Chuyên đề Toán Lớp 7 - Chuyên đề: Lũy thừa của một số hữu tỉ (Có lời giải)

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 7 - Chuyên đề: Lũy thừa của một số hữu tỉ (Có lời giải)

1. CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ Bài 4: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xn , là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1) n Ta có x x.x x x ¤ ,n ¥ ,n 1 n t/s Trong đó: x là cơ số và n là số mũ Quy ước: x1 x; x0 1 x 0 n a a an Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng a,b Z,b 0 , ta có: n b b b 2. Các phép toán về lũy thừa a) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số + Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ. Với x ¤ ,m,n ¥ ta có: xm.xn xm n + Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia. Với x ¤ ,m,n ¥ ta có: xm.xn xm n xm : xn xm n x 0,m n b) Lũy thừa của lũy thừa Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau. n Ta có: xm xm.n c) Lũy thừa của một tích, một thương + Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa. Với x, y ¤ ,n ¥ ta có: x.y n xn .yn + Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa. n x xn Với x, y ¤ ,n ¥ ta có: n y 0 y y 3. Lũy thừa với số mũ nguyên âm Lũy thừa với số mũ nguyên âm của 10 thường được dùng để viết những số rất nhỏ cho thuận tiện. 1 Với x ¤ , x 0,n ¥ * ta có x n xn 24 Ví dụ: Khối lượng của nguyên tử hydro là: 0,00 0166 g được viết gọn là 1,66.10 g . 23 4. Một số tính chất khác a) Lũy thừa bậc chẵn luôn không âm. x2n 0 với mọi x ¤ ; Dấu của lũy thừa bậc lẻ phụ thuộc vào dấu cơ số. x2n 1 cùng dấu với dấu của x. b) Hai lũy thừa bằng nhau. Nếu xm xn thì m n (với x 0; x 1).
2. Nếu xn yn thì x y nếu n lẻ, x y nếu n chẵn. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính lũy thừa của một số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên: n x x.x x x ¤ ,n ¥ ,n 1 n Ngoài ra, lũy thừa với số mũ nguyên âm: n 1 * x n x ¤ , x 0,n ¥ x Ví dụ: 42 4.4 16; 0,53 0,5.0,5.0,5 0,125; 3 3 1 1 0 10 10 . 10 . 10 1000; ; 0,7 1 3 27 Bài 1: 2 3 4 2 2 100 0 Tính 3 ; ; 1 ;1 ; 2 . 5 3 Lời giải 3 4 3 . 3 . 3 . 3 81; 2 2 2 2 4 . ; 5 5 5 25 3 3 2 5 5 5 5 5.5.5 125 1 . . ; 3 3 3 3 3 3.3.3 27 1100 1; 2 0 1. Bài 2: 2 20 21 2 1 5 6 Tính 1 ; 1 ;3 ; ; 2 ; 2 . 3 Lời giải 1 20 1; 1 21 1; 2 2 1 1 1 1 1 1 3 2 ; . ; 3 9 3 3 3 9 2 5 25 32; 2 6 26 64. Bài 3: 3 4 2 3 3 1 15 1000 10 10 Tính ; 1,5 ; 4 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 . 3 2 Lời giải
3. 3 4 4 2 8 3 3 1 3 81 a) Ta có ; 1,5 3,375; 4 64; 1 ; 3 27 2 2 16 b) 1 15 1; 1 1000 1; 2 10 1024; 210 1024. Bài 4: 5 2 5 1 3 3 2 2 Tính 3 ; ; 0,1 ;10 ; ; 2,5 3 5 Lời giải 5 5 1 1 1 1 3 a) Ta có 3 5 ; ; 0,1 0,001; 3 243 3 243 2 3 1 1 2 4 2 1 1 b) 10 3 ; ; 2,5 2 0,16 10 1000 5 25 2,5 6,25 Bài 5: Tính: a) 23 2 3 8 1 . b) 1 2n 1 1 2n . Lời giải 3 1 1 a) 23 2 8 1 8 8 8 8 b) 1 2n 1 1 2n 1 1 0 Bài 6: Tính: a) 0,5 2 ; b) 0,5 3 ; 0 2 1 1 c) 10 ; d) 5 . 2 3 Lời giải. a) 0,5 2 0,5 . 0,5 0,25 b) 0,5 3 0,5 . 0,5 . 0,5 0,125 0 1 c) 10 1 2 2 2 1 16 16 16 256 d) 5 . 3 3 3 3 9 Bài 7: Hãy tính: a) 3 2 . 3 3 ; b) 0,25 3 : 0,25 ; 2 c) an .a2 d) 0,5 2 ;
4. 5 2 1 5 3 e) .5 ; f ) 2 . 5 0,375 3 120 3 g) ; h) 0,125 .512; 403 Lời giải. a) 3 2 . 3 3 3 5 = -243; b) 0,25 3 : 0,25 = 0,25 2 = 0,0625; c) an .a2 = an 2 ; 2 d) 0,5 2 = 0,5 4 = 0,0625; 5 5 1 5 1 e) .5 = .5 1; 5 5 2 2 3 3 2 f ) 2 8 64. 0,375 0,375 3 3 120 120 3 g) 3 3 = 27; 40 40 h) 0,125 3 .512 = 0,125 3 .83 0,125.8 3 1; Bài 8: Thu gọn a) 73.75 b) 56.54 c) 43.47 d) 2 5 . 2 6 e) 6 5 . 6 3 f) 0,1 2 . 0,1 3 Lời giải. a) 73.75 78 b) 56.54 510 c) 43.47 410 d) 2 5 . 2 6 2 11 e) 6 5 . 6 3 6 8 f 0,1 2 . 0,1 3 0,1 5 Bài 9: Thu gọn 3 2 5 3 2 7 3 3 4 4 1 1 a) . b) . c) . 2 2 5 5 2 2 2 3 3 4 7 7 2 2 3 3 d) . e) . f) . 8 8 3 3 4 4 Lời giải. 3 2 5 5 3 8 2 7 9 3 3 3 4 4 4 1 1 1 a) . b) . c) . 2 2 2 5 5 5 2 2 2 2 3 5 3 4 4 4 5 7 7 7 2 2 2 3 3 3 3 3 d) . e) . f) . . 8 8 8 3 3 3 4 4 4 4 4
5. Bài 10: Hãy tính: 4 3 2 3 2 1 a) 0,5 b) c) 3 3 2 0 5 4 3 d) 1 e) 0,6 f) 7 25 Lời giải. 4 3 2 3 6 1 2 16 1 1 a) 0,5 0,5 b) c) 64 3 81 3 27 2 2 0 5 12 144 4 81 3 d) 1 e) 0,6 f) 1 7 7 49 625 25 Dạng 2: Viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ *) Phương pháp giải Bước 1. Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố Ví dụ: 8 2.2.2 23; Bước 2. Áp dụng định nghĩa và các phép tính lũy thừa để viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ 2 4 2.2 2 2 2 . 9 3.3 3 3 3 Bài 1: 81 Viết dưới các dạng lũy thừa của một số hữu tỉ khác nhau 16 Hướng dẫn giải 4 2 2 81 3.3.3.3 81 34 3 81 3.3 92 9 Ta có: . Do đó: 4 hoặc 2 2 . 16 2.2.2.2 16 2 2 16 2.2 4 4 b b *) Chú ý: Khi thực hiện phép nâng lên lũy thừa xa nhiều học sinh hay nhầm lẫn xa xa b . b Công thức đúng phải là xa xa.b . Bài 2: Viết 0,1; 0,01 và 1000 dưới dạng lũy thừa của cơ số 10. Hướng dẫn giải 1 1 1 0,1 10 1;0,01 10 2 ;1000 10.10.10 103 10 100 102 1 *) Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên âm: x n ,n ¥ , x 0 . xn Bài 3: Viết 39 và 212 dưới dạng lũy thừa có số mũ là 3.
6. Hướng dẫn giải 3 39 33.3 33 273; 3 212 24.3 24 163. Chú ý: Tách số mũ thành một số nhân với 3 rồi áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa. Bài 4: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: 16;25;32;81;128;125 . Lời giải a) Ta có 16 42 24 ; 25 52 ; 32 25; b) 81 34 ; 128 27 ; 125 53. Bài 5: 256 Viết số dưới dạng lũy thừa của các số hữu tỉ khác nhau. 625 Lời giải 4 2 4 256 28 2 44 4 a) Ta có: 4 4 4 625 5 5 5 5 2 4 2 256 28 2 162 16 b) Ta có: 4 2 2 625 5 52 25 25 Bài 6: 1 Viết các số sau dưới dạng lũy thừa cơ số 5: ;0,008;125 25 Lời giải 1 1 8 1 1 Ta có: 5 2 ;0,008 5 3;125 53. 25 52 1000 125 53 Bài 7: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có cùng số mũ là 5: 32;315;410 . Lời giải 5 5 Ta có: 32 25;315 33.5 33 275;410 42.5 42 165. Bài 8: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa: a) 6.36.1296; b) 25.5.125; c) 49.7.343; 2 4 8 3 9 27 d) . . ; e) . . 3 9 27 4 16 64 Lời giải a) 6.36.1296 6.62.64 67 b) 25.5.125 52.5.53 56
7. c) 49.7.343 72.7.73 76 d) 75.25 = 7.2 5 = 145; 4 e) 164.27 = 24 .27 = 216.27 = 223; Dạng 3: Thực hiện phép tính Bài toán 1. Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng cơ số *) Phương pháp giải: Bước 1. Đưa các lũy thừa về dạng lũy thừa của các cơ số giống nhau (thường chọn ước chung nhỏ nhất khác 1 của các cơ số). Bước 2. Áp dụng các quy tắc lũy thừa của một tích hoặc một thương để tính toán kết quả Ví dụ: 2 a) 28.42 28. 22 28.24 212. 3 2 23 8 b) 3 3 3 27 Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: a) 82.24 b) 223 : 43 c) 1253 : 25 Hướng dẫn giải 2 a) 82.24 23 .24 26.24 210 1024 3 b) 223 : 43 223 : 22 223 : 26 217 3 c)1253 : 25 53 :52 59 :52 57 Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa dưới cơ số chung là ước chung nhỏ nhất khác 1 của các cơ số. Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: 3 1 4 4 2 2 3 .64 27 .3 125 .25 8 a) b) c) 93 54 43 Hướng dẫn giải 4 4 2 33 .32 12 2 14 27 .3 3 .3 3 8 a) 3 3 6 6 3 9 32 3 3 3 2 2 3 1252.253 5 . 5 56.56 512 b) 58 54 54 54 54 3 3 1 4 4 .64 1 6 3 . 2 24 24 8 8 2 2 9 c) 3 3 3 15 2 4 22 23 .26 2 Bài toán 2: Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng số mũ *) Phương pháp giải:
8. Bước 1. Phân tích tìm ra số mũ chung của các thừa số Bước 2. Biến đổi các thừa số để đưa về số mũ giống nhau rồi áp dụng công thức lũy thừa của một tích hoặc một thương Ví dụ: 2 a) 86.272 86. 33 86.36 8.3 6 246 8 8 8 8 15 15 15 15 8 b) 4 4 8 5 9 32 3 3 Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: a) 712.274 . b)159 :1253 . c) 0,125 8 .644 . Hướng dẫn giải 4 a) 712.274 712. 33 712.312 7.3 12 2112 3 b)159 :1253 159 : 53 159 :59 15:5 9 39 4 c) 0,125 8 .644 0,125 8 . 82 0,125 8 .88 18 1 Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là BCNN của các số mũ. BCNN 12;4 12. BCNN 9;3 9. BCNN 8;4 8. Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: a) 49.527 b)312.216 Hướng dẫn giải 9 a) 49.527 49. 53 49.1259 4.125 9 5009 4 4 b) 312.216 33 . 24 274.164 27.16 4 4324 Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là ƯCLN của các số mũ. ƯCLN 9;27 9. ƯCLN 12;16 4. Bài 3: Rút gọn rồi tính 3 3 5 5 2018 2018 2 8 7 14 1 1 a) : b) : c) : 3 27 5 18 7 7 Lời giải. 3 3 3 3 2 8 2 8 9 729 a) : : 3 27 3 27 4 64
9. 5 5 5 5 7 14 7 14 9 59049 b) : : 5 18 5 18 5 3125 2018 2018 2018 1 1 1 1 2018 c) : : 1 1 7 7 7 7 Bài 4: Thực hiện phép tính: 2 2 2 2 5 35 1 2 a) : b) . 4 24 2 5 2 3 3 3 1 1 1 3 c) : d) . 9 3 2 2 Lời giải. 2 2 2 2 5 35 5 35 6 36 a) : : 4 24 4 24 7 49 2 2 2 1 2 1 1 b) . 2 5 5 25 2 3 4 3 1 1 1 1 1 c) : : 9 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3 27 d) . 2 2 4 64 Bài toán 3: Thực hiện các phép tính phức tạp Bài 1: Rút gọn các biểu thức: 3 2 2 3 5 . . 1 6 3 3 6 3 4 6 6 .3 3 a) 2 2 b) 2 5 73 . 5 12 Hướng dẫn giải 3 2 2 3 5 . . 1 3 2 2 2 2 3 4 3 4 2 3 5 3 .4 2 .3 a) 2 2 3 . 2 . 2 . 2 3 2 6. 2 5 3 4 2 5 3 .2 . 5 12 6 6 3 66 63.33 36 26.36 23.33.33 36 3 2 2 1 36.73 b) 36 73 73 73 73 Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: 2 3 2 2 1 20 18 a) b) . 5 3 3 5 Hướng dẫn giải
10. 2 2 2 2 1 6 5 11 112 121 a) 2 5 3 15 15 15 15 225 3 2 3 2 22.5 2.32 6 3 2 4 8 4 3 20 18 2 .5 2 .3 2 .3 .5 8 b) . 3 . 2 3 . 2 3 2 2 .3.5 3840 3 5 3 5 3 5 3 .5 Bài 3: Thực hiện các phép tính sau: 2 2 2 a) A 32 23 52 0 2 3 1 1 2 1 b) B 2 3. . .4 2 : :8 2 2 2 Hướng dẫn giải 2 2 2 a) A 32 23 52 A 34 2 6 5 4 A 81 64 625 A 608 0 2 3 1 1 2 1 b) B 2 3. . .4 2 : :8 2 2 2 B 8 3 8:8 B 11 1 B 12 Bài 4: Thực hiện các phép tính sau: 1 1 a) a) A 32. .812. 243 33 5 3 1 b) b) B 4.2 : 2 . 16 Hướng dẫn giải 1 1 a) A 32. .812. 243 33 2 1 4 2 1 A 3 . 5 . 3 . 3 3 3 1 1 A 32. .38. 35 33 32.38 A 35.33 310 A 38 A 32 9 5 3 1 b) B 4.2 : 2 . 16
11. 2 5 3 1 B 2 .2 : 2 . 4 2 1 B 27 : 2 B 27.2 28 256 Bài 5: Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 2 1 0 2 1 1 1 1 6 1 a) A . . b) B : 2 3 3 3 3 7 2 Lời giải. 3 2 1 1 1 a) A . . 3 3 3 1 A 729 1 0 2 1 6 1 b) B : 2 3 7 2 1 B 3 1 : 2 4 1 B 4 8 31 B 8 Bài 6: VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 2 1 7 6 0 2 1 1 2 3 5 5 3 17 17 a) C 0,1 : . 2 : 2 b) B 0,5 : 0,5 : 7 49 2 2 Lời giải. 1 2 2 0 1 1 3 a) C 0,1 : . 22 : 25 7 49 1 1 C 1 : . 26 : 25 49 49 C 1 1.2 3 7 6 5 3 17 17 b) B 0,5 : 0,5 : 2 2 2 17 1 17 33 B 0,5 2 4 2 4 Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức sau:
12. 3 2 3 2 3 3 3 0 2 3 2 a) A 1 1 1,031 b) B 4. 1 4 4 3 4 3 Lời giải. 3 2 3 3 0 a) A 1 1 1,031 4 4 2 3 3 A 1 1 1 1 4 4 2 7 7 49 3 211 A 1 1 . 1 4 4 16 4 64 3 2 3 2 3 2 b) B 4. 1 3 4 3 3 3 2 2 2 7 49 49 B 4 4. 3 3 4 16 4 Bài 8: Tìm giá trị của các biểu thức sau: 5 4510.520 0,8 a) ; b) ; 7515 0,4 6 Lời giải. 4510.520 910.510.520 320.530 a) = = 35 243; 7515 315.2515 315.530 5 5 5 0,8 0,4.2 0,4 .25 25 32 b) 80; 0,4 6 0,4 6 0,4 6 0,4 0,4 Bài 9: Tìm giá trị của các biểu thức sau: 7 215.94 0,3 .28 a) . b) 66.83 0,6 7 Lời giải. 215.94 215.38 215.38 a) 32 9. 66.83 26.36.29 215.36 7 8 7 8 0,3 .2 0,3 8 2 b) 7 .2 7 2 0,6 0,6 2 Bài 10: Tìm giá trị của các biểu thức sau: 3 37.163 23. 0,5 .37 a) b) . 125.272 2. 0,5 4 .38 Lời giải.
13. 37.163 37.46 4 4 a) 125.272 35.45.36 34 81 3 23. 0,5 .37 22 4 8 b) . 2. 0,5 4 .38 0,5.3 1,5 3 Bài 11: Tìm giá trị của các biểu thức sau: 317.8111 92 211 a) b) 2710.915 162 63 Lời giải. 17 4 11 317 8111 3  3 317 344 361 a) 10 15 10 15 30 30 60 3 27 9 33 32 3 3 3 2 2 11 92 211 3 2 34 211 b) 2 3 2 11 3 3 16 6 24 23 33 2 3 Bài 12: Tìm giá trị của các biểu thức sau: 10 3 .155 430.343 a) A b) B 253. 9 7 257.2715 c)C 1 2 22 23 24 22022 d) D 1 3 32 33 34 32022 Lời giải. 10 3 .155 310.35.55 315.55 3 a) A 7 7 6 14 253. 9 56. 32 5 .3 5 2 30 43 430.343 2 .3 260.343 23 8 b) B 57 15 15 57 45 3 2 .27 257. 33 2 .3 3 27 c)C 1 2 22 23 24 22022 2.C 2 22 23 24 25 22023 1 22023 Vậy 3.C 1 22023 C 3 d) D 1 3 32 33 34 32022 3.D 3 32 33 34 32023 2.D 32023 1 32023 1 D 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN Chọn đáp án đúng nhất trong các câu từ 1 đến 6. Bài 1: Giá trị của biểu thức 25.26 bằng:
14. A. 210 B. 21 C. 211 D. 27 Lời giải Chọn C. 25.26 25 6 211 . Bài 2: 315 Giá trị của biểu thức bằng: 36 A. 39 B. 3 9 C. 310 D. 321 Lời giải Chọn A. 315 315 6 39 . 36 Bài 3: Rút gọn biểu thức 38.92 dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ được kết quả là: A. 310 B. 94 C. 312 D. 316 Lời giải Chọn C. 2 38.92 38. 32 38.34 312 Bài 4: Biểu thức nào dưới đây là đúng (với n ¥ * )? n 1 n n n 1 x x A. x.y x y B. n y y n 1 n x x n 1 n 1 n 1 C. n 1 D. x.y x .y y y Lời giải Chọn D. Vì lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa nên x.y n 1 xn 1.yn 1 . Bài 5: 0,85 Rút gọn biểu thức bằng với giá trị nào dưới đây? 0,46 A. 20.B. 40.C. 60.D. 80. Lời giải Chọn D. 5 0,85 0,85 0,8 1 25 32 6 5 . 80 . 0,4 0,4 .0,4 0,4 0,4 0,4 0,4
15. Bài 6: Viết biểu thức 68.125 dưới dạng 2a.3b thì giá trị của a b là: A. 13.B. 31.C. 25.D. 19. Lời giải Chọn B. 5 68.125 2.3 8 . 3.22 28.38.35.210 218.313 a 18;b 13 a b 18 13 31. Bài 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau: 2 33.34 0,8 23.42 272.9 a) b) c) d) 310 0,4 2 83 81 Lời giải 33.34 37 1 1 a) . 310 310 33 27 2 2 0,8 0,8 2 b) 2 2 4. 0,4 0,4 3 2 2 23.42 2 . 2 23.24 27 1 1 c) 3 3 9 9 2 8 23 2 2 2 4 3 2 2 272.9 3 .3 36.32 d) 34 81. 81 34 34 Bài 8: Tính: 62.33 123.182 63 2.62 23 a) 274 :93 b) c) d) 122 242 37 Lời giải 4 3 a)274 :93 33 : 32 312 :36 36 729 62.33 22.32.33 33 27 b) 122 24.32 22 4 123.182 26.33.22.34 28.37 c) 22.35 972 242 26.32 26.32 3 3 2 63 2.62 23 23.33 2.22.32 23 2 3 3 1 23.37 d) 23 37 37 37 37 Bài 9: Thực hiện phép tính: 3 2 5 1 1 1 2 0,6 a) 4. b) .6 6 2 2 6 0,2
16. 3 2 1 1 3 3 2 1 c) d) . 2 6 5 4 6 5 Lời giải 3 1 1 1 1 1 1 a)4. 4. 0. 2 2 8 2 2 2 2 5 5 5 5 1 2 0,6 1 2 3 . 0,2 3 b) .6 6 2 .6 6 1 1216. 6 0,2 6 0,2 0,2 3 3 1 1 1 1 c) . 2 6 3 27 2 2 3 3 2 1 3 2 3 22 1 1 d) . . 2 . 2 2 3 . 5 4 6 5 20 15 2 .5 3 .5 3.5 375 Bài 10: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: a) 26.33 b) 64.82 c) 16.81 d) 254.28 Lời giải 3 a) 26.33 22 .33 43.33 4.3 3 123. b) 64.82 362.82 36.8 2 2882. c) 16.81 24.34 2.3 4 64. 4 d) 254.28 254. 22 254.44 25.4 4 1004. Bài 11: Điền số thích hợp vào ô trống: 1 1 27 3 a) b) 8 2 64 5 c) 0,0001 0,1 d) 243 27 3 2 e) f) 0,25 125 Lời giải 3 3 1 1 27 3 4 5 a) b) c) 0,0001 0,1 d) 243 3 8 2 64 4 3 27 3 2 e) f) 0,25 0,5 125 5 Bài 12: Điền số thích hợp vào ô trống:
17. 5 2 3 3 3 a) . 4 4 4 7 b) 0,25 8 0,25 2 4 9 1 1 1 c) 1 . 1 . 1 2 2 2 Lời giải 5 2 3 3 3 3 8 7 a) . b) 0,25 0,25 0,25 4 4 4 9 2 4 3 1 1 1 1 i)c) 1 1 . 1 . 1 2 2 2 2 Bài 13: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: 2 4 8 3 9 27 3 a) . . ; b) . . c) 82 : 493; d) 0,3 .703. 3 9 27 4 16 64 Lời giải 6 2 4 8 2.4.8 2.22.23 26 2 a) . . 2 3 6 3 9 27 3.9.27 3.3 .3 3 3 6 3 9 27 3.9.27 3.32.33 36 3 b) . . 2 3 6 4 16 64 4.16.64 4.4 .4 4 4 3 2 3 3 3 4 c) 8 :49 = 4 :49 = ; 49 d) 0,3 3 .703 = 0,3.70 3 = 213. Bài 14: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có a) Cơ số là 0,2 : 0,04 5 ; 0,008 3 ; 0,0016 2 . 3 81 b) Cơ số là 0,3: 0,027; 0,09; ; . 10 10000 Lời giải 5 3 a) 0,04 5 = 0,22 0,2 10 ; 0,008 3 = 0,23 0,2 9 ; 2 0,0016 2 = 0,2 4 0,2 8 . 3 2 3 81 4 b) 0,027= 0,3 ; 0,09 = 0,3 ; = 0,3; = 0,3 . 10 10000 Bài 15: Tính giá trị các biểu thức sau:
18. 2 2 1 2 5 1 3 5 2 2 2 3 a) ; b) 3 5 2 ; 12 3 4 6 Lời giải 2 2 5 1 3 5 a) 12 3 4 6 2 2 5 4 9 10 12 12 12 12 2 2 3 1 9 1 41 4 12 16 144 72 2 1 2 b) 32 5 2 2 3 81 25 64 120 Bài 16: Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 3 3 0 1 3 5 3 1 2 1 a) 4. 25. : : ; b) 23 3. 1 2 : 8 4 4 4 2 2 2 Lời giải 2 3 3 3 1 3 5 3 a) 4. 25. : : 4 4 4 2 3 3 1 3 3 4. 25 : 16 5 2 3 1 2 1 8 37 25. 25. 4 5 4 125 20 0 3 1 2 1 b) 2 3. 1 2 : 8 2 2 1 8 3 1 4 : 8 2 8 10 2 Bài 17: Tính giá trị các biểu thức sau: 46.95 69.120 42.252 32.125 a) A b) B 84.312 611 23.52 Lời giải 46.95 69.120 a) A 84.312 611 22.6.32.5 29.39.23.3.5 A 23.4.312 211.311
19. 212.310 212.310.5 A 212.312 211.311 212.310. 1 5 A 211.311. 2.3 1 2.6 4 A 3.5 5 42.252 32.125 b) B 23.52 24.53. 5 2 B 23.52 B 2.5.7 70 Bài 18: Tính giá trị các biểu thức sau: 10 25 27 .16 5 3 1 a) 15 b) 4.2 : 2 . 630. 32 16 Lời giải 10 27 .1625 330.1625 1610 240 1 1 a) 630. 32 15 230.330.215.1615 245 245 25 32 5 3 1 5 1 6 b) 4.2 : 2 . 4.2 : 4.2 4.64 256 16 2 Dạng 4: So sánh các lũy thừa *) Phương pháp giải: Để so sánh hai lũy thừa ta có thể biến đổi đưa hai lũy thừa về cùng cơ số hoặc đưa hai lũy thừa về cùng số mũ. Rồi sử dụng nhận xét sau: * Với a 1 và m n thì am an * Với 0 a 1 và m n thì am an * Với a b 0 và m N * thì am bm Bài 1: So sánh 3 3 a) 22 và 22 b) 1 99 và 1 999 Lời giải 3 3 a) 22 và 22 b) 1 99 và 1 999 3 22 26 1 999 1 3 22 26 1 99 1
20. 3 3 Vì 26 26 nên 22 22 Vậy 1 999 1 99 Bài 2: So sánh a) 0,125 4 và 0,5 12 b) 0,343 8 và 0,7 26 Lời giải 4 a) 0,125 4 0,5 3 0,5 12 0,512 8 b) 0,343 8 0,7 3 0,7 24 0,7 26 0,7 26 Vì 0 0,7 1 nên 0,7 26 0,7 24 Vậy 0,7 26 0,343 8 Bài 3: So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số) a) 4100 và 2202 b) 16 11 và 32 9 Lời giải. a) 4100 2200 Vì 2 > 1 nên 2200 2202 Vậy 4100 2202 b) 16 11 và 32 9 11 ( 16)11 24 (2)44 ; 9 ( 32)9 25 (2)45 Vì (2)44 (2)45 Suy ra: ( 16)11 ( 32)9 Bài 4: So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ) a) 312 và 58 b) 0,6 9 và 0,9 6 Lời giải. 4 a) 312 33.4 = 33 = 274 4 58 = 52.4 = 52 = 254 Vì 27 25 nên 274 254 Suy ra: 312 58 . 3 b) 0,6 9 0,63 0,216 3 3 0,9 6 = 0,9 2 0,81 3 . Vì 0,81 0,216 0,81 3 0,216 3
21. Suy ra: 0,9 6 0,6 9 . Bài 5: So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ) a) 5300 và 3500 b) 224 và 316 Lời giải. a) 5300 và 3500 100 5300 53 125100 ; 100 3500 35 243100 Vì 125100 243100 Suy ra: 5300 3500 b) 224 và 316 8 224 23 88 8 316 32 98 Vì 8 9 Suy ra: 224 316 Bài 6: So sánh: a) 315 và 177 b) 812 và 128 Lời giải. 5 a) 315 325 25 225 7 177 167 24 228 Vậy 225 228 315 177. b) Xét thương: 812 236 220 220 220 1 128 48.38 38 48 216 812 128. Hoặc có thể đưa về cùng số mũ 4 812 83 5124 4 128 122 1444. Vì 512 > 144 5124 1444 Suy ra: 812 128. Bài 7: So sánh: a) 4825 và 851 b) 9920 và 999910 Lời giải. a) 4825 và 851
22. 851 850 8 2.25 6425 Vì 6425 4825 Suy ra 851 4825 b) 9920 và 999910 9920 9910. 9910 999910 9910. 10110 Vì 9910. 9910 9910. 10110 Suy ra 9920 999910 Bài 8: So sánh: a) 0,4 60 va 0,8 30 b) 52000 va 101000 ; Lời giải. a) 0,4 60 = 0,16 30 ; 0,8 30 0,8 30 Vì 0,16 101000. Bài 9: So sánh: a) 2100 ; 375; 550 ; b) 999 va 999. Lời giải. 100 25 75 25 50 25 a) 2 16 ; 3 27 ; 5 2 5 9 b) 999 = 911 > 999. Bài 10: So sánh: 10 50 5 10 1 1 a) 35 và 6 b) và 16 2 Lời giải. 5 a) 610 62 365 Vì 36 35 nên 355 365 10 4.10 40 1 1 1 b) 16 2 2 10 50 1 1 Vì 40 50 nên 16 2 Bài 11: So sánh: a) 3344 và 4433 b) 555333 và 333555
23. Lời giải. a) Ta có 3344 344.1144 8111.1144 4433 433.1133 6411.1133 Mà 8111.1144 6411.1133 nên 3344 4433 . 111 b) Ta có 555333 5333.111333 53 .111333 125111.111333 111 333555 3555.111555 35 .111555 243111.111555 Mà 125111.111333 243111.111555 nên 555333 333555 Bài 12: So sánh 1 1 1 1 a) và b) và 2300 3200 3300 5199 Lời giải 1 1 1 1 a) và b) và 2300 3200 3300 5199 100 2300 23 8100 5199 5200 25100 100 3200 32 9100 3300 27100 1 1 Vì 8100 9100 nên Vì 27100 25100 nên 3300 5199 2300 3200 1 1 Suy ra 3300 5199 Bài 13: So sánh a) 528 và 2614 b) 421 và 647 Lời giải a) 528 và 2614 528 52.14 2514 Vì 2514 2614 nên 528 2614 b) 421 và 647 421 43.7 647 Bài 14: So sánh 8 5 15 20 1 1 1 3 a) và b) và 4 8 10 10 Lời giải 8 5 1 1 a) và 4 8
24. 8 8 2.8 16 1 1 1 1 4 4 2 2 5 3.5 15 1 1 1 8 2 2 15 16 5 8 1 1 1 1 Vì nên 2 2 8 4 15 20 1 3 b) và 10 10 15 5 20 5 1 1 3 81 Có và 10 1000 10 10000 1 10 81 Mà 1000 10000 10000 15 20 1 3 Nên 10 10 Bài 15: So sánh a) 10750 và 7375 b) 544 và 2112 Lời giải a) 10750 và 7375 25 10750 1072 1144925 25 7375 733 38901725 Vậy 10750 7375 b) 544 và 2112 4 2112 213 92614 Vì 544 92614 nên 544 2112 Bài 16: 100100 1 100101 1 So sánh M và N biết M và N 10099 1 100100 1 Lời giải Áp dụng tính chất: Với a,b,c 0 a a a c nếu 1 thì b b b c 100 100101 1 100101 1 99 100101 100 100. 100 1 100100 1 Ta có N M 100100 1 100100 1 99 100100 100 100. 10099 1 10099 1 Vậy N M Bài 17:
25. 20082008 1 20082007 1 So sánh A và B biết A và B 20082009 1 20082008 1 Lời giải. 20082008 1 Vì A 1 nên: 20082009 1 2007 20082008 1 20082008 1 2007 20082008 2008 2008. 2008 1 20082007 1 A B 20082009 1 20082009 1 2007 20082009 2008 2008. 20082008 1 20082008 1 Vậy A B Bài 18: Biết rằng 12 22 32 122 650 . So sánh A 22 42 62 242 và B 12 32 62 92 362 Lời giải. A 2.1 2 2.2 2 2.3 2 2.12 2 22.12 22.22 22.32 22.122 22 12 22 32 122 4.650 2600 B 12 32 62 92 362 12 1.3 2 2.3 2 3.3 2 3.12 2 1 32 12 22 32 122 1 9.650 5851 Vậy A B Bài 19: 2017 2016 So sánh 202016 112016 và 202017 112017 Lời giải. 2017 Ta có: 202016 112016 2016 2016 202016 112016 . 202016 112016 202016 112016 .202016 2016 2016 202017 20.112016 202017 112017 Bài 20: 1 1 1 1 1 So sánh: A vs . 3 32 33 399 2 Lời giải. 1 1 1 1 A 3 32 33 399 1 1 1 3A= 1+ . 3 32 398
26. 1 Suy ra: 3A - A = 1 - 399 399 1 A = 2 1 Vậy A > . 2 Bài 21: So sánh 96 và 84 . Hướng dẫn giải 6 4 Ta có 96 32 312 ;84 23 212 Do 312 212 nên 96 84 Vậy 96 84 . Bài 22: So sánh: a) 83 và 162 . b) 3100 và 2730 . Hướng dẫn giải 3 2 a) Ta có 83 23 29 ;162 24 28 . Do 29 28 nên 83 162 . 30 b) Ta có 2730 33 390 . Do 3100 390 nên 3100 2730 . *) Chú ý: Với a 1 và m n thì am an . Bài 23: Số nào lớn hơn trong hai số: 2725 và 3215 . Hướng dẫn giải 25 15 Ta có: 2725 33 375;3215 25 275 Do 375 275 nên 2725 3215 . Chú ý: Nếu am bm ,m ¥ * thì a b . Bài 24: So sánh các cặp số sau: a) 227 và 318 b) 2150 và 3100 c) 2375 và 3250 Lời giải 9 9 a) 227 23 89 ;318 32 99 Vì 89 99 nên 227 318 . 50 50 b) 2150 23 850 ;3100 32 950 Do 850 950 nên 2150 3100 125 125 c) 2375 23 8125;3250 32 9125 Do 8125 9125 nên 2375 3250 .
27. Bài 25: So sánh các cặp số sau: 6 10 1 333 444 a) 0,2 và b) 4 và 3 25 c) 2500 và 5200 Lời giải 10 6 6 12 10 1 1 1 1 a) 0,2 ; 2 5 25 5 5 10 12 6 1 1 1 10 1 Do 0 1 và 10 12 nên hay 0,2 , 5 5 5 25 111 111 b) 4333 43 64111;3444 34 81111 Do 64111 81111 nên 4333 3444 . 100 100 c) 2500 25 32100 ;5200 52 25100 Do 32100 25100 nên 2500 5200 . BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: So sánh a) 220 và 312 b) 312 và 58 Lời giải a) 220 25.4 324 312 33.4 274 Vì 324 274 nên 220 312 b) 312 33.4 274 58 52.4 254 Vì 274 254 nên 312 58 Bài 2: So sánh
