Chuyên đề ôn thi THPT môn Toán - Chuyên đề 3: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Nội dung text: Chuyên đề ôn thi THPT môn Toán - Chuyên đề 3: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. CHUYÊN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ĐỀ 3 MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI 1 Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó 1 Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b] 6 Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b) 8 Dạng 4. Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực tế 8 Dạng 5. Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 10 Dạng 6. Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm 12 Dạng 7. Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán đại số 18 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 19 Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó 19 Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b] 27 Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b) 31 Dạng 4. Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực tế 33 Dạng 5. Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 40 Dạng 6. Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm 50 Dạng 7. Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán đại số 61 PHẦN A. CÂU HỎI Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó Câu 1. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng A. B.1 C. D. 4 5 0 Câu 2. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;1 và có đồ thị như hình vẽ. 1
2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1 . Giá trị của M m bằng A. .0B. .C. .D. . 1 2 3 Câu 3. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f x trên đoạn  2;2 . A. .mB. .C. 5 .; M D. 1 . m 2;M 2 m 1;M 0 m 5;M 0 Câu 4. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f xácx định, liên tục trên và¡ có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . D. Hàm số có đúng một cực trị. Câu 5. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục trên  3;2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;2 . Tính M m . 2
3. A. .3B. .C. .D. . 2 1 4 Câu 6. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Xét hàm số y f (vớix) x  1 có;5 bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn 1;5 B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và x 2 trên đoạn 1;5 C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và đạt GTLN tại x 5 trên đoạn  1;5 D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 0 trên đoạn 1;5 Câu 7. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f xliên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như hình sau: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 . C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận. D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 , 2; . Câu 8. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? x – ∞ -2 0 2 + ∞ y' + 0 – 0 + 0 – 4 4 y – ∞ 0 – ∞ A. Phương trình f x 0 có 4 nghiệm phân biệt B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 D. Hàm số có 3 điểm cực trị Câu 9. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? 3
4. A. max f (x) f (0) .B. . C.m .a xD.f .x f 3 max f x f 2 max f x f 1  1;3  1;3  1;3  1;3 Câu 10. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số f x liên tục trên  1;5 và có đồ thị trên đoạn  1;5 như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  1;5 bằng A. B. 1 C. D. 4 1 2 Câu 11. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ sau: 3 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x trên 1; . Giá trị của M m 2 bằng 1 A. .B. .C. .D. . 5 4 3 2 Câu 12. (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x xác định, liên 5 tục trên 1, và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 2 4
5. 5 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên 1, là: 2 7 7 A. B.M C. 4D.,m 1 M 4,m 1 M ,m 1 M ,m 1 2 2 Câu 13. (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0;2 là: A. .MB.a .xC.f . D.x . 2 Max f x 2 Max f x 4 Max f x 0 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu 14. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m là A. B.2 C. D. 6 5 2 Câu 15. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên  5;7 như sau 5
6. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .MB.i n.C.f . x 6D. . Min f x 2 Max f x 9 Max f x 6  5;7  5;7 -5;7  5;7 Câu 16. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;3 . Giá trị của M m bằng? A. .5B. .C. .D. . 3 2 1 Câu 17. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f xliên tục trên đoạn [- 2;6] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 6
7. y 5 -2 -1 O 1 3 4 6 x -1 y = f(x) -3 -4 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [- 2;6] . Giá trị của M - m bằng A. .9B. .C. .D. . 8 9 8 Câu 18. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số y f x liên tục và có đồ thị trên đoạn  2;4 như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;4 bằng A. B.5 C. D. 3 0 2 Câu 19. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng A. B.ma C.x f D. x f 0 max f x f 1 min f x f 1 min f x f 0 1;1 0; ; 1 1; Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b] Câu 20. (Mã 102 - BGD - 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 bằng A. .0B. .C. .D. . 16 20 4 7
8. Câu 21. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x4 2x2 trên3 đoạn 0; 3 . A. B.M C. 6D. M 1 M 9 M 8 3 Câu 22. (Mã 103 - BGD - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn [ 3;3] bằng A. . B.2 .C. .D. . 18 2 18 x2 3 Câu 23. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn x 1 2;4 . 19 A. B.mi C.n y D. 3 min y min y 6 min y 2 2;4 2;4 3 2;4 2;4 Câu 24. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn [ 1;2] bằng 51 A. B.85 C. D. 13 25 4 2 2 1 Câu 25. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x trên đoạn ;2 x 2 . 17 A. B.m C.5 D. m 3 m m 10 4 Câu 26. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 7x2 11x 2 trên đoạn [0 ; 2] . A. B.m C.3 D. m 0 m 2 m 11 Câu 27. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 9 trên đoạn  2;3 bằng A. B.20 C.1 D. 2 9 54 Câu 28. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 4x2 5 trêm đoạn  2;3 bằng A. B.12 2C. D. 50 5 1 Câu 29. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 1 3trên đoạn 2;3 . 51 51 49 A. B.m C.1 3D. m m m 4 2 4 Câu 30. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  3;3 bằng A. B. 1 C.8. D. 2. 2. 18. Câu 31. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn  4; 1 bằng A. B. 1 C.6 D. 0 4 4 8
9. Câu 32. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 7x trên đoạn 0;4 bằng A. B. 2 C.59 D. 68 0 4 Câu 33. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 là A. .4B. .C. .D. . 16 20 0 Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b) 4 Câu 34. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x trên x2 khoảng 0; . 33 A. B.m iC.n y D. min y 23 9 min y 33 9 min y 7 0; 5 0; 0; 0; Câu 35. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi m là giá trị nhở 4 nhất của hàm số y x trên khoảng 0; . Tìm m x A. .mB. .C.4 .D. . m 2 m 1 m 3 Câu 36. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 y x2 trên khoảng (0; ) . Tìm a . x A. .3B.3 4.C. .D. . 5 6 2 3 16 Câu 37. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 y x 5 trên khoảng 0; bằng bao nhiêu? x A. B.0 C. D. 1 3 2 Câu 38. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 f (x) x trên nửa khoảng 2; là: x 5 7 A. B.2 C. D. 0 2 2 Dạng 4. Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực tế Câu 39. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Ông A dự định dùng hết 6,5m kính2 để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. B.2, 2C.6 mD.3 1,61 m3 1,33 m3 1,50 m3 1 Câu 40. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2với t(giây) 3 là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? 9
10. A. 243 (m/s)B. (m/s)C. 27 (m/s) D. 1 44 (m/s) 36 Câu 41. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ông A dự định sử dụng hết 5 m kính2 để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. B.1,0 C.1 m D.3 0,96 m3 1,33 m3 1,51 m3 Câu 42. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (cm),x rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm đểx hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. B.x C.3 D. x 2 x 4 x 6 Câu 43. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t3 3t 2 2 , trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét. Chuyển động có vận tốc lớn nhất là A. 1 m/s.B. m/s.C. m/s.4D. m/s. 3 2 Câu 44. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân t sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức c t mg / L . Sau khi tiêm thuốc bao t 2 1 lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất? A. 4 giờ.B. 1 giờ. C. 3 giờ. D. 2 giờ. Câu 45. (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác 2 định bởi công thức S t t3 63t 2 3240t 3100 với 1 t 60 . Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ 5 mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất. A. B.60 C. D. 45 30 25 Câu 46. (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một vật chuyển động theo quy luật 1 S 10t 2 t3 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S m là quãng 3 đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc v m / s của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t s bằng: A. .8B. s C. .D. . 20 s 10 s 15 s Câu 47. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất? 56 112 84 92 A. .B. .C. .D. . 4 4 4 4 10
11. Câu 48. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng là 48.000 đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là 24.000 đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là A. 1máy0 .B. máy.C. máy. 11 D. máy. 12 9 Câu 49.Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật s t t3 4t 2 12 (m), trong đó t (s) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu? 8 4 A. 2 (s).B. (s).C. 0 (s). D. (s). 3 3 Câu 50. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 10cm và chiều rộng bằng 8cm . Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại (như hình vẽ) để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. 8 2 21 10 2 7 9 21 9 21 A. B.x C. .D. x x x 3 3 9 3 Câu 51. (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C , đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4 km / h , rồi đi bộ đến vị trí C với vận tốc 6 km / h . Biết A cách B một khoảng 5km , B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất? A. .AB.D .C. 5 . 3 kmD. . AD 2 5 km AD 5 2 km AD 3 5 km Dạng 5. Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 11
12. x m Câu 52. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn x 1 min y 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? [2;4] A. B.m C.4 D. 3 m 4 m 1 1 m 3 Câu 53. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 0B. 6C. 1D. 2 x m Câu 54. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y (m là tham số thực) thoả mãn x 1 16 min y max y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1;2 1;2 3 A. B.m C.4 D. 2 m 4 m 0 0 m 2 Câu 55. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Có một giá trị m 0của tham số m để hàm số y = x3 + (m2 + 1)x + m + 1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5trên đoạn [0; .1 ]Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 A. .2B.01 .8m0 - m0 ³ 0 2m0 - 1 6 m < 1 3 < m £ 6 Câu 59. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x + m y = trên [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng? x + 1 A. .mB. .C.10 .D. . 8 m 10 0 m 4 4 m 8 Câu 60. (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y 2x3 3x2 m . Trên 1;1 hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1 . Tính m ?   A. .mB. .C. 6 . D. . m 3 m 4 m 5 Câu 61. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm mđể giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2m 1 trên đoạn 0;2 là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào? 12
13. 3 2 A. . B. .C.; .1D. . ;2  1;0 0;1 2 3 Câu 62. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 m2 x3 2x2 m trên đoạn 0;1 bằng 16 . Tính tích các phần tử của S . A. .2B. .C. .D. . 2 15 17 Câu 63. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị x m2 m lớn nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x 1 13 A B . 2 A. .mB. .C.1;m .D. . 2 m 2 m 2 m 1;m 2 Câu 64. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m x2 mx 1 để hàm số y liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 tại một điểm x0 0;2 . x m A. B.0 C.m D. 1 m 1 m 2 1 m 1 Câu 65. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị x2 mx m thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của x 1 tập S A. .3B. .C. .D. . 1 4 2 Câu 66. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số x m2 m f (x) trên đoạn (0;1) bằng –2 x 1 m 1 m 1 m 1 1 21 A. B. C. . D. . m m 2 . m 2. m 2 2 Dạng 6. Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm Câu 72. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. 13
14. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. .mB. .C.f .0D. . m f 0 m f 2 2 m f 2 2 Câu 73. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x , hàm số y f ' x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi y 2 2 1 x A. .mB. .C.f .0 D. . m f 2 4 m f 0 m f 2 4 Câu 74. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x , hàm số y f ' x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. B.m C.f D. 2 2. m f 0 . m f 2 2. m f 0 . Câu 75. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , hàm số f x liên tục trên ¡và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi A. .mB. .C.f .2D. . 4 m f 2 4 m f 0 m f 0 Biết rằng f 1 f 0 f 1 f 2 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;2 lần lượt là: A. f 1 ; f 2 .B. ; f 2 .C.f 0 ; .D.f 0 ;f 2 . f 1 f 1 Dạng 7. Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán đại số 14
