Đề cương ôn tập Học kì I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015 - Nguyễn Thị Thanh Hải

Nội dung text: Đề cương ôn tập Học kì I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015 - Nguyễn Thị Thanh Hải

1. Gi¸o viªn : Nguyễn thị thanh Hải ®Ò c­¬ng «n tËp häc kú i n¨m häc 2014-2015 m«n : to¸n líp 10 PhÇn I: §¹i sè-Ch­¬ng i. tËp hîp. MÖnh ®Ò Bµi 3: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau. a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 9 = 0} c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3} e/ E = {x / x = 2k vôùi k Z vµ 3 < x < 13} Bµi 6: Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng : a/ A = (2, + ) ; B = [ 1, 3] b/ A = ( , 4] ; B = (1, + ) c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / 2 < x 8} Ch­¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai Bµi 1: T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè sau: 3x 3 x a) y b) y 2x 4 c) y x 2 x 4 x d) y f ) y x 2 7 x (x 1) 3 x Bµi 2: Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 1 c/ y x4 2 x 5 Bµi 4: X¸c ®Þnh a, b ®Ó ®å thÞ hµm sè y=ax+b ®Ó: a) §i qua hai ®iÓm A(0;1) vµ B(2;-3) 2 b/ §i qua C(4, 3) vµ song song víi ®­êng th¼ng y = x + 1 3 c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng 2 1 d/ Ñi qua E(4, 2) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = x + 5 2 Bµi 6: X¸c ®Þnh parabol y=ax2+bx+1 biÕt parabol ®ã: a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b) Cã ®Ønh I(1;0) c) Qua M(1;6) vµ cã trôc ®èi xøng cã ph­¬ng tr×nh lµ x=-2 d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0. Bµi 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieát raèng Parabol ñoù: a/ §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3) b/ Cã ®Ønh I(-2; -2) c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iÓm P(-2; 1) d/ Cã trôc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm (3; 0) Ch­¬ng III: PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH Bµi 1: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ x 3 x 1 x 3 2/ x 2 2 x 1 3/ x x 1 2 x 1 4/ 3x 2 5x 7 3x 14 ¤n tËp häc kú 1 - líp 10 - 1 -
2. 3x2 1 4 x2 3x 4 5/ 6/ x+4 x-1 x-1 x+4 7/ x 4 2 8/ x 1 (x2 x 6) = 0 Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau : 2 2x 2 1 7 2x x 2 1 2 1/ x 1 2/ 1 + = 3/ x 2 x 2 x 3 x 3 x 2 x x(x 2) Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 2x 1 x 3 2/ x2 2x = x2 5x + 6 3/ x + 3 = 2x + 1 4/ x 2 = 3x2 x 2 Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 3x2 9x 1 = x 2 2/ x 2x 5 = 4 Bµi 5: Giaûi caùc phöông trình sau baèng phöông phaùp ñaët aån phuï : 4 2 4 2 1/ x 5x 4 0 2/ 4x 3x 1 0 3/ x2 3x 2 = x2 3x 4 4/ x2 6x + 9 = 4 x2 6x 6 Bµi 6: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m : 1/ 2mx + 3 = m x 2/ (m 1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x = m2 1 Bµi 7: Giaûi caùc heä phöông trình sau : 7 4 x y 41 2x 3y 5 2x y 3 x 2y 3 3 3 a. b. c. d. 3x y 3 4x 2y 6 2x 4y 1 3 5 x y 11 5 2 Bµi 9: Cho ph­¬ng tr×nh x2 2(m 1)x + m2 3m = 0. Ñònh m ñeå phöông trình: a/ Cã hai nghiÖm ph©n biÖt b/ Cã hai nghiÖm c/ Cã nghiÖm kÐp, t×m nghiÖm kÐp ®ã. d/ Cã mét nghiÖm b»ng -1 tÝnh nghiÖm cßn l¹i 2 2 e/ Cã hai nghiÖm tho¶ 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Cã hai nghiÖm tho¶ x1 +x2 =2 Bµi 10: Cho pt x2 + (m 1)x + m + 2 = 0 a/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -8 b/ T×m m ®Ó pt cã nghiÖm kÐp. T×m nghiÖm kÐp ®ã c/ T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm tr¸i dÊu 2 2 d/ T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt tháa m·n x1 + x2 = 9 Baøi 13: Cho phöông trình (m +2)x2 -2(4m – 1)x -2m + 5=0 a) Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm keùp. Tính nghieäm keùp ñoù b) Tìm heä thöùc ñoäc laäp ñoái vôùi m giöõa caùc nghieäm . suy ra nghieäm caâu a Baøi 14: Cho 2 soá x1; x2 thoûa heä (x1+ x2) - 2 x1 x2 = 0 m x1x2 – (x1+ x2) = 2m + 1 (Vôùi m 2) a) laäp phöông trình coù 2 nghieäm x1; x2 b) Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm c) Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät laø 2 caïnh tam giaùc vuoâng coù caïnh huyeàn = 2 ¤n tËp häc kú 1 - líp 10
