Chuyên đề luyện thi THPT môn Toán: Phương pháp tọa độ trong không gian

34 trang thaodu 6820

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề luyện thi THPT môn Toán: Phương pháp tọa độ trong không gian", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

chuyen_de_luyen_thi_thpt_mon_toan_phuong_phap_toa_do_trong_k.doc

Nội dung text: Chuyên đề luyện thi THPT môn Toán: Phương pháp tọa độ trong không gian

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Tọa độ vectơ: Cho a a1,a 2 ,a3 ,b b1,b2 ,b3 . Ta có  a b a1 b1;a 2 b2 ;a3 b3 k.a ka1;ka 2 ;ka3 a b 1 1 a1 a 2 a3  a b a 2 b2 ; a cùng phương b b1 b2 b3 a3 b3  a.b a1b1 a 2b2 a3b3 ; a  b a1b1 a 2b2 a3b3 0 a b a b a b  a a 2 a 2 a 2 cos a,b 1 1 2 2 3 3 1 2 3 2 2 2 2 2 2 a1 a 2 a3 . b1 b2 b3 2. Tọa độ điểm: Cho A(x y ;z ),B(x y ;z ),C(x y ;z )  A; A A B; B B C; C C  AB xB xA ;yB yA ;zB zA  2 2 2  AB AB xB xA yB yA zB zA xA xB yA yB zA zB  M là trung điểm của AB M ; ; 2 2 2 xA xB xC yA yB yC zA zB zC  G là trọng tâm tam giác ABC M ; ; 3 3 3 3. Tích có hướng của hai vectơ: a a1,a 2 ,a3 ,b b1,b2 ,b3 a a3 a a1 a a 2 Tích có hướng của hai vec tơ a và b là một vectơ, k/h: a,b 2 ; 3 ; 1 b b b 2 b3 3 b1 1 b2 - Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: a,b,c đồng phẳng a,b .c 0 - a cùng phương b a,b 0   - Diện tích hình bình hành ABCD : S AB,AD ABCD 1   - Diện tích tam giác ABC : S AB,AC ABC 2 1    - Thể tích tứ diện ABCD : V AB,AC .AD ABCD 6    - Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D': V AB,AD .AA' ABCD.A 'B'C'D ' B. KỸ NĂNG. - Rèn luyện kĩ năng tìm tọa độ điểm, tọa độ vecto, độ dài vecto - Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan - Rèn kĩ năng tính tích có hướng, tích vô hướng và áp dụng vào giải các bài toán liên quan. 1
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C. BÀI TẬP. Bài 1. Cho tam giác ABC, biết A(2; 0; 1), B(1; -1; 2), C(2; 3; 1) a) Tam giác ABC có góc A nhọn hay tù? b) Tính chu vi tam giác ABC. c) Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho tam giác MBC vuông tại M. Bài 2. Cho tam giác ABC biết A(3;4; -1), B(2; 0; 3), C(-3; 5; 4). Tính độ dài các cạnh tam giác ABC. Tính cosin các góc A, B, C và diện tích tam giác ABC. Bài 3. Cho 3 điểm A(3 ; 1 ; -1), B(-2 ; 2 ; 3), C(0 ; 3 ; 2) a. Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC b. Xác định tọa độ điểm A' là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A c. Gọi I là điểm chia đoạn HG theo tỉ số k = 3. Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4. Cho 4 điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; a ; 0), C(0 ; 0 ; b), D(a ; a; b) với 0 a b . a. Chứng minh AB vuông góc với CD b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD Bài 5 Cho 4 điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(0; 2; -1) và D(1; 4; 0). Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó. Bài 6. Cho A(2; 1; -1), B(3; 0; 1), C(2; -1; 3) và D Oy . Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tìm tọa độ của D. Tìm tọa độ hình chiếu H của O lên mp(ABC) Bài 7. Cho hình chóp S.ABC, biết A(1; 2; -1), B(5; 0; 3), C(7; 2; 2),SA  (ABC) ,S (Oyz) . Tìm tọa độ điểm S Bài 8 Cho 2 điểm cố định A(1 ; 1; 0), B(0 ; 0 ; 1) và 2 điểm di động M(m ; 0 ; 0), N(0 ; n ; 0) * (m,n R ) a) Tìm quan hệ giữa m, n để OA  MN b) Tính thể tích của hình chóp B.OMAN c) M, N di động sao cho m.n = 1. Tính m, n để VB.OMAN nhỏ nhất Bài 9 Cho 4 điểm A(1 ; 1; 1), B(2 ; -1 ; 3), C(2 ; 1; 1) và D(3 ; 0 ; 2) a. Chứng minh A, B, D, C đồng phẳng b. Cho E(1 ; 3 ; 3). Chứng minh EA (ABC). Tính thể tích tứ diện E.ABC c. Tính khoảng cách từ B đến (ACE) Bài 10. Cho 4 điểm A(2 ; -1 ; 3), B(1 ; 3 ; -2), C(-1 ; 2 ; 3) và D(0 ; m ; p). Xác định m và p để 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự tạo thành hình bình hành Bài 11. Cho 2 điểm A(-2 ; 1 ; 2) và B(1 ; -2 ; 2) a. Chứng minh OAB là tam giác vuông cân b. Tìm M thuộc Ox nhìn đoạn AB dưới một góc vuông c. Tìm tập hợp những điểm N thuộc mp(Oxy) nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM r r r r r Câu1: Trong không gian Oxyz , cho x = 2i + 3j - 4k . Tìm tọa độ của x 2
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN r r r r A.x = (2;3;- 4).B.x = (- 2;- 3;4). C.x = (0;3;- 4). D.x = (2;3;0). Câu 2:Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểmM’ là hình chiếu của M trên trục Ox A. M’(0;1;0). B.M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3). Câu 3:Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R = 2 A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2. B. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2. C. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2. D. (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2. Câu 4 :Cho mặt phẳng (P): x 2y 3z 1 0 .Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là ur ur r r A.n = 1;2;3 . B.n = 1; 2;3 . C. n 1;3; 2 . D. n 1; 2; 3 . Câu 5: Cho mặt phẳng P 2x 3y z 10 0 . Trong các điểm sau, điểm nào năm trên mặt phẳng (P) A. 2;2;0 B. 2; 2;0 C. 1;2;0 D. 2;1;2 r Câu 6:Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vec tơ u 1;2;3 làm vec tơ chỉ phương x 1 t x 1 t A.(d) y 2 2t . (d) y 2 2t . z 1 3t z 1 3t B. x 1 t x 1 t (d) y 2 2t . (d) y 2 2t. z 1 3t z 1 3t C. D. x y z Câu 7:Viết phương trình đường thẳng đi qua A(4;2;-6) và song song với đường thẳng :d : = = 2 4 1 ì ì ì ì ï x = - 4 - 2t ï x = 2 - 2t ï x = 2 + 2t ï x = - 4 + 2t ï ï ï ï A.í y = 2 - 4t . B.í y = 1- 4t . Cí y = 1+ 4t . Dí y = - 2 + 4t . ï ï ï ï ï z = - 6 - t ï z = - 3 - t ï z = - 3 + t ï z = 6 + t îï îï îï îï x y + 1 z - 4 Câu 8:Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d := = trong các mặt phẳng sau đây, 5 - 3 1 mặt phẳng nào song song với đường thẳng (d) ? A.5x - 3y + z - 2 = 0 .B. x + y + 2z + 9 = 0 .C.5x - 3y + z + 2 = 0 D. 5x - 3y + z- 9= 0 Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (a) : x - 2y + 3z - 7 = 0 và (b) : - 2x + 4y - 6z + 3 = 0.Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ? A.(a),(b) trùng nhau. B.(a) / / (b). C .(a) cắt (b) . D. (a) cắt và vuông góc (b) . Câu 10Viết phương trình (a) đi qua ba điểm A(8;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;4). x y z x y z A.+ + = 0. B + + = 1. 8 - 2 4 4 - 1 2 3
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C. x - 4y + 2z = 0 . D x - 4y + 2z - 8 = 0 Câu 11 Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? A.Phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: z = 0 B.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: y = 0 C.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: x = 0 D.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: x + y = 0 Câu 12 ì ï x = - 1+ t ï Cho đường thẳng (d) :í y = - 2 + 2t .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d. ï ï z = 1- t îï A.x + 2y - z + 6 = 0 x + 1 y + 2 z - 1 B. = = 1 2 - 1 x - 1 y - 2 z + 1 C. = = 1 2 - 1 x + 1 y + 2 z - 1 D. = = - 1 2 1 uuur r r r Câu 13: Cho vectơ OM = 2i + 5j + 3k .Tìm tọa độ điểm M ? A.M (2;5;3). B.M (- 2;- 5;- 3). C.M (2;- 5;3). D. M (- 2;5;- 3). r r r r Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a(3;- 1;2);b(4;2;- 6) Tính tọa độ của vectơ a + b r r r r r r r r A.a + b = (1;3;- 8). B.a + b = (7;1;- 4).C.a + b = (- 1;- 3;8). D.a + b = (- 7;- 1;4). uuuur Câu 15. Trong không gian Oxyz cho M(1;-2;4) và N(-2;3;5). Tính tọa độ của MN uuuur uuuur uuuur uuuur A.MN = (-3;5;1). B.MN = (3;-5;-1). C.MN = (-1;1;9). D.MN = (1;-1;-9) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1) Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a ; b; c), bán kính R: + (S) : (x a)2 (y b)2 (z c)2 R 2 +Phương trình: x2 + y2+ z2 -2ax -2by -2cz + d = 0 với a2 + b2 +c2 - d > 0 là phương trình mặt cầu tâm I(a ; b; c), bán kính R a 2 b2 c2 d 2) Giao của mặt cầu và mặt phẳng - Phương trình đường tròn: Cho mặt cầu (S) : (x a)2 (y b)2 (z c)2 R 2 với tâm I(a ; b; c), bán kính R và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0. + d(I, (P)) > R: (P) và (S) không có điểm chung + d(I, (P)) = R: (P) tiếp xúc (S)tại H ( H là hình chiếu vuông góc của I lên mp(P) ) + d(I, (P)) < R: (P) cắt (S) theo đường tròn có tâm H là hình chiếu của I xuống (P), bán kính r R 2 d2 4
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ( H là hình chiếu vuông góc của I lên mp(P) ) B. KỸ NĂNG. - Tìm tâm và bán kính các mặt cầu. - Viết phương trình mặt cầu - Tìm giao của mặt cầu với mặt phẳng C. BÀI TẬP. Bài 1. Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau: a. x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0 b. x² + y² + z² + 4x + 8y – 2z – 4 = 0 c. x² + y² + z² –6x + 2y – 2z + 10 = 0 d. 2x² + 2y² + 2z² + 12x – 6y + 30z – 5 = 0 Bài 2. Viết phương trình mặt cầu có b. Tâm I(0; 3; –2) và đi qua điểm A(2; 1; –3) c. Đường kính AB với A(3; –2; 1) và B(1; 2; –3). Bài 3. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nếu a. A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) b. A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6) Bài 4. Viết phương trình mặt cầu có a. Tâm thuộc mặt phẳng Oxz và đi qua các điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3), C(2; 0; –1). b. Có tâm I(–5; 1; 1) và tiếp xúc với mặt cầu (T): x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z + 5 = 0. 2x 2y z 9 0 Bài 5: Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C): 2 2 2 x y z 6x 4y 2z 86 0 Bài 6: Cho (S): x2 + y2 + z2 -2mx + 2my -4mz + 5m2 + 2m + 3 = 0 a) Định m để (S) là mặt cầu. Tìm tập hợp tâm I của (S) b) Định m để (S) nhận mặt phẳng (P): x + 2y + 3 = 0 làm tiếp diện x t 5 c) Định m để (S) cắt d: y 2t tại hai điểm A, B sao cho AB 2 3 z t 5 Bài 7: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng (Oyz) và (P): 2x + y - 2z + 2 = 0. Bài 8. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;1), C(1;6;-1), D(-1;6;2) a. CMR: ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau. b. Tính khoảng cách giữa AB và CD. c. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 9. Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và mp (P) là đường tròn có chu vi bằng 8 b. CMR. Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (Δ): 2x – 2y = 3 – z c. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (CMN). Bài 10. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có x 2t x y 3 0 phương trình d1 : y t d 2 : 4x 4y 3z 12 0 z 4 a. CMR: (d1) và (d2) chéo nhau. b. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). c. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). 5
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có phương trình tương ứng là: P1 : 2x y 2z 1 0 P2 : 2x y 2z 5 0 Và điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P1), (P2) a.CMR: Bán kính của hình cầu (S) là một hằng số và tính bán kính đó. b.Gọi I là tâm hình cầu (S). CMR: I thuộc một đường tròn cố định xác định tâm và tính bk đường tròn đó. D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I 4;5; 3 và R 7 B. I 4; 5;3 và R 7 C. I 4;5; 3 vàR 1 D. I 4; 5;3 và R 1 Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 50 x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 9 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). 2 2 A. I 1;1;2 và R B. I 1; 1; 2 và R 3 3 4 4 C. I 1;1;2 vàR D. I 1; 1; 2 và R 9 9 Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1; 2 và mặt phẳng : x y 2z 3 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng . 16 16 A. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 B. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 3 3 14 14 C. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 D. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 3 3 Câu 4. Mặt cầu tâm I 2;2; 2 bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x 3y z 5 0 . Bán kính R bằng: 5 4 4 5 A. B. C. D. 13 14 13 14 Câu 5. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0. A. I(4; –1; 0), R = 4 B. I(–4; 1; 0), R = 4 C. I(4; –1; 0), R = 2 D. I(–4; 1; 0), R = 2 Câu 6. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) và đi qua điểm A(2; 1; –3) A. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 3 B. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 4 = 0 C. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 6 D. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = 0 Câu 7. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 5; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x + y + 3z + 1=0 A. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16 B. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12 C. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 = 0. Phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là A. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 4 B. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 9 C. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 3 D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 5 6
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 9. Cho hai điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x² + (y + 3)² + (z – 1)² = 9 B. x² + (y – 3)² + (z – 1)² = 36 C. x² + (y - 3)² + (z + 1)² = 9 D. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 36 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính R= 1. Phương trình của mặt cầu (S) là A. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 8 B. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 10 C. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 8 D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 10 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d: x 1 y 2 z 3 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với d. 2 1 1 A. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 49 B. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 7 C. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 50 D. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 25 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C). A. (3; 0; 2) và r = 2 B. (2; 3; 0) và r = 2 C. (2; 3; 0) và r = 4 D. (3; 0; 2) và r = 4 Câu 13. Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y z 1 0. Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu. 1 1 A. I 1;2; .B C. I 2;4;1 . I D 2. ; 4; 1 . I 1; 2; 2 2 Câu 14. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2y 2z 2 0 . A. . B.S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 (S) : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . C. . S : x 1 2D. .y 2 2 z 1 2 3 (S) : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 8z 10 0; và mặt phẳng ViếtP : xphương 2y 2 trìnhz 20 các17 mặt0. phẳng song song với và tiếpQ P xúc với S . A. Q1 : x 2y 2z 25 0 và B. Q2 : x 2y 2z 1 0. Q1 : x 2y 2z 31 0 và Q2 : x 2y 2z 5 0. C. Q1 : x 2y 2z 5 0 và Q2 : x 2y 2z 31 0. D. Q1 : x 2y 2z 25 0 và Q2 : x 2y 2z 1 0. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho P : 2x y 2z 9 0, Q : x y z 4 0 và x 1 y 3 z 3 đường thẳng d : , một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với P 1 2 1 và cắt Q theo một đường tròn có chu vi 2 là: 2 2 2 2 2 A.x2 y 1 z 4 4 B. x 2 y 5 z 2 4 2 2 2 2 2 C. x 3 y 5 z 7 4 D. x 2 y 3 z2 4 7
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 17. Cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 49 . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)? A.6x 2y 3z 0 B. 2x 3y 6z-5 0 C. 6x 2y 3z-55 0 D. x 2y 2z-7 0 Câu 18. Cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và mặt cầu S có phương trình là x2 y2 z2 2x - 4y - 4z 0 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo đường tròn C . Tâm của đường tròn C là: 1 8 13 1 8 13 A. ; ; B. ; ; 9 9 9 9 9 9 1 8 13 1 8 13 C. ; ; D. ; ; 9 9 9 9 9 9 x 1 y 1 z 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm I 1;2;3 . Gọi 2 2 1 K là điểm đối xứng với I qua d. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm K cắt d tại hai điểm A và B, biết đoạn AB=4 là. 2 2 2 1 8 41 185 A. (S): x y z . 9 9 9 9 2 2 2 1 8 41 185 B. B. (S): x y z . 9 9 9 9 2 2 2 1 8 41 185 C.(S) : x y z . 9 9 9 9 2 2 2 1 8 41 185 D. (S): x y z . 9 9 9 9 Câu 20. Phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(2; -4; 6), B(4; 2; -2) là? A. x 3 2 y 1 2 z 2 2 26. B. x 3 2 y 1 2 z 2 2 26. C. x 3 2 y 1 2 z 2 2 26. D. x 3 2 y 1 2 z 2 2 26 . BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: * n 0 là VTPT của mp( ) nếu: n  ( ) Chú ý 1. Hai vectơ không cùng phương a , b có giá chứa trong hoặc song song với ( ). Khí đó: a, b là vectơ pháp tuyến của ( ) Nhận xét: Một mp có vô số VTPT cùng phương với nhau. 2) Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 0 ) 8
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN + Mặt phẳng có phương trinh: Ax + By + Cz + D = 0 thì có VTPT: n (A;B;C) + Mặt phẳng qua M(x0 ; y0 ; z0) và có một VTPT là n (A;B;C) thì có pt: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 + Phương trình mp cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm (a ; 0 ; 0), (0 ; b ; 0), (0 ; 0; c) là: x y z 1 (phương trình theo đọan chắn) a b c + MpOxy: z = 0 + Mp(Oyz): x = 0 + Mp(Ozx): y = 0 Ax0 By0 Cz0 D 3) Khoảng cách từ M x0 ; y0 ; z0 đến (P) được tính theo công thức : d M ;(P) A2 B2 C 2 3) Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mp (Ptrình chùm mặt phẳng): Ax+By + Cz +D = 0 và A'x+B'y+ C'z + D'=0 là m(Ax + By + Cz + D) + n( A'x + B'y + C'z + D') = 0 (m, n không đồng thời bằng 0) B. KỸ NĂNG. - Rèn kĩ năng viết PT mặt phẳng biết vecto pháp tuyến và đi qua điểm M. - Rèn kĩ năng viết PT mặt phẳng biết cặp vecto chỉ phương và điểm M. C. CÁC DẠNG BÀI TẬP. Phương pháp: Để viết phương trình của mặt phẳng (P) ta thường tìm 1 điểm M (x ; y ; z ) (P) và 1 0 0 0 VTPT n A; B;C của mặt phẳng (P): khi đó (P): A x x0 B y y0 C z z0 0 Nhận xét 1: Để tìm VTPT của mp ta thường sử dụng chú ý 1 Nhận xét 2. Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0. Nếu (P)//(Q) thì (Q): Ax + By + Cz + D’ = 0 D ' D Bài 1: Viết PT mp (P) qua A(-2 ; -1 ; 0) và song song với mp (Q): x - 3y + 4z + 5 = 0 Bài 2: Viết PT mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: a) Qua ba điểm A(1 ; -1; 2), B(2 ; 3 ; 0) và C(-2 ; 2 ; 2) b) (P) Là mặt trung trực của AB c) Qua C và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 2z = 0 và (R): x - z + 3 = 0 Bài 3: Cho A(1 ; -1 ; 3), B(3 ; 0 ; 1) và C(0 ; 4 ; 5) a) Viết phương trình mp(ABC) b) Viết phương trình mp qua O, A và vuông góc với (Q): x + y + z = 0 c) Viết phương trình của mặt phẳng chứa Oz và qua điểm P(2 ; -3 ; 5) Bài 4. Trong không gian Oxyz, M(-4 ; -9 ; 12) và A( 2 ; 0 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, A và cắt Oy, Oz lần lượt tại B và C sao cho OB = 1 + OC (B, C khác O) Bài 5: Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua F(4 ; -3 ; 2) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng: (Q): x - y + 2z - 3 = 0 và (T): 2x - y - 3z = 0 Bài 6. Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua E(3 ; 4 ; 1) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng:(R): 19x - 6y - 4z + 27 = 0 và (K): 42x - 8y + 3z + 11 = 0 Bài 7. Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): x - 2y = 0, (Q): 3x - 2y + z - 3= 0 và vuông góc với mặt phẳng: (R): x - 2y + z + 5 = 0 Bài 8. Cho hai mặt phẳng: (P): 2x - y + z = 0, Q): x - 3y + 2 = 0 a) Viết phương trình của mặt phẳng ( ) qua giao tuyến của (P), (Q) và song song với Ox. b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua giao tuyến của xOy và (Q) và tạo với 3 mặt phẳng tọa 125 độ một tứ diện có thể tích bằng . 36 9
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 9. (ĐH- 2010D Phần riêng chương trình chuẩn). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x + y + z – 3 = 0 ; (Q) : x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O tới (R) bằng 2. Bài 10. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G(-2 ; 3 ; 5) và cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ) D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 2016 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. B.n C. 2; 3;4 n 2;3;4 n 2;3; 4 D. n 2;3; 4 Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 3y z 1 0 . Tính khoảng cách d từ điểm M 1;2;1 đến mặt phẳng (P). 3 5 5 3 A. 5 3 B. C. D.3 5 3 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;2; 3 và hai đường thẳng x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 5 d : và d : . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có 1 1 1 1 2 1 2 3 dạng: A. B.5x 4y z 16 0 5x 4y z 16 0 C. D.5x 4y z 16 0 5x 4y z 16 0 Câu 4: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3;0; 1 và vuông góc với hai mặt phẳng x 2y z 1 0 và 2x y z 2 0 là: A. x 3y 5z 8 0 B. C.x D.3y 5z 8 0 x 3y 5z 8 0 x 3y 5z 8 0 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y 1 0, Q : x y z 1 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng. x y 1 z x y 1 z A. d : B. d : 1 2 3 1 2 3 x y 1 z x y 1 z C. D. d : d : 1 2 3 1 2 3 x 3 2t x m 3 Câu 6: Cho hai đường thẳng D1 : y 1 t ; D2 : y 2 2m; t,m ¡ z 2 t z 1 4m Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D1) và song song với (D2) A. B.x 7y 5z 20 0 2x 9y 5z 5 0 C. D.x 7y 5z 0 x 7y 5z 20 0 Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;0;1 và hai mặt phẳng P : x y 2z 1 0 và Q :3x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). A. B. : 3x 5y 4z 10 0 : 3x 5y 4z 10 0 10
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C. D. : x 5y 2z 4 0 : x 5y 2z 4 0 Câu 8: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm x 1 t A 2;1;3 ,B 1; 2;1 và song song với đường thẳng d : y 2t . z 3 2t A. B. P :10x 4y z 19 0 P :10x 4y z 19 0 C. D. P :10x 4y z 19 0 P :10x+4y z 19 0 Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 và B 1;3; 5 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB. A. B.y 3z 4 0 y 3z 8 0 C. D.y 2z 6 0 y 2z 2 0 Câu 10: Cho hai mặt phẳng P : 2x my 2mz 9 0 và Q : 6x y z 10 0 . Để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì giá trị của m là: A. B.m C.3 D. m 6 m 5 m 4 Câu 11: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M 0; 1;4 , nhận u, v làm vectơ pháp tuyến với u 3;2;1 và v 3;0;1 là cặp vectơ chỉ phương là: A. B.x y z 3 0 x 3y 3z 15 0 C. D.3x 3y z 0 x y 2z 5 0 Câu 12. Góc giữa hai mặt phẳng :8x 4y 8z 1 0;  : 2x 2y 7 0 là: A. B.R C. D. 6 4 3 2 x 1 y z 1 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : và 2 1 3 P : 2x y z 0. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P . A. (Q): 2x y z 0. B. (Q): x 2y 1 0. C. (Q):D.x (Q):2y z 0. x 2y 1 0. Câu 14. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0 và hai điểm A(1; 2;3), B(3;2; 1). Viết Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) . A. (Q) : 2x 2y 3z 7 0. B. (Q) : 2x 2y 3z 7 0. C. (Q) : 2x 2y 3z 9 0. D. (Q) : x 2y 3z 7 0. Câu 15. Mặt phẳng qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 có phương trình. x y z x y z A. x 2y 3z 1. B. 6. C. 1. D. 6x 3y 2z 6. 1 2 3 1 2 3 x 1 y 2 z 4 x 1 y z 2 Câu 16. Phương trình mặt phẳng chứa d : và d : có dạng. 1 2 1 3 2 1 1 3 A. 3x 2y 5 0. B. 6x 9y z 8 0. C. 8x 19y z 4 0. D. Tất cả đều sai. 11
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 17. Cho hai mặt phẳng. P : 3x 3y z 1 0; Q : m 1 x y m 2 z 3 0 Xác định m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau. 1 1 3 A. m . B m 2 C. m. D. . m 2 2 2 Câu 18. Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục Ox. A. x + 2z – 3 = 0. B.y – 2z + 2 = 0. C. 2y – z + 1 = 0. D. x + y – z = 0. Câu 19. Gọi ( ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P(0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng ( ) là? x y z x y z 0. 1. C. x – 4y + 2z = 0. D. x – 4y + 2z – 8 = 0. A. B8. 2 4 4 1 2 Câu 20. Mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oy ? A. -2x – y = 0.B. -2x + z =0.C. –y + z = 0.D. -2x – y + z =0. BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1) Các dạng phương trình đường thẳng: x x0 a1t -Phương trình tham số: y y0 a 2 t , với a (a1;a 2 ;a3 ) là vectơ chỉ phương của đường z z0 a3t thẳng. x x0 y y0 z z0 -Phương trình chính tắc: . a1.a2.a3 0 a1 a 2 a3 2) Vị trí tương đối, tìm giao điểm của hai đường thẳng: Cho đường thẳng qua điểm M x ; y ; z có VTCP u a ;a ;a và đường thẳng qua điểm 1  1 1 1 1 1 1 2 3 2 M 2 x2 ; y2 ; z2 có VTCP u2 b1;b2 ;b3 . Khi đó:    - và đồng phẳng u ;u .M M 0 1 2 1 2 1 2 x1 a1t x2 b1t ' - 1 và 2 cắt nhau y1 a2t y2 b2t ' có nghiệm duy nhất (t0 ;t0 ') hoặc z1 a3t z2 b3t '    u ;u .M M 0 1 2 1 2   . Khi đó để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng thì thay t0 và phương trình u ;u 0 1 2 ' 1 hoặc thay t0 vào phương trình 2     u ;u 0 1 2 - 1 / / 2 u1;u2 cùng phương và M1  2 hoặc M1  2     u ;u 0 1 2 - 1  2 u1;u2 cùng phương và M1 2 hoặc M1 2 12
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x1 a1t x2 b1t '   - 1 và 2 chéo nhau u1;u2 không cùng phương và hệ y1 a2t y2 b2t ' vô nghiệm hoặc z1 a3t z2 b3t '    u ;u .M M 0 1 2 1 2 B. KĨ NĂNG - Rèn kĩ năng lập PT đường thẳng biết VTCP và một điểm. - Lập PT đường thẳng qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng. C. CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài 1: Lập phương trình của đường thẳng d đi qua M(2; 3; -6) và song song với đường thẳng x 1 y 2 z d : 1 3 1 1 Bài 2: Cho A(2; 3; 5) và mặt phẳng (P): 2x + 3y - 17 = 0 a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) b) Tìm giao điểm của d với trục Oz. x 2 t x 1 y z 2 Bài 3. Cho (d1) : y 1 t ; (d2 ) : và điểm A(1 ; 0 ; -3). Viết phương trình đường 13 4 11 z 3 4t thẳng (d) qua A vuông góc với (d1) và (d2). x 1 y 1 z 3 Bài 4. Cho điểm A(2 ;1 ; -2), đường thẳng (d) : , mặt phẳng (P) : x y z 4 0 . 2 1 3 Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A, song song với (P) và vuông góc với đường thẳng (d) x 1 2t Bài 5. Cho M(1 ; 1 ; -3) và đường thẳng (d) : y 2 t . Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M z 3 3t vuông góc và cắt (d). x 2 t x 1 y z 2 Bài 6. Cho (P) : x - 2y + z – 5 = 0, đường thẳng d1 : y 1 t ;(d2 ) : . Viết phương 2 1 3 z 3 2t trình đường thẳng ( ) chứa trong mp(P) và cắt (d1), (d2). x 1 t x 2k Bài 7. Cho A(2 ; -1 ; -1) đường thẳng d1 : y t ; (d2 ) : y 1 k . Viết phương trình đường thẳng z 1 z k (d) qua A vuông góc với (d1) và cắt (d2). x 1 2t Bài 8. Cho (P): x - y + z – 3 = 0, đường thẳng (d) : y 2 t . Viết phương trình đường thẳng ( ) z 1 2t Chứa trong (P) vuông góc với (d) và đi qua giao điểm của (P) với (d). 13
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 1 y 3 z 4 Bài 9. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và song song với 3 1 2 x 1 t đường thẳng d': y 2 t z 1 2t x 1 t Bài 10. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d: y 2 t và vuông góc với mp(Q): 2x - y - z = 0 z 1 2t Bài 11. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A(0;1;1), vuông góc với đường x 1 t x 1 y 2 z thẳng d1 : và cắt đường thẳng: y 2 t 3 1 1 z 1 2t Bài 12. Lập phương trình đường thẳng d: x 1 y 1 z 2 a) d qua A(1 ; 0 ; 3) và cắt hai đường thẳng: d1: và d2: 2 1 3 x y 2 z 2 1 2 3 b) d vuông góc với (P): x - y - z - 3 = 0 và cắt hai đường thẳng: x 1 y 3 z 4 x y 1 z 2 d1: và d2: 1 2 3 1 1 2 x 1 y 2 z c) d là hình chiếu của d : xuống măt phẳng: (P): x - y - z + 4 = 0 1 3 1 1 Bài 13. Lập phương trình đường thẳng d qua A(2 ; -5 ; 6), cắt Ox và song song với mp(P): x + 5y - 6z = 0 Bài 14. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(1 ; -2 ; 1) lên mp(P): x + 5y - 6z = 0 Bài 15 Lập phương trình tham số của đường thẳng d cắt hai đường thẳng: x 1 y z 3 x 3 y 1 z x 1 y 3 z : ; : và song song với đường thẳng: d': 1 2 1 2 2 4 2 5 2 1 2 Bài 16. Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng: x 3 4t x 6t d1 : y 2 t ; d 2 : y 1 t z 1 t z 2 2t Bài 17 Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(-4 ; -2 ; 4), cắt và vuông góc với đường thẳng: x 3 y 1 z 1 d': 2 1 4 14
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 1 y z 3 x 3 y 1 z Bài 18 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: : ; : 1 2 1 2 2 4 2 5 a) Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 và song song với 2 b) Cho điểm M(2 ; 1 ; 4). Tìm tọa độ điểm H 2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất. x y 1 z 2 Bài 19. Trong không gian cho hai điểm A(2 ; 3 ; 0), B(0 ; -2 ; 0) và đường thẳng d: 1 1 2 a) Lập phương trình mp(P) qua A và vuông góc với d. b) Tìm tọa độ N thuộc mặt phẳng (Q): x - 2y + z - 3 = 0 sao cho NA + NB nhỏ nhất. D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x 1 1 y 2 z Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 m 3 x 3 y z 1 d : . Tìm tất cả giá trị thức của m để d  d . 2 1 1 1 1 2 A. B.m C.5 D. m 1 m 5 m 1 Câu 2: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1;2 và vuông góc với mp  : 2x y 3z 19 0 là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 2 1 3 2 1 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 2 1 3 2 1 3 x 8 5 y z Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Khi đó vectơ chỉ 4 2 1 phương của đường thẳng d có tọa độ là: A. B. 4 ;C.2; 1 4;2;1 4; 2;1 D. 4; 2; 1 x 0 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y t . Vectơ nào dưới z 2 t đây là vecto chỉ phương của  đường thẳng d?   A. B.u1 C. 0D.;0 ;2 u1 0;1;2 u1 1;0; 1 u1 0;1; 1 x 1 y 1 z Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 1;1 và đường thẳng : . Tìm 2 1 2 tọa độ điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng . 17 13 2 17 13 8 17 13 8 17 13 8 A. B.K C. ; ; K ; ; K ; ; D. K ; ; 12 12 3 9 9 9 6 6 6 3 3 3 x 1 y 1 z 5 Câu 6: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d : và 2 3 1 x 1 y 2 z 1 d ' : . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là: 3 2 2 A. Chéo nhauB. Song song với nhauC. Cắt nhau D. Trùng nhau 15
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;1;1 ,B 1;1;0 ,C 3;1;2 . Chu vi của tam giác ABC bằng: A. 4 5 B. C.2 D.2 5 3 5 4 5 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 2016 0 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng song song với mặt phẳng (P). x 1 y 1 1 z x 1 y 1 z 1 A. d : B. d : 1 2 2 1 2 4 3 1 x 1 y 1 1 z x 1 y 1 z 1 C. D.d : d : 3 3 5 4 4 3 4 2 Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình : x 10 y 2 z 2 5 1 1 Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng . A. m = -2B. m = 2.C. m = -52D. m = 52 x 1 y 1 z Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 2 1 1 x 3 y z 1 d : . Xét vị trí tương đối giữa d và d . 1 1 2 1 1 A. Song song. B. Trùng nhau. C. Chéo nhau. D. Cắt nhau tại I . Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng P :3x z 2 0 và Q :3x 4y 2z 4 0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d). A. B.u C. 4; 9;12 u 4;3;12 u 4; 9;12 D. u 4;3;12 x 1 t Câu 12: Cho điểm M 2;1;4 và đường thẳng : y 2 t . Tìm điểm H thuộc sao cho MH z 1 2t nhỏ nhất. A. H 2;3;3 B. C.H D.3;4 ;5 H 1;2;1 H 0;1; 1 x 1 y 2 z 1 Câu 13: Khoảng cách giữa điểm M 1; 4;3 đến đường thẳng : là: 2 1 2 A. 6B. 3C. 4D. 2 Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;4;2 ,B 1;2;4 và đường thẳng x 1 y 2 z : . Tìm điểm M trên sao cho MA2 MB2 28 . 1 1 2 A. M 1;0;4 B. C.M D.1;0 ;4 M 1;0; 4 M 1;0; 4 16
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN r Câu 15:Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vec tơ u 1;2;3 làm vec tơ chỉ phương x 1 t x 1 t A.(d) y 2 2t . (d) y 2 2t . z 1 3t z 1 3t B. x 1 t x 1 t (d) y 2 2t . (d) y 2 2t. z 1 3t z 1 3t C. D. Câu 16. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(4;2;-6) và song song với đường thẳng : x y z d : = = 2 4 1 ì ì ì ì ï x = - 4 - 2t ï x = 2 - 2t ï x = 2 + 2t ï x = - 4 + 2t ï ï ï ï A.í y = 2 - 4t . B.í y = 1- 4t . C. í y = 1+ 4t . D.í y = - 2 + 4t . ï ï ï ï ï z = - 6 - t ï z = - 3 - t ï z = - 3 + t ï z = 6 + t îï îï îï îï Câu 17. ì ï x = - 1+ t ï Cho đường thẳng (d) :í y = - 2 + 2t .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d. ï ï z = 1- t îï A.x + 2y - z + 6 = 0 x + 1 y + 2 z - 1 B. = = 1 2 - 1 x - 1 y - 2 z + 1 C. = = 1 2 - 1 x + 1 y + 2 z - 1 D. = = - 1 2 1 x 1 t x 2 t' Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d1 : y 2 t ; d2 : y 1 t'. Xác định vị trí z 2 2t z 1 tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 . A. Hai đường thẳng song song. B. Hai đường thẳng chéo nhau. C. Hai đường thẳng cắt nhau.D. Hai đường thẳng trùng nhau x 1 t Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho P : x 2y z 1 0 và đường thẳng d : y 2t z 2 t 17
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Đường thẳng d cắt P tại điểm M. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng P có phương trình là x 4t ' x 4t ' x 4t ' x 4t ' A. y 2 2t '. B. y 2 2t ' C. y 2 2t ' D. y 2 2t ' z 3 z 3 z 3 z 3 ì ï x = 0 ï Câu 20. Cho đường thẳng d : í y = t .Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và ï ï z = 2 - t îï trục Ox . ì ì ì ì ï x = 1 ï x = 0 ï x = 0 ï x = 0 ï ï ï ï A. í y = t B.í y = 2t C.í y = 2 - t D.í y = t ï ï ï ï ï z = t ï z = t ï z = t ï z = t îï îï îï îï BÀI 5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI LOẠI 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp: Cho hai mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0. Khi đó: A B C D - (P)//(Q) A' B ' C ' D ' A B C D - (P)  (Q) A' B ' C ' D ' A B B C A C - (P) cắt (Q) hoặc hoặc A' B ' B ' C ' A' C ' Chú ý . (P)  (Q) AA ' BB ' CC ' 0 LOẠI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA CÁC ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Tìm M (x ;y ;z ) trên đường thẳng (d) và VTCP u = ( 0 0 0 0 a; b; c) của (d). Tìm M’ (x’ ;y’ ;z’ ) trên (d’) và VTCP u ' = ( a’; b’; c’) của (d’) 0 0 0 0  (d) và (d’) đồng phẳng u,u ' .M M' 0 0 0   u,u ' .M M' 0 0 0 (d) và (d’) cắt nhau  u,u ' 0 18
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  u,u ' 0 (d) // (d’) M0 (d)  u,u ' 0 (d)  (d’) M0 (d)   (d) và (d’) chéo nhau u,u ' .M M' 0 0 0 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và của mặt phẳng: Cho đường thẳng (d) qua M(x0 ;y0 ;z0), có VTCP u = ( a; b; c) và mặt phẳng ( ): Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT n (A ; B; C ) Cách 1. (d) cắt ( ) n.u 0 Aa +Bb +Cc 0 n  u Aa Bb Cc 0 (d ) / /( ) Ax By Cz 0 M 0  ( ) 0 0 0 n  u Aa Bb Cc 0 (d )  ( ) Ax By Cz 0 M 0 ( ) 0 0 0 x x0 at x y0 bt Cách 2. Xét hệ phương trình (*) x z0 ct Ax By Cz D 0 - Nếu (*) vô nghiệm thì (d) / /( ) - Nếu (*) có nghiệm đúng với mọi t thì (d)  ( ) - Nếu (*) có nghiệm duy nhất x0 ; y0 ; z0 thì (d) cắt ( ) và nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm. Một số lưu ý: 1) Khi (d) cắt ( ) để tìm tọa độ giao điểm của (d) và ( ) ta giải hệ gồm các phương trình của (d) và ( ) 2) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( ) - Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua điểm M và ( ) ( ) - Tìm giao điểm của ( ) với ( ) đó là điểm cần tìm. 3) Tìm điểm M’ đối xưng với điểm M qua mặt phẳng ( ) - Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên ( ) . - M’ đối xứng với M qua ( ) H là trung điểm đoạn MM’. 4) Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên đường đương thẳng (d). - Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M và ( )  (d). - Tìm giao điểm của ( ) với (d) , đó là tọa độ H cần tìm.(còn cách 2 ) 5) Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d) . - Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên (d). - M’ đối xứng với M qua (d) H là trung điểm đoạn MM’. 3. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu 19
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Cho mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 và mặt cầu (S): (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R² có tâm I(a; b; c) và bán kính R. mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn nếu d(I, α) R. B. KỸ NĂNG - Rèn kĩ năng xét vị trí tương đối giữa các cặp mặt phẳng, cặp đường thẳng. - Rèn kĩ năng tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng, lên mặt phẳng. - Rèn kĩ năng Cm các cặp đường thẳng vuông góc, song song C. BÀI TẬP. Bài 1. Xét vị trí tương đối giữa các mặt phẳng cho bởi các phương trình sau : 1) (P) :2x y z 1 0;(Q) : x y z 5 0 2) (P) : x 2y 3z 4 0;(Q) : 2x 4y 6z 3 0 1 3 3) (P) : x 2y 3z 10 0;(Q) : x y z 5 0 2 2 Bài 2. Cho hai mặt phẳng (P) : mx 10m 8 y 2z 2 0 ; (Q) : 2x m2 y z 4 0 . Tìm m để a) (P) / /(Q) b) (P) cắt (Q) Bài 3: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau hãy tìm tọa độ giao điểm : x 1 x 1 2t x 1 a) d: y 2 z và d’ y t b) d: y t và d’: 3 x 1 t z 1 t x 2 y z 3 7 5 1 x 1 y 2 z 3 x 7 y 6 z 5 c) d: và d’: 9 6 3 6 4 2 Bài 4. Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng sau, nếu chúng cắt nhau hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng: x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 a) d: và ( ) : 4x + 2y – 8z +2 = 0 b) d: và ( ) : 2x + y 2 1 4 2 1 1 – z –3 = 0 x 12 4t c) d: y 9 3t ( ) : 3x + 5y – z – 2 = 0 z 1 t x 1 t Bài 5. Cho điểm M(2; 1; 4) và đường thẳng (d) :. y 2 t z 1 2t a) Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên (d). b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (d). 20
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho N( 2; -3; 1 ) và mặt phẳng ( ) : x + 2y – z + 4 = 0. a) Tìm hình chiếu vuông góc của N trên mặt phẳng . b) Tìm điểm N’ đối xứng với N qua ( ). x 1 y z 2 Bài 7. Cho mặt phẳng ( ) : 2x + y + x – 2 = 0 và đường thẳng (d) : . 2 1 3 a) Chứng minh (d) cắt ( ) b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) với ( ). c) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mp(P). x 1 y 2 z 3 Bài 8. Cho (d) : , ( ) : x +3y – 2z – 5 = 0. Định m để: m 2 m 1 2 a). (d) cắt ( ) b). (d) // ( ) c). (d)  ( ). x 1 t x 1 y 2 z 4 Bài 9. Cho (d1) : và d2 y t . 2 1 3 z 2 3t a) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau. b) Lập phương trình tổng quát của mp(P) chứa (d1) và (d2) x 3 2t x 3 4k Bài 10. Cho d1 y 1 t và d2 y 3 2k . z 5 t z 1 2k a) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1) và (d2) song song b) Lập phương trình tổng quát của mp(P) chứa (d1) và (d2) x 1 x 3 3k Bài 11. Cho d1 y 4 2t và d2 y 1 2k . z 3 t z 2 a)Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. b)Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2) D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Xác định m để hai mặt phẳng sau vuông góc (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – 3 = 0 và (Q): mx + (m – 1)y + 4z – 5 = 0. A. m = –2 V m = 2 B. m = –2 V m = 4 C. m = 2 V m = 4 D. m = –4 V m = 2 Câu 2. Xác định m ,n ,p để cặp mặt phẳng sau song song ( P ) : 2x -3y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n – 1 )y +10z -2 = 0 A . m = 2 , n = -3 , p 5 B . m = - 2 , n = 3 , p 1 C . m = -6 , n = 7 , p 1 D. m = 6 , n = -4 , p 2 Câu 3. Điều kiện nào sau đây không đủ để cặp mặt phẳng ( P ) : 2x - y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n – 1 )y +10z -2 = 0 không cắt nhau : A. m 6 B . n 3 C . m 6,n 3 D. p 1 2x 3y 6z 10 0 Câu 4. Trong không gian Oxyz. Cho đường thẳng d : và mặt phẳng x y z 5 0 ( P ) : mx + y + z + 5 = 0 . Với giá trị nào của m để đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) song song . A. m = 0 B. m = 1 C. m 0 D. m 1 21
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 5. Cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). A. (–2; –6; 8) B. (–1; –3; 4) C. (3; 1; 0) D. (0; 2; –1) Câu 6. Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 6 = 0 và điểm A(2; –1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). A. (1; –1; 1) B. (–1; 1; –1) C. (3; –2; 1) D. (5; –3; 1) x 6 4t Câu 7. Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng (d): y 2 t . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A z 1 2t lên đường thẳng (d). A. (2; –3; –1) B. (2; 3; 1) C. (2; –3; 1) D. (–2; 3; 1) Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; –4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ điểm D trên trục Ox, sao cho AD = BC. A. D(0; 0; 0), D(6; 0; 0) B. D(–2; –4; 0), D(8; –4; 0) C. D(3; 0; 0), D(0; 0; 3) D. D(–2; 0; 0), D(8; 0; 0) Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P). A. B(–2; 0; –4) B. B(–1; 3; –2) C. B(–2; 1; –3) D. B(–1; –2; 3) x 2 y 1 z Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm A(–1; 0; 2 2 1 1). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. A. (1; 2; 3) B. (1; 2; 1) C. (1; –2; 3) D. (0; 1; 1) x 2 y 3 z 1 Câu 11. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 3x + 5y – 2z – 4 = 0. Tìm tọa độ 2 3 3 giao điểm của d và (P). A. (4; 0; 4) B. (0; 0; –2) C. (2; 0; 1) D. (–2; 2; 0) Câu 12. Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 6z + 1 = 0. Vị trí tương đối giữa (P) và (S) là A. cắt nhau theo đường tròn có bán kính 2 B. cắt nhau theo đường tròn có bán kính 3 C. cắt nhau theo đường tròn có bán kính 4 D. chúng không cắt nhau x 10 y 2 z 2 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ): và mặt 5 1 1 phẳng (P): 10x + 2y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm giá trị của m để (P) vuông góc với (Δ). A. m = –2 B. m = 2 C. m = –52 D. m = 52 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng A. 1/6 B. 1/3 C. 2/3 D. 4/3 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 9 và đường x 2 y z 2 thẳng d: . Tìm tọa độ các giao điểm của d và (S). 2 1 1 A. (0, –1; 1) và (2; 2; 0) B. (0, 1; 1) và (2; –2; 0) C. (0, –1; 1) và (2; –2; 0) D. (0, 1; –1) và (–2; 2; 0) x y z 1 Câu 15. Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng d: sao cho khoảng cách từ A đến mặt 2 1 1 phẳng 22
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (P): x – 2y – 2z + 5 = 0 bằng 3. Biết rằng A có hoành độ dương. A. (2; –1; 0) B. (4; –2; 1) C. (–2; 1; –2) D. (6; –3; 2) Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2; –2;1),C(–2;0;1). Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. A. (2; 1; 3) B. (–2; 5; 7) C. (2; 3; –7) D. (1; 2; 5) Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 2)² = 36 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 18 = 0. Đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng (P), cắt mặt cầu tại các giao điểm là A. (–1; –2; –2) và (2; 4; 4) B. (3; 6; 6) và (–2; –4; –4) C. (4; 8; 8) và (–3; –6; –6) D. (3; 6; 6) và (–1; –2; –2) Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường x 1 y z 9 x 1 y 3 z 1 thẳng d1: , d2: . Xác định tọa độ điểm M thuộc d1 sao cho khoảng 1 1 6 2 1 2 cách từ M đến d2bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Biết rằng M có hoành độ nguyên. A. (–1; 0; –9) B. (0; 1; –3) C. (1; 2; 3) D. (2; 3; 9) Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 6 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). A. D(5/2; 1/2; –1) B. D(3/2; –1/2; 0) C. D(0; –1/2; 3/2) D. (–1; 1/2; 5/2) Câu 20. Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b> 0, c > 0 và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ điểm O đến (ABC) bằng1/3. A. b = 2 và c = 2 B. b = 1/2 và c = 1/2 C. b = 2 và c = 1 D. b = 1 và c = 2 x y 1 z Câu 21. Cho đường thẳng Δ: . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng 2 1 2 cách từ M đến Δ bằng OM với O là gốc tọa độ. A. (–1; 0; 0) hoặc (1; 0; 0) B. (2; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0) C. (1; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0) D. (2; 0; 0) hoặc (–1; 0; 0) x 3 t Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1: y t và Δ2: z t x 2 y 1 z . Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ2 bằng 1. 2 1 2 A. (6; 3; 3), (3; 0; 0) B. (4; 1; 1), (7; 4; 4) C. (3; 0; 0), (7; 4; 4) D. (5; 2; 2), (4; 1; 1) Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. Biết M có hoành độ nguyên. A. (3; –2; 3) B. (2; 0; 4) C. (–1; 0; 2) D. (0; 1; 3) Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm A(4; 4; 0). Tìm tọa độ điểm B thuộc (S) sao cho tam giác OAB đều. A. (4; 0; 4) hoặc (0; 4; 4) B. (2; 2; 4) hoặc (2; 4; 2) C. (4; 0; 4) hoặc (8; 4; 4) D. (0; 4; 4) hoặc (8; 0; 0) 23
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 2 y 1 z Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: và mặt phẳng 1 2 1 (P): x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của Δ và (P). Xác định tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với Δ và MI = 4 14. A. M(–3; –7; 13) hoặc M(5; 9; –11) B. M(–3; –7; 13) hoặc M(9; 5; –11) C. M(–7; 13; –3) hoặc M(–11; 9; 5) D. M(13; –3; –7) hoặc M(9; –11; 5) BÀI 6. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Khoảng cách từ M(x0; y0; z0) đến mp ( ): Ax + By + Cz = 0 là: Ax0 By0 Cz0 D d M0 ,( ) A2 B2 C2 2. Khoảng cách từ điểm M đến đt đi qua M và có vectơ chỉ phương u là:  1 0 M M ,u 0 1 d M , 1 u 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và ' trong đó:  đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương u , ' đi qua điểm M ' và có vectơ chỉ phương u ' 0   0 u,u ' .M M ' 0 0 d , '  u,u ' 4. Góc giữa hai mặt phẳng: Cho P : A1x B1 y C1z D1 0 và Q : A2 x B2 y C2 z D2 0 . Khi đó   n1.n2 A A B B C C   góc giữa (P) và (Q) là xác định bởi: cos   1 2 1 2 1 2 với n , n là 2 2 2 2 2 2 2 1 2 n1 . n2 A1 B1 C1 . A2 B2 C2 VTPT của(P)và (Q). Chú ý: 00 900 nên dấu giá trị tuyệt đối trong công thức là bắt buộc. B. KỸ NĂNG - Thành thạo tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phảng. - Rèn kĩ năng tính khoảng cách giữa hai đt chéo nhau, xác định góc giữa hai mặt phẳng C. BÀI TẬP. Bài 1. Tính khoảng cách từ các điểm M1(1;-3;4) , M2( 0;4 ;1) , M3( 2;-1;0 ) đến mặt phẳng ( ) : 2x –2y + z – 5 = 0 Bài 2. Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; 1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 = 0. Bài 3. Cho (P): 2x + y – z – 2 = 0, (Q): -4x – 2y + 2z + 1 = 0. a) Tính khoảng cách giữa (P) và (Q). b) Viết phương trình mp(R) song song và cách đều 2 mặt phẳng (P) và (Q). Bài 4. (ĐH- 2010B). Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z +1 = 0. Xác định b và c, biết mp(ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ O 1 đến (ABC) bằng 3 x 2 y 1 z 1 Bài 5. Tính khoảng cách từ điểm A(1;1;3) tới đường thẳng : 1 2 3 24
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 6. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau : x 1 y z 1 x 1 y 2 z 3 ( 1): và ( 2): 2 1 1 1 1 1 Bài 7. Tìm trên Oz điểm M cách đều điểm A( 2; 3; -1 )và mặt phẳng:x + 3y +z –17 = 0 x 1 2t Bài 8. Cho đường thẳng (d): y 2 t và mặt phẳng ( ) : 2x – y – 2z +1 = 0. z 3t Tìm các điểm M (d) sao cho khoảng cách từ M đến ( ) bằng 3 x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 Bài 9. Cho hai đường thẳng (d1): và (d2): 2 3 5 3 2 1 Tìm hai điểm M, N lần lượt trên (d1) và (d2) sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất. Bài 10. (ĐH 2003-B) Cho A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho AC (0;6;0) . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. x 1 y 3 z 3 Bài 11. (ĐH- 2005A). Cho đường thẳng d : và mp(P): 2x + y -2z + 9 = 0. 1 2 1 a) Tìm điểm I d sao cho khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 2 b) Tìm A là giao điểm của mp(P) và (d). Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mp(P), biết qua A và vuông góc với d. Bài 12. (Dự bị ĐH- 2006D). Cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3) a) Viết phương trình đường thẳng d qua O và vuông góc với mp(ABC). b) Viết phương trình mp(P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến mp(P) bẳng khoảng cách từ C đến mp(P) Bài 13. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 0; 5) và song song với mp 2x - y + z – 17 = 0 và mặt phẳng (Q) qua điểm B(1; -2; 1), C(1; 0; 0), D(0; 1; 0). Tính góc hợp bởi (P) và (Q). Bài 14. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa Oz và tạo với Q : 2x y 5z 0 một góc 600. D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 và điểm M(–2; –4; 5). Tính khoảng cách từ M đến (P). A. 18 B. 6 C. 9 D. 3 Câu 2. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 2 = 0 và (Q): 2x – 3y + 6z + 9 = 0. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 3. Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1; –2), C(1;3;2), D(–2;3;–1).Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 4. Cho điểm A(1; 0; 1), B(0; 2; 3) và C(0; 0; 2). Độ dài đường cao hạ từ C của tam giác ABC là A. 2 B. 3 C. 1/2 D. 1 x 1 y 2 z 3 Câu 5. Cho A(–2; 2; 3) và đường thẳng (Δ): . Tính khoảng cách từ A đến(Δ). 2 2 1 A. 35 B. 53 C. 25 D. 5 2 x 1 y 7 z 3 x 1 y 2 z 2 Câu 6. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: , d2: . 2 1 4 1 2 1 3 2 1 5 A. B. C. D. 14 14 14 14 Câu 7. Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1).Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 25
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. 1/6 B. 1/3 C. 1/2 D. 1 Câu 8. Cho các điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; –1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABC). A. H(8/3; 8/3; –5/3) B. H(9/4; 5/2; –5/4) C. H(5/2; 11/4; –9/4) D. H(5/3; 7/3; –1) x 1 y z 2 Câu 9. Cho đường thẳng Δ: và mặt phẳng (P): x 2y + 2z – 3 = 0. Gọi C là giao điểm 2 1 1 của Δ với (P), M là điểm thuộc Δ. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . A. 2 B. 3 C. 2/3 D. 4/3 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2). Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất. A. (1; 1; 0) B. (1; 2; 2) C. (2; 1; 0) D. (2; 2; 0) Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ của M để P = |MA MB | đạt giá trị nhỏ nhất. A. (1; 2; 1) B. (1; 1; 0) C. (2; 1; 0) D. (2; 2; 0) Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(3; 0; 5), C(2; 2; 1). Gọi M là một điểm chạy trên mặt phẳng Oyz. Giá trị của P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là A. (0; 2; 1) B. (0; 1; 3) C. (0; 2; 3) D. (0; 1; 2) Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(0; 1; 5), C(2; 0; 1). Gọi M là một điểm chạy trên mặt phẳng Oyz. Giá trị nhỏ nhất của P = MA² + MB² + MC² là A. 23 B. 25 C. 27 D. 21 Câu 15. Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 và điểm M(–2; –4; 5). Tính khoảng cách từ M đến (P). A. 18 B. 6 C. 9 D. 3 Câu 16. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 2 = 0 và (Q): 2x – 3y + 6z + 9 = 0. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 17. Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1; –2), C(1;3;2), D(–2;3;–1).Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 18. Cho điểm A(1; 0; 1), B(0; 2; 3) và C(0; 0; 2). Độ dài đường cao hạ từ C của tam giác ABC là A. 2 B. 3 C. 1/2 D. 1 x 1 y 2 z 3 Câu 19. Cho A(–2; 2; 3) và đường thẳng (Δ): . Tính khoảng cách từ A đến(Δ). 2 2 1 A. 35 B. 53 C. 25 D. 5 2 x 1 y 7 z 3 x 1 y 2 z 2 Câu 20. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: , d2: . 2 1 4 1 2 1 3 2 1 5 A. B. C. D. 14 14 14 14 Câu 21. Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1).Tính thể tích khối tứ diện ABCD. A. 1/6 B. 1/3 C. 1/2 D. 1 Câu 22. Cho các điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; –1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABC). A. H(8/3; 8/3; –5/3) B. H(9/4; 5/2; –5/4) C. H(5/2; 11/4; –9/4) D. H(5/3; 7/3; –1) x 1 y z 2 Câu 23. Cho đường thẳng Δ: và mặt phẳng (P): x 2y + 2z – 3 = 0. Gọi C là giao 2 1 1 điểm của Δ với (P), M là điểm thuộc Δ. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . 26
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. 2 B. 3 C. 2/3 D. 4/3 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2). Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất. A. (1; 1; 0) B. (1; 2; 2) C. (2; 1; 0) D. (2; 2; 0) Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ của M để P = |MA MB | đạt giá trị nhỏ nhất. A. (1; 2; 1) B. (1; 1; 0) C. (2; 1; 0) D. (2; 2; 0) BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình x 3 y 1 z d : , P : x 3y 2z 6 0 . 2 1 1 Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: x 1 31t x 1 31t x 1 31t x 1 31t A. y 1 5t B. C. y D. 1 5t y 3 5t y 1 5t z 2 8t z 2 8t z 2 8t z 2 8t x 4 y 4 z 3 Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;3; 2 và đường thẳng : . 1 2 1 Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là: A. B. S : x 1 2 y 3 2 z2 9 S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 C. S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 D. S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 1 và mặt phẳng :3x 4z 12 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu S . B. Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S . C. Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo một đường tròn. D. Mặt phẳng không cắt mặt cầu S . Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2; 1;6 ,B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1;2;1 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD. A. 30B. 40C. 50D. 60 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 và mặt phẳng P : 2x 6y 3z m 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. m 51 A. B.m C.4 D. m 51 m 5 m 5 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 6; 2;3 ,B 0;1;6 ,C 2;0; 1 , D 4;1;0 . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) tại điểm A. 27
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. B.4x y 9 0 4x y 26 0 C. D.x 4y 3z 1 0 x 4y 3z 1 0 Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;2;5 và mặt phẳng P : 2x 3y 5z 13 0 . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). A. A ' 1;8; 5 B. C.A ' D.2; 4;3 A ' 7;6; 4 A ' 0;1; 3 Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho A 2;0; 1 ,B 1; 2;3 ,C 0;1;2 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là: 1 1 1 1 1 1 3 1 A. H 1; ; B. C.H D.1; ; H 1; ; H 1; ; 2 2 3 2 2 3 2 2 Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 và hai mặt phẳng P : x y z 0, Q : 2x 3z 2 0 . Khẳng định nào sau đây đúng. A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. B. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. C. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) tiếp xúc nhau. D. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc nhau. x 1 y 1 z Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 1;1 và đường thẳng : . Tìm 2 1 2 tọa độ điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng . 17 13 2 17 13 8 17 13 8 17 13 8 A. B.K C. ; ; K ; ; K ; ; D. K ; ; 12 12 3 9 9 9 6 6 6 3 3 3 x 3 y 1 z 5 Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 2 P : x y z 1 0 . Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 3 . A. Vô số điểmB. MộtC. HaiD. Ba x 2 y 1 z 3 Câu 12: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : và mặt phẳng (Oxz). 1 1 2 A. B. 2 ;C.0;3 D. 1;0;2 2;0; 3 3;0;5 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y m 0 và đường thẳng x y 1 z 1 d : . Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8. 2 1 2 A. B.m C. 2D.4 m 8 m 16 m 12 Câu 14: Trong không gian cho ba điểm A 5; 2;0 ,B 2;3;0 và C 0;2;3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: A. 1;1;1 B. C. 2; D.0; 1 1;2;1 1;1; 2 Câu 15: Trong không gian cho ba điểm A 1;3;1 ,B 4;3; 1 và C 1;7;3 . Nếu D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD thì D có tọa độ là: A. B. 0; C.9;2 D. 2;5;4 2;9;2 2;7;5 28
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 16: Cho a 2;0;1 ,b 1;3; 2 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: A. B. a ;b 1; 1;2 a;b 3; 3; 6 C. D. a; b 3;3; 6 a;b 1;1; 2 Câu 17: Cho đường thẳng đi qua điểm A 1;4; 7 và vuông góc với mặt phẳng : x 2y 2z 3 0 có phương trình chính tắc là: y 4 z 7 y 4 z 7 A. x 1 B. x 1 2 2 2 2 x 1 z 7 C. D. y 4 x 1 y 4 z 7 4 2 x 3 y 2 z 4 Câu 18: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : và mặt phẳng 4 1 2 : x 4y 4z 5 0 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? A. Góc giữa và bằng 300 B. C. D.  / / Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 3;1;1 , N 4;8; 3 ,P 2;9; 7 và mặt phẳng Q : x 2y z 6 0 . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d, biết G là trọng tâm tam giác MNP. A. B.A C.1;2 ;D.1 A 1; 2; 1 A 1; 2; 1 A 1;2; 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ tư duy Chủ đề/Chuẩn KTKN Thông Vận dụng Vận dụng Nhận biết Cộng hiểu thấp cao 1. Hệ tọa độ trong không gian Câu 1 Câu 7 13 Biết cách tìm tọa độ điểm, véc tơ. Thực hiện được các phép Câu 2 Câu 8 Câu 9 Câu 12 52% 29
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN toán véc tơ. Tính được tích vô Câu 3 Câu 10 Câu 13 hướng véc tơ và các bài toán về mặt cầu. Câu 4 Câu 11 Câu 5 Câu 6 6 2 3 2 Câu 14 Câu 21 Câu 24 Câu 15 Câu 18 Câu 22 Câu 25 12 2. Phương trình mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng, vị Câu 16 Câu 19 Câu 23 48% trí tương đối của hai mp, tính được k/c từ một điểm đến mp. Câu 17 Câu 20 4 3 3 2 10 5 6 4 25 Cộng 40% 20% 25% 15% 100% 30
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề Câu Nội dung 1 Nhận biết: CT tính tọa độ trọng tâm của một tam giác 2 Nhận biết: CT tính khoảng cách giữa hai điểm 1. Hệ tọa độ 3 Nhận biết: Viết phương trình mặt cầu trong không gian Biết cách tìm tọa 4 Nhận biết : Tọa độ của một vecto độ điểm, véc tơ. 5 Nhận biết: Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Thực hiện được 6 Nhận biết: Tìm tâm và bk mặt cầu các phép toán véc 7 Thông hiểu: Viết pt mặt cầu tơ. Tính được tích vô hướng véc tơ 8 Thông hiểu: Cộng vecto, nhân vecto với một số và các bài toán về 9 Vận dụng thấp: Tọa độ điểm mặt cầu. 10 Vận dụng thấp: Ứng dụng của vecto 11 Vận dụng thấp: Kiến thức liên quan tới mặt cầu. 12 Vận dụng cao: Tìm tọa độ điểm để độ dài lớn nhất 13 Vận dụng cao: PT mặt cầu đi qua 4 điểm 14 Nhận biết: Pt mặt phẳng theo đoạn chắn. 15 Nhận biết: Xác định VTPT của mp 16 Nhận biết: Lập phương trình mp trung trực của đoạn thẳng 17 Nhận biết: Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mp Thông hiểu: Lập PTMP biết một điểm và song song với MP cho 2. Phương trình 18 mặt phẳng trước Viết phương trình 19 Thông hiểu: Độ dài đoạn thẳng mặt phẳng, vị trí 20 Vận dụng thấp: Lập phương trình mp đi qua ba điểm cho trước. tương đối của hai 21 Vận dụng thấp: Tìm tọa độ điểm thứ 4 để là hbh mp, tính được k/c từ một điểm đến 22 Vận dụng thấp: Viết phương trình tiếp xúc với 1 mặt phẳng mp. Vận dụng thấp: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm và 23 vuông góc vơi 1 mp 24 Vận dụng cao: Tính thể tích tứ diện Vận dụng cao: Cho điểm A và mp (P). Mp(Q) song song với (P) và 25 cách đều (P), (Q). Viết phương trình mp (Q). 363 31
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỀ KIỂM TRA Câu 1. Trong không gian Oxyz. Cho ba điểm A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3 ). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là. A. G(0; 0; 6). B. G(0;3/2;3). C. G(-1/3;2; 8/3). D. G(0;3/2;2). Câu 2. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm A(2;3;4) và B(6;0;4) bằng : A. 29 . B. 52 . C. 5 D. 7 Câu 3. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán kính R=2 là: A. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 B. x2 y2 z2 4x 2y 4z 5 0 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 32 D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22 Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho a 2i j 5k . Khi đó tọa độ của a là: A. a 2;1; 5 B. a 2;1;0 C. a 2; 1;5 D. a 2;0; 5 Câu 5. Cho ba điểm A(1;1;3); C(-1;2;3). Tọa độ trung điểm I của đoạn AC là A. I(0; 0; 6); B. I(0;3/2;3); C. I (-1/3;2; 8/3) D. I(0;3/2;2); 2 2 2 Câu 6. Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R và có phương trình: x y z x 2y 1 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng 1 1 1 1 A. I ;1;0 và R= B. I ; 1;0 và R= 2 4 2 2 1 1 1 1 C. I ; 1;0 và R= D. I ;1;0 và R= 2 2 2 2 Câu 7. Phương trình mặt cầu (S) qua điểm A( 1;2; 0) và có tâm là gốc tọa độ O là. A. 2x2 y2 z2 5 B. x2 2y2 3z2 5 C. x2 y2 2z2 5 D. x2 y2 z2 5    Câu 8. Cho ba véc tơ a (5; 7;2);b (0;3;4);c ( 1;1;3) . Tọa độ véc tơ n 3a 4b 2c. là A. n (13; 7;28) B. n (13 ;1;3); C. n (-1; -7; 2); D. n (-1;28;3)  Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho vecto AO 3 i 4j 2k 5j . Tọa độ của điểm A là A. 3; 2;5 B. 3; 17;2 C. 3;17; 2 D. 3;5; 2 Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  A. a.c 1 B. a,b,c đồng phẳng C. cos b,c 2 D. a b c 0 6 Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 1 2 y 2 2 z 3 2 12 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. S có tâm I(-1;2;3) B. S có bán kính R 2 3 C. S đi qua điểm M(1;0;1) D. S đi qua điểm N(-3;4;2) Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4). Tọa độ điểm M nằm trên trục Ox sao cho MA2 + MB2 lớn nhất là: 32
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. M(0;0;0) B. M(0;3;0) C. M(3;0;0) D. M(-3;0;0) Câu 13. Trong không gian Oxyz, bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và D(1;1;1) là: 3 3 A. B. 2 C.3 D. 2 4 Câu 14. Trong không gian Oxyz. Cho bốn điểm A(1; 0; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0; 6). Phương trình mặt phẳng (ABC) là. x y z x y z A. 1 B. x+2y+z-6 = 0 C. 3 D. 6x+2y+z-3 = 0 1 3 6 1 3 6 Câu 15. Cho mặt phẳng (P): x y 2 0. Khẳng định nào sau đay SAI? A. VTPT của mặt phẳng (P) là n (1;1;0) B. Mặt phẳng (P) song song với Oz C. Điểm M(-2;0;0) thuộc (P) D. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxy) Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(4;-1;3), B(-2;3;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 3x 2y z 3 0 B. 6x 4y 2z 1 0 C. 3x 2y z 3 0 D. 3x 2y z 1 0 Câu 17. Cho điểm A (-1; 3; - 2) và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 5 0 . Khoảng cách từ A đến (P) là. A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 5 . 3 2 5 3 Câu 18. Phương trình mp( ) đi qua điểm M(1,-1,2) và song song với mp( ) :2x-y+3z -1 = 0 là A. 6x + 3y + 2z – 6 = 0 B. x + y + 2z – 9= 0 C. 2x-y+3z-9= 0 D. 3x + 3y - z – 9 = 0 Câu 19. Trong không gian Oxyz. Cho A( 4; 2; 6); B(10; - 2; 4), C(4; - 4; 0); D( - 2; 0; 2) thì tứ giác ABCD là: hình A. Thoi B. Bình hành C. Chữ nhật D. Vuông Câu 20. Trong kh«ng gian Oxyz, cho B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; 5 ; 2). Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD) là. A. -5x+2y+z+3=0 B. 5x+2y+z+3=0 . C. -5x+2y+z-3=0 D. -5x+2y-z+3=0 Câu 21. Trong kh«ng gian Oxyz. Cho 3 điểm M(2;1;3), N(4;0;-1); P(-2;3;1). Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là: A. (0;-2;3) B. (0;-2;-3) C. (0;2;-3) D. (-4;4;5) Câu 22. Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(3 ; -2 ;- 2) ; B(3 ; 2 ; 0) ; C(0 ; 2 ; 1) ; D (-1; 1 ; 2) . Ph- ¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD) là. A. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 14 B. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 14 C. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 14 D. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 14 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x –3y 2z –5 0 .Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) là. A. (Q) : 2y 3z 11 0 B. (Q) : y 3z 11 0 33
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C. (Q) : 2y 3z 11 0 D. (Q) : y 3z 11 0 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(2;1;1), C(0;3;-2), D(1;3;0). Thể tích tứ diện đã cho là 1 1 A. 1 B. C. D. 6 2 6 Câu 25. Cho mặt phẳng (P): 2x –y +2z –3 =0. Phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A(1;2;3) một khoảng bằng 5 là. A. (Q): 2x –y +2z +9=0 B. (Q): 2x –y +2z + 15 =0 C. (Q): 2x –y +2z – 21=0 D. Cả A, C đều đúng. 34