Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019

1. ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP NĂM HỌC 2018-2019 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ: I. PT NHẤT HAI ẨN, HỆ PT BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Cặp x ; y 1 ; 2 là một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây? A. x + y = 1 B. 2x + y = 1 C. 3x + y = 1 D. 2x y = 0 2. Nghiệm tổng quát của phương trình : 2x 3y 1 là: 3y 1 x R x x 2 A. 2 B. 1 C. D. Cĩ 2 câu đúng y 2x 1 y 1 y R 3 3. Nghiệm tổng quát của phương trình : 3x 2y 3 là: x R 2 x y 1 x 1 A. 3 B. 3 C. D. Cĩ hai câu đúng y x 1 y 3 2 y R 4. Số nghiệm của phương trình : ax by c a,b,c R;a 0 hoặc b 0 ) là: A. Vơ số B. 0 C. 1 D. 2 x y 2 5. Hệ phương trình cĩ nghiệm là cặp x ; y nào sau đây? 3x y 4 A. 3 ; 1 B. 0 ; 4 C. 0,5 ; 1,5 D. 1,5 ; 0,5 6. Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng 5x y 2 cắt trục tung tại điểm cĩ tọa độ là: A. 0 ; 2 B. 0 ; 2 C. 0,4 ; 0 D. 1 ; 3 7. Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng nào sau đây đi qua hai điểm P 0 ; 3 và Q 3 ; 0 ? A. 7x + y = 3 B. x + y = 3 C. 2x + 3y = 6 D. x y = 3 II/HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2, NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1 1. Phương trình x2 x 0 cĩ một nghiệm là : 4 1 1 A. 1 B. C. D. 2 2 2 2. Phương trình : 2x2 x 1 0 cĩ tập nghiệm là: 1  1  A.  1 B. 1;  C. 1;  D.  2 2 3. Phương trình x2 x 1 0 cĩ tập nghiệm là : 1  1  A.  1 B.  C.  D. 1;  2 2 4. Phương trình nào sau đây cĩ hai nghiệm phân biệt: A. x2 x 1 0 B. 4x2 4x 1 0 C. 371x2 5x 1 0 D. 4x2 0 5. Cho phương trình 2x2 2 6x 3 0 phương trình này cĩ : A. Vơ nghiệm B. Nghiệm kép C. 2 nghiệm phân biệt D. Vơ số nghiệm 6. Hàm số y 100x2 đồng biến khi : A. x 0 B. x 0 C. x R D. x 0 7. Cho phương trình : ax2 bx c 0 (a 0) . Nếu b2 4ac 0 thì phương trình cĩ 2 nghiệm là: b b b b A. x ; x B. x ; x 1 a 2 a 1 2a 2 2a b b C. x ; x D. A, B, C đều sai. 1 2a 2 2a
2. 8. Cho phương trình : ax2 bx c 0 a 0 . Nếu b2 4ac 0 thì phương trình cĩ nghiệm là: a b c 1 b A. x x B. x x C. x x D. x x . 1 2 2b 1 2 a 1 2 a 1 2 2 a 9. Hàm số y x2 đồng biến khi: A. x > 0 B. x 0 C. x = 0 D. x < 0 11. Cho hàm số y ax2 a 0 cĩ đồ thị là parabol (P). Tìm a biết điểm A 4; 1thuộc (P) ta cĩ kết quả sau: 1 1 A. a 16 B. a C. a D. Một kết quả khác 16 16 2 12. Cho phương trình : ax bx c 0 a 0 là pt cĩ nghiệm thì tổng và tích các nghiệm x 1 ; x 2 của phương trình trên là: b b b x x x x x x 1 2 a 1 2 a 1 2 a A. B. C. D. A, B, C đều sai c c c x x x x x x 1 2 a 1 2 a 1 2 a 13. Nếu hai số x, y cĩ tổng x + y = S và xy = P, thì x, y là hai nghiệm của phương trình: A. X 2 SX P 0 B. X 2 SX P 0 C. ax2 bx c 0 D. X 2 SX P 0 14. Phương trình bậc hai: x 2 5x 4 0 cĩ hai nghiệm là: A. x = - 1; x = - 4 B. x = 1; x = 4 C. x = 1; x = - 4 D. x = - 1; x = 4 15. Cho phương trình 3x 2 x 4 0 cĩ nghiệm x bằng : 1 1 A. B. 1 C. D. 1 3 6 16. Phương trình x 2 x 1 0 cĩ: A. Hai nghiệm phân biệt đều dương B. Hai nghiệm phân biệt đều âm C. Hai nghiệm trái dấu D. Hai nghiệm bằng nhau. 2 17. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình2x 3x 10 0 .Khi đĩ tích x1.x2 bằng: 3 3 A. B. C. 5 D. 5 2 2 18. Trong các phương trình sau phương trình nào cĩ 2 nghiệm phân biệt: A. x2 3x 5 0 B. 3x2 x 5 0 C. x2 6x 9 0 D. x2 x 1 0 2 2 2 19. Giả sử x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x 3x 5 0 . Biểu thức x1 x2 cĩ giá trị là: 29 29 25 A. B. 29 C. D. 2 4 4 20. Phương trình nao sau đây cĩ 2 nghiệm trái dấu: A. x2 – 3x + 1 = 0 B. x2 – x – 5 = 0 C. x2 + 5x + 2 = 0 D. x2+3x + 5 = 0 21. Phương trình x2 3x 5 0 cĩ tổng hai nghiệm bằng: A. 3 B. –3 C. 5 D. – 5 22. Tích hai nghiệm của phương trình x2 5x 6 0 là: A. 6 B. –6 C. 5 D. –5 23. Số nghiệm của phương trình : x4 3x2 2 0 là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 24. Điểm M 2,5;0 thuộc đồ thị hàm số nào: 1 A.y x2 B. y x2 C. y 5x2 D. y 2x 5 5 2 1; 2 25. Biết hàm số y ax đi qua điểm cĩ tọa độ , khi đĩ hệ số a bằng:
3. 1 1 A. 4 B. 4 C. 2 D. – 2 2 26. Phương trình x 6x 1 0 cĩ biệt thức ∆’ bằng: A. –8 B. 8 C. 10 D. 40 2 27. Hàm số y x đồng biến khi : A. x > 0 B. x OK C. OH = OI < OK D. Một kết quả khác 4. Trong hình bên, biết BC = 8cm; OB = 5cm Độ dài AB bằng: B A. 20 cm B. 6 cm O A C. 2 5 cm D. Một kết quả khác H của 5. Cho đường trịn (O ; R) và dây AB = R 3 , Ax là tia tiếp tuyến tại A C đường trịn (O). Số đo của x·AB là: A. 900 B. 1200 C. 600 D. B và C đúng 6. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O). Biết B·OD 1240 thì số đo B·AD là: A. 560 B. 1180 C. 1240 D. 640 7. Cho ABC vuơng cân tại A và AC = 8. Bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC là: A. 4 B. 8 2 C. 16 D. 4 2
4. 9. Tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn, biết Pˆ 3Mˆ . Số đo các gĩc P và gĩc M là: A. Mˆ 450 ; Pˆ 1350 B. Mˆ 600 ; Pˆ 1200 C. Mˆ 300 ; Pˆ 900 D. Mˆ 450 ; Pˆ 900 10. Tam giác đều cĩ cạnh 8cm thì bán kính đường trịn nội tiếp tam giác là: 2 3 4 3 A. 2 3 cm B. 4 3 cm C. cm D. cm 3 3 7 R2 11. Một hình quạt trịn OAB của đường trịn (O;R) cĩ diện tích (đvdt). vậy số đo A»B là: 24 A. 900 B. 1500 C. 1200 D. 1050 12. ABC cân tại A, cĩ B·AC 300 nội tiếp trong đường trịn (O). Số đo cung A»B là: A. 1500 B. 1650 C. 1350 D. 1600 13. Độ dài cung AB của đường trịn (O;5cm) là 20cm, Diện tích hình quạt trịn OAB là: A. 500cm2 B. 100cm2 C. 50cm2 D. 20cm2 14. Diện tích hình quạt trịn OAB của đường trịn (O; 10cm) và sđ A»B 600 là ( 3,14 ) A. 48,67cm2 B. 56,41cm2 C. 52,33cm2 D. 49,18cm2 15. Cho 2 đường trịn (O;15cm) và (I;13cm) cắt nhau tại A, B. Biết khoảng cách giữa hai tâm là 14cm. Độ dài dây cung chung AB là: A. 12cm B. 24cm C. 14cm D. 28cm · · 0 16. Tìm số đo gĩc xAB trong hình vẽ biết AOB 100 . A · 0 A. xAB = 130 x B. x·AB = 500 100° C. x·AB = 1000 B O D. x·AB = 1200 17. Cho (O) và MA, MB là hai tiếp tuyến (A,B là các tiếp điểm) biết A·MB 350 . Vậy số đo của cung lớn AB là: A. 1450 B. 1900 C. 2150 D. 3150 18. Tam giác đều ABC cĩ cạnh 10cm nội tiếp trong đường trịn, thì bán kính đường trịn là: 5 3 10 3 5 3 A. 5 3 cm B. cm C. cm D. cm 3 3 2 19. Hình nào sau đây khơng nội tiếp được đường trịn ? A. Hình vuơng B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình thang cân 20. Hai tiếp tuyến tại hai điểm A, B của đường trịn (O) cắt nhau tại M, tạo thành gĩc AMB bằng 50 0. Số đo của gĩc ở tâm chắn cung AB là: A. 500 B. 400 C. 1300 D. 3100 21. Hình vuơng cĩ diện tích 16 (cm2) thì diện tích hình trịn nội tiếp hình vuơng cĩ diện tích là: A. 4π (cm2) B. 16π (cm2) C. 2π (cm2) D. 8π (cm2) 22. Hình vuơng cĩ diện tích 16 (cm2) thì diện tích hình trịn ngoại tiếp hình vuơng cĩ diện tích là: A. 4π (cm2) B. 16π (cm2) C. 8π (cm2) D. 2π (cm2) 23. Độ dài cung 300 của một đường trịn cĩ bán kính 4(cm) bằng: 4 2 1 8 A. (cm) B. (cm) C. (cm) D. (cm) 3 3 3 3 24. Diện tích hình quạt trịn cĩ bán kính 6(cm), số đo cung bằng 360 bằng: 6 36 18 12 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 5 5 5 5 25. Chu vi của một đường trịn là 10π (cm) thì diện tích của hình trịn đĩ là: 10 cm2 100 cm2 25 2 cm2 25 cm2 A. B. C. D. 26. Diện tích của hình trịn là 64π (cm2) thì chu vi của đường trịn đĩ là: A. 64π (cm) B. 8π (cm) C. 32π (cm) D. 16π (cm)
