Đáp án đề thi khảo sát chất lượng Lớp 12 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa

Nội dung text: Đáp án đề thi khảo sát chất lượng Lớp 12 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2018-2019 THANH HÓA ĐÁP ÁN MÔN TOÁN Mã đề 101 Mã đề 102 Mã đề 103 Mã đề 104 Câu 1 D Câu 1 B Câu 1 B Câu 1 A Câu 2 B Câu 2 B Câu 2 C Câu 2 D Câu 3 C Câu 3 C Câu 3 A Câu 3 D Câu 4 D Câu 4 B Câu 4 B Câu 4 A Câu 5 B Câu 5 B Câu 5 A Câu 5 B Câu 6 B Câu 6 D Câu 6 D Câu 6 C Câu 7 D Câu 7 B Câu 7 B Câu 7 C Câu 8 D Câu 8 A Câu 8 B Câu 8 C Câu 9 A Câu 9 B Câu 9 D Câu 9 B Câu 10 A Câu 10 A Câu 10 B Câu 10 C Câu 11 C Câu 11 B Câu 11 C Câu 11 B Câu 12 D Câu 12 C Câu 12 B Câu 12 C Câu 13 B Câu 13 B Câu 13 B Câu 13 C Câu 14 D Câu 14 D Câu 14 A Câu 14 A Câu 15 B Câu 15 A Câu 15 C Câu 15 B Câu 16 C Câu 16 C Câu 16 C Câu 16 A Câu 17 C Câu 17 C Câu 17 D Câu 17 D Câu 18 A Câu 18 D Câu 18 B Câu 18 C Câu 19 B Câu 19 A Câu 19 C Câu 19 D Câu 20 A Câu 20 C Câu 20 B Câu 20 B Câu 21 C Câu 21 B Câu 21 C Câu 21 D Câu 22 D Câu 22 D Câu 22 C Câu 22 D Câu 23 B Câu 23 D Câu 23 D Câu 23 A Câu 24 B Câu 24 D Câu 24 C Câu 24 A Câu 25 B Câu 25 D Câu 25 A Câu 25 D Câu 26 D Câu 26 A Câu 26 D Câu 26 D Câu 27 A Câu 27 C Câu 27 D Câu 27 D Câu 28 A Câu 28 A Câu 28 D Câu 28 C Câu 29 C Câu 29 D Câu 29 D Câu 29 C Câu 30 B Câu 30 D Câu 30 C Câu 30 A Câu 31 C Câu 31 A Câu 31 C Câu 31 A Câu 32 B Câu 32 B Câu 32 D Câu 32 B Câu 33 C Câu 33 C Câu 33 A Câu 33 A Câu 34 A Câu 34 A Câu 34 C Câu 34 B Câu 35 D Câu 35 C Câu 35 A Câu 35 C Câu 36 A Câu 36 A Câu 36 C Câu 36 C Câu 37 C Câu 37 C Câu 37 A Câu 37 C Câu 38 D Câu 38 B Câu 38 B Câu 38 B Câu 39 A Câu 39 A Câu 39 C Câu 39 D Câu 40 A Câu 40 C Câu 40 B Câu 40 A Câu 41 A Câu 41 C Câu 41 C Câu 41 B Câu 42 C Câu 42 D Câu 42 A Câu 42 B Câu 43 B Câu 43 C Câu 43 A Câu 43 B Câu 44 A Câu 44 A Câu 44 A Câu 44 D Câu 45 A Câu 45 A Câu 45 D Câu 45 D Câu 46 A Câu 46 D Câu 46 A Câu 46 B Câu 47 C Câu 47 B Câu 47 D Câu 47 A Câu 48 C Câu 48 D Câu 48 A Câu 48 B Câu 49 D Câu 49 A Câu 49 D Câu 49 D Câu 50 D Câu 50 A Câu 50 B Câu 50 A
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2018-2019 THANH HÓA HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN Câu 1: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình 2 bên và f 2 f 2 0. Hàm số g x f 3 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 2; . B. 2;5 . C. 1;2 . D. 5; . Hướng dẫn: Dựa vào đồ thị hàm số y f x , suy ra bảng biến thiên của hàm số f x như sau Từ bảng biến thiên suy ra f x 0,  x . Ta có g x 2 f 3 x . f 3 x . f 3 x 0 2 3 x 1 2 x 5 Xét g x 0 f 3 x . f 3 x 0 . f 3 x 0 3 x 2 x 1 Suy ra hàm số g x nghịch biến trên các khoảng ;1 , 2;5 . x 1 Câu 2: Biết rằng phương trình log3 3 1 2x log 1 2 có hai nghiệm x1 và x2. Hãy tính tổng 3 S 27x1 27 x 2 . A. S 252. B. S 180. C. S 9. D. S 45. Hướng dẫn: Điều kiện: 3x 1 1 0 x 1. x 1 x 1 Phương trình log3 3 1 2x log 3 2 log 3 3 1 log 3 2 2 x log 3x 1 1 .2 2x 3 x 1 1 .2 3 2 x 6.3 x 2 3 2 x 3 3x1 3 x 2 6 32x 6.3 x 2 0  Viet . x x 31 .3 2 2 3 Ta có S 27x1 27 x 2 3 x 1 3 x 2 3.3 x 1 .3 x 2 3 x 1 3 x 2 63 3.2.6 180. Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ABCD góc 300 . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SCD theo a . 2a 21 a 21 2a 5 A. d a 3. B. d . C. d . D. d . 21 7 3 Hướng dẫn:
3. S K A D O H B C 2a Xác định 300 SD , ABCD SD , HD SDH và SH HD.tan SDH . 3 BD 3 Ta có d B,.,., SCD d H SCD d H SCD . HD 2 Ta có HC AB HC  CD . Kẻ HK SC . Khi đó d H, SCD HK . SH. HC 2 a 21 Tam giác vuông SHC , có HK . SH2 HC 2 21 3a 21 Vậy d B, SCD HK . 2 7 Câu 4: Cho hàm số f x x3 3 x 2 6 x 1. Phương trình f f x 1 1 f x 2 có số nghiệm thực là A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 9 . Hướng dẫn: Đặt t f x 1 t x3 3 x 2 6 x 2 . Khi đó f f x 1 1 f x 2 trở thành: t 1 t 1 f t 1 t 1 2 3 2 f t 1 t 2 t 1 t 4 t 8 t 1 0 Vì g t t3 4 t 2 8 t 1 liên tục trên và g 2 7 ; g 1 4 ; g 1 10 ; g 5 14 ; g 6 25 nên phương trình g( t ) 0 có các nghiệm t1 2; 1 (loại) , t2 1;1 , t3 5;6 Xét phương trình t x3 3 x 2 6 x 2 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số h x x3 3 x 2 6 x 2 và đường thẳng y t Hàm số h x x3 3 x 2 6 x 2 có bảng biến thiên sau x 1 1 3 1 3 y 0 0 6 6 3 y 7 6 6 3 Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với t t2 1;1 , ta có d cắt C tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm. + Với t t3 5;6 , ta có d cắt C tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
4. Câu 5: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S . Tính xác suất để lấy được một số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11. 8 2 1 1 A. P. B. P . C. P . D. P . 21 63 126 63 4 Hướng dẫn: Số phần tử của S là n S A9 3024 . Gọi số tự nhiên thuộc S có dạng abcd . Vì abcd 1000 a 100 b 10 cd 1001 a 99 bc 11 ( acbd )( ) nên abcd11 b d ( a c )  11 a c11 Từ giả thiết a b c d11 b d11 Các cặp có tổng chia hết cho 11 là 2;9 ,(3;8),(4;7);(5;6) 48 1 Vậy số cách chọn số abcd thỏa mãn là n(AP ) 4 3 2! 2! 48 . 3024 63 Câu 6: Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2 i 5 và z1 z 2 8 . Tìm môđun của số phức w z1 z 2 2 4 i . A. w 6 . B. w 16 . C. w 10 . D. w 13 . Hướng dẫn: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Theo giả thiết z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2 i 5 nên A và B thuộc đường tròn tâm I 1; 2 bán kính r 5 . Mặt khác z1 z 2 8 AB 8. z z Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức 1 2 và IM 3. 2 z z 1 Do đó ta có 3 IM 1 2 1 2 i 3 z z 2 4 i z z 2 4 i 6 w 6 . 2 2 1 2 1 2 Câu 7: Bạn H trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên H quyết định vay ngân hàng trong bốn năm mỗi năm 4 triệu đồng để nộp học phí với lãi suất ưu đãi 3% / năm. Ngay sau khi tốt nghiệp Đại học bạn H thực hiện trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính mới là 0,25% / tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền hàng tháng mà bạn H phải trả cho ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 323.582 (đồng). B. 398.402 (đồng). C. 309.718 (đồng). D. 312.518 (đồng). Hướng dẫn: Tiền vay từ năm thứ nhất đến lúc ra trường, bạn H nợ ngân hàng: 4000000(1 3%)4 .
5. Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc ra trường, bạn H nợ ngân hàng: 4000000(1 3%)3 . Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường, bạn H nợ ngân hàng: 4000000(1 3%)2 . Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường, bạn H nợ ngân hàng: 4000000(1 3%) . Vậy sau 4 năm bạn H nợ ngân hàng số tiền là: N 4000000 1 3%4 1 3% 3 1 3% 2 1 3% 17.236.54 3 Lúc này ta coi như bạn H nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu là N 17.236.543 đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi r 0,25% /tháng và được trả góp mỗi tháng m đồng trong 5 năm. Số tiền còn nợ cuối tháng thứ 1 là: N(1 r ) m Số tiền còn nợ cuối tháng thứ 2 là: N(1 r ) m (1 r ) m N (1 r )2 m (1 r ) 1 Số tiền còn nợ cuối tháng thứ 3 là: 2 3 2 Nrmr(1)  (1)1(1)  rmNrmr (1) (1) (1)1 r 60 59 Số tiền còn nợ cuối tháng thứ 60 là: N(1 r ) m (1 r ) (1 r ) 1 N(1 r )60 . r Ta có N(1 r )60 m (1 r ) 59 (1 r )1 0 m 309.718 đồng. (1 r )60 1 x 1 Câu 8: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : y 1 0 , đường thẳng d: y 2 t và hai điểm z 1 1 A 1; 3;11 , B ;0;8 . Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng P sao cho d M, d 2 và 2 NA 2 NB . Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . 2 2 A. MNmin 1. B. MNmin 2 . C. MNmin . D. MNmin . 2 3 Hướng dẫn: Vì d M, d 2 nên M thuộc mặt trụ tròn xoay H có trục là đường thẳng d , mà MP nên M d P  I 1;1;1  nằm trên giao của mặt phẳng P với mặt trụ H . Lại có nên giao của mặt d P phẳng P với mặt trụ H là đường tròn C có tâm I và bán kính là R 2 . 2 2 2 2 1 2 2 Giả sử N x;; y z . Vì NA 2 NB nên x 1 y 3 z 11 2 x y z 8 2 x2 y 2 z 2 2 x 2 y 14 z 42 0 . Đây là phương trình mặt cầu S tâm J 1;1;7 , bán kính R 3. Lại có NP nên N nằm trên giao của mặt cầu S với mặt phẳng P . Mà JP nên giao của mặt cầu S với mặt phẳng P là đường tròn C tâm J bán kính bằng R 3 . Từ đây bài toán đưa về: “Trên mặt phẳng P đường tròn C có tâm I 1;1;1 và bán kính là R 2 và đường tròn C tâm J 1;1;7 , bán kính bằng R 3 . Biết MC , NC ' , tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN .” Ta có hình vẽ trong mặt phẳng P :
6. Dễ thấy MNmin IJ R R 1. Câu 9: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình 4m parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa 4m 4m nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4 (m). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150.000 đồng/m2 và 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) A. 3.738.574 (đồng). B. 1.948.000 (đồng). C. 3.926.990 (đồng). D. 4.115.408 (đồng). Hướng dẫn: Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Tính được bán kính của nửa hình tròn là R 22 4 2 2 5. Khi đó phương trình nửa đường tròn là 2 y R2 x 2 2 5 x 2 20 x 2 . Phương trình parabol P có đỉnh là gốc O sẽ có dạng y ax2 . Mặt khác P qua điểm M 2;4 do đó: 2 4 a 2 a 1. Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi P và nửa đường tròn.( phần tô màu) 2 1 Ta có công thức S 20 x2 x 2 dx 11,94m 2 , S S S R2 S 19,48 m 2 1 2 1 1 2 2 Vậy số tiền cần có là 150.000.SS1 100.000. 2 3.738.574 đồng. Câu 10: Cho hình chóp đều S. ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi A , B , C tương ứng là các điểm đối xứng của A , B , C qua S . Thể tích V của khối bát diện có các mặt ABC, ABC , A BC , B CA , C AB , AB C , BA C , CA B là 2 3a3 3a3 4 3a3 A. V . B. V 2 3 a3 . C. V . D. V . 3 2 3 Hướng dẫn: Ta tính thể tích khối chóp S. ABC :
7. A' a 3 Gọi H là tâm tam giác ABC đều cạnh a CH . Góc giữa 3 B' C' đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 1 1a2 3 a 3 3 SCH 60o SH a V .S H . S a . . S. ABC3 ABC 3 4 12 S 2a3 3 VVVV 2 2.4 8 . B. ACA ' C ' B .ACS S . ABC 3 C B H Câu 11: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc A 1 khoảng 1;20 để x ;1 đều là nghiệm của bất phương trình logmx log x m ? 3 A. 18. B. 16. C. 17. D. 0. Hướng dẫn: 2 1 logm x 1 ĐK 0 x 1. BPT logm x 0 (*) logmx log m x 1 1 Do x ;1 logm x 0 . Do đó (*) 1 logm x 1 x m 3 m 1 1 1 Để mọi x ;1 đều là nghiệm của BPT thì 1 m m 3 m  3;4; ;19. 3 m 3 y Câu 12: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị hàm số y f x như 5 1 hình vẽ. Xét hàm số g x f x x2 3 x . 2 3 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ? A. g 4 g 2 . B. g 0 g 2 . 1 C. g 2 g 4 . D. g 2 g 0 . 2 O 2 x Hướng dẫn: y 5 A B 1 2 O 2 x 1 Ta có g x f x x2 3 x g x f x x 3 . 2
8. Vẽ đường thẳng AB: y x 3 trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số y f x . Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f x x 3 với x 0;2 hoặc x ; 2 và f x x 3 với x 2;0 hoặc x 2; . Bảng biến thiên của hàm số g x : x 4 2 0 2 4 g 0 0 0 g 4 g 0 g 4 g g 2 g 2 Từ bảng biến thiên của hàm số ta suy ra đáp án g 2 g 4 là đúng. x 1 y z 2 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d : . Gọi ()P là 2 1 2 mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ điểm A đến ()P là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ()P bằng 3 11 2 1 A. 2. B. . C. . D. . 6 6 2 Hướng dẫn: + Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên d và H là hình chiếu vuông góc của A trên ()P thì d( A ,( P )) AH AK không đổi. Vậy d( A ,( P )) lớn nhất khi và chỉ khi HK , khi đó ()P là mặt phẳng chứa d và vuông góc với AK. 3 1 + Tìm được ():P x 4 y z 30 d (,()) O P . 18 2 Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như y hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương 2 trình f2 f cos x m có nghiệm x ; . 2 A. 5 . B. 3 . 1 C. 2 . D. 4 . 2 1 1 O 2 x 1 2 Hướng dẫn: Ta có, với x ; cos x 1;0 f cos x  0;2 2 f cos x  0;2 2 khi đó f 2 f cos x  2;2 . Do vậy phương trình đã cho có nghiệm x ; khi và chỉ khi m  2;2 . Vậy có 4 giá trị nguyên 2 của m thỏa mãn yêu cầu. HẾT