Đề cương ôn tập giữa học kỳ 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kỳ 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 1 TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 2x 3 là 3 3 3 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 3 Câu 2: Cho a, b là hai số không âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là: A. a b b a . B. a b ab . C. ab a b . D. ab ab . Câu 3: Kết quả của phép tính A 48 108 3 12 là: A. 4 3 . B. 12 3 . C. 16 3 . D. 8 3 . 1 Câu 4: Rút gọn biểu thức a4(2 a 1) 2 với a ta được 2 A. 1 2a a . B. 2a 1 a2 . C. a 2 a 1 . D. 1 2a a2 . Câu 5: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định đúng là: a a a a a A. với 0 . B. với a 0; b 0 . b b b b b a a a a C. với a, b R . D. b với a 0;b 0. b b b Câu 6: Rút gọn biểu thức 7a 6 b 25 a3 5 a 36 ab 2 16 a với a 0, b 0 ta được kết quả là: A. 3a 60 ab a . B. 3 a . C. 23 a . D. 11 a . Câu 7: Cho phương trình: 4x2 4x 1 1. Khi đó tập nghiệm của phương trình là: A. 1 . B. 0. C. 0;1. D. 1 . Câu 8: Tổng các nghiệm của phương trình (3x 1)2 x 2 là: 2 3 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 4 a4 Câu 9: Kết quả thu gọn của biểu thức với b 0 là: b2
2. a2 a2 a a2 A. . B. . C. . D. . b b b b x y Câu 10: Kết quả thu gọn của biểu thức Q x y ( y x 0) là: ()x y 2 x y A. x y . B. x y . C. x y . D. . y x 65 Câu 11: Kết quả của phép tính là: 23 3 5 A. 2. B. 4. C. 25 . D. 6. 6 Câu 12: Trục căn thức ở mẫu biểu thức với x 0; y 0 được kết quả là: x 2 y 6 x 2 y 6 x 2 y A. . B. . x 2 y x 2 y 6 x 2 y 6 x 2 y C. . D. . x 4 y x 2 y b Câu 13: Rút gọn biểu thức a. (a 0) được kết quả là: a A. ab . B. ab . C. ab . D. ab . Câu 14: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định đúng là: a a a a a A. với a, b R . B. với 0 . b b b b b a a a a C. với a 0; b 0 . D. với a 0; b 0. b b b b Câu 15: Tổng các nghiệm của phương trình (3x 1)2 x 2 là: 1 3 5 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Câu 16: Kết quả rút gọn của 2( 5 6)2 là: A. 2 3 10 . B. 3 2 10 . C. 2 5 2 6 . D. 4 6 4 5 .
3. Câu 17: Tổng các nghiệm của phương trình x 2 2 x 3 0 là 1 3 1 9 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Câu 18: Cho A a 2 a 1 . Với 1 a 2, ta có thể khẳng định A bằng A. a 1 1. B. 1 a 1 . C. a 1 1. D. a 1 1. Câu 19: Điều kiện xác định của x2 2 x 3 là: A. x 1 hoặc x 3 . B. x 3. C. 3 x 1. D. x 1. Câu 20: Tronq các khẳng đinh sau, khẳng đinh sai là: A. a4 a 2 . B. a2 2 a 1 a 1 . C. a 1 a 2 a 1  a 2 . D. a2 b 2 1 a  b 2 1 . Câu 21: Cho phương trình 4x 3 x2 x 3 . Tổng các nghiệm của phương trình là: A. 3 . B. 5. C. 2. D. 3. 1 Câu 22: Cho phương trình x 1 16 x 16 1. Khi đó tập nghiệm của phương trình là 3 A. 3. B. 8. C. 2. D.  . Câu 23: Cho phương trình x2 4 x 4 2 x 1 . Nếu gọi a là nghiệm của phương trình thì giá trị biểu thức P a 2 a là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 1. Câu 24: Rút gọn biểu thức 7a 6 b 25 a3 5 a 36 ab 2 16 a với a 0, b 0, ta được kết quả là: A. 3 a . B. 3a 60 ab a . C. 23 a . D. 11 a . 9 Câu 25: Khử mẫu của biểu thức 2x2 y x 0; y 0 được kết quả là: x3 y 2 A. 6 x . B. 6 x . C. 6 X . D. 6 x . Câu 26: Nghiệm của phương trình (x 2)2 ( x 3) 2 1 với 2 x 3 là: A. x 0 . B. x 1. C. x 1. D. Vô nghiệm. Câu 27: Tổng các nghiệm của phương trình 2x x 6 0 là 1 3 1 9 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4
4. x 3 x 2 Câu 28: Kết quả thu gọn của biểu thức K x 0; x 3 là x 9 x 3 x 3 x 3 A. 1. B. . C. 1. D. . x 3 x 3 2x 8 Câu 29: Kết quả thu gọn của biểu thức A x 0; x 4 x 2 x 2 2x 4 A. . B. x 2 . C. 2 x 2 . D. 4. x 2 x 1 Câu 30: Kết quả thu gọn của biểu thức Q x 0 là x 3 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 A. . B. . C. . D. . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 31: Giá trị của biểu thức P tại x 4 là x 1 6 4 16 A. . B. . C. . D. 2. 5 3 15 9x3 33 x 2 11 Câu 32: Kết quả thu gọn của biểu thức K x là: 3x 11 3 A. 3 x . B. 3x . C. 3x2 . D. 3x. 2 x 3 Câu 33: Cho biểu thức P với x 0 . Tập hợp các giá trị của x nguyên để P có giá trị x 1 nguyên có số phần tử là: A. 0. B. 3. C. 4. D. 2. 2x 1 3 Câu 34: Cho biểu thức A với x 0 . Số các giá trị nguyên của x để A là: x 2 2 A. 15. B. 16. C. 4. D. 3. x2 5 x Câu 35: Với x 5, cho biểu thức A và B x . Số giá trị của x để AB là: x 5 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. 3x 2 Câu 36: Cho biểu thức P với x 0; x 4 . Gọi a là giá trị nguyên của x để P đạt giá x 2 trị nhó nhất. Khi đó giá trị của biểu thức Q a2 2 là: A. 27. B. 2. C. 11. D. 3.
5. 2x 5x 3 Câu 37: Cho P x 0;x 1 x 1 1 Tổng các giá trị nguyên x thỏa mãn điều kiện P là: 3 A. 10. B. 9. C. 7. D. 8. x x 2 Câu 38: Cho biểu thức K x 0; x 4; x 9 . x 5 x 6 Các giá trị x thỏa mãn điều kiện KK là: A. x  . B. 0 x 9 và x 4 . C. 0 x 4. D. x 9 . Câu 39: Nghiệm của phương trình (x 2)2 ( x 3) 2 1 với 2 x 3 là: A. x 1. B. x 1. C. x 0 . D. Vô nghiệm. 2x 1 Câu 40: Tổng tất cả các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên bằng: x 2 5 37 A. . B. 9. C. 13. D. . 4 4 Câu 41: Cho ABC vuông tại A , đường cao AH 4 cm, BH 2 cm . Khi đó độ dài BC là A. 4 cm . B. 6 cm . C. 10 cm . D. 8 cm . 1 Câu 42: Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AH 6 cm, BH CH . Khi đó độ dài 4 BH là: A. 12 cm . B. 4 cm . C. 6 cm . D. 3 cm . Câu 43: Cho tam giác ABC cân tại A có AB AC 26 cm, BC 20 cm . Giá trị sin A bằng: 119 120 60 10 A. sinA . B. sinA . C. sinA . D. sinA . 169 169 169 13 Câu 44: Cho hình vẽ. Biết CD 3 cm , giá trị của x là: A. 4 cm . B. 3 3 cm . C. 2 3 cm . D. 3 2 cm. Câu 45: Cho hình thang cân ABCD với AB 6 cm; BC 2 2 cm . Khi đó độ dài DC là
6. A. 8 cm . B. 10 cm . C. 7 cm . D. 6 2 cm . Câu 46: Cho Δ MNP vuông tại M với MN 5 cm , N 40 . Độ dài cạnh MP gần nhất với số nào sau đây? A. 6 cm . B. 4,1 cm . C. 5,96 cm. D. 4,2 cm . Câu 47: Một cây cột đèn thẳng đứng cao 13 m có bóng trải dài trên mặt đất là 6 m . Gọi a là góc màtia sáng mặt trời tạo với mặt đất vào thời điểm đó. Giá trị tan a là: 6 205 6 13 13 205 A. . B. . C. . D. . 205 13 6 205 Câu 48: Một người đứng trên mũi tàu quan sát ngọn hải đăng cao 66 m. Người đó dùng giác kế đo được góc tạo bới đường nhìn lên đỉnh và đường nhìn tới chân hải đăng là 25. Biết đường nhìn tới chân hải đăng vuông góc với hải đăng, khoảng cách từ vị trí người đó đứng tới chân hải đăng bằng (làm tròn đến hàng đơn vị): Câu 49: A. 141 m . B. 142 m . C. 31 m . D. 30 m . Cho hình thang ABCD có BC 90 , hai đường chéo vuông góc với nhau tại HK. là hình chiếu của A trên CD. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. BH BD CH. CA. B. ABC  BCD . C. AC2 AB  CD .
7. 1 1 1 1 D. . BH2 BA 2 CH 2 CD 2 Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCD như hình bên, biết AB 4 cm;BF 2 cm . Khi đó S AID bằng A. 19,2 cm2 . B. 12,8 cm2 . C. 6, 4 cm2 . D. 25,6 cm2 . Câu 51: Tại hai điểm A, B cách nhau 200 m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc lần lượt là 34 và 42° (hình vẽ). Chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét) là: A. 538 m . B. 459 m . C. 344 m . D. 885 m . Câu 52: Cho hình vẽ sau:
8. Khoảng cách AB là: A. 20 m . B. 10 3m . C. 20 3 1 m . D. 20 3 m . Câu 53: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AH x , khẳng định đúng là: A. x BC.sin C .cos B . B. x BC sin B  cos C . C. x BC cos B  tan C . D. x BC.sin B  sin C . Câu 54: Cho hình bên. Phát biểu SAl là: cosB A. sin2BC sin 2 1. B. tanB . sinB cosB C. sinBC cos . D. tanC . sinB Câu 55: Cho hình vẽ, biểu thức nào sau đây sai? h h b b a c h b A. . B. . C. . D. . c b a b c c c h Câu 56: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 750 km / h . Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 35 (hình bên).
9. Sau 1 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) A. 130,76km. B. 21,79 km . C. 7,17 km . D. 430km. Câu 57: Cho hình vẽ Độ dài AB là: 10 3 A. AB 10 3 . B. AB . C. AB 7 3 . D. AB 5 3 . 3 Câu 58: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 3 x 18 4 x 1 6 2 x 3 là: 3 A. . B. 0. C. 1. D. 1. 2 Câu 59: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B . Biết khoảng cách giữa hai người này là 300 m , góc "nâng" để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 30 và tại vị trí B là 40
10. Độ cao của máy bay gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 250 m . B. 150 m . C. 200 m . D. 100 m . x2 x 2 Câu 60: Cho P , với x 1. Giá trị nhỏ nhất của P là: x3 2 x 2 x A. 2 . B. 2 2 . C. 3. D. 2. 4 2 Câu 61: Biết phương trình: x x 2021 2021 có nghiệm x0. Khi đó giá trị của biểu thức 4 2 A x0 x 0 ∣ a A. 2011. B. 2022. C. 1010. D. 2020. m Câu 62: Cho A 4x 2 x 2x 9 2x . Biểu thức A đạt giá trị lớn nhất khi x ( với n m m; n N và là phân số tối giản). Giá trị m n bằng: n A. 31. B. 7. C. 35. D. 13. Câu 63: Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a b c 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P a b3 1 b c 3 1 c a 3 1 là: A. 5. B. 3 2 . C. 2 . D. 3. Câu 64: Cho x; y 0 và x y 6 . Giá trị nhỏ nhất của A x2 y 4 x y là A. 16 . B. 0. C. 64 . D. 128 PHẦN II. TỰ LUẬN. Bài 1: Thu gọn các biểu thức sau: a) 5 48 4 27 2 75 108
11. b) 3 18 3 2 2 1 c) 80 (2 5)2 3 5 3 4 5 d) 2 60 15 3 5 3 5 3 7 14 7 15 5 1 e) : 1 2 1 3 7 5 1 2 f) 2 8a 50 a 72 a 98 a với a 0 . 5 7 Bài 2: Giải phương trình: a) 9x2 12 x 4 3 x x 3 b) x 1 2 x 2 x c) 8 x 1 d) x x 9 3 e) x2 6 x 9 3 2 x 2 3 f) 3 4x 8 9 x 18 25 x 50 14 3 5 f) x 2 x2 4 0 g) x 3 x2 x 6 0 . 3x 3 x 3 x 1 x 2 Bài 3: Cho biểu thức Q . Với x 0, x 1 x x 2 x 2 1 x a. Rút gọn Q ; b. Tính giá trị của Q khi x 4 2 3 1 c. Tìm các giá trị của x để Q ; 3
12. 1 d. Tìm các giá trị của x để Q ; 2 e. Tìm x  để Q Z . f. Tìm số thực x để Q là số nguyên. g. Tìm số x thỏa mãn Q x 2 x 4 x 3 x 2 h. Tìm x để phương trình Q m có nghiệm. x10 x 5 Bài 4: Cho A với x 0; x 25 . x 5x 25 x 5 a. Rút gọn biểu thức A b. Tính giá trị của A khi x 9 1 c. Tìm x để A 2 d. So sánh A với 2 2 x e. Tìm x để A 3 f. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. g. Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên h. Tìm giá trị nhỏ nhất của A . 1 i. Tìm các giá trị nguyên của x để A . 2 Bài 5: Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 m . Các tia nẳng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42. Tính chiều cao của cột đèn. Bài 6: Để đo chiều cao của một tòa nhà người ta đặt hai bóng đèn tại hai vị trí C và D thẳng hàng với chân tòa nhà sao cho ánh sáng của hai bóng đèn rọi đến đỉnh của tòa nhà. Góc tạo bởi mặt đất với tia sáng từ đèn tại 2 điểm C và D lần lượt là 30 và 25. Biết khoảng cách CD là 20 m . Tính chiều cao của tòa nhà.
13. . Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , có BC 13 cm C a 00 a 90 . a) Giải tam giác vuông ABC khi a 50 ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) b) Chứng minh: BC AB  cosB AC . cosC c) Gọi D , E thứ tự là hình chiếu của H trên các cạnh AB , AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B , vẽ tia Cx vuông góc với AC tại C , tia Cx cắt tia AH tại M . Chứng minh: AH HM CE .CA. d) Hãy xác định độ lớn của góc a để diện tích tứ giác ADHE đạt giá trị lớn nhất. Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC 10 cm. ABC a a) Giải tam giác vuông ABC khi a 600 b) Kẻ đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC . Chứng minh AD AB AE.AC c) Chứng minh AH3 BC.BD.CE d) Tìm a để tứ giác ADHE có diện tích lớn nhất. Bài 9: Với các số thực x, y thỏa mãn x x 6 y 6 y Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P x y . Bài 10: Với a,, b c là các số dương thỏa mãn điều kiện a b c 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2 a bc 2 b ca 2 c ab . Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: M 1 x 1 x
14. x 16 N x 3 3x 6 x 27 P . x 2 Bài 12: Cho a, b 0 và a2 b 2 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a3 a a 2 b b 3 b b 2 a