Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9

30 trang thaodu 6990

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_cuong_on_tap_hoc_ki_ii_mon_toan_lop_9.doc

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9

1, HÖ ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã nghiÖm duy nhÊt? 3x y 3 3x y 3 3x y 3 3x y 3 A. B. C. D. 3x y 1 3x y 1 3x y 1 6x 2y 6 ax by c (D) Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: a' x b' y c' (D') a b (D) cắt (D’) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất. a' b' a b c (D) // (D’) Hệ phương trình vô nghiệm. a' b' c' a b c (D)  (D’) Hệ phương trình có vô số nghiệm. a' b' c' 2x y 1 2, CÆp sè nµo sau ®©y lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh: ? x y 2 A. (-1; -3) B. (-1; 3) C. (2; 0) D. (-2; 4) 3, Cho ph¬ng tr×nh 2 2x 2y 2 (1). Ph¬ng tr×nh nµo díi ®©y cã thÓ kÕt hîp víi (1) ®Ó ®îc mét hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã nghiÖm duy nhÊt? A. - 4x - 2y = -10 B. 4x -2y = -10 C. 4x + 2y = -10 D. 4x +2y =6 4, Ph¬ng tr×nh x3 + 4x = 0 cã sè nghiÖm lµ: A. V« nghiÖm B. Mét nghiÖm C. Hai nghiÖm D. Ba nghiÖm 5, HÖ sè b' cña ph¬ng tr×nh 3x2 - 4(m - 1)x + 2m = 0 lµ: A. m - 1 B. -2m C. - (2m - 1) D. -2(m – 1) 6, Mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 2x2 - (k - 1)x - 3 + k = 0 lµ: k 1 k 1 k 3 k 3 A. B. C. - D. 2 2 2 2 . Giải phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1) a) Nhẩm nghiệm: x1 1 a + b +c = 0 pt (1) có 2 nghiệm:. c x 2 a x1 1 a – b +c = 0 pt (1) có 2 nghiệm:. c x 2 a 7, Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ph¬ng tr×nh nµo cã hai nghiÖm ph©n biÖt: A. x2 - 6x + 9 = 0 B. x2 + 1 = 0 C. 2x2 -x - 1 = 0 D. x2 + x + 1 = 0 Phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0 có a ;c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 8, Cho tø gi¸c ABCD, víi kÕt qu¶ nµo sau ®©y th× tø gi¸c néi tiÕp? A.DAˆB 110030'; DCˆB 69030' ; B.ADˆB ACˆB C. ADˆC ABˆC 1800 ;D. Ba kÕt qu¶ trªn đều đúng 9, Cho (O; 4cm) vµ ®iÓm A sao cho OA = 8cm. VÏ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC víi B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm. C©u nµo sau ®©y sai? A.AB AC 4 3 B. Tam gi¸c ABC ®Òu C. OA lµ trung trùc cña BC D. Kh«ng cã c©u nµo đúng 10, Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh 2x2 - 4x - m = 0 cã nghiÖm kÐp? A. m = -1 B. m = 1 C. m = -2 D. m = 4 Tính : = b2 – 4ac. Nếu > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt:; Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép:. Nếu < 0 phương trình vô nghiệm. 11, -5 vµ 3 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: A. x2 + 2x + 15 = 0 B. x2 - 2x + 15 = 0 C. x2 - 2x - 15 = 0 D. x2 + 2x - 15 = 0 u v S Nếu u, v là 2 nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 (ĐK: S2 – 4P 0). u.v P 12, Víi gi¸ trÞ nµo cña a ph¬ng tr×nh: x2 - x + a = 0 cã nghiÖm lµ -2?
A. a = 6 B. a = - 2 C. a = 2 D. a = - 6 13, B¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp lôc gi¸c ®Òu c¹nh 3 cm lµ: A. 3cm B. 3 2 cm C. 3 3 cm D. 6 cm a a R ;r 1800 1800 2sin 2sin n n 1 1 3 Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x . 2 4 2 a) Vẽ đồ thị P . (d) ‘; b) Gọi A x1 ; y1 , B x2 ; y2 lần lượt là các giao điểm của P và d . x x Tính giá trị của biểu thức: T 1 2 . y1 y2 Hướng giải : Tìm Tọa độ A; B Tìm T Câu 2 Để chuẩn bị tham gia hội khỏe phù đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp 1 5 một nữ). Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ của lớp để lập thành các 2 8 cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh? 1 5 -PT1: Nhận xét môi quan hê số học sinh nam và số học sinh nữ 2 8 - PT2: 16 học sinh còn lại chính là bao nhiêu phần số học sinh nam và bào nhiêu phần số học sinh nữ Lập hệ phương trình Câu 3 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. b) Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh CM.CB = CE.CA. c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O). x 2 4x 6 Câu 4: Tìm GTLN, GTNN của f(x) = x 2 2x 3
1, Cho ®êng trßn (O;R) vµ d©y AB sao cho s® cung AB = 900, c¸c tiÕp tuyÕn t¹i A vµ B c¾t nhau t¹i S. C©u nµo R 0 sau ®©y sai?A. Tø gi¸c OASB lµ h×nh vu«ng B. SA = SB = R C. lAB = D. Gãc SAB = 90 2 Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì - Điểm này cách đều hai tiếp điểm - Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bỡi hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bỡi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm 2, Ph¬ng tr×nh x x cã nghiÖm lµ: A. x = 0 B. x = 1 C. x = 0 ; x = 1 D. V« sè nghiÖm. Đưa về dạng phương trình tích rồi giải 3, Tø gi¸c nµo sau ®©y kh«ng thÓ néi tiÕp ®îc ®êng trßn? A. H×nh ch÷ nhËt B.H×nh thoi có một góc nhọn C. H×nh vu«ng D. H×nh thang c©n. Các phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp: Phương pháp 1 Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm. Phương pháp 2 Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 (bù nhau). Phương pháp 3 Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn một đoạn thẳng dưới một góc bằng nhau. Phương pháp 4 Chứng minh Góc ngoài bằng góc đối trong. Phương pháp 5 Nếu MA.MB = MC.MD hoặc NA.ND = NC.NB thì tứ giác ABCD nội tiếp. Phương pháp 6 Chứng minh tứ giác đó là hình thang cân; hình chữ nhật; hình vuông; 4, Cung AB cña ®êng trßn (O; 2cm) cã sè ®o b»ng 900. VËy ®é dµi d©y AB lµ: A. 2 2cm B. 2 3cm C. 2cm D. 3 cm AB chính là độ dài cạnh của tứ giác đều nội tiếp đường tròn (O; 2cm) 5 Ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã hai nghiÖm ph©n biÖt? A. 2x2 - 9 = 0 B. x2 + 4x = 0 C. x2 + 2x - 3 = 0 D. C¶ 3 ph¬ng tr×nh y (2 a)x 1 6, Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ ph¬ng tr×nh: v« nghiÖm? y ax 3 A. a = 0 B. a = 1 C. a = 2 D. a = 3 ax by c (D) Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: a' x b' y c' (D') a b (D) cắt (D’) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất. a' b' a b c (D) // (D’) Hệ phương trình vô nghiệm. a' b' c' a b c (D)  (D’) Hệ phương trình có vô số nghiệm. a' b' c' 7, Hai b¸n kÝnh OA vµ OB cña ®êng trßn (O; R) t¹o víi nhau mét gãc 400 . VËy ®é dµi cung AB nhá lµ: 3 R 7 R 2 R 2 R A. B. C. D. 2 9 9 3 Rn l 0 180 8, H×nh cÇu cã b¸n kÝnh 3 cm th× cã thÓ tÝch lµ: A. 9 cm3 B. 12 cm3 C. 24 cm3 D. 36 cm3 4 V R3 3 9 Tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã gãc BAC = 300 néi tiÕp ®êng trßn t©m O. Sè ®o cung AB lµ A. 1500 B. 1650 C. 1350 D. 1600 Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. 10, Mét ®êng trßn cã diÖn tÝch 16 th× cã chu vi lµ.A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 d 2 C = 2 R = d S R2 4 11, H×nh nãn cã diÖn tÝch ®¸y 300 cm2 vµ cã chiÒu cao 5 cm th× cã thÓ tÝch lµ: 1 1 A. 1.500 cm3 B. 750 cm3 C. 500 cm3 D. 300 cm3 (V S .cao R2h 3 day 3
Bài 1. Víi gi¸ trÞ kh¸c 0 nµo cña a th× ®êng th¼ng y = -x + 1 tiÕp xóc víi parabol y = ax2.Tìm tọa độ tiếp điểm Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): Cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0. (D) và (P) tiếp xúc nhau. = 0 Áp dụng công thức tính nghiệm kép để tìm hoành độ tiếp điểm Bài 2. Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. - Tìm m đê phương trình có hai nghiệm phân biệt - Áp dụng 2 hệ thức vi ét đồng thời áp dụng giả thiết một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại lập hệ phương trình giải tìm m Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?. Bài 4. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, B·AC = 450. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh: HD = DC. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA  DE . CHỨNG MINH HAI ĐOAN THANG BANG NHAU Phương pháp 1: Chứng minh hai đoạn thẳng có cùng độ dài (theo cùng đơn vị đo chiều dài). Phương pháp 2: Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng đoạn thẳng thứ ba thì bằng nhau. Phương pháp 3: Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau là các cạnh của các tam giác, tứ giác đặc biệt (hình đặc biệt), tam giác bằng nhau. Ví dụ: Hai cạnh bên của tam giác cân thì bằng nhau, các cạnh của tam giác đều thì bằng nhau, hai cạnh bên của hình thang cân, các cặp cạnh đối của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông thì bằng nhau. Phương pháp 4: Chứng minh tỉ số độ dài của các cặp cạnh cần chứng minh luôn đạt giá trị bằng 1. Phương pháp 5: Sử dụng định nghĩa, tính chất của: Trung điểm, trung trực của đoạn thẳng. Đường trung tuyến, đường trung bình, đường trung trực, trong tam giác đều Đường chéo của hình chữ nhật, hình vuông, 2 đoạn thẳng đối xứng qua 1 điểm, 1 trục. Phương pháp 6: Chứng minh hai tam giác có cùng diện tích với các đường cao, cạnh đáy tương ứng. Phương pháp 7: Sử dụng tính chất của dây cung và tiếp tuyến với đường tròn. DẠNG 3: CHỨNG MINH HAI ĐỨÔNG THANG VUONG GOC Phương pháp chứng minh đường thẳng a và đường thẳng b vuông góc với nhau: Phương pháp 1: Chứng minh chúng song song với hai đường vuông góc khác. Phương pháp 2: Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thỉ vuông góc với đường thẳng còn lại. Phương pháp 3: Dùng tính chất của ba đường cao và cạnh đối diện trong một tam giác. Phương pháp 4: Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm . Phương pháp 5: Hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau Phương pháp 6: Sử dụng góc nội tiếp nửa đường tròn bằng 900 Phương pháp 7: Sử dụng tính chất :Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoan thẳng . Phương pháp 8: Tính chất tiếp tuyến và đường kính của đường tròn. Bài 5. Cho a, b, c là ba số khác nhau từng đôi một và c 0. Chứng minh rằng nếu hai phương trình x2 + ax + bc = 0 (1) và x2 + bx + ca = 0 (2) có đúng một nghiệm chung thì nghiệm khác của các phương trình đó thoả mãn phương trình x2 + cx + ab = 0
Giải: Giả sử (1) có nghiệm x0 , x1 và (2) có nghiệm x0 , x2 ( x1 x2). Ta có: 2 x0 ax0 bc 0 2 ( a - b)(x0 - c) = 0 x0 = c ( vì a b) x0 bx0 ca 0 Áp dụng định lý Viét vào phương trình (1) và phương trình (2) ta có: x1 b x0 x1 a x0 x2 b x1 x2 c và x2 a x0 x1 bc x0 x2 ca x1x2 ab a b c 0 2 2 2 Do đó x1, x2 là nghiệm của pt: x + cx + ab = 0 ( pt này luôn có nghiệm vì = c - 4ab = (a + b) - 4ab = (a - b)2> 0)
1, Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau , ph¬ng tr×nh nµo v« nghiÖm A. 3x2 - 2x - 1 = 0 B. x2 - 5x + 4 = 0 C. x2 + 3x - 4 = 0 D. 2x2 + x + 3 = 0 2 2 2. Cho phöông trình baäc hai ñoái vôùi x : x + 2(2m – 1 )x + m = 0 . Heä soá b cuûa phöông trình laø : A. 2m B. m – 1 C. 2m – 1 D. 2(2m – 1) 2 2 2 2 3. Coâng thöùc tính bieät thöùc laø :A. b' – ac B. b – 4ac C. b – ac D. b' – 4ac 2 4. Giaûi phöông trình x + 7x – 228 = 0 ta ñöôïc : A. x1 = -12 , x2 = 19 B. x1 = -12 , x2 = -19 C. x1 = 12 , x2 = -19 D.x1 = 12 , x2 = 19 2 5. Tính cuûa phöông trình x – 12x – 288 = 0 ta ñöôïc keát quaû laø : A. 324 B. 1296 C. 18 D. -252 2 6. Cho phöông trình baäc x + 3x + 7 = 0 . Giaù trò caùc heä soá a , b , c cuûa phöông trình treân laàn löôït laø : A. 0 , –3 , 7 . B. 1 , 3 , 7 . C. 1 , –3 , 7 . D. 1 , 3 , –7. 2 7. Phöông trình baäc hai ax + bx + c = 0 coù nghieäm soá keùp khi : A. = 0 B. > 0 C. 90 ; C. x = 90 ; D. x = 180 9. Soá ño goùc coù ñænh ôû beân ngoaøi ñöôøng troøn baèng soá ño hai cung bò chaén. A. nöûa hieäu B. toång C. hieäu D. nöûa toång 2 10. Phöông trình baäc hai x – 2x + m = 0 coù hai nghieäm phaân bieät khi: A. m > 1 B. m = 1 C. m < 1 D. m 1 11. Hai soá 6 vaø 4 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo ? 2 2 2 2 A.x – 10x + 24 = 0 B.x – 24x + 10 = 0C. x – 6x + 4 = 0 D. x +10x + 24 = 0 12. Tìm hai soá bieát toång cuûa chuùng laø 13 vaø tích cuûa chuùng laø 36 . Hai soá caàn tìm laø : A. 6 vaø 7 B. 9 vaø 4 C. 10 vaø 3 D. 8 vaø 5 13. Caëp soá x1 = 2 ; x2 = 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo sau ñaây : 2 2 2 2 A. x + 7x + 10 = 0 B. x + 10x – 7 = 0 C. x – 7x + 10 = 0 D. x – 10x + 7 = 0 14.Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Cho hình vuông ABCD quay xung quanh đường trung trực của 2 cạnh đối , thì phần thể tích của khối cầu nằm ngoài khối trụ là R3 R3 R3 R3 A. 8 3 2 B. 8 3 2 C. 8 3 2 D. 8 3 2 4 6 3 12 15.Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh AB = a và cung tròn B»C có tâm A bán kính a. Quay tam giác ABC và B»C quanh cạnh AB, thì phần khối cầu nằm ngoài khối nón là 2 a3 a3 A. B. C. 2 a3 D. a3 3 3 Bài 1 Cho phương trình x2 2x m 3 0 (m là tham số). 1)Tìm m để phương trình có nghiệm x 3 .Tìm nghiệm còn lại. 2)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Bài 2 Một vật có khối lượng là 124 gam và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 gam đồng thì có thể tích là 10cm3 và 7 gam kẽm có thể tích là 1cm3 . Bài 3 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi AH, BK là các đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC; K thuộc AC). Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E. a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh rằng: HK // DE. c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi.
1. Trong caùc phöông trình sau ñaây phöông trình naøo coù hai nghieäm traùi daáu ? 2 2 2 2 A. 2x – 2x + 3 = 0 B. 7x – 2x – 5 = 0 C. x – 5x + 6 = 0 D. x + 7x + 10 = 0 2 ax bx c 0 (a 0) (1) (1) có hai nghiệm trái dấu ac 0 2 2. Tính nhaåm nghieäm cuûa phöông trình 2x – 7x + 5 = 0 ta ñöôïc : A. x1 = -1 , x2 = -2,5 B. x1 = 1 , x2 = 2,5 C. x1 = -1 , x2 = 2,5 D. x1 = 1 , x2 = -2,5 2 Nhẩm nghiệm: ax bx c 0 (a 0) x1 1 a + b +c = 0 pt (1) có 2 nghiệm:. c x 2 a x1 1 a – b +c = 0 pt (1) có 2 nghiệm:. c x 2 a 2 3 . Cho phöông trình baäc hai x – 16x + 15 = 0 . Toång S vaø tích P cuûa hai nghieäm cuûa phöông trình laø : A. S = -15 , P = -16 B. S = -16 , P = 15 C. S = 15 , P = 16 D. S = 16 , P = 15 b S x x 1 2 2 a Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a 0) thì ta có:. c P x x 1 2 a 4. Kim giôø vaø kim phuùt cuûa ñoàng hoà luùc 3 giôø seõ taïo thaønh goùc ôû taâm coù soá ño laø bao nhieâu? A. 900 B. 600 C. 1500 D. 1100 5. Moät hình troøn coù chu vi laø 18,84 cm (laáy 3,14 ) thì baùn kính cuûa hình troøn laø : A. 3 cm B. 13 cm C. 6 cm D. 9 cm C = 2 R = d 1 6. Ñoä daøi cuûa ñöôøng troøn coù baùn kính 10 cm laø :A. 47,1 cm B. 31,4 cm C. 15,7 cm D. 62,8 cm 4 2 7.Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình2x - mx -5=0 thì x1. x2 bằng : m m 5 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 b S x x 1 2 2 a Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a 0) thì ta có:. c P x x 1 2 a 8 .Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = 0. Phương trình vô nghiệm khi: A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m > - 1 D. Một đáp án khác b Nếu b = 2b’ b’ = ' = (b’)2 – ac. 2 b' ' b' ' Nếu ' > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x ; x 1 a 2 a b' Nếu ' = 0 phương trình có nghiệm kép: x x . 1 2 a Nếu ' < 0 phương trình vô nghiệm. 9 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn cóµA = 400 ; Bµ = 600 . Khi đó Cµ - Dµ bằng : A. 200 B . 300 C . 1200 D . 1400 Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
10. Hình tam giác có cạnh đáy bằng 8cm , góc đáy bằng 30 o. Khi đó độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 16 3 8 3 bằng : A. 8 3 B. C. 16 3 D. 3 3 11.Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5 cm và chiều rộng là 3 cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: A. 30 (cm2) B. 10 (cm2) C. 15 (cm2) D. 6 (cm2) S 2 Rh xq 12.Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3; AB = 4. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB của nó ta được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 20 B. 48 C. 15 D. 64 S R.l xq 13.Một hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và đáy.Tỷ số thể tích giữa hình nón và hình trụ là: A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 2 3 3 S R.l S 2 Rh xq xq x y 3 Bài 1 : Cho hệ phương trình (1) 2x my 1 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –7 . 2. Xác định giá trị của m để: a) x = – 1 và y = 4 là nghiệm của hệ (1). b) Hệ (1) vô nghiệm. ax by c (D) Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: a' x b' y c' (D') a b (D) cắt (D’) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất. a' b' a b c (D) // (D’) Hệ phương trình vô nghiệm. a' b' c' a b c (D)  (D’) Hệ phương trình có vô số nghiệm a' b' c' Bài 2 :: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = x – 2 có đồ thị (D). a) Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số. Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): Cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0. Giải pt hoành độ giao điểm, Tìm x Tìm y Kết luận Bài 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn chưa có nước thì sau 18 giờ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 7 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi mất bao lâu mới chảy đầy bể? Bài 4: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BH và CK lần lượt cắt (O) tại E và F. a) CMR: Tứ giác BKHC nội tiếp. b) CMR: OA  EF và EF // HK. c) Khi ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ BC của (O). Bài 5. Cho a, b, c là ba số khác nhau từng đôi một và c 0. Chứng minh rằng nếu hai phương trình x2 + ax + bc = 0 (1) và x2 + bx + ca = 0 (2) có đúng một nghiệm chung thì nghiệm khác của các phương trình đó thoả mãn phương trình x2 + cx + ab = 0
ì ïì x Î R ï x = 2 ïì x = 3 ì 1.Tập nghiệm của phương trình 3x+0y = 6 là :A. ï B. í C. ï D.ï x = 2 í ï í í îï y = 2 îï y Î R îï y = 2 îï y = 0 ïì x - y = 3 2.Hệ phương trình íï có nghiệm là:A. (2;-1) B. (-2;1) C.(2;1) D(2;7) îï 3x + y = 5 3.Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn? A.x2 - 2 = 0 B. 2x2 - 2x = 0 C. x(x2 + 2x -3) =0 D. 3x2 = 0 4.Độ dài cung AB có số đo 1200 của đường tròn (O;3cm) là :A π B.2π C.3π D.4π 5.Diện tích hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn đồng tâm (O;5cm) và(O;8cm) là A. 9π B.39π C.29π D. Một đáp án khác 6Một mặt cầu có diện tích 1256 cm2 Bán kính mặt cầu đó là A. 100 cm B. 50 cm C. 10 cm D. 20 cm 7 .Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao bằng 12cm. Khi đó diện tích xung quanh bằng : A. 60 cm2 B. 300 cm2 C. 17 cm2 D. 65 cm2 8.Diện tích toán phần của một hình nón có bán kính đáy 2,5cm, đường sinh 5,6cm bằng : A . 20 (cm ) B. 20,25 (cm ) C. 20,50 (cm ) D. 20,75 (cm ) 9 Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt . Nếu bán kính hình quạt là 16 cm, số đo cung là 1200 thì độ dài đường sinh của hình nón là : A.16cm B. 8cm C. 4cm D. 16/3cm 10. Một hình cầu có thể tích bằng 972 cm3 thì bán kính của nó bằng : A. 9cm B. 18cm C. 27cm D. 36cm 11.Một mặt cầu có diện tích bằng 9 cm2 thì thể tích của hình cầu bằng: A.9 cm3 B. 12 cm3 C 3 cm3 D 8 cm3 2 5 12 Mét h×nh nãn cã b¸n kÝnh ®¸y 7cm, gãc t¹i ®Ønh t¹o bëi ®êng cao vµ ®êng sinh cña h×nh nãn lµ 300. DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn lµ: A. 22 147cm2 B. 308 cm2 C. 462 cm2 D. C¶ 3 kÕt qu¶ ®Òu sai 13.DiÖn tÝch xung quanh h×nh nãn cã chu vi ®¸y 40 cm vµ ®é dµi mét ®êng sinh 10 cm lµ: A. 200 cm2 B. 300 cm2 C. 400 cm2 D. 4000 cm2 Bài 1 Cho phương trình: y2 - 2(n + 1).y + 2n = 0 1) Giải phương trình khi n = 1. 2) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n. Bài 2 Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Cho sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, tæng cña ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ b»ng 15. NÕu ®æi chỗ ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cho nhau th× ®îc sè míi lín h¬n sè ®· cho 27 ®¬n vÞ. T×m sè ®· cho. Bài 3 Cho hình vuông MNPQ, điểm A thuộc cạnh NP (A khác N và P). Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AQ, đường thẳng này cắt các đường thẳng AQ và PQ theo thứ tự tại C và D. 1. Chứng minh các tứ giác MNCQ, NCPQ nội tiếp đường tròn. 2. Tính số đo góc PCD. 1 1 1 3. Đường thẳng AM cắt đường thẳng PQ tại B. Chứng minh : MQ2 AM2 MB2
Câu 1: Phương trình 3x – y = 2 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm: A (1 ; -2) B (-1 ; -5) C (0 ; 2) D (2 ; 4) Câu 2: Nếu điểm P(-1 ; -2) thuộc đường thẳng –x + y = m thì m bằng: A 1 B 3 C -1 D -3 Câu 3: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình 2x – y = 1 được hệ phương trình bậc nhất vô nghiệm: A y = 2(x – 1) B 2x + y = 2 C y = x - 2 D x – 2y = 1 Câu 4: Hàm số y = -2x2 đồng biến khi: A x> 0 B x > -1 C. x 0 B. m 0 nếu 2 1 1 1 A. m C. m > - D. m = 0 2 2 2 Câu 13: Gọi S và P là tổng và tích nghiệm của phương trình 3 x2 - 23 x – 63 = 0 A. S = -2; P = 6 B. S = -2; P = - 6 C. S = 2; P = 6D. S = 2; P = - 6 Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bắng R, độ dài đường cao bằng h. Hãy nối mỗi ý ở cột a với một ý ở cột b để có kết quả đúng: A B a) Công thức tính diện tích hai đáy của hình trụ là 1) 2 Rh b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là 2) 4 R2 c) Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là 3) 2 R2 4) 2 R(h+R)
1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: A. ax + by = c (a, b, c R) B. ax + by = c (a, b, c R, c 0) C. ax + by = c (a, b, c R, b 0 hoặc c 0) D. A, B, C đều đúng. 2. Nghiệm tổng quát của phương trình : 2x 3y 1 là: 3y 1 x R x x 2 A. 2 B. 1 C. D. Có 2 câu đúng y 2x 1 y 1 y R 3 3 Nghiệm tổng quát của phương trình : 3x 2y 3 là: x R 2 x y 1 x 1 A. 3 B. 3 C. D. Có hai câu đúng y x 1 y 3 2 y R 4. Nghiệm tổng quát của phương trình : 20x + 0y = 25 x 1,25 x 1,25 x R A. B. C. D. A, B đều đúng y 1 y R y R 5. Số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn số là: A. Vô số B. 0 C. 1 D. 2 6. Cho phương trình : x2 2x m 0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. A, B, C đều sai. ax 3y 4 7. Cho hệ phương trình với giá trị nào của a, b để hệ phường trình có cặp nghiệm (- 1; 2): x by 2 a 2 a 2 a 2 a 2 A. 1 B. C. 1 D. 1 b b 0 b b 2 2 2 8. Với giá trị nào của a, b thì hai đường thẳng sau đây trùng nhau 2x+3y+5=0 và y=ax+b 2 5 2 5 4 7 4 7 A. a ;b B. a ;b C. a ;b D. a ;b 3 3 3 3 3 3 3 3 2 a x y 1 0 9. Với giá trị nào của a thì hệ phường trình vô nghiệm ax y 3 0 A. a = 0 B. a = 1 C. a = 2 D. a = 3 10. Với giá trị nào của k thì đường thẳng y (3 2k)x 3k đi qua điểm A( - 1; 1) A. k = -1 B. k = 3 C. k = 2 D. k = - 4 11. Với giá trị nào của a và b thì đường thẳng y = (a – 3)x + b đi qua hai điểm A (1; 2) và B(- 3; 4). 5 5 5 5 A. a 0;b 5 B. a 0;b 5 C. a ;b D. a ;b 2 2 2 2 1 12. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; - 1) và B(2; ) là : 2 x x x 3 x 3 A. y 3 B. y 3 C. y D. y 2 2 2 2 2 2 2 13. Cho phương trình : ax bx c 0 a 0 .Tổng và tích nghiệm x1 ; x2 của phương trình trên là: b b b x x x x x x 1 2 a 1 2 a 1 2 a A. B. C. D. A, B, C đều sai c c c x x x x x x 1 2 a 1 2 a 1 2 a 14. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R: A. y 1 2x B. y x2 C. y x 2 1 D. B, C đều đúng. 15. Nếu hai số x, y có tổng x + y = S và xy = P, thì x, y là hai nghiệm của phương trình: A. X 2 SX P 0 B. X 2 SX P 0
C. ax2 bx c 0 D. X 2 SX P 0 16. Cho phương trình : mx2 2x 4 0 (m : tham số ; x: ẩn số) Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m có giá trị nào sau đây: 1 1 1 A. m B. m và m 0 C. m D. m R 4 4 4 17. Nếu a b c ab bc ca (a, b, c là ba số thực dương) thì: A. a b c B. a 2b 3c C. 2a b 2c D. Không số nào đúng 18. Phương trình bậc hai: x 2 5x 4 0 có hai nghiệm là: A. x = - 1; x = - 4 B. x = 1; x = 4 C. x = 1; x = - 4 D. x = - 1; x = 4 1 1 18. Cho phương trình 3x 2 x 4 0 có nghiệm x bằng :A. B. 1 C. D. 1 3 6 20. Phương trình x 2 x 1 0 có: A. Hai nghiệm phân biệt đều dương B. Hai nghiệm phân biệt đều âm C. Hai nghiệm trái dấu D. Hai nghiệm bằng nhau. 1. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là: A. Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác B. Giao điểm 3 đường cao của tam giác C. Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác D. Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác 2. Đường tròn tâm A có bán kính 3cm là tập hợp các điểm: A. Có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 3cm. B. Có khoảng cách đến A bằng 3cm. C. Cách đều A. D. Có hai câu đúng. 3. Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết µA 500 ; Bµ 650 . Kẻ OH  AB; OI  AC ; OK  BC. So sánh OH, OI, OK ta có: A. OH = OI = OK B. OH = OI > OK C. OH = OI < OK D. Một kết quả khác 4. Trong hình bên, biết BC = 8cm; OB = 5cm B Độ dài AB bằng: A. 20 cm B. 6 cm O A H C. 2 5 cm D. Một kết quả khác C 5. Cho đường tròn (O ; R) và dây AB = R 3 , Ax là tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Số đo của x·AB là: A. 900 B. 1200 C. 600 D. B và C đúng 6. Cho đường tròn (O ; R) và điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến (O). Trong các kết luận sau kết luận nào đúng: A. AM. AN = 2R2 B. AB2 = AM. MN C. AO2 = AM. AN D. AM. AN = AO2 R2 7. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết B·OD 1240 thì số đo B·AD là: A. 560 B. 1180 C. 1240 D. 640 8. Cho hai đường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) có OO' = 5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Độ dài AB bằng: 5 A. 2,4cm B. 4,8cm C. cm D. 5cm 12 9. Cho đường tròn (O ; 2cm). Từ điểm A sao cho OA = 4cm vẽ hia tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi ABC bằng: A. 6 3 cm B. 5 3 cm C. 4 3 cm D. 2 3 10. Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp B·AC 1300 . Số đo của góc B·OC là:
0 0 A. 130 B. 100 B C. 2600 D. 500 11. Cho đường tròn (O ; R). Nếu bán kính R tăng 1,2 lần thì diện tích hình tròn (O ; A R) tăng mấy lần: O 130 A. 1,2 B. 2,4 C. 1,44 D. Một kết quả khác. 12. Cho ABC vuông cân tại A và AC = 8. Bán kính đường tròn ngoại tiếp C ABC là: A. 4 B. 8 2 C. 16 D. 4 2 13. Cho đường tròn (O ; R) và dây AB = R 3 . Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB là: R2 R2 R2 R2 A. 3 3 4 B. 3 C. 4 3 D. 4 3 3 12 12 12 12 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính của một đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. C. Trong hai dây cung của một đường tròn, dây nhỏ hơn thì gần tâm hơn. D. A, B, C đều đúng. 15. Trong một tam giác, đường tròn 9 điểm đi qua các điểm nào sau đây: A. ba chân đường cao C. ba đỉnh của tam giác B. ba chân đường phân giác D. không câu nào đúng 16. Cho đường tròn tâm O, ngoại tiếp ABC cân tại A. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AC và AB, còn G là trọng tâm của ABC. Tìm câu đúng: A. E, G, D thẳng hàng C. O là trực tâm của BDG B. OG  BD D. A, B, C đều sai. 17. Cho ABC vuông cân tại A có trọng tâm G, câu nào sau đây đúng: A. Đường tròn đường kính BC đi qua G C. BG qua trung điểm của AC AB 2 B. AG D. Không câu nào đúng 6 18. Cho nửa đường tròn đường kính AB trên đó có điểm C. Đường thẳng d vuông góc với OC tại C, cắt AB tại E, Gọi D là hình chiếu của C lên AB. Tìm câu đúng: A. EC2 = ED. DO C. OB2 = OD. OE 1 B. CD2 = OE. ED D. CA = EO. 2 19. Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, biết Pˆ 3Mˆ . Số đo các góc P và góc M là: A. Mˆ 450 ; Pˆ 1350 B. Mˆ 600 ; Pˆ 1200 A C. Mˆ 300 ; Pˆ 900 D. Mˆ 450 ; Pˆ 900 B C 20. Trong hình vẽ bên có: ABC cân tại A và nội 0 Tiếp đường tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 120 . O Khi đó số đo góc ACO bằng: A. 1200 B. 600 C. 450 D. 300 21. Cho ABC có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z tương ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi đó diện tích tam giác XYZ bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 16 32 8
1 1 1 1. Phương trình x2 x 0 có một nghiệm là :A. 1 B. C. D. 2 4 2 2 2. Cho phương trình : 2x2 x 1 0 có tập nghiệm là: 1  1  A.  1 B. 1;  C. 1;  D.  2 2 3. Phương trình x2 x 1 0 có tập nghiệm là : 1  1  A.  1 B.  C.  D. 1;  2 2 4. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt: A. x2 x 1 0 B. 4x2 4x 1 0 C. 371x2 5x 1 0 D. 4x2 0 5. Cho phương trình 2x2 2 6x 3 0 phương trình này có : A. Vô nghiệm B. Nghiệm kép C. 2 nghiệm phân biệt D. Vô số nghiệm 6. Hàm số y 100x2 đồng biến khi : A. x 0 B. x 0 C. x R D. x 0 7. Cho phương trình : ax2 bx c 0 (a 0) . Nếu b2 4ac 0 thì phương trình có 2 nghiệm là: b b b b A. x ; x B. x ; x 1 a 2 a 1 2a 2 2a b b C. x ; x D. A, B, C đều sai. 1 2a 2 2a 8. Cho phương trình : ax2 bx c 0 a 0 . Nếu b2 4ac 0 thì phương trình có nghiệm là: a b c 1 b A. x x B. x x C. x x D. x x . 1 2 2b 1 2 a 1 2 a 1 2 2 a 9. Hàm số y x2 đồng biến khi: A. x > 0 B. x 0 C. x = 0 D. x < 0 11. Cho hàm số y ax2 a 0 có đồ thị là parabol (P). Tìm a biết điểm A 4; 1 thuộc (P) ta có kết quả sau: 1 1 A. a 16 B. a C. a D. Một kết quả khác 16 16 12. Phương trình x2 2 2x 3 2 0 có một nghiệm là: 6 2 A. 6 2 B. 6 2 C. D. A và B đúng. 2 Bài 1: Giải phương trình a) 3x4 + 2x2 – 5 = 0 b) 2x4 - 5x2 – 7 = 0 c) 3x4 5x2 2 0 Bài 2: Cho phương trình: 3x2 2x m 1 0 , tìm m để phương trình: a) Có nghiệm . b) Có hai nghiệm trái dấu. Bài 2: Trong mét buæi lao ®éng trång c©y ,mét tæ häc sinh ®îc trao nhiÖm vô trång 56 c©y .V× cã 1 b¹n trong tæ ®îc ph©n c«ng lµm viÖc kh¸c nªn ®Ó trång ®ñ sè c©y ®îc giao ,mçi b¹n cßn l¹i trong tæ ®Òu trång t¨ng thªm 1 c©y víi dù ®Þnh lóc ®Çu Hái tæ häc cã bao nhiªu b¹n biÕt sè c©y ®îc ph©n cho mçi b¹n ®Òu b»ng nhau. Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O;R). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ »AC . Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại S a) Chứng minh:S·MC ·ACB b) Cm: AC2 = AM.AS c) Trường hợp Aˆ = 600. Tính độ dài B¼AC , độ dài dây AB và d.tích phần h.tròn nằm ngoài ABC theo R
1. Phương trình bậc 2 nào sau đây có nghiệm là : 3 2 và 3 2 A. x2 2 3x 1 0 B. x2 2 3x 1 0 C. x2 2 3x 1 0 D. x2 2 3x 1 0 2 2 2 2. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2x 3m 1 0 có nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 x2 10 4 4 2 2 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 3. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 mx 4 0 có nghiệm kép: A. m = 4 B. m = - 4 C. m = 4 hoặc m = - 4 D. m = 8 4. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 3x 2m 0 vô nghiệm 9 9 A. m > 0 B. m 1 C. m 1 D. m 1 8. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 (3m 1)x m 5 0 có 1 nghiệm x 1 5 5 3 A. m = 1 B. m C. m D. m 2 2 4 9. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 mx 1 0 vô nghiệm A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 10. Phương trình nao sau đây có 2 nghiệm trái dấu: A. x2 – 3x + 1 = 0 B. x2 – x – 5 = 0 C. x2 + 5x + 2 = 0 D. x2+3x + 5 = 0 11Cho phương trình x2 – 4x + 1 – m = 0, với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức: 5 x1 x2 4x1x2 0 A. m = 4 B. m = - 5 C. m = - 4 D. Không có giá trị nào. 12. Phương trình x2 + 4x + 3 = 0 có nghiệmA. x 1 B. x 3 C. Vô nghiệm D. -1;-3 Câu 1 giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực: 3x 2y 9 a) 2x2 9x 10 0 b) x 3y 10 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = -2x2 và đường thẳng (d): y = 2x – 4 a)Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b)Bằng phương pháp đại số,hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Câu 3: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – (2m + 1) = 0 (1) a)Giải phương trình (1) khi m = 2. b)Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Câu 4: Mét phßng häp cã 360 ghÕ ngåi ®îc xÕp thµnh tõng d·y vµ sè ghÕ cña tõng d·y ®Òu nh nhau. NÕu sè d·y t¨ng thªm 1 vµ sè ghÕ cña mçi d·y t¨ng thªm 1, th× trong phßng cã 400 ghÕ. Hái trong phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ, mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ. Câu 5 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD (H AB;K AD ). a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID. c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.
1. Phương trình bậc 2 nào sau đây có nghiệm là : 3 2 và 3 2 A. x2 2 3x 1 0 B. x2 2 3x 1 0 C. x2 2 3x 1 0 D. x2 2 3x 1 0 u v S Định lý đảo: Nếu u, v là 2 nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 (ĐK: S2 – 4P 0). u.v P 2 2 2 2. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2x 3m 1 0 có nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 x2 10 4 4 2 2 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 3. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 mx 4 0 có nghiệm kép: A. m = 4 B. m = - 4 C. m = 4 hoặc m = - 4 D. m = 8 4. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 3x 2m 0 vô nghiệm 9 9 A. m > 0 B. m 1 C. m 1 D. m 1 8. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 (3m 1)x m 5 0 có 1 nghiệm x 1 5 5 3 A. m = 1 B. m C. m D. m 2 2 4 9. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 mx 1 0 vô nghiệm A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 10. Phương trình nao sau đây có 2 nghiệm trái dấu: A. x2 – 3x + 1 = 0 B. x2 – x – 5 = 0 C. x2 + 5x + 2 = 0 D. x2+3x + 5 = 0 11Cho phương trình x 2 – 4x + 1 – m = 0, với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức: 5 x1 x2 4x1x2 0 A. m = 4 B. m = - 5 C. m = - 4 D. Không có giá trị nào. 1 1 3 Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x . 2 4 2 a) Vẽ đồ thị P . (d) ‘;b) Gọi A x1 ; y1 , B x2 ; y2 lần lượt là các giao điểm của P và d . Tính giá trị của x x biểu thức: T 1 2 . y1 y2 Câu 2 Để chuẩn bị tham gia hội khỏe phù đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp một 1 5 nữ). Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi 2 8 đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh? Câu 3 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh CM.CB = CE.CA. c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O). · 0 · 0 d) Tính theo R diện tích của tam giác ABC, biết ABC = 45 , ACB = 60 và BC = 2R.
1/. Đường thẳng (d): y = - x + 6 và Parabol (P): y = x2 A. Tiếp xúc nhau B. Cắt nhau tại 2 điểm phân biệt C. Không cắt nhau D. Kết quả khác 2/. Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d): y = x – 2 và Parabol (P): y = - x2 là: A. (1;1) và (-2;4) B. (1;-1) và (-2;-4) C. (-1;-1) và (2;-4) D. (1;-1) và (2;-4) 3. Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm kép x2 mx 9 0 . A. m 3 B. m 6 C. m 6 D. m 6 x2 4. Giữa (P): y = và đường thẳng (d): y = x + 1 có các vị trí tương đối sau: 2 A. (d) tiếp xúc (P) B. (d) cắt (P) C. (d) vuông góc với (P) D. Không cắt nhau. 5. Đường thẳng nào sau đây không cắt Parabol y = x2 A. y=2x+5 B. y=-3x-6 C. y=-3x+5 D. y=-3x-1 x2 6. Đồ thị hàm số y=2x và y= cắt nhau tại các điểm: 2 A. (0;0) B. (-4;-8) C.(0;-4) D. (0;0) và (-4;-8) 7. Phương trình x2 3x 5 0 có tổng hai nghiệm bằng: A. 3 B. –3 C. 5 D. – 5 8. Tích hai nghiệm của phương trình x2 5x 6 0 là: A. 6 B. –6 C. 5 D. –5 9. Số nghiệm của phương trình : x4 3x2 2 0 là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 10. Điểm M 2,5;0 thuộc đồ thị hàm số nào: 1 A.y x2 B. y x2 C. y 5x2 D. y 2x 5 5 11. Biết hàm số y ax2 đi qua điểm có tọa độ 1; 2 , khi đó hệ số a bằng: 1 1 A. B. C. 2 D. – 2 4 4 12. Phương trình x2 6x 1 0 có biệt thức ∆’ bằng:A. –8 B. 8 C. 10 D. 40 1 Bài 1 1.Cho y= x2 (P) và y = - x – 2m (d’). 2 a/ Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m=2 b/Tìm m để hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt . Bài 2 1. Cho phương trình bậc hai với ẩn x, tham số m: x2 - 2(m + 2)x + 2m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = - 3. 3 3 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều kiện: x1 + x2 = 52. 2. Bài toán thực tế: Bạn Hải mua hai mặt hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Hải phải trả mỗi mặt hàng bao nhiêu tiền? Bài 3 Cho tam giác ABC nhọn (AB AC ). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, ACtheo thứ tự tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; gọi K là giao điểm của AH và BC. a) Chứng minhAE.AB AD.AC . b) Kẻ tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn (O) với P và Q là các tiếp điểm. Chứng minh các điểm A, P, K, O, Q cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh: AHP đồng dạng APK và ba điểm P, H, Q thẳng hàng. x2 2x 2017 Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A (với x 0) x2
1. Tam giác đều có cạnh 8cm thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là: 2 3 4 3 A. 2 3 cm B. 4 3 cm C. cm D. cm 3 3 7 R2 2. Một hình quạt tròn OAB của đường tròn (O;R) có diện tích (đvdt). vậy số đo A»B là: 24 A. 900 B. 1500 C. 1200 D. 1050 3. ABC cân tại A, có B·AC 300 nội tiếp trong đường tròn (O). Số đo cung A»B là: A. 1500 B. 1650 C. 1350 D. 1600 4. Độ dài cung AB của đường tròn (O;5cm) là 20cm, Diện tích hình quạt tròn OAB là: A. 500cm2 B. 100cm2 C. 50cm2 D. 20cm2 5. Diện tích hình quạt tròn OAB của đường tròn (O; 10cm) và sđ A»B 600 là ( 3,14 ) A. 48,67cm2 B. 56,41cm2 C. 52,33cm2 D. 49,18cm2 6. Cho 2 đường tròn (O;15cm) và (I;13cm) cắt nhau tại A, B. Biết khoảng cách giữa hai tâm là 14cm. Độ dài dây cung chung AB là: A. 12cm B. 24cm C. 14cm D. 28cm 7.Hàm số y = 2x2 qua hai điểm A(2 ; m ) và B (3 ; n ) . Khi đó giá trị của biểu thức A = 2m – n bằng :A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. Giá trị của m để phương trình 2x2 – 4x + 3 m = 0 có hai nghiệm phân biệt là: 2 2 2 2 A. m B . m C. m 3 3 3 3 9.Giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m –1)x +m +1 = 0 có hai nghiệm là : 1 1 1 1 A. m 3 C. 0 <k < 3 D . –3 < k < 3 11. Trung bình cộng của hai số bằng 5 , trung bình nhạn của hai số bằng 4 thì hai số này là nghiệm của phương trình : A. X2 – 5X + 4 = 0 B . X2 – 10X + 16 = 0 C. X2 + 5X + 4 = 0 D. X2 + 10X + 16 = 0 1 1 2 12.Phương trình ax + bx + c = 0 ( a 0) cú hai nghiệm x1 ; x2 thì bằng : x1 x2 b c 1 1 b A . B. C. D . c b b c c 2x y 7 Câu 1. a. Giải hệ phương trình sau x y 8 b. Cho hàm số y = ax². Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(–2; 8). Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm Câu 2. Cho phương trình x² – 2x + 2m – 1 = 0 (1), với m là tham số. a. Giải phương trình (1) khi m = –1 b. Tìm m sao cho phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2 2 2 2 c. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 3(x1 x2 x1x2 ) Câu 3.Một ca nô chạy xuôi dòng nước trên quãng đường 42 km, sau đó ca nô chạy ngược dòng 20 km mất tổng cộng thời gian là 5h. Biết vận tốc dòng nước so với bờ là 2 km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước không chảy. Câu 4.Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung A»B lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM , tia CO cắt d tại D. a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp. b) Chứng minh rằng: NO  AD c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD. d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
3 1 1 1 Câu 5 : Cho a;b;c >0 và thõa mãn a+b+c . Tìm giá trị nhỏ nhất S=a+b+c+ 4 a b c 1. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), biết Cµ 45 0 và AB = a. Bán kính đường tròn (O) là: a 2 a 3 A. a 2 B. a 3 C. D. 2 3 2. Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn có bán kính 1cm. Diện tích tam giác ABC là: 3 3 A. 6cm2 B. 3 cm2 C. cm2 D. 3 3 cm2 4 3. Cho (O) và MA, MB là hai tiếp tuyến (A,B là các tiếp điểm) biết A·MB 350 . Vậy số đo của cung lớn AB là:A. 1450 B. 1900 C. 2150 D. 3150 4. Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ 2 cát tuyến MAB và MCD (A nằm giữa M và B, C nằm giữa M và D) Cho biết số đo dây cung nhỏ A»C là 300 và số đo cung nhỏ B»D là 800. Vậy số đo góc M là:A. 500 B. 400 C. 150 D. 250 5. Cho 2 đường tròn (O; 8cm) và (I; 6cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A, MN là 1 tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (I), độ dài đoạn thẳng MN là : A. 8cm B. 9 3 cm C. 9 2 cm D. 8 3 cm 6. Tam giác đều ABC có cạnh 10cm nội tiếp trong đường tròn, thì bán kính đường tròn là: 5 3 10 3 5 3 A. 5 3 cm B. cm C. cm D. cm 3 3 2 7. Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O;R) tạo với nhau một góc 750 thì độ dài cung nhỏ AB là: 3 R 5 R 7 R 4 R A. B. C. D. 4 12 24 5 8.Với x > 0 , hàm số y = (m2 +2 ).x2 đồng biến khi : A . m > 0 B . m 0 C. m 3 B. m < 3 C . m 3 D. m 3 11.Cho phương trinh x2 + ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 1 là : A. m = 3 B. m = -2 C . m = 1 D . m = - 3 2 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 4 2 3x 2y 4 a) x 9x 20 0 b) 4x 3y 5 Bài 2: Tìm điều kiện của m để phương trình sau:2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 a) Có hai nghiệm khác dấu b) Có hai nghiệm phân biệt đều âm c) Tìm hệ thức độc lập giữa hai nghiệm không phụ thuộc m d)Có hai nghiệm phân biệt đều dương e) Có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau Bài 3: Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B ,cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ sông đi về B .Sau khi chạy được 24kmca nô quay lại gặp người đi bộ tại địa điểm D cách A một khoảng 8km .Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng vận tốc của người đi bộ bằng vận tốc của dòng nước là4km/h ? Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra A·HC 1800 A·BC
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp. c) Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN.Chứng minh A¶JI A·NC d) Chứng minh rằng : OA vuông góc với IJ
1. Hai tiếp tuyến tại hai điểm A, B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, tạo thành góc AMB bằng 50 0. Số đo của góc ở tâm chắn cung AB là:A. 500 B. 400 C. 1300 D. 3100 Góc ở tâm: Trong một đường tròn, số đo của góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn. 2. Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O) tạo thành góc AOB bằng 35 0. Số đo của góc tù tạo bởi hai tiếp tuyến tại A và B của (O) là: A. 350 B. 550 C. 3250 D. 1450 3. Hình vuông có diện tích 16 (cm2) thì diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có diện tích là: A. 4π (cm2) B. 16π (cm2) C. 2π (cm2) D. 8π (cm2) d 2 S =a 2 (a: canh) S(o) R2 hv 4 4. Hình vuông có diện tích 16 (cm2) thì diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông có diện tích là: A. 4π (cm2) B. 16π (cm2) C. 8π (cm2) D. 2π (cm2) 5. Độ dài cung 300 của một đường tròn có bán kính 4(cm) bằng: 4 2 1 8 A. (cm) B. (cm) C. (cm) D. (cm) 3 3 3 3 Rn d 2 l S R2 1800 4 6. Diện tích hình quạt tròn có bán kính 6(cm), số đo cung bằng 360 bằng: 6 36 18 12 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 5 5 5 5 R2n l .R S 360 2 7. Chu vi của một đường tròn là 10π (cm) thì diện tích của hình tròn đó là: A.10 cm2 B. 100 cm2 C. 25 2 cm2 D. 25 cm2 d 2 C = 2 R = d S R2 4 2 8. Phöông trình baäc hai x – 2x + m = 0 coù hai nghieäm phaân bieät khi: A. m > 1 B. m = 1 C. m 0 giải bất pt tìm tham số m kết luận. 2 2 9. Tính ' cuûa phöông trình x – 2(m – 1)x + m = 0 ta ñöôïc keát quaû laø : A. 2 B. 1 – 2m C. 2m – 1 D. 1 ' = (b’)2 – ac. 10. Hai soá 6 vaø 4 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo ? 2 2 2 2 A.x – 10x + 24 = 0 B.x – 24x + 10 = 0C. x – 6x + 4 = 0 D. x +10x + 24 = 0 u v S Nếu u, v là 2 nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 (ĐK: S2 – 4P 0). u.v P 11. Tìm hai soá bieát toång cuûa chuùng laø 13 vaø tích cuûa chuùng laø 36 . Hai soá caàn tìm laø : A. 6 vaø 7 B. 9 vaø 4 C. 10 vaø 3 D. 8 vaø 5 12 Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là : A. m =-5 B .m = 4 C. m = -1 D. Với mọi m 13.Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng âm là : A . m > 0 B m < 0 C . m 0 D. m = -1 a 0; 0 c Pt ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm cùng âm ac(hay ) 0 a b 0 a
3x 4y 5 Bài 1: Giải hệ phương trình 6x 7y 8 2 Bài 2: Cho hàm số y = x có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm) 1)Vẽ đồ thị (P); (d) khi m=4 2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (Dm): Cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0. Lập (hoặc ' ) của phương trình hoành độ giao điểm. Biện luận: + (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt > 0 giải bất pt tìm m. + (Dm) tiếp xúc (P) = 0 giải pt tìm m. + (Dm) và (P) không cắt nhau 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt 3) Tìm hệ thức độc lập giữa hai nghiệm không phụ thuộc m Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập đối với tham số:(Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x 1, x2 không phụ thuộc vào tham số). Tìm điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm ( ' 0 ; 0 hoặc a.c < 0). b S x x 1 2 a Lập hệ thức Vi-ét cho phương trình . c P x x 1 2 a Khử tham số (bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế ) tìm hệ thức liên hệ giữa S và P Đó là hệ thức độc lập với tham số. Bài 4: Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng 20 làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi 7 người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu? Dạng toán tìm thời gian mỗi đơn vị hoán thành xong công việc SCV SCV SCV PT tổng quát T1 T2 TC Cần tìm quan hệ giữa T1;T2 ;Đặt một trong2 thời gian đó là x ;tìm thời gian còn lại theo x.Thông thường SCV là 1 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D. 1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C). 2)Trên cung nhỏ »AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB. Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng: BA2 = BE.BF và B·HE B·FC + Nều đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung Đường kính là đường trung trực của dây cung + Bất kì điểm nào nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng cũng cách đều hai đầu đoạn thẳng + Nếu hai tam giác có 3 cạnh tương ứng bằng nhau thì hai tam giác ấy bằng nhau + Nều một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn + Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị bằng nhau x 2 4x 6 Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của f(x) = x 2 2x 3
b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một.
1. Phương trình 3x2 4x 2 0 có tích hai nghiệm bằng: 4 3 2 A. B. –6 C. D. 3 2 3 2. Phương trình x4 2x2 3 0 có tổng các nghiệm bằng: A. –2 B. –1 C. 0 D. –3 3. Hệ số b’ của phương trình x2 2 2m 1 x 2m 0 có giá trị nào sau đây ? A. 2m 1 B. 2m C. 2 2m 1 D. 1 2m 4. Diện tích của hình tròn là 64π (cm2) thì chu vi của đường tròn đó là: A. 64π (cm) B. 8π (cm) C. 32π (cm) D. 16π (cm) 5. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là: A. góc nhọn B. góc vuông C. góc tù D. góc bẹt 6. Cho đường tròn (O;3cm) và hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho số đo cung lớn AB bằng 2400. Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và cung nhỏ AB là A. 3π (cm2) B. 6π (cm2) C. 9π (cm2) D. 18π (cm2) 7. Cho đường tròn (O;3cm), số đo cung AB lớn bằng 300 0. Diện tích hình quạt tạo bởi hai bán kính OA, OB và cung 3 nhỏ AB là:A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 2 2 4 8. Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC = a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì được hình trụ có thể tích V1; quay quanh AB thì được hình trụ có thể tích V2. Khi đó ta có: A. V1 = V2 B. V1 = 2V2 C. V2 = 2V1 D. V1 = 4V2 9. Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 3cm; AC = 2cm, người ta quay tam giác ABC quanh cạnh AC được hình nón, khi đó thể tích của hình nón bằng: A. 6 cm3 B. 12 cm3 C. 4 cm3 D. 18 cm3 10. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 6(cm) cố định. Quay nửa hình tròn đó quanh AB thì được một hình cầu có thể tích bằng : A. 288 cm3 B. 9 cm3 C. 27 cm3 D. 36 cm3 11. Hình chữ nhật ABCD, AB = 10cm, AD = 12cm , quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB, thể tích hình sinh ra là:A. 300 cm3 B. 1440 cm3 C. 1200 cm3 D. 600 cm3 Bài 1 : Cho phương trình x2 2m 1 x m2 2 , trong đó m là tham số. a) Tìm m để phương trình có nghiệm là 2 . Tìm nghiệm còn lại b) Giải phương trình khi m=1 c) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm? Bài 3: Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau. Bài 4: Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K. a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó. b) Chứng minh KM  DB . c/Chứng minh KC.KD KH.KB .
1. Hình nón có bán kính đáy 10cm, chiều cao 9cm thể tích của hình nón là: A. 912cm3 B. 942cm3 C. 932cm3 D. 952cm3 2. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm thể tích hình sinh ra khi quay tam giác ABC quay quanh AB là : A. 24 (cm3) B. 32 (cm3) C. 96 (cm3 ) D. 128 (cm3) 3. Một khối cầu có thể tích 113,04cm3. Vậy diện tích mặt cầu là: A. 200,96cm2 B. 226,08cm2 C. 150,72cm2 D. 113,04cm2 4. Một hình trụ có thể tích là 785cm3 và có chiều cao là 10cm, thì bán kính đáy của hình trụ là: A. 10cm B. 5cm C. 20cm D. 15cm 5. Diện tích xung quanh của hình nón có chu vi đáy 40cm và độ dài 1 đường sinh 20cm là: A. 400cm2 B. 4000cm2 C. 800cm2 D. 480cm2 6. Hình nón có chu vi đáy là 50,24cm, chiều cao là 6cm. Độ dài 1 đường sinh là: A. 9cm B. 10cm C. 10,5cm D. 12cm 7. Một hình nón có thể tích là 4 a2 (đvtt) và có chiều cao là 2a thì có đơn vị độ dài bán kính đáy là: A. a B. 3a C. a2 D. a 6 8. Một hình trụ có thể tích V 125 cm3 và có chiều cao là 5cm thì diện tích xung quanh của hình trụ là: A. 25 cm2 B. 50 cm2 C.40 cm2 D. 30 cm2 9. Gọi P là tích hai nghiệm của phương trình x2 5x 16 0 . Khi đó P bằng: A. –5 B. 5 C. 16 D. –16 1 2 1 1 1 10. Hàm số y m x đồng biến x < 0 nếu:A. m B. m 1 C. m D. m 2 2 2 2 11. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ? A. 5x2 2x 1 0 B.2x3 x 5 0 C.4x2 xy 5 0 D.0x2 3x 1 0 12. Phương trình x2 3x 2 0 có hai nghiệm là: A. x 1; x 2 B.x 1; x 2 C.x 1; x 2 D.x 1; x 2 13. Đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm A(1;1). Khi đó hệ số a bằng: A. 1 B. 1 C. ±1 D. 0 14. Tích hai nghiệm của phương trình x2 7x 8 0 có giá trị bằng bao nhiêu ? 3x y 1 Câu 1: a/Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0 b/Giải hệ phương trình: x 2y 5 Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số) a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2 b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y1 y2 9 Câu 3: Quãng đường sông AB dài 78 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đó 1 giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A. Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36 km. Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vậntốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h. Câu 4: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M ( M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (H AB ), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp. b) AM2 = MK.MB c) Góc KAC bằng góc OMB d) N là trung điểm của CH. Câu 5 Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1;b 4;c 9Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : bc a 1 ca b 4 ab c 9 P abc
1. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O; R), cho hình vuông ABCD quay xung quanh đương trung trực của 2 cạnh đối , thì phần thể tích của khối cầu nằm ngoài khối trụ là: R3 R3 R3 R3 A. 8 3 2 B. 8 3 2 C. 8 3 2 D. 8 3 2 4 6 3 12 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh AB = a và cung tròn B»C có tâm A bán kính a. Quay tam giác ABC và B»C quanh cạnh AB, thì phần khối cầu nằm ngoài khối nón là: 2 a3 a3 A. B. C. 2 a3 D. a3 3 3 3. Cho hình trụ ABCD nội tiếp khối cầu Tâm O bán kính R, biết AB = R. Thể tích của khối cầu nằm ngoài khối trụ R3 R3 R3 R3 là:A. 4 3 3 B. 16 3 3 C. 8 3 3 D. 8 3 3 6 12 12 3 4. Một hình trụ có diện tích đáy và diện tích xung quanh đều bằng 324 (m 2). Khi đó chiều cao của hình trụ là:A. 3,14(m) B. 31,4(m) C. 10(m) D. 5(m) 5. Cho tam giác MNP vuông tại M, MP =3cm; MN =4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh MN được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 10 cm2 B. 20 cm2 C. 15 cm2 D. 12 cm2 6. Hình trụ có chiều cao h = 8(cm) và bán kính mặt đáy là 3(cm) thì diện tích xung quanh là: A. 16 cm2 B. 24 cm2 C. 32 cm2 D. 48 cm2 7. Phương trình x2 3x 1 0 có tổng hai nghiệm bằng:A. 3 B. –3 C. 1 D. –1 8. Hàm số y x2 đồng biến khi :A. x > 0 B. x < 0 C. x ∈ R D. x ≠ 0 9. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình: 2x2 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt? 8 8 7 7 A. m B. m C. m D. m 7 7 8 8 10. Điểm M 1; 2 thuộc đồ thị hàm số y mx2 khi giá trị của m bằng: A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 11. Phương trình x4 x2 2 0 có tập nghiệm là: A.  1;2 B. 2 C.  2; 2 D.  1;1; 2; 2 12. Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x2 5x 10 0 . Khi đó S + P bằng: A. –15 B. –10 C. –5 D. 5 13. Phương trình 2x2 4x 1 0 có biệt thức ∆’ bằng:A. 2 B. –2 C. 8 D. 6 Câu 1: Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây: x y 43 2 1. 2. x 5 2x 18 3. x 12x 36 0 3x 2y 19 Câu 2 Cho phương trình (ẩn số x): x2 4x m2 3 0 * . 1. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa x2 5x1 . Câu 3:Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô. Câu 4: Cho đường tròn O , từ điểm ởA ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến A vàB A (C B, làC các tiếp điểm). OAcắtBC tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE AE.BO . 3. Gọi I là trung điểm của BE , đường thẳng quaI và vuông góc OIcắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F . Chứng minh I·DO B·CO và DOF cân tại O .
4. Chứng minh F là trung điểm của.AC ïì x Î R ïì x = 2 ïì x = 3 ïì x = 2 Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 3x+0y = 6 là :A. íï B. íï C. íï D.íï îï y = 2 îï y Î R îï y = 2 îï y = 0 ïì x - y = 3 Câu 2: Hệ phương trình íï có nghiệm là:A. (2;-1) B. (-2;1) C.(2;1) D(2;7) îï 3x + y = 5 Câu 3: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn? A.x2 - 2 = 0 B. 2x2 - 2x = 0 C. x(x2 + 2x -3) =0 D. 3x2 = 0 Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) Câu 4: Phương trình x4 – 3x2 - 4 = 0 có số nghiệm là :A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 2 2 2 ax bx c 0 (a 0)(1) ; at bt c 0 (a 0;t x ) (2) (2) có hai nghiệm trái dấu ac 0 Phương trình (1)có hai nghiệm phân biệt
0 (2) có hai nghiệm dương phân biệt ac 0 Phương trình (1)có bốn nghiệm phân biệt b 0 a 0 (2) có hai nghiệm âm phân biệt ac 0 Phương trình (1) vô nghiệm b 0 a (2) có nghiệm kép âm (1) Vô nghiệm ; (2) có nghiệm kép dương (1) có hai nghiệm phân biệt (2) vô nghiệm (1) vô nghiệm ; (2) có nghiệm dương; một nghiệm bằng 0 (1) có ba nghiệm phân biệt (2) một nghiệm bằng 0 (1) có một nghiệm Câu 5: Cho hàm số y = (m2 + 1)x2 (với m là tham số ) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến khi x > 0 B. Hàm số nghịch biến khi x 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0. y=0 là GTLN của hàm b/ Đồ thị của hàm số y = ax2(a 0): Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ O(0;0) và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. 0 là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. 0 là điểm cao nhất của đồ thị. 1 1 1 1 1 Câu 6 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x2 ? A. (1;- )B (-1;- ) C(0; ) D. (-1; ) 2 2 2 2 2 Câu 7. Hai số 1+ 2 và 1- 2 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây? A. x2 + 2x +1 = 0 B . x2 -2x -1 = 0 C. x2 -2x + 1 =0 D.x2 – x + 2 =0 u v S Nếu 2 số u và v có: u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 u.v P 2 3 Câu 8. Cho x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình - 3x - 2 3x + = 0. Ta có : 2 1 1 1 1 A.x1+x2 = -2; x1x2= B.x1+x2 = 2; x1x2= - C.x1+x2 = -2; x1x2= - D.x1+x2 = 2; x1x2= 2 2 2 2 b S x x 1 2 2 a Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a 0) thì ta có:. c P x x 1 2 a Câu 9: Độ dài cung AB có số đo 1200 của đường tròn (O;3cm) là : A π B.2π C.3π D.4π Rn l 1800 Câu 10Diện tích hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn đồng tâm (O;5cm) và(O;8cm) là A. 9π B.39π C.29π D. Một đáp án khác vanh.khăn (R2 R2 ) S 1 2 Câu 11. Thể tích của một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5cm, đường cao 12cm là : A.100π (cm3) B. 200π (cm3) C. 300π (cm3) D. 400π (cm3) 2 V S.h R h Câu 12 Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Diện tích xung quanh của hình tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC cố định một vòng là:A.60π (cm2) B.80π (cm2) C.100π (cm2) D.90π (cm2) Khi quay:
Hình chữ nhật một vòng quanh cạnh cố định thì hình tạo thành là hình trụ Tam giác vuông một vòng quanh cạnh góc vuông cố định thì hình tạo thành là hình nón Sxq R.l 4 Nửa hình tròn quanh đường kính cố định thì hình tạo thành là hình cầu V R 3 3 Nửa đường tròn quanh đường kính cố định thì hình tạo thành là mặt cầu Câu 13 Khi quay nửa hình tròn tâm O đường kính AB = 6cm quanh đường kính AB một vòng thì thể tích của hình tạo thành là:A. 12π (cm3) B. 18π (cm3) C.24π (cm3) D.36π (cm3) Câu 14Kẽ lại bảng sau vào giấy bài làm rồi đánh dấu “ X” vào ô Đúng hoặc Sai thích hợp Câu Nội dung Đúng Sai a/ Trong một đường tròn, hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau . b/ Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau. c/ Bất kì đa giác nào cũng có một đường tròn nội tiếp và một đường tròn ngoại tiếp. d/ Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. Bài 1 Cho phương trình 2x2 + (2m -1)x +m – 1 = 0 ( m là tham số a) a/ Giải phương trình với m = 2 . 2 2 b/Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức 4x1 +2x1x2 +4x2 = 1` Thực hiện 3 bước : Bước 1: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt Bước 2: Tính tổng hai nghiệm; tích hai nghiệm theo m Bước 3: Biến đổi hệ thức đã cho thành một hệ thức có tổng hai nghiệm; tích hai nghiệm Tìm m Kết luận Bài 2: Quãng đường sông AB dài 78 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đó 1 giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A. Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36 km. Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vậntốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h. Bài 3 Cho đường tròn O , từ điểm ởA ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến A vàB A (C B, làC các tiếp điểm). OAcắtBC tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE AE.BO . 3. Gọi I là trung điểm của BE , đường thẳng quaI và vuông góc OIcắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F . Chứng minh I·DO B·CO và DOF cân tại O . 4. Chứng minh F là trung điểm của.AC x2 2x 2017 Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A (với x 0) x2 Hướng dẫn : Áp dụng kiến thức miền giá trị Bước 1: Đưa về phương trình dạng bậc 2 một ẩn Bước 2: xét hệ số a =0 Tìm A Tìm x Bước 3: Xét hệ số a khác 0 + Tính + Phương trình có nghiệm 0 giải bất pt tìm A Tìm x kết luận.