Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán Lớp 7

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 TOÁN LỚP 7 I. LÝ THUYẾT: 1. Phần đại số 7 1. Dấu hiệu điều tra, tần số, công thức tính số TB cộng 2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật) 3. Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số 4. Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức, thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Tính tích tổng các đơn thức đồng dạng 5. Đa thức là gì? Bậc của đa thức, thu gọn đa thức. 6. Đa thức 1 biến là gì? Thu gọn, sắp xếp đa thức 1 biến? Tính tổng hiệu đa thức 1 biến. 7. Nghiệm của đa thức 1 biến là gì? Khi nào 1 số được gọi là nghiệm của đa thức 1 biến? Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến. 2. Phần hình học 7 1. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác 2. Tam giác cân, tam giác đều 3. Định lý pitago 4. Quan hệ cạnh góc trong tam giác, hình chiếu và đường xiên, bất đẳng thức trong tam giác 5. Tính chất 3 đường trung tuyến 6. Tính chất phân giác của góc, tính chất 3 đường phân giác tròn tam giác 7. Tính chất 3 đường trung trực của tam giác 8. Tính chất 3 đường cao trong tam giác II. BÀI TẬP A. THỐNG KÊ Câu 1. Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 10 9 7 8 9 1 4 9 1 5 10 6 4 8 5 3 5 6 8 10 3 7 10 6 6 2 4 5 8 10 3 5 5 9 10 8 9 5 8 5 a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu. d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số). Câu 2. Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường(ai cũng làm được) người ta lập bảng sau: Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14 Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N = 30 a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu? b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh? c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình. Câu 3. Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28 a) Dấu hiệu ở đay là gì? Cho biết đơn vị điều tra. b) Lập bảng tần số và nhận xét. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Câu 4. Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây. 32 30 22 30 30 22 31 35 35 19 28 22 30 39 32 30 30 30 31 28 35 30 22 28 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? số GT khác nhau của dấu hiệu? 1
2. b) Lập bảng tần số, rút ra nhận xét c) Tính trung bình cộng của dấu hiệu, và tìm mốt Câu 5. Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng (đơn vị là nghìn đồng) 1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2 3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3 4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng Câu 6. Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Câu 7. Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX được ghi lại trong bảng sau: 3 3 6 6 3 5 4 3 9 8 2 4 3 4 3 4 3 5 2 2 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta? Tìm mốt c) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên. B. ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Bài 1. Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 a) A = 2x2 - y, tại x = 2 ; y = 9. b) B = a2 3b2 , tại a = -2 ; b . 3 2 3 1 2 1 1 c) P = 2x2 + 3xy + y2 tại x = ; y = . d) 12ab2; tại a ; b . 2 3 3 6 1 2 2 3 1 e) xy  x tại x = 2 ; y = . 2 3 4 Bài 2. Thu gọn đa thức sau: a) A = 5xy – 3,5y2 - 2 xy + 1,3 xy + 3x -2y; 1 7 3 3 1 b) B = ab2 ab2 a 2b a 2b ab2 . 2 8 4 8 2 c) C = 2 a 2b -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2. Bài 3. Nhân đơn thức: 1 2 a) m  24n  4mn ; 3 b) (5a)(a2b2).(-2b)(-3a). Bài 4. Tính tổng của các đa thức: A = x2y - xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1. Bài 5. Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2. Tính: P – Q + R. Bài 6. Cho hai đa thức: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2 xy + 3 xy2 N = 2 x2y + 3,2 xy + xy2 - 4 xy2 – 1,2 xy. a) Thu gọn các đa thức M và N. b) Tính M – N. 2
3. Bài 7. Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x2 +x - 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3. Bài 8. Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức: K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2. Câu 9. Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4. Bài 10. Tìm nghiệm của đa thức: a) g(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) h(x) = x2 + x. Câu 11. Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4; g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x. a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x). c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Câu 12. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1 g(x) = x3 + x - 1 h(x) = 2x2 - 1 a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0 3 2 3 Câu 13. Cho P(x) = x - 2x + 1; Q(x) = 2x – 2x + x - 5. Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x) Câu 14: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2 B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x). Câu 15. Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x). b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2 Câu 16. Cho đa thức M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5 N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4 x3 − x + 5 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính M+N; M- N Câu 17. Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 a) Thu gọn đa thức A. 1 b) Tính giá trị của A tại x= ;y=-1 2 4 2 2 4 3 2 5 Câu 18. Cho hai đa thức P x 2x 3x x ; Q x x x x 3 3 a) Tính M (x) = P( x) + Q( x) b) Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) Câu 19. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x). c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Câu 20. Cho P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x. Tính: a) P(x) +Q(x); b) P(x) − Q(x). 3
4. Câu 21. Cho đa thức: f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1. Câu 22. Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2 a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y= -1/5 Câu 23. Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3 Câu 24. Cho P( x) = x4 − 5x + x2 + 1 và 3 Q( x) = 5x + x2 + 5 + x2 + x4. a) Tìm M(x)=P(x)+Q(x) b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm 1 Câu 25. Cho đa thức P(x) = 5x- ; Q(x) = x2 – 9.; R(x) = 3x2 – 4x 2 3 a) Tính P(-1);Q(-3);R( ) 10 b) Tìm nghiệm của các đa thức trên C. HÌNH HỌC Bài 1. Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB) a) C/m rằng IA = IB b) Tính độ dài IC. c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC). So sánh các độ dài IH và IK. Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. a) Chứng minh rằng BE = CD. b) Chứng minh rằng góc ABE bằng góc ACD. c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao? Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). C/M: a) AC = AK và AE vuông góc CK. b) KA = KA c) EB > AC. d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.(nếu học) Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng: a) ABE ADC b) B¼MC = 1200 Bài 5. Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE). Chứng minh rằng: a) AK=KB b) AD=BC 4
5. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 Bài 1. Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau: (Tính bằng phút) 8 10 10 8 8 9 8 9 8 9 9 12 12 10 11 8 8 10 10 11 10 8 8 9 8 10 10 8 11 8 12 8 9 8 9 11 8 12 8 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các dấu hiệu là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số. c) Nhận xét d) Tính số trung bình cộng X , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 1 Bài 2. Cho: P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x 4 Q(x) = -6x4 + 3x2 - 2 - 4x3 – 2x2 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 3. Cho đa thức: P(x) = x4 + 3x2 + 3 a) Tính P(1), P(-1). b) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Bài 4. Cho ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH BC, kẻ DK AC. a) Chứng minh:BAˆD BDˆA ; b) Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC c) Chứng minh: AK = AH. d) Chứng minh: AB + AC < BC +AH ĐỀ 2 Bài 1. Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3 Bài 2. Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng: a) 5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy Bài 3. Cho 2 đa thức: A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 a) Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2 Bài 4. Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2? Bài 5. Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm, BC = 8 cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC) a) Chứng minh: HB = HC và C·AH = B·AH b)Tính độ dài AH? c) Kẻ HD vuông góc AB ( D€AB), kẻ HE vuông góc với AC(E€AC). Chứng minh: DE//BC ĐỀ 3 1 1 Bài 1. Cho các đơn thức: 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 2 2 a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng. b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên c) Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2 Bài 2. Cho các đa thức: f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 ; 5
6. g(x) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính h(x) = f(x) + g(x) Bài 3. ho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm. Tính độ dài cạnh MP Bài 4. Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng: a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng: KF = CF AB AC c) AE = 2 ĐỀ 4 Bài 1. Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì người ta lập được bảng sau: Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số học sinh 1 3 5 9 6 4 3 2 1 1 N= 35 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu. b) Tính số trung bình cộng. c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2. Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng: a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).(-4/3x2yz3)y Bài 3. Cho P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x).c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1 Bài 4. Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB. Kẻ BI vuông góc với EF tại I. Gọi H là giao điểm của ED và IB.Chứng minh rằng: a) Tam giác EDB = Tam giác EIB b) HB = BF c) DB<BF d) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng ĐỀ 5 Bài 1. Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau: 63 55 84 78 79 06 08 05 84 35 86 26 48 64 89 210 66 39 83 74 78 76 48 16 86 77 38 a) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng, tìm Mốt của dấu hiệu b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2. Cho 2 đa thức: M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính: M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) c) Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2 Bài 3. Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1 Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC ( E € BC). Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I. a) Chứng minh rẳng: ΔABH = ΔEBH b) Chứng minh BH là trung trực của AE c) So sánh HA và HC ; d) Chứng minh BH vuông góc với IC. Có nhận xét gì về tam giác IBC 6
7. ĐỀ 6 Bài 1. Số lượng học sinh của từng lớp trong một trường THCS được ghi trong bảng như sau: 40 37 38 40 39 40 35 36 39 40 36 40 36 40 40 35 39 36 36 39 40 39 39 36 39 39 40 37 39 40 38 40 40 40 37 39 40 36 37 40 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? c) Lập bảng tần số? d) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu? e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? 1 Bài 2. Cho: P(x) = - 3x2 + 3x4 + 5x3 +x2 - x – 2 4 Q(x) = -2x4 + x2 - 9 - 3x3 – x2 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c) Tính : 2 P(x) + 5 Q(x) và 4 P(x) – 3 Q(x) Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng: a) ABE ADC b) B¼MC = 1200 Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 1000.D là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho D¼BC =100, D¼CB = 200. Tính ¼ABD . ĐỀ 7 Bài 1. Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau: (Tính bằng phút) 9 10 10 8 8 9 8 9 10 9 9 12 12 10 11 8 8 10 10 11 10 8 8 9 11 10 10 8 11 8 12 8 9 8 9 11 8 12 8 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các dấu hiệu là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số. c) Nhận xét d) Tính số trung bình cộng X , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 1 Bài 2. Cho : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x Q(x) = x4 + 3x2 - 4 - 4x3 – 2x2 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 3. Cho đa thức: P(x) = x4 + 3x2 + 3 a) Tính P(1), P(-1). b) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, góc A= góc C= 800. Từ B và C kẻ các đường thẳng cắt các cạnh tương ứng ở Dvà E sao choC¼BD = 600 và B¼CE = 500.Tính B¼DE ĐỀ 8 Bài 1. Số lượng học sinh gioi của từng lớp trong một trường THCS được ghi trong bảng như sau: 40 37 38 40 39 40 35 36 39 40 36 40 36 40 40 35 39 36 36 39 40 39 39 36 39 39 40 37 39 40 38 40 40 40 37 39 40 36 37 40 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? 7
8. b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? c) Lập bảng tần số? d) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu? e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? 1 1 Bài 2. Cho: P(x) = - 2x2 + 3x4 + 5x3 +x2 - x – 2 và Q(x) = 3x4 + x2 - - 3x3 – x2 4 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c) Tính: 2 P(x) + 5 Q(x) và 4 P(x) – 3 Q(x) Bài 3. Cho tam giác ABC có Â = 600. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I. Chứng minh ID = IE. Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, B¼AC = 40 0, đường cao AH. Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao choE¼BA = F¼BC = 300. Chứng minh rằng AE = AF ĐỀ 9 Bài 1. Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được thống kê bằng bảng sau: 7 9 7 9 10 9 7 8 9 7 8 8 9 8 8 8 7 10 8 10 a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. c) Tìm số trung bình điểm kiểm tra của cả lớp. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2. Cho đa thức: A = –4x5y3 + x4y3 – 3x2y3z2 + 4x5y3 – x4y3 + x2y3z2 – 2y4 a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A. 2 1 b) Tìm đa thức B, biết rằng: B – 2x2y3z2 + y4 – x4y3 = A 3 5 7 Bài 3. Cho hai đa thức: P(x) = –3x2 + x + và Q(x) = –3x2 + 2x – 2 4 1 a) Tính: P(–1) và Q 2 b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) Bài 4. Cho ABC vuông tại C. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I. a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB b) Chứng minh AD là trung trực của CD c) So sánh CD và BC d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB. ĐỀ 10 Bài 1. Điểm kiểm tra môn toán HKII của các em học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 8 7 5 6 6 4 5 2 6 3 7 2 3 7 6 5 5 6 7 8 6 5 8 10 7 6 9 2 10 9 a) Dấu hiệu là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu c) Tính điểm thi trung bình môn toán của lớp 7A 1 Bài 2. Cho hai đơn thức sau P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2 và Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + - x5 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến? b) Tính P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) 8
9. d) Tính giá trị của P(x) – Q(x) tại x = -1 Bài 3. Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 2x – 5 b) x ( 2x + 2) Bài 4. Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN = EN. Chứng minh: a) Tam giác NAB = tam giác NEM b) Tam giác MAB là tam giác cân c) M là trọng tâm của tam giác AEC 2 d) AB > AN 3 9