Đáp án đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Mã đề A - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

Nội dung text: Đáp án đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Mã đề A - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 QUẢNG NAM Môn: TOÁN – LỚP 9 MÃ ĐỀ A PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ĐA C C D B D B D A B B A D A B C Mỗi câu TNKH đúng được 0,33 điểm. Đúng 15 câu được 5 điểm. Nếu sai 1 câu thì trừ 0,33 điểm, sai 2 câu thì trừ 0,66 điểm, sai 3 câu thì trừ 1,0 điểm. PHẦN II. TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài 1: (1 điểm) a/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2. 2x y 1 b/ Giải hệ phương trình: 2x y 5 Câu Hướng dẫn chấm Điểm Lập được bảng biến thiên, ít nhất có 5 giá trị đảm bảo tính chất đối xứng 0.25 a Vẽ đúng 0.25 (0.5) Nếu bảng biến thiên sai hoặc không có thì không cho điểm hình vẽ đồ thị 2x y 1 4x 4 0.25 2x y 5 2x y 5 b x 1 x 1 0.25 (0.5) 2 y 5 y 3 Kết luận: Nghiệm của hệ PT là (1; 3)
2. Bài 2: (1,66 điểm) Cho phương trình 2x2 – (m + 1)x + 3 = 0 (1). a) Giải phương trình (1) khi m = 4. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 + x1 x2 + x2 = 2019. 2 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x1 + x2 – 16x1 – 16x2 (trong đó x1 và x2 là nghiệm của (1)). Câu Hướng dẫn chấm Điểm Thay m = 4 vào (1) ta được 2x2 – 5x + 3 = 0 (2) 0.2 a Khẳng định (2) có a + b + c = 0 (hoặc lập ∆ đúng) 0.1 (0,5) Kết luận nghiệm của PT: x1 = 1; x2 = 1,5. 0.2 Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 là 0.2 ∆ = m2 + 2m – 23 ≥ 0 (*) m 1 3 Áp dụng hệ thức Viet: x1 + x2 = ; x1 x2 = ; 2 2 b 0.1 (Nếu không có đk (*) mà áp dụng Vi-et thì không ghi điểm phần (0,66) điều kiện ở trên) 3 m 1 x1 + x1 x2 + x2 = + = 2019 m = 4034 (tmđk(*)) 0.2 2 2 Kết luận m = 4034 thì A = x1 + x1 x2 + x2 = 2019 0.16 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x1 + x2 - 16x1 - 16x2 2 m 1 2 3 m 1 M = (x1 + x2) – 2 x1 x2 – 16(x1 + x2) = ( ) – 2. – 16.( ) c 2 2 2 0.25 2 (0,5) m 1 M 8 67 67 2 GTNN của M bằng – 67 khi m = 15 (tmđk (*)) 0.25
3. Bài 3: (2,34 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung AD song song với MB; MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C (C khác D); a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn; b) Chứng minh MA2 = MC.MD; c) Chứng minh: = ; d) Tia AC cắt MB tại E. Chứng minh E là trung điểm của MB. .A .D .C M. .O E. B. x Câu Hướng dẫn chấm Điểm Hình vẽ đủ và đúng để phục vụ tất cả các câu 0.34 Nếu chỉ phục vụ được câu a, b thì ghi 0,2 điểm. Chứng minh: MAOB nội tiếp (0.5) a Nêu được OA  MA và OB MB theo tính chất tiếp tuyến 0.25 → + = 1800; Kết luận MAOB nội tiếp 0.25 Chứng minh: MA2 = MC.MD (0.5) Chứng minh được MAC đồng dạng với MDA 0.25 b MA MD Suy ra MA2 = MC.MD 0.25 MC MA c Chứng minh: = ; (0.5)
4. Chỉ ra được = (so le trong) 0.25 Và = (cùng bằng ½ sđ cung BD) Suy ra = 0.25 Chứng minh: E là trung điểm của MB (0.5) Chứng minh được MEA đồng dạng với CEM EM2 = EC.EA ( = = và chung) 0.25 d Tương tự, chứng minh được EB2 = EC.EA Suy ra EB2 = EM2 nên EB = EM 0.25 Kết luận E là trung điểm của MB Tất cả các cách giải khác của học sinh nếu đúng thì người chấm cho điểm tương ứng với hướng dẫn này.