Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2019 – 2020. MÔN: TOÁN – KHỐI 10. CHƯƠNG 1. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. A A. B. .  A C. . A  AD. . A A Lời giải Chon A A sai(Theo định nghĩa phần tử, tập hợp). Câu 2. Cách viết nào sau đây là đúng: A. a  a;b. B. a  a;b . C. . a a;bD. . a a;b Lời giải Chọn B Theo định nghĩa tập hợp con. Câu 3. Số phần tử của tập hợp A k 2 1| k ¢, k 2 là: A. .1 B. 2 . C. 3 . D. .5 Lời giải Chọn C A k 2 1| k ¢, k 2 1;2;5 . Câu 4. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: A. .A x ¢| x 1 B. . A k ¢| 6x2 7x 1 0 C. A x ¢| x2 4x 2 0 . D. .A x ¡ | x2 4x 3 0 Lời giải Chọn C A x ¢| x2 4x 2 0 x 2 2  ¢ Ta có x2 4x 2 0 . x 2 2 ¢ Câu 5. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con: A.  . B. . 1 C. .  D. . ;1 Lời giải Chọn A. Câu 6. Chọn kết quả sai trong các kết quả sau: A. .A  B A A  B B. . A B A B  A C. A | B A A B  . D. B \ A A B  . Lời giải Chọn D x B VT:x B \ A x  A VP: x A (Vô lý). Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 1
2. Câu 7. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là: A. 9 . B. 10. C. .1 8 D. . 28 Lời giải Chọn B Kí hiệu tập hợp các học sinh giỏi Toán, Lý, Hóa lần lượt là T, L, H . Ta có biểu đồ Ven như sau: Từ đó suy ra có tất cả 10 học sinh giỏi ít nhất một môn. Câu 8. Hãy điền dấu " ", " ", " ", " " vào ô vuông cho đúng: Cho 2 khoảng A ;m và B 3; . Ta có: A. .A  B 3;m khi B.m . 3 A B  khi m 3 C. .A  B ¡ khi m 3 D. . A B 3;m khi m 3 Lời giải A. .A  B 3;m khiB. m . 3 A B  khi m 3 C. .A  B ¡ khi m 3D. . A B ¡ khi m 3 Câu 9. Cho tập hợp C A 3; 8 , C B 5; 2  3; 11 . Tập hợp C A B : ¡ ¡ ¡ A. . 3; 3 B. .  C. 5; 11 . D. . 3; 2  3; 8 Lời giải Chọn C C A 3; 8 ; 3  8; . ¡ C B 5; 2  3; 11 ; 5  2; 3  11; . ¡  A B ; 5 11; . ¡ \ A B 5; 11 . Câu 10. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A  4;47;91;7 . A.  4;9 . B. . 4;7 C. .  D. .  4;9 \7 Lời giải Chọn A A  4;47;91;7  4;41;9  4;9 . Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 2
3. Câu 11. Cho A 1;4, B 2;6 , C 1;2 . Tìm A B C . A. . 0;4 B. . 5; C. ;1 . D.  . Lời giải Chọn D A B C A B C 2;4 1;2  . 4 Câu 12. Cho số thực a 0 . Điều kiện cần và đủ để ;9a  ;  là: a 2 2 3 3 A. a 0 . B. . a C.0 . D. . a 0 a 0 3 3 4 4 Lời giải Chọn A 4 4 2 2 2 ;9a  ;  9a 4 9a a a 0 . a a 3 3 Câu 13. Cho A  4;7 và B ; 2  3; . Khi đó A B là tập nào sau đây? A. . 4; B.2  3;7  4; 2  3;7. C. . D.; 2. 3; ;2 3; Lời giải Chọn B A B  4; 2  3;7. Câu 14. Cho tập hợp A ;3 , B 2; . Khi đó, tập A B . A. . 2; B. 3;2 . C. ¡ . D. . 3; Lời giải Chọn C A B ¡ . Câu 15. Cho tập hợp A  2;3 , B 1;5 . Khi đó, tập A B . A.  2;5 . B. . 1;3 C. .  2;1 D. . 3;5 Lời giải Chọn A A B  2;5 . Câu 16. Cho tập hợp A ;3 , B 3; . Khi đó tập A B là A. . 3; B. 3 . C.  . D. .3; Lời giải Chọn C A B  . Câu 17. Cho tập hợp A  2;3 , B 1;5 . Khi đó tập A \ B là Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 3
4. A. . 2;1 B. . 2; C.1  2;1 . D.  2;1. Lời giải Chọn D A \ B  2;1 . Câu 18. Cho tập hợp A 2; . Khi đó tập C¡ A là A. . 2; B. 2; . C. ;2 . D. . ; 2 Lời giải Chọn C A 2; C¡ A ;2. Câu 19. Cho tập hợp A m ; m 2 và B  1; 2 . Điều kiện của m để A  B là m 1 m 1 A. . B. 1 m 0 . C. .1 m 2 D. . m 0 m 2 Lời giải Chọn B m 1 m 1 A  B 1 m 0 . m 2 2 m 0 Câu 20. Cho tập hợp A ; m 1 và B 1; . Điều kiện của m để A B  là A. .m 1 B. . m 1 C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn D A B  m 1 1 m 2 . II. PHẦN TỰ LUẬN. Bài 1. Xác định các tập hợp: A B , A B , A \ B , B \ A biết: a) A x ¡ | 3 x 5 ; B x ¡ | x 4 . b)A 1; 5 ; B 3 ; 2  3 ; 7 . 1  c) A x ¡ | 2 ; B x ¡ | x 2 1 . x 1  d) A 0 ; 2 4 ; 6 ; B 5 ; 0 3 ; 5 . Lời giải a) Ta có A  3 ; 5 và B 4 ; 4 . A B 4 ; 5 A B  3 ; 4 A \ B 4 ; 5 B \ A 4 ; 3 b) Ta có A 1; 5 ; B 3 ; 2  3 ; 7 . Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 4
5. A B 3 ; 7 A B 1; 2  3; 5 A \ B 2 ;3 B \ A 3 ;1  5; 7 1 1 1 1 3 1 x 1 x 1 x 1 3 c) 2 2 2 2 2 2 A ; \1. x 1 2 2 x 1 x 1 x 1 x 2 1 1 x 2 1 1 x 3 B 1; 3. 1 A B ; 3 2 3 A B 1; 2 1 A \ B ;1 2 3 B \ A ; 3 2 d) Ta có A 0 ; 2 4 ; 6 ; B 5 ; 0 3 ; 5 . A B 5 ; 2 3 ;6 . A B 4; 5 0 A \ B 0 ; 25 ; 6 B \ A 5 ; 0  3; 4 . Bài 2. Tìm phần bù của các tập hợp sau trong ¡ : a) A  12;10 . b) B ; 2  2; . c) C 3; \5 . d) D x ¡ | 4 x 2 5 . Lời giải a) Ta có: C¡ A ¡ \  12;10 ; 12 10; . b) Ta có: C¡ B ¡ \ ; 2  2;  2;2 . c) Ta có: C¡ C ¡ \ 3; \5 ;3 5 . d) Ta có: 4 x 2 5 6 x 3 D 6;3 . Nên C¡ D ¡ \ D ; 6 3; . Bài 3. Xác định điều kiện của a,b để: a) A B  với A a 1;a 2 ; B b;b 4 . b) E  C  D với C  1;4; D ¡ \ 3;3 ; E a;b . Lời giải a 2 b a b 2 a) Ta có: A B  2 a b 5 . a 1 b 4 a b 5 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 5
6. b) Ta có: D ; 33; C  D ; 3 1; . b 3 Nên: E  C  D . a 1 Bài 4. Tìm m sao cho: a) A B ¡ biết A ;3, B m; . b) C  D là một khoảng ( tùy theo m xác định khoảng đó), biết C m;m 2 , D 3;1 Lời giải a) Với A ;3, B m; thì A B ¡ m 3 . b) Với C m;m 2 , D 3;1 thì C  D là một khoảng khi và chỉ khi m 2 3 m 5 5 m 1. m 1 m 1 Khi đó: +) Nếu 5 m 3 thì C  D m;1 . +) Nếu 3 m 1 thì C  D 3;1 . +) Nếu 1 m 1 thì C  D 3;m 2 . Bài 5. Cho A 4;5; B 2m 1;m 3 , tìm m sao cho: a) A  B . b) B  A . c) Biết A B  . d) A B là một khoảng. Lời giải Với A 4;5; B 2m 1;m 3 thì: 3 m a) A  B 2m 1 4 5 m 3 2 VN . m 2 Nên không có giá trị của m thỏa mãn. 3 m 2 3 b) B  A 4 2m 1 m 3 5 m 4 m 2 . 2 m 2 5 2m 1 m 3 c) A B  . m 3 4 m 7 4 m 3 7 m d) A B là một khoảng 7 m 3 . 5 2m 1 3 m Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 6
7. CHƯƠNG 2. HÀM SỐ. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. 2 , x ;0 x 1 Câu 1. Cho hàm số y x 1, x 0;2 . Tính f 4 , ta được kết quả: 2 x 1, x 2;5 2 A. . B. 15. C. . 5 D. Kết quả khác. 3 Lời giải Chọn B f 4 42 1 15 . x 1 Câu 2. Tập xác định của hàm số y f x là: x2 4 A. .¡ \ 2;2 B. 1; \ 2;2. C. 1; \2 . D. . 1; \2 Lời giải Chọn C x 1 0 x 1 x 1 ĐK: 2 x 4 0 x 2 x 2 TXĐ: D 1; \2 . x 3 Câu 3. Tập xác định của hàm số y là: x2 6x 9 A. .¡ \3 B. . ¡ C. 1. D. ¡ \ 3 . Lời giải Chọn D 2 ĐK: x2 6x 9 0 x 3 0 x 3 TXĐ: D ¡ \ 3 . 1 Câu 4. Cho hàm số f x x 1 . Tấp nào sau đây là tập xác định của hàm số f x ? x 3 A. . 1; B. 1; . C. 1;3  3; . D. . 1; \3 Lời giải Chọn C x 1 0 x 1 D 1;3  3; Điều kiện x 3 0 x 3 . Câu 5. Hàm số y x2 2x 15 6 x có tập xác định là A. . ;B. 3  5;6 ; 3  5;6 . C. ; 35;6 . D. . ; 3 5;6 Lời giải Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 7
8. Chọn C 2 x 5 x 2x 15 0 Điều kiện x 3 D ; 35;6 6 x 0 . x 6 x3 Câu 6. Hàm số y có tập xác định là: x 2 A. 2;0 2; . B. . C. ; 2  0; ; 2  0;2 . D. ;0  2; . Lời giải Chọn A 3 x 0 x 0 x 2 3 x 2 0 x x 2 Điều kiện 0 x 2 D 2;0 2; x 2 x3 0 2 x 0 x 0 x 2 0 2 x 2 Câu 7. Tập xác định của hàm số y x 1 là: A. ;11; . B. . 1;1 C. . 1; D. . ; 1 Lời giải Chọn A x 1 Điều kiện xác định: x 1 1 x 1 . x 1 Câu 8. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số y 2x 3 . 3 3 3 A. . ; B. . C.; ; . D. ¡ . 2 2 2 Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: 2x 3 0,x ¡ Tập xác định D ¡ . Câu 9. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ¡ ? 2x 1 x 1 A. .y 3x2 B. x y . C. y 2x3 3x2 1. D. .y x2 x x 2 Lời giải Chọn C Phương án A: Điều kiện xác định là x 0 nên tập xác định là 0; nên loại. Phương án B: Điều kiện xác định là x2 x 0 x 0  x 1 tập xác định là ;01; nên loại. Phương án C: Tập xác định là ¡ . Chọn.C. Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 8
9. 1 khi x 0 Câu 10. Cho hàm số y x 1 . Tập xác định của hàm số là: x 2 khi x 0 A. . 2; B. ¡ \1 . C. ¡ . D. .x ¡ / x 1x 2 Lời giải Chọn C 1 Với x 0 , ta có: y xác định. x 1 Với x 0 , ta có: y x 2 xác định. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D ¡ . 2x 1 Câu 11. Với giá trị nào của m thì hàm số y xác định trên ¡ . x2 2x 3 m A. m 4 . B. m 4 . C. .m 4 D. . m 0 Lời giải Chọn B Hàm số đã cho có tập xác định là ¡ x2 2x 3 m 0,x ¡ 1 3 m 0 m 4 . 1 Câu 12. Tập tất cả các giá trị m để hàm số y x m có tập xác định khác rỗng là: x2 2x 3 A. . ;3 B. 3; . C. ;1 . D. . ;1 Lời giải Chọn C x2 2x 3 0 3 x 1 Điều kiện xác định : . x m 0 x m Đặt D1 3;1 , D2 m; . 1 hàm số y x m có tập xác định khác rỗng. D1  D2  x2 2x 3 Ta có: D1  D2  1 m . Do đó: D1  D2  m 1 . Câu 13. Tìm m để hàm số y x2 3mx 4 có tập xác định là R 4 4 4 4 A. m . B. m . C. . m D. . m 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Cách 1. 2 a 0 Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi x 3mx 4 0x R 0 4 9m2 16 0 m . 3 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 9
10. 4 Cách 2. Thử với m 0thỏa mãn nên loại đáp án C,D. Thử với m thấy thỏa mãn, loại đáp 3 án. A. Do đó chọn. B. x m 2 Câu 14. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y xác định trên ( 1;2) . x m m 1 m 1 A. 1 m 2 . B. . C. . D. . 1 m 2 m 2 m 2 Lời giải Chọn B m 1 Điều kiện x m . Để hàm số xác định trên ( 1;2) thì m( 1;2) . m 2 Câu 15. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y x m 1 2x m xác định với mọi x 0 . A. m 1. B. m 0 . C. .m 1 D. . m 0 Lời giải Chọn B x m 1 Điều kiện m (*) . x 2 m TH1: Nếu m- 1³ Û m ³ 2 thì (*)Û x ³ m- 1 . 2 Khi đó tập xác định của hàm số là D = [m- 1;+ ¥ ) . Để hàm số xác định trên (0;+ ¥ ) thì (0;+ ¥ )Ì [m- 1;+ ¥ )Û m £ 1 Đối chiếu điều kiện không thỏa mãn m ³ 2 . m m TH2: Nếu m- 1< Û m < 2 thì (*)Û x ³ . 2 2 ém ÷ö Tập xác định của hàm số là D = ê ;+ ¥ ÷ . ëê2 ø ém ÷ö m Hàm số xác định trên (0;+ ¥ ) khi và chỉ khi (0;+ ¥ )Ì ê ;+ ¥ ÷ Û £ 0 Û m £ 0 ëê2 ø 2 Đối chiếu điều kiện m < 2 ta có m £ 0 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 16. Cho hàm số f (x) ( 2 3 1)x ( 3 2007) . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau A. . f (2010) f (2010. 2B.) . f (2010) f (2010. 2) C. f (2010) f (2010. 2) . D. Cả ba khẳng định đều sai. Lời giải Chọn C Hàm sô f (x) là hàm bậc nhất có hệ số a ( 2 3 1) 0 nên đồng biến trên R . Do 2010 2010. 2 nên f (2010) f (2010. 2) . Câu 17. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R . Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 10
11. A. y ( 3 2)x 2 3 . B. y (m2 1)x m 1. 1 1 C. .y ( 117 11)x 3D.m . 2 y ( )x 3m 2 2020 2019 Lời giải Chọn B Các hàm số đã cho đều là hàm bậc nhất. Để hàm số đồng biến trênR thì a 0 . Chọn.B. Câu 18. Trong các hàm số sau đây y x ; y x2 4x; y x4 2x2 có bao nhiêu hàm số chẵn? A. .0 B. . 1 C. 2 . D. .3 Lời giải Chọn C Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn. x D x D f (x) là hàm số chẵn . f ( x) f (x) Có hai hàm số thỏa mãn là y x ; y x4 2x2 . Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? 1 A. y x2 1. B. C.y D.x 3 x. y x3 x. y . x Lời giải Chọn A Xét hàm số y x2 1. g Tập xác định D ¡ là tập đối xứng, nên x D thì x D. 2 g f x x 1 x2 1 f x . Suy ra, hàm số chẵn. Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn? A. y x 1 1 x . B. y x 1 x 1 . C. y x2 1 x2 1 . D. y x2 1 1 x2 . Lời giải Chọn B Xét hàm số y x 1 x 1 . g Tập xác định D ¡ là tập đối xứng, nên x D thì x D. g f x x 1 x 1 x 1 x 1 f x . Suy ra, hàm số là hàm lẻ. Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y x 1 x 1 . B. y x 3 x 2 . C. y 2x3 3x. D. y 2x4 3x2 x. Lời giải Chọn A Xét hàm số y x 1 x 1 . Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 11
12. g Tập xác định D ¡ là tập đối xứng, nên x D thì x D. g f x x 1 x 1 x 1 x 1 f x . Suy ra, hàm số là hàm số chẵn. Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. B.y 2x3 3x 1. y 2x4 3x 2. C. y 3 x 3 x. D. y x 3 x 3 . Lời giải Chọn C Xét hàm số y 3 x 3 x. g Tập xác định D  3;3 là tập đối xứng, nên x D thì x D. g f x 3 x 3 x f x . Suy ra, hàm số là hàm số lẻ. Câu 23. Tìm giá trị m để hàm số y x3 3 m2 1 x2 3x m 1 là hàm số lẻ A. m 1. B. m 1. C. m 0. D. m 2. Lời giải Chọn A Xét hàm số y x3 3 m2 1 x2 3x m 1 g Tập xác định D ¡ là tập đối xứng, nên x D thì x D. g Để hàm số là hàm số lẻ thì f x f x , x ¡ , tức là x3 3 m2 1 x2 3x m 1 x3 3 m2 1 x2 3x m 1, x ¡ 3 m2 1 x2 m 1 0, x ¡ 2 m 1 3 m 1 x 1 0, x ¡ m 1 Câu 24. Các hình dưới đây là đồ thị của các hàm số cùng có tập xác định là ¡ . Trong các đồ thị đó, đâu là đồ thị của một hàm số chẵn? C D . A. . B. . . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng. Câu 25. Cho hàm số y f x có tập xác định là  3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 12
13. A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 và 1;4 . C. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 . Lời giải Chọn A Câu 26. Cho hàm số y f x có tập xác định là  5;5 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2 . B. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. C. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; 2 và 2;5 . D. Hàm số chẵn. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số không đối xứng qua trục tung nên hàm số không phải là hàm số chẵn. Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 13
14. Câu 27. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;3 . Tính M m . A. 1. B. .0 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn A Có M 3,m 2 M m 1 . Câu 28. Tìm m để hàm số y f x mx 1 x đồng biến trên ¡ . A. .m 0 B. . m 0 C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D Để hàm số y f x mx 1 x đồng biến trên ¡ thì a m 1 0 m 1 . Câu 29. Tìm m để hàm số y f x m 1 x 2 m đồng biến trên ¡ . A. 1 m 2 . B. .m 2 C. . m 1 D. . m 1 Lời giải Chọn A Để hàm số y f x m 1 x 2 m đồng biến trên ¡ thì a m 1 0 m 1 1 m 2 . 2 m 0 m 2 5 3x Câu 30. Tìm m để hàm số y f x nghịch biến trên ¡ . 5 3m 5 5 5 5 A. .m B. . m C. m . D. m . 3 3 3 3 Lời giải Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 14
15. Chọn D 3 5 Để hàm số y f x x nghịch biến trên ¡ thì 5 3m 5 3m 3 5 a 0 5 3m 0 m . 5 3m 3 x Câu 31. Cho các đường thẳng 3y 6x 1 0, y 0.5x 4, y 3 ,2y x 6,2x y 1, y 0.5x 1 . 2 Trong các đường thẳng trên có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau? A. .0 B. . 1 C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D 1 Ta có 3y 6x 1 0 y 2x . 3 x y 0.5x 4 , y 3 . 2 2y x 6 y 0.5x 3. 2x y 1 y 2x 1. y 0.5x 1. Suy ra có 3 cặp đường thẳng song song với nhau. Câu 32. Các đường thẳng y 5 x 1 , y 3x a, y ax 3 đồng qui với giá trị của a là A. . 10 B. . 11 C. 12 . D. 13 . Lời giải Chọn C Xét hệ phương trình sau a 13 5x 5 3x a a 8x 5 a 8x 5 x 1 . 2 5x 5 ax 3 5x 5 8x 5 x 3 x 1 a 3 x 1 Thử lại ta được a 13 . Câu 33. Cho đường thẳng d : y ax b . Tìm 4a b biết d cắt đường thẳng y 2x 5 tại điểm có hoành độ 2 và cắt đường thẳng y 3x 4 tại điểm có tung độ bằng 2 . 7 7 5 5 A. 4a b . B. .4 a b C. . D. .4a b 4a b 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Vì cắtd đường thẳng y 2x tại 5 điểm có hoành độ nên 2 ta có 2a b . 1 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 15
16. d cắt đường thẳng y 3x 4 tại điểm có tung độ bằng 2 nên 2a b 2 . 3 a 2a 1 1 4 7 Ta có 4a b . 2a b 2 1 2 b 2 Câu 34. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? A. . f x B. x . 1 C. . f D.x x 1 f x x 1 f x x 1. Lời giải Chọn D Vì đồ thị hàm số f x x 1đi qua hai điểm 1;0 , 0; 1 . Câu 35. Hàm số y 2x 1 có đồ thị là hình nào trong các hình sau? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A 1 Vì đồ thị hàm số f x 2x 1 đi qua hai điểm ;0 , 0; 1 . 2 Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 3 x 1 trên đoạn 0;2 là A. 1. B. . 1 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn A 1 2x khi x 1 Ta có y x 2 3 x 1 5 4x khi 1 x 2 2x 1 khi x 2 Suy ra Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 3 x 1 trên đoạn 0;2 là 1 . Câu 37. Tìm m để phương trình 3 x 1 2x 2 m có hai nghiệm phân biệt. Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 16
17. 1 A. m 6 . B. m 4 . C. .m 1 D. . m 2 Lời giải Chọn B x 5 khi x 1 Xét hàm số y 3 x 1 2x 2 5x 1 khi 1 x 1 có đồ thị sau x 5 khi x 1 y y=m 1 x -4 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm phân biệt khi m 4 . Vậy phương trình 3 x 1 2x 2 m có hai nghiệm phân biệt khi m 4 . Câu 38. Cho hai đường thẳng d : y 2x và d : y 2x 3 . Ta có thể coi d có được là do tịnh tiến d : A. Lên trên 3 đơn vị. B. Xuống dưới 3 đơn vị. 3 C. Sang trái đơn vị. D. Sang phải 3 đơn vị. 2 Lời giải Chọn B Đặt f x 2x . Ta có y 2x 3 f x 3 nên d có được là do tịnh tiến d xuống dưới 3 đơn vị. 2 Câu 39. Tịnh tiến đồ thị hàm số y lên trên 1 đơn vị rồi sang trái 3 đơn vị được đồ thị hàm số nào? x 2 2 2 2 A. .y B. 3 y 3. C. y 1. D. .y 1 x 1 x 1 x 3 x 3 Lời giải Chọn C 2 2 Đặt y f x . Tịnh tiến đồ thị hàm số y lên trên 1 đơn vị rồi sang trái 3 đơn vị x x 2 được đồ thị hàm số y f x 3 1 1 . x 3 Câu 40. Hàm số y 2x2 4x 1 . Khi đó: A. Hàm số đồng biến trên ; 2 và nghịch biến trên 2; . B. Hàm số nghịch biến trên ; 2 và đồng biến trên 2; . Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 17
18. C. Hàm số đồng biến trên ; 1 và nghịch biến trên 1; . D. Hàm số nghịch biến trên ; 1 và đồng biến trên 1; . Lời giải Chọn D b Hàm số y 2x2 4x 1 có a 2 0; 1 nên hàm số nghịch biến trên ; 1 và 2a đồng biến trên 1; . Câu 41. Cho hàm số y f x biết f x 2 x2 3x 2 thì f x bằng A. .y f x x2 7x 1B.2 . y f x x2 7x 12 C. y f x x2 7x 12 . D. y f x x2 7x 12 . Lời giải Chọn D Đặt t x 2 ta có x t 2 . Từ f x 2 x2 3x 2 ta có f t t 2 2 3 t 2 2 t 2 7t 12 . Vậy y f x x2 7x 12 . Câu 42. Xác định P : y 2x2 bx c , biết P có đỉnh là I 1; 3 . A. P : y 2x2 4x 1. B. . P : y 2x2 3x 1 C. . P : y 2x2 4x 1 D. . P : y 2x2 4x 1 Lời giải Chọn A b Vì P có đỉnh là I 1; 3 nên 1 và 2.1 b.1 c 3 nên b 4, c 1 . Vậy 2. 2 P : y 2x2 4x 1. Câu 43. Gọi A a;b và B c;d là tọa độ giao điểm của P : y 2x x2 và : y 3x 6 . Giá trị của b d bằng: A. .7 B. . 7 C. 15. D. 15 . Lời giải Chọn D Tọa độ giao điểm của P và d là nghiệm của hệ phương trình: y 2x x2 2x x2 3x 6 x 2, y 0 y 3x 6 y 3x 6 x 3, y 15 Do đó, A 2;0 và B 3; 15 . Vậy b d 15 . Câu 44. Cho parabol y ax2 bx c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 18
19. 4 3 y O 1 2 x A. y 2x2 4x 1. B. . y C.2 x. 2 D.3 x. 1 y 2x2 8x 1 y 2x2 x 1 Lời giải Chọn A Đỉnh của parabol là điểm 1; 3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0; 1 nên ta có : b 1 2a 2a b 0 a 2 a b c 3 a b 2 b 4 . c 1 c 1 c 1 Vậy parabol cần tìm là: y 2x2 4x 1 . Câu 45. Bảng biến thiên của hàm số y 2x2 4x 1 là bảng nào sau đây? x - ¥ 2 + ¥ x - ¥ 2 + ¥ + ¥ + ¥ y 1 y 1 A. . - ¥ B. . - ¥ x - ¥ 1 + ¥ x - ¥ 3 + ¥ + ¥ + ¥ y 3 y 1 C. - ¥ - ¥ . D. . Lời giải Chọn C Hệ số a 2 0 nên parabol có bề lõm hướng xuống. Đỉnh có tọa độ là I 1;3 . Chọn đáp án.C. Câu 46. Khi tịnh tiến parabol y 2x2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số: 2 2 A. y 2 x 3 . B. .y 2x2C. 3. D. . y 2 x 3 y 2x2 3 Lời giải Chọn A Khi tịnh tiến parabol y 2x2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số 2 y x 3 2 x 3 . Câu 47. Cho hàm số y 3x2 2x 5 . Đồ thị hàm số này có thể suy ra từ đồ thị hàm số y 3x 2 bằng cách: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 19
20. 1 16 A. Tịnh tiến parabol y 3x2 sang trái đơn vị, rồi lên trên đơn vị. 3 3 1 16 B. Tịnh tiến parabol y 3x2 sang phải đơn vị, rồi lên trên đơn vị. 3 3 1 16 C. Tịnh tiến parabol y 3x2 sang trái đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị. 3 3 1 16 D. Tịnh tiến parabol y 3x2 sang phải đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị. 3 3 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 1 16 1 16 Ta có: y x 3x 2x 5 3 x x 3 x . 3 9 3 3 3 Do đó, đồ thị hàm số y 3x2 2x 5 có thể suy ra từ đồ thị hàm số y 3x2 bằng cách 1 16 tịnh tiến sang trái sang trái đơn vị, rồi lên trên đơn vị. 3 3 Câu 48. Nếu hàm số y ax2 bx c có a 0,c 0 thì đồ thị của nó có dạng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Vì a 0 nên parabol có bề lõm hướng xuống dưới. Vì parabol cắt trục tung tại điểm 0;c mà c 0 nên parabol cắt trục tung tại điểm nằm phía trên so với trục hoành. Chọn đáp án.D. Câu 49. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 20
21. y x O A. a 0 ; b 0 ; c 0 . B. a 0 ; b 0 ; c 0 . C. a 0 ; b 0 ; c 0 .D. a 0; b 0 ; c 0 . Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số là Parabol có bề lõm quay lên trên nên a 0 . Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm nằm phía trên trục hoành (tung độ dương) nên c 0 . Đỉnh của Parabol có hoành độ dương mà a 0 nên b 0 . Câu 50. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0 ; b 0 ; c 0 . B. a 0 ; b 0 ; c 0 . C. a 0 ; b 0 ; c 0 .D. a 0; b 0 ; c 0 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số là Parabol có bề lõm quay lên trên nên a 0 . Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm nằm phía dưới trục hoành (tung độ âm) nên c 0 . Đỉnh của Parabol có hoành độ dương mà a 0 nên b 0 . Câu 51. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0 ; b 0 ; c 0 . B. a 0 ; b 0 ; c 0 . C. a 0 ; b 0 ; c 0 .D. a 0; b 0 ; c 0 . Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số là Parabol có bề lõm quay xuống nên a 0 . Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm nằm phía dưới trục hoành (tung độ âm) nên c 0 . Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 21
22. Đỉnh của Parabol có hoành độ dương mà a 0 nên b 0 . Câu 52. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0 ; b 0 ; c 0 . B. a 0 ; b 0 ; c 0 . C. a 0 ; b 0 ; c 0 .D. a 0 ; b 0 ; c 0 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số là Parabol có bề lõm quay xuống nên a 0 . Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm nằm phía trên trục hoành (tung độ dương) nên c 0 . Đỉnh của Parabol có hoành độ âm mà a 0 nên b 0 . 3 Câu 53. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x ? 2 3 1 3 A. .y 4xB.2 . 3xC. 1 y x2 x 1 y 2x2 3x 1. D. y x2 x 1. 2 2 2 Lời giải Chọn D Hàm số bậc hai có giá trị nhỏ nhất tại x 3 nên a 0 nên loại đáp án B,.C. 3 3 Xét hàm số y 4x2 3x 1 có hoành độ đỉnh x nên loại đáp án. A. 2.4 8 Câu 54. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x 3 . A. . 4 B. . 1 C. . 3 D. 4 . Lời giải Chọn D 2 Hàm số y x2 2x 3 có hoành độ đỉnh x 1 y 4 . 2. 1 Đồ thị hàm số là Parabol có a 1 0 nên bề lõm quay xuống min y 4 . Câu 55. Hình vẽ sau của đồ thị hàm số nào? Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 22
23. A. y x2 2x . B. .y C.x 2. 2x D.1 . y x2 2x y x2 2x 1 Lời giải Chọn A Dựa vào dáng đồ thị loại B , C . Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung, loại D . Câu 56. Gọi P là đồ thị hàm số y a x m 2 . Để Parabol P có tọa độ đỉnh là 1;0 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 A. a 1;m 1. B. a 1;m 1. C. .a 1D.;m . 1 a 1;m 1 Lời giải Chọn B Theo đề, ta có 1 a.m2 và hoành độ đỉnh bằng 1 nên m 1 , Suy ra a 1 . Câu 57. Giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y x2 3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt? 9 9 9 9 A. .m B. . m C. m . D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Theo đề, ta có: PT HĐGĐ x2 3x m 0 có hai nghiệm phân biệt. 9 Điều kiện là 9 4m 0 m . 4 Câu 58. Tìm giá trị m để phương trình 2x2 4x 3 m có nghiệm. A. .1 m 5 B. . C. 4 m 0 0 m 4 . D. m 5 . Lời giải Chọn D Theo đề, để phương trình 2x2 4x 3 m có nghiệm thì PT 2x2 4x m 3 0 có nghiệm Khi đó, 4 2 m 3 0 m 5. . Câu 59. Tìm giá trị của m để phương trình x4 2x2 3 m 0 có nghiệm. A. .m 3 B. m 3 . C. m 2 . D. .m 2 Lời giải Chọn C Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 23
24. Xét phương trình x4 2x2 3 m 0 Đặt t x2 t 0 PT t 2 2t 3 m 0 2 t1 0 t2 Yêu cầu đề bài tương đương với PT 2 có nghiệm không âm thỏa 0 t1 t2 3 m 0 m 2 0 m 3 m 2. 2 0 2 m 3 3 m 0 Cách khác PT 2 t 2 2t 3 m là PT HĐGĐ giữa P : y t 2 2t 3 trên nửa khoảng 0; và đường thẳng y m. Lập BBT Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra m 2. . Câu 60. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 2 x 3 m có 6 nghiệm. A. .0 m 3 B. 3 m 4. C. .m 4 D. . m 0 Lời giải Chọn B Đặt f x x2 2x 3 Phương trình x2 2 x 3 m là phương trình HĐGĐ giữa đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m. Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có điều kiện thỏa đề bài là 3 m 4 . II. TỰ LUẬN Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 24
25. 2x 1 x 2 1 a. y b. y c. y x2 2009x 2010 x2 x 1 x 3 5 x 2x 5 x2 2 d. y x 3 2 x 2 e. y x2 1 f. y 3x2 7x 4 x3 x2 x 1 2 2 4 1 g. y x 1 3 2x 4x 3 h. y 4 x2 x 1 2 Lời giải 2 x 1 a. Điều kiện xác định x 2009x 2010 0 x 2010 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1;2010 . x 2 0 x 2 b. Điều kiện xác định x 2 2 x x 1 0 x ¡ Vậy tập xác định của hàm số là D 2; . c. Điều kiện xác định x 3 0 x 3 x 3 x 3 3 x 5 5 x 0 x 5 x 5 x 5 x 4 x 3 5 x 0 x 3 5 x x 3 5 x x 4 Vậy tập xác định của hàm số là D 3;5 \4 . x 2 x 2 0 d. Điều kiện xác định 2 x 2 x 3 2 x 2 0 x 2 1 0 Vậy tập xác định của hàm số là D  2; . e. Điều kiện xác định x ; 1  1; 2   x 1 0 4 4 x 1 x ; 1  ; 1 1; 3x2 7x 4 0 3 3 4 x 3 4 4 Vậy tập xác định của hàm số là D ; 1  ; 1 1; . 3 3 f. Điều kiện xác định x3 x2 x 1 0 x2 x 1 x 1 0 x 1 x2 1 0 x 1 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1 . g. Điều kiện xác định 2 2 4 2 2 4 3 4 x 1 3 2x 4x 3 0 x 1 3 2x 4x 3 0 x 1; ;  2 3 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 25
26. 3 4 Vậy tập xác định của hàm số là D 1; ;  . 2 3 2 4 x 0 x  2;2 h. Điều kiện xác định 2 x 1 0 x 1 Vậy tập xác định của hàm số là D  2;2 \1 . Bài 2. Xác định m để hàm số xác định trên tập hợp: 3x 1 a. y xác định trên ¡ x2 2mx 4 x 2m b. y xác định với mọi x 2;5 . x2 2m 1 x m2 m c. y 2m x x 3m 5 xác định với mọi x 0;1 . x2 x 2 d. y 2x 5m 7 xác định với mọi x 4; . x 4 m Lời giải a. Điều kiện xác định x2 2mx 4 0 Hàm số có tập xác định D ¡ x2 2mx 4 0,x ¡ Phương trình x2 2mx 4 0 vô nghiệm m2 4 0 2 m 2 . 2 2 x m b. Điều kiện xác định x 2m 1 x m m 0 x m x m 1 0 x m 1 m 1 2 m 3 Hàm số xác định với mọi x 2;5 . m 5 m 5 2m x 0 x 2m c. Điều kiện xác định 5 3m x 2m x 3m 5 0 x 5 3m TH1: Nếu 2m 5 3m m 1 thì TXĐ của hàm số D  (loại) TH2: Nếu 2m 5 3m m 1 thì TXĐ của hàm số D 2 (loại) TH2: Nếu 2m 5 3m m 1 thì TXĐ của hàm số D 5 3m;2m . 5 m 5 3m 0 3 5 Hàm số xác định với mọi x 0;1 m ( thỏa mãn) 2m 1 1 3 m 2 5 Kết luận: m . 3 5m 7 2x 5m 7 0 x d. Điều kiện xác định 2 x 4 m 0 x m 4 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 26
27. 5m 7 4 5m 7 8 m 3 Hàm số xác định xác định với mọi x 4; 2 m 8 . m 8 m 8 m 4 4 Bài 3. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau: 3 a. y = 2x - 1 + 2x + 1 b. y = x .x c. y = x 2 - 4x - 3x d. y = x 2 + 2x e. y = f. y = 1+ 2x - 1- 2x (x + 1)(x - 1) ì 3 ï x + 1 khi x £ - 1 ï g. y = í 0 khi - 1 < x < 1 . ï ï x 3 - 1 khi x ³ 1 îï Lời giải a. y = 2x - 1 + 2x + 1 TXĐ D = ¡ là tập đối xứng. f (x) = 2x - 1 + 2x + 1 Þ f (- x) = - 2x - 1 + - 2x + 1 = 2x + 1 + 2x - 1 = f (x) Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn. 3 b. y = x .x TXĐ D = ¡ là tập đối xứng. 3 3 3 f (x) = x .x Þ f (- x) = - x .(- x) = - x .x = - f (x) Nên hàm số đã cho là hàm số lẻ. c. y = x 2 - 4x TXĐ D = (- ¥ ;0)È (4;+ ¥ ) là tập không đối xứng nên hàm số đã cho không chẵn không lẻ. d. y = x 2 + 2x TXĐ: D = ¡ là tập đối xứng. f (x) = x 2 + 2x Þ f (- x) = (- x)2 + 2(- x) = x 2 - 2x ¹ f (- x) Nên hàm số đã cho không chẵn không lẻ. - 3x e. y = (x + 1)(x - 1) TXĐ: D = ¡ \ {- 1;1} là tập đối xứng. - 3x f (x) = (x + 1)(x - 1) - 3(- x) 3x Þ f (- x) = = = - f (x) (- x + 1)(- x - 1) (x + 1)(x - 1) Nên hàm số đã cho là hàm số lẻ. f. y = 1+ 2x - 1- 2x Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 27
28. é 1 1ù TXĐ: D = ê- ; ú là tập đối xứng ê ú ë 2 2û f (x) = 1+ 2x - 1- 2x Þ f (- x) = 1+ 2(- x) - 1- 2(- x) = 1- 2x - 1+ 2x = - f (x) Nên hàm số đã cho là hàm số lẻ. ì 3 ï x + 1 khi x £ - 1 ï g. y = í 0 khi - 1 0 với mọi x Î ëê- 2;3ûú f. y £ 0 với mọi x Î (2;+ ¥ ) g. Khoảng cách từ O(0;0) đến đồ thị hàm số là lớn nhất. Lời giải 2 a. Hàm số nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi (3m - 2) < 0 Û m < 3 1 b. x + 4y + 20 = 0 Û y = - x - 5 4 Đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng x + 4y + 20 = 0 khi và chỉ khi 1 (3m - 2)(- ) = - 1 Û m = 2 4 c. điểm M có tung độ bằng - 1 thuộc đường thẳng x - 2y - 4 = 0(d) nên M (2;- 1) . Để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng - 1 thì đồ thị hàm số đã cho phải đi qua điểm M (2;- 1) nên - 1 = (3m - 2)2 + 6m - 9 Û m = 1 d. Đồ thị hàm số cắt hai trục Ox;Oy tại các điểm M ,N tạo thành tam giác OMN thì 9 - 6m (3m - 2) ¹ 0 và 6m - 9 ¹ 0 khi đó M ( ;0);N(0;6m- 9) . Để tam giác OMN cân thì 3m - 2 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 28
29. 9 - 6m OM = ON khi và chỉ khi = 6m - 9 Û 3m - 2 = 1 (vì 6m - 9 ¹ 0 ) nênm = 1 3m - 2 1 hoặc m = 3 é ù e. y > 0 với mọi x Î ëê- 2;3ûú 2 TH1: 3m - 2 = 0 Û m = ta có hàm số y = - 5 0 Û m > khi đó y > 0 Û x > , để y > 0 với mọi x Î é- 2;3ù thì 3 3m - 2 ëê ûú æ ö é ù ç9 - 6m ÷ 9 - 6m ê- 2;3úÍ ç ;+ ¥ ÷Û 0 Û x 0 với mọi x Î é- 2;3ù thì 3 3m - 2 ëê ûú æ ö é ù ç 9 - 6m÷ 9 - 6m ê- 2;3úÍ ç- ¥ ; ÷Û > 3 Û 9 - 6m 0 Û m > khi đó y £ 0 Û x £ , không thể xảy ra y £ 0 với mọi 3 3m - 2 x Î (2;+ ¥ ) 2 9 - 6m TH3: 3m - 2 < 0 Û m < khi đó y £ 0 Û x ³ , để y £ 0 với mọi x Î (2;+ ¥ ) thì 3 3m - 2 9 - 6m 9 - 6m 13 (2;+ ¥ ) Í [ ;+ ¥ ) Û £ 2 Û 9 - 6m ³ 6m - 4 Û m £ kết hợp với điều 3m - 2 3m - 2 12 2 kiện đang xét ta có m < 3 2 KẾT LUẬN: Giá trị cần tìm của m là m £ 3 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 29
30. g. Khoảng cách từ O(0;0) đến đồ thị hàm số là lớn nhất. Đồ thị hàm số y = (3m - 2)x + 6m - 9(D m ) luôn đi qua điểm A(- 2;- 5) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng D m là đoạn OH . Ta có OH £ OA Nên để khoảng cách từ O(0;0) đến đồ thị hàm số là lớn nhất thì H º A . 5 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm O;A là y = x (d) . Để H º A thì 2 5 8 d ^ D Û (3m - 2) = - 1 Û m = m 2 15 8 KL: Giá trị cần tìm của m là m = . 15 Bài 5. Cho đường thẳng d : 2m 3 x m 1 y 5 . Xác định m để: a. d cùng phương với trục Ox . b. d vuông góc với trục Ox . c. d song song với đường thẳng 23x y 2018 0 . d. d có hướng đi lên từ trái sang phải. e. d cắt trục Ox tại M , cắt trục Oy tại N sao cho ON 2OM . Lời giải 2m 3 0 3 a. d cùng phương với trục Ox m . m 1 0 2 m 1 0 b. d vuông góc với trục Ox m 1 . 2m 3 0 c. d song song với đường thẳng 23x y 2018 0 2m 3 14 .23 1 46m 69 1 m m . m 1 9 d. d có hướng đi lên từ trái sang phải 3 3 2m 3 2m 3 0 2m 3 0 m m 0 hoặc 2 hoặc 2 . m 1 m 1 0 m 1 0 m 1 m 1 5 5 e. d cắt trục Ox tại M ;0 , cắt trục Oy tại N 0; sao cho ON 2OM 2m 3 m 1 3 m Điều kiện 2 . m 1 m 4 5 5 m 1 2m 3 Ta có ON 2OM 2 m 1 2m 3 2 . 2m 3 m 1 m 1 2m 3 m 3 Bài 6. Cho hàm số y 3x 2 x 2 . a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b. Dựa vào đồ thị tìm các giá trị của x để y 0 . Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 30
31. c. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x 2 x 2 m . Lời giải 2 2x 4 ; x 3 2 a. Dễ thấy y 4 x ; 2 x . 3 4 2 x ; x 2 Đồ thị x 0 b. Dựa vào đồ thị y 0 . x 2 c. Dựa vào đồ thị, ta suy ra: 8 Phương trình có 1 nghiệm khi m . 3 8 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m . 3 8 Phương trình vô nghiệm khi m . 3 Bài 7. Cho hàm số y = (m- 1)x2 - 2x - m + 3 . Xác định m để a. Đồ thị hàm số là một đường thẳng. 3 b. Đồ thị hàm số là parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = - 2 c. Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh nằm trên trục hoành. uuur d. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại M , N sao cho OM =2ON e. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1) . f. y £ 0 đúng với mọi x Î [1;3] Lời giải a. Đồ thị hàm số là một đường thẳng Û m- 1= 0 Û m = 1 3 1 3 1 b. Đồ thị hàm số là parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = - Û = - Û m = 2 m- 1 2 3 c. Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh nằm trên trục hoành Û m ¹ 0;D ' = 1- (m- 1)(3- m) = 0 Û m ¹ 0;m2 - 4m + 4 = 0 Û m = 2 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 31
