Đề cương ôn tập Học kì I Đại số Lớp 10 - Nguyễn Thị Thanh Hải

Nội dung text: Đề cương ôn tập Học kì I Đại số Lớp 10 - Nguyễn Thị Thanh Hải

1. GV:NGUYỄN THỊ THANH HẢI §Ò c­¬ng «n tËp häc kú 1 - to¸n 10 PhÇn I: §¹i sè Ch­¬ng i. tËp hîp. MÖnh ®Ò Bµi 1: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau. a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 9 = 0} c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3} e/ E = {x / x = 2k vôùi k Z vµ 3 < x < 13} Bµi 2: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp con cña tËp: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} Bµi 3: Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng : a/ A = (2, + ) ; B = [ 1, 3] b/ A = ( , 4] ; B = (1, + ) c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / 2 < x 8} Ch­¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai Bµi 1: T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè sau: 3x 3 x a) y b) y= 12-3x c) y x 2 x 4 x d) y f ) y x 2 7 x (x 1) 3 x Bµi 2: Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 1 c/ y x4 2 x 5 Bµi 3: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau: a) y = 3x-2 b) y - -2x + 5 Bµi 4: X¸c ®Þnh a, b ®Ó ®å thÞ hµm sè y=ax+b ®Ó: a) §i qua hai ®iÓm A(0;1) vµ B(2;-3) 2 b/ §i qua C(4, 3) vµ song song víi ®t y = x + 1 3 c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng 2 d/ Ñi qua E(4, 2) vaø vuoâng goùc vôùi ñt y = 1 x + 5 2 Bµi 5: Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá sau : a/ y = x2 - 4x+3 c/ y = x2 + 2x 3 d) y = x2 + 2x Trang 1
2. Bµi 6: X¸c ®Þnh parabol y=ax2+bx+1 biÕt parabol ®ã: a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b) Cã ®Ønh I(1;0) c) Qua M(1;6) vµ cã trôc ®èi xøng cã ph­¬ng tr×nh lµ x=-2 d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0. Bµi 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieát raèng Parabol ñoù: a/ §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3) b/ Cã ®Ønh I(-2; -2) c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iÓm P(-2; 1) d/ Cã trôc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm (3; 0) Câu8 : Trong các hàm số sau hàm số nào tăng trên khoảng ( - 1 ; 0 ) A.y = -2x + 1 B.y = x2 + 4x +1 C. y = x2 D.y = x 4.Cho (P) : y = x2 .Tìm đường thẳng (d) đi qua M(1 ; 2 ) cắt (P) tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm AB Cho haøm soá : y = x2 2x 3 1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá . 2) Döïa vaøo ñoà thò giaûi vaø bieän luaän phöông trình: x2 2x 3 + m = 0 ( ). 3) Tìm ñieàu kieän cuûa m ñeå phöông trình ( ) coù 2 nghieäm thoûa: 1 < x1 < x2 < 3 Tìm m để đồ thị hàm số (C): y m x2 4x cắt đường thẳng y = 2 tại 4 điểm phân biệt 4)Cho hàm số y x2 4x 3 (1) a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). b)Với giá trị nào của m thì đường thẳng: y = mx + m - 1 cắt đồ thị (1) tại 2 điểm phân biệt. 5)Cho hàm số y 2x2 2mx m 1với m là tham số Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt M,N.Xác định m để độ dài đoạn thằng MN là nhỏ nhất Ch­¬ng III: PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH Bµi 1: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ x 3 x 1 x 3 2/ x 2 2 x 1 3/ x x 1 2 x 1 4/ 3x 2 5x 7 3x 14 5/ x 4 2 6/ x 1 (x2 x 6) = 0 3x2 1 4 x2 3x 4 7/ 8/ x+4 x-1 x-1 x+4 Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau : 2 2x 2 1 7 2x 1/ x 1 2/ 1 + = x 2 x 2 x 3 x 3 Trang 2
3. x 2 1 2 3/ x 2 x x(x 2) Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 2x 1 x 3 2/ x2 2x = x2 5x + 6 3/ x + 3 = 2x + 1 4/ x 2 = 3x2 x 2 Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 3x2 9x 1 = x 2 2/ x 2x 5 = 4 Bµi 5: Giaûi caùc phöông trình sau baèng phöông phaùp ñaët aån phuï : 4 2 4 2 1/ x 5x 4 0 2/ 4x 3x 1 0 3/ x2 3x 2 = x2 3x 4 4/ x2 6x + 9 = 4 x2 6x 6 Bµi 6: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m : 1/ 2mx + 3 = m x 2/ (m 1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x = m2 1 Bµi 7: Giaûi caùc heä phöông trình sau : 7 4 x y 41 2x 3y 5 2x y 3 x 2y 3 3 3 a. b. c. d. 3x y 3 4x 2y 6 2x 4y 1 3 5 x y 11 5 2 Bµi 8: Cho ph­¬ng tr×nh x2 2(m 1)x + m2 3m = 0. Ñònh m ñeå phöông trình: a/ Cã hai nghiÖm ph©n biÖt b/ Cã hai nghiÖm c/ Cã nghiÖm kÐp, t×m nghiÖm kÐp ®ã. d/ Cã mét nghiÖm b»ng -1 tÝnh nghiÖm cßn l¹i 2 2 e/ Cã hai nghiÖm tho¶ 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Cã hai nghiÖm tho¶ x1 +x2 =2 Bµi 9: Cho pt x2 + (m 1)x + m + 2 = 0 a/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -8 b/ T×m m ®Ó pt cã nghiÖm kÐp. T×m nghiÖm kÐp ®ã c/ T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm tr¸i dÊu 2 2 d/ T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt tháa m·n x1 + x2 = 9 Bất đẳng thức Trang 3
4. 1 2 1)CMR: nếu x > 0 thì (x 1)2 ( 1) 16 x2 x 2)Cho x, y,z > 0 ;x.y.z = 1 CMR: x3 y3 z3 x y z 3) 1 1 1 1 1 1 a) a b c 9 , a,b,c 0 b) a b c 8 , a,b,c 0 a b c a b c c) ab cd 2 a 2 c2 b2 d2 ,a,b,c,d 4)Chöùng minh raèng : vôùi  a,b 0 , ta coù a) a3 b3 a2b ab2 b) (a b)(ab 1) 4ab 3 a3 b3 a b 5)Cho hai số a và b thỏa a + b > 0 ,CMR: 2 2 PhÇn II: h×nh häc Cho 6 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, D, E, F chøng minh : Bµi 1:        a)AB DC AC DB b)AB ED AD EB           c)AB CD AC BD d)AD CE DC AB EB           e) AC+ DE - DC - CE + CB = AB          f ) AD BE CF AE BF CD AF BD CE Bµi 2: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c . Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ. Cmr :   a) 2RM RN RP 0     b) ON 2OM OP 4OD,O bÊt k× c) Dùng ®iÓm S sao cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng tá r»ng MS MN PM 2MP     d)Víi ®iÓm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng ON OS OM OP ; ON OM OP OS 4OI Bµi 3:.Cho 4 ®iÓm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB,CD.Chøng   minh   r»ng: a)CA DB CB DA 2MN AD BD AC BC 4MN b)      c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh r»ng: 2(AB AI NA DA) 3DB Bµi 4:. Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn l­ît lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c . Chøng minh  r»ng:  a) MQ NS PI 0 b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m . c) Gäi M’ Lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua N , N’ Lµ ®iÓm ®èi xøng víi N qua P , P’Lµ ®iÓm ®èi xøng víi P qua  M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iÓm O    ' ' ' bÊt k× ta lu«n cã: ON OM OP ON OM OP Trang 4
5. Gäi G vµ G lÇn l­ît lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c A B C . Bµi 5:     Chøng minh r»ng AA BB CC 3GG Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ mét ®iÓm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iÓm cña MN  1  1  a) CMR: AK= AB + AC 4 6  1  1  b) Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC, chøng minh : KD= AB + AC 4 3 a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c Bµi 7:      vÐct¬ MN, NP, PM theo hai vÐct¬ u MK , v NQ    b) Trªn ®­êng th¼ng NP cña tam gi¸c MNP lÊy mét ®iÓm S sao cho SN 3SP . H·y ph©n tÝch vÐct¬ MS theo hai vÐct¬ u MN , v MP c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n 1 th¼ng MG vµ H lµ ®iÓm trªn c¹nh MN sao cho MH = MN .H·y ph©n tÝch      5 c¸c vÐct¬ MI, MH , PI, PH theo hai vÐct¬ u PM , v PN Bµi 8: Cho 3 ®iÓm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng b)T×m to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n AB c)T×m to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC d)T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh bh e)T×m to¹ ®é ®iÓm N sao cho B lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AN f)T×m to¹ ®é c¸c ®iªm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cña tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cña tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cña tam gi¸c BCK. g)T×m to¹ ®é ®iÓm T sao cho 2 ®iÓm A vµ T ®èi xøng nhau qua B, qua C. h) T × m to¹ ®é ®iÓm U sao cho AB 3BU; 2AC 5BU      k) H·y ph©n tÝch AB, theo 2 vÐc t¬ AU vµ CB ; theo 2 vÐct¬ AC vµ CN Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh: BC, CA, AB. T×m to¹ ®é A, B, C. Bµi 10: Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy.Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm: a) A 1;1 , B 1;7 ,C 0;4 th¼ng hµng. b) M 1;1 , N 1;3 ,C 2;0 th¼ng hµng. c)Q 1;1 , R 0;3 , S 4;5 kh«ng th¼ng hµng. Bµi 11: Trong hÖ trôc täa cho hai ®iÓm A 2;1 vµ B 6; 1 .T×m täa ®é: a) §iÓm M thuéc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng. b) §iÓm N thuéc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng. ho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600. Bµi 12: C         a) X¸c ®Þnh sè ®o c¸c gãc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); b) TÝnh gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña c¸c gãc trªn Bài 13-4 : ( Biểu diễn véc tơ ) Trang 5
6. 3)Cho tam giác ABC .Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC ,sao cho NC = 2NA.Gọi  K là trung điểm MNvà D là trung điểm của BC.Biểu diễn vectơ AK và KD theo hai vec tơ AB và AC 4)Cho tam giác ABC ,gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và K là điểm trên BC kéo dài về phía B sao cho 5 KB = 2KC.biểu diễn AI và AK theo AB và AC    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Biểu diễn AG theo AI và AK Bài 15-6 : ( Chứng minh 3 điểm thẳng hàng ) 1)Cho tam giác ABC .Gọi O,G,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ,trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC .CMR: O,G,H thẳng hàng      2)Cho tam giác ABC ,trọng tâm G .Lấy I,K sao cho 2IA 3IC 0và 2KA 5KB 3KC 0 Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và BC .CMR: M,N,K thẳng hàng Bài 17-8 : ( Phương pháp tọa độ ) 7) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho3 điểm A(1; 2),B(5; 2),C(3;2) . a) CMR : A,B,C không thẳng hàng và tính chu vi và diện tích tam giác ABC b)Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của ABC. c)Tìm M thuộc Ox sao cho tam giác ABM cân tại M d)Tìm điểm D sao cho ABDC là hình bình hành 8)Cho điểm M(2;1),hai điểm A(a;0),B(0;b) với a,b > 0 sao cho A,B,M thẳng hàng .Xác định tọa độ của A,B sao cho ; a)Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất b)OA + OB nhỏ nhất 1 1 c) nhỏ nhất OA2 OB2 9) cho tam giác đều cạnh a ,trọng  tâm G  a) Tính các tích vô hướng AB . AC và AB . BC    b) Gọi I là điểm thỏa mãn IA 2IB 4IC 0 .CMR;BCIG là hình bình hành ,từ đó tính        IA( AB + AC ) và IB.IC , IB.IA Bài 10 : ( Tỉ số lương giác và hệ thức lượng trong tam giác ) 10)Cho tam giác ABC ,biết AB = 3,AC = 6, và A = 600 lấy các điểm D,E theo thứ tự BC,AB sao cho BC = 3BD ,AE = DE .Tính độ dài BC và các góc B,C và tính độ dài CE 11) Cho tam giác ABC ,biết b = 7 , c = 5 và cosA = 3/5 .Tính đường cao AH và bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC Trang 6