28. 10 50 8 12 1 1 a) 64 và 16 b) và 16 2 Lời giải 8 a) 648 43 424 12 1612 42 424 Vậy 648 1612 10 4.10 40 1 1 1 b) 16 2 2 40 50 10 50 1 1 1 1 Vì nên 2 2 16 2 Bài 3: So sánh a) 0,125 4 và 0,5 12 b) 111979 và 371320 Lời giải 4 a) 0,125 4 0,5 3 0,5 12 0,5 12 660 b) 111979 111980 113 1331660 660 371320 372 1369660 Vì 1331660 1369660 nên 111979 371320 Bài 4: So sánh a) 85 và 3.47 b) 202303 và 303202 Lời giải 5 a) 85 23 215 2.214 7 3.47 3. 22 3.214 Vì 2.214 3.214 nên 85 3.47 b) 202303 và 303202 101 101 101 101 202303 202 3.101 2.101 3 23.1013 8.101.1012 808.1012 101 303202 3.101 2.101 32.1012 101 9.1012 101 101 Vì 808.1012 9.1012 nên 202303 303202 Dạng 5: Tìm số mũ, cơ số của lũy thừa Bài toán 1: Tìm số mũ của lũy thừa
29. *) Phương pháp giải: 1. Để tìm số hữu tỉ x trong cơ số của một lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng số mũ, rồi sử dụng nhận xét: A2n 1 B2n 1 A B n N * 2n 2n A B * A B n N A = -B 2. Để tìm số x ở số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng cơ số, rồi sử dụng nhận xét An Am m n m, n Z, A 0, A 1 Ví dụ: Tìm số tự nhiên n biết 8 2n 1 . Ta có: 8 2n 1 23 2n 1 n 1 3 n 2 Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết: n 625 3 a) 5 b) 9 5n 27 Lời giải 625 54 a) 5 5 54 n 5 4 n 1 n 3 5n 5n Vậy n 3 n 3 n n n 5 b) 9 3 33.32 3 35 3 3 n 5 27 Vậy n 5 Bài 2: Tìm số tự nhiên n biết: a) 3n.2n 36 b) 252n :5n 1252 Lời giải a) 3n.2n 36 3.2 n 62 6n 62 n 2 Vậy n 2 2n 2 b) 252n :5n 1252 52 :5n 53 54n :5n 56 53n 56 3n 6 n 2 Vậy n 2 Bài 3: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: a) 2.16 2n > 4; b) 9.27 3n 243. Lời giải. a) 2.16 2n > 4 25 2n > 22
30. 2 < n 5 n 3; 4; 5 b) 9.27 3n 243 35 3n 35 5 n 5 n = 5 Bài 4: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: a) 27 3n 3.81 b) 415 915 2n 3n 1816.216 Lời giải. a) 27 3n 3.81 33 3n 3.34 33 3n 35 n 4 b) 415 915 2n 3n 1816.216 15 15 22  32 (2.3)n 3616 (2.3)30 6n (2.3)32 630 6n 632 n 31 Bài 5: Tìm tất cả các số nguyên x biết: a) 3x 3x 2 917 2712 b) 5x 1 5x 100.2529 Lời giải. a) 3x 3x 2 917 2712 17 12 3x 3x.32 32 33 3x. 1 9 334 336 3x.10 334. 1 32 3x 334 x 34 b) 5x 1 5x 100.2529 29 5x. 5 1 4.52. 52 5x.4 4.52.558 5x 530 x 30 Bài 6: Tìm tất cả các số nguyên x biết:
31. 1 1 1 1 3 5 3 5 a) .2x .2x 1 .27 .28 b) .4x .4x 2 .48 .410 5 3 5 3 2 3 2 3 Lời giải. 1 1 1 1 a) .2x .2x 1 .27 .28 5 3 5 3 x 1 1 7 1 1 2 . .2 2 . .2 5 3 5 3 2x 27 x 7 3 5 3 5 b) .4x .4x 2 .48 .410 2 3 2 3 x 3 5 2 8 3 5 2 4 . .4 4 . .4 2 3 2 3 4x 48 x 8 Bài 7: Tìm tất cả các số nguyên x biết: 1 1 x x 2 15 5 x 2 3 x 5 11 3 9 a) 6 .6 6 b) .8 .8 .8 .8 2 3 3 5 3 5 Lời giải. 1 1 x x 2 15 a) 6 .6 6 2 3 1 .6x.6x 2 615 6 62x 1 615 2x 1 15 x 7 5 3 5 3 b) .8x 2 .8x .811 .89 3 5 3 5 x 5 2 3 9 5 2 3 8 . .8 8 . .8 3 5 3 5 8x 89 x 9 Bài toán 2: Tìm cơ số của lũy thừa *) Phương pháp giải: Bước 1. Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về cùng số mũ. Bước 2. Cho phần cơ số bằng nhau rồi giải ra kết quả. Ví dụ: Tìm x biết x3 8 Ta có 8 23 nên x3 23 . x 2 Vậy x 2
32. Bài 1: Tìm số hữu tỉ x , biết rằng: a) 112x 7 1111 b) 22x 1 27 Lời giải. a) 112x 7 1111 2x 7 11 2x 18 x 9 b) 22x 1 27 2x 1 7 x 3 Bài 1: Tìm x , biết: 2x 1 5 5 5 2x 3 9 a) b) 2 2 6 6 Lời giải. 2x 1 5 5 5 a) 6 6 2x 1 5 x 3 b) 22x 3 29 2x 3 9 x 6 Bài 2: Tìm x , biết: x 5 2x 4 10 3 3 a) 5 5 b) 2 2 Lời giải. a) 52x 4 510 2x 4 10 x 7 x 5 3 3 b) 2 2 x 5 Bài 3: Tìm x , biết: a) 32x 6 310 b) 5x 1 52 Lời giải.
33. a) 32x 6 310 2x 6 10 x 2 b) 5x 1 52 x 1 2 x 3 Bài 4: Tìm x , biết: x 5 1 1 x 4 10 a) b) 6 6 2 2 Lời giải. x 5 1 1 a) 2 2 x 5 b) 6x 4 610 x 4 10 x 6 Bài 5: Tìm x , biết: a) 3x 1 4 81; b) x 1 5 32. Lời giải. a) 3x 1 4 81 3x 1 3 hoặc 3x 1 3 4 Với 3x - 1 = 3 x = 3 2 Với 3x 1 3 x = 3 b) x 1 5 32 x 1 5 2 5 x 1 2 x 3 Bài 6: Tìm x , biết: 10 8 8 8 5 5 5 9 a) : x b) x : 9 9 9 5 Lời giải 10 8 5 5 a) : x 9 9
34. 10 8 2 5 5 5 25 x : 9 9 9 81 8 8 5 9 b) x : 9 5 8 8 9 5 x  1 5 9 Bài 7: Tìm số hữu tỉ x , biết: a) 5x 1 6 729; b) 2x + 1 3 0,001; Lời giải. 6 a) 5x 1 729; 5x 1 6 36 3 6 5x 1 3 hoặc 5x 1 3 4 Với 5x 1 3 x 5 4 5x 1 3 x 5 b) 2x + 1 3 0,001; 2x + 1 3 0,1 3 2x + 1 = -0,1 x -0,55 Bài 8: Tìm số hữu tỉ x , biết: a) 2x 3 4 54. b) 2x 3 3 64 Lời giải. a) 2x 3 4 54 (1) 2x 3 5 2x 5 3 x 4 2x 3 5 2x 5 3 x 1 b) (2x 3)3 64 (2x 3)3 ( 4)3 2x 3 4 1 x 2 Bài 9: Tìm x Q , biết rằng:
35. 0 1 2 a) x 0; b) x 2 1; 2 Lời giải. 0 1 a) x 0 2 1 x = 2 b) x 2 2 1 x 2 2 12 1 2 Với x 2 1 x 3 Với x 2 1 x 1 Bài 10: Tìm x Q , biết rằng: 2 3 1 1 a) 2x 1 8; b) x 2 16 Lời giải. a) 2x 1 3 8 2x 1 3 2 3 2x 1 2 1 x = 2 2 1 1 b) x 2 16 2 2 2 1 1 1 x 2 4 4 1 1 1 Với x x 2 4 4 1 1 3 Với x x 2 4 4 Bài 11: Tìm x , biết: x 10 1 1 8 2x a) ; b) x 1 ; 16 2 25 5 Lời giải: 4x 10 1 1 a) 2 2 Suy ra 4x = 10 5 x = 2
36. 8 2x b) 25 5x 1 3 x 2 2 = 5 5 Suy ra x = 3 Bài 12: Tìm x , biết: x 64 8 x x a) ; a) 9 :3 3. 169 13 Lời giải: x 64 8 a) 169 13 2 x 8 8 = 13 13 Suy ra x = 2 b) 9x :3x 3 3x 31 Suy ra x = 1 Bài 13: Tìm x , biết: 2 3 1 2 a) x 4 b) x 27 4 5 Lời giải: 2 1 a) x 4 4 1 Với x 2 2 1 5 x 2 x 2 2 1 Với x 2 2 1 3 x 2 x 2 2 3 3 2 2 3 2 13 b) x 27 x 3 x 3 x 5 5 5 5 Bài 14: Tìm x , biết: 3 2 1 a) x 0,8 0,25 b) x 8 3
37. Lời giải: a) x 0,8 2 0,25 Với x 0,8 0,5 Với x 0,8 0,5 x 0,5 0,8 x 0,3 x 0,5 0,8 x 1,3 3 1 b) x 8 3 3 1 3 x 2 3 1 7 x 2 x 3 3 Bài 15: Tìm x biết: a) x2 1; b) x4 16 . Hướng dẫn giải a) Ta có 1 12 1 2 nên x2 12 1 2 . Suy ra x 1 hoặc x 1. b) Ta có 16 24 2 4 nên x4 24 2 4 . Suy ra x 2 hoặc x 2. Bài 16: Tìm x biết: 3 1 1 3 a) x ; b) 2x 1 8 . 3 27 Hướng dẫn giải 3 3 3 1 1 1 1 1 1 2 a) Ta có nên x x x . 27 3 3 3 3 3 3 2 Vậy x . 3 3 3 3 1 b) Ta có 8 2 nên 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 x . 2 1 Vậy x . 2 Bài 17: Tìm x biết a) x5 1; b) x5 1; c) x2 9; d) 4x2 16 . Lời giải a) Ta có x5 1 x5 15 x 1 Vậy x 1. b) x5 1 x5 1 5 x 1
38. Vậy x 1. c) x2 9 x2 32 3 2 Vậy x 3 hoặc x 3. d) 4x2 16 x2 4 Ta có x2 22 2 2 x 2 hoặc x 2 Vậy x 2 hoặc x 2. Bài 18: Tìm x biết: a) x 1 2 4; b) 2 x 3 27. Lời giải x 1 2 4 Vì 4 22 2 2 nên x 1 2 hoặc x 1 2 x 3 hoặc x 1. Vậy x 3 hoặc x 1. b) 2 x 3 27 2 x 3 33 2 x 3 x 2 3 1 Vậy x 1. Bài 19: Tìm số tự nhiên n biết: n 1 1 6n a) ; b) 3 2. 2 16 3 .4 Lời giải n n 4 1 1 1 1 a) n 4 2 16 2 2 Vậy n 4 . 6n b) 2 6n 33.22.2 6n 33.23 6n 63 n 3 . 33.4 Vậy n 3. Bài 20: Tìm số tự nhiên n biết: 2 n a) 8; b) 16n : 2n 64 16 Lời giải n n 2 2 3 n 4 3 a) 8 2 2 2 n 4 3 n 7 16 2 4
39. Vậy n 7 . b) 16n : 2n 64 16 : 2 n 64 8n 82 n 2 Vậy n 2 . BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tìm x, biết: a) x 1 5 3 b) 2x 1 4 54 Lời giải a) x 1 5 35 b) 2x 1 4 54 2x 1 5 x 2 x 1 3 2x 1 5 x 3 x 2 Bài 2: Tìm x, biết: a) 7x 1 78 b) 33x 1 311 Lời giải a) 7x 1 78 b) 33x 1 311 x 1 8 3x 1 11 x 9 x 4 Bài 3: Tìm x, biết a) x 2 2 4 b) 34 x 27 Lời giải a) x 2 2 4 x 2 2 22 2 2 x 2 2 hoặc x 2 2 Với x 2 2 x 4 Với x 2 2 x 0 b) 34 x 27 34 x =33 Suy ra 4-x = 3 x = 1 Bài 4: Tìm x, biết a) (8x 1)2x 1 52x 1 b) x 5 3 27 Lời giải
40. a) 8x 1 2x 1 52x 1 1 Trường hợp 1: 2x 1 0 x 2 1 Trường hợp 2: 2x 1 0 x 2 Suy ra 8x 1 5 8x 6 3 x (tm) 4 1 3 Vậy x ; x 2 4 b) x 5 3 27 x 5 3 x 8 Bài 5: Tìm các số nguyên x, biết: a) 3 2.34.3x 37 b) 5x 4 3.5x 3 2.511 Lời giải a) 3 2.34.3x 37 3 2 4 x 37 x 5 b) 5x 4 3.5x 3 2.511 5x 3.5 3.5x 3 2.511 2. 5x 3 2.511 5x 3 511 x 8 Bài 6: Tìm các số nguyên x, biết: 1 a) .2x 4.2x 9.25 b) 92x 1 273 2 Lời giải 1 x x 5 x 1 5 x 9 5 x 1 5 a) .2 4.2 9.2 2 . 4 9.2 2 . 9.2 2 2 x 6 2 2 2 2x 1 3 7 b) 92x 1 273 32 33 34x 2 39 4x 2 9 x (không thoả mãn) 4 Bài 7: Tìm n, biết: 1 n n 5 1 1 n 4 n 14 10 a) 2 .2 4.2 9.2 b) .2 2 2 2 3 6 Lời giải
41. a) 2 1.2n 4.2n 9.25 n 1 5 2 . 4 9.2 2 2n 26 n 6 1 1 n 4 n 14 10 b) .2 2 2 2 3 6 1 .2n. 24 1 210. 24 1 2 2n 211 n 11 Bài 8: Tìm x, biết: 1 1 x 4 x 17 13 3 x 7 x 3 3 10 7 13 a) .3 4.3 3 4.3 b) .2 .2 .2 .2 2 6 5 5 5 5 Lời giải 1 1 x 4 x 17 13 Ta có: .3 4.3 3 4.3 2 6 1 .3x. 34 4 313. 34 4 3 x 14 3 7 3 7 Ta có: .2x .2x 3 .210 .213 5 5 5 5 x 3 7 3 10 3 7 3 2 . .2 2 . .2 5 5 5 5 x 10