Đề cương ôn tập học kỳ 2 – Môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ 2 – Môn Toán Lớp 9

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 9 1. Giải hệ phương trình 3x 2y 11 3x 2y 10 2x y 5 a. b. c. 2x y 2 x 3y 4 5x 2y 17 3 5 3 2 2 1 x 2y x y x 2y 3x y d. e. 1 10 4 1 3 1 x 2y x y x 2y 3x y 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; –1) và B(1; 3) 3. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng a. d: 2x + 3y = –1 và d’: 2x – y = 2 b. d: –x + 2y = 3 và d’: 5x – 10y = –15 c. d: 3x – 12y = 5 và d’: x – 4y = –2 4. Cho đường thẳng d: y = (m + 1)x – 2 a. Tìm giá trị của m để d đi qua điểm A(–2; 0) b. Nêu tính chất đồng biến hay nghịch biến và vẽ d với m tìm được c. Viết phương trình đường thẳng đi qua B(–1; 1) và vuông góc với d 5. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = –x + 2 a. Vẽ Parabol (P) và d b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d c. Viết phương trình đường thẳng Δ // d và cắt (P) tại điểm có hoành độ –1 6. Cho Parabol (P): y = –x². Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(–2; –3) với hệ số góc k và tiếp xúc với (P) 7. Cho Parabol (P): y = (m + 2)x² (m ≠ –2) a. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến khi x 0 b. Tìm giá trị của m để Parabol (P) đi qua điểm C(–2; 6) c. Tìm giá trị của m để Parabol (P) cắt đường thẳng y = –x + 2 tại điểm có hoành độ xo = 5 8. Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = –2x + 3 a. Vẽ đồ thị của (P) và d trên cùng hệ trục tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d bằng phép tính 9. Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = 2x + m a. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi m = 6 b. Tìm giá trị của m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt c. Tìm giá trị của m để d tiếp xúc (P). Tìm tọa độ tiếp điểm 10. Chứng minh đường thẳng d: y = 4x – 4 tiếp xúc với parabol (P): y = x² 11. Chứng minh đường thẳng d: y = 5x – 4 cắt parabol (P): y = x² tại hai điểm phân biệt 12. Giải phương trình a. x² – 2x = 0 b. 2x² + 5x + 2 = 0 c. 2x² – 8 = 0 d. x² – x – 2 = 0 e. 2x² + 3x – 5 = 0 g. x² – 4x + 4 = 0 h. x² + 6x + 15 = 0 i. 4x² + 21x = 18 k. x² + 23 x – 6 = 0 ℓ. (2x – 1)² – (x + 1)(x + 3) = 0 m. x4 – 13x² + 36 = 0 n. x4 + 4x² + 1 = 0 o. x4 + 5x² – 6 = 0 p. x + 1/x = 5/2 13. Chứng minh phương trình x² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 14. Chứng minh phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m² – 2m + 5 = 0 vô nghiệm với mọi m 15. Chứng minh phương trình x² – 2(m – 1)x + 3(2m – 5) = 0 có nghiệm với mọi m 16. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép a. x² – (m – 2)x + 4 = 0 b. x² + 2(m + 3)x + 3 = 0 c. mx² – 2mx + 2(m – 1) = 0 17. Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm a. 3x² – 2x + m = 0 b. x² – 2(m + 2)x + (m + 1)(m – 3) = 0 18. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt a. –2x² + 3x + m² – 1 = 0 b. x² + (m + 3)x + m + 1 = 0 c. (m + 2)x² – 2(m + 2)x + 6 = 0
2. 19. Không giải phương trình x² – 2x – 15 = 0. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tính a. x1² + x2² b. x1³ + x2³ c. |x1 – x2| 20. Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn a. x1 = 2; x2 = –1 b. x1 = 4 – 23 ; x2 = 4 + 23 c. x1.x2 = 4 và x1² + x2² = 17 21. Cho phương trình x² + (m – 3)x + 1 – 2m = 0 a. Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m b. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại c. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương e. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 2x1 + x2 = 5 g. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn |x1 – x2| = 2 h. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình độc lập với m 22. Giải phương trình a. 5x² + 6x + 1 = 0 b. 2x² + 5x + 2 = 0 c. 3x² – 4x + 1 = 0 d. x² + 10x – 39 = 0 e. x² – 6x – 55 = 0 g. 3x² – x – 70 = 0 23. Cho phương trình x² – 7x + 5 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Không giải phương trình hãy tính a. A = 2|x1 – x2| b. B = x1² + x2² c. C = |x1³ – x2³| 24. Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 4m = 0 a. Giải phương trình với m = –3 b. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó c. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm là x1 = 4, tìm nghiệm còn lại d. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu e. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu g. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt h. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt i. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia k. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 2x1 – x2 = –2 ℓ. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1, x2 sao cho A = 2x1² + 2x2² – x1x2 có giá trị nhỏ nhất 25. Cho phương trình (m – 1)x² – 2mx + m – 2 = 0 a. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x = 2 b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m 26. Cho phương trình x² – 6x + m = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| = 4 27. Cho phương trình x² – (m + 2)x + 2m = 0 (m là tham số) a. Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m b. Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm là x1 = –2. Tìm nghiệm còn lại 28. Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = –2x + 3 a. Vẽ đồ thị (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) bằng phép tính 29. Cho phương trình x² – 2(m – 1)x – 3m – 1 = 0 (m là tham số) a. Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m b. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x1 = –3. Tính nghiệm x2 còn lại c. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m 30. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy các đồ thị (P): y = x² và d: y = –2x – 1. Bằng phép tính chứng minh d tiếp xúc (P). Tìm tọa độ của tiếp điểm 31. Cho phương trình bậc hai x² – 4x + m + 3 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² = 10 x y 1 32. Cho hệ phương trình mx 2y m
3. a. Giải hệ phương trình trên khi m = 3 b. Tìm giá trị của m để hệ phương trình có vô số nghiệm 33. Một hình chữ nhật có chu vi là 216m. Nếu giảm chiều dài đi 20%, tăng chiều rộng thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu 34. Hai đội xe chở cát san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì sau 10 ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 6 ngày, sau đó đội thứ nhất làm một mình thêm 12 ngày thì xong việc. Nếu làm một mình thì mỗi đội mất bao lâu để làm xong công việc 35. Hai công nhân làm chung một công việc thì mất 40 giờ. Nếu người thứ nhất làm 5 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành 2/15 công việc. Tính thời gian mỗi người làm riêng để hoàn thành công việc 36. Một ô tô và một xe đạp chuyển động ngược chiều từ hai đầu một quãng đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại cùng một điểm, sau một giờ hai xe cách nhau 28 km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô biết quãng đường dài 180 km 37. Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12 km rồi trở về mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên quãng sông đó ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết 1 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước 38. Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km; khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người 39. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682 40. Hai địa điểm A và B cách nhau 150 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc lần lượt từ A và B đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại C cách A là 90 km. Nếu vận tốc không đổi nhưng ô tô đi từ B đi trước ô tô đi từ A là 50 phút thì hai xe gặp nhau chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi ô tô B. HÌNH HỌC 41. Cho đường tròn (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Kẻ dây CD // AB. Nối AD cắt đường tròn (O) tại E a. Chứng minh ABOC nội tiếp b. Chứng minh AB² = AE.AD c. Chứng minh góc AOC = góc ACB và ΔBDC cân d. Kéo dài CE cắt AB tại I. Chứng minh IA = IB 42. Từ một điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy điểm C và kẻ CD vuông góc với AB; CE vuông góc với MA; CF vuông góc với MB. Gọi I và K lần lượt là giao điểm của AC với DE và giao điểm của BC với DF a. Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp đường tròn b. Chứng minh CD² = CE.CF c. Chứng minh tia đối của tia CD là phân giác của góc FCE d. Chứng minh IK // AB 43. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C. Vẽ đường thẳng d qua B vuông góc với OB cắt AC tại I a. Chứng minh ΔABI vuông cân b. Lấy D là một điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm của AD và d. Chứng minh AC.AI = AD.AJ c. Chứng minh tứ giác JDCI nội tiếp d. Tiếp tuyến tại D của nