Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Chương III: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng - Nguyễn Thị kim Cương

Nội dung text: Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Chương III: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng - Nguyễn Thị kim Cương

1. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 PHẦN A. LÝ THUYẾT I. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM : Hàm số uuxvvx==( ), ( ) có đạo hàm tại x ' '' ' ' ' '' ' '' ' ' u u v uv − k k u − .  (u v u = v )  (u v u) v u=+ v (k u k) u=  =  = v v2 u u2 II. BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM Đạo hàm hàm số cơ bản Đ.hàm h.số hợp u = u(x) Đạo hàm h.số cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)  (c)' = 0  (x)' =1 Hàm số mũ ' ' ' ' −1' xx uu' −1  u u u =  a a a = .l n  a u a a= . .l n  (xx) = . ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' ' ' 1 u k k u . xx uu' 11 kk  ee=  e u e =  =− 2  =− 2 ( ) ( )  =− 2  =− 2 uu uu ' xx xx − xx ' u'  (ee) =− ' 1  ( u ) =  ( x ) = 2 u 2 x Hàm số lượng giác Hàm số Lôgarit ' Hàm số lượng giác ' '' u '  ( s i n )u . ou sc= u ' 1 (l oga u) =  ( s i n x) o s= xc  (l oga x) = ualn '' xaln '  (osu).sinucu=− '  (c o s x) si n=− x ' u ' 1  ln u = u'  ( ) ' 1 ' (l n x ) = u  (t anx) =  ( t a nu) = 2 x 2 c os u ' cos x ' u ' 1 2 '  log x = (logu) = =+1tan x ' u ( ) u.ln10  (cot u) =− 2 x ln10 1 sin u  (cot x)' =− sin2 x = −+(1cot 2 x) o0o CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM Nguyên hàm hàm số cơ bản Công thức bổ Nguyên hàm hàm số hợp u = 1 u(x) sung f (axb)dxF(axb)C+=++ a 1/ dx=+ x C ///////////////////////////// 1/ du=+ u C +1 1 (ax b) +1 2' /ax b dx = . + C +1 x ( ) u 2 / x dx= + C ( − 1) a +1 2 /u du= + C ( − 1) +1 11 3' /dx= .ln ax b + C +1 1 (ax b) a 1 3 / dx=+ ln x C 3 /du=+ ln u C x 1 4' /eax b . dx=+ e ax b C u 4/ exx dx=+ e C a 4/ euu du=+ e C 1 akx b a x 5' /akx b dx=+ . C 5 /ax dx= + C( 0 a 1) kaln u ln a u a 1 5 /a du= + C( 0 a 1) 6' / cos(ax b) dx = sin ( ax b) + C ln a 6 / cosxdx=+ sin x C a 1 6 / cosudu=+ sin u C 7 / sinxdx= − cos x + C 7' / sin(ax b) dx = − cos( ax b) + C a 7 / sinudu= − cos u + C 1 ' 11 8 /dx= tan ax +bC 8 /dx=+ tan x C 2 ( ) cos2 x cos (ax b) a 1 8 /du=+ tan u C 1 / 11 2 9 /dx= − cot x + C 9 /dx= − cot ( ax b) + C cos u 2 sin2 ax b a sin x ( ) 1 9 /du= − cot u + C sin2 u Cần cù bù thông minh gian nan thử sức 1
2. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 m 10 /tanlncosxdxxC=−+ n m n * xdxxdxxdx== 11/cotlnsinxdxxC=+ 1 − * dxxdx ==( 1) x 2. Tích phân a/. Tính chất: Giả sử các hàm số fg, liên tục trên K và abc,, là ba số bất kì thuộc K . Khi đó ta có: 1. a 3. b c c bb f x( d x) = 0 fxdx( ) += fxdx( ) fxdx( ) 5. kfxdxkfxdx( ) = ( ) a a b a aa ba 2. 4. bbb fxdxfxdx( ) =− ( ) fxgxdxfxdxgxdx( ) +=+( ) ( ) ( ) ( với k .) ab aaa bu b ( ) b/ Phương pháp đổi biến số: fuxuxdxfudu ( ) ' ( ) = ( ) aua ( ) Trong đó: u u= x ( ) có đạo hàm liên tục trên K , hàm số y= f( u) liên tục và sao cho hàm hợp f u x ( ) xác định trên K ; a và b là hai số thuộc K . c/ Phương pháp tích phân từng phần: bbbb u x vx'|' dxu=− x v xv x ux dxb Hay udvuvvdu=−|b ( ) ( ) ( ( ) ( )) a ( ) ( ) a aaaa Trong đó các hàm số uv, có đạo hàm liên tục trên K và ab, là hai số thuộc K PHẦN B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải ( câu 7) 2 2 2 Câu 1.Biết f( x)d2 x = và gxx( )d6= , khi đó fxgxx( ) − ( ) d 1 1 1 A.8 . B. −4 . C. 4 . D.−8. 1 1 1 Câu 2.Biết tích phân f( x) dx = 3 và g( x) dx =−4 . Khi đó f( x) + g( x) dx 0 0 0 A.−7. B.7 . C. −1. D.1. 1 1 1 Câu 3.Biết fxx()d2 = và g( x )d x =− 4, khi đó  f( x )+ g ( x ) d x bằng 0 0 0 A.6 . B. −6. C. −2 . D. 2 . 1 1 1 Câu 4.Biết f( x)d2 x =− và g( x)d3 x = , khi đó f( x) − g( x) d x bằng 0 0 0 A. −1. B.1. C. −5. D.5. Cần cù bù thông minh gian nan thử sức 2
3. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 1 1 1 Câu 5.Cho f x( x )d2= và g x( x )d5= , khi fxgxx( ) − 2d( ) 0 0 0 A.−8 B.1 C. −3 D.12 Câu 6. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc ? b fxx()d bbb b fx() A.  fxgxxfxxgxx()2()+= d()d+2()d . B. dx = a . gx() b aaa a gxx()d a 2 bbb bb 2 C.  fxgxxfxxgxx().() d()d .()d= . D. fxxfxx()d=()d . aaa aa 4 2 4 f y( y )d Câu 7.Cho f x( x )d1= , f t t( )d4=− . Tính 2 . −2 −2 A. I = 5. B. I =−3. C. I = 3. D. I =−5. 2 2 2 Câu 8.Cho f x( d x) = 3và g (x)dx = 7 , khi đó fxgxdx( ) +3 ( ) 0 0 0 A.16. B. −18 . C. 24 . D.10. 1 3 3 Câu 9.Cho fx()dx =−1; fx()dx = 5. Tính fx()dx 0 0 1 A.1. B.4. C.6. D.5. 2 3 3 Câu 10. Cho f( x)d3 x =− và f( x)d4 x = . Khi đó f( x)d x 1 2 1 A.12. B.7. C.1. D.−12 . Câu 11. Cho hàm số fx( ) liên tục, có đạo hàm trên −−==1;2 ,f18;f21 −( ) ( ) . Tích phân 2 f '( x) dx −1 A.1. B. 7. C. −9. D.9. 24 4 Câu 12. Cho hàm số fx( ) liên tục trên R và có f( x )d x== 9; f ( x )d x 4.Tính Ifxx= ()d. 02 0 9 A. I = 5. B. I = 36 . C. I = . D. I =13. 4 03 3 Câu 13. Cho f( x) dx==3 f( x) dx 3. Tích phân fxdx( ) −10 1 A.6 B. 4 C. 2 D.0 4 4 Câu 14. Cho hàm số fx( ) liên tục trên và f( x)d x = 10 , f( x)d4 x = . 0 3 Cần cù bù thông minh gian nan thử sức 3
4. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 3 Tích phân f x( x )d 0 A. 4 . B.7 . C.3. D.6 . 1 Câu 15. Nếu Fx ( ) = và F (11) = thì giá trị của F (4) bằng 21x − 1 A.ln 7. B.1+ ln 7. C.ln3. D.1+ ln7. 2 8 12 8 Câu 16. Cho hàm số fx( ) liên tục trên thoả mãn f x( x )d9= , f x( x )d3= , f x( x )d5= . 1 4 4 12 Tính I f x= x ( )d . 1 A. I = 17 . B. I = 1. C. I = 11. D. I = 7. 10 6 Câu 17. Cho hàm số fx( ) liên tục trên 0 ; 1 0 thỏa mãn f( x) dx = 7 , f x( d x) = 3 . 0 2 2 10 Tính P=+ f( x) dx f( x) dx . 06 A. P =10. B. P = 4 . C. P = 7 . D. P =−6. Câu 18. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: 3 3 3 fxgxx( ) +=3d10( ) , 2d6fxgxx( ) −=( ) . Tính fxgxx( ) + ( ) d .=4+2 1 1 1 A.7. B.6. C.8. D.9. 10 6 Câu 19. Cho hàm số fx( ) liên tục trên đoạn 0 ;1 0 và fxdx( ) = 7 ; fxdx( ) = 3. Tính 0 2 210 Pfxdxfxdx=+ ( ) ( ) . 06 A. P = 4 B. P =10 C. P = 7 D. P =−4 Câu 20. Cho fg, là hai hàm số liên tục trên 1;3 3 3 3 thỏa mãn điều kiện fxgx( ) + 3dx=10( ) đồng thời 2f( x) − g( x) dx=6 . Tính f( x) + g( x) dx . 1 1 1 A.9. B.6 . C.7 . D.8 . 3 Câu 21. Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa: fxg( ) xx+=3d10( ) và 1 3 3 2f( x) −= g( x) d x 6 . Tính I=+ f( x) g( x) d x . 1 1 A.8. B.7. C.9. D.6. Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản Cần cù bù thông minh gian nan thử sức 4
5. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 2 2 Câu 22. Cho f x( x )d5= . Tính Ifxxx=+= ( ) 2sind5 0 0 A. I = 7 B. I =+5 C. I = 3 D. I =+5 2 2 2 2 Câu 23. Cho f( x)d2 x = và g( x)d1 x =− . Tính I= x +2 f( x) − 3 g( x) d x . −1 −1 −1 17 5 7 11 A. I = B. I = C. I = D. I = 2 2 2 2 5 −2 Câu 24. K.Ly Cho hai tích phân f x( x )d8= và g x( x )d3= . Tính −2 5 5 Ifxgxx=−− ( ) 41d( ) −2 A.13. B. 27 . C. −11. D.3. 2 2 2 Câu 25. Cho f x( dx ) 2 = và g x( )dx 1 =− , khi đó xfxgxdx++2()3()  bằng −1 −1 −1 5 7 17 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 2 2 Câu 26. Cho f( x)d3 x = , gxx( )d1=− thì fxgxxx( ) −+5d( ) bằng: 0 0 0 A.12. B.0 . C.8 . D.10 5 5 2 Câu 27. Cho fxx( )d2=− . Tích phân 43dfxxx( ) − bằng 0 0 A.−140 . B. −130 . C. −120 . D.−133 . 2 2 Câu 28. Cho 4f( x) −= 2 x dx 1. Khi đó f( x) dx bằng: 1 1 A.1. B. −3. C.3. D. −1. 1 23f x− x2 dx 1 ( ( ) ) Câu 29. Cho f( x) dx = 1 tích phân 0 0 A.1. B.0 . C.3. D. −1. 0 Câu 30. Tính tích phân Ixdx=+ (21) . −1 1 A. I = 0. B. I =1. C. I = 2 . D. I =− . 2 Câu 31. Cho hàm số fx( ). Biết f (04) = và f'( x) = 2sin2 x + 1,  x , 4 khi đó f( x)d x 0 Cần cù bù thông minh gian nan thử sức 5
6. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 2 +−1 6 4 2 − 4 2 +15 2 +−1 6 1 6 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 4 Câu 32. Cho hàm số fx( ) . Biết f (04) = và fxx ( ) =+2sin32 ,  xR, khi đó f x( x )d bằng 0 2 − 2 2 +−88 2 +−82 3 2 32 +− A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 4 Câu 33. Cho hàm số fx().Biết f (0) 4= và fxxx ()2cos3,=+ 2 ,khi đó f x() dx bằng? 0 2 ++88 2 ++82 2 ++68 2 + 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 1 Câu 34. Tích phân (313dxxx++)( ) bằng 0 A.12. B.9. C.5. D.6 . 2 Câu 35. Giá trị của sin xdx bằng 0 A.0. B.1. C.-1. D. . 2 2 Câu 36. Tính tích phân Ixdx=+ (21) 0 A. I = 5. B. I = 6. C. I = 2 . D. I = 4 . b Câu 37. Với ab, là các tham số thực. Giá trị tích phân (3x2 −− 2 ax 1) d x 0 A.b32−− b a b . B.b32++ b a b . C.b32−− ba b . D.3b2 −− 2 ab 1. 1 2 Câu 38. Biết rằng hàm số fxmxn( ) =+ thỏa mãn fxx( )d3= , fxx( )d8= . Khẳng định nào 0 0 dưới đây là đúng? A.mn+=4. B. mn+ = −4. C. mn+=2. D.mn+ = −2. 2 2 Câu 39. Cho hàm số fx( ) liên tục trên và ( f( x) +=3 x2 ) d x 10. Tính fxx( )d . 0 0 A. 2 . B. −2 . C.18. D.−18 . m Câu 40. Cho (3x2 − 2 x + 1) d x = 6. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A.(−1;2) . B.(− ;0). C.(0;4) . D.(−3;1) . Cần cù bù thông minh gian nan thử sức 6
7. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ 2 dx Câu 41. bằng 1 23x + 1 7 17 7 A. l n 35 B. ln C. ln D. 2l n 2 5 25 5 2 dx Câu 42. bằng 1 32x − 1 2 A. 2l n 2 B. ln 2 C. l n 2 D.l n 2 3 3 2 dx Câu 43. Tích phân bằng 0 x + 3 2 16 5 5 A. B. C. l og D.ln 15 225 3 3 1 11 Câu 44. Cho −=+ dlnxab 2ln 3 với ab, là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây 0 xx++12 đúng? A.ab+=20 B. ab+=2 C. ab−=20 D.ab+ = − 2 e 11 Câu 45. Tính tích phân Idx=− 2 1 xx 1 1 A. I = B. I =+1 C. I =1 D. Ie= e e 3 dx Câu 46. Tính tích phân I = . 0 x + 2 21 5 5 4581 A. I =− . B. I = ln . C. I = log . D. I = . 100 2 2 5000 2 dx Câu 47. bằng 1 32x − 2 1 A. 2ln 2 . B. ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2 . 3 3 2 x −1 Câu 48. Tính tích phân Ix= d . 1 x 7 A. I =−1 ln 2 . B. I = . C. I =+1 ln 2 . D. I = 2ln 2 . 4 Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN ln x Câu 49. Cho Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = . Tính: I=− F( e) F (1)? x 1 1 A. I = B. I = C. I =1 D. Ie= 2 e Cần cù bù thông minh gian nan thử sức 7
8. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 1 Câu 50. ex31x+ d bằng 0 1 1 A. (ee4 + ) B. ee3 − C. (ee4 − ) D.ee4 − 3 3 2 Câu 51. ed31x− x bằng 1 1 1 1 A. (ee52+ ) B. (ee52− ) C. ee52− D.ee52− 3 3 3 6 2 Câu 52. Cho f x( )d 1 x 2 = . Tính I f= x d x (3 ) . 0 0 A. I = 5 B. I = 36 C. I = 4 D. I = 6 Câu 53. Cho với m , p , và là các phân số tối giản. Giá trị bằng 22 A.10. B.6 . C. . D.8 . 3 1 1 Câu 54. Tích phân Ix= d có giá trị bằng 0 x +1 A.l n 2 1− . B. − l n 2 . C. l n 2 . D.1 l− n 2 . Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ Câu 55. Tính tích phân Ixxx= cos.sind3 . 0 1 1 A. I =− B. I =− 4 C. I =− 4 D. I = 0 4 4 2 Câu 56. Cho tích phân I=+ 2 cos x .sin x d x . Nếu đặt tx=+2cos thì kết quả nào sau đây đúng? 0 2 3 2 2 A. Itt= d . B. I= td t . C. Itt= 2d . D. Itt= d . 3 2 3 0 4 sin2 x Ix= d ux= tan Câu 57.Tính tích phân 4 bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 cos x 4 2 1 1 1 I= u2d u Iu= d Iuu=− 2d Iuu= 2d A. . B. 2 . C. . D. . 0 0 u 0 0 π 3 sin x Ix= d Câu 58.Tính tích phân 3 . 0 cos x 5 3 π9 9 A. I = . B. I = . C. I =+ . D. I = . 2 2 3 20 4 Cần cù bù thông minh gian nan thử sức 8
9. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 1 d1xe+ Câu 59. Cho =+abln , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S a=+ b 33. x 0 e +12 A. S =−2 . B. S = 0. C. S =1. D. S = 2. e 3lnx + 1 Câu 60. Cho tích phân Ix= d . Nếu đặt tx= ln thì 1 x 1 31t + e 31t + e 1 A. It= d . B. It= d . C. I t t=+3 1 d . D. I t t=+3 1 d . t ( ) ( ) 0 e 1 t 1 0 5 2 Câu 61.Cho biết f x( x )d 15= . Tính giá trị của P= f(5 − 3 x) + 7 d x . −1 0 A. P =15. B. P = 37 . C. P = 27 . D. P =19. 4 2 Câu 62.Cho fxx( )d = 2081 . Tính tích phân Ifxfxx=+− (24) ( 2 ) d . 0 0 A. I = 0. B. I = 2018. C. I = 4036 . D. I =1009. 2 3 Câu 63.Cho y f= x ( ) là hàm số chẵn, liên tục trên −6;6. Biết rằng f x( x )d8= ; f x( x−=2 d 3) . −1 1 6 Giá trị của I f x= x ( )d là −1 A. I = 5. B. I = 2 . C. I = 14. D. I =11. 2 Câu 64.Cho hàm số fx( ) liên tục trên và fxx( )d2018= , tính Ixfxx= ( 2 )d. 0 0 A. I =1008. B. I = 2019 . C. I = 2017 . D. I =1009. 2 4 fx( ) Câu 65.Cho fxx( )d2= . Khi đó dx bằng 1 1 x A.1. B. 4 . C. 2 . D.8 . 2 5 Câu 66.Cho fxxx( 2 +=12) d . Khi đó Ifxx= ( )d bằng 1 2 A. 2 . B.1. C. 4 . D. −1. 3 Câu 67. Cho fg, là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện fxgx( ) + 3dx=10( ) đồng 1 3 3 2 thời 2dx=6fxg( ) x− ( ) . Tính fx(4dx− ) +2 gx(21− dx) 1 1 1 A.9. B.6 . C.7 . D.8 . 1 2 f( x)d2 x = fxx(31+= d6) Câu 68.Cho hàm số fx( ) liên tục trên thỏa 0 và 0 . Tính 7 I= f( x)d x 0 . A. I =16. B. I =18. C. I = 8. D. I = 20 . Cần cù bù thông minh gian nan thử sức 9
10. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 7 7 Câu 69.Cho fx( ) liên tục trên thỏa mãn f x( f x) =−(10 ) và f x( x )d4= . Tính I x= f x x ( )d . 3 3 A.80 . B.60 . C. 40 . D.20 . 1 6 Câu 70.Cho f x( x )d9= . Tính Ifxxx= (sin 3cos3d) . 0 0 A. I = 5. B. I = 9. C. I = 3. D. I = 2 . 4 2 Câu 71.Cho tích phân I== f( x)d x 32. Tính tích phân J= f(2 x) d x . 0 0 A. J = 32 B. J = 64 C. J = 8 D. J =16 9 4 Câu 72.Biết fx( ) là hàm liên tục trên và f( x)d9 x = .Khi đó giá trị của f x( x3 3 d− ) là 0 1 A.0 . B. 24 . C. 27 . D.3. 1 2 Câu 73.Cho hàm số fx() thỏa mãn f x(2 dx ) 2 = .Tích phân f x() dx bằng 0 0 A.8. B.1. C.2. D.4. 2017 1 Câu 74.Cho hàm fx( ) thỏa mãn f( x)d1 x = . Tính tích phân Ifxx= (2017d) . 0 0 1 A. I = . B. I = 0. C. I = 2017 . D. I =1. 2017 2 1 Câu 75.Cho tích phân fxxa( )d = . Hãy tính tích phân Ixfxx=+ ( 2 1d) theo a . 1 0 a a A. Ia= 4 . B. I = . C. I = . D. Ia= 2 . 4 2 e Câu 76.Tính tích phân Ixxdx= ln : 1 e2 −1 1 e2 − 2 e2 +1 A. I = B. I = C. I = D. I = 4 2 2 4 Dạng 5: Diện tích hình phẳng – Thể tích khối tròn xoay: b b Sfxdx= ( ) S=− f12( x) f( x) dx a a b b 2 22 Vfxdx= ( ( )) Vfxfx=− dx12( ) ( ) a a 2 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=− x2 x , yx= là 9 9 13 7 A. B. C. D. 4 2 4 4 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=+( e1) x, y=+(1 ex ) x là 1 e 1 e A. e + B. +1 C. e − D. −1 2 2 2 2 Cần cù bù thông minh gian nan thử sức 10
11. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x= x − +2 43, yx=+3 là 6 109 13 26 A. B. C. D. 109 6 6 3 x2 x2 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y4=− và y.= 4 42 4 3 4 4 A. 2 − B. 2 + C. 2 + D. + 3 4 3 3 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx=11 − − 2 , yx= 2 là 2 4 4 2 A. − B. − C. − D. − 32 32 23 23 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx2 =+21, yx=−1là 16 14 17 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 7: Hình (H) giới hạn bởi các đường yxxyxx=−==2 −=2;0;1;2. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi (H) 18 17 5 16 xoay quanh trục Ox. A. B. C. D. 5 5 18 5 8: Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) giới hạn bởi các đường yx=−21 2 và yx=−21( ) xoay quanh trục 4 4 3 3 Ox. A. B. C. D. 3 5 4 5 9: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường yxxy=−=4,0 2 quay quanh trục Ox. 512 512 12 52 A. B. C. D. 5 15 15 15 10: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường yxyxx===tan,0,0, quay 4 2 2 2 2 quanh trục Ox. A. − B. − C. − D. − 5 4 3 2 11: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sin2 x , y = 0, x = 0, x = quay 3 2 3 2 3 2 2 quanh trục Ox. A. B. C. D. 5 4 8 8 12: Tính thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi các đường yxyx==2;3. xoay quanh trục Ox 136 163 126 162 A. B. C. D. 5 5 5 5 KỲ THI TRUNG HỌC PHỐ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh A. 14. B. 48. C. 6. D. 8. Cần cù bù thông minh gian nan thử sức 11
12. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 2: Cho cấp số nhân ()un với u1 = 2 và u2 = 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 3. B. −4 . C. 4. D. . 3 Câu 3: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. 2 rl . C. rl . D. rl . 3 Câu 4: Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như sau : x − −1 0 1 + fx () + − 2 2 fx() 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+ ) . B. ( 1;0)− . C. ( 1;1)− . D. (0 ;1). Câu 5: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 216. B. 18. C. 36. D. 72. Câu 6: Nghiệm của phương trình l o g (23 1 )x 2−= là 9 7 A. x = 3. B. x = 5. C. x = . D. x = . 2 2 2 3 3 Câu 7:Nếu fxx()d2 =− và fxx()d1 = thì fxx()d bằng 1 2 1 A. −3. B. −1. C. 1. D. 3. Câu 8: Cho hàm số yfx= () có bảng biến thiên như sau : 0 3 −4 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 0. D. −4 Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hìnhbên? A. yxx=−+ 422 . B. yxx=−422 . C. y=− x3 3 x2 . D. yxx=−+ 3 3 2 . 2 Câu 10: Với a là số thực dương tùy ý, log2 (a ) bằng 1 1 A. 2+ log a . B. + log a . C. 2log a . D. log a . 2 2 2 2 2 2 Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fxxx()cos6=+ là A. sin3xxC++2 . B. −++sin3xxC 2 . C. sinx++ 6 x2 C . D. −+sin xC. Câu 12: Môđun của số phức 12+ i bằng A. 5. B. 3 . C. 5 . D. 3. Câu 13: Trong không gianOxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;− 2;1) trên mặt phẳng ()Oxy có tọa độ là A. (2;0;1) . B. (2;− 2;0) . C. (0;− 2;1) . D. (0;0;1) . Câu 14: Trong không gian , cho mặt cầu ():(S x− 1)2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 16 . Tâm của ()S có tọa độ là A. (− 1; − 2; − 3) . B. (1;2;3) . C. (−− 1;2; 3). D. (1;− 2;3) . Cần cù bù thông minh gian nan thử sức 12
13. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 15: Trong không gian O x y z , cho mặt phẳng () :32410xyz+−+= . Vectơnào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của () ? A. n2 = ( 3 ;2 ;4 ) . B. n3 =−(2 ; 4 ;1 ) . C. n1 =−( 3 ; 4 ; 1 ) . D. n4 =−( 3 ;2 ; 4 ) . xyz+−−121 Câu 16: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : ==? −133 A. P( 1;2− ;1 ) . B. Q( 1; 2−− ; 1 ) . C. N( 1;3− ;2) . D. M (1;2 ;1). Câu 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuônggóc với mặt phẳng đáy và SA= 2 a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ()ABCD bằng A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°. Câu 18: Cho hàm số fx(), bảng xét dấu của fx () như sau : x − −1 0 1 + fx () + − Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số fxxx()121=−++42 trên đoạn [ 1;2]− bằng A. 1. B. 37. C. 33. D. 12. Câu 20: Xét tất cả các số thực dương a vàb thỏa mãn loglog()28aab= . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ab= 2 . B. ab3 = . C. ab= . D. ab2 = . 2 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 55xxx−−−19 là A.[ 2− ;4] . B.[ 4− ;2] . C. (;2][4;)− −+ . D. (;4][2;)− −+ . Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 .Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông.Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A.18 . B. 36 . C. 54 . D. 27 . Câu 23: Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như sau : 2 3 1 Số nghiệm thực của 0 phương trình 3 fx()−= 2 0 là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. x + 2 Câu 24: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx()= trên khoảng (1;+ ) là x −1 3 3 A. x+3ln( x − 1) + C . B. x−3ln( x − 1) + C . C. xC−+. D. xC++. (1)x − 2 (x − 1)2 nr Câu 25: Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= Ae = 93671600 x e mũ (18x0,81%)=108374741=108374700; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam làA= 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là r= 0,81% , dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)? n=2035-2017=18 A. 109.256.100. B. 108.374.700. C. 107.500.500. D. 108.311.100. Cần cù bù thông minh gian nan thử sức 13
14. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng A B C D. A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , B D a= 3 và A A a= 4 (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 23a3 . B. 43a3 . 23a3 43a3 C. . D. . 3 3 5 4xx 12 −− Câu 27: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x2 −1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 28: Cho hàm số y a= x + x +d3 3 ( ,ad ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ad 0 ; 0 . B. ad 0 ; 0 . C. ad 0 ; 0 . D. ad 0 ; 0 . Câu 29: Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng 2 2 A. (−++224dxxx2 ) . B. (224dxxx2 −−) . −1 −1 2 2 C. (−−+224dxxx2 ) . D. (224dxxx2 +−) . −1 −1 Câu 30: Cho hai số phức zi1 = −3 + và zi2 =−1 . Phần ảo của số phức zz12+ =-3+i+1+i=-2+2i A. −2 . B. 2i . C. 2 . D. −2i . 2 Câu 31: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức zi=+(12) l=-3+4i là điểm nào dưới đây ? A. P(3;4)− . B. Q( 5 ;4) . C. N(4;3)− . D. M(4;5). Câu 32: Trong không gian O x y z , cho các vectơ a = (1;0;3) và b =−(2;2;5) . Tích vô hướng a.( a+ b ) bằng A. 25. B. 23. C. 27. D. 29. Câu 33: Trong không gian , cho mặt cầu ()S có tâm là điểm I(0;0;3)− và đi qua điểm M (4;0;0) .Phương trình của ()S là A. xyz222+++= (3)25 . B. xyz222+++= (3)5 . C. xyz222++−= (3)25 . D. x2+ y 2 +( z − 3) 2 = 5 . Câu 34: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm M (1;1;1)− và vuông góc với đường xyz+−−121 thẳng ==: có phương trình là 221 A. 2230xyz+++= . B. x−20 y − z = . C. 2230xyz++−= . D. xyz−−−=220 . Câu 35: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng điqua hai điểm M (2;3;1)− và N(4;5;3)? A. u4 = (1;1;1). B. u3 = (1;1;2) . C. u1 = (3;4;1) . D. u2 = (3;4;2) . Câu 36: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng 41 4 1 16 A. . B. . C. . D. . 81 9 2 81 Cần cù bù thông minh gian nan thử sức 14
15. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 37: Cho hình chóp S A. B C D có đáy là hình thang, A B a= 2 , ADDCCBa=== , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A a= 3 (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng 3a 3a A. . B. . 4 2 3 13 a 6 13 a C. . D. . 13 13 x 8 Câu 38: Cho hàm số fx() có f ( 3 ) 3= và fx (), =  x 0. Khi đó f x( x )d bằng xx+−+11 3 197 29 181 A. 7 . B. . C. . D. . 6 2 6 mx − 4 Câu 39: Cho hàm số fx()= ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàmsố đã cho đồng biến xm− trên khoảng (0 ; )+ ? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 40: Cho hình nón có chiều cao bằng 25. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 93. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5 A. . B. 32 . C. 3 2 5 . D. 96 . 3 x Câu 41: Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn logloglog(2)xyxy==+ . Giá trị của bằng 964 y 1 3 A. 2 . B. . C. l og2 . D. l og 23 . 2 2 2 Câu 42: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f( x )= x3 − 3 x + m trên đoạn [0 ;3 ] bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của bằng A. −16 . B. . C. −12 . D. −2 . 2 Câu 43: Cho phương trình log22 (2xmxm )(2)log20−++−= ( là tham số thực). Tập hợp tất cảcác giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1;2] là A. (1;2) . B. . C. [1;2) . D. [2 ; )+ . Câu 44: Cho hàm số liên tục trên . Biết c o s2x là một nguyên hàm của hàm số f() x ex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fxe ()x là A. −sin2x + cos2 x + C . B. −++2sin2cos2xxC . C. −2sin2x − cos2 x + C D. 2sin2x−+ cos2 x C Câu 45: Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như sau : x − −1 0 1 + fx () − + −1 fx() −2 Số nghiệm thuộc đoạn [− ;2 ] của phương trình 2fx (sin )+= 3 0 là A.4. B. 6. C. 3. D. 8. Cần cù bù thông minh gian nan thử sức 15
16. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f= x () có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số gxfxx()(3)=+32 là A.5. B. 3. C. 7. D. 11. Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;xy ) thỏa mãn 0 2 0x 2 0 và y log(33)293 xxy++=+ ? A.2019. B. 6. C. 2020. D. 4. Câu 48: Cho hàm số fx() liên tục trên và thỏa mãn xfxfxxxx( 32106) +−=(12 −+− ) ,  x . Khi đó 0 f x( x )d bằng −1 17 13 17 A. − . B. − . C. . D. −1. 20 4 4 Câu 49: Cho khối chóp S A. B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , A B a= , S B A S== C A 90, góc giữa hai mặt phẳng ()SAB và ()SA C bằng 60. Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 a3 a3 A. a 3 . B. . C. . D. . 3 2 6 Câu 50: Cho hàm số fx(). Hàm số y f= x ()có đồ thị như hình bên. Hàm số gxfxxx()(12)=−+− 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 1 A. 1; . B. 0; . 2 2 C. (−−2 ; 1 ). D. (2 ;3) . HẾT Cần cù bù thông minh gian nan thử sức 16