Chuyên đề: Một số dạng toán thực tế cấp THCS

Nội dung text: Chuyên đề: Một số dạng toán thực tế cấp THCS

1. CHUYÊN ĐỀ:MỘT SỐ DẠNG TOÁN THỰC TẾ CẤP THCS.FB:ToanhocSodo Mục lục DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN KHÔNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1 1.1.Các bài toán có mối quan hệ giữa các đại lượng biểu thị bằng bảng, biểu đồ 1 1.2 Các bài toán về ứng dụng hình học. 2 1.3 Các bài toán dùng sơ đồ Ven 3 DẠNG2: CÁC BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH 4 2.1 Các bài toán lập phương trình, hệ phương trình quen thuộc: 4 2.2Các bài toán về thuế GTGT, tiền bạc: 6 2.3 Các bài toán về giá cước Taxi: 7 2.4 Toán sử dụng các kiến thức vậy lý, hóa học: 8 2.5 Các bài toán thực tế khác: 9 1
2. Dạng 1: Các Bài Toán Không Lập Phương Trình Hoặc Hệ Phương Trình 1.1.Các bài toán có mối quan hệ giữa các đại lượng biểu thị bằng bảng, biểu đồ . Ví dụ: Bảng mô tả số cây ăn trái được trồng trên 5 cánh đồng. Nhìn vào bảng, em hãy trả lời câu hỏi sau: Cánh đồng Loại cây ăn trái A B C D TÁO 687 764 897 540 CAM 811 913 827 644 LÊ 460 584 911 678 a/ Số cam cánh đồng A nhiều hơn số cam cánh đồng D là bao nhiêu cây? b/ Cánh đồng nào có tỉ lệ trồng lê cao nhất? . Một số bài toán tương tự: 1. Cho bảng số liệu sau: (đơn vị: triệu người) Năm Tổng số Chưa qua đào tạo Qua đào tạo 2013 48,30 40,49 7,81 2014 52,67 46,27 6,4 2015 54,32 47,53 6,79 Dựa vào bảng số liệu, em hãy trả lời các câu hỏi: a/ Số người qua đào tạo năm 2015 giảm bao nhiêu so với năm 2013? b/ Năm nào có % số người chưa qua đào tạo nhiều nhất? Tính % số người chưa qua đào tạo nhiều nhất đó. 2. Hãy quan sát biểu đồ sau và trả lời câu hỏi. a/ Cây lương thực năm 2016 tăng (hoặc giảm) bao nhiêu % so với năm 2015? b/ So sánh tỉ lệ cây công nghiệp và tỉ lệ cây thực phẩm trong năm 2015 và 2016. 3. Theo quyết định của Bộ Công Thương ban hành, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ ngày 16/03 sẽ dao động trong khoảng từ 1484 đến 2587 đồng mỗi kWh tùy bậc thang. Dưới đây là bảng so sánh biểu giá điện trước và sau khi điều chỉnh: MỨC SỬ DỤNG TRONG GIÁ MỚI GIÁ CŨ THÁNG (KWH) 0-50 1484 1388 51-100 1533 1433 101-200 1786 1660 201-300 2242 2082 2
3. 301-400 2503 2324 401 TRỞ LÊN 2587 2399 a) Biết trong tháng 1 hộ A tiêu thụ 140 kWh thì hộ A phải trả bao nhiêu tiền? b) Nếu hộ A trung bình mỗi tháng tiêu thụ 140 kWh thì theo giá mới số tiền phải trả tăng lên bao nhiêu trong 1 tháng? 1.2 Các bài toán về ứng dụng hình học. . Ví dụ 1: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 80m. Em hãy cho biết toà nhà đó có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 2m? 7m 80mα 4m . Một số bài toán tương tự: 1. Một cây cau bị giông bão thổi mạnh làm gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với mặt đất một góc 20o. Người ta đo được khoảng cách từ ngọn đến gốc cây cau là 7,5 (mét). Giả sử cây cau mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây cau đó? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 2. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà một khoảng bằng 25m. Góc "nâng" từ chỗ người đó đứng đến nóc tòa nhà là 300. Tính chiều cao của tòa nhà. 3. Một con thuyền qua khúc song với vận tốc 3 km/h mất hết 5 phút. Do dòng nước chảy mạnh nên đã đẩy con thuyền đi qua song trên đường đi tạo với bờ một góc 30표.Hãy tính chiều rộng của khúc sông. 4. Lúc 14h, một cây cột điện ngả bóng xuống mặt đường và có chiều dài của bóng đo được là 4m. Tại thời điểm đó ánh mặt trời tạo với mặt đất một góc 600. Tính chiều cao của cây cột điện (làm tròn đến cm). 5. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 340 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét). 6. Một người đi thuyền trên biển muốn đến ngọn hải đăng có độ cao 39m, người đó đứng trên mũi thuyền và đo được góc giữa mũi thuyền và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến thuyền là 260. Tính khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng. (làm tròn đến m) 7. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 300 và bóng của một tòa nhà cao tầng trên mặt đất dài 54m .Tính chiều cao của tòa nhà ? (làm tròn lấy 3 chữ số thập phân) 8. Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4 mét. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 650 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). 9. Để chuẩn bị khai giảng năm học mới ở trường , bác bảo vệ kiểm tra cột cờ thì phát hiện dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây mới. Để mua dây kéo cờ không bị thừa nên trường nhờ một giáo viên dạy toán đo chiều cao cột cờ. Giáo viên không dùng thước đo 3
4. chiều cao cột cờ mà dùng giác kế ngắm cột cờ với góc 36050’ , chân giác kế cách cột cờ là 9,6 m. Vậy dây kéo cờ bao nhiêu mét. ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 10. Một cây dương mọc đơn độc giữa đồng, bỗng nhiên gió thổi mạnh làm nó gẫy gập xuống , ngọn cây chạm đất cách gốc 4m, từ gốc đến chỗ cây gãy 3m. Hỏi cây dương cao bao nhiêu mét ? 1.3 Các bài toán dùng sơ đồ Ven. . Ví dụ: Để phục vụ cho Hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi: a/ Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho Hội nghị đó? b/ Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp? Bài tương tự: 1. Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh và tiếng Trung. Trong đó có 25 em nói được tiếng Anh và 18 em nói được tiếng Trung. Hỏi có bao nhiêu em nói được cả hai thứ tiếng? 2. Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được một hoặc hai trong ba thứ tiếng: Nga, Anh và Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu chỉ nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga? 3. Người ta điều tra trong một lớp học có 40 học sinh thì thấy có 30 học sinh thích Toán, 25 học sinh thích Văn, 2 học sinh không thích cả Toán và Văn. Hỏi có nhiêu học sinh thích cả hai môn Văn và Toán? 4. Trên 1 hội nghị các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong 3 thứ tiếng : Nga, Anh hoặc Pháp. Có 30 đại biểu nói được tiếng Pháp, 35 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 20 đại biểu chỉ nói được tiếng Nga và 15 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi hội nghị đó có bao nhiêu đại biểu tham dự? 5. Đội tuyển thi học sinh giỏi của tỉnh X có 25 em thi Văn và 27 em thi toán, trong đó có 18 em vừa thi Văn vừa thi toán. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi 2 môn Văn và Toán của tỉnh X có bao nhiêu em? Dạng2: Các Bài Toán Lập Phương Trình Hoặc Hệ Phương Trình 2.1 Các bài toán lập phương trình, hệ phương trình quen thuộc: Ví dụ 1. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích miếng đất. . Một số bài toán tương tự: 1. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích miếng đất 2. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 120m. Biết tỉ số 2 cạnh của hình chữ nhật là 5 : 3. Tính độ dài của hai cạnh hình chữ nhật. 5 3. Một hình chữ nhật có tỉ số chiều dài và chiều rộng là 4 và chu vi là 36 m. Tính diện tích hình chữ nhật. 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30m và có chu vi là 104m. Tính diện tích mảnh vườn. 4