5. 27. Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn là: A. gĩc nhọn B. gĩc vuơng C. gĩc tù D. gĩc bẹt 28. Cho đường trịn (O;3cm) và hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho số đo cung lớn AB bằng 240 0. Diện tích hình quạt trịn giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và cung nhỏ AB là A. 3π (cm2) B. 6π (cm2) C. 9π (cm2) D. 18π (cm2) 29. Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn khi 0 A. Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ 3600 B. Aˆ Cˆ Bˆ Dˆ 180 C. Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ 1800 D. Aˆ Dˆ Bˆ Cˆ 30. Trong (O; R) vẽ dây AB = R. Số đo cung nhỏ AB là A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 C. TỰ LUẬN: I. ĐẠI SỐ: Dạng 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau: 1 1 1 1 y x2 ;y x2 ;y 2x2 ; y 2x2 ;y 3x2 ; y 3x2 ;y x2 ; y x2 ; y x2 ; y x2 ; 2 2 3 3 1 1 3 3 3 3 y x2 ; y x2 ; y x2 ; y x2 ; y x2 ; y x2 ; 4 4 2 2 4 4 Nêu đầy đủ nhận xét. Dạng 2: Giải hệ pt bậc nhất hai ẩn: ( Vận dụng pp thế hoặc pp cộng đại số) x y 5 3x y 10 3 x 2 y 11 x 3y 1 x 2y 7 3x 2y 1 3x y 7 x y 4 x 2 y 1 3x y 7 2x y 4 3x y 2 2x y 4 3x 2y 7 x 2y 1 x 10y 11 2x 3y 5 2x 3y 19 2x 3y 1 x y 1 5x 3y 3 2x y 2 7x 8y 47 6x 5y 27 3x 4y 14 x 4y 7 Dạng 3: Giải pt bậc hai một ẩn 2 2 1)2x2+5x-3 = 0; 2) 3x2+5x-2 = 0; 3) 3x2+4x= 0; 4) x 7x 0 ; 5) x x 2 3 x 1 6) 5x2 2x 16 0 7) x2 2 3x 6 0 8) x2 2 2x 2 2 1 0 ; 9) 2x2 + 3x – 5 = 0; 10) x2 - 2x – 7 = 0; 11) x2 - 2x – 3 = 0 12) x2 - 4x +2 = 0 Dạng 4: Giải pt quy về pt bậc hai ( chú ý ĐKXĐ) 1) x4+x2-2 = 0 2) x4-2x2-63 = 0 3) x4-3x2-4= 0. 4) x 4 5x 2 36 0 5) 9x4 2x2 32 0 6) x 4 -5x2 +4=0 7) x 4 +5x2 +6=0 8) x 4 -7x2 -18=0 2x 3x 10 x x 2 5 9) 4x 4 +x2 - 5=0 10) 11) 1 12) + = x 2 x2 4 x 2 x 1 2x 2 13/ = 14) 5x3 –x2 - 5x+1=0 Dạng 5: Vận dụng hệ thức Vi –ét( chú ý khẳng định pt cĩ nghiệm dựa vào tích a.c < 0 ; hoặc tính ) 2 2 2 Bài 1 : Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình: x – 3x – 7 = 0 ; x + x – 3 = 0 ; 2x -9x + 2 = 0 1 1 x x 1 1 1 1 1 1 x +x ;x .x ;x2 x2 ; x3 x3; ; 2 1 ; ; ; 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 3 x1 x2 x1 x2 x 1 x 2 x 1 x 2 x1 1 x2 1 Bài 2 : Khơng giải phương trình 3x2 + 5x – 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: x1 x2 x1 2 x2 2 A 3x1 2x2 3x2 2x1 ;B ;D x2 1 x1 1 x1 x2 Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x2 6x m 0 (m là tham số ) 3 3 Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm thỏa mãn : x1 +x2 72 Bài 4: Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) 2 2 Tìm m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 52 Bài 5: Cho phương trình (ẩn số x): x2 -2x +2m -1 = 0 (1). 2 2 Tìm giá trị của m để phương trình (1) cĩ 2 nghiệm x1, x2 và x1 x2 x1 x2 12
6. Bài 6: Cho các hàm số y = x2 cĩ đồ thị là (P) và hàm số y = 5x – 6 cĩ đồ thị là (D) a/ vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuơng gĩc. b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) . Bài 7 :Cho các hàm số y = 2x2 cĩ đồ thị là (P) và hàm số y = -3x +2 cĩ đồ thị là (D a/ vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuơng gĩc. b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) . c/ Gọi A là điểm trên (P) cĩ hịanh độ bằng 1 và B là điểm trên (D) cĩ tung độ bằng m + Khi m = 5 viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. + Tìm m để 3 điểm A, O, B thẳng hàng ( O là gốc tọa độ) 2 Bài 8: Cho các hàm số y = - x cĩ đồ thị là (P) 2 và hàm số y = x – 3 cĩ đồ thị là (D) 2 a/ vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuơng gĩc. b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D). Bài 9: Cho các hàm số y = - 3 x2 cĩ đồ thị là (P) 2 và hàm số y = - 2 x + 1 cĩ đồ thị là (D) 2 a/ vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuơng gĩc. b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D). c/Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hịanh độ và tung độ của điểm đĩ bằng 4. Bài 10 :Cho các hàm số y = - 2x2 cĩ đồ thị là (P) và hàm số y = -3x +m cĩ đồ thị là (Dm) a/ Khi m= 1 vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuơng gĩc và xác định tọa độ giao điểm của chúng. b/ Tìm m để (Dm) đi qua điểm trên (P) cĩ hịanh độ bằng 1 2 c/ Tìm m để (P) cắt (D) tại 2 điểm phân biệt. Bài 11 :Cho các hàm số y = - 1 x2 cĩ đồ thị là (P) 4 và hàm số y = x cĩ đồ thị là (D) a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuơng gĩc. b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D). Bài 12 : Cho phương trình : x2 – (2k-1)x + 2k – 2 = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) khi k = - 2 b/ Tìm giá trị của k để phương trình (1) cĩ một nghiệm x1 = - 2. Tìm nghiệm x2 c/ Chứng minh rằng phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt. d/Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1), Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1, x2 khơng phụ thuộc vào k Bài 13: Cho phương trình : mx2+mx – 1 = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) khi m = 1 2 b/ Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm kép. c/ Tìm m để bình phương của tổng hai nghiệm bằng bình phương của tích hai nghiệm Bài 14: Cho phương trình : x2 –2 (m + 1)x + m - 1 = 0 (1)
7. a/ Giải phương trình (1) khi m = - 2. b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt. 2 2 c/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) .Tính x1 – x2 d/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1), Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1, x2 khơng phụ thuộc vào m Bài 15: Cho phương trình : x2 – mx + m - 1 = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) khi m = - 2. b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luơn cĩ nghiệm khi m thay đổi c/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt. d/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) .Tìm m thỏa 2 2 x1 + x2 - 6x1 x2 =8 Bài 16: Cho phương trình : x2 –(2m -3)x - 4m = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) khi m = - 3. b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt. 2 2 c/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) .Tìm m để x1 + x2 đạt giá II. HÌNH HỌC: Bài 1: Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) . Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp. c) Chứng minh : OA  EF d) Biết số đo cung AB bằng 90 0 và số đo cung AC bằng 120 0 . Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn bởi dây AB; dây BC và dây AC Bài 2: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường trịn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường trịn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. b) Chứng minh rằng: C·AM O·DM c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. Bài 3: Từ điểm M ở bên ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm). Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Đường trịn ngoại tiếp tam giác AOE cắt AB tại điểm H. Nối EH cắt MB tại F. a) Tính số đo gĩc EHO b) Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp c) Chứng minh rằng tam giác EOF cân d) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH Bài 4: Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R), AB<AC, các đường cao BD, CE. a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp. b) Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A. Chứng minh xy // ED. c) Chứng minh: E·BD E·CD d) Cho B·AC 600 , R = 2 cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây căng cung đĩ. Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn. Hai đường cao BM, CN của ta giác cắt nhau tại H a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường trịn, xác định tâm O của đường trịn đĩ b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC c/ Cho biết MC = R, BC = 2R. Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn bởi cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM của (O) theo R. d/ Gọi K là giao điểm của AH và BC. I là giao điểm của tia NK và (O). Chứng minh : IM  BC
8. Bài 6: Cho ∆ABC (AB = AC) nội tiếp (O). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường trịn ngoại tiếp tứ giác đĩ. b) Chứng minh AF . AC = AH . AG. c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I). d) Cho bán kính của đường trịn tâm I là 2 cm. Tính diện tích hình quạt IFHE. Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC( AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm O. Vẽ bán kính OD vuơng gĩc với dây BC tại I. Tiếp tuyến của đường trịn (O) tại C và D cắt nhau tại M. a) Chứng minh: Tứ giác ODMC nội tiếp được đường trịn. b) Chứng minh: B·AD D·CM c) Tia CM cắt AD tại K, tia AB cắt CD tại E. Chứng minh: EK // DM. MỘT SỐ ĐỀ BỔ SUNG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II – TỐN 9 ĐỀ 01: Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x y 5 a) b) x4 5x2 4 0 3x y 7 Bài 2: ( 2 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol P : y x2 và d : y 4x 3 a) Vẽ P b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d . Bài 3: ( 2 điểm ) Cho phương trình : x2 m 2 x 2m 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm x1; x2 với mọi m . 2 2 b) Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm x1; x2 sao cho x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: ( 4 điểm ) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) . Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. e) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp. f) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp. g) Chứng minh : OA  EF h) Biết số đo cung AB bằng 90 0 và số đo cung AC bằng 120 0 . Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC ĐỀ 02: 1 Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số y f(x) x2 .Tính f(2) ; f( 4) 2 3x y 10 Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: x y 4 Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: x4 3x2 4 0 Bài 4 : (1,0đ) Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt. Bài 5: (1.5đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19. Tìm hai số đĩ Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ cĩ bán kính đường trịn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính: a) Diện tích xung quanh của hình trụ. b) Thể tích của hình trụ. (Kết quả làm trịn đến hai chữ số thập phân; 3,14) Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuơng gĩc với AD tại F. Chứng minh rằng:
9. a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của BCˆF . ĐỀ 03 Câu 1 : ( 2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 2x y 5 b) x y 3 Câu 2 : ( 2 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 2(x1 x2 ) Câu 3 : (2 điểm) Cho hàm số y=x2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b) Cho hàm số y = mx + 4 cĩ đồ thị là (d). Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm pb Câu 4 : ( 3 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường trịn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường trịn (O) lần lượt tại C và D. e) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. f) Chứng minh rằng: C·AM O·DM g) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM h) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. ĐỀ 04: Bài 1: ( 3 điểm) ( Khơng dùng máy tính cầm tay ) 1) Giải hệ phương trình: 3x y 3 2x y 7 2) Giải phương trình: x4 13x2 36 0 3) Cho phương trình bậc hai: x2 6x m 0 (m là tham số ) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm thỏa mãn 3 3 x1 +x2 72 Bài 2: (1,5 điểm) Một tam giác vuơng cĩ chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m. Tính mỗi cạnh gĩc vuơng. Bài 3: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y 2x2 a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): y 3x 1 Bài 4: (3,5điểm) Từ điểm A ở ngồi đường trịn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường trịn đĩ (M nằm giữa A và N), cho gĩc BAC cĩ số đo bằng 600. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn. Xác định tâm và bán kính của đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC. b) Chứng minh: AB2 AM.AN c) Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nĩi trên. ĐỀ 05:
10. I. PHẦN CHUNG Bài 1. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3 x 2 y 11 a) b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 x 2 y 1 Bài 2. (1,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ (P). b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép tốn. Bài 3. (2,0điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 52 Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên cĩ hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị Bài 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường trịn (M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường trịn (O) lần lượt tại C và D. i) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. j) Chứng minh rằng: C·AM O·DM k) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM l) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. Bài 6. (1,0 điểm) Cho ΔABC vuơng tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vịng quanh cạnh AC . Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra? ĐỀ 06: Bài 1: ( 2,0 điểm) ( Học sinh khơng dùng máy tính cầm tay) a) Giải phương trình: x2 - 3x - 10 = 0 x 3y 1 b) Giải hệ phương trình: 3x y 7 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2x2 – mx + m - 2 = 0 ( m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m 2 2 b) Lập phương trình bậc hai cĩ hai nghiệm là y1; y2 biết y1 y2 x1 x2 và y1 y2 1 Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x2 (P) a) Vẽ đồ thị của (P) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 3 – x Bài 4: ( 4,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, vẽ hai dây cung AB và CD vuơng gĩc với nhau tại M trong đường trịn (O). Qua A kẻ đường thẳng vuơng gĩc BC tại H và cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. Tia AF cắt BD tại K. Chứng minh: a) Tứ giác AHCM nội tiếp. b) Tam giác ADE cân. c) AK vuơng gĩc BD. d) H, M, K thẳng hàng.
11. ĐỀ 07: Câu 1: ( 2,0đ) 2x y 3 a) Giải hệ phương trình 3x y 2 b) Giải phương trình : x4 7x2 8 0 Câu 2: (2,0đ) Cho hàm số y = x2 cĩ đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số . b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt cĩ hồnh độ là 1 và 2.Viết phương trình đường thẳng M N. Câu 3 : (2,0đ) Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), (m : tham số) a) Giải phương trình (1) với m = –1 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luơn cĩ nghiệm,  m. c)Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). 2 2 Đặt A = x1 x2 6x1x2 . Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 : (4,0đ) Từ điểm M ở bên ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm). Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Đường trịn ngoại tiếp tam giác AOE cắt AB tại điểm H. Nối EH cắt MB tại F. e) Tính số đo gĩc EHO f) Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp g) Chứng minh rằng tam giác EOF cân h) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH ĐỀ 08 Bài 1: ( 2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x 2y 7 a) x4 -3x2 – 4 = 0 b) 2x y 4 Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): x 2 -2x +2m -1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) cĩ 2 2 2 nghiệm x1, x2 và x1 x2 x1 x2 12 Bài 3: ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + 3 a) Vẽ đồ thị của (P) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 4. 3x 2y 1 a) Giải hệ phương trình: 3x y 2 1 b) Vẽ đồ thị hàm số : y x2 4 Câu 5. Cho phương trình mx2 2. m 1 x 2 0 (*) a) Xác định điều kiện để * là PT bậc hai. b) Giải phương trình khi m = 1 c) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép Bài 6: (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sơng A và B là 30km, một canơ đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc canơ khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h.
12. Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O; R), đường kính AB, Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy M thuộc cung BC sao cho AM cắt OC tại N và MB = MN. a) Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp. 1 b) Chứng minh: BAˆM MNˆB . Từ đĩ tính số đo BAˆM 2 c) Tính độ dài cạnh ON. d) Tính thể tích của hình được sinh ra khi quay tam giác AON quanh AO. ĐỀ SỐ 9: Bài 1. (2 điểm) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y = x + 2. a) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) Bài 2. (3 điểm)Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1) a) Biết phương trình cĩ một nghiệm x1 = 3. Hãy tính nghiệm cịn lại x2 và m . b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). x x 3 Tìm giá trị nguyên dương của m để biểu thức A 1 2 cĩ giá trị nguyên. x1 x2 Bài 3.(1,5 điểm) Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong cơng việc. Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc được 7 ngày đầu, sau đĩ máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai một mình cày nốt trong 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy cày một mình thì trong bao lâu cày xong cánh đồng. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường trịn (O), dây AB và một điểm C ở ngồi đường trịn và nằm trêntia BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường trịn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp. b) Chứng minh CI.CP = CK.CD. c) Chứng minh IC là phân giác ngồi ở đỉnh I của tam giác AIB. d) Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đường trịn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luơn đi qua một điểm cố định. ĐỀ SỐ 10: Bài 1: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (P) : y x2 ; (d) : y 2x 3 b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu cĩ) của (d) và (P). Bài 2:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau : x y 3 3x 4y 2
