Đáp án Đề thi thử lần 1 - Tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Ngày thi 13/06/2020 - Trung tâm Quang Trí

Nội dung text: Đáp án Đề thi thử lần 1 - Tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Ngày thi 13/06/2020 - Trung tâm Quang Trí

1. Trung tâm QUANG TRÍ Kỳ thi thử LẦN 1, Tuyển sinh 10 Tổ Toán 8 – 9 Năm học: 2020 – 2021 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NGÀY THI: 13 /06 / 2020 CÂU ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐIỂM Vẽ (P): y = -2x2 0,5đ Vẽ (d): y = x-3 0,25đ 1a (0,75đ) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): −2 = − 3 0,25đ  −2 − +3=0 =1 0,25đ 1b  = (0,75đ) Với =1 thì = −2.1 = −2 Với = thì = −2. = 0,25đ Vậy (P) và (d) có hai giao điểm (1; −2); ; ∆= − 4 = [−( + 2)] − 4.1.2 0,25đ = + 4 + 4 − 8 2a = −4 +4 0,25đ (0,75đ) = ( − 2) ≥ 0, ∀ 0,25đ Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm , với mọi m. Với m = 2 thì phương trình (1) trở thành: x2 - 4x + 4 = 0 Theo định lí Vi-et: 푆 = + =− =4 0,25đ 2b 푃 = = =4 (0,75đ) 0,25đ = 2( + ) + + = 2[( + ) − 2 ] + = 2(푆 − 2푃) + = 2(4 − 2.4) + = 17 0,25đ 3 Gọi x(hộp) là số hộp khẩu trang xưởng I sản xuất trong tháng Giêng. 0,25 đ (1đ) y(hộp) là số hộp khẩu trang xưởng II sản xuất trong tháng Giêng. (x,y∈N*) Trang 1 | Phản biện: Oanh Nguyễn
2. Trung tâm QUANG TRÍ Kỳ thi thử LẦN 1, Tuyển sinh 10 Tổ Toán 8 – 9 Năm học: 2020 – 2021 Xưởng I Xưởng II Cả hai xưởng Tháng Giêng + Tháng Hai 3 5 3 + 5 Vì tổng số lượng cả hai xưởng sản xuất trong tháng Giêng và tháng Hai lần lượt là 9000 và 35000 hộp nên ta có hệ phương trình sau: + = 9000 0,25đ 3 +5 = 35000 = 5000 0,25đ = 4000 (nhận) Vậy số hộp khẩu trang xưởng I sản xuất trong tháng Hai là: 3.5000 = 15 000 0,25đ hộp Số hộp khẩu trang xưởng II sản xuất trong tháng Hai là: 5.4000 = 20 000 hộp Gọi x(tấn) là khối lượng quặng I lúc đầu; y(tấn) là khối lượng quặng II lúc đầu.(x>0; y>10) Trộn hai quặng lại với nhau ta được hỗn hợp chứa sắt: 60% + 50% = ( + ) 0,25đ hay − =0 (1) 4 Khi thêm 10 tấn quặng I, bớt 10 tấn quặng II thì được hỗn hợp chứa sắt: (0,75đ) 60%( + 10) + 50%( − 10) = ( +10+ − 10) hay − = −1 (2) 0,25đ − =0 = 10 Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: (nhận) − = −1 = 20 0,25đ Vậy ban đầu đã đem trộn 10 tấn quặng I với 20 tấn quặng II. Diện tích còn lại của miếng giấy: 5a 푅. (360 − 75) 950 0,25đ (0,25đ) = ≈ 994,84 360 3 Gọi là bán kính đáy của hình nón. Hình nón thu được có 푙 = 푅 = 20 Diện tích phần còn lại của miếng giấy đúng bằng diện tích xung quanh của hình nón nên ta có: 푙 = .20 = => = 0,25đ Chiều cao của hình nón: 5b + ℎ = 푙 (0,5đ)  ℎ= √푙 − = 20 −  ℎ= √125 ≈ 12,22 Thể tích của cái nón: 1 0,25đ ℎ ≈ 3207, 8 3 Trang 2 | Phản biện: Oanh Nguyễn
3. Trung tâm QUANG TRÍ Kỳ thi thử LẦN 1, Tuyển sinh 10 Tổ Toán 8 – 9 Năm học: 2020 – 2021 Chọn hệ trục tọa độ như hình bên Phương trình parabol cần tìm 0,25đ có dạng: = 6 (0,75đ) Ta có: A(4; -7) ∈ = 0,25đ Nên −7 = .4  = Vậy phương trình parabol cần tìm là = 0,25đ Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của vận động viên (x>6) Thời gian dự định của vận động viên: Thời gian đi nửa quãng đường đầu: 0,25đ Thời gian đi nửa quãng đường sau: 7 Vì vận động viên vẫn đến B đúng thời gian quy định nên ta có phương trình: (0,75đ) + = 0,25đ  ( + 12) + ( −6) =2( −6)( + 12)  + 12 + −6 =2 + 24 − 12 − 144 −6 = −144  = 24 (nhận) 0,25đ Vậy vận tốc dự định của vận động viên là 24km/h. Trang 3 | Phản biện: Oanh Nguyễn
4. Trung tâm QUANG TRÍ Kỳ thi thử LẦN 1, Tuyển sinh 10 Tổ Toán 8 – 9 Năm học: 2020 – 2021 Xét tứ giác BCEF có 퐹퐶 = 퐸퐶 = 90 (BE,CF là hai đường cao) 0,25đ Nên BCEF là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp nhìn BC) 0,25đ Dựng tiếp tuyến xy tại điểm A của (O) = 퐶 (= 푠đ ) 8a 퐹퐸 = 퐶 (góc ngoài bằng góc đối trong của tứ giác BCEF) 0,25đ (1đ) Suy ra = 퐹퐸 Mà 2 góc ở vị trí so le trong Nên Ax//EF Lại có Ax⊥OA (tính chất tiếp tuyến) 0,25đ Vậy OA⊥EF. 푆퐹 : ó ℎ푢푛 Xét ∆푆 퐹 và ∆푆퐸퐶: 푆퐹 = 푆퐶퐸 ( 퐶퐸퐹 푛ộ푖 푡푖ế푝) => ∆푆 퐹 ∽∆푆퐸퐶 ( − ) 0,25đ  = hay SB.SC = SE.SF (1) 0,25đ M,B,C,A cùng thuộc (O) nên MBCA là tứ giác nội tiếp 8b  푆푀 = 푆퐶 (góc ngoài bằng góc đối trong) (1đ) Chứng minh: ∆푆푀 ∽∆푆퐶 ( − )  = hay SB.SC = SM.SA (2) 0,25đ Từ (1) và (2): SE.SF = SM.SA => = ∆푆퐸 ∽∆푆푀퐹 ( − − ) Chứng minh:  푆퐸 = 푆푀퐹 0,25đ  Tứ giác MAEF là tứ giác nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong). Kẻ đường kính AK Ta có: tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH 0,25đ Mà MAEF cũng là tứ giác nội tiếp Nên A,M,F,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH  퐻푀 = 90° Mà ta lại có: 퐾푀 = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  M,H,I,K thẳng hàng. 8c 0,25đ 퐾 = 퐶퐹 = 90° 푛ê푛 퐾 푠표푛 푠표푛 퐻퐶 (1đ) Ta có: 퐾퐶 = 퐸 = 90° 푛ê푛 퐻 푠표푛 푠표푛 퐾퐶 Nên BHCK là hình bình hành Mà HK cắt BC tại I 0,25đ Nên I là trung điểm BC. Ta có: 퐶 퐶 퐶 0,25đ 푆푀. 푆 = 푆 . 푆퐶 = (푆퐼 − 퐼 )(푆퐼 + 퐼퐶) = 푆퐼 − 푆퐼 + = 푆퐼 − 2 2 4 Trang 4 | Phản biện: Oanh Nguyễn