Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019

1. ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP NĂM HỌC 2018-2019 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ: I. PT NHẤT HAI ẨN, HỆ PT BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Cặp x ; y 1 ; 2 là một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây? A. x + y = 1 B. 2x + y = 1 C. 3x + y = 1 D. 2x y = 0 2. Nghiệm tổng quát của phương trình : 2x 3y 1 là: 3y 1 x R x x 2 A. 2 B. 1 C. D. Cĩ 2 câu đúng y 2x 1 y 1 y R 3 3. Nghiệm tổng quát của phương trình : 3x 2y 3 là: x R 2 x y 1 x 1 A. 3 B. 3 C. D. Cĩ hai câu đúng y x 1 y 3 2 y R 4. Số nghiệm của phương trình : ax by c a,b,c R;a 0 hoặc b 0 ) là: A. Vơ số B. 0 C. 1 D. 2 x y 2 5. Hệ phương trình cĩ nghiệm là cặp x ; y nào sau đây? 3x y 4 A. 3 ; 1 B. 0 ; 4 C. 0,5 ; 1,5 D. 1,5 ; 0,5 6. Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng 5x y 2 cắt trục tung tại điểm cĩ tọa độ là: A. 0 ; 2 B. 0 ; 2 C. 0,4 ; 0 D. 1 ; 3 7. Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng nào sau đây đi qua hai điểm P 0 ; 3 và Q 3 ; 0 ? A. 7x + y = 3 B. x + y = 3 C. 2x + 3y = 6 D. x y = 3 II/HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2, NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1 1. Phương trình x2 x 0 cĩ một nghiệm là : 4 1 1 A. 1 B. C. D. 2 2 2 2. Phương trình : 2x2 x 1 0 cĩ tập nghiệm là: 1  1  A.  1 B. 1;  C. 1;  D.  2 2 3. Phương trình x2 x 1 0 cĩ tập nghiệm là : 1  1  A.  1 B.  C.  D. 1;  2 2 4. Phương trình nào sau đây cĩ hai nghiệm phân biệt: A. x2 x 1 0 B. 4x2 4x 1 0 C. 371x2 5x 1 0 D. 4x2 0 5. Cho phương trình 2x2 2 6x 3 0 phương trình này cĩ : A. Vơ nghiệm B. Nghiệm kép C. 2 nghiệm phân biệt D. Vơ số nghiệm 6. Hàm số y 100x2 đồng biến khi : A. x 0 B. x 0 C. x R D. x 0 7. Cho phương trình : ax2 bx c 0 (a 0) . Nếu b2 4ac 0 thì phương trình cĩ 2 nghiệm là: b b b b A. x ; x B. x ; x 1 a 2 a 1 2a 2 2a b b C. x ; x D. A, B, C đều sai. 1 2a 2 2a
2. 8. Cho phương trình : ax2 bx c 0 a 0 . Nếu b2 4ac 0 thì phương trình cĩ nghiệm là: a b c 1 b A. x x B. x x C. x x D. x x . 1 2 2b 1 2 a 1 2 a 1 2 2 a 9. Hàm số y x2 đồng biến khi: A. x > 0 B. x 0 C. x = 0 D. x < 0 11. Cho hàm số y ax2 a 0 cĩ đồ thị là parabol (P). Tìm a biết điểm A 4; 1 thuộc (P) ta cĩ kết quả sau: 1 1 A. a 16 B. a C. a D. Một kết quả khác 16 16 2 12. Cho phương trình : ax bx c 0 a 0 là pt cĩ nghiệm thì tổng và tích các nghiệm x1 ; x2 của phương trình trên là: b b b x x x x x x 1 2 a 1 2 a 1 2 a A. B. C. D. A, B, C đều sai c c c x x x x x x 1 2 a 1 2 a 1 2 a 13. Nếu hai số x, y cĩ tổng x + y = S và xy = P, thì x, y là hai nghiệm của phương trình: A. X 2 SX P 0 B. X 2 SX P 0 C. ax2 bx c 0 D. X 2 SX P 0 14. Phương trình bậc hai: x 2 5x 4 0 cĩ hai nghiệm là: A. x = - 1; x = - 4 B. x = 1; x = 4 C. x = 1; x = - 4 D. x = - 1; x = 4 15. Cho phương trình 3x 2 x 4 0 cĩ nghiệm x bằng : 1 1 A. B. 1 C. D. 1 3 6 16. Phương trình x 2 x 1 0 cĩ: A. Hai nghiệm phân biệt đều dương B. Hai nghiệm phân biệt đều âm C. Hai nghiệm trái dấu D. Hai nghiệm bằng nhau. 2 17. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình2x 3x 10 0 .Khi đĩ tích x1.x2 bằng: 3 3 A. B. C. 5 D. 5 2 2 18. Trong các phương trình sau phương trình nào cĩ 2 nghiệm phân biệt: A. x2 3x 5 0 B. 3x2 x 5 0 C. x2 6x 9 0 D. x2 x 1 0 2 2 2 19. Giả sử x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x 3x 5 0 . Biểu thức x1 x2 cĩ giá trị là: 29 29 25 A. B. 29 C. D. 2 4 4 20. Phương trình nao sau đây cĩ 2 nghiệm trái dấu: A. x2 – 3x + 1 = 0 B. x2 – x – 5 = 0 C. x2 + 5x + 2 = 0 D. x2+3x + 5 = 0 21. Phương trình x2 3x 5 0 cĩ tổng hai nghiệm bằng: A. 3 B. –3 C. 5 D. – 5 22. Tích hai nghiệm của phương trình x2 5x 6 0 là: A. 6 B. –6 C. 5 D. –5 23. Số nghiệm của phương trình : x4 3x2 2 0 là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 24. Điểm M 2,5;0 thuộc đồ thị hàm số nào: 1 A.y x2 B. y x2 C. y 5x2 D. y 2x 5 5 2 1; 2 25. Biết hàm số y ax đi qua điểm cĩ tọa độ , khi đĩ hệ số a bằng:
3. 1 1 A. 4 B. 4 C. 2 D. – 2 2 26. Phương trình x 6x 1 0 cĩ biệt thức ∆’ bằng: A. –8 B. 8 C. 10 D. 40 2 27. Hàm số y x đồng biến khi : A. x > 0 B. x OK C. OH = OI < OK D. Một kết quả khác 4. Trong hình bên, biết BC = 8cm; OB = 5cm Độ dài AB bằng: B A. 20 cm B. 6 cm O A C. 2 5 cm D. Một kết quả khác H của đường 5. Cho đường trịn (O ; R) và dây AB = R 3 , Ax là tia tiếp tuyến tại A C trịn (O). Số đo của x·AB là: A. 900 B. 1200 C. 600 D. B và C đúng 6. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O). Biết B·OD 1240 thì số đo B·AD là: A. 560 B. 1180 C. 1240 D. 640 7. Cho ABC vuơng cân tại A và AC = 8. Bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC là: A. 4 B. 8 2 C. 16 D. 4 2
4. 9. Tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn, biết Pˆ 3Mˆ . Số đo các gĩc P và gĩc M là: A. Mˆ 450 ; Pˆ 1350 B. Mˆ 600 ; Pˆ 1200 C. Mˆ 300 ; Pˆ 900 D. Mˆ 450 ; Pˆ 900 10. Tam giác đều cĩ cạnh 8cm thì bán kính đường trịn nội tiếp tam giác là: 2 3 4 3 A. 2 3 cm B. 4 3 cm C. cm D. cm 3 3 7 R2 11. Một hình quạt trịn OAB của đường trịn (O;R) cĩ diện tích (đvdt). vậy số đo A»B là: 24 A. 900 B. 1500 C. 1200 D. 1050 12. ABC cân tại A, cĩ B·AC 300 nội tiếp trong đường trịn (O). Số đo cung A»B là: A. 1500 B. 1650 C. 1350 D. 1600 13. Độ dài cung AB của đường trịn (O;5cm) là 20cm, Diện tích hình quạt trịn OAB là: A. 500cm2 B. 100cm2 C. 50cm2 D. 20cm2 14. Diện tích hình quạt trịn OAB của đường trịn (O; 10cm) và sđ A»B 600 là ( 3,14 ) A. 48,67cm2 B. 56,41cm2 C. 52,33cm2 D. 49,18cm2 15. Cho 2 đường trịn (O;15cm) và (I;13cm) cắt nhau tại A, B. Biết khoảng cách giữa hai tâm là 14cm. Độ dài dây cung chung AB là: A. 12cm B. 24cm C. 14cm D. 28cm · · 0 16. Tìm số đo gĩc xAB trong hình vẽ biết AOB 100 . A · 0 A. xAB = 130 x B. x·AB = 500 100° C. x·AB = 1000 B O D. x·AB = 1200 17. Cho (O) và MA, MB là hai tiếp tuyến (A,B là các tiếp điểm) biết A·MB 350 . Vậy số đo của cung lớn AB là: A. 1450 B. 1900 C. 2150 D. 3150 18. Tam giác đều ABC cĩ cạnh 10cm nội tiếp trong đường trịn, thì bán kính đường trịn là: 5 3 10 3 5 3 A. 5 3 cm B. cm C. cm D. cm 3 3 2 19. Hình nào sau đây khơng nội tiếp được đường trịn ? A. Hình vuơng