Đề bài – Chuyên đề Số phức luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2016

Nội dung text: Đề bài – Chuyên đề Số phức luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2016

1. ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 của các trường THPT QG trên cả nước sẽ được chọn lọc tiếp vào khóa học và sẽ được cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã được cập nhật. 1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 ― 2푖) + 3(1 + 푖) = 2 + 7푖. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z. 2. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (2 i)(1 i) z 4 2i . Tính môđun của z . 3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 - năm 2015) Tìm số phức z sao cho |z – 4| = |z| và ( + 4) ( +2푖) là số thực. 4. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015) Tìm các số thực x , y thỏa mãn : 2 + 1 + (1 ― 2 )푖 = ( ―2 + )푖2 + (3 ― 2)푖 5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn: (1 ― 푖) + 2푖 = 5 + 3푖. Tìm phần thực, phần ảo của số phức 푤 = + 2 . 6. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức : ― (1 + 푖) = (1 ― 2푖)2 . Tìm phần ảo của số phức z 7. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015) Giải phương trình 2 3i z 1 2i 1 3i 2 trên tập số phức 8. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015) 9 + 7푖 Tìm môđun của số phức , biết rằng (1 - 2푖) – = 5 – 2푖. 3 - 푖 9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (1 + 푖) = 1 + (1 ― 푖) . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z. 10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015) Tìm số phức z biết rằng + 2 = 6 + 2푖 . 11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!1
2. Tìm số phức z có modun bằng 1 sao cho | ― 3 + 2푖| nhỏ nhất . 12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn (1 2i)z 1- 2i . Tính  2iz (1 2i)z 13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015) Tìm số phức z và tính mô đun z, biết (3 + 푖) + (1 + 푖)(2 ― 푖) = 5 ― 푖 14. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i z 1 1 i 15. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần 1 năm 2015) 25푖 Tìm mô đun của số phức , biết rằng: . 2 ― 푖 + (4 ― 3푖) = 26 + 6푖 16. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2( + 1) = 3 +푖(5 ― 푖). Tính mô đun của z. 17. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z2 2z 3 0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB. 18. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn +2 = 3 ― 2푖. 19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015) 2 Tìm số phức z thỏa mãn z 2 và z là số thực. 1 i 20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015) 2(1 + 2푖) Tìm mô đun của số phức z, biết . (2 + 푖)(1 ― 푖 ) + 1 + 푖 = (3 ― 2푖) 21. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015) 3 2 Đặt ( ) = ―3 + ―1 với z là số phức. Tính ( 0) ― ( 0), biết z0 = 1 – 2i. 22. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015) 2 2 Cho 1, 2 là các nghiệm phức của phương trình : 2 ―4 + 11 = 0 . Tính giá trị của biểu thức = | 1| + 2 2 | 2| ― ( 1 + 2) 23. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn : 3( + 1 ― 푖) = 2푖( + 2) . Tìm modun của số phức W = + 푖 + 5 24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!2
3. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình z2 2z 3 0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB. 25. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015) Tìm số phức z thỏa điều kiện : z - ( 1 - 3 i ).z - 6 + 9i = 0 26. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015) 2 1 1 Tìm số phức z thỏa mãn | | + 2( ― ) = 1 + 2( + )푖 27. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015) 3 3 2 + 4푖 ― 2(1 ― 푖) Cho hai số phức 1 = 4 ― 3푖 + (1 ― 푖) và 2 = 1 + 푖 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 푤 = 2 1. 2. 28. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015) Cho số phức = 3 ― 2푖. Xác định phần thực và phần ảo của 푤 = 푖 ― 29. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện + = 6 và 2 +2 ―8푖 là một số thực 30. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 + 3푖) + (4 + 푖) = ― (1 + 3푖)2. Tìm phần thực và phần ảo của z. 31. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) 2 i 1 3i Cho số phức z thoả z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . 1 i 2 i 32. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn 3( + 1) = 4 +푖(7 ― 푖). Tính mô đun của số phức z. 33. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015) 3 2 Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: = ― 푖 ― + 푖 1 + 푖 푖 34. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn z.z 3(z z) 4 3i 35. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn z 1 z i và z 2 >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!3
4. 36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015) z 1 1 iz Tìm số phức z thỏa mãn: i 1 z z 37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn | |2 + 2푖 + 2푖3 = 0 38. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn 3 = . 39. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015) Tính mô đun của số phức + 푖, biết ( + 푖)( + 푖) = 2푖 (푖 là đơn vị ảo). 40. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015) Tìm số phức z biết. ( + 3 ― 푖)2 ―6( + 3 ― 푖) +13 = 0 41. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn: 2z i.z 2 5i . Tính modun của số phức w z2 z 42. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015) 2 Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z + 3z + 4 = 0. Tính M = |z1 – z2|. 43. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015) 1 ― 푖 2 Cho số phức z thỏa mãn: (2 + 푖) + 1 + 푖 = 5 ― 푖. Tính Mô đun của số phức 푤 = + . 44. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015) 1 ― 푖 2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 + 푖) + 1 + 푖 = 5 ― 푖. Tìm mô đun của số phức 푤 = 1 + + . 45. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015) 2 Gọi 1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình ―4 + 9 = 0; M, N lần lượt là các điểm biểu diễn 1, 2 trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN. 46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015) 2 + 푖 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (푖 + 3) + 푖 = (2 ― 푖) . Tìm mô đun của số phức 푤 = ― 푖. 47. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015) ― 11 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện = ― 1 . Hãy tính ― 4푖 . ― 2 | + 2푖| >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!4
5. 48. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015) Cho số phức zthỏa mãn điều kiện z 2 i z 5 7 iTìm. môđun của số phức .z 49. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2푖) = 7 + 4푖. Tìm mô đun số phức w = z + 2i. 50. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015) 2 2 2 z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 3z 5 0 trên tập số phức. Tính z1 z2 . 51. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn (2 ― 1)(1 + 푖) + ( + 1)(1 ― 푖) = 2 ― 2푖 52. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015) Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 푤 = 푖 ― 53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015) 2 + 푖 + 2푖 2 Tìm z ∈ C thỏa mãn điệu kiện 2 + 푖 + 1 + 2푖 = 5. 54. (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015) Cho số phức z thoả mãn hệ thức (1+i) z + (3-i) = 2 – 6i. Tính modun của z. 55. (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn (1 – i)z – 1 + 5i = 0. Tìm phần thực và phẩn ảo của z. 56. (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 푖) + (3 ― 푖) = 2 ― 6푖. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = 2z +1. 57. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015) 2.(3 ― 푖). Cho số phức z thỏa mãn . Tìm mô đun của số phức w = 1 – z + z3 (9 + 푖). + 1 ― 2푖 = ―4 + 9푖 58. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015) Tìm mô đun của số phức z biết z thỏa mãn điều kiện: (1 + 푖) + (2 ― 푖) = 1 ― 4푖. 59. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015) 3 ― 4푖 Tìm phần thực và phần ảo của số phức: = 3 + 2푖 ―(3 ― 5푖)(6 + 푖). >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!5
6. Đặt z a bi (a,b R) , ta có z a bi ĐÁP ÁN - CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 của các trường THPT QG trên cả nước sẽ được chọn lọc tiếp vào khóa học và sẽ được cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã được cập nhật. 1. (Đáp án Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015)ÓA Khi đó (1 2i)z 3(1 i)z 2 7i (1 2i)(a bi) 3(1 i)(a bi) 2 7i 4a 5b 2 a 3 (4a 5b 2) (a 2b 7)i 0 a 2b 7 b 2 Vậy phần thực của z là 3, phần ảo của z là -2 2. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015) Đặt z a bi , (a,b R ), khi đó z a bi . Theo bài ra ta có (2 i)(1 i) a bi 4 2i a 3 (1 b)i 4 2i a 3 4 a 1 1 b 2 b 3. Do đó z 1 3i , suy ra z 12 32 10 3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 - năm 2015) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1). Từ giả thiết ta có: |z – 4| = |z| ⇔ (a – 4)2 + b2 = a2 + b2 ⇔ a = 2 (0,25 đ) Từ đó: z = 2 + bi; = 2 ― 푖 =>( + 4) + 2푖 = (6 + 푖)[2 + (2 ― )푖] = 12 ― (2 ― ) + (12 ― 4 )푖 (0,25 đ) Suy ra: 12 – 4b = 0 => b = 3. Đáp số: z = 2 + 3i. >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!6
7. 4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015) (2 + 1) + (1 ― 2 )푖 = ( ―2 + )푖2 + (3 ― 2)푖(2 + 1) + (1 ― 2 )푖 = (2 ― ) + (3 ― 2)푖  2 + 1 = 2 ― 1 ― 2 = 3 ― 2 0,25đ = 1  3 0,25đ = 3 5 5. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015) Đặt = + 푖 với , ∈ 푅. Ta có: (1 ― 푖) +2푖 = 5 + 3푖 trở thành: (1 ― 푖)( + 푖) +2푖( ― 푖) = 5 + 3푖⇔ +3 + ( + )푖 = 5 + 3푖 + 3 = 5 = 2 ⇔ + = 3 ⇔ = 1 (0,25 đ) Suy ra 푤 = + 2 = 2 + 푖 + 4 ― 2푖 = 6 ― 푖. Vậy số phức w có phần thực bằng 6, phần ảo bằng -1. (0,25 đ) 6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015) Xét = + 푖 với , ∈ 푅 ,theo đề bài ta có : + 푖 - (1 + 푖)( - 푖) = (1 ― 2푖)2 - + (2 - )푖 = ― 3 ― 4푖 0,25đ – = ―3 = 10 Nên  0,25đ 2 - = ―4 = 3 Vậy = 10 + 3푖 , suy ra số phức có phần ảo bằng 3 0,25đ 7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015) 9 4i Thu gọn: 2 3i z 9 4i z 2 3i 6 35 z i , KL đúng nghiệm 13 13 8. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015) 9 + 7푖 Ta có :(1 2푖) - = 5 - 2푖 (1 2푖) = 7 + 푖 0,25đ - 3 - 푖 - 7 + 푖  = = 1 + 3푖 => | | = 10 0,25đ 1 - 2푖 9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015) 1 +Biến đổi đẳng thức về được = ― 2푖 (0,25 đ) 1 +Kêt luận: Phần thực là 0; phần ảo là ― 2 (0,25đ) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!7
8. 10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015) Đặt = + 푖 ( , 휖푅) => = ― 푖 Khi đó : + 2 = 6 + 2푖 + 푖 + 2( ― 푖) = 6 + 2푖 0,25đ  + 푖 + 2 ― 2 푖 = 6 + 2푖 3 ― 푖 = 6 + 2푖 3 = 6 = 2  ― = 2 = ―2 => = 2 ― 2푖 0,25đ 11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015) Giả sử = + 푖 với 2 + 2 = 1 (1) u = 3 ― 2푖 Gọi M (x;y) ; A(3; ― 2) là điểm biểu diễn của z và u trên mặt phẳng phức . Suy ra | ― 3 + 2푖| = Rõ ràng M thuộc đường tròn ( ) tâm gốc tọa độ O , bán kính R = 1 Gọi I là giao điểm của tia OA với (C) Vì A(3; ― 2) nên I thuộc góc phần tư IV . Suy ra xI > 0 Ta có AM ≥ OA – OM = 13 ―1 . Dấu đẳng thức xảy ra khi M ≡ I 2 3 OA có phương trình = ― 3 , thay vào (1) suy ra x = 13 (vì xI > 0) ―2 Suy ra y = 13 0,25đ 3 2 Vậy M 3 ; ―2 => z = ― 푖 . 13 13 13 13 12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015) 1 2i 3 4 b. Ta có (1 2i)z 1- 2i z i 1 2i 5 5 3 4 3 4 Suy ra  2iz (1 2i)z 2i( i) (1 2i)( i) 5 5 5 5 13 4  i 5 5 13. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015) +Giả sử z = a + bi (a, b ∊ R), ta có (1) ⇔ (3 + i)(a – bi) = 2 – 2i ⇔(3a + b) + (a – 3b)i = 2 – 2i (0,25 đ) 2 3 + = 2 = ⇔ ⇔ 5 (0,25đ) ― 3 = ―2 = 4 5 2 4 5 Vậy = + 푖 và | | = 2 . 5 5 5 14. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!8
9. Ta có: z i z 1 1 i z i 2 z 1 1 Đặt: z x yi;x;y R . Thay vào (1) ta có: x yi i 2 x 1 yi 2 2 2 2 x2 y 1 2 x 1 y2 x 2 y 1 4 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm I 2; 1 ; bán kính R = 2 15. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần 1 năm 2015) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ). Ta có 2 ― 푖 + (4 ― 3푖) = 26 + 6푖⇔(2 + 푖)( + 푖) +5(4 ― 3푖)( ― 푖) = 5(26 + 6푖) ⇔(22a – 16b) + (-14a – 18b)i = 130 +30i 22 ― 16 = 130 = 3 ⇔ ―14 ― 18 = 30⇔ = ―4 => = 3 ― 4푖 25푖 25푖(3 + 4푖) 25푖 Do đó (0,25đ) = 25 = ―4 + 3푖 => | | = 5 16. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015) Đặt = + 푖, ( , ∈ 푅). Khi đó: 2( + 1) = 3 +푖(5 ― 푖)⟺2( + 푖 + 1) = 3( ― 푖) +1 + 5푖⟺ ― 1 + 5(1 ― )푖 = 0 (0,25đ) = 1 2 ⟺ = 1 => | | = (0,25đ) 17. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015) 2 Phương trình đã cho có ' = 1 - 3 = -2 = i 2 Pt có hai nghiệm: z1 1 i 2; z2 1 i 2 A 1; 2 ;B 1; 2 Vậy AB = 2 2 18. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015) Đặt = + 푖, ( , ∈ 푅). Từ giả thiết ta có: 3 = 3 = 1 ― 푖 + 2( + 푖) = 3 ― 2푖⇔3 + 푖 = 3 ― 2푖⇔ = ―2⇔ = ―2 (0,5 đ) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!9
10. Vậy số phức z có phần thực bằng 1, phần ảo bằng ―2 19. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015) 2 2 1 i Giả sử z a bi a,b R . Suy ra: z a bi a 1 b 1 i 1 i 2 2 Từ giả thiết z là số thực lên ta có b = 1 1 i Khi đó z 2 a i 2 a 2 1 2 a  3 Vậy số phức cần tìm là: z 3 i và z 3 i 20. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015) 2(1 + 2푖) Ta có (2 + 푖)(1 ― 푖 ) + 1 + 푖 = (3 ― 2푖) ⇔2 + 푖 + (1 ― 2푖) +3 + 푖 = (3 ― 2푖) ⇔5 + 2푖 = 2 (0,50đ) 5 29 Suy ra = +푖. Khi đó | | = (0,50đ) 2 2 21. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015) 1)Ta có 0 = 1 + 2푖, khi đó 3 3 2 2 ( 0) ― ( 0) = ( 0 ― 0 ) ―3( 0 ― 0 ) + ( 0 ― 0) 2 2 = ( 0 ― 0)[ 0 + 0 0 + 0 ―3( 0 + 0) +1] 2 2 = ―4푖 ( 0 + 0) ― 0 0 ― 3( 0 + 0) + 1 = ―4푖(4 ― | 0| ―6 + 1) (0,50 đ) = ―4푖(4 ― 5 ― 6 + 1) = 24푖. 22. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015) 2 2 Giải phương trình ta được các nghiệm : = 1 ― 3 푖; = 1 + 3 푖 0,25đ 1 2 2 2 2 3 2 22 Ta có | 1| = | 2| = 12 + = ; 1 + 2 = 2 2 2 Suy ra = 7 0,25đ 23. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015) a) Đặt = + 푖 , ( , ∈ 푅) , = ― 푖 3( + 1 + 푖 ― 푖) = 2푖( ― 푖 + 2) 3( + 1) + (3 ― 3)푖 = 2 + (2 + 4)푖 3 + 3 = 2 = 1 3 ― 3 = 2 + 4 = 3 0,25đ = 1 + 3푖 ,vậy số phức w = 1 + 3푖 + 푖(1 + 3푖) +5 = 3 + 4푖 >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10
11. Modun số phức |w| = 32 + 42 = 5 0,25đ 24. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015) a) Xét phương trình: z2 2z 3 0 2 ' = 1 - 3 = -2 = i 2 Phương trình có hai nghiệm: z1 1 i 2; z2 1 i 2 A 1; 2 ;B 1; 2 AB = 2 2 25. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015) + Gọi z = x + y.i z = x - y.i Thay vào x + yi – ( 1 - 3i ).( x - yi ) - 6 + 9i = 0 3y - 6 + ( 2y + 3x + 9 )i = 0 y 2 3y 6 0 13 + 13 Vậy z = - 2i 2y 3x 9 0 x 3 3 26. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015) Đặt = + 푖 => = ― 푖, | |2 = 2 + 2, ― = 2 푖, + = 2 (0,50đ) Thay vào phương trình đã cho ta có 2 + 2 + 푖 = 1 + 푖 (0,50đ) = = 1 2 + 2 = 1 2 1 1 1 1 ⇔ ⇔ Vậy: = + 푖, = ― ― 푖 = = = ― 1 2 2 2 2 2 27. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015) 2 3 4 1 = 4 ― 3푖 + 1 ― 3푖 + 3푖 ― 푖 = 2 ― 5푖 2 3 (6 + 8푖)(1 ― 푖) 2 + 4푖 ― 2(1 ― 3푖 + 3푖 ― 푖 ) (0,25 đ) 4 2 = 1 + 푖 = 12 + 12 = 7 + 푖 Suy ra 1 2 = (2 + 5푖)(7 + 푖) = 9 + 37푖 => 푤 = 2(9 ― 37푖) = 18 ― 74푖 (0,25 đ) Vậy Rew = 18; lmz = -74 (0,25 đ) 28. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 11
12. a. 푤 = 푖(3 ― 2푖) ― (3 + 2푖) = ―1 + 푖 (0,25đ) =>푃ℎầ푛 푡ℎự 푤 = ―1, ℎầ푛 ả표 푤 = 1 (0,25đ) 29. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) Gọi = + 푖. Ta có + = 6  ( + 푖) + ( ― 푖) = 6  = 3 (1) 2 +2 ―8푖 = ( + 푖)2 +2( ― 푖) ―8푖 = 2 ― 2 + 2 + (2 ― 2 ― 8)푖 là số thực nên 2 ―2 ―8 = 0 (2) (0,25đ) Từ (1) và (2) ta giải được = 3 và = 2 . Vậy = 3 + 2푖 0,25đ 30. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 - năm 2015) + Đặt = + 푖, ( , ∊푅) ta có: (2 + 3푖) + (4 + 푖) = ― (1 + 3푖)2⇔(2 + 3푖)( + 푖) + (4 + 푖)( ― 푖) = ― (1 + 3푖)2 ⇔(6 ― 2 ) + (4 ― 2 )푖 = 8 ― 6푖 6 ― 2 = 8 = 7 ⇔ 4 ― 2 = ―6⇔ = 17 (0,25đ) + Vậy số phức z cần tìm có phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 17. 31. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) 2 i 1 3i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả z 1 i 2 i Ta có ( 1 3i)(1 i) 2 4i z 2 (2 i) 3 4i (2 4i)(3 4i) z 25 22 4 z i 25 25 22 4 Phần thực: a , phần ảo b . 25 25 32. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm 2015) Đặt z = a + bi (a,b ∈ R). Khi đó >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 12
13. 3( + 1) = 4 +푖(7 ― 푖)⇔3( + 푖 + 1) = 4( ― 푖) +1 ― 7푖 ⇔ ― 2 + 7(1 ― )푖 = 0 (0,25đ) = 2 5 ⇔ = 1 => | | = (0,25đ) 33. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015) 3 2 a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: = ― 푖 ― + 푖 1 + 푖 푖 3 ― 푖 2 + 푖 ( 3 ― 푖)(1 ― 푖) ( 2 + 푖)( ― 푖) ( 3 ― 1) ― ( 3 + 1)푖 3 ― 3 ― = ― = ― (1 ― 2푖) = 1 + 푖 푖 (1 + 푖)(1 ― 푖) ― 푖2 2 2 (2 2 ― 3 ― 1) + 푖 2 Kết luận: 3 Phần thực của số phức z là: ― 3 2 Phần ảo của số phức z là: (2 2 ― 3 ― 1) 2 34. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015) a. (0,5 điểm) Đặt z x yi Giải thiết x yi x yi 3 x yi x yi 4 3i x2 y2 6yi 4 3i 2 15 15 x x 6y 3 4 2 x2 y2 4 1 1 y y 2 2 15 1 Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề: z i 2 2 35. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015) Giả sử z x y.i (x; y R ) ta có: z 1 x 1 2 y2 ; z i x2 y 1 2 Theo đề bài: z 1 z i x 1 2 y2 x2 y 1 2 x y >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 13
