Đề bài ôn tập môn Đại số Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề bài ôn tập môn Đại số Lớp 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP. x 2 1 x 1 Bài 1. Cho biểu thức P . với x > 0 và x 1 x 2 x x 2 x 1 x 1 a) Chứng minh rằng P . x b) Tìm các giá trị của x để 2P 2 x 5 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG x 2 x x 1 ( x 1).( x 2) x 1 x 1 2) a) P . . x( x 2) x 1 x( x 2) x 1 x b)Từ câu 2a ta có 2 x 2 2P 2 x 5 2 x 5 x 2 x 2 2x 5 x và x > 0 1 2x 3 x 2 0 và x >0 và (x x>0 2)( x ) 0 2 1 1 x x 2 4 x y y x x y y x Bài 1. Cho biểu thức: A 5 5 x 0, y 0, x y x y x y a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của biểu thức A khix 1 3 ,y 1 3 . HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 4 Rút gọn biểu thức A . x y y x x y y x A 5 5 với x 0, y 0 và x y x y x y xy x y xy x y A 5 5 x y x y 1
2. A 5 xy 5 xy A 25 xy Thay x = 1 3 , y = 1 3 vào biểu thức A ta được: A 25 1 3 1 3 25 1 3 25 2 27 1 3 x x x 3 Bài 1. Cho biểu thức: Pvới x ≥ 0, x ≠ 1 x 2 x x 2 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để biểu thức P có giá trị lớn nhất. 1 3 x x x 3 P  x 2 x x 2 x 1 x 1 x 1 3 x x x 2 x 3  x 2 x 1 x 1 x 1 3 x x 2 x x 3  x 2 x 1 x 1 x 1 x 3 x 1 x 1 x 3   x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 3 x 3  x 2 x 1 x 2 x 3 1 P 1 x 2 x 2 1 1 Vì x ≥ 0 nên x 2 2 x 2 2 x 3 1 1 3 Do đó: P 1 1 x 2 x 2 2 2 Dấu “=” xảy ra khi x =0 (thỏa mãn) 1 2 x x 1 x Bài 1. Cho biểu thức Q . (với x 0; x 1 ). x 1 x 1 x 1 x x a) Rút gọn biểu thức Q . b) Tìm các giá trị của x để Q 1 . HƯỚNG DẪN GIẢI. 2
3. BÀI NỘI DUNG 2 Với điều kiện x 0 và x 1 , ta có x 1 2 x x 1 1 x Q . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 2 1 . x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 . . x 1 x x x 1 Với x 0 và x 1 , ta có Q x x 1 Do đó Q 1 1 x 1 x x 1 2 x 1 x (thỏa mãn điều kiện) 4 1 Vậy với x thì Q 1. 4 6x 4 3x 1 3 3x3 Bài 1. Cho biểu thức A 3x 3 3 3x 8 3x 2 3x 4 1 3x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 2 a) x 0 3 x 0 3 3x 8 0 Điều kiện: 4 3x 2 3x 4 0 x 3 1 3x 0 3
4. 3 6x 4 3x 1 3x Ta có: A 3x 3 3x 23 3x 2 3x 4 1 3x 6x 4 3x 2 3x 3x 3x 1 3x 3x 2 3x 2 3x 4 3x 2 3x 4 3x 2 3x 1 3x 2 3x 2 3x 4 2 3x 1 3x 2 b) Ta có: 2 3x 1 3x 2 3x 2 1 4 3x 3 A 2 3x 2 3x 2 3x 2 3x 3 3x 3 0 Để A ¢ thì ¢ . Do x ¢ nên để B ¢ thì . 3x 2 3x 2 ¤ * 3x 3 0 x 1 (thỏa mãn). * Xét trường hợp 3x 2 ¤ : p p2 Đặt 3x ( p,q ¥ ;q 0;( p,q) 1) 3x p2 3x  q2 p2 Mq2 q q2 Nếu q 1 , gọi d là một ước số nguyên tố của q. dp là2 M qước2 sốp Md chung của p và q, mâu thuẫn với giả thiết (p, q) = 1. Vậy q = 1. 3x 3 p2 3 p2 4 1 1 Suy ra 3x p p 2 . 3x 2 p 2 p 2 p 2 4
5. 3x 3 p 2 1 p 3 Để ¢ thì 3x 2 p 2 1 p 1 1 Với p = 3 thì x = 3 (thõa mãn). Với p = 1 thì x (loại). 3 Vậy: x = 1; x = 3 thì biểu thức A nhận giá trị nguyên. 5