Chuyên đề Hình học Lớp 7: Tính chất đường phân giác của một góc - Anh Tuấn

Nội dung text: Chuyên đề Hình học Lớp 7: Tính chất đường phân giác của một góc - Anh Tuấn

1. CHUYÊN ĐỀ: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC Lý thuyết: Định lý 1: ( Định lý thuận) Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Định lý 2: ( Định lý đảo) Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Bài 1: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC ở D. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng BH = CK. Bài 2: Cho tam giác ABC có ̂ = 120°, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tia phân giác của ̂ cắt đường thẳng BA ở I. Gọi K và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AC và BC. Chứng minh rằng IK = IE. Dạng 2: Chứng minh hai góc bằng nhau. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx vuông góc với BC ( tia Mx và A nằm khác phía đối với BC). Trên tia Mx lấy điểm E sao cho ME = MB. a. Tam giác BEC là tam giác gì? b. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng: ̂ = 퐾̂. c. Chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc A. Dạng 3: Chứng minh một tia là tia phân giác của một góc. Bài 4: Cho tam giác ABC có ̂ = 100°. Gọi CD là tia đối của tia CB. Tia phân giác của góc B cắt tia phân giác của ̂ tại K. Tính số đo 퐾̂. BÀI TẬP Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 8 cm. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Từ D kẻ đường vuông góc DH đến BC. Biết AD = 3 cm, tính các cạnh của tam giác DHC. Bài 6: Cho tam giác ABC có ̂ = 120°, các đường phân giác AD và BE. Tính ̂. Bài 7: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ đường vuông góc AB từ A đến Ox, kẻ đường vuông góc AC từ A đến Oy. Gọi D là điểm nằm giữa O và C. Đường vuông góc với DA tại A cắt Ox ở E. a. Tính ̂. b. Chứng minh AD = AE. c. Tính ̂.
2. Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của các đường phân giác góc ngoài đỉnh B và C. a. Chứng minh rằng K cách đều AB và AC. b. Cho ̂ = 50°. Tính 퐾 ̂. Bài 9: Cho góc vuông xOy và tam giác vuông cân ABC có ̂ = 90°, B ∈ Ox, C ∈ Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của ̂ . Bài 10: Cho tam giác ABC có ̂ = 훼. Gọi I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, K là giao điểm các đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và C. Tính ̂ và 퐾 ̂. Bài 11: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Gọi ID, IE, IF theo thứ tự là các đường vuông góc kẻ từ I đến BC, AC và AB. a. Chứng minh ID = IE = IF. b. Chứng minh AE = AF. 훼 c. Cho ̂ = 훼, chứng minh rằng 퐹 ̂ = 90° − . 2 d. Chứng minh AB + AC – BC = 2AE. Bài 12: Cho tam giác ABC, kẻ AH ⊥ BC và ̂ = 2 ̂. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. a. Tia phân giác của góc ̂ cắt BE tại I. Chứng minh tam giác AIE vuông cân. b. Chứng minh HE là tia phân giác của góc AHC. Bài 13: Cho góc vuông xOy, các điểm B và C theo thứ tự di chuyển trên các tia Ox và Oy. Vẽ tam giác ABC vuông cân tại A sao cho A và O nằm khác phía đối với bờ BC. Hỏi điểm A sẽ di chuyển trên đường thẳng nào? Bài 14: Cho tam giác ABC có ̂ = 75°, ̂ = 45°. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ̂ = 45°. Đường vuông góc với DC tại C cắt tia phân giác của góc ADC tại E. Tính ̂. Bài 15*: Cho tam giác ABC có ̂ = 120°, đường phân giác AD. Đường phân giác của góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB tại K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của BED̂. Bài 16*: Cho tam giác ABC có ̂ = 120°, các đường phân giác AD, BE và CF. a. Chứng minh rằng DE là tia phân giác góc ngoài của tam giác ADB. b. Tính số đo góc EDF. Bài 17*: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Kẻ MH ⊥ AB. Gọi E là một điểm trên đoạn thẳng AH. Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho 퐹̂ = 2 ̂ . Chứng minh rằng FM là tia phân giác của góc EFC. Bài 18*: Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I và ID = IE. Chứng minh rằng ̂ = ̂ hoặc ̂ + ̂ = 120°. Bài 19*: Cho tam giác ABC có ̂ = 60°, ̂ = 30°. Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AB sao cho ̂ = 20°, ̂ = 10°. Gọi K là giao của BD và CE. Tính số đo các góc của tam giác KDE. Bài 20*: Cho tam giác ABC có AH ⊥ BC, đường phân giác BD, ̂ = 45°. Tính ̂.