5. 5. Mỗi cạnh của hình vuông được tăng thêm 2cm. Trong lúc đo diện tích của nó tăng thêm 16cm2. Chiều dài của mỗi cạnh hình vuông trước khi chưa tăng là bao nhiêu? 6. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích thước (các cạnh) của khu vườn đó Ví dụ 2. Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút. . Bài toán tương tự: 1. Một Ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB. 2. Một Ô tô dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu. 3. Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h. 4. Quãng đường AB dài 270 km. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trước Ô tô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô. 5. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km. Mỗi giờ Ô tô thứ nhất chạy chanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trước Ô tô thứ hai là 100 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô. Ví dụ3:Lớp 9A có số học sinh nam bằng ퟒ số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ là 6 học sinh. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? . Bài toán tương tự: 5 1. Trong một lớp học tỉ số hs nữ và nam là 7 , biết hs nam nhiều hơn hs nữ là 6 em . Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh? 2. Tìm số HS lớp 7A và 7B biết số học sinh lớp 7B ít hơn lớp 7A là 5 học sinh và tỉ số học sinh của lớp 7A và 7B là 7 : 6. 3. Sơ kết học kì I lớp 7A có số học sinh giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với các số 5; 7; 3, không có học sinh yếu, kém. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp có 45 học sinh. 4. Trong khu vườn có trồng 2 loại cây là cam và chanh. Số cây cam bằng 2/3 số cây chanh. Tìm số cây cam và số cây chanh được trồng trong vườn biết tổng số cây cam và chanh là 45 cây. 5
6. 2.2Các bài toán về thuế GTGT, tiền bạc: Ví dụ 1. Một người mua một món hàng và phải trả tổng cộng 2.915.000 đồng kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) là 10%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho món hàng. Ví dụ 2. Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng và 5.000 đồng đến siêu thị mua một món quà có giá trị 78.000đồng và được thối lại 1.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ giấy tiền mỗi loại . Ví dụ3. Giá bán một chiếc ti vi giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu? Ví dụ4. Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á. Có 2 sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm? . Kiến thức liên quan: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (lớp 8) . Bài giải: . Gọi a (đồng) là số tiền vốn ban đầu (a > 0), lãi suất x%/năm: . Số tiền lãi nhận được sau 1 năm: x. a . Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: a + = ( + 1) . Số tiền lãi nhận được sau 2 năm: . ( + 1) . Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: . ( + 1) + ( + 1) = ( + 1)2 . Với lãi suất 7% . Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 푡 푖ệ .(7% + 1) = 214 푡 푖ệ đồng . Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 푡 푖ệ .(7% + 1)2 = 228 980 000 đồng . Với lãi suất 6% . Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng: 200 푡 푖ệ .(6% + 1) +3 푡 푖ệ = 215 푡 푖ệ đồng . Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng: 200 푡 푖ệ .(6% + 1)2 +3 푡 푖ệ = 227 720 000 đồng Vậy: gửi 1 năm với lãi suất 6% có lợi hơn; gửi 2 năm với lãi suất 7% có lợi hơn. . Bài tương tự: 1. Ông Luân gửi tiết kiệm 200 triệu VNĐ vào ngân hàng, biết rằng sau một năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không đổi là 7% /năm. Hỏi sau 2 năm ông lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu VNĐ? 2. Để thực hiện chương trình ngày “Black Friday” 25/11/2016. Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6500000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa thì số tivi còn lại. 6
7. a/ Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi. b/ Biết rằng giá vốn là 3050000đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng có lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó? 3. Cô An đi siêu thị mua một món hàng đang khuyến mãi giảm giá 20%, cô có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên được giảm thêm 2% trên giá đã giảm nữa, do đó cô chỉ phải trả 196.000 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là bao nhiêu? 4. Bạn Bình đi nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 5 quyển tập và 3 cây viết. Nhưng khi mua, giá một quyển tập mà bạn Bình định mua đã tăng lên 800 đồng, còn giá tiền một cây viết thì giảm đi 1000đồng. Hỏi để mua 5 quyển tập và 3 cây viết như dự định ban đầu thì bạn Bình còn dư hay thiếu bao nhiêu tiền? 2.3 Các bài toán về giá cước Taxi: Ví dụ. Bảng giá cước của một công ty taxi A được cho như bảng sau: Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 30km phải trả số tiền là bao nhiêu? . Nhận xét: HS cần hiểu cách tính tiền trong từng trường hợp. . Bài giải: . Gọi y là số tiền phải trả; x là số km phải đi 0 khi x = 0 1000 khi x ≤ 0,6 ó: y = 10000 + 13000. (x ― 0,6) khi 0,6 25 . Với x = 30 > 25 ⇒ y = 10000 + 13000.(25 ― 0,6) +11000 (30 ― 25) = 382200đ Bài toán tương tự: 1. Cho biết bảng giá cước của một hảng taxi như sau: Gia đình bạn A dự định đi taxi hảng trên với đoạn đường 35 km, không có thời gian chờ, không có phí cầu đường, phà và bến bãi. Hỏi gia đình bạn A sẽ phải trả bao nhiêu tiền? 2. Bảng giá cước của một công ty taxi A được cho như bảng sau: Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 35km phải trả số tiền là bao nhiêu? 7
8. 3. Bảng giá cước của một công ty taxi Mai Linh được cho như bảng sau: Một hành khách sau khi để taxi chờ 4 phút rồi đi quãng đường thuê taxi đi quãng đường 10km phải trả số tiền là bao nhiêu? 2.4 Toán sử dụng các kiến thức vậy lý, hóa học: . Ví dụ 3: Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng lớn hơn nó là 0,2g/cm3 để được hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3 . Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. . Kiến thức liên quan: Tính khối lượng riêng của vật: = 푣 D: Khối lượng riêng, m: Khối lượng, V: Thể tích. . Bài giải: Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (g/cm3), (Điều kiện: x > 0,2) D M V Chất lỏng 1 x 8 8 Chất lỏng 2 x + 0.2 6 6 + 0.2 Hỗn hợp 0.7 14 14 0.7 Theo bài ra ta có phương trình: 8 6 14 + = ⇒ = 0.8 + 0.2 0.7 Vậy: khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,8 (g/cm3) Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,6 (g/cm3). . Một số bài toán tương tự: 1. Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối? 2. Người ta pha 3kg nước nóng ở nhiệt độ 900C và 2kg nước lạnh ở nhiệt độ 200C. Hỏi nhiệt độ nước sau khi pha là bao nhiêu. 3. Khi trộn 8g chất lỏng M với 6g chất lỏng N có khối lượng riêng nhỏ hơn 200kg/m3 thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. 4. Vào thế kỷ III trước công nguyên, vua xứ Xi-ra-cut giao cho Ac-si-met kiểm tra chiếc mũ bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng lượng 5niuton (theo đơn vị hiện nay), nhúng trong nước thì trọng lượng giảm 0,3 niuton. 1 1 Biết rằng khi cân trong nước, vàng giảm 20 trọng lượng, bạc giảm 10trọng lượng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam vàng, bao nhiêu gam bạc? 5. Hai dung dịch có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I 8
9. nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên. 2.5 Các bài toán thực tế khác: . Ví dụ: Một cây tre cau 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? . Kiến thức liên quan: Dùng định lý Pitago . Bài giải: . Giả sử AB là độ cao của cây tre, C là điểm gãy. . Đặt AC = x ⇒ CB = CD = 9 – x . ∆ACD vuông tại A ⇒ 2 + 2 = 2⇒ 2 + 32 = (9 ― )2⇒ = 4m . Vậy điểm gãy cách gốc cây 4m TỔNG ÔN XỬ LÝ TÌNH HUỐNG NGẪU NHIÊN (Bài 1) Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước là 25m và 40m. Người ta tăng mỗi kích thước của khu vườn thêm x (m). Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi của khu vườn mới tính theo x. Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao? Tính giá trị của x khi biết giá trị tương ứng của P là 144 (tính theo đơn vị m) Giải . S = (25 + x)(40 + x) = x2 + 65x + 1000 S không phải là hàm số bậc nhất của x vì S không có dạng y = ax + b . P = 2(25 + x + 40 + x) = 4x + 130 P là hàm số bậc nhất của x vì P có dạng y = ax + b trong đó a = 4 ; b = 130 . P = 144 144 = 4x + 130 x = 3,5 (Bài 2) Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B B nằm bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng AC = 30m, rồi vạch CD vuông góc với phương BC cắt AB tại D (xem hình vẽ bên). Đo AD = soâng 20m, từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến · B. Em hãy tính độ dài AB và số đo góc ACB . Giải 2 30m a) AC = AB.AD (HTL trong tam giác vuông) A C 302 = AB.20 AB = 45(m) 20m . ABC vuông, có: D · AB 45 · 0 tanACB ACB 56 AC 30 9
10. (Bài 3) Có 150g dung dịch chứa 40g muối. Ta phải pha thêm bao nhiêu nước nữa để dung dịch có tỉ lệ 20% muối. Giải m 40 b) . Khối lượng dung dịch có tỉ lệ 20% muối : m ct 200(g) dd C% 20% . Khối lượng nước cần pha thêm : 200 – 150 = 50(g) (Bài 4) Một gia đình lắp đặt mạng Internet. Hình thức trả tiền được xác định bởi hàm số sau: T = 500a + 45000. Trong đó: T là số tiền nhà đó phải trả hàng tháng, a (tính bằng giờ) là thời gian truy cập Internet trong một tháng. Hãy tính số tiền nhà đó phải trả nếu sử dụng 50 giờ trong một tháng, 62 giờ trong một tháng, 96 giờ trong một tháng. Giải . T = 500a + 45000 a = 50 T = 500 . 50 + 45000 = 70 000 (đơn vị tiền tệ) a = 62 T = 500 . 62 + 45000 = 76 000 (đơn vị tiền tệ) a = 96 T = 500 . 96 + 45000 = 93 000 (đơn vị tiền tệ)  Lời bình : Bài này hình như thiếu đơn vị tiền tệ - VD : đồng (Bài 5) Bạn An có tầm mắt cao 1,5m đứng gần một tòa nhà cao thì thấy nóc của tòa nhà với góc nâng 300. An đi về phía tòa nhà 20m thì nhìn thấy nóc tòa nhà với góc nâng bằng 65 0. Tính chiều cao của tòa nhà. (Kết quả làm tròn với chữ số thập phân thứ nhất). Giải . Theo đề bài ta có hình vẽ sau : C AA A A AA 20 cot300 cot650 2 1 2 1 CA2 CA2 CA2 CA2 20 CA 15,8(m) 2 cot300 cot650 A  65 30 A 20m A1 2 . Chiều cao của tòa nhà : 1,5m B B B CB2 = CA2 + A2B2 1 2 CB2 = 15,8 + 1,5 = 17,3(m)  Lời bình : Bài này nên có kênh hình, hs sẽ gặp khó khăn khi tự nghĩ ra hình vẽ (Bài 6) Trong buổi tập luyện, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biến một góc 210 (xem hình bên). a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200m thì tàu sẽ ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (làm tròn đến đơn vị mét) 10
11. b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 9 km/h, thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200m (cách mặt nước biển 200m)? (làm tròn đến phút) Giải . Theo đề bài ta có hình vẽ sau: a) Xét ABC vuông, có: A B D 21 0 BC BC 0 sinA sin21 BC 200.sin21 200m AC 200 200m BC 72 (m) C Vậy: tàu ở độ sâu so với mặt nước biển là 72m E b) Xét ABC vuông, có: DE 200 200 sinA sin210 AE 558(m) AE AE sin210 Quãng đường tàu đi được là 558m Thời gian tàu lặn xuống ở độ sâu 200m: 9000 558 : 3,72 4 (phút) 60 (Bài 7) Một công nhân làm việc với mức lương cơ bản là 200 000 đồng cho 8 giờ làm việc trong một ngày. Nếu trong một tháng người đó làm 26 ngày và tăng ca thêm 3 giờ/ngày trong 10 ngày thì người đó nhận được bao nhiêu tiền lương? Biết rằng tiền lương tăng ca bằng 150% tiền lương cơ bản. Giải 200 000 . Tiền lương căn bản trong 1 giờ: 25 000 (đồng) 8 . Tiền lương tăng ca trong 1 ngày: 25 000.3 .150% 112 500 (đồng) . Tiền lương nhận được trong 1 tháng: (200 000 . 26) + 112 500 . 10 = 6 325 000(đồng) (Bài 8) Các nhà sản xuất cho biết: khi để một cái tivi ở trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi bằng điều khiển không dây) thì trong một giờ tivi vẫn tiêu thụ một lượng điện năng là 1Wh. Giả thiết rằng trung bình mỗi hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh có một tivi và xem 6 giờ mỗi ngày. Em hãy tính, nếu tất cả các hộ gia đình ở thành phố đều tắt tivi ở trạng thái “chờ” thì mỗi tháng (tính là 30 ngày) cả thành phố đã không tiết kiệm bao nhiêu tiền? (biết rằng giá điện trung bình là 1800 đồng/kWh và thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình). Giải . Số giờ tivi ở trạng thái “chờ”: 24 – 6 = 18 (giờ) . Số tiền cả thành phố đã không tiết kiệm được: 18 . (1.10–3) . (1,7.106) . 1800 . 30 = 1 652 400 000 (đồng) (Bài 9) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có diện tích là 338m2. Tính chu vi miếng đất. Giải 11
12. . Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật (x > 0) Chiều dài hình chữ nhật là 2x (m) A . Theo đề bài ta có: x . 2x = 338 x = 13 (nhận) 60 . Chu vi miếng đất : (x + 2x).2 = 6x = 6 . 13 = 78(m) 30m (Bài 10) Từ một tòa nhà cao tầng, một người (ở vị trí A) có tầm mắt cách mặt đất 30m nhìn xuống vị trí C dưới một góc hạ là 60 0. Tính khoảng cách từ chân tòa nhà (vị trí B) đến C. (Làm tròn đến chữ số B C thập phân thứ 2) Giải · 0 . ACB 60 (so le trong) · 0 AB 30 30 tanACB tan60 BC 17,32(m) BC BC tan600 (Bài 11) Một miếng đất hình vuông có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật đó có độ dài bằng 48 m, chiều rộng bằng 8 m. Hỏi cạnh miếng đất hình vuông đó có độ dài bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Giải . Diện tích hình vuông bằng diện tích hình chữ nhật: 48 . 8 = 384 (m2) . Cạnh miếng đất hình vuông: 384 19,596(m) (Bài 12) Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A(t) = 0,08t + 19,7 trong đó A(t) là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là năm kết hôn, với gốc thời gian là 1950 nghĩa là năm 1950 thì t = 0, năm 1951 thì t = 1, năm 1952 thì t = 2, Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1980, 2005, 2017, 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Giải . A(t) = 0,08t + 19,7 Năm 1980 2005 2017 2020 t 30 55 67 70 A(t) 22,10 24,10 25,06 25,30  Lời bình : Bài này tuổi trung bình làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ý nghĩa là gì??? Có thực tế không??? (Bài 13) Hai người từ hai vị trí quan sát B và C A nhìn thấy một chiếc máy bay trực thăng (ở vị 10° · 0 300m trí A) lần lượt dưới góc 270 ABC 27 và 27° 25° · 0 B C 250 ACB 25 so với phương nằm ngang H M (trên hình 1). Biết máy bay đang cách mặt đất theo phương thẳng đứng 300 m. a) Tính khoảng cách BC giữa hai người đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). 12
13. b) Nếu máy bay đáp xuống mặt đất theo đường AM tạo với phương thẳng đứng một góc 10 0 thì sau 2 phút máy bay đáp xuống mặt đất. Hỏi vận tốc trung bình đáp xuống của máy bay là bao nhiêu km/h? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Giải · · BH CH a) cot ABC cot ACB AH AH BC BC cot 270 cot 250 BC = 300.(cot270 + cot250) 1232,135(m) AH 300 · 0 AH 300 300 b) AHM vuông, có: cosHAM cos10 AM 304,628(m) AM AM cos100 0,304628 . Vận tốc trung bình đáp xuống của máy bay : 9,139(km / h) 2 : 60 B 4m (Bài 14) Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten thẳng cao 4 m. C Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten lần lượt dưới góc 50 0 và 400 so với 50° phương nằm ngang (trên hình 2). Tính chiều cao CH của tòa nhà A 40° D (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). 7m Giải H · · BD CD tanBAD tanCAD AD AD BC 4 tan500 tan400 AD AD 4 AD 11,343(m) tan500 tan400 · 0 CD 0 0 . CAD vuông, có: tanCAD tan40 CD AD.tan40 11,343.tan40 9,518(m) AD . Chiều cao CH của tòa nhà: CH = CD + DH = 9,518 + 7= 16,518 (m) (Bài 15) Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10 km/h hết 12 phút. Khi về, Minh đạp xe với vận tốc 12km/h. Hỏi thời gian Minh đi từ trường về nhà hết bao nhiêu phút? Giải 12 . Quãng đường đi từ nhà đến trường: 10. 2(km) 60 2 1 . Thời gian Minh đi từ trường về nhà: 2 : 12 = (h) 10 (phút) 12 6 (Bài 16) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 300 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 92m. Tính chiều cao của tháp. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Giải 30° . Gọi h là chiều cao của tháp. 92 m 13
