Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Toán Lớp 7

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I LỚP 7 A. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Điểm kiểm tra Toán của các bạn trong 1 tổ được ghi lại như sau: Hà Hiền Bình Hưng Phú Kiên Hoa Tiến Liên Minh 8 7 7 10 3 7 5 8 6 7 Tần số điểm 7 là: A. 7 B. 4 C. Hiền, Bình, Kiên, Minh D. Đáp án khác. Số trung bình cộng điểm7 kiểm tra của tổ là: 10 A. 7 B. C. 6, 9 D. 6, 8 Câu 2. Số học sinh nữ ở mỗi lớp của trường THCS được ghi lại trong bảng sau: 13 11 15 12 13 15 12 15 14 12 15 17 13 13 14 13 11 15 16 16 16 15 16 14 15 15 14 14 15 17 Số lớp của trường THCS này là: A. 10 B. 28 C. 29 D. 30 Số trung bình cộng là: (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A. 14, 2 B. 14, 5 C. 14, 6 D. Đáp án khác. Mốt là: A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 Câu 3. Thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của các học sinh được ghi lại như sau: Thời gian (x) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Tần số (n) 2 4 5 6 8 9 6 3 1 2 Mốt của dấu hiệu là: A. 10 B. 9 C. 15 D. 17 1
2. 3x2 y 2 Câu 4. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 2 2 2 3 2 A. 3xy B. 2x y C. xy D. 3x y 2 2 4 7 Câu 5. Thu gọn đơn thức t zx.5tz . z (t, x, z là biến), ta được đơn thức: 7 2 4 3 3 4 3 4 3 4 2 A. 10t z x B. 10t z x C. 10t z z D. 10t z x 2 3 Câu 6. Bậc của đơn thức 10x y là: A. 10 B. 5 C. 6 D. 8 2 2 Câu 7. Hiệu của hai đơn thức 5x y và 4x y là: 2 2 2 2 A. 9x y B. 9x y C. x y D. x y 6 12 6 12 6 12 6 12 Câu 8. Cộng trừ các đơn thức 2xy 4xy 3xy xy thu được kết quả là: 6 12 6 12 6 12 A. 0 B. x y C. 2x y D. 2x y 5 4 32 Câu 9. Giá trị của biểu thức A 3x 3x 5x x 5x 2 tại x 1 là: A. 0 B. – 10 C. – 16 D. Đáp án khác 3 3 3 3 Câu 10. Giá trị của biểu thức Q 2xy 0,25xy yx tại x 2, y 1 là: 4 A. 5 B. 5, 5 C. –4 5 D. – 5, 5 7 Câu 11. Một thửa ruộng có chiều rộng bằng chiều dài. Gọi chiều dài là x. Biểu thức nào sau đây cho biết chu vi của thửa ruộng? 4 4 4 4 A. x x B. 2x x C. 2 x x D. 4 x x 7 7   7 7 o o Câu 12. Cho tam giác ABC có A 50 và B 70 . Câu nào sau đây đúng: A. AC BC BH AC C. BCH > AC AB , A D. 50 ACo . < AB Câu 13. Cho cân tại A, vẽ biết 2
3. HBC? Tính o o o o A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 Câu 14. Cho tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng 2cm. Cạnh huyền bằng 1, 5 lần cạnh góc 5vuông đó. Độ dài cạnh 3góc 5 vuông còn lại là: A. 2 5 B. C. D. Kết quả khác ABC Câu 15. Cho cân. Biết AB = AC = 10cm, BC = 12cm. M là trung điểm BC. Độ dài AM là: A. 22cm B. 4cm C. 8cm D. 6cm o Câu 16. Cho ΔABC có A 90 . Cạnh lớn nhất là cạnh: A. BC B. AC C. AB D. Đáp án khác Câu 17. Qua điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d (H, B, C đều thuộc d). Biết rằng HB AC B. AB AB Câu 18. Câu nào sau đây không đúng: A. Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. B. Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau. C. Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác đều. o D. Trong tam giácABC đều mỗi góc bằng 60 . Câu 19. Cho cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D thỏa mãn AD = AB. Câu nào sai? BCD 90o A. BCD ABC ADC B. o C. DAC 2ACB ABC  D. BCD 60AH  BC o Câu 20. Cho có A 90 và AB AC 5cm. Vẽ tại H. Phát biểu nào sau đây sai? A. AHB AHC B. H là trung điểm của BC 3
4. o C. BC = 5cm D. BAH 45 B. TỰ LUẬN PHẦN 1. ĐẠI SỐ. Dạng 1: Bài toán thống kê. Bài 1. Điểm thi học kì I môn vật lý lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 7 8 10 4 5 9 7 2 10 8 6 7 8 9 7 7 9 9 10 6 8 9 5 7 6 8 9 7 6 10 9 6 7 8 8 8 7 6 9 5 7 10 10 8 9 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm số các giá trị của dấu hiệu? b) Lập bảng tần số. c) Tính số trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu? d) Biết điểm trung bình bài thi học kỳ I môn vật lý của khối 7 là 8,2. Hãy nêu nhận xét về kết quả lớp 7A. Bài 2. Chiều cao (tính bằng m) của các bạn nữ trong lớp 7A5 và 7A6 qua đợt kiểm tra sức khỏe được ghi lại như sau: 1,53 1,58 1,54 1.57 1,56 1,62 1,54 1,49 1,47 1,56 1,56 1,58 1,57 1,55 1,56 1,54 1,60 1,55 1.58 1,56 1,58 1,56 1,55 1,56 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Hai lớp 7A5 và 7A6 có bao nhiêu bạn nữ? b) Lập bảng “Tần số”. c) Tính số trung bình cộng. Tìm mốt? Bài 3. Điểm rèn luyện trong tuần (tối đa 20 điểm) của mỗi học sinh trong 2 tổ Họa My và Phong Lan được ghi lại trong bảng sau: Họa My 16 18 17 18 18 19 20 16 14 11 17 17 Phong Lan 17 16 18 18 17 18 18 19 20 12 16 16 Tính số trung bình cộng và cho biết tổ nào rèn luyện tốt hơn trong tuần qua. 4
5. Bài 4. Sản lượng lúa của Đồng bằng sông Cửu Long một số năm, từ năm 2014 đến năm 2018 (tính theo triệu tấn) được cho trong bảng sau: Năm 2014 2015 2016 2017 2018 Sản lượng lúa 23,27 24,32 25 25,25 25,6 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Năm 2017 sản lượng lúa của Đồng bằng sông Cửu Long là bao nhiêu? c) Biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật. d) Nhận xét về sản lượng lúa của Đồng bằng sông Cửu Long trong thời gian từ năm 2014 đến 2018. e) Tính sản lượng lúa trung bình trong thời gian từ năm 2015 đến 2018. M 0 2 Bài 5. Cho bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu 1 2 3 n Giá trị (x) x x x x 1 2 3 k Tần số (n) n n n n a) Tính số trung bình cộng b) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu đều tăng lên 2 lần thì số trung bình cộng thay đổi thế nào? c) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu giảm đi 5 lần thì số trung bình cộng thay đổi thế nào? Bài 6. Tính trung bình cộng của năm quả dưa hấu trong đó có hai quả khối lượng 2,8kg, một quả có khối lượng 3kg và hai quả có khối lượng 3,5kg. Bài 7. Trung bình cộng của năm số là 12. Do bớt đi một số thứ năm nên trung bình cộng của bốn số còn lại là 9. Tìm số thứ năm. Dạng 2: Các phép toán về đơn thức, đa thức. Bài 8. Thu gọn các đơn thức sau rồi cho biết hệ số, phần biến, bậc của đơn thức đó: 2 2 3 2 3 1 3 1 a) xy. xy b) 1 x y 3 2 2 5
6. 0 2 2 2 2 3 1 5 1 1 2 1 c) 1xy xy 2xy d) xy. xy .1xy 4 6 2 3 3 2 2 2 3 53 3 2 22 23 1 2 5 1 1 e) ax y .1 ax y . xy (a: hằng số) f) x 6xyz. xy 2 5 3 2 3 3 3 3 2 2 Bài 9. Cho đơn thức A xy .3xy 3 a) Thu gọn đơn thức A. b) Hãy chỉ ra hệ số, phần biến, bậcx của 1;đơny thức 1 thu được. c) Tính giá trị của đơn thức A tại . Bài 1 0. Thu gọn đa thức sau rồi tìm bậc của chúng. 3 23 2 a) A 5x 4x 7x 8x 4x 1 5x 2 2 1 2 b) B 5xy x y xy 2x y 2 3 33 33 238 23 1 c) C x y x y 5xy z z 12xy z 3 2 22 2 d) D 3x yz+7xy z 5x yz xy z xyz Bài 11. Cho hai đa thức: 432 2 3 f(x) = x 2x x 5 3x 2x 2x g(x) = 23 43 2x x 2 x x 3x a) Thu gọn hai đa thức f(x), g(x) và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. 2 2 3 5 3 b) Tính h(x) = f(x) - g(x)f (x) 3x 7 5x 6x 4x 8 5x x Bài 12. Cho các đa thức: g(x) x4 2x12x 4 3x 3 2 x a) Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức. 6
7. c) Tính f(x) + g(x); 2f(x) – g(x). Dạng 3 : Tính giá trị biểu thức đại số Bài 1 3. Tính giá trị của các biểu thức: 2 a) A 5x 2|x| 3x 1 tại x = - 2 3 2 1 b) B 9x 27x 6x 2 tại x . 3 2 2 2 c) C 2x y xy 3y tại x 1;y 2. 12 11 10 9 2 d) D x 19x 19x 19x 19x 19x 1 tại x 18 3 3 22 22 3 7xy 3 Bài 14. Cho biểu thức: M xy. xy xy 7 12 4 a) Thu gọn biểu thức M. b) Hãy chỉ ra hệ số, phần biến, bậcx của 1;M.y 2 c) Tính giá trị của đơn thức A tại Bà i 15. Cho các đa thức sau : 2 2 2 2 A x 3xy y 2x 3y 1 B 2x xy 2y 5x 2y 3 2 2 2 2 C 3x 4xy 7y 6x 4y 5 D x 5xy 3y 4x 7y 8 1 a) Tính giá trị đa thức: A + B; C - D; tại x = - 1; y=0. 2 b) Tìm ChoH(x) biểu = A thức- B + A C - 5xD, rồi 1 tính giá trị đa thức H(x) tại x = ; y = -1 3 a)Bà Tínhi 16. giá trị của A tại x b) Tìm x biết A 5 4 Bài 17. Cho biểu thức A 2x2 1 a) Tính giá trị của A tại x 2 b) Tìm x biết A 17 PHẦN 3. HÌNH HỌC. Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm. a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC. 7
8. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng ABC minh tam giác BCD cân. E AC . Bài EI22: Cho BC I BC vuông . tại A. BE là tia phân giác của góc ABC Hạ ABE IBE a) Chứng minh EMC b) Tia IE và tia BA cắt nhau tại M. Chứng minh cân c) Chứng minh AI // MC. Bài 23: Cho ΔABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Lấy G 1 thuộc cạnh AC sao cho AG AC. Tia DG cắt BC tại E. Qua E vẽ đường thẳng 3 song song với BD, qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau tại F. Gọi M là giao điểm của EF và CD. Chứng minh: a) G là trọng tâm ΔBCD; b) ΔBED=ΔFDE, từ đó suy ra EC = DF; c) ΔDMF=ΔCME; d) B, G, M thẳng ABC hàng. Bài 24. Cho vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. a) Cho AB = 6cm, ABC AC = 8cm. ADC Tính BC CBD b) Chứng minh: . Từ đó suy ra cân. c) Kẻ AH⏊DC tại H, AK⏊BC tại K. Chứng minh DH = BK. 2 2 2 2 d) Chứng minh AC DH AD HC Bài 25. Cho ΔABC, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA. a) Chứng minh rắng AB//CD và AB = CD; AC// BD và AC = BD. b) Gọi E và F là trung điểm của AC và BD; AF cắt BC tại I, DE cắt BC tại K, chứng minh: BI = IK = KC. 8
9. Bài 26. Cho tam giác cân ABC cân tại A (AB = AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Chứng minh ABE ACD b) Chứng minh BE = CD. c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh KBC cân tại K. d) Chứng minh AK là tia phân giác của góc BAC. Bài 27. Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA vuông góc với Ox (A Ox), NB vuông góc với Oy (B Oy) a) Chứng minh: NA = NB. b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao? c) Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. Chứng minh: ND = NE. Bài 28. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH⏊BC (H BC) a) Chứng minh: BAH CAH b) Cho AH = 3cm, BC = 8cm. Tính độ dài AC. c) Kẻ HE⏊AB, HD⏊AC. Chứng minh AE = AD. d) Chứng minh ED//BC. Bài 29. Cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy P sao cho PF = BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE. a) Chứng minh A là trung điểm PQ. b) Chứng minh BQ//AC và CP//AB. c) Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB. Chứng minh chu vi ΔPQR bằng hai lần chu vi ΔABC. Bài 30. Cho tam giác ABC có hai góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM. a) Chứng minh rằng:d BC . b) Xác định vị trí của điểm M sao cho d có giá trị lớn nhất. 9
10. PHẦN 3. MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO. Bài 3 1. Tính giá trị biểu thức: z x y A1 1 1 biết x, y, z 0 và x – y – z = 0. x y z 14 x Bài 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P ; (x Z; x 4). 4 x Khi đó x nhận giá trị nguyên nào? 2 Bài 33. Cho đa thức G(x) ax bx c (a, b, c là các hệ số) a) Hãy tính G(-1), biết a + c = b – 8 b) Tính a, b, c biết G(0) = 4, G(1) = 9, G(2) = 14. Bài 34. Tìm tất cả các số tự nhiên m, n sao cho: m 2 2017 n 2018 n 2018 Bài 35. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: E (2 x)(x 1) Bà i 36. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 2 2 F x 1 (x 1) y 2019 x 2016 2017 Bài 37. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 2016 2018 Bài 38. Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thỏa mãn: a b c b c a c a b và a bc 0. Tính giá trị của biểu thức: c a b b a c B1 1 1 a c b Bà i 39. Tính: 2 2 4 4 6 6 8 8 2016 2016 2018 2018 1 Axyxy xy xy xy x y x y tại x 2,y 2 2 2 Bài 40. Tìm x, y thuộc Z biết: 25 y 8(x 2019) 10