B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình thang cân 20. Hai tiếp tuyến tại hai điểm A, B của đường trịn (O) cắt nhau tại M, tạo thành gĩc AMB bằng 50 0. Số đo của gĩc ở tâm chắn cung AB là: A. 500 B. 400 C. 1300 D. 3100 21. Hình vuơng cĩ diện tích 16 (cm2) thì diện tích hình trịn nội tiếp hình vuơng cĩ diện tích là: A. 4π (cm2) B. 16π (cm2) C. 2π (cm2) D. 8π (cm2) 22. Hình vuơng cĩ diện tích 16 (cm2) thì diện tích hình trịn ngoại tiếp hình vuơng cĩ diện tích là: A. 4π (cm2) B. 16π (cm2) C. 8π (cm2) D. 2π (cm2) 23. Độ dài cung 300 của một đường trịn cĩ bán kính 4(cm) bằng: 4 2 1 8 A. (cm) B. (cm) C. (cm) D. (cm) 3 3 3 3 24. Diện tích hình quạt trịn cĩ bán kính 6(cm), số đo cung bằng 360 bằng: 6 36 18 12 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 5 5 5 5 25. Chu vi của một đường trịn là 10π (cm) thì diện tích của hình trịn đĩ là: 10 cm2 100 cm2 25 2 cm2 25 cm2 A. B. C. D. 26. Diện tích của hình trịn là 64π (cm2) thì chu vi của đường trịn đĩ là: A. 64π (cm) B. 8π (cm) C. 32π (cm) D. 16π (cm)
5. 27. Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn là: A. gĩc nhọn B. gĩc vuơng C. gĩc tù D. gĩc bẹt 28. Cho đường trịn (O;3cm) và hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho số đo cung lớn AB bằng 240 0. Diện tích hình quạt trịn giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và cung nhỏ AB là A. 3π (cm2) B. 6π (cm2) C. 9π (cm2) D. 18π (cm2) 29. Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn khi 0 A. Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ 3600 B. Aˆ Cˆ Bˆ Dˆ 180 C. Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ 1800 D. Aˆ Dˆ Bˆ Cˆ 30. Trong (O; R) vẽ dây AB = R. Số đo cung nhỏ AB là A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 C. TỰ LUẬN: Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau: 1 1 1 1 y x2 ;y x2 ;y 2x2 ; y 2x2 ;y 3x2 ; y 3x2 ;y x2 ; y x2 ; y x2 ; y x2 ; 2 2 3 3 1 1 3 3 3 3 y x2 ; y x2 ; y x2 ; y x2 ; y x2 ; y x2 ; 4 4 2 2 4 4 Nêu đầy đủ nhận xét. Bài 2: Giải hệ pt bậc nhất hai ẩn: ( Vận dụng pp thế hoặc pp cộng đại số) x y 5 3x y 10 3 x 2 y 11 x 3y 1 x 2y 7 3x 2y 1 3x y 7 x y 4 x 2 y 1 3x y 7 2x y 4 3x y 2 2x y 4 3x 2y 7 x 2y 1 x 10y 11 2x 3y 5 2x 3y 19 2x 3y 1 x y 1 5x 3y 3 2x y 2 7x 8y 47 6x 5y 27 3x 4y 14 x 4y 7 Bài 3: Giải pt bậc hai một ẩn 2 2 1)2x2+5x-3 = 0; 2) 3x2+5x-2 = 0; 3) 3x2+4x= 0; 4) x 7x 0 ; 5) x x 2 3 x 1 6) 5x2 2x 16 0 7) x2 2 3x 6 0 8) x2 2 2x 2 2 1 0 ; 9) 2x2 + 3x – 5 = 0; 10) x2 - 2x – 7 = 0; 11) x2 - 2x – 3 = 0 12) x2 - 4x +2 = 0 Bài 4: Giải pt quy về pt bậc hai ( chú ý ĐKXĐ) 1) x4+x2-2 = 0 2) x4-2x2-63 = 0 3) x4-3x2-4= 0. 