32. uuur d. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại M , N sao cho OM =2ON uuur OM =2ON Û xM = 2xN (m- 1)x2 - 2x - m + 3 = 0,m ¹ 1,D ' = (m- 2)2 1+ m- 2 1- m + 2 3- m Phương trinh luôn có hai nghiệm phân biệt x = = 1; x = = Û m ¹ 2 m- 1 m- 1 m- 1 é 3- m ê1= 2 ém = 2(l) ê m- 1 ê xM = 2xN Û ê Û ê 5 ê 3- m êm = (tm) ê2 = ëê 3 ëê m- 1 5 Kết luận m = 3 e. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1) . Nếu m = 1Þ y = - 2x + 2 luôn nghịch biến trên R nên nghịch biến trên (- ¥ ;1) ïì m- 1> 0 ï Nếu m ¹ 1 hàm số là hàm số bậc hai nghịch biến trên (- ¥ ;1)Û í 1 Û 1 1 ta có m(x + 1)- x - 3£ 0 Û m £ x + 1 6 x + 3 Trên [1;3]Þ £ £ 2 4 x + 1 3 Vậy điều kiện của m : £ m £ 2 . 2 Bài 8. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 6x + 5(P) b. Từ đồ thị (P) suy ra đồ thị (P1) và (P2 ) 2 2 b1. y = x - 6x + 5 (P1) b2. y = x - 6 x + 5(P1) c. Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: c1. x2 - 6x + 5 = 2m- 1 c2. x2 - 6 x + 5= m 2 d. Tìm m để phương trình x - 6x + 5= m có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 1< x1 < x2 < 5 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 32
33. Lời giải a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 6x + 5(P) D = R Hàm số đồng biến trên (3;+ ¥ ) và nghịch biến trên (- ¥ ;3) Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I (3;- 4) có trục đối xứng là đường thẳng x = 3 Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x = 1; x = 5 và cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 5 y 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 b. Từ đồ thị (P) suy ra đồ thị (P1) và (P2 ) 2 b1. y = x - 6x + 5 (P1) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 6x + 5(P) Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số trên nằm phía dưới Ox Xóa hết phần đồ thị của hàm số y = x2 - 6x + 5(P) bên dưới trục hoành y 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 2 b2. y = x - 6 x + 5(P1) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 6x + 5(P) Xóa hết phần đồ thị của hàm số y = x2 - 6x + 5(P) bên trái trục tung Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số nằm bên phải trục trung Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 33
34. y 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 c. Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: c1. x2 - 6x + 5 = 2m- 1 Từ đồ thị ta thấy 2m- 1 4 ëêm > 2,5 2m- 1= 4 Û m = 2,5 phương trình có 3 nghiệm 0 5 m = 5 phương trình có 3 nghiệm m < - 4 phương trình vô nghiệm - 4 < m < 5 phương trình có 4 nghiệm 2 d. Tìm m để phương trình x - 6x + 5= m có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 1< x1 < x2 < 5 y = x2 - 6x + 5 y = m Bài toán quy về tìm m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ x1, x2 thoả mãn 1< x1 < x2 < 5 Û - 4 < m £ 0 Bài 9. Tìm m để: a. GTNN của hàm số y 4x2 4mx m2 2m 2 trên [0;2] bằng 3 . b. GTLN của hàm số y 2x2 2mx m 5 trên [0;2] bằng 5 . Lời giải a. GTNN của hàm số y 4x2 4mx m2 2m 2 trên [0;2] bằng 3 . Tập xác định D = ¡ Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 34
35. m Hàm số đồng biến khi x > 2 m Hàm số nghịch biến khi x 2 Û m > 4 thì hàm số nghịch biến trên [0;2] . Khi đó GTNN trên [0;2] là 2 2 2 m 5 10 (thoa) y 2 16 8m m 2m 2 3 m 10m 15 0 m 5 10 (loai) m + TH3: 0 £ £ 2 Û 0 £ m £ 4 thì GTNN trên [0;2] là 2 2 m m 2 1 y m 4. 4m m 2m 2 3 2m 1 m (loai). 2 2 2 2 Vậy có hai giá trị của m là m 1 2;5 10 , thì GTNN của hàm số y 4x2 4mx m2 2m 2 trên [0;2] bằng 3 . b. GTLN của hàm số y 2x2 2mx m 5 trên [0;2] bằng 5 . Tập xác định D = ¡ m Hàm số đồng biến khi x - 2 m + TH1: - 0 thì hàm số nghịch biến trên [0;2] . Khi đó GTLN trên [0;2] là 2 y 0 m 5 5 m 0 (loai) . m + TH2: - > 2 Û m < - 4 thì hàm số đồng biến trên [0;2] . Khi đó GTLN trên [0;2] là 2 8 y 8 4m m 5 5 3m 8 m (loai). 2 3 m + TH3: 0 £ - £ 2 Û - 4 £ m £ 0 thì GTLN trên [0;2] là 2 2 m 0(thoa) m m 2 y m 2. 2m m 5 5 m 2m 0 . 2 2 m 2 thoa) 2 Vậy có hai giá trị của m là m  2;0 , thì GTLN của hàm số y 2x2 2mx m 5 trên [0;2] bằng 5 . Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 35