Đề cương ôn tập Chương I môn Giải tích Lớp 12

Nội dung text: Đề cương ôn tập Chương I môn Giải tích Lớp 12

1. ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐÁP ÁN Câu 1. Cho K là một khoảng và hs y f x có đạo hàm trên K . Giả sử f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f x 0,x K thì hàm số là hàm hằng trên K .B. Nếu f x 0,x K thì hàm số nghịch biến trên K . C. Nếu f x 0,x K thì hàm số đồng biến trên K .D. Nếu f x 0,x K thì hàm số nghịch biến trên K . Câu 2. Đk để hs y ax4 bx2 c có 3 điểm cực trị là: A. B.ab C. 0 D ab 0. b 0. c 0. Câu 3. Đk để hs y ax4 bx2 c (a 0) có 1 điểm cực trị là:A. B.c C.0. D. ab 0. b 0. ab 0 4 2 a 0 a 0 Câu 4. Đk để hs y ax bx c có 2 cực đại và 1 cực tiểu là: A. ab 0. B. C. D. . . ab 0. b 0 b 0 4 2 a 0 a 0 Câu 5 .Đk để hs y ax bx c (a 0) có 1 cđ và 2 ct là: A. B. C. D . ab 0. ab 0. b 0 b 0 Câu 6. Tìm đk của a, b để hs f x ax4 bx2 1 có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực đại? A. a 0,b 0 B. a 0 , b C. 0 a 0 , b D. 0 a 0,b 0 Câu 7. Tìm đk của a, b để hs f x ax4 bx2 1 có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu? A. a 0,b 0 B. a 0 , b C. 0 a 0 , b D. 0 a 0,b 0 3 2 Câu 8 . Đkn để hàm số y ax bx cx d có xCĐ xCT là: a 0 a 0 a 0 a 0 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 Câu 10: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C . Tìm giao điểm của C và trục hoành.A. 2.B. 3.C. 1.D. 0. x 2 Câu 11: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hsnb trên B. Hsđb; 1 C Hsđb trên D. Hsnb ; trên1 . ; . 1; . Câu 12: Hs nào đb trên khoảng ; ? x 2 A. B.y C. 3D.x3 3x 2. y 2x3 5x 1. y x4 3x2. y . x 1 Câu 13: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? 2x 3 2x 1 2x 2 2x 1 A. B.y . C. D. y . y . y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số y f x có mấy điểm cực trị? A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 15. Hs nào đồng biến trên ¡ ? A. f x x4 4x 1; B. f x x3 3x2 3x 4 2x 1 C. f x D. f x x4 2x2 4 x 1 2 Câu 16. Cho hs f x có đh f ' x x x 1 x 2 ; x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 3B. 4 C. 2 D. 1 Câu 17. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 2 x 2 . Tìm khoảng nb của đths y f x . A. ;0 và 1;2 . B. . 0;1 C. .D. 0;2 . 2; Câu 18. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x4 2x2 4 là A. ; 1 và 1; B. 1;0 và 1; C. 1;0 và 0;1 D. ; 1 và 0;1 x 1 Câu 19. Đường TCĐcủa đồ thị hàm số y làA. x = 1 B. y = 2 C. x = 2 D. y = 2 x 2
2. Câu 20. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.yC§ 5. B. yCT 0. C.min y 4. D. max y 5. ¡ ¡ Câu 21. Cho hàm số y f (x) có bbtn như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 22. Cho hs y x3 2x 1 có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng A. k = 25 B. k = -5 C. k = 10 D. k = 1 Câu 23. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hsnào ? A. y x3 3x2 1 B. y x3 3x2 1 C. y x4 2x3 1 D. y x3 3x 1 4 Câu 24. Tính GTNN của hs y 3x trên (0; ). Bằng : A.33 9. B. 7 C. 33/5 D. 2 3 9. x2 3x 2 Câu 25. Tìm pt đường TCNcủa đồ thị hs y = x 1 A. x = –1 B. x = 3 C. y = 2 D. y = 3 2x 1 Câu 26. Đường thẳng nào sau đây là tcđ của đths y ?A. x 1 B. y 1 C. y 2 D. x 1 x 1 Câu 27. Đồ thị của hs y x4 2x2 2 và đồ thị hàm số y x2 4 có bao nhiêu điểm chung A. 0 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 28 Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểmA. .x B. 1. xC. .0 D. x 5 x 2 . Câu 29. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng x2 3x 2 x2 x A. .y B. . C. . y D. y x2 1 y . x 1 x2 1 x 1 Câu 30. Cho hs y f (x) có bbt như sau. Số nghiệm ptf (x) 2 0 là A. .0 B. 3 . C. .1 D. . 2 3 2 1 Câu 31. Cho y x 2x x 1 . Mệnh đề đúng? A. Hsnb trên ;1 . 3 1 1 B. Hsnb trên ; .C. Hsđb trên ;1 . D. Hsnb trên 1; . 3 3 Câu 32. Cho hs y f (x) xđ và lt trên đoạn  2;2 và có đồ thị bên. Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x 2 B. x 1 C. x 1 D. x 2 Câu 33. GTLN của hàm số f (x) x4 4x2 5 trên đoạn [ 2;3] bằng A. 50 . B. 5 . C. 1. D. .122 Câu 34. Cho hs y = f(x) có đồ thị như hình vẽ . Tìm m để pt 2f(x) – 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm A. 2 B. 3 C. 4 D.6 Câu 35. Cho đồ thị hs y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của pt f(x) – x + 1 = 0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 36. Tìm m để hàm số y = x³ – 3(m – 1)x² + 3x – m + 2 đồng biến trên R A. 0 < m < 2 B. 1 < m < 3 C. –3 < m < –1 D. –2 < m < 0 Câu 37. Tìm m để hàm số y (m 1)x4 2(m 3)x2 1 không có cực đại. A. 1 m 3. B. m 1. C.m 1. D. 1 m 3.
3. Câu 38. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hs y (m2 1)x3 (m 1)x2 x 4 nb trên RA.2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 39. Biết M (0;2), N(2;-2) là các điểm cực trị của đt hàm số y ax3 bx2 +cx+d. Tính y(- 2) A. y( 2) 2. B. y( 2) 22. C. y( 2) 6. D. y( 2) 18. Câu 40. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. a 0,b 0,c 0,d 0 . C. a 0,b 0,c 0,d 0 . D. a 0,b 0,c 0,d 0 . Câu 41. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S 6t 2 t3 , vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằngA. 2 (s) B. 12 (s) C. 6 (s)D. 4 (s) Câu 42. Cho hs y f (x) xđ trên R \0 , lt trên mỗi khoảng xđ và có bbt. Tìm m sao cho pt f (x) m có ba nghiệm thực phân biệt? A.  1;2 B. 1;2 C. ( 1;2] D. ( ;2] 1 Câu 43. Một vật cđ theo quy luật vớis t (giây) t3 + là9 t 2 , 2 khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu cđ và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?A. 216 (m/s). B. 30 (m/s). C. 400 (m/s). D. 54 (m/s). 2x 1 x2 x 3 Câu 44. Tìm các TCĐ của đths y . x2 5x 6 A. xvà 3. x 2 . B. x 3 . C. và x 3 . x D.2 . x 3. 4 Câu 45. Giá lớn nhất trị của hàm số y là: A. 3 B. 2 C. -5 D. 10 x2 2 Câu 46. GTLN của hàm số f x x4 2x2 1 trên R bằng: A. 64 B. 1 C. 0 D. 9 3x 6 Câu 47.Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là:A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 x2 4 Câu 48. Cực đại của hàm số y 3x4 6x2 1 là A. B.y 2. C. y D.1. x 1. x 0 Câu 1. Câu 49 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 y y - 1 – – 2 y x 1 0 A. Đths có TCĐ x 1 , TCN y 1 . B. Đths có TCĐ x 1 , TCN y 1 . -2 -1 1 C. Đths có hai TCĐ. D. Đths có hai TCN. Câu 2. Câu 50. Cho đồ thị hàm số y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đths có TCĐ x 1 , TCNy 2 . B. Hsnb trong khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số có hai cực trị.D.Hàm số đồng biến trong khoảng . ; Câu 3. Câu 51 Đồ thị hàm số y 4x3 6x2 1 có dạng: ABCD Câu 52. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 1)(x 2)2 (x 3)3 (x 5)4 . Hỏi hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị?A. 2.B. 3.C.4.D. 5. Câu 4.
4. 4 2 Câu 5. Câu 53. Giả sử hàm số y ax bx c có đồ thị là hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A aB. 0, b 0, c 1 .a C. 0, b 0, c 1 .a D. .0, b 0, c 1 a 0, b 0, c 0 Câu 54: Cho hàm số y f x có f ' x x3 3x 2 Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x A. 3B. 1C. 0D. 2 Câu 6. Câu 55 Cho hàm số y x3 6x2 9x có đồ thị như Hình bên dưới a)Tìm m để pt x 3 6x2 9 x m có 2 nghiệm pb. A. .m 0B. .m C. 4. D. . 0 4 m 2 b) Tìm m để ptx 3 6x2 9 x m 1 có 6 nghiệm phân biệt. A. m  . B. .0 2. B. – 2 0 D 0 < m < 2 4 2 Câu 57. Tìm m để hàm số y x m(m 2)x 3 có 3 cực trị: A. 0 m 2 B. m 0 C. 0 m 2 D. m 2 m 3 2 Câu 58. Tìm m để số y x 2x mx 1 có 2 điểm cực trị thỏa mãn xCĐ < xCT 3 A. m 2 . B C.2 m 0 .D 2 m 2 0 m 2 Câu 59. Tìm m để hs đby trênln( xR2 A. 1 ) mx+1 B. ( C.; 1]. ( D. ; 1). [-1;1]. [1;+ ). mx 1 Câu 60. Tìm m để TCĐ của đths yđi qua điểm ?A.A ( 2;5) m 2 B. m 2 2 C. m 2 D. m 10 2x m Câu 61. Cho hàm số y = -x3 + 3x2 -1 . Hệ số góc tt của đồ thị tại tại A(3; 1) là A. -9 B. 9 C. 3 D. -3 Câu 62. Cho hàm số y f x , x  2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hs f x trên đoạn  2;3 . Giá trị củaS M m là: A. 6 B. 3 C. 5 D. 1 x 1 Câu 63: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ bằng 2 là : x 2 A. y 3x 1 B. y 3x 1 C. y 3x 5 D. y 3x 5 Câu 64: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 m2 1 x m2 2 trên 0;2 bằng 7 A. m 3 B. m 1 C. m 7 D. m 2 Câu 65. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x là: A.4 5. B.2.C.2 .D.5 4. x3 Câu 66. Hàm số y 3x2 5x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 3 A. 5; B. C. (2;3) ; 1D. (1;5) Câu 67. Hàm số f x x3 ax2 bx 2 đạt cực tiểu tại điểm x 1 và f 1 3. Tính b 2a A. 3 B. 15 C. – 15 D. – 3 Câu 68: Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x A. 3B. 1C. 0D. 2 Câu 69. Pttt với đồ thị y x3 4x2 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y 5x 4 B. y 5x 4 C. y 5x 4 D. y 5x 4 1 3 2 Câu 70. Tt của đths y x 4x 5x 1 song song với đường thẳng 5x y 1 0 là 3 29 A. y 5x 1 B. y 5x C. y 5x 3 D. y 5x 1 3
5. x 1 Câu 71. Cho hs y C . Pttt của đồ thị hàm số tại giao điểm của C với trục Ox là x 2 1 1 A. y x B. y 3C.x 3 D. y 3x y x 3 3 3 Câu 72. Tìm m để hàm số y x3 2mx2 m 3 x 1 đạt cực tiểu tại x = 1? A. m = 4 B. Không có m C. m = 1 D. m = 0 Câu 73 Tim m để hs y x3 2mx2 m 9 x 1 đạt cđ tại x = 1?A. m = 4 B. m = -2 C. m = 1 D. m = 0 3 Câu 74: Tìm m để hs y m 1 x4 mx2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. 2 A.m 1. B. 1 m 0. C.m 1. D. 1 m 0. x 2 Câu 75. Cho hàm số y có đồ thị C cắt hai trục tọa độ tại A và B . Diện tích của tam giác OAB bằng x 1 A. 4.B. 5.C. 6.D. 2. 2x 1 Câu 76. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B. x 1 1 1 Diện tích tam giác OAB bằng: A. 2 B. 3 C. D. 2 4 2x + 1 Câu 77 .Gọi M Î (C ): y = có tung độ bằng 5 . Tt của (C ) tại M cắt các trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại A x - 1 119 123 121 125 và B . Hãy tính dt tam giác OAB ?A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 78. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm m để pt f x m có 6 nghiệm thực phân biệt. A. 0 m 4 . B. 0 m 3 . C. .3D. .m 4 m 4 Câu 79. Tìm m để đths y x3 3mx 1 có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB 3 1 1 vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ). A. m . B. m . C.m 1. D. m . 2 2 2 Câu 80: Tìm m để hàm số y m 1 x4 2 m 3 x2 1 không có cực đại. A. 1 m 3. B. C.m D.1 . m 1. 1 m 3. Câu 81: Hỏi phương trình 3x2 6x ln x 1 3 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?A. 2.B. 1.C. 3.D. 4. 2x 1 Câu 82. Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng d :y x m . Giá trị của tham số m để d cắt (C) tại x 1 hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 10 là A. m 0 hoặc m 6. B. m 0. C. m 6. D. 0 m 6. 1 3 1 2 Câu 83. Tìm m để hàm số y x (1 m)x (m 1) x 1 đồng biến trên (1; ) 3 2 A. 1 m 5 B. m 5 C. 1 m 5 D. m 5 Câu 84. Có bao nhiêu tt của đths y x3 2x2 ss với đt y x? A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 85. Cho hs y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt g x f x2 . Tìm số nghiệm của pt g x 0 A. 5 B. 4C. 3D. 2 Cách giải: g x f x2 g x 2x. f x ; g x 0 x 0 x 0 x 0 2 2 2x. f x 0 2 x 0 f x 0 x c 2 x c (với 2 c 3 được biểu diễn bởi hình vẽ trên) Vậy, pt g x 0 có 3 nghiệm Câu 86. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để đồ thị hàm số 2x 1 y có hai đường tiệm cận đứng?A. 2020 B. 4038 C. 2018 D. 2019 4x2 2x m
6. 1 Câu 87. Cho hàm số f x có đạo hàm lt trên R và có f 1 1, f 1 . Đặt 3 g x f 2 x 4 f x . Cho biết đt của y f x có dạng như hình vẽ. Mệnh đề đúng? A. Hs g x có GTLN và không có GTNN trên R; B. Hsg x có GTNN và không có GTNNtrên R C. Hs g x có GTLN và GTNN R D. Hs g x không có GTLN và GTNN trên R Chọn B. Cách giải: BBT của hàm số y f x x 1 1 f x + 0 + 0 f x 1 1 3 f x 1,x Ta có: g x f 2 x 4 f x g x 2 f x . f x 4 f x 2 f x . f x 2 Mà f x 2 0,x (do f x 1,x ); g’(x) = 0 khi f’(x) = 0 có 2 nghiệm x = -1; x = 1 BBT của hàm số y g x (Vì f x 2 0,x và từ bbt f’(x) khoảng ( ; -1) và ( - 1 ; 1) là dương nên g x 2 f x . f x 2 0 trên 2 khoảng đó còn khoảng x>1 là g’(x) > 0 x 1 1 g x 0 0 + g x 3 Câu 88. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: x 1 2 y ' + 0 y 0 1 Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đạt CĐ tại x 2 và đạt ct tại x 1 . B. Hs có GTLN bằng 0 và GTNN bằng 1 . C. Hàm số có đúng một cực trị.D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. Câu 89. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 1 A. y x 1 .B. .C. y x 1 .D. . y x 1 y x 1 Câu 90. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x 4 6 x trên  3;6 . Tổng M m có giá trị là A. 12 . B. .C. 618. D. . 4 Câu 91. Cho hàm số y f x và có bảng biến thiên trên  5;7 như sau: x 5 1 7 y ' 0 + y 6 9 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. min f x 2 và hs không đạt gtln trên  5;7 .B. max f x 6 và min f x 2 .  5;7  5;7  5;7 C. max f x 9 và min f x 2 .D. max f vàx 9 min f . x 6  5;7  5;7  5;7  5;7 Câu 92. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 1 3 y ' + 0 0 + y 5 1 Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?A. 3.B. 5.C. 2.D. 4.
7. Câu 93. Tìm m để hàm số f x x3 3x2 m2 3m 2 x 5 đồng biến trên khoảng 0;2 A. 1 m 2 .B. .C.m 1,m 2 .D. 1 . m 2 m 1,m 2 Câu 94. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y f x 2019 m 2 có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng A. 3. B. 4. C. 2.D. 5. Cách giải Đths y f x 2019 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x theo chiều song song với trục Ox sang bên phải 2019 đơn vị. Đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x 2019 theo chiều song song với trục Oy lên trên m 2 đơn vị. Đồ thị hs y f x 2019 m 2 được tạo thành bằng cách giữ nguyên phần đồ thị y f x 2019 m 2 phía trên trục Ox, lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị phía dưới trục Ox qua trục Ox và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox. Do đó để đths y f x 2019 m 2 có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 có yCD .yCT 0 . 3 m 2 0 6 m 2 m 5 0 m 8 5 m 8 có 3 giá trị nguyên của m thỏa YCBT. 1 Câu 95. Tìm số giá trị nguyên âm của m để hàm số y x3 mx đồng biến trên khoảng (0; ) ? 5x5 A. .5 B. . 3 C. . 0 D. 4 . 1 Lời giải y x3 mx Ta có: 5x5 1 1 1 y' 3x2 m . 5x 6 3x2 m 0 x 0; m 3x2 f x x 0; m min f x 5 x6 x6 0; 1 1 f x 3x2 x2 x2 x2 44 1 4 min f x 4 m 4 m 4 x6 x6 0; Mà m là số nguyên âm m  3; 2; 1. Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 96. Tìm số giá trị nguyên dương của m để phương trình 3 m 33 m 3sin x sin x có nghiệm thực? A. 5 . B. .7 C. . 3 D. . 2 Lời giải Ta có: 3 m 33 m 3sin x sin x m 33 m 3sin x sin3 x . Đặt 3 m 3sin x u m 3sin x u3 thì phương trình trên trở thành m 3u sin3 x Đặt sin x v thì ta được m 3v u3 3 v u v u v2 uv u2 0 v u 3 v2 uv u2 0 3 m 3u v Do 3 v2 uv u2 0,u,v nên phương trình trên tương đương u v . Suy ra 3 m 3sin x sin x m sin3 x 3sin x . Đặt sin x t 1 t 1 và xét hàm f t t3 3t trên  1;1 có f t 3t 2 3 0,t  1;1 Nên hàm số nghịch biến trên  1;1 1 f 1 f t f 1 2 2 m 2 . Vậy m  2; 1;0;1;2 . Câu 97. Cho hs y f (x) . Hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y f (2 x) đb trên khoảng A. .( 1;3)B. . C.(2 ; ) ( 2;1) . D. .( ; 2) Lời giải Hàm số y f (2 x) đồng biến y f (2 x) 0 f (2 x) 0 . Nhìn đồ thị 2 x 1 hoặc 1 2 x 4 x 3 hoặc 2 x 1
8. x 2 Câu 98. Cho hs y có đồ thị (C) và điểm A(a;1) . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a để có đúng một x 1 tiếp tuyến của (C) đi qua A . Tổng giá trị tất cả phần tử của S bằng 3 5 1 A. .1 B. . C. . D. . 2 2 2 1 Lời giải TXĐ : x R \1 ; y x 1 2 1 x 2 Giả sử tt đi qua A a;1 là tt tại điểm có hoành độ x x , khi đó pttt có dạng : y x x 0 d 0 2 0 x 1 x0 1 0 Vì A d nên thay tọa độ điểm A vào pt đt d ta có : 1 x 2 1 a x 0 a x x2 3x 2 x2 2x 1 2x2 6x 3 a 0 * 2 0 x 1 0 0 0 0 0 0 0 x0 1 0 Để chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất đi qua A thì pt (*) có nghiệm duy nhất 3 3 0 9 2 3 a 0 3 2a 0 a S  2 2 Câu 99. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m có 7 điểm cực trị? A. .3 B. . 5C. . D.6 4 . x 0 4 3 2 3 2 2 Lời giải Xét hàm số y 3x 4x 12x m có y 12x 12x 24x 0 12x x x 2 0 x 1 x 2 Lập BBT của đồ thị hàm số f x 3x4 4x3 12x2 m ta có : Đồ thị hàm số y 3x4 4x3 12x2 m được vẽ bằng cách : +) Lấy đối xúng phần đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox . +) Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục Ox . Do đó để đồ thị hàm số y 3x4 4x3 12x2 m có 7 điểm cực trị thì : f 0 0 m 0 f 1 0 5 m 0 0 m 5; m Z m 1;2;3;4 Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa YCBT. f 2 0 32 m 0 Câu 100. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên dương của m để phương trình f x2 4x 5 1 m có nghiệm là A. 0 B. Vô số C. 4 D. 3 Cách giải: Đặt t x2 4x 5 x 2 2 1 1 , Phương trình trở thànhf t m 1 Số nghiệm của pt f t m 1 là số giao điểm cảu đồ thị hàm số y f t và đt y m 1 Dựa vào đths ta thấy pt f t m 1 có nghiệm t 1 m 1 2 m 3 2 Câu 101. Giải phương trình : 2x x 2x 1 x 1 2 được bao nhiêu nghiệm A. 1 B. 2 C.3 D. 0 2 2 Giải 10 2x x 2x 1 x2 2x 1 2x 1 x 1 2x x x2 x; 2 Xét hàm số f t 2t t. Khi đó phương trình (2) chính là phương trình f x 1 f x2 x . Ta có f t 1 2t ln 2 0,t ¡ nên hàm số f t 2t t đồng biến trên ¡ . Do đó từ f x 1 f x2 x x 1 x2 x x 1 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 1 . x2 x 1 Câu 102. Giải phương trình : log x2 3x 2 có tổng các nghiệm bằng: 3 2x2 2x 3 A. – 1 B. 3 C. 2 D. 6 Giải
9. Đặt u x2 x 1; v 2x2 2x 3 u 0;v 0 v u x2 3x 2 . u Khi đó phương trình (11) trở thành log v u u log u v log v (11’) 3 v 3 3 Xét hàm số f t t log3 t 1 Ta có f t 1 0,t 0 , Nên hàm số f t t log t đồng biến. t ln 3 3 2 x 1 Do đó từ (11’), ta có f u f v u v v u 0 x 3x 2 0 x 2 Vậy phương trình (11) có nghiệm là x 1; x 2 . Câu 103. Tìm tham số m để phương trình x3 3x2 m 0 , (24) có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm bé hơn 1. A. m 4;2 . B. m 4;2. C. m  4;2 . D.  4;2 Giải Phương trình (1) x3 3x2 m ; Xét hàm số f x x3 3x2 . Yêu cầu của đề bài là phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 sao cho 3 2 x1 1 x2 x3 tức là đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y f (x) x 3x tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 1 x2 x3 . ' 2 ' 2 x 0 Ta có f (x) 3x 6x; f (x) 0 3x 6x x 2 Bảng biến thiên x 0 1 2 f x + 0 - - 0 + 0 f x - 2 - 4 Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện m phải tìm là 4 m 2 . Câu 104. Tìm m để phương trình: x2 x 1 x2 x 1 m có nghiệm. A. m 1;1 . B. m 1; . C. .m ¡ D. . m  1;1 Giải Xét hàm số f x x2 x 1 x2 x 1 trên ¡ . 2x 1 2x 1 Ta có f x 2 x2 x 1 2 x2 x 1 f x 0 2x 1 x2 x 1 2x 1 x2 x 1 2x 1 2x 1 0 2 2 2 2 (Vô nghiệm) 2x 1 x x 1 2x 1 x x 1 Mặt khác: f 0 1 0 , suy ra f x 0 nên hàm số f(x)đồng biến trên ¡ . 2x 2x Mà lim f x lim 1 ; lim f x lim 1 x x x2 x 1 x2 x 1 x x x2 x 1 x2 x 1 Bảng biến thiên x -∞ +∞ f x +
10. 1 f x -1 Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 < m < 1. Câu 105. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc 1;3 3 . 2 2 log3 x log3 x 1 2m 1 0 (34) A. m 0;2 . B. m 0;4 . C. m 1;2 . D. m 0;2. Giải Điều kiện: x 0 . 2 2 2 Đặt t log3 x 1 1 log3 x t 1 . 3 2 Vì 1 x 3 1 log3 x 3 1 log3 x 1 2 1 t 2 Khi đó, phương trình (34) trở thành t 2 t 2 2m Xét hàm số f t t 2 t 2 trên 1;2 , ta có f t 2t 1 0, 1;2 . Suy ra hàm số f t t 2 t 2 đồng biến trên1;2 . Lập được bảng biến thiên t 1 2 f t + f t 4 0 Từ bảng biến thiên suy ra f 1 2m f 2 0 2m 4 0 m 2 Do đó phương trình (34) có nghiệm khi và chỉ khi .0 m 2