Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần I - Nhóm VD-VDC - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần I - Nhóm VD-VDC - Năm học 2019-2020

1. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NHÓM VD-VDC – LẦN 1 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) n Câu 1: Cho dãy số un 1 n . Giá trị u2 bằng A. 1. B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D 2 Ta có u2 1 2 3. Câu 2: Giải bóng đá V-League 2019 có 14 đội tham gia, đội nào cũng có khả năng giành huy chương. Có bao nhiêu cách trao huy chương Vàng, Bạc, Đồng cho các đội dự giải? 3 3 3 A. A14 . B. C14 . C. 14 . D. 14. Lời giải Chọn A 3 Do khả năng các đội đạt giải như nhau nên số cách trao giải là A14 . Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 2 x là 1 1 A. x4 x 2 C . B. 3x2 2 C . C. x4 x 2 C . D. x4 2 x 2 C . 4 4 Lời giải Chọn A 1 Ta có f x d x x3 2 x d x x 4 x 2 C . 4 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho A 1;3;2 ; B 1;1;0 . Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. I 0;2;1 . B. I 0;4;2 . C. I 1;2;1 . D. I 2;2;2 . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức trung điểm ta có x x y y z z x AB ; y AB ; z AB nên I 0;2;1 I 2 I 2 I 2 16 x2 Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 6 x 5 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C www.mathvn.com Trang 1
2. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . TXĐ: D  4;4 \ 1 16 x2 Hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 vì lim 2 . x 1 x 6 x 5 Từ TXĐ nên không tồn tại lim y và lim y . Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x x 2 Câu 6: 3x dx bằng 1 3 A. 6log e . B. 6ln3. C. . D. 6 . 3 ln 3 Lời giải Chọn A 2 2 3x 9 3 6 Ta có: 3x dx 6log e. 3 1 ln 31 ln 3 ln 3 ln 3 Câu 7: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC , SC a . Thể tích khối chóp S. ABC bằng a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 12 9 12 Lời giải Chọn D a2 3 1a2 3 a 3 3 S V a . ABC 4 S. ABC 3 4 12 y 3 Câu 8: Cho x, y là hai số dương, x 1 và thỏa mãn log2 x y . Tính logx 2 x A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Lời giải Chọn B y 3log2 x 3 3 4 Ta có: logx 2x log x 2 x log x x . x log x x 4 . Câu 9: Tìm số phức z biết z 1 2 i 3 i 1 www.mathvn.com Trang 2
3. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . A. z 7 i . B. z 7 i . C. z 5 i . D. z 5 i . Lời giải Chọn B Ta có z 3 i 1 6 i2 2 i 7 i . Câu 10: Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thoả mãn 1 i z 2 i 8 là một đường tròn có bán kính bằng A. 4 . B. 4 2 . C. 8. D. 2 2 . Lời giải Chọn B 2i Ta có 1 i z 2 i 8 1 i . z 8 2. z 1 i 8 z 1 i 4 2 1 i Vậy tập các điểm biểu diễn z là đường tròn có bán kính R 4 2 . a x Câu 11: Cho các hàm số y x , y b , y logc x b, c 0; b 1, c 1 có đồ thị là một trong các đường cong CCC1 ,, 2 3 như hình vẽ sau: Hỏi đồ thị của mỗi hàm số lần lượt là đường cong nào? A. CCC2 ,, 3 1 . B. CCC3 ,, 1 2 . C. CCC1 ,, 2 3 . D. CCC2 ,, 1 3 . Lời giải Chọn A x Ta có: C3 đi qua điểm 0;1 nên là đồ thị hàm số y b . C1 đi qua điểm 1;0 nên là đồ thị hàm số y logc x . a Do đó C2 là đồ thị hàm số y x . Câu 12: Cho hai điểm AB, cố định, M là điểm di động trong không gian sao cho góc giữa đường thẳng AB và AM bằng 30 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. M thuộc mặt cầu cố định. B. M thuộc mặt nón cố định. C. M thuộc mặt phẳng cố định. D. M thuộc mặt trụ cố định. Lời giải Chọn B www.mathvn.com Trang 3
4. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . Tập hợp các điểm M cần tìm là mặt tròn xoay với đỉnh A (cố định), trục là đường thẳng AB (cố định) và góc ở đỉnh bằng 60. Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3 cm , AC 4 cm . Thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh AB bằng 80 A. 80 cm3 . B. cm3 . C. 48 cm3 . D. 16 cm3 . 3 Lời giải Chọn D Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối nón có: Chiều cao h AB 3 cm . Bán kính đáy r AC 4 cm . 1 Suy ra: V h r 2 16 cm 2 . 3 x x 3 x e Câu 14: Cho các phương trình sau : 2 ln3 1 ; 3 cos 2 ; e log2 3 . Hỏi trong các 5 3 phương trình trên, những phương trình nào vô nghiệm? A. 1 và 2 . B. 1 và 3 . C. 1 , 2 và 3 . D. 2 và 3 . Lời giải Chọn D Ta có : ln3 0 nên 1 có nghiệm. 3 cos 0 nên 2 vô nghiệm. 5 e log2 0 nên 3 vô nghiệm. 3 Câu 15: Bất phương trình: log1 3x 6 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? 2 A. 2 . B. 3. C. 4 . D. Vô số. Lời giải www.mathvn.com Trang 4
5. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . Chọn A 3x 6 0 3 14 Bất phương trình tương đương: 1 2 x . 3x 6 3 2 Do x nguyên dương nên x 3;4. Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên . Biết y f x có đồ thị như hình vẽ Chọn mệnh đề sai? A. Hàm số y f x nghịch biến trên ;1 . B. Hàm số y f x đồng biến trên 1; . C. Hàm số y f x nghịch biến trên . D. Hàm số y f x không có cực trị. Lời giải Chọn C Từ đồ thị y f x ta có f x 0 với x . Dấu "" xảy ra khi x 1 , do đó hàm số y f x đồng biến trên . Vậy C sai, D đúng. Mặt khác từ đồ thị y f x , ta suy ra A, B đúng. 1 1 Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 5 trên đoạn ;5 bằng x 2 1 5 A. . B. 3. C. . D. 6. 5 2 Lời giải Chọn A 1x2 1 Ta có f x 1 x2 x 2 www.mathvn.com Trang 5
6. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . 1 x 1 ;5 2 Khi đó f x 0 1 x 1  ;5 2 1 1 5 Ta có f 1 3, f 5 , f 5 2 2 1 Vậy max f x . 1 ;5 5 2 4 2 Câu 18: Cho đồ thị C : y x x 1, có bao nhiêu tam giác vuông cân tại O, trục đối xứng là Oy và 2 đỉnh còn lại nằm trên C . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C Do tính đối xứng nên số tam giác thỏa đề bằng số giao điểm của C và đường thẳng y x. Phương trình hoành độ giao điểm: x4 x 2 1 x 4 2 3 2 x x x 1 0 x 1 x x 1 0 Phương trình có 2 nghiệm. Câu 19: Cho hàm số f x có đạo hàm trên và f x x x 1 2 x 2 3 x 3 4 , số điểm cực trị của hàm số f x là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C f x 0 x 0  x 1  x 2  x 3. Vì x 0, x 2 là các nghiệm bội lẻ. Nên hàm số có hai điểm cực trị. Câu 20: Đồ thị hàm số y x3 ax có thể đi qua cặp điểm nào trong các cặp điểm dưới đây? A. MN 1;2 , 1;3 . B. MN 1;2 , 1;2 . C. MN 1;2 , 1; 2 . D. MN 2;1 , 2;1 . Lời giải Chọn C Hàm số y x3 ax là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O do đó chọn C. www.mathvn.com Trang 6
7. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . 1 Câu 21: Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x x3 mx 2 2 m 2 4 m 3 x m 2 có 3 cực trị. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B f x x2 2 mx 2 m 2 4 m 3. Hàm số có cực trị f x 0 có hai nghiệm phân biệt 0 m2 4 m 3 0 3 m 1. Vì m nguyên nên m 2 . x 2 m2 1 Câu 22: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn x m 0;5 bằng 3? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn A 2m2 m 1 Ta có y 0,  x m nên hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định x m 2 m 1 2 2m 3 m 1 0 1 y 0 3 m Để maxf x 3 thì m 0 2 0;5 m0;5 m 5 m 0 m 5 Vậy không có giá trị của tham số m . sinx 1 Câu 23: Số các giá trị nguyên m 10;10 để hàm số y nghịch biến trên ; là sin x m 4 A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. 9 . C. 10 . D. 8 . Lời giải Chọn A m 1 Đạo hàm y .cos x . sin x m 2 m 1 y 1 là hàm hằng nên không thỏa mãn hàm số nghịch biến trên ; . 4 m 1 : Giả sử hàm số đang xét liên tục trên ; 4 www.mathvn.com Trang 7
8. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . m 1 Khi đó y 2 .cos x đổi dấu khi qua x0 ; . Do đó m 1 không thỏa sin x m 2 4 mãn yêu cầu bài toán. Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn. Câu 24: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập các giá trị nguyên của m sao cho hàm số g x f f x m có nhiều điểm cực trị nhất, tổng các phần tử của S là A. 0 . B. 1. C. 6 . D. 3. Lời giải Chọn A g x f f x m . f x g x 0 f x 0  f x m 0  f x m 2 x 0  x 2  f x m 1  f x 2 m 2 . Vì m 2 m ,  m nên hàm số có nhiều điểm cực trị nhất 1 và 2 có nhiều nghiệm 1 m 3 3 m 1 nhất 1 m 1. 1 2 m 3 1 m 3 Suy ra S 0. 2x 1 2 x 2 Câu 25: Cho đồ thị C :,: y C y và điểm I 1; 2 . Lấy ABC, ; các tia đối 1x 1 2 x 1 1 của tia IA, IB cắt C2 lần lượt tại CD, sao cho diện tích tứ giác ABCD bằng 2019 . Tính diện tích tam giác IAB . 6057 673 2019 A. . B. 673. C. . D. . 4 3 7 Lời giải Chọn B www.mathvn.com Trang 8
9. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . 2a 1 2 c 2 Giả sử A a,,; C c , với a 1, c 1. a 1 c 1  1  4 Ta có: IA a 1, , IC c 1; . a 1 c 1 4   c 1 c 1   IA, IC ngược hướng nên c 1 0 2 hay IC 2 IA . a 1 1 a 1 a 1   1 2019 673 Tương tự, ID 2 IB do đó SS . IAB9 ABCD 9 3 1 1 1 1 Chú ý: Chứng minh: SSSS  . IAB3 CAB 3 3 ABCD 9 ABCD Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1; 3;0) , B(1;5; 2) và đường thẳng x 2 y 5 z 10 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua 1 1 2 trung điểm đoạn thẳng AB và song song với d. x y 1 z 1 x y 2 z 2 x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . C. . D. . 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn C Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương là: u 1; 1;2 Trung điểm của AB là I 0;1; 1 . Đường thẳng cần lập song song với đường thẳng d nên có vec-tơ chỉ phương cùng phương với u 1; 1;2 . www.mathvn.com Trang 9
10. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . x y 1 z 1 Suy ra phương trình đường thẳng có dạng: . 1 1 2 Câu 27: Một đoàn tàu gồm có 5 toa đậu ở sân ga. Có 10 khách lên tàu một cách ngẫu nhiên. Gọi p là xác suất để có đúng 2 toa trống và 2 toa này không liền kề nhau (qui ước: hành khách đã vào toa nào thì ở luôn toa đó). Chọn đáp án đúng A. p 0;0,05 . B. p 0,95;1 . C. p 0,90;0,95 . D. p 0,5;0,55 . Lời giải Chọn A Do mỗi hành khác có 5 cách lên toa tàu nên  510 . 2 Ta sẽ chọn 2 toa không nằm cạnh nhau. Số cách chọn 2 toa này là C5 4 6 cách. Khi đó 10 người còn lại phải lên đủ 3 toa tàu còn lại, suy ra có 310 3.2 10 3 (cách). 6 310 3.2 10 3 Vậy xác suất p P A 0,034 . 510 Câu 28: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm và z2 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương 2 trình z 4 z 13 0 . Tính module của số phức w 2 z1 z 2 . A. w 13 . B. w 3 13 C. w 5 D. w 3 5 Lời giải Chọn D 2 Ta có z2 4 z 13 0 z 2 9 z 2 3 i . Suy ra w 2 2 3 i 2 3 i 6 3 i w 3 5 . 1 1 ln 2 Câu 29: Có bao nhiêu giá trị của số thực a 2 thỏa mãn dx . 2 0 x a a A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn A Cách 1: Do a 2 nên đặt a b2 , với chọn b 2 . Ta có: 1 11 1 1 1 1 1x b 1 1 b 1 b 1 dx d x d x ln ln ln 2 2 2 0xa 0 xb 0 xbxb 2 bxb 0 2 b 1 b 2 b 1 1 1 ln 2 ln 2 (do b 2 ) , mà dx nên 2 0 x a a b 1 1 b ln 2 b 1 b 1 1 ln ln 2ln 2 b 3. 2b 1 b b b 1 b 1 2 www.mathvn.com Trang 10
11. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . Vậy: a b2 9 . Cách 2: 11 1 1 1 1 Ta có: dx d x 2 0x a 2 a 0 x a x a 1 1x a 1 1 a ln ln 2 a x a 2 a 1 a 0 Theo giả thiết ta có 1 1 1 1 a 1 1 1 a 1 a a () l ln ln 3 9 2 a 1 a 2 a2 1 a 2 a 3 a 9 Câu 30: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y 2 x2 3 và y 5 x 1. 9 17 7 13 A. S . B. S . C. S . D. S . 8 8 4 4 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y 2 x2 3 và y 5 x 1: 1 x 2x2 5 x 2 0 2 . x 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 2 2 9 9 S 2 x2 5 x 2 d x 2x2 5 x 2 d x = . 1 1 8 8 2 2 Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A 1;2;1 , B 2;1;3 , C 2; 1;3 và D 0;3;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A và B đồng thời cách đều hai điểm C và D là: A. P1 :4 x 2 y 7 z 150; P 2 : x 5y z 100 . B. P1 :6 x 4 y 750; z P 2 :3 x y 5100 z . C. P1 :6 x 4 y 7 z 50; P 2 :2 x 350 z . D. P1 :3 x 5 y 7 z 200; P 2 : x 3 y 3100 z . Lời giải Chọn D Trường hợp 1:CD P www.mathvn.com Trang 11
12. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC .    Ta có n P AB  CD 6; 10; 14 nên phương trình mặt phẳng P :3 x 5 y 7 z 20 0 . Trường hợp 2: Mặt phẳng P đi qua trung điểm I 1;1;2 của CD .    n P AB  AI 1;3;3 P : x 3 y 3 z 100 . 2 2 2 Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4 . Phương trình mặt phẳng chứa Oy cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 4 có phương trình là: A. :3x z 0 . B. :3x z 0 . C. :3x z 2 0 . D. :x 3 z 0 . Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng chứa Oy có dạng: Ax Cz 0 A2 C 2 0 . Ta có: 2 r 4 r 2. Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 2 . Do R r 2 nên suy ra IAC 1;2;3 3 0 . Chọn A 3, C 1 :3 x z 0. Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB 1;1;2 , 0;2;1 và mặt phẳng P có phương trình x 2 y 3 0. Gọi Q là mặt phẳng đi qua AB, và vuông góc với P . Khoảng cách từ O đến Q là 1 3 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 6 Lời giải Chọn C  AB 1;1; 1    Ta có:   AB; n 2; 1;1 . n 1;2;0 P P   Gọi m là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q . www.mathvn.com Trang 12
13. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC .  QP  m n Do   . ABQ, m AB    Ta chọn m AB; n 2; 1;1 . P 1 Suy ra phương trình mặt phẳng Q : 2x y z 1 0 d O; P . 6 Câu 34: Xét hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số f x msin x n cos x (với m, n , n 0 ), trục hoành, trục tung và đường thẳng x . Khi quay H quanh trục Ox thì ta được một vật 17 2 thể tròn xoay có thể tích bằng và f 0 1. Khi đó giá trị biểu thức T 2019 a b2020 2 thuộc khoảng nào sau đây? A. 22020 ;3 2020 . B. 32020 ;5 2020 . C. 52020 ;7 2020 . D. 72020 ;9 2020 . Lời giải Chọn C Ta có thể tích của vật thể là V mxnxxsin cos 2 d m2 sin 2 xn 2 cos 2 xmnxxx 2 sin cos d 0 0 21 cos2x 2 1 cos2 x m n mnsin 2 x d x 0 2 2 2 xsin 2 x 2 x sin 2 x mn 2 2 m n cos2 x m n . 2 4 2 4 2 0 2 Theo giả thiết ta có m2 n 2 17 . Ta có f x mcos x n sin x f 0 m . Theo giả thiết ta có m 1 và n 4 . Ta được T 2019 42020 . ex 2 Câu 35: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 0 7ln 2. Bất ex 1 phương trình F x 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 5. B. 3. C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn C x x e 1 e x Ta có f x 2 x 2 x F x f x d x 2 x ln e 1 C e 1 e 1 Vì FCC 0 ln 2 7ln 2 6ln 2. Vì vậy F x 2 x ln ex 1 6ln 2. www.mathvn.com Trang 13
14. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . Do đó: F x 0 2 x ln ex 1 6ln 2 0 2x ln 64. ex 64 e2 x 64. e x 64 e 2 x 64. e x 64 0 32 8 17 ex 32 8 17 x ln 32 8 17 4,17 x 1; 2; 3; 4 (vì x nguyên dương). Câu 36: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có hai điểm cực trị x 0 , x 2 và đồ thị như hình vẽ. 0 Giá trị a f x 2 x2 2 x d x bằng 1 19 32 1 16 A. . B. . C. . D. . 4 9 2 3 Lời giải Chọn B Từ giả thiết f x a x2 2 x . 0 0 Do đó: afx 2 x2 2 xx d fx 2 fxxI d 1 1 Đặt t f x 2 dt f x d x 8 Đổi cận: x 1 t 0 ; x 0 t . 3 8 8 3 13 32 Suy ra: I td t t2 . 0 20 9 Câu 37: Cho ba điểm ABC 1;2;3 , 3;2;4 , 2; 4;2 và M là điểm thuộc mặt cầu       S : x2 y 2 z 2 1. Giá trị lớn nhất của P MA MB MB MC MC MA bằng A. 12 . B. 0 . C. 25 . D. 8 Lời giải Chọn A S : x2 y 2 z 2 1có tâm O 0;0;0 bán kính R 1 Ta có:     MA2 MB 2 () MA MB 2 MA 2 MB 2 AB 2 MA. MB 2 2 www.mathvn.com Trang 14
15. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC .     MC2 MB 2 () MC MB 2 MC 2 MB 2 CB 2 MC. MB 2 2     MA2 MC 2 () MA MC 2 MA 2 MC 2 AC 2 MA. MC 2 2       AB2 BC 2 AC 2 P MA MB MB MC MC MA MA2 MB 2 MC 2 2    Gọi I là điểm thỏa mãn: IA IB IC 0 I 0;0;3 . AB2 BC 2 CA 2 P 3 MI2 IA 2 IB 2 IC 2 3 MI 2 20 2 Nhận xét: M S : MI lớn nhất khi MI R IO 4 2 Vậy PMax 3.4 20 12. Câu 38: Trong không gian Oxyz cho các điểm SABC 0;0;1 , 1;0;0 , 0;1;0 , 1;1;0 . Mặt phẳng song song với mặt phẳng SBC chia hình chóp S. OACB thành hai khối đa diện H và H . Gọi H là khối đa diện chứa đỉnh A . Biết tỉ số thể tích của khối đa diện H và khối 8 chóp S. OACB là . Khi đó mặt phẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau 27 2 2 1 A. F ;1;0 . B. D 1; ;1 . C. G 0;1;1 . D. E ;0;1 . 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi MNPQ, , , lần lượt là các giao điểm của mặt phẳng với các cạnh OB; AC ; SA ; SO của hình chóp S. OACB . Do  SBC , suy ra MNPQ là hình thang. www.mathvn.com Trang 15
16. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . Ta tách H thành hai khối: Khối lăng trụ OMQ. EFP và khối chóp P. ANFE . Đặt OM a 0 a 1 . Suy ra: OM OQ PE EF a và PQ OE 1 a , AE NF a 1 1 V V V V OE OM OQ PE EA EF H OMQANP OMQ EFP P ANFE 2 3 1 1 1 1 a a2 a 3 a 2 3 a 2 3 6 1 1 Mà V OAOB OS . S. OACB 6 6 1 1 8 8 Suy ra 3 a a2 . 3 a a 2 . 6 6 27 27 1 1 Do 0 a 1 a M 0; ;0 . 3 3     Lại có SB 0;1; 1 ; SC 1;0;0 SB , BC 0; 1; 1 .  Theo giả thiết  SBC , suy ra chọn n 0;1;1 .  Phương trình mặt phẳng nhận n 0;1;1 làm vecto pháp tuyến và đi qua điểm 1 1 M 0; ;0 là y z 0 . 3 3 2 Lần lượt thay tọa độ các điểm của đáp án thì chỉ có điểm D 1; ;1 thỏa mãn yêu cầu bài 3 toán. Câu 39: Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2 a , đáy là tam giác ABC vuông tại C có AB a . Gọi MN, lần lượt là hình chiếu của A lên các cạnh bên SB, SC . Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC là A. 90 . B. 45. C. 60. D. 30 . Lời giải Chọn B CB SAC BC  AN , AN SC AN  SB , AM SB SB  AMN (1) Mặt khác SA ABC (2) www.mathvn.com Trang 16
17. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . Từ (1) và (2) góc giữa hai mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC là góc giữa hai đường thẳng SA và SB . Xét SAB có SA AB nên ASB 45  . Câu 40: Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a . Điểm E là trung điểm cạnh DD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AE và AB . 2a a a a A. . B. . C. . D. . 3 3 6 9 Lời giải Chọn A Xác định mp AEF // A B dAEAB(,), d AB AEF d B, AEF d B, AEF BK mà 2 d D, AEF DK d(,) AE A B 2d D , AEF 1 1 1 1 4 4 1 9 mà d2 D, AEF DE2 DF 2 DA 2 a2 a 2 a 2 a 2 2a d(,) AE A B . 3 2a Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AE và AB là . 3 3a Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA . Biết rằng hình 2 chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2a3 3a3 3 A. V a3 . B. V . C. V . D. V a3 . 3 4 2 2 Lời giải Chọn C www.mathvn.com Trang 17
18. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . Gọi H là trung điểm BC . a 6 Theo giả thiết, AH là đường cao hình lăng trụ và A H AA 2 AH 2 . 2 a23 a 6 3 a 3 2 Vậy thể tích khối lăng trụ là VSAH . ΔABC 4 2 8 Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là thình thang ABCD , với đáy lớn AD và AD 2 AB 2 BC . Gọi S là điểm đối xứng của C qua trung điểm J của cạnh SD . Gọi V1 là phần thể tích chung V1 của hai khối chóp S. ABCD và S . ABCD. Gọi V2 là thể tích khối chóp S. ABCD . Tỉ số V2 bằng 5 7 7 1 A. . B. . C. . D. . 12 9 12 3 Lời giải Chọn C Cách 1: www.mathvn.com Trang 18
19. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . Gọi H là trung diểm của AD . Do các tứ giác BCDH và SCDS là các hình bình hành nên tứ giác SBHS là hình bình hành nên SH BS I với I là trung điểm của SH, BS . 1 1 1 1 1 1V 7 VVVVVVVVVV  3 3 , với VV 1I . ABE IAE . JFC J . FCD2 6 I . AEC 2 2 12 12 4 12 2 V 7 Vậy 1 . V2 12 Chú ý: Hình thang ABCD được tách thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Cách 2: Gọi H là trung diểm của AD . Do các tứ giác BCDH và SCDS là các hình bình hành nên tứ giác SBHS là hình bình hành nên SH BS I với I là trung điểm của SH, BS . Ta có VVVV1 I . ABH IJHCB J . HCD . V Lại có VV 2 1 . I ABH J HCD 6 V2 VSH .IJ 1 VVVV2 2 2 2 Mặt khác, VS . BCH mà nên VVS .IJ H IJHCB 2 . 3 VS . BCH 4 12 3 12 4 www.mathvn.com Trang 19
20. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . VVVVV2 2 27 2 1 7 Từ 1 , 2 ta suy ra V1 6 6 4 12V2 12 Câu 43: Cho phương trình x2 ax b 0 1 . Có bao nhiêu cặp số nguyên a; b biết a; b thuộc logax2 log b x 1 2;10 sao cho phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt x1; x 2 thỏa mãn x1 x 2 A. 6 B. 5 C. 10 D. 14 Lời giải Chọn D Điều kiện đề bài: x1 1 logx log x loga x2 0 xa2 x b 1 logx .log x log x .log x x 1. 1 2 a2 a 1 a 2 b 1 2 logax1 log b x 1 a b Trường hợp 1: Phương trình 1 có 1 nghiệm bằng 1, nghiệm còn lại bằng b 0, b 1. Theo Viet, suy ra a b 1. Do a; b thuộc 2;10 nên 2 b 1 10 1 b 9 , mà b 2;10 nên b 2;9 . Do đó có 8 cặp a; b thỏa mãn điều kiện. Trường hợp 2: a b . Phương trình trở thành: x2 ax a 0 . Phương trình có 2 nghiệm 0 a2 4 a 0 dương phân biệt S 0 a 0 a 4 . P 0 a 0 Vì a; b thuộc 2;10 nên a 5;10 . Do có 6 cặp a; b Vậy có tất cả 14 cặp a; b . Câu 44: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới. Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình log6 2f x m log 4 f x có 4 nghiệm phân biệt A. 1. B. 3. C. 16. D. 15. Lời giải. Chọn A Đặt log6 2f x m log f x t t . www.mathvn.com Trang 20
21. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . t t t 2f x m 6 m 6 2.4 1 Khi đó ta có hệ . t t f x 4 f x 4 2 Xét g t 6t 2.4 t g t 6 t ln 6 2.4 t .ln 4 2ln 4 g t 0 t0 log 3 1.07 2 ln 6 Ta có bảng biến thiên Suy ra g t m luôn có hai nghiệm t1 t 0 t 2 . t f x 4 1 Do đó phương trình đã cho có nghiệm . t f x 4 2 t t t1 1 Và f x 4 1 có 3 nghiệm; f x 4 2 có 1 nghiệm. Điều này chỉ xảy ra khi . t2 1;log 4 12 Suy ra m  1 . Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2020;2020 để bất phương trình: 2 x 2 x m 2 log2 2 x 4 x 3 m nghiệm đúng với mọi x 0;4 ? x x 1 A. 2023. B. 1. C. 2 . D. 2012 . Lời giải Chọn B 2 x 2 x m 2 2 Bất phương trình tương đương: log2 2 2x 2 x 2 x 2 x m 2x 2 x 2 2 x 2 x m 0 1 logx2 2 x m x 2 2 x m log2222222 x 2 x x 2 x 2 2 Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 1 và 2 cùng nghiệm đúng với mọi x 0;4. 1 m x2 2 x . Đặt: f x x2 2 x Khi đó, 1 nhiệm đúng với mọi x 0;4 khi và chỉ khi m max f x m f 1 1. 0;4 Giải 2 : www.mathvn.com Trang 21
22. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . Xét g t log2 t t , t 0 Dễ thấy g t đồng biến trên 0; Do đó, 2 g x2 2 x m g 2 x 2 2 x 2 x2 2 x m 2 x 2 2 x 2 m x2 4 x 2 . Đặt: h x x2 4 x 2 Khi đó 2 nghiệm đúng với mọi x 0;4 khi và chỉ khi m min h x m h 0 2 . 0;4 Vậy bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 0;4 khi và chỉ khi 1 m 2 . có 1 giá trị nguyên của m . Câu 46: Tổng tất cả các phần thực của các số phức z có dạng z cos i .sin trong đó và z i thoả mãn số là số thuần ảo là z 1 A. 0 . B. 1. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A Gọi z x yi với x, y . Điều kiện: z 1 x cos 2 2 Do z cos i .sin x y 1 1 . x sin a z i x y 1 i x y 1 i . x 1 yi Mặt khác z 1 x 1 y . i x 1 2 y2 z i Do là số thuần ảo nên x x 1 y y 1 0 x2 x y 2 y 0 2 z 1 Từ 1 và 2 xét hệ 2 x2 y 2 1 x2 y 2 1 x2 1 x 1 2 x 2 2 x 0 2 2 x x y y 0 1 x y 0 y 1 x y 1 x x 0  x 1 x; y 0;1 z i n . y 1 x x; y 1;0 z 1 l Do đó, z i nên tổng phần thực bằng 0 . Câu 47: Với f x x3 ax 2 bx 1 và g x x3 cx 2 dx 1 là hai hàm đa thức bậc ba, thỏa mãn điều kiện ràng buộc b d 1, và hàm số y f g x là một hàm đồng biến trên tập xác định. Khi đó giá trị lớn nhất của M 2 a2 3 c 2 là A. 3. B. 9. C. 5. D. 1. www.mathvn.com Trang 22
23. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . Lời giải Chọn B Hợp của hai hàm đa thức bậc ba có hệ số cao nhất dương là một hàm đồng biến trên khi và chỉ khi cả hai hàm đa thức đó đều phải là hàm đồng biến. Bởi vì nếu điều ngược lại xảy ra thì do tính liên tục ta thấy tồn tại  để g g  , kéo theo đó f g f g  . Do đó, ta có được các đánh giá 3b a2 , 3 d c 2 Khi đó 2a2 3 c 2 3 a 2 3 c 2 9 b d 9 . Dấu bằng xảy ra khi a b 0, c 3 và d 1. Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn 2z 1 i z 3 2 i . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 23 17 i z 15 11 i bằng A. 10 2 60 . B. 5 2 55 . C. 10 5 65. D. 5 5 70 . Lời giải Chọn A Đặt z x yi ( x , y ). Từ giả thiết ban đầu ta có 2 x 12 y 1 2 x 3 2 y 2 2 x 5 2 y 4 2 50 z 5 4 i 5 2 . Mặt khác cũng từ giả thiết ta có 21z i z 143 i i z 15 i z 1555 i . Suy ra P z1 i 24 18 i z 1 i 20 15 i 10 2 60 . Đẳng thức xảy ra khi z 25 19 i Vậy maxP 10 2 60 . Câu 49: Bạn An xếp 7 viên bi có cùng bán kính r 3 cm vào một cái lọ hình trụ có chiều cao h 20 cm sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Sau đó, An đổ đầy nước vào lọ thì lượng nước đổ vào gần nhất kết quả nào sau đây? A. 4,304 l . B. 4,976 l . C. 3,167 l . D. 4,298 l . Lời giải Chọn A www.mathvn.com Trang 23
24. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . 2r 2 r 2 r Gọi R là bán kính đáy của hình trụ. Ta có: R 3 r 9 cm . 2 Thể tích lọ hình trụ là V R2 h 9 2 .20 1620 cm 3 4 3 3 Thể tích 7 viên bi là V1 7. r 252 cm 3 Thể tích của nước thêm vào là 3 3 V V1 1620 252 1370 cm 4304 cm 4,304 l . Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng có phương trình: x m 1 y mz m 1 0 và điểm A 2;0; 1 . Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng . Đoạn thẳng OH có giá trị nhỏ nhất là A. 5 . B. 5 3 . C. 2 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B Nhận thấy hai điểm MN 1;0;1 , 2;1;0 thuộc mặt phẳng với m . Suy ra chứa đường thẳng cố định MN . Gọi  là mặt phẳng qua A và   MN .  Suy ra phương trình mặt phẳng  : x y z 3 0 (do MN 1;1; 1 ). Gọi B MN   , suy ra BBN 2;1;0  . Gọi d   thì H là hình chiếu của A trên d . www.mathvn.com Trang 24
25. TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NHÓM TOÁN VD-VDC . Suy ra H thuộc đường tròn C là đường tròn đường kính AN trong mặt phẳng  . 1 1 Gọi I là trung điểm AN I 2; ; . 2 2 Gọi J là hình chiếu của O trên  . Ta có OH2 OJ 2 JH 2 mà OJ d O;  3 . x t Phương trình đường thẳng OJ : y t J 1;1; 1 . z t 6 2 Ta có IJ ; IA IJ IA. 2 2 Suy ra J nằm ngoài C , HC . 6 2 Suy ra JH có GTNN là IJ IA . 2 2 6 2 Suy ra OH có GTNN là 3 5 3 . 2 www.mathvn.com Trang 25