3. 2 2 Baøi 15: Cho 2 phöông trình x +b1x + c1 = 0 vaø x +b2x + c2 = 0 thoûa b1b2 2(c1 + c2 ) Chöùng minh raèng ít nhaát 1 trong 2 phöông trình coù nghieäm Baøi 16: Cho phöông trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0 2 2 a) Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm thoûa x1 + x2 = 20 b) Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm keùp. Tính nghieäm keùp ñoù c) Tìm heä thöùc ñoäc laäp giöõa 2 nghieäm. Suy ra giaù trò nghieäm keùp PhÇn II: h×nh häc Cho 6 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, D, E, F chøng minh : Bµi 3:             a)AB DC AC DB b)AB ED AD EB c)AB CD AC BD            d)AD CE DC AB EB e) AC+ DE - DC - CE + CB = AB          f ) AD BE CF AE BF CD AF BD CE .Cho 4 ®iÓm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB,CD.Chøng minh r»ng: Bµi 5:     a)CA DB CB DA 2MN b) AD BD AC BC 4MN      c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh r»ng: 2(AB AI NA DA) 3DB . Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn l­ît lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c .Chøng minh r»ng: Bµi 6:    a) MQ NS PI 0 b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m . c) Gäi M’ Lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua N , N’ Lµ ®iÓm ®èi xøng víi N qua P , P’Lµ ®iÓm ®èi xøng víi P qua M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iÓm O bÊt  k× ta lu«n cã:    ' ' ' ON OM OP ON OM OP Gäi G vµ lÇn l­ît lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c . Chøng minh r»ng Bµi 7:  G A B C AA BB CC 3GG Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ mét ®iÓm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iÓm cña MN  1  1  a) CMR: AK= AB + AC 4 6  1  1  b) Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC, chøng minh : KD= AB + AC 4 3 Bµi 9: Cho ABC. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M thoûa ñieàu kieän : a/ MA = MB b/ MA + MB + MC = 0 c/ MA + MB = MA MB            d) MA MC MB 0 e)MA MB MC 2BC f ) 2KA KB KC CA    Bµi10: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ MN, NP, PM theo hai   vÐct¬ u MK , v NQ    b) Trªn ®­êng th¼ng NP cña tam gi¸c MNP lÊy mét ®iÓm S sao cho SN 3SP . H·y ph©n tÝch vÐct¬ MS theo hai vÐct¬ u MN , v MP c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iÓm trªn 1 c¹nh MN sao cho MH = MN 5       *H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ MI, MH , PI, PH theo hai vÐct¬ u PM , v PN *Chøng minh ba ®iÓm P,I,H th¼ng hµng ¤n tËp häc kú 1 - líp 10
4. Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh: BC, CA, AB. T×m to¹ ®é A, B, C. Bµi 13: Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy.Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm: a) A 1;1 , B 1;7 ,C 0;4 th¼ng hµng. b) M 1;1 , N 1;3 ,C 2;0 th¼ng hµng. c)Q 1;1 , R 0;3 , S 4;5 kh«ng th¼ng hµng. Bµi 14: Trong hÖ trôc täa cho hai ®iÓm A 2;1 vµ B 6; 1 .T×m täa ®é: a) §iÓm M thuéc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng. b) §iÓm N thuéc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng. c) §iÓm P thuéc hµm sè y=2x-1 sao cho A, B, P th¼ng hµng. d) §iÓm Q thuéc hµm sè y= x2 2x 2 sao cho A, B, Q th¼ng hµng ho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600. Bµi 15: C         a) X¸c ®Þnh sè ®o c¸c gãc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); b) TÝnh gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña c¸c gãc trªn Bài 13-4 : ( Biểu diễn véc tơ ) 3)Cho tam giác ABC .Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC ,sao cho NC = 2NA.Gọi K là trung điểm MNvà D là trung điểm của BC.Biểu diễn vectơ AK và KD theo hai vec tơ AB và AC 4)Cho tam giác ABC ,gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và K là điểm trên BC kéo dài về phía B sao cho 5 KB = 2KC.biểu diễn AI và AK theo AB và AC    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Biểu diễn AG theo AI và AK Bài 15-6 : ( Chứng minh 3 điểm thẳng hàng ) 1)Cho tam giác ABC .Gọi O,G,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ,trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC .CMR: O,G,H thẳng hàng      2)Cho tam giác ABC ,trọng tâm G .Lấy I,K sao cho 2IA 3IC 0và 2KA 5KB 3KC 0 Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và BC .CMR: M,N,K thẳng hàng Bài 17-8 : ( Phương pháp tọa độ ) 7) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho3 điểm A(1; 2),B(5; 2),C(3;2) . a) CMR : A,B,C không thẳng hàng và tính chu vi và diện tích tam giác ABC b)Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của ABC. c)Tìm M thuộc Ox sao cho tam giác ABM cân tại M d)Tìm điểm D sao cho ABDC là hình bình hành 8)Cho điểm M(2;1),hai điểm A(a;0),B(0;b) với a,b > 0 sao cho A,B,M thẳng hàng .Xác định tọa độ của A,B sao cho ; a)Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất b)OA + OB nhỏ nhất 1 1 c) nhỏ nhất OA2 OB2 9) cho tam giác đều cạnh a ,trọng  tâm G  a) Tính các tích vô hướng AB . AC và AB . BC    b) Gọi I là điểm thỏa mãn IA 2IB 4IC 0 .CMR;BCIG là hình bình hành ,từ đó tính        IA( AB + AC ) và IB.IC , IB.IA Bài 10 : ( Tỉ số lương giác và hệ thức lượng trong tam giác ) 10)Cho tam giác ABC ,biết AB = 3,AC = 6, và A = 600 lấy các điểm D,E theo thứ tự BC,AB sao cho BC = 3BD ,AE = DE .Tính độ dài BC và các góc B,C và tính độ dài CE 11) Cho tam giác ABC ,biết b = 7 , c = 5 và cosA = 3/5 .Tính đường cao AH và bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC ¤n tËp häc kú 1 - líp 10