Đề cương ôn tập Chương I môn Đại số Lớp 8 - Hoàng Thái Việt

Nội dung text: Đề cương ôn tập Chương I môn Đại số Lớp 8 - Hoàng Thái Việt

1. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CHƢƠNG I – ĐẠI SỐ 8 PHÉP NHÂN – PHẾP CHIA ĐA THỨC A.TÓM TẮC LÝ THUYẾT: B , rồi cộng các kết quả với nhau : 1. Phép nhân: (M + N) : B = M : B + N : B a)Nhân đơn thức với đa thức: c) Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp : A.(B + C) = A.B + A.C - Với hai đa thức A và B(B ≠ 0), luôn tồn tại hai đa b)Nhân đa thức với đa thức: thức duy nhất Q và R sao cho : (A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D A = B.Q + R ( trong đó R = 0), hoặc bậc của R bé 2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ: hơn bậc của B khi R ≠ 0. 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 - Nếu R = 0 thì A chia chia hết cho B. 2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 3) A2 – B2 = (A – B)(A + B) B. BÀI TẬP: 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 3 3 2 2 3 5) (A - B) = A - 3A B + 3AB - B I. Phần trắc nghiệm: 3 3 2 2 6) A + B = (A + B)(A – AB + B ) 3 3 2 2 7) A - B = (A - B)(A + AB + B ) Câu 1: Thực hiện phép tính 2x(x + 3) – x(2x – 1) ta * Mở rộng: đƣợc : 2 2 2 2 (A + B – C) = A + B + C + 2AB – 2AC – 2BC A. 7x ;B. 5x ;C. 4x2 + 5x ;D. Đáp số khác 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: Câu 2: Đơn thức -12x2y3z2t4 chia hết cho đơn thức nào a) Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức sau đây : đó thành tích của những đơn thức và đa thức. A.-2x3y2zt3 ;B.2x2yz ;C.2x2yz3t2 ;D.-6x2y3z3t4 b) Các phƣơng pháp cơ bản : Câu 3:Giá trị của (-8x2y3):(-3xy2) tại x = -2 ; y = -3 là: - Phƣơng pháp đặt nhân tử chung. 16 16 A.16 ;B. ;C.8 ;D. - Phƣơng pháp dùng hằng đẳng thức. 3 3 - Phƣơng pháp nhóm các hạng tử. Câu 4: Kết quả phép tính (4x – 2)(4x + 2) bằng : * Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta A. 4x2 + 4 ;B. 4x2 + 4 ;C. 16x2 + 4 ;D. 16x2 – 4 thƣờng phối hợp cả 3 phƣơng pháp Câu 5: Kết quả phép tính (x2 – 3x + 2):(x – 2) bằng : 4. Phép chia: A. x + 1 ;B. x – 1 ;C. x + 2 ;D. x – 3 a) Chia đơn thức cho đơn thức: Câu 6: Haỹ ghép số và chữ đứng trƣớc biểu thức để - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi bíến đƣợc hai vế của một hằng đẳng thức đáng nhớ. của B đều là biến của A với số mũ bé hơn hoặc bằng 1. x3 + 1 A. x2 – 4 số mũ của nó trong A. 2. (x + 1)3 B. x3 – 8 - Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thúc 3. (x – 2)(x + 2) C. (x + 1)(x2 – x + 1) B(trƣờng hợp chia hết) : 4. x3 – 6x2 +12x – 8 D. x2 + 4x + 4 +Chia hệ số của A cho hệ số B. 5. (x – 2)(x2 + 2x + 4) E. x3 + 8 +Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa 6. x2 – 8x + 16 F. (x – 2)3 của biến đó trong B. 7. (x + 2)2 G. x3 + 3x2+ 3x + 1 +Nhân các kết quả với nhau. H. (x – 4)2 b) Chia đa thức cho đơn thức: - Điều kiện chia hết: Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B. - Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thúc B(trƣờng hợp chia hết) ta chia mỗi hạng tử của A cho TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
2. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 Câu 7: Câu nào đúng ? Câu nào sai ? Bài 3: Rút gọn biểu thức : 2 2 a) (x - )3 = x3 - x2 + 6x - a) (2x + 1) +(2x + 3) – 2(2x + 1)(2x + 3) 2 32 22 2 b)(2x – 1)2 = (1 – 2x)2 b) (2x – 3)(2x + 3) – (x + 5) – (x – 1)(x + 2) 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 c) (-x)5:(-x)3 = -x2 c) (24x y z – 12x y z + 36x y z ) : (-6x y z ) 2 2 2 2 3 3 2 2 d) (x + 2y)(x – 2xy + 4y ) – (x – y)(x + xy + y ) d) 2x y z M (-3x y z) 3 2 Câu 8: Điền vào Chỗ ( .) các cụm từ thích hợp e) (x + 4x – x – 4) : (x + 4) f) x2(x + y) + y2(x + y) + 2x2y + 2xy2 a) Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta 2 2 nhân của đa thức nầy với đa thức g) (x + y) + (x – y) – 2(x + y)(x - y) h) (a + b)3 - (a – b)3 – 2b3 kia rồi 2 2 4 4 b) Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trƣờng hợp i) (x – y)(x + y)(x + y )(x + y ) chia hết) ta chia ., rồi Câu 9: Khi chia đa thức (x4 + 2x2 – 2x3 – 4x + 5) cho Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : 2 a) xy + y2 – x – y đa thức (x + 2) ta đƣợc : 2 2 a) Thƣơng bằng x2 – 2x, dƣ bằng 0. b) 25 – x + 4xy – 4y b) Thƣơng bằng x2 – 2x, dƣ bằng 5. c) xy + xz – 2y – 2z 2 d) x2 – 6xy + 9y2 – 25z2 c) Thƣơng bằng x – 2x, dƣ bằng -5. 2 2 d) Thƣơng bằng x2 – 2x, dƣ bằng 5(x + 2). e) 3x – 3y - 12x + 12y f) 4x3 + 4xy2 + 8x2y – 16x Câu 10: Điền vào chỗ ( ) biểu thức thích hợp: 2 a) x2 + 6xy + . = (x + 3y)2 g) x – 5x + 4 h) x4 – 5x2 + 4 18xy33 b) (xy )( ) i) 2x2 + 3x – 5 28 3 2 2 2 4 k) x – 2x + 6x – 5 c) (3x – y )( = 9x – y 2 3 2 h) x – 4x + 3 d) (8x + 1) : (4x – 2x + 1) = . Bài 5: Tìm n N để : II. Phần tự luận: a) 7xn – 3 M (-8x5) b) (3xn + 1 - 2x5) M (-5x3) Bµi 1: Thực hiện phép tính : Bài 6: Tính 2 2 a)2xy(x + xy - 3y ) a) 8922 + 892 . 216 + 1082 b) (x + 2)(3x2 - 4x) 3 2 c) (x + 3x - 8x - 20) : (x + 2) 2 2 b) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,2 – 10,2 . 0,2 d) (4x – 4x – 4) : (x + 4) 3 2 3 2 c) 99 + 1 + 3.(99 + 99) e) (2x – 3x + x – 2) : (x + 5) 2 2 2 2 d) A = x + y biết x + y = -8 ; xy = 15 f) (x + y) + (x – y) – 2(x + y)(x - y) g) (a + b)3 - (a – b)3 – 2b3 2 2 4 4 Bài 7: Chứng minh đẳng thức : h) (x – y)(x + y)(x + y )(x + y ) 2 2 2 2 2 2 a) x + y = (x + y) – 2xy i) 2x (x – 2)+ 3x(x – x – 2) –5(3 – x ) b) (xn+3 – xn+1.y2) : (x + y) = xn+2 – xn+1.y k) (x – 1)(x – 3) – (4 – x)(2x + 1) – 3x2 + 2x – 5 4 3 2 2 l) (x – x – 3x + x + 2) : (x – 1) Bài 8: a) Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho đa Bài 2: Tìm x, biết : 2 thức x + 2. a) 9x – 49 = 0 3 2 2 b) Tìm a và b để đa thức x + ax + 2x + b chia hết b) (x + 3)(x – 3x + 9) –x(x – 1)(x + 1) – 27 = 0 cho đa thức x2+ x + 1. c)(x – 1)(x + 2) – x – 2 = 0 3 2 2 c) Tìm a và b để đa thức x + 4x + ax + b chia hết d) x(3x + 2) + (x + 1) – (2x – 5)(2x + 5) = 0 cho đa thức x2+ x + 1. e) (4x + 1)(x - 2) - (2x -3)(2x + 1) = 7 TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
3. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 Bài 9: a) Tìm n Z để giá trị biểu thức n3 + n2 – n + 5 chia Bài 3 (2,5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: hết cho giá trị biểu thức n + 2. a) 3x2 – 18x + 27 b) Tìm n Z để giá trị biểu thức n3 + 3n - 5 chia hết b) xy – y2 – x + y c) x2 – 5x – 6 cho giá trị biểu thức n2 + 2 Bài 4 (1,5đ) Làm tính chia: Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) (12x3y3 – 3x2y3 + 4x2y4) : 6x2y3 a) A = x2 – 6x + 11 b) (6x3 – 19x2 + 23x – 12): (2x – 3) b) B = x2 – 20x + 101 c)C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 5 (1,0đ) Bài11: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) Cho đa thức f(x) = x4 – 3x3 + bx2 + ax + b ; a) A =5x – x2 g(x) = x2 – 1 b) B = x – x2 Tìm các hệ số của a, b để f(x) chia hết cho g(x) c) C = 4x – x2 + 3 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x.(2x – 3) Bài 12: Tìm GTLN (hoặc GTNN) của Đề 2 a) A = x2 – x + 1 Bài 1) Làm tính nhân: b) B = x2 + 2 x + 2 a, 2x2y ( 3xy2 – 5y) b, (2x – 3)(x2 + 2x – 4) c) C = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 15 2 4 c. Rút gọn .( x – 1)2 – ( x + 4)(x – 4) d) 1 – x – x Bài 13: Chứng minh rằng : 2 2 Bài 2(4,điểm): Phân tích các đa thức sau đây thành a) x + 2xy + y + 1 > 0 với mọi x 2 2 nhân tử: b) x + y + 1 ≥ xy + x + y 2 a, x2 – 3xy c) x – x +1 > 0 với mọi số thực x b, (x + 5)2 – 9 c, xy + xz – 2y – 2z Bài 14: Tìm x, y, z sao cho : 2 2 2 d, 4x3 + 8x2y + 4xy2 – 16x a) x + 3y +2z – 2x + 12y + 4z + 15 = 0 2 2 2 b) 3x + y + z +2x – 2y +2xy + 3 = 0 Bài 3 ( 2điểm): Tìm x *Gợi ý: a, 3(2x – 4) + 15 = -11 a)Biến đổi thành : 2 2 2 b, x(x+2) – 3x-6 = 0 (x – 1) + 3(y + 2) + 2(z + 1) = 0 b) Biến đổi thành : 2 2 2 Bài 4: (1,5điểm)Cho các đa thức sau: (x + y – 1) + 2(x + 1) + z = 0 A = x3 + 4x2 + 3x – 7; B = x + 4 ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO a, Tính A : B b, Tìm x ∈ Z để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị Đề 1 biểu thức B. Bài 1. (3,0đ) 1.Khai triển hằng đẳng thức: ( x +3)2 Bài 2.Thực hiện phép tính: a) 2x2 .( 3x – 5x3) +10x5 – 5x3 b) (x + 3)( x2 – 3x + 9) + (x – 9)(x+3) Bài 2 (2đ) Tìm x, biết: a) x2 – 25x = 0 b) (4x-1)2 – 9 = 0 TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
4. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CHƢƠNG I – HÌNH HỌC 8 TỨ GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: các cạnh đối song song. A B 1. Tứ giác:Tổng các góc trong của một giác B (hay hình bình hành là hình thang bằng 3600. A có hai cạnh bên song song) O 2. Hình thang: *Trong hình bình hành : D C A B M N E F + Các cạnh đối bằng nhau. C D + Các góc đối bằng nhau. + Hai đƣờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi D C Q P H G đƣờng. a) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối *Dấu hiệu nhận biết : song song + Tứ giác có các cạnh đối song song. b) Hình thang có một góc vuông là hình thang + Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau. vuông. + Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng c) Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một nhau. đáy bằng nhau. + Tứ giác có các góc đối bằng nhau. *Trong hình thang cân : + Tứ giác có hai đƣờng chéo cắt nhau tại trung -Hai cạnh bên bằng nhau. điểm của mỗi đƣờng. A' A // -Hai đƣờng chéo bằng nhau. 6. Đối xứng tâm: // O *Dấu hiệu nhận biết : *Hai điểm A và A’ gọi là đối xứng nhau qua điểm O -Hình thang có hai đƣờng chéo bằng nhau. nếu O là trung điểm của AA’ -Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. *Đƣờng thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua một 3. Đƣờng trung bình của tam giác, của hình thang: điểm thì chúng bằng nhau. A A B *Hình bình hành nhận giao điểm của hai đƣờng chéo \ // \ // làm tâm đối xứng. \ // \ // 7. Hình chữ nhật: B C D C *Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc A B *Đƣờng trung bình của tam giác thì song song với vuông. O cạnh thứ ba và bằng nữa cạnh ấy. *Trong hình chữ nhật : Hai đƣờng *Đƣờng trung bình của hình thang thì song song với chéo bằng nhau. D C hai đáy và bằng nữa tổng hai đáy. *Dấu hiệu nhận biết : 4.Đối xứng trục: d + Tứ giác có 3 góc vuông. ’ *Hai điểm A và A là đối xứng A A' + Hình thang cân có một góc vuông. / nhau qua đƣờng thẳng d nếu d là / + Hình bình hành có một góc vuông. ’ trung trực của AA . A M B + Hình bình hành có hai đƣờng chéo bằng nhau. *Đƣờng thẳng, góc, tam giác / / 8. Trung tuyến của tam giác đối xứng nhau qua một đƣờng vuông A thẳng thì chúng bằng nhau. *Trong tam giác vuông , trung = = *Hình thang cân nhận đƣờng D N C tuyến ứng với cạnh huyền bằng thẳng đi qua trung điểm của hai nữa cạnh huyền. B M C đáylàm trục đối xứng. *Nếu một tam giác có trung 5. Hình bình hành: tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác *Hình bình hành là tứ giác có đó là tam giác vuông. TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
5. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 9. Hình thoi: B Câu 6: Câu nào đúng ? Câu nào sai ? *Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh a)Tứ giác có 2 đƣờng chéo vuông góc, vừa là phân bằng nhau. A O C giác của các góc thì nó là hình thoi. *Trong hình thoi : b)Hình chữ nhật có 1 đƣờng chéo là phân giác của 1 + Hai đƣờng chéo vuông góc. D góc thì nó là hình thoi. + Hai đƣờng chéo là phân c)Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông thì giác của các góc của hình thoi. nó là hình vuông. *Dấu hiệu nhận biết : d)Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang + Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. cân. + Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau. e)Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và hai đƣờng chéo + Hình bình hành có 2 đƣờng chéo vuông góc. bằng nhau thì nó là hình vuông. + Hình bình hành có 1 đƣờng f)Tứ giác có 2 cạnh đối bằng nhau và hai đƣờng chéo là phân giác của một góc. chéo bằng nhau là hình thang cân. 10. Hình vuông: A B Câu 7: Điền vào chỗ ( .) các cụm từ thích hợp để *Hình vuông là tứ giác có 4 góc đƣợc câu đúng : vuông và 4 cạnh bằng nhau. a)Hình thang cân có hai đƣờng chéo *Hình vuông có tất cả các tính chất thì nó là hình chữ nhật. D C của hình chữ nhật và hình thoi. b)Hình thang có 2 cạnh bên song song thì nó là *Dấu hiệu nhận biết : hình + Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau. c)Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và có 2 đƣờng + Hình chữ nhật có 2 đƣờng chéo vuông góc. chéo thì nó là hình chữ nhật. + Hình chữ nhật có 1 đƣờng chéo là phân giác của d)Tứ giác có 2 đƣờng chéo một góc. thì nó là hình vuông. + Hình thoi có 1 góc vuông. e) Tứ giác có 2 đƣờng chéo vuông góc với nhau + Hình thoi có 2 đƣờng chéo bằng nhau. tại thì nó là hình thoi. B. BÀI TẬP : I)Phần trắc nghiệm: II)Phần tự luân: Câu 1:Các góc của tứ giác có thể là : Bài 1:Gọi M, N, P, Q lần lƣợt là trung điểm của các A. 4 góc nhọn ;B. 4 góc tù cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD. C. 4 góc vuông ;D. 1 góc vuông, 3 góc nhọn a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. Câu 2: Cho tứ giác MNPQ. E, F, K lần lƣợt là trung b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác điểm của MQ, NP, MP. Kết luận nào sau đây đúng : MNPQ là : MN PQ MN PQ i) Hình chữ nhật A. EF ;B. EF 2 2 ii) Hình thoi MN PQ MN PQ iii) Hình vuông C. EF ;D. EF Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2.AB , 2 2 µ o Câu 3: Hai đƣờng chéo của hình thoi bằng 8cm và A 60 . Gọi E, F lần lƣợt là trung điểm của BC và 10cm thì cạnh hình thoi bằng : AD . a) Chứng minh : AE  BF. A. 6cm ;B. 41 cm ;C. 164 ;D. 9cm b) Chứng minh : BFDC là hình thang cân. · c) Tính ADB . Câu 4: Hình vuông có đƣờng chéo bằng 6 thì cạnh d) Lấy M đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ hình vuông bằng : giác BMCD là hình chữ nhật. Suy ra M, E, D thẳng hàng. A. 18 ;B. 9 ;C. 18 ;D. 6 Bài 3: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC Câu 5: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 4 và ; F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho 6 thì trung tuyến ứng với cạnh huyền là : BF = DE. A. 5 cm ;B. 13 cm ;C. 10 cm ;D. Đáp số khác TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
6. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 a) Chứng minh : AEF vuông cân. C. Đƣờng cao ứng cạnh huyền D. Nửa cạnh huyền b) Gọi I là trung điểm EF . Chứng minh I thuộc BD. Câu 6: Hình vuông có cạnh bằng 1dm thì đƣờng chéo bằng: c) Lấy K đối xứng với A qua I . Chứng minh tứ giác A. 1 dm B. 1,5 dm C. 2 dm D. 2 dm AEKF là hình vuông. Phần II. TỰ LUẬN (7đ): Bài 4:Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, Câu7: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM , I là BC = 10 cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác. trung điểm AC, K là trung điểm AB, a) Tính độ dài AM. E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi. AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào ? b) Tứ giác AMCN, MKIClà hình gì? Vì sao?. c) Chứng minh E là trung điểm BN c) Tứ giác DECB có dạng đặc biệt nào ? d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCN là hình Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A, có đƣờng trung vuông . tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối Đề 02 xứng với M qua D. Câu 1. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi. Dùng tính chất đƣờng trung bình tính độ dài đoạn thẳng ( b) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E, I, C Trực tiếp) thẳng hàng. Câu 2. c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là a) Dấu hiệu hình tứ giác là hình bình hành ( dùng đ/n) hình vuông. b) Điều kiện của tứ giác để hình bình hành là hình thoi ( sử Bài 6: Cho ABC các đƣờng trung tung tuyến BD và dùng kết quả ý a ) CE cắt nhau tại G. Gọi H là trung điểm của GB, K là Câu 3. a) Dựng hình đối xứng qua đƣờng thẳng trung điểm của GC. b) Dựng hình đối xứng qua điểm a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành. 5. ĐỀ BÀI b) có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình Câu 1: (4 điểm) Cho hình vẽ sau: chữ nhật ? a) Tính MN, biết AB b) Tính BC c) Nếu BD  CE thì tứ giác DEHK là hình gì ? // CD A Đề kiểm tra 01 6 cm B A 5 c m Phần I. TRẮC NGHIỆM (3đ): Chọn phương án đúng E F trong các câu sau ( Mỗi câu 0,5 điểm ) M N Câu 1: Tứ giác có bốn góc bằng nhau, thì số đo mỗi góc là: B C 0 0 A. 90 B. 360 C D 8cm C. 1800 D. 600 Câu 2: Cho hình 1. Độ dài của EF là: Câu 2( 4 điểm): Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB; AC; CD; DB a, CMR: ◊ MNPQ là hình bình hành. A. 22. B. 22,5. C. 11. D. b, Các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD cần có điều 10. Câu 3: Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục kiện gì để tứ giác MNPQ là hình thoi. đối xứng ? A. Hình bình hành B. Hình thoi Câu 3 (2điểm): Cho tam giác ABC, một đƣờng thẳng C. Hình thang vuông D. Hình thang cân d tùy ý và một điểm O nằm ngoài tam giác. Câu 4: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình có 4 trục đối xứng? Hãy vẽ ABC''' đối xứng với ABC qua A. Hình chữ nhật B. Hình thoi đƣờng thẳng d. C. Hình vuông D. Hình bình hành Câu 5: Trong tam giác vuông, đƣờng trung tuyến ứng với a) Hãy vẽ ABC'' '' ''đối xứng với ABC qua cạnh huyền bằng: điểm O. A. Cạnh góc vuông B. Cạnh huyền TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
7. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CHƢƠNG II – ĐẠI SỐ 8 Chủ đề : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 8. Nhân các phân thức đại số : 1. Định nghĩa: Phân thức đại số là biểu thức có dang a) Nhân các PTĐS ta nhân các tử thức với nhau, A nhân các mẫu thức với nhau , rồi rút gọn PTĐS tìm (A, B là những đa thức, B ≠ 0). B đƣợc : ACAC. 2. Phân thức bằng nhau: . AC BDBD. nếu A.D = B.C BD b)Phép nhân các PTĐS có tính chất : ACCA 3. Tính chất cơ bản: + Giao hoán : AA M . BDDB *Nếu đa thức M ≠ 0 thì ACEACE BB M . + Kết hợp : ( . ) ( . ) AA N: BDFBDF *Nếu đa thức N là nhân tử chung thì BB N: + Phân phối đối với phép cộng : AA ACEACAE *Quy tắc đổi dấu : .() BB BDFBDBF 4. Rút gọn phân thức : Gồm các bƣớc 9. Chia các phân thức đại số : + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử(nếu có thể) để a) Hai phân thức đƣợc gọi là nghịch đảo lẫn nhau tìm nhân tử chung. nếu tích của chúng bằng 1. AB + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. và là hai phân thức nghịch đảo lẫn nhau, 5. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: BA + Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm MTC. A (với 0 ) + Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. B + Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử b) Chia hai phân thức : phụ tƣơng ứng. ACADAD. C 6. Cộng các phân thức đại số : : . (Với 0 ) BDBCBC. D a) Cộng các PTĐS cùng mẫu : Ta cộng tử thức với 10. Biểu thức hữu tỉ : nhau, giữ nguyên mẫu thức rồi rút gọn PTĐS vừa tìm * Biểu thức chỉ chứa phép toán cộng, trừ , nhân , đƣợc. chia và chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức phân . b) Cộng các PTĐS không cùng mẫu : Ta qui đồng * Một đa thức còn gọi là biểu thức nguyên . mẫu thức, rồi cộng các PTĐS cùng mẫu tìm đƣợc. * Biểu thức phân và biểu thức nguyên gọi chung là c) Phép cộng các PTĐS có các tính chất : biểu thức hữu tỉ . ACCA + Giao hoán : * Giá trị một biểu thức phân chỉ đƣợc xác định khi BDDB giá trị của mẫu thức khác 0. ACEACE + Kết hợp : ()() B. BÀI TẬP : BDFBDF I) Phần trắc nghiệm : 7. Trừ các phân thức đại số : Câu 1: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau. a) Hai phân thức gọi là đối nhau nếu tổng của chúng 16xy 2y 3 2y AA A. và ;B. và bằng 0 ( và - là hai phân thức đối nhau) 24x 3 24x 16xy BB 16xy 2y 3 2y AAA C. = ;D. và . b) Qui tắc đổi dấu : 24x 3 24x 16xy BBB x 2 xy ACAC Câu 2: Kết quả rút gọn của phân thức: là: c) Phép trừ : () 2 BDBD 3y 3xy TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
8. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 x 2 x 2x 1 (1)x 3 A. ;B. ;C. ;D. C. ;D. Đáp số khác 3y 2 3 3y 3y 3 2 3x 1 1 11 Câu 3: Phân thức đối của phân thức: là: Câu 11: Tính nhanh x 1 2 2.3 3.49.10 3x x 1 3x 3 bằng: A. ;B. ;C. ;D. 1 1 1 9 x 1 3x x 1 1 x A. ;B. ;C. ;D. x 1 1.2.3 10 10 9 10 Câu 4: Với giá trị nào của x thì phân thức 2 2 2xx 1 2 x 9 Câu 12: Cho 3 phân thức ; ; -5 . Mẫu đƣợc xác định? x32 11 x x A. x 3 ;B. x 3 ;C. x 3 ;D. Vớimọi x 0 thức chung có bậc nhỏ nhất của chúng là : A. x2 + x + 1 ;B. x3 – 1 Câu 5: Tính nhanh C. (x – 1)(x2 – x + 1) ;D. (x3 – 1)(x2 + x + 1) 1 1 1 1 II) Phần tự luận : . x x(x 1) (x 1)(x 2) (x 9)(x 10) Bài 1 : Rút gọn : xx3 55 x Kết quả là: a) ;b) 1 x 9 33x 33x A. ;B. x(x 1)(x 2) (x 10) x 10 xxy2 3 x22 4 y 4 xy 4 c) ;d) 1 x 20 xy22 9 2x2 4 xy 4 x C. ;D. x 10 x(x 10) Bài 2 : Thực hiện phép tính : x 5 xx96 6xx 3 42 1 Câu 6: Kết quả của hép tính: (x2 – 10x + 25): a) ;b) : 2x 10 xx 33 x 2 xx3 2 là: x 2 x 5 x 8 2 c) ;d) A. (x-5) ;B. (x+5)(x-5) ;C. 2(x+5)(x-5) ;D. x-5 3x 5 x 4 x 12 x 2 Câu 7: Tìm x để giá trị phân thức bằng 0 , ta x x 1 x 1 9 x 6 2 x 2 x22 x3 x 2 x x 1 đƣợc : Bài 3: Tìm x , biết : 1 1 2 A. x ;B. x a) (a – 3).x = a – 9 , với a ≠ 3 2 2 b) a2x + 3ax + 9 = a2 , với a ≠ 0 , a ≠ 3 1 x32 2 x x C. x ;D. Không có giá trị nào của x Bài 4: Cho biểu thức A = 2 xx3 Câu 8: Điền vào chỗ ( ) đa thức thích hợp : a) Tìm x để A đƣợc xác định. xy xx32 b) Rút gọn A. A. ;B. 44 xx 11 xx2 c) Tìm x để A = 2. 3x d) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tƣơng ứng của Câu 9: Với giá trị của x để phân thức có nghĩa 41x2 A là một số nguyên. là : x2 1 4 2 Bài 5: Cho biểu thức B = 1. 1 1 1 x 11 x x A. x ;B. x ;C. x ;D. Mọi x R 2 2 2 a) Tìm x để B có nghĩa. x4 1 b) Rút gọn B. Câu 10: Kết quả rút gọn phân thức bằng 22x xx2 1 Bài 6: Cho biểu thức C = (xx2 1). (xx2 1)( 1) 2xx 2 2 2 2 A. ;B. 2 2 a) Tìm x để C có nghĩa. b) Rút gọn C. TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
9. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 1 c) Tìm x để C = 2 d) Tìm số thực x để giá trị tƣơng ứng của C là một số nguyên. 3(1)x Bài 7: Cho biểu thức D = xxx32 1 a) Tìm x để D đƣợc xác định. b) Rút gọn D. d) Tìm x để D nhận giá trị nguyên. d) Tìm giá trị lớn nhất của D. Bài 8: Thực hiện phép tính : 1111 x( x 1) ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 3) ( x 3)( x 4) xx22 4 Bài 9: Cho biểu thức M = .4 3 xx 2 a) Tìm x để M có nghĩa. b) Rút gọn M. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M. ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CHƢƠNG III – ĐẠI SỐ 8 Chủ đề : PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: •Khai triễn, chuyển vế, thu gọn đƣa phƣơng trình về 1. *Phƣơng trình một ẩn x là phƣơng trình có dạng dạng ax + b = 0. A(x) = B(x), trong đó A(x) và B(x) là các biểu thức •Giải phƣơng trình nhận đƣợc. cùng biến x. *Ta cũng có thể đƣa phƣơng trình về dạng phƣơng *Giá trị x0 gọi là nghiệm của phƣơng trình trình tích : A(x) = B(x) nếu A(x0) = B(x0). Một phƣơng trình có A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 thể có 1, 2, 3 nghiệm, cũng có thể vô nghiệm hoặc *Các bƣớc giải phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu : vô số nghiệm. •Tìm ĐKXĐ của phƣơng trình. Giải phƣơng trình là tìm tập hợp nghiệm của phƣơng •Qui đồng, rồi khử mẫu 2 vế của phƣơng trình. trình đó. •Giải phƣơng trình vừa nhận đƣợc. *Hai phƣơng trình gọi là tƣơng đƣơng khi chúng có •Chọn giá trị thích hợp của ẩn và trả lời. cùng tập hợp nghiệm. 3. Các bƣớc giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình : *Các phép biến đổi tƣơng đƣơng : .Bƣớc 1: Lập phƣơng trình. •Trong một phƣơng trình, ta có thể chuyển một ạng -Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. tử từ vế nầy sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. -Biểu diễn các đại lƣợng cần thiết theo ẩn và các •Trong một phƣơng trình, ta có thể nhân (hay chia) đại lƣợng đã biết. cả hai vế của phƣơng trình với cùng một số khác 0. -Biểu thị mối tƣơng quan giữa các đại lƣợng để lập 2. *Phƣơng trình bậc nhất một ẩn là phƣơng trình có phƣơng trình. dạng ax + b = 0 (với a, b là hai số tùy ý, a ≠ 0), .Bƣớc 2: Giải phƣơng trình. x : ẩn số. .Bƣớc 3: Kiểm tra lại và trả lời. *Để giải phƣơng trình đƣa đƣợc về dạng bậc nhất ta B. BÀI TẬP : thực hiện các bƣớc sau (nếu có thể): I) Phần trắc nghiệm : •Qui đồng, rồi khử mẫu 2 vế của phƣơng trình. Câu 1: Trong các phƣơng trình sau, phƣơng trình nào TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
10. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 là phƣơng trình bậc nhất một ẩn ? Câu 10: Các cặp phƣơng trình nào sau đây là tƣơng 1 2 1 đƣơng với nhau : A.2x – = 0 ;B.1–3x = 0 ;C. 2x –1 = 0 ;D. 0 A. 2x = 2 và x = 2 B. 5x - 4 = 1 và x -5 = 1- x x 23x 2 Câu 2: Cho phƣơng trình 2x – 4 = 0, trong các phƣơng C. x-1 = 0 và x -1= 0 D. 5x = 3x +4 và 2x + 9 = –x trình sau, phƣơng trình nào tƣơng đƣơng với phƣơng II) Phần tự luận: trình đã cho ? Bài 1: Giải các phƣơng trình: a) 5x + 2(x – 1) = 4x + 7. x 2 A.x2 – 4 = 0 ;B.x2 – 2x = 0 ;C.3x + 6 = 0 ;D 10 b) 10x - 5x(2x + 3) = 15 2 c) (2x -1)2 – (2x +1)2 = 4(x – 3) 3 Câu 3: Phƣơng trình x + x = 0 có bao nhiêu nghiệm ? 2 A.1 nghiệm ;B.2 nghiệm ;C.3 nghiệm ;D.vô số nghiệm d) f) x-3 x+4 -23x-2 = x-4 Câu 4 : Phƣơng trình 3x – 2 = x + 4 có nghiệm là : 2x -102 - 3x A. x = - 2 ;B. x = - 3 ;C. x = 2 ;D. x = 3. e) = 5 + 46 Câu 5:Hãy ghép các phƣơng trình sau đây thành các 3(x -1)2x 4 -5x cặp phƣơng trình tƣơng đƣơng f) + 4 = - (1): x – 2 = 0 (2): | x | = 1 236 2 3x - 2 3 - 2(x + 7) (3): 1- x = 0 (4): - 4 = x - 2 g) - 5 = (5): (x- 2)( +1) = 0 (6): (x - 1)(x - 2)2 = 0 64 Câu 6 : x = –2 là nghiệm của phƣơng trình : x 1 x 2 x 3 x 4 h) A.3x –1 = x – 5 B. 2x + 1 = x – 2 9 8 7 6 C. –x +3 = x –2 D. 3x + 5 = –x –2 x x 1 x 2 x 3 x 4 Câu 7 : Điều kiện xác định của phƣơng trình i) 5 2012 2013 2014 2015 2016 x 2x 0 là: x-90 x-76 x-58 x-36 x -15 x 1 x 2 1 k) + + + + = 15 10 12 14 16 17 A. x 0 ; x 1 B. x 1 ; x -1 Bài 2: Giải các phƣơng trình: C. x 0 ; x - 1 D. x 0 ; x 1 ; x -1 Câu 8 : Phƣơng trình (x-1)(x-2) = 0 có nghiệm : a) (x - 1)(x 2- 2) = 0 A.x = 1 ; x = 2 B.x = -1; x = -2 b) (x + 1)(x - 1) = x + 1 C. x = -1; x = 2 D.x = 1 ; x = -2 c) (3x – 1)(2x – 5) = (3x – 1)(x + 2). Câu 9:Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? d) (x – 3 )(3 – 4x) + (x 2 – 6x + 9 ) = 0 a/ Hai phƣơng trình tƣơng đƣơng là hai phƣơng trình e) (x - 2)(x2 + 1) = 0 có chung một nghiệm f) 2x3 + 5x2 - 3x = 0 b/ Hai phƣơng trình vô nghiệm thì tƣơng đƣơng Bài 3: Giải các phƣơng trình: c/ Nếu ta chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia 13 5 a) của phƣơng trình và đồng thời đổi dấu hạng tử đó hoặc 2x 3 x (2 x 3) x nhân cả hai vế của phƣơng trình với một số khác 0 thì 2 1 3x 11 ta đƣợc phƣơng trình mới tƣơng đƣơng với phƣơng b) trình đã cho x 1 x 2 (x 1)(x 2) d/ Phép biến đổi làm mất mẫu của phƣơng trình thì x -1 x + 3 2 c) += . luôn đƣợc phƣơng trình mới không tƣơng đƣơng với x-2 x-4 x-2 x-4 phƣơng trình đã cho 2x x x d) + = e/ Phƣơng trình + 1 = 0 có tập nghiệm là S =  (x-3)(x+1) 2(x-3) 2x+2 3a 1 a 3 f/ Phƣơng trình 2 có ĐKXĐ là : 3xx 8 3 8 3a 1 a 3 e) (2xx 3) 1 ( 5) 1 2 7xx 2 7 1 x -3 và x - 3 TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
11. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 xxxx 3456 mất 12h mới đầy bể. Ngƣời ta mở hai vòi cùng một f) xxxx 2345 lúc, nhƣng sau đó 4h, ngƣời ta khóa vòi I lại, vòi II 1111 tiếp tục chảy trong 14h nữa thì đầy bể. Hỏi nếu chảy g) một mình thì mỗi vòi phải chảy bao lâu mới đầy bể ? x( x 1) ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 3) x ( x 3) Bài 14: Một cửa hàng có hai kho chứa hàng. Kho I Bài 4:Cho phƣơng trình (ẩn x) : 2 chứa 60 tấn, kho II chứa 80 tấn. Sau khi bán ở kho II (mx + 1)(x - 1) -m(x - 2) = 5 (1) số hàng gấp 3 lần số hàng bán đƣợc ở kho I thi số hàng a)Giải phƣơng trình (1) khi m = 1 còn lại ở kho I gấp đôi số hàng còn lại ở kho II. Tính b)Giá trị nào của m thì phƣơng trình (1) có nghiệm số hàng đã bán ở mỗi kho. là -3. Bài 15: Tìm số tự nhiên có hai chữ số.Biết rằng nếu xx 1 Bài 5: Cho biểu thức : A = thêm chữ số 5 vào bên trái số đó thì đƣợc một số lớn xx 2 hơn số viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó. a)Tìm ĐKXĐ của A. b)Tìm giá của x để A = 2 x 2 xx2 3 Bài 6: Cho biểu thức : A và B x 3 x2 9 a)Giá trị nào của x thì giá trị của A và B đƣợc xác định b)Tìm x, biết A = B Bài 7: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 140 km và sau 2 giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km/h ? Bài 8: Một ngƣời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Đến B ngƣời đó làm việc trong 3 giờ rồi quay về A với vận tốc 30km/h . Biết thời gian tổng cộng hết 6 giờ 30 phút . Tính quãng đƣờng AB ? Bài 9: Một ôtô dự định đi quãng đƣờng AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Ôtô đi nữa đọan đƣờng đầu với vận tốc lớn hơn dự định là 10km/h, và đi nữa đoạn đƣờng sau với vận tốc bé hơn dự định là 6km/h. Biết ôtô đến B đúng thời gian đã định. Tính thời gian ôtô dự định đi hết quãng đƣờng AB ? Bài 10: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhƣng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên đã sản xuất mỗi ngày vƣợt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp đã sản xuất không vƣợt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trƣớc thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn đƣợc bao nhiêu ngày ? Bài 11: Một hợp kim đồng và thiếc có khối lƣợng 12kg, chứa 45% đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để đƣợc hợp kim mới có chứa 40% đồng ? Bài 12: Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nƣớc vào dung dịch đó để đƣợcmột dung dịch chứa 20% muối ? Bài 13: Hai vòi nƣớc cùng chảy một bể cạn thì phải TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
12. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CHƢƠNG III – HÌNH HỌC 8 Chủ đề : TAM GIÁC ĐỒNG DẠ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: diện tích tƣơng ứng của 1. Đoạn thẳng tỉ lệ: A’B’C’ ABC thì : a)Định nghĩa: ABA B '' AB, CD tỉ lệ với A’B’, C’D’ hp'' S ' CD C'' D k ; k 2 b)Tính chất: hp S 6. Các trƣờng hợp đồng dạng của hai tam giác: AB.''.'' C D CD A B *MN // BC AMN ∽ ABC AB A' B '' ' AB ' ' CD A B C D ABACBC' '' '' ' * CD C' DCDC '' ' D ABACBC AB A' B '' ' AB A B A’B’C’ ABC (c.c.c) CD C' D ''CD ' C D A' BA '' C ' * và BBµ' µ A’B’C’ ABC (c.g.c) 2. Định lí Ta-lét thuận và đảo: ABAC Cho ABC * µAA' µ và A’B’C’ ABC (g.g) AM AN A . 7. Các trƣờng hợp đồng dạng của tam giác vuông AB AC A’B’C’ và ABC ( µAA'90 µ o ): C MB NC M N C' MN // BC . AB AC * AM AN C . B A’B’C’ ABC (c.g.c) A' B' A B MB NC µ µ A * hoặcCC' A’B’C’ ABC (g.g) 3. Hệ quả của định lí Ta-lét: ABBC'''' Cho ABC * A’B’C’ ABC (c.huyền-c.g.vg) M N AB BC AM AN MN MN // BC B.BÀI TẬP: AB AC BC C B I.Phần trắc nghiệm: 4. Tính chất của đƣờng phân giác trong tam giác: Câu 1:Điền vào chỗ ( ) cụm từ thích hợp để đƣợc x · câu đúng : AD là tia phân giác BAC A AE là tia phân giác BAx· a) Đƣờng phân giác của một góc trong tam giác chia AB DB EB thành hai đoạn thẳng hai đoạn ấy. Ta có : b) ABC  DEF với tỉ số đồng dạng k ≠ 0 thì AC DC EC DEF  ABC với tỉ số đồng dạng là . 5. Tam giác đồng dạng: E B D C c) Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng a)Định nghĩa: d) Nếu thì A’B’C’ ABC với k = 1. µ µ µ µ µ µ AABBCC';';' Câu 2: Hình bên có M’N’ // MN. Suy ra: P A’B’C’ ABC ABACBC'''''' PM M N PN M N k A. = ; B. = AB AC BC MM MN N N MN M' N' (Tỉ số đồng dạng k) PM PN MM MN C. = ; D. = M N b)Tính chất: MMNN PM M N * A’B’C’= ABC A’B’C’ ABC (k = 1) Câu 3: Trong hình bên có MQ = NP; MN // PQ. Có mấy cặp tam giác đồng dạng với nhau: M N * A’B’C’ ABC tỉ số đồng dạngA' k ≠0 thì ABC A.1 cặp ; B. 2 cặp ; 1 A A’B’C’ với tỉ số đồng dạng C. 3 cặp ; D. 4 cặp P Q k h' h Câu 4: Cho ABC. Lấy 2 điểm D và E lần lƣợt nằm *Gọi h’, h là các đƣờng cao ; AD AE p', p là các chu vi ; S’, S là các H trên cạnh AB và AC sao cho = . Kết luận nào B' H' C' B C AB AC TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
13. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 sai ? c)Tính diện tích tam giác AHB. A. ADE  ABC B. DE // BC Bài 4: Cho ABC có AB = 15cm, AC = 20cm. Trên AE AD hai cạnh AB và AC lần lƣợt lấy hai điểm D và E sao C. = D. ADE· ABC· AB AC cho AD = 8cm, AE = 6cm. Câu5: Cho ABC vuông tại A có AB = 8 cm ; a) Chứng minh ABC  AED. AC = 12 cm . Độ dài BC là: b) Chứng minh AED = ABC và tính tỉ số DE : BC? A. 8 cm ;B.12 cm ;C. 14 cm ;D. Một đáp số khác c) Qua C vẽ đƣờng thẳng song song với DE cắt AB Câu 6: Cho ABC vuông tại A , AH  BC ( H tại K. Chứng minh: ABC  ACF. BC ) . Kết luận nào đúng ? Suy ra : AC2 = AB . AF ? A. BAC  BAH ;B. ABC  ACH C. HBA  HAC. ;D. câu B và C đều đúng Bài 5: Cho ABC vuông tại A, có BC = 30cm và AB:AC = 3:4 . Câu 7: Nếu ABC đồng dạng A1B1C1 theo tỉ số đồng 2 a)Tính độ dài AB , AC. dạng và A1B1C1 đồng dạng A2B2C2 Atheo tỉ số · 3 b)Kẻ phân giác BD của ABC . Tính AD, DC. Bài 6: Cho ABC vuông tại A, có AB = 15cm , 1 M N đồng dạng thì ABC đồng dạng A2B2C2 theo tỉ số: AC = 20cm. Kẻ đƣờng cao AH của tam giác. 5 2 15 5 2 B 6 C a)Chứng minh: AB = BH.BC. Suy ra độ dài BH, CH A. B. C. D. b)Kẻ HM  AB và HN  AC. Chứng minh: 2 6 15 5 AM.AB = AN.AC. 0 0 0 Câu 8: ABC  DEF và Aµ = 80 ; Bµ = 70 ; F$ = 30 thì c)Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN và ACB. A. Dˆ = 800 ;B. Eˆ = 80o ;C. Dˆ = 700 D. Cˆ = 700 Suy ra diện tích AMN. Câu 9: Độ dài x trong hình vẽ dƣới là: Bài 7: Cho ABC vuông tại A, có AB = 15cm , đƣờng A. 1,5 B. 2,9 cao AH = 12cm. C. 3,0 D. 3,2 a)Tính BH, CH, AC. Câu10: Hãy điền vào chỗ trống kí b)Lấy E AC , F BC sao cho CE = 5cm, CF = 4cm hiệu thích hợp Chứng minh CEF vuông. Tam giác ABC có ba đƣờng phân giác trong AD; BE; c)Chứng minh CE.CA = CF.CB CF khi đó: Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đƣờng AB AF a) c) chéo cắt nhau tại I. AC BF a)Chứng minh IAB ∽ ICD. CE BD EC FA b) . d) b)Đƣờng thẳng qua I song song với hai đáy của hìn EA DC EA FB thang cắt AD, BC tại M và N. Chứng minh IM = IN. II. Phần tự luận: c)Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh KI Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M, đi qua trung điểm của AB và CD. AM AN trên cạnh AC lấy điểm N sao cho , đƣờng Bài 9: Cho DEF vuông tai E, đƣờng cao EH. Cho AB AC biết DE = 15cm, EF = 20cm. trung tuyến AI (I thuộc BC) cắt đoạn thẳng MN tại K. a)Chứng minh EH.DF = ED. EF. Tính DF, EH. Chứng minh rằng KM = KN. b)Kẻ HM  ED , HN  EF. Chứng minh : Bài 2: Cho ABC vuông tại A , AB = 12 cm ; EMN ∽ EFD . AC = 16 cm , AD là phân giác của Aµ ( D BC ). c)Trung tuyến EK của tam giác DEF cắt MN tại I. a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD Tính diện tích S ? .b) Tính độ dài cạnh BC EIM Bài 10: Lấy 1 điểm O trong tam giác ABC. Các tia c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD . AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lƣợt tại P,Q,R. d) Tính chiều cao AH của tam giác. OA OB OC Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, Chứng minh rằng : 2 AP BQ CR BC = 9cm. Kẻ AH  BD (H BD). · a)Chứng minh ∆AHB : ∆BCD. Bài 11: Cho ABC , kẻ phân giác AD của BAC . b)Tính độ dài đoạn thẳng AH. Chứng minh rằng : TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
14. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 211 a)Khi µA 90o, ta có : AD AB AC 311 b)Khi µA 60o , ta có : AD AB AC 1 1 1 c)Khi µA 120o , ta có : AD AB AC Bài12: Cho hình bình hành ABCD có đƣờng chéo lớn là AC. Từ C hạ các đƣờng vuông góc CE và CF lần lƣợt xuống AB, AD. Chứng minh rằng : AB.AE + AD.AF = AC2. TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
15. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CHƢƠNG IV– ĐẠI SỐ 8 Chủ đề : BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Câu 4: Nếu 3 – 5a 3 – 5b thì: 1.Bất đẳng thức: A. a b B. a b C.a > b D. a b; a ≤ b; a ≥ b) Câu 5: Mệnh đề nào dƣới đây đúng ? gọi là bbats đẳng thức, trong đó a: vế trái ; b: vế phải. A. Số a 0 nếu 4a > 5a *Tính chất: Với ba số a, b, c ta có : C. Số a > 0 nếu 4a 0) A.6a > 6b B. -6a+5 6b -3 Nếu a ≤ b và b ≤ c thì a ≤ c Câu 5:Bất phƣơng trình 3x + 2 > x -6 có nghiệm là: 2.Bất phƣơng trình một ẩn: A. x > - 4 B. x 2 D. x B(x); Câu 6: x = 1 là nghiệm của bất phƣơng trình nào sau A(x) ≤ B(x) ; A(x) ≥ B(x)), trong đó A(x): vế trái , đây: B(x): vế phải. A.3x + 6 >9 B. -5x 7x +12 D. 8x -7 9 B. -5x > 4x+1 * Hai bất phƣơng trình tƣơng đƣơng là hai bất phƣơng C. x-2x 5-x trình có cùng tập nghiệm. Câu 8: x = –3 là một nghiệm của bất phƣơng trình: * Qui tắc biến đổi tƣơng đƣơng: A.2x + 3 > -2 B.3x + 9 x – 2 D.2 – x 1 + 2x hoặc đa thức) từ vế nầy sang vế kia của bất phƣơng 3 Câu 9: Bất phƣơng trình x 12 có tập nghiệm là: trình ta phải đổi dấu hạng tử đó. 4 b)Qui tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất phƣơng trình với cùng một số khác 0, ta phải : A.xx/16  B.xx/9  Giữ nguyên chiều của bất phƣơng trình nếu số C.xx/16  D. xx/9  đó là số dƣơng. Câu10: Bất phƣơng trình nào sau đây là bất phƣơng Đổi chiều của bất phƣơng trình nếu số đó là số trình bậc nhất một ẩn : âm. x2 4 1 1 * Bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn là bất phƣơng trình A.0.x+3 > -2 ;B. 0 ; ax + b ≤ 0 ; x 2 x 3 3 ax + b ≥ 0 ), trong đó x là ẩn, a và b là các số đã cho. Câu 11:Số nguyên dƣơng nhỏ nhất thỏa món bất phƣơng trình : 3.x + 0,5 -2 B. x 3 thức biểu thức tuyệt đối rồi giải. 3x 2x 3 5 đƣợc rút gọn là: B.BÀI TẬP: A. 5x+2 B. x +8 C. x +2 D. 5x+8 I.Phần trắc nghiệm: 2 Câu 1: So sánh nào dƣới đây đúng ? Câu 14: Cho x 0 khi đó x nhận giá trị: A. (-3)+5 3 ;B. 12 2.(-6) A. x > 0 B. x y-3;B. 3-2x b thì: Câu 16: Phép biến đổi tƣơng đƣơng nào là đúng: A. – 2 > b + 2 B.a – 2 –2b D. 3a > 3b TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
16. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 C. xxx 3 330 ;D. xxx 3 330 x( xx 2) xx ( 1)( 2) 5( 1)2 g) 1 Câu 17: Cho a 4 – 2b 10xxxx 53 7 3 12 h) ab C. 2012 a 2 C. x 0 x 1 x 1 A. x ≥ 4 B. x ≤ -2 e) 1 f) 2 C. -2 ≤ x ≤ 4 D. x ≤ -2 và x ≥ 4 x 3 x 3 II. Phần tự luận: 12 123 g) i) Bài 1: Chứng minh rằng: 2 31xx 4 x xx 21 22 a) Nếu ab thì ab 44 Bài 7: Tìm các giá trị của x sao cho: 33 a) Giá trị của biểu thức -5x không nhỏ hơn 4 b) Nếu a > b thì a > b-1 b) Giá trị của biểu thức 3 - 2x không lớn hơn giá trị Bài 2: Biết a -3b-1 so sánh a và b? Bài 8: Tìm các số nguyên x thỏa mãn cả hai bất 32xx 2xx 5 3 b)Biết 3-4a 5x + 4(x – 6); e) xx 33 f) 2 3xx 1 6 2 3x 1 x 8 22 f) 3x 4 g) x 2 xx 3 x 3 2 h) 2xx 1 x 3 5 1 2 3 Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau : g) x 2 h) x 2 a) A = xx 21 khi x ≤ 2 i) 23x j) 2x 1 3 b) B = 53 x khi x > 4 k) xx 31 l) 2xx 2 3 5 Bài 11: Cho biểu thức A 2 x 1 x 3 Bài 5: Giải các bất phƣơng trình sau: 5 a) 4x - 8 3 3x - 1 2x 1 a) Tính giá trị của A khi x 2 2 b) (x - 3)(x + 2) + (x + 4) ≤ 2x(x + 5) + 4 b) Tìm giá trị của x khi A = 2 2 c) (x - 2)(2x - 3) + 3(x + 1) < 2(x - 1) - 4x Bài 12: Cho a, b là các số dƣơng. Chứng minh rằng: 7x 11 1 1 4 d) 12 x 5 a b a b xx 2 3( 2) Bài 13: Chứng minh rằng : e) 35xx 32 2 2 xy 22 xy xx 2 a) xy b) xy f) xx 31 2 2 32 TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
17. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 2 xy ab c) xy22 d) 2 ( a, b cùng dấu) 2 ba e) (ax + by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2) f) Với x, y dƣơng thỏa mãn điều kiện x + y = 1 thì : 11 1 . 1 9 xy g) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (với a, b, c tùy ý) Bài 14: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. CMR : a) a2 + b2 + c2 0 TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI
18. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 8 – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI