hệ thức 2.2 Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet và Hai đường thẳng song song 2.3 Chứng minh hai tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau Các trường hợp đồng dạng của tam giác Trường hợp 1: Ba cạnh tương ứng tỉ lệ nhau (c – c – c). AB AC BC Xét hai tam giác ABC và DEF có: DE DF EF Suy ra: △ABC∼△DEF (c – c – c) Trường hợp 2: Hai cạnh tương ứng tỉ lệ nhau – góc xen giữa hai cạnh bằng nhau (c – g – c). AB AC Xét hai tam giác ABC và DEF, có: DE DF AD Suy ra: △ABC∼△DEF (c – g – c) Trường hợp 3: Hai góc tương ứng bằng nhau (g – g) Xét hai tam giác ABC và DEF, có: A D; B E Suy ra: △ABC∼△DEF (g – g) BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900) có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) . a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD và DE. b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD. Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và góc DAB = DBC. a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng. b) Tính độ dài các cạnh BC và CD. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đường cao AH a) Chứng minh : ABC HBA từ đó suy ra : AB2 = BC. BH b) Tính BH và CH. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm a) Chứng minh: AHB CHA b) Tính các đoạn BH, CH , AC Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh: 1
2. a) CBN và CDM cân. b) CBN MDC c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng. Bài 6: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh: a) ABE ACF b) AE . CB = AB . EF c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. Bài 7: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng: a) AE . AC = AF . AB b) Δ AFE Δ ACB c) FHE BHC d ) BF . BA + CE . CA = BC2 Bài 8: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm a) Tính độ dài IP, MN b) Chứng minh rằng : QN  NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ Bài 9: Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh : a) CBN và CDM cân. b) CBN MDC c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng. Bài 10: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh rằng: a) ABE ACF b) AE . CB = AB . EF c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng. Bài 11: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng: a) AE . AC = AF . AB b) AFE ACB c) FHE BHC d) BF . BA + CE . CA = BC2 Bài 12: Cho tam giác ABC c n tại A và M là trung điểm của BC. ấy các điểm D,E theo thứ t thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B. a) Chứng minh BDM đồng dạng với CME b) Chứng minh BD.CE hông đ i. c) Chứng minh DM là ph n giác của góc BDE 2
3. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H BC) a) Tính độ dài cạnh BC . b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC c) Vẽ phân giác AD của góc A ((D BC) . Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D. Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm; AC 8cm , BC =10cm. Đường cao AH (H BC); a) Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng , b) Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (D BC). Tính độ dài DB và DC; c) Chứng minh rằng AB2 = BH .HC d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H BC) a) Tính độ dài BC. b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC c) Chứng minh HA2 HB. HC d) Kẻ đường phân giác AD (D BC ) . tính các độ dài DB và DC ? Bài 16: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có DAB DBC và AD = 3cm, AD = 5 cm, BC= 4 cm. a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD. b) Từ c u a tính độ dài DB, DC. c) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD bằng 5 cm2. 3