13. Bài 3: (1 điểm) Tính kích thước hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng là 3m và diện tích bằng 180m2 . Bài 4:(1 điểm) Giải các phương trình: a. 4x2 – 20x = 0 b. 5x2 - 6x - 1 = 0 Bài 5: (2điểm) Cho phương trình x2 – 5x + 3 - m = 0 (*) a.Tìm m để phương trình (*) cĩ nghiệm x = -3. Tìm nghiệm cịn lại ? b.Tính giá trị của m biết rằng phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt x 1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 - x2 = 3 Bài 6: (3,5 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R), AB<AC, các đường cao BD, CE. a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp. b) Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A. Chứng minh xy // ED. c) Chứng minh: E·BD E·CD d) Cho B·AC 600 , R = 2 cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây căng cung đĩ. ĐỀ 11: Bài 1. ( 2,00 điểm) ( khơng dùng máy tính cầm tay) x y 5 a/ Giải hệ phương trình : 2x y 1 b/ Giải phương trình : x4 - x2 – 12 = 0 Bài 2. ( 2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y = x2 . a/ Vẽ đồ thị (P). b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x +3 bằng phương pháp đại số. Bài 3. ( 2,00 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + 8 = 0 ( m là tham số). a/ Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ nghiệm . b/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm giá trị nguyên của m để giá trị biểu thức A = x x 1 1 2 1 đạt giá trị nguyên. x2 x1 Bài 4. ( 4,00 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Hai đường cao BM, CN của ta giác cắt nhau tại H a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường trịn, xác định tâm O của đường trịn đĩ b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC c/ Cho biết MC = R, BC = 2R. Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn bởi cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM của (O) theo R. d/ Gọi K là giao điểm của AH và BC. I là giao điểm của tia NK và (O). Chứng minh : IM  BC ĐỀ SỐ 12: Bài 1: ( 2 điểm ) a) Giải phương trình: 2x2 - 5x - 12 = 0 x 2y 6 b) Giải hệ phương trình: 3x y 4 Bài 2: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y 2x2 a) Vẽ đồ thị ( P )
14. b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): y 3x 1 2 2 Bài 3: ( 2 điểm ) Cho Phương trình: x 2 m 1 x m 4m 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình cĩ nghiệm. b) Xác định m để phương trình cĩ hai nghiệm là x1; x2 sao cho x1 x2 x1x2 1 . Bài 4: ( 1 điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 2.AD quay xung quanh cạnh AD. Tính thể tích hình tạo thành biết AC = 5 cm. Bài 5: (3 điểm) Cho ABC đều nội tiếp đường trịn (O; R). Trên AB lấy điểm M (khác A, B), trên AC lấy điểm N ( khác A, C ) sao cho BM = AN a) Chứng minh OBM bằng OAN b) Chứng minh tứ giác OMAN nội tiếp được đường trịn. Tính diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung BC theo R. ĐỀ SỐ 13 Câu 1. 3x 2y 1 a) Giải hệ phương trình: 3x y 2 1 b) Vẽ đồ thị hàm số : y x2 4 Câu 2. Cho phương trình mx2 2. m 1 x 2 0 (*) a) Xác định điều kiện để * là PT bậc hai. b) Giải phương trình khi m = 1 c) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép . Câu 3. Hai ơtơ vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4. Một hình trụ cĩ bán kính đường trịn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính a) Diện tích xung quang của hình trụ. b) Thể tích hình trụ. ( Lấy 3,142 , làm trịn đến hàng đơn vị) Câu 5. Cho tam giác ABC vuơng tại A. Đường trịn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F · · a/ Chứng minh BEM ACB , từ đĩ suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp. b/ Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK2 = KE.KM ĐỀ SỐ 14 Câu 1: (1đ)a/ Thế nào là gĩc nội tiếp ? b/ So sánh số đo gĩc nội tiếp và gĩc ở tâm cùng chắn một cung ? Câu 2: (1,5đ) Biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(-1, 1) a/ Hãy tìm hệ số a b/ Vẽ đồ thị của hàm số trên với hệ số a vừa tìm được ở câu a. Câu 3: (1,5đ) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
15. 5 7 11 a/ 9x4 – 23x2 + 14 = 0 b/ x 2 x 2 3 Câu 4: (2đ) Một ơ tơ đi từ A đến B, đường dài 100 km. Lúc về vận tốc ơ tơ tăng 10 km/h, do đĩ thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc ơ tơ lúc đi. Câu 5: (2đ) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 9cm, AC = 12cm quay một vịng quanh cạnh AB a/ Hình tạo thành là hình gì ? Nêu các đặc điểm của hình b/ Tính diện tích xung quanh và thể tích hình tạo thành Câu 6: (2đ) Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC. Các đường cao AH , BK cắt nhau tại I và cắt đường trịn lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác CHIK là tứ giác nội tiếp . b/ BH.KI = AK.HE . c/ CE = CF.