14. 2 x 1 Vậy z x x.i . Do đó z 2x 2 x 2 . x 1 Từ đó có hai số phức thỏa mãn đề bài là: z 1 i và z 1 i 36. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015) (1,0 điểm). Tính số phức Điều kiện : z 0; z 1 z z 1 1 iz z z 1 1 iz Pt i i z 2 1 z 1 z 1 z 1 iz z 1 i z i z 2 z 1 i * Giả sử z = x + yi ; x;y R . Khi (*) trở thành : x yi x2 y2 i x2 y2 1 i x x2 y2 x2 y2 y 1 i 0 x 0 x 0 x 0 y 1 2 2 2 2 2 x y x y y 1 0 y y y 1 0 y 1 2 + Nếu x 0;y 1 2 thì z 1 2 i ; thỏa mãn điều kiện + Nếu x 0;y 1 thì z = -i khi đó z 1 không thỏa mãn điều kiện Vậy số phức cần tìm là z 1 2 i 37. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015) 1. Ta có | |2 +2푖 +2푖3 = 0  | |2 +2푖 ―2푖 = 0  | |2 +2푖( ― ) = 0 (1) Giả sử z = x + iy , thay vào (1) ta được 2 + 2 +2푖( + 푖 ― + 푖 ) = 0  2 + 2 ―4 = 0  2 + ( ― 2)2 = 4 . Vậy tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0;2) , bán kín R = 2 0,50 đ 38. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015) 1) Giả sử = + 푖 ; , ∈ 푅 => = - 푖 . Ta có : 3 =  ( + 푖)3 = - 푖 3 - 3 2 + 3 2 - 3 푖 = - 푖 0,25đ = 0; = 0; = 0 3 - 3 2 = 2 3 2 =   -  = 0; 2 = 1; =± 푖 3 2 3 = 풚 2 2 - - 3 - = - 2 = 1; = 0; =± 1 Vậy phương trình có 5 nghiệm : = 0; = ± 푖; = ± 1 0,25đ >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 14
15. 39. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015) a.(0,5 điểm). Đặt = + 푖, ( , ∈ 푅) ta có: ( + 푖)( + 푖) = 2푖 (0,25đ) . + 푖( + ) ―1 = 2푖 2 + 2 ―1 + 2 푖 = ―2 +2 푖 2 2 + ― 1 = ―2 2 2 2 2 2 = 2 + +2 +1 = 2 + ( + 1) = 2 | + 푖| = | + ( + 1)푖| = 2 + ( + 1)2 = 2 . Vậy mô đun của số phức + 푖 bằng 2 (0,25đ) 40. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015) Đặt t = z + 3 – i, phương trình trở thành : 푡2 ―6푡 + 13 = 0. (0,25đ) Ta có ∆’= -4 = 4i2, ∆’ có hai căn bậc hai là ±2i (0,25đ) Phương trình trên có hai nghiệm phức là t = 3 – 2i hoặc t = 3 + 2i (0,25đ) Do vậy z + 3 – i = 3 – 2i hoặc z + 3 – i = 3 + 2i (0,25đ) Vậy z = - i hoặc z = 3i 41. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015) Đặt z a bi z a bi a,b R Ta có : 2z i.z 2 5i 2 a bi i a bi 2 5i 2a b a 2b i 2 5i 2a b 2 a 3 a 2b 5 b 4 Suy ra z 3 4i w 3 4i 2 3 4i 4 28i w 20 2 42. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 15
16. 23 23 ∆ = -23 => = ―3 ― 푖 ; = ―3 + 푖 (0,25đ) 1 4 2 4 23 23 => ― = ― 푖 => = . (0,25đ) 1 2 2 2 43. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015) 푤 = + 2 (3) (3)⟺(2 + 푖) = 5⟺ = 2 ― 푖 (0,25đ) 푤 = 5 ― 5푖 => 푤 = 5 2 (0,25đ) 44. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015) 5 Phương trình đã cho tương đương với (2 + 푖) = 5⇔ = 2 + 푖 = 2 ― 푖 (0,25đ) Từ đó: 푤 = 1 + + 2 = 6 ― 5푖. Suy ra |푤| = 36 + 25 = 61 (0,25đ) 45. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015) 2 Phương trình đã cho có ∆′ = 4 ― 9 = ―5 = 5푖 nên có hai nghiệm 1,2 = 2 ± 푖 5 (0,25đ) Từ đó (2; 5), (2; ― 5) => = 2 5. (0,25đ) Đáp số: = 2 5 46. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015) Gọi z = a + ib (a,b ∈ R, i2 = -1). Từ giả thiết ta có: (푖 + 3)( + 푖) + 1 ― 2푖 = (2 ― 푖)( ― 푖) + 1 = 0 = ―1 4 ⇔ + 푖 = 0⇔ ⇔ 4 => = ―1 + 푖 (0,25đ) ( + 1) (2 + 5 ― 2) 2 + 5 ― 2 = 0 = 5 5 26 Từ đó: | ― 푖| = ―1 ― 1 푖 = 1 + 1 = | | (0,25đ) | 5 | 25 5 47. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015) ― 11 = 2 + 3푖 = ― 1 2 ―4 + 13 = 0 , ∆′ = ―9 = 9푖2 => ― 2 = 2 ― 3푖 >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 16
17. ― 4푖 2 ― 푖 ∗ = 2 + 3푖 => = = 1 | + 2푖| |2 ― 푖| 53 ∗ z = 2 ― 3푖 => ― 4푖 = 2 ― 7푖 = . | + 2푖| |2 + 5푖| 29 48. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015) . Gọi z a bi z a bi, a,b ¡ . Đẳng thức đã cho tương đương 3a b a b i 5 7i Tìm được a 3,b 4 . Vậy môđun số phức z là 5 . 49. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015) 7 + 4푖 Ta có (1 + 2푖) = 7 + 4푖⇔ = 1 + 2푖 (0,25đ) (7 + 4푖)(1 ― 2푖) 2 15 ― 10푖 ⇔ 7 ― 14푖 + 4푖 ― 8푖 (0,25đ) = (1 + 2푖)(1 ― 2푖)⇔ = 1 ― 4푖2 ⇔ = 5 = 3 ― 2푖 Suy ra z = 3 + 2i Do đó w = z + 2i = 3 + 4i (0,25đ) Vậy |푤| = 32 + 42 = 5 (0,25đ) 50. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015) 3 i 31 a,(0,5điểm). Ta có: 31 0 z 1,2 4 2 2 Khi đó: z1 z2 5 . 51. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015) a) Gọi = + 푖 ( , ∈ 푅) Ta có (2 ― 1)(1 + 푖) + ( + 1)(1 ― 푖) = 2 ― 2푖 [(2 ― 1) + 2 푖](1 + 푖) + [( + 1) ― 푖](1 ― 푖) = 2 ― 2푖 (2 ― 2 ― 1) + (2 + 2 ― 1)푖 + ( ― + 1) ― ( + + 1)푖 = 2 ― 2푖 0,25đ 1 3 ― 3 = 2 = (3 ― 3 ) + ( + ― 2)푖 = 2 ― 2푖   3 + ― 2 = ―2 = ― 1 3 >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 17
18. 1 1 => = 3 ― 3푖 0,25đ 52. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015) = 3 + 2푖 w = i(3-2i) - (3+2i) = -1 + i (0,25đ) Phần thực là -1 Phần ảo là 1. 53. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015) PT ⇔ (2 + 푖 )(2 ― 푖) + ( + 2푖)(1 ― 2푖) = 2 (0,25đ) + 3 Gọi z = a + bi (a,b ∈ R) => = ― 푖. Thay vào giải được = + 2 푖 ( ∈ 푅) (0,25đ) 54. (Đáp án đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015) Đặt z = a + bi (a,b ∈ 푅), khi đó = a – bi. Do đó kí hiệu (*) là hệ thức cho trong đề bài ta có: (*) ⟺ (1 + i) (a + bi) + (3-i)(a –bi) = 2 – 6i 0,25 ⟺ (4a – 2b – 2) + (6-2b)i = 0 4 ― 2 ― 2 = 0 = 2 ⟺ 6 ― 2 = 0 ⟺ = 3 0,25 Do đó | | = 22 + 32 = 13 55. (Đáp án đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015) Ta có (1 – i)z – 1 + 5i = 0 ⇔ z = 3 – 2i. (0,25 đ) Do đó số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2 (0,25 đ) 56. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015) Giả sử z = a + bi (a, b ∊ R) => = ― 푖, khi đó: (1 + 푖) + (3 ― 푖) = 2 ― 6푖⇔(1 + 푖)( + 푖) + (3 ― 푖)( ― 푖) = 2 ― 6푖⇔4 ― 2 ― 2 푖 = 2 ― 6푖 4 ― 2 = 2 = 2 ⇔ ―2 = ―6 ⇔ = 3 => = 2 + 3푖 (0,25 đ) Do đó w = 2z + 1 = 2 (2 + 3i) = 5 + 6i >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 18
19. Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là 6. (0,25 đ) 57. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015) Gọi z = a +b.i (a,b ∊ R). = ― 1 Tìm được 2 (0,25 đ) = ― 3 2 1 37 푤 = 1 ― + 2 = ― +3푖 => |푤| = (0,25 đ) 2 2 58. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015) Giả sử z = x + yi, (x,y ∊ R), suy ra = ― 푖. = 3 Thế vào gt ta có: 3x – 2y – yi = 1 – 4i ⇔ = 4 (0,25 đ) Vậy z = 3 + 4i nên |z| = 5 (0,25 đ) 59. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015) Ta có: (3 ― 4푖)(3 ― 2푖) 298 333 (0,25 đ) = 32 + 22 ―18 ― 3푖 +30푖 = ― 13 + 13 푖 298 333 Vậy phần thực: ― 13 , phần ảo: 13 (0,25 đ) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 19