Chuyên đề ôn tập Hình học Lớp 11: Quan hệ vuông góc

Nội dung text: Chuyên đề ôn tập Hình học Lớp 11: Quan hệ vuông góc

1. CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC Bài 1.Cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Gọi I là trung điểm BC. a.chứng minh BC vuông góc AD b.kẻ AH là đường cao trong tam giác ADI. Chứng minh AH vuông góc với mp(BCD) Bài 2.Cho hình chop SABC. SA vuông góc với đáy (ABC) và đáy là tam giác vuông tại B. a.CM BC  SB b.Từ A lần lượt kẻ 2 đường cao AH, AK trong tam giác SAB và SAC. Chứng minh AH  (SBC), SC  ( AHK) Bài 3.Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O với SA = SC, SB = SD. Chứng minh a.SO vuông góc với (ABCD) b.AC vuông góc SD a 6 Bài 4.Cho hình chóp S.ABC có SA = và các cạnh còn lại đều bằng a. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh. 2 a.BC  SA b.SI  (ABC) Bài 5.Cho tam giác ABC cân tại A, I và H lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC dựng SH  (ABC). Trên đoạn CI và SA lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho MC = 2MI, NA = 2NS. Chứng minh MN  (ABC) Bài 6.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA  (ABC) a.Kẻ đ/cao AH trong tam giác SAB. CM BC  (SAB) và AH  (SBC) b.Kẻ đường cao AK trong tam giác SAC. CM SC  (AHK) c.Kẻ đường cao BM trong tam giác . CM BM //(AHK) Bài 7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Các tam giác SAC và tam giác SBD cân tại S. Gọi O là tâm hình thoi a. Chứng minh: SO  (ABCD) b. Chứng minh: (SAC)  (SBD) Bài 8.Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B. SA  đáy a. Chứng minh: (SAB)  (SBC) b.Gọi M là trung điểm AC. Chứng minh: (SAC)  (SBM) Bài 9.Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). Tam giác ABC vuông tại B a. Chứng minh: (SAC)  (ABC) b.Gọi H là hình chiếu của A lên SC. K là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh: (AHK) (SBC) c.Gọi I là giao điểm của HK và mp(ABC). Chưng minh : AI AH a 6 Bài 10.Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm BC, D là điểm đối xứng của A qua I. dựng đoạn SD = 2 vuông góc với (ABC). Chứng minh. a.(SAB)  (SAC) b.(SBC) (SAD) Bài 11.Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều có trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). a.Chứng minh.: (SBC) (SAC) b.Gọi I là trung điểm của SC. CMR (ABI) (SBC) Bài 12.Cho tứ diện đều ABCD. Tính các góc sau: a.Góc giữa AB và (BCD) b.Góc giữa Ah và (ACD) với H là hình chiếu của A lên (ABC) 1
2. CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC Bài 13.Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Cho biết MN tạo với (ABCD) góc 600. a.Tính MN và SO b.Tính góc giữa MN và (SBD) Bài 14.Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a, cạnh SA  (ABC) và SA = a a. Chứng minh: (SAB) (SBC) b.Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) c.Tính khoảng cách từ trung điểm O của AC đến mp(SBC) Bài 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4, SA  (ABCD) & SA = 5. Tính các khoảng cách từ: a.A đến (SBD) b.A đến (SBC) c.O đến (SBC) Bài 16.Cho hình chop S.ABCD có đáy SA  (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. AD AB = BC = = a, SA = a 2 a. Chứng minh: các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông b.Tính k/c từ A đến mp(SBC) c.Tính khoảng cách từ B đến đt SD Bài 17.Cho tứ diện ABCD có 2 mp(ABC) và (ADC) nằm trong 2 mp vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A và AB = a, AC =b, tam giác ADC vuông tại D và DC = a. a.CMR các tam giác BAD và BDC đều vuông b.Gọi I, J lần lượt là trung điểmcủa AD và BC. CM: Ị là đương vuông góc chung của AD và BC 2
3. CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC 3