15. Câu 88. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình 6x 2 x 8 x x2 m 1 nghiệm đúng với mọi x  2;8. A. B.m C.1 6D. m 15 m 8 2 m 16 Câu 89. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm m để bất phương trình 4 x m có nghiệm trên khoảng ;1 . x 1 A. .mB. .C.5 . D. m 3 m 1 m 1 Câu 90. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng tập nghiệm 6x 4 của bất phương trình 2x 4 2 2 x là a;b . Khi đó giá trị của biểu thức P 3a 2b bằng: 5 x2 1 A. B.2 C. D. 4 2 1 Câu 91. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi slà tập hợp các giá trị nguyên của tham số m 0;2019 để bất phương trình 3 x2 m 1 x2 0 đúng với mọi x  1;1 . Số phần tử của tậps bằng A. .1B. .C. .D. . 2020 2019 2 Câu 92. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 x2 4x 6 4x x2 1. Tính tích các nghiệm của phương trình f x M . A. .2B. .C. .D. . 4 2 4 2 2 Câu 93. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho x xy y 2 . Giá trị nhỏ 2 2 nhất của P x xy y bằng: 2 1 1 A. B. C. D. 2 3 6 2 Câu 94. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho ,x y là các số thực thỏa mãn x y x 1 2y 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P x2 y2 2 x 1 y 1 8 4 x y . Tính giá trị M m A. B.42 C. D. 41 43 44 Câu 95. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho bất phương trình m x 2 2x 2 1 x 2 x .0 Hỏi có bao nhiêu số nguyên m không nhỏ hơn 2018 để bất phương trình đã cho có nghiệm x 0;1 3 ? A. B.20 1C.8 D. 2019 2017 2020 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó Câu 1. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng 15
16. A. 1 B. 4 C. 5 D. 0 Lời giải Chọn C Dựa và đồ thị suy ra M f 3 3; m f 2 2 Vậy M m 5 Câu 2. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1 . Giá trị của M m bằng A. .0 B. 1. C. .2 D. . 3 Lời giải Từ đồ thị ta thấy M 1,m 0 nên M m 1 . Câu 3. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f x trên đoạn  2;2 . A. m 5;M 1. B. .m 2C.;M . 2 D. . m 1;M 0 m 5;M 0 Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy: 16
17. M max f x 1 khi x 1 hoặc x 2 .  2;2 m min f x 5 khi x 2 hoặc x 1 .  2;2 Câu 4. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f xác x định, liên tục trên và¡ có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . D. Hàm số có đúng một cực trị. Lời giải Chọn C Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị. Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y 1 khi x 0 . Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên ¡ . Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 5. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục trên  3;2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;2 . Tính M m . A. 3. B. .2 C. . 1 D. . 4 Lời giải Trên đoạn  1;2 ta có giá trị lớn nhất M 3 khi x 1 và giá trị nhỏ nhất m 0 khi x 0 . Khi đó M m 3 0 3 . Câu 6. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Xét hàm số y f (x)với x  1;5 có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn 1;5 17
18. B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và x 2 trên đoạn 1;5 C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và đạt GTLN tại x 5 trên đoạn  1;5 D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 0 trên đoạn 1;5 Lời giải A. Đúng. Vì lim y nên hàm số không có GTLN trên đoạn  1;5 . x 5 B. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2 trên đoạn. 1;5 C. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2 trên đoạn 1;5 và lim y .   x 5 D. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2 trên đoạn. 1;5 Câu 7. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như hình sau: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 . C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận. D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 , 2; . Lời giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số không có GTLN, GTNN. Câu 8. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? x – ∞ -2 0 2 + ∞ y' + 0 – 0 + 0 – 4 4 y – ∞ 0 – ∞ A. Phương trình f x 0 có 4 nghiệm phân biệt B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 D. Hàm số có 3 điểm cực trị Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 9. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? 18
19. A. max f (x) f (0) . B. .max f x f 3  1;3  1;3 C. .m axD.f .x f 2 max f x f 1  1;3  1;3 Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max f x f 0 .  1;3 Câu 10. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số f xliên tục trên  1; 5và có đồ thị trên đoạn  1;5 như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  1;5 bằng A. 1 B. 4 C. 1 D. 2 Lời giải M max f x 3  1;5 Từ đồ thị ta thấy: M n 1. n min f x 2  1;5 Câu 11. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ sau: 19
20. 3 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x trên 1; . Giá trị của 2 M m bằng 1 A. . B. . 5 C. . 4 D. 3 . 2 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có: M max f x 4 ; m min f x 1 . 3 3 1; 1; 2 2 Do đó M m 4 1 3 . Câu 12. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 là A. .4 B. . 16 C. . 20 D. . 0 Lời giải Chọn C f x x3 3x 2 tập xác định ¡ . f ' x 0 3x2 3 0 x 1  3;3. f 1 0; f 1 4; f 3 20; f 3 16 . Từ đó suy ra max f x f (3) 20 .  3;3 Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b) 4 Câu 13. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x trên x2 khoảng 0; . 33 A. min y B. min y 23 9 C. min y 33 9 D. min y 7 0; 5 0; 0; 0; Lời giải Chọn C Cách 1: 4 3x 3x 4 3x 3x 4 y 3x 33 . . 33 9 x2 2 2 x2 2 2 x2 3x 4 8 Dấu " " xảy ra khi x 3 . 2 x2 3 20
21. Vậy min y 33 9 0; Cách 2: 4 Xét hàm số y 3x trên khoảng 0; x2 4 8 Ta có y 3x y ' 3 x2 x3 8 8 8 Cho y ' 0 3 x3 x 3 x3 3 3 8 x 0 3 3 y ' 0 y 33 9 8 min y y 3 33 9 0; 3 Câu 14. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi m là giá trị nhở 4 nhất của hàm số y x trên khoảng 0; . Tìm m x A. m 4 . B. .m 2 C. . m 1 D. . m 3 Lời giải 4 y ' 1 x2 y ' 0 x 2; x 2 0; . Bảng biến thiên: Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng y(2) 4 m 4. Dạng 5. Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước x m Câu 15. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn x 1 min y 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? [2;4] A. m 4 B. 3 m 4 C. m 1 D. 1 m 3 Lời giải Chọn A 21
22. 1 m Ta có y' 2 x 1 * TH 1. 1 m 0 m 1 suy ra y đồng biến trên 2; 4 suy ra 2 m min f x f 2 3 m 1 (loại) 2;4 1 * TH 2. 1 m 0 m 1 suy ra y nghịch biến trên 2; 4 suy ra 4 m min f x f 4 3 m 5 suy ra m 4 . 2;4 3 Câu 16. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 0 B. 6 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn D Xét hàm số f x x3 3x m , ta có f x 3x2 3 . Ta có bảng biến thiên của f x : TH 1 : 2 m 0 m 2 . Khi đó max f x 2 m 2 m 0;2 2 m 3 m 1 (loại). 2 m 0 TH 2 : 2 m 0 . Khi đó : m 2 2 m 2 2 m m 0 max f x 2 m 2 m 0;2 2 m 3 m 1 (thỏa mãn). m 0 TH 3 : 0 m 2 . Khi đó : m 2 2 m 2 2 m max f x 2 m 2 m 0 0;2 2 m 3 m 1 (thỏa mãn). TH 4: 2 m 0 m 2 . Khi đó max f x 2 m 0;2 2 m 3 m 1 (loại). x m Câu 17. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y (m là tham số thực) thoả mãn x 1 16 min y max y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1;2 1;2 3 A. m 4 B. 2 m 4 C. m 0 D. 0 m 2 Lời giải Chọn A 1 m Ta có y . x 1 2 22
23.  Nếu m 1 y 1, x 1 . Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.  Nếu m 1 Hàm số đồng biến trên đoạn 1;2 . 16 16 m 1 m 2 16 Khi đó: min y max y y 1 y 2 m 5 (loại). 1;2 1;2 3 3 2 3 3  Nếu m 1 Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;2 . 16 16 2 m 1 m 16 Khi đó: min y max y y 2 y 1 m 5 ( t/m) 1;2 1;2 3 3 3 2 3 m 0 2 m m 1 m m 0 m 1 2 2 m m 1 m Dạng 6. Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm Câu 18. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. .m f 0 B. . C.m . f 0 D. . m f 2 2 m f 2 2 Lời giải Chọn C Xét bất phương trình f x x m m f x x . Xét hàm số g x f x x với x 0;2 . Ta có g x f x 1 . g x 0 f x 1. Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 không cắt đồ thị y f x tại bất kỳ điểm nào có hoành độ thuộc khoảng 0;2 nên phương trình f x 1 vô nghiệm với x 0;2 . Ta có bảng biến thiên như sau: 23
24. (do f x 1 với x 0;2 ). Từ bảng biến thiên ta thấy để m g x với x 0;2 m g 2 m f 2 2 . Câu 19. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x , hàm số y f ' x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi y 2 2 1 x A. .m f 0 B. . C. . m f 2 D. 4. m f 0 m f 2 4 Lời giải Chọn A f x 2x m m f x 2x m max f x 2x 0;2 Ta tìm max f x 2x 0;2 Đặt g x f x 2x g ' x f ' x 2 x 0;2, f ' x 2 0 max g x g 0 f 0 0;2 Vậy m f 0 Câu 20. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x , hàm số y f ' x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. m f 2 2. B. m f 0 . C. m f 2 2. D. m f 0 . Lời giải Chọn D f x x m f x x m . 24
25. Đặt g(x) f x x xét trên khoảng 0;2 . g (x) f x 1. Từ đồ thị ta thấy g (x) f x 1 0 với mọi x 0;2 . Suy ra hàm số g(x) f x x luôn nghịch biến trên khoảng 0;2 . Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi m lim g x f (0) . x 0 Câu 21. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi A. .m f 2B. . 4 C. . m f D.2 . 4 m f 0 m f 0 Lời giải Chọn B Hàm số g x f x 2x nghịch biến trên khoảng 0; 2 vì g x f x 2 0,x 0;2 (quan sát trên khoảng 0; 2 , đồ thị hàm số f x nằm dưới đường thẳng y 2 ). Suy ra g 2 g x g 0 ,x 0;2 . Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi m g x ,x 0; 2 m g 2 m f 2 4 . 25