Đề bài ôn tập Đại số Lớp 9 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề bài ôn tập Đại số Lớp 9 (Có hướng dẫn giải)

1. ĐỀ ÔN TẬP. x 1 1 Bài 1. Cho biểu thức: A : x 1 x 1 x x a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x = 9. c) Tìm x để A A 1 a) ĐKXĐ: x > 0; x 1 x 1 1 x x 1 x x A :  x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 x x 1 x  x 1 x 1 1 x 1 b) 9 Thay x = 9 vào biểu thức A ta có: A= 9 1 3 = 2 c) x A A ⇒ A 0, x 1 1
2. 1 1 x 1 Rút gọn: A = : 2 x x x 1 x 1 2 1 1 x 1 A . x x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 A . x x 1 x 1 x 1 A x x 1 Vậy A với x > 0, x 1 x 1 A = 3 x 1 1 3 x 1 x x 3 3 2 x 3 x 2 9 x 4 9 Vậy x 4 x 1 1 P A 9 x 9 x 1 9 x x x 1 Áp dụng BĐT Côsi : 9 x 2.3 6 x 1 1 Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi 9 x 1 9x x x 9 1 => P -5. Vậy MaxP = -5 khi x = 9 x 1 1 Bài 1. Cho biểu thức: A : x 1 x 1 x x a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2
3. b) Tính giá trị của A khi x = 9. c) Tìm x để A A 1 a) ĐKXĐ: x > 0; x 1 x 1 1 x x 1 x x A :  x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 x x 1 x  x 1 x 1 1 x 1 b) 9 Thay x = 9 vào biểu thức A ta có: A= 9 1 3 = 2 c) x A A ⇒ A < 0 hay < 0 x < 1 x 1 kết hợp với điều kiện xác định, ta có A A khi 0 < x < 1 x 1 x 1 x Bài 1. Cho biểu thức P 4 x : . x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P . 3 b) Tính giá trị của biểu thức P khi x . 3 15 c) Tìm tất cả các giá trị của x để P x2 . 1 x 0 Điều kiện xác định của P: , khi đó ta có: x 1 2 2 x 1 x 1 4 x x 1 x 1 P . x 1 x 4 x 4 x x 1 P 4x x 3 1 5 1 Có: 3 15 1 5 4 3 5 1 5 1 Suy ra: P P 4. 5 1 3 15 4 4 3
4. 4x x2 x 0 2 P x x 0 x 4 x 1 x 0, x 1 x 4. 2x 2 x x 1 x 2 x Bài 1. Cho biểu thức: P x 0; x 1 . x x x x x x a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của thức P khi x 3 2 2 . 7 c) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức chỉ nhận một giá P trị nguyên. HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) 2x 2 x x 1 x x 1 P x x x x x 2x 2 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 2x 2 x x 1 x x 1 x x x 2x 2 2x 2 x 2 2 x x b) Ta có x 3 2 2 x 2 1 2 Thay vào biểu thức P 2 2 1 2 2 1 Tính được kết quả P 4 2 2 c) 7 7 x Đưa được P 2x 2 2 x 7 x 7 Đánh giá 2x 2 2 x 6 x , suy ra 0 2x 2 2 x 6 7 Vậy chỉ nhận một giá trị nguyên đó là 1 khi P 4
5. x 2 x 4 7 x 2x 2 2 x 2x 5 x 2 1 1 x x 2 4 1 1 x 1 Bài. Cho biểu thức A = : 2 x x x 1 x 1 a) Rút gọn A. 1 b) Tìm giá trị của x để A = . 3 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 ĐKXĐ: x > 0, x 1 1 1 x 1 Rút gọn: A = : 2 x x x 1 x 1 2 1 1 x 1 A . x x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 A . x x 1 x 1 x 1 A x x 1 Vậy A với x > 0, x 1 x 1 A = 3 x 1 1 3 x 1 x x 3 3 2 x 3 x 2 9 x 4 9 Vậy x 4 5
6. x 1 1 P = A - 9x = - 9x = 1 – 9 x x x 1 Áp dụng BĐT Côsi : 9 x 2.3 6 x 1 1 Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi 9 x 1 9x x x 9 1 => P -5. Vậy MaxP = -5 khi x = 9 1 x 3 2 x 2 Cho biểu thức: P x x 1 x 1 2 2 x 2x x a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P với x 3 2 2 . HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 x 0 x 1 0 Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi : 2 x 0 x 1 2 0 x 0 x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 Đkxđ : x 1;x 2;x 3 1 x 3 2 x 2 P x x 1 x 1 2 2 x 2 x x 6
7. x x 1 x 3 x 1 2 2 x 2 x x 1 x x 1 x 1 2 x 1 2 2 x x 2 x x x 1 x 3 x 1 2 2 x x 2 . x x 1 x 1 2 x 2 x x x 1 x 3 x 1 2 2 x . x x 1 x 3 x 2 x 1 x 2 . 1 2 x x x 1 x 1 2 . x x x 2 2 x c/ Thay x 3 2 2 2 1 vào biểu thức P , ta có: x 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 P 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2x x 1 3 11x Cho biểu thức: A với x 3 x 3 3 x x2 9 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A < 2. c) Tìm x nguyên để A nguyên. HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 Đkxđ: x 3 2x x 1 3 11x 2x x 1 3 11x A x 3 3 x x 2 9 x 3 x 3 x 3 x 3 2x x 3 x 1 x 3 3 11x 2x 2 6x x 2 3x x 3 3 11x x 3 x 3 x 3 x 3 3x 2 9x 3x x 3 3x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 7
8. 3x Ta có A , A x – 3 vì vậy Bất phương trình (*) có nghiệm khi x 3 0 6 x 3 Vậy với 6 x 3 thì A x = 2 ( tm đkxđ ) x – 3 = 1 x = 4 ( tm đkxđ ) x – 3 = - 3 x = 0 ( tm đkxđ ) x – 3 = 3 x = 6 ( tm đkxđ ) x – 3 = - 9 x = - 6 ( tm đkxđ ) x – 3 = 9 x = 12 ( tm đkxđ ) Vậy với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì A nhận giá trị nguyên. 1 1 x 1 Bài 2: Cho biểu thức A = : 2 x x x 1 x 1 a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A 1 b) Tim giá trị của x để A = . 3 c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 Điều kiện 0 x 1 x 1 x 1 x 1 Với điều kiện đó, ta có: A : 2 x x 1 x 1 x 8
9. 1 x 1 1 3 9 9 Để A = thì x x (thỏa mãn điều kiện) Vậy x thì 3 x 3 2 4 4 1 A = 3 x 1 1 Ta có P = A - 9x = 9 x 9 x 1 x x 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 9 x 2 9 x. 6 x x 1 1 Suy ra: P 6 1 5 . Đẳng thức xảy ra khi 9 x x x 9 1 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P 5 khi x 9 2 x 9 2 x 1 x 3 Bài 5:Cho biểu thức M = x 5 x 6 x 3 2 x a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M b. Tìm x để M = 5 c. Tìm x Z để M Z. HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 ĐK x 0; x 4; x 9 2 x 9 x 3 x 3 2 x 1 x 2 Rút gọn M = x 2 x 3 x x 2 Biến đổi ta có kết quả: M = M = x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 M x 3 x 2 x 3 9
10. x 1 M 5 5 x 3 x 1 5 x 3 x 1 5 x 1 5 1 6 4 x 1 6 x 4 4 x 1 6 Đối chiếu ĐK:.x 0; x 4; x 9 Vậy x = 16 thì M = 5 x 1 x 3 4 4 M = 1 x 3 x 3 x 3 Do M z nên x 3 là ước của 4 x 3 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4 Lập bảng giá trị ta được: x 1;4;16;25;49 vì x 4 x 1;16;25;49 1 x 3 2 x 2 Bài 9: Cho biểu thức: P x x 1 x 1 2 2 x 2x x a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P với x 3 2 2 . HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi : x 0 x 0 x 1 x 1 0 x 1 x 2 2 x 0 x 2 x 3 x 3 x 1 2 0 10
11. ) Đkxđ : x 1;x 2;x 3 1 x 3 2 x 2 P x x 1 x 1 2 2 x 2 x x x x 1 x 3 x 1 2 2 x 2 x x 1 x x 1 x 1 2 x 1 2 2 x x 2 x x x 1 x 3 x 1 2 2 x x 2 . x x 1 x 1 2 x 2 x x x 1 x 3 x 1 2 2 x . x x 1 x 3 x 2 x 1 x 2 . 1 2 x x x 1 x 1 2 . x x x 2 2 x Thay x 3 2 2 2 1 vào biểu thức P , ta có: x 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 P 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 4 x 8x x 1 2 Bài 10: Cho biểu thức: P = ( ) : ( ) 2 x 4 x x 2 x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P = -1 c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có: m( x 3)P x 1 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) Ta có: x 2 x x( x 2) 11
12. x 0 x 0 x 0 ĐKXĐ: 4 x 0 x 4 x 2 0 Với x > 0 và x 4ta có: 4 x 8x x 1 2 P = ( ) : ( ) 2 x x 4 x ( x 2) x 4 x ( x 2) 8x x 1 2( x 2) 4x 8x 8x x 1 2 x 4 : : ( x 2)( x 2) x ( x 2 ) ( x 2)( x 2) x ( x 2) 4 x 8 x x 3 : ( Đk: x 9) ( x 2 )( x 2 ) x ( x 2 ) 4 x x 2 x x 2  x 2 x 2 3 x 4 x x x 2 3 x x 2 4 x x 3 4x Với x > 0 , x 4, x 9 thì P = x 3 a) P = - 1 4x 1( ĐK: x > 0, x 4, x 9 ) x 3 4x 3 x 4x 3 x 0 Đặt x y đk y > 0 12
13. Ta có phương trình: 4y2 y 3 0 Các hệ số: a + b + c = 4- 1-3 =0 3 y 1 ( không thoả mãn ĐKXĐ y > 0), y ( thoả mãn ĐKXĐ y > 1 2 4 0) 3 9 9 Với y x thì x = ( thoả mãn đkxđ) Vậy với x = thì P = - 1 4 16 16 b)m( x 3)P x 1 (đk: x > 0; x 4, x 9 ) 4 x x 1 m ( x 3) x 1 m.4 x x 1 m x 3 4 x ( Do 4x > 0) x 1 x 1 1 1 Xét Có x > 9 (Thoả mãn ĐKXĐ) 4 x 4 x 4 x 4 4 x 1 1 ( Hai phân số dương cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ x 9 hơn) 1 1 1 1 1 1 1 1 5 4 x 3 6 4 4 x 4 3 6 4 4 x 1 8 5 x 1 18 4x 5 Theo kết quả phần trên ta có : m x 1 18 m 4x 5 Kết luận: Với m , x 9 thì m( x 3)P x 1 18 13