4) x 4 5x 2 36 0 5) 9x4 2x2 32 0 6) x 4 -5x2 +4=0 7) x 4 +5x2 +6=0 8) x 4 -7x2 -18=0 2x 3x 10 x x 2 5 9) 4x 4 +x2 - 5=0 10) 11) 1 12) + = x 2 x2 4 x 2 x 1 2x 2 13/ = 14) 5x3 –x2 - 5x+1=0 Bài 5: Vận dụng hệ thức Vi –ét( chú ý khẳng định pt cĩ nghiệm dựa vào tích a.c < 0 ; hoặc tính ) 2 2 2 1) Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình: x – 3x – 7 = 0 ; x + x – 3 = 0 ; 2x -9x + 2 = 0 1 1 x x 1 1 1 1 1 1 x +x ;x .x ;x2 x2 ; x3 x3; ; 2 1 ; ; ; 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 3 x1 x2 x1 x2 x 1 x 2 x 1 x 2 x1 1 x2 1 2) Khơng giải phương trình 3x2 + 5x – 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: x1 x2 x1 2 x2 2 A 3x1 2x2 3x2 2x1 ;B ;D x2 1 x1 1 x1 x2 3) Cho phương trình bậc hai: x2 6x m 0 (m là tham số ) 3 3 Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm thỏa mãn : x1 +x2 72 4) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) 2 2 Tìm m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 52 5) Cho phương trình (ẩn số x): x2 -2x +2m -1 = 0 (1). 2 2 Tìm giá trị của m để phương trình (1) cĩ 2 nghiệm x1, x2 và x1 x2 x1 x2 12
6. Bài 6: ( Hình học) 1) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) . Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp. c) Chứng minh : OA  EF d) Biết số đo cung AB bằng 90 0 và số đo cung AC bằng 120 0 . Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn bởi dây AB; dây BC và dây AC 2) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường trịn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường trịn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. b) Chứng minh rằng: C·AM O·DM c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. 3) Từ điểm M ở bên ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm). Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Đường trịn ngoại tiếp tam giác AOE cắt AB tại điểm H. Nối EH cắt MB tại F. a) Tính số đo gĩc EHO b) Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp c) Chứng minh rằng tam giác EOF cân d) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH 4) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R), AB<AC, các đường cao BD, CE. a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp. b) Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A. Chứng minh xy // ED. c) Chứng minh: E·BD E·CD d) Cho B·AC 600 , R = 2 cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây căng cung đĩ. 5) Cho tam giác ABC nhọn. Hai đường cao BM, CN của ta giác cắt nhau tại H a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường trịn, xác định tâm O của đường trịn đĩ b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC c/ Cho biết MC = R, BC = 2R. Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn bởi cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM của (O) theo R. d/ Gọi K là giao điểm của AH và BC. I là giao điểm của tia NK và (O). Chứng minh : IM  BC 6) Cho ∆ABC (AB = AC) nội tiếp (O). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường trịn ngoại tiếp tứ giác đĩ. b) Chứng minh AF . AC = AH . AG. c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I). d) Cho bán kính của đường trịn tâm I là 2 cm. Tính diện tích hình quạt IFHE. 7) Cho tam giác nhọn ABC( AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm O. Vẽ bán kính OD vuơng gĩc với dây BC tại I. Tiếp tuyến của đường trịn (O) tại C và D cắt nhau tại M. a) Chứng minh: Tứ giác ODMC nội tiếp được đường trịn. b) Chứng minh: B·AD D·CM c) Tia CM cắt AD tại K, tia AB cắt CD tại E. Chứng minh: EK // DM.