14. h . Ta có tan300 h 92.tan300 53,12(m) 92 (Bài 17) Biết rằng 300g một dung dịch chứa 75g muối. Người ta muốn pha loãng dung dịch đó nên đỗ thêm nước vào để có được một dung dịch chứa 15% muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó? Giải m 75 . Khối lượng dung dịch chứa 15% muối : m ct 500(g) dd C% 15% . Khối lượng nước cần pha thêm : 500 – 300 = 200(g) (Bài18) Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 10 quyển tập và 6 cây bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyển tập mà bạn An định mua đã tăng lên 500 đồng một quyển tập, còn giá một cây bút thì giảm 1000 đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như trên thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu? Giải . Gọi x(đồng), y(đồng) lần lượt là giá 1 quyển tập và 1 cây cây bút dự định (x>0, y>1000) . Số tiền An mang theo: S1 = 10x + 6y (đồng) . Số tiền An mua trong thực tế: S2 = 10(x + 500) + 6(y – 1000) (đồng) Ta có S2 = 10x + 5000 + 6y – 6000 = 10x + 6y – 1000 = S1 – 1000 Vậy: để mua 10 quyển tập, 6 cây bút như trên thì bạn An còn thiếu số tiền là 1000 đồng (Bài 19) Cho rằng diện tích rừng ngập mặn ở xã A được xác định bởi hàm số S = 1320,5 + 13t trong đó S tính bằng héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. Hãy tính diện tích rừng ngập mặn ở xã A vào các năm 2000 và 2017. Giải . S = 1320,5 + 13t Năm 2000 2017 t 0 17 S 1320,5 1541,5 B (Bài 20) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 600km/h. Đường 600km/h bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 350 (hình bên). Hỏi sau 1 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng 35° đứng? (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ 2) A H Giải 1 . Quãng đường máy bay bay được : AB 600. 10(km) 60 · 0 BH BH 0 . Độ cao máy bay khi đó : sinBAH sin35 BH 10.sin35 5,74(m) AB 10 14
15. (Bài 21) Giá bán một chiếc xe đạp Martin hiệu M1 ở cửa hàng Martin 107 là hai triệu năm trăm ngàn đồng. Nhân dịp tết dương lịch, cửa hàng Martin 107 khuyến mãi giảm giá 10% tất cả sản phẩm và nếu mua trong khung giờ vàng sẽ được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Bạn A mua xe đạp đó vào dịp khuyến mãi tết dương lịch và mua trong khung giờ vàng. Hỏi bạn A mua xe đạp đó giá bao nhiêu ? Giải . Số tiền bạn An mua chiếc xe đạp khi giảm lần 1 (10%): 90% . 2 500 000 = 2 250 000 (đồng) . Số tiền bạn An mua chiếc xe đạp sau 2 lần giảm: 95% . 2 250 000 = 2 137 500 (đồng) (Bài 22) Bác Năm gửi tiết kiệm một khoản tiền với lãi suất 4,8% một năm, kì hạn một tháng. Sau một tháng, bác Năm nhận được số tiền là 100 400 000 đồng. Hỏi bác Năm đã gửi ngân hàng số tiền tiết kiệm là bao nhiêu? Giải . Gọi x(đồng) là số tiền bác Năm đã gửi ngân hàng (x > 0) . Theo đề bài ta có : 104,8%x = 100 400 000 x = 95 801 526,72 (đồng) Vậy : bác Năm đã gửi ngân hàng số tiền tiết kiệm là 95 801 526,72 đồng (Bài 23) Biết rằng áp suất nước trên bề mặt đại dương là 1 atmosphere (đơn vị đo áp suất). Khi người thợ lặn sâu xuống thì chịu áp suất của nước biển tăng lên, cứ 10m độ sâu thì áp suất 1 nước biển tăng lên 1 atmosphere. Ở độ sâu d (mét) thì áp suất tăng tương ứng là: p d 1 10 với p là áp suất của nước biển và 0 d 40. Em hãy tính xem nếu người thợ lặn ở độ sâu 15m, 24m trong đại dương thì chịu tác dụng của áp suất của nước biển là bao nhiêu? Giải 1 . p d 1 10 1 d = 15 p .15 1 2,5 (atmosphere) 10 1 d = 24 p .24 1 3,4 (atmosphere) 10 (Bài 24) Một người đứng trên tháp quan sát của ngọn hải đăng cao 50m nhìn về hướng Tây Nam, người đó quan sát hai lần một con thuyền đang hướng về ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 20 0, lần thứ 2 người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 300. Hỏi con thuyền đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát (làm tròn hai chữ số thập phân). 15
16. x 20° B 30° C D A Giải · · 0 · · 0 . BCA xBC 20 (so le trong) ; BDA xBD 30 (so le trong) · · CA DA cotBCA cotBDA AB AB CD CD cot 200 cot300 CD 50. cot 200 cot300 50,77(m) AB 50 Vậy : giữa hai lần quan sát , con thuyền đã đi được 50,77 m. (Bài 25) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 90m và chiều rộng là 50m. Người ta chia miếng đất ra thành những miếng đất nhỏ hình vuông để trồng từng loại rau trên từng miếng hình vuông đó. Hỏi số hình vuông được chia ít nhất là bao nhiêu? Giải . Số hình vuông được chia ít nhất có cạnh hình vuông lớn nhất . Cạnh hình vuông lớn nhất là ƯCLN(90 ; 50) 90 = 2 . 32 . 5 ; 50 = 2 . 52 ƯCLN(90 ; 50) = 2 . 5 = 10 . Số hình vuông được chia ít nhất là (90 . 50) : 102 = 45 (hình vuông)  Lời bình : Bài này giống bài lớp 6 đang học (Bài 26) Một hình chữ nhật có kích thước là 40 cm và 30 cm. Nếu tăng mỗi kích thước của hình đó thêm x(cm) thì được A hình chữ nhật mới có chu vi là y(cm). a) Hãy lập công thức tính y theo x. b) Tính chu vi hình chữ nhật khi x = 5 (cm) Giải a) y = 2(40 + x + 30 + x) = 4x + 140 b) x = 5 y = 4 . 5 + 140 = 160(cm) (Bài 27) B 12m D Hãy tính ciều rộng AB của một con sông (hình vẽ). Biết rằng BC 9m = 9m, BD = 12m. C Giải BD2 = AB.BC (HTL trong tam giác vuông) 122 = AB.9 AB = 16(m) (Bài 28) 16
17. C 42 m A 10° B Hải đăng Đá Lát là một trong 7 ngọn Hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí mình. Một người đi trên tàu đánh cá muốn đến ngọn hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu cá và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 100. a) Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng. (làm tròn đến 1 chữ số thập phân) b) Biết cứ đi 10 m thì tàu đó hao tốn hết 0,02 lít dầu. Hỏi tàu đó để đi đến ngọn hải đăng Đá Lát cần tối thiểu bao nhiêu lít dầu? Giải · 0 BC 42 42 . tanCAB tan10 AB 238,2(m) AB AB tan100 0,02.238,2 . Số dầu cần tối thiểu : 0,4764(l ) 10  Lời bình : Câu hỏi a) và b) của bài này là ngọn hải đăng hay hải đăng ??? (Bài 29) Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng bán túi xách và ví da giảm giá 30% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm. a) Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách trị giá 500000 đồng thì phải trả bao nhiêu tiền? b) Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm 1 cái bóp nên trả tất cả 693000 đồng. Hỏi giá ban đầu của cái bóp là bao nhiêu? Giải a) Số tiền mẹ bạn An mua 1 túi xách khi giảm lần 1: 70% . 500 000 = 350 000 (đồng) Số tiền mẹ bạn An mua 1 túi xách sau 2 lần giảm: 90% . 350 000 = 315 000 (đồng) b) Số tiền mua bóp : 693 000 – 315 000 = 378 000 (đồng) Gọi x(đồng) là giá 1 cái bóp ban đầu Số tiền mẹ bạn An mua 1 cái bóp khi giảm lần 1: 70%x = 0,7x (đồng) Số tiền mẹ bạn An mua 1 cái bóp sau 2 lần giảm: 90%.0,7x = 0,63x (đồng) Ta có 0,63x = 378 000 x = 600 000 (đồng) (Bài 30) Nam và Hùng nhận gia công hàng mỹ nghệ. Ngày thứ nhất họ làm ra được 01 sản phẩm; Ngày thứ hai họ làm ra được 03 sản phẩm; Ngày thứ ba số sản phẩm họ làm ra bằng số 17
18. sản phẩm ngày thứ hai cộng thêm hai (là 05 sản phẩm). Số sản phẩm ngày thứ tư bằng số sản phẩm ngày thứ ba cộng thêm hai. Hỏi theo quy luật đó, sau đợt gia công Nam và Hùng tạo ra tất cả bao nhiêu sản phẩm biết ngày cuối cùng họ tạo ra được 49 sản phẩm? Giải . Theo quy luật trên, ta thấy Nam và Hùng mỗi ngày làm được số sản phẩm là số lẻ và ngày sau hơn ngày trước 2 sản phẩm . Số sản phẩm làm được : T = 1 + 3 + 5 + . . . + 49 Số số hạng : (49 – 1) : 2 + 1 = 25 T = (49 + 1).25 : 2 = 625 (sản phẩm)  Lời bình : Bài này giống bài lớp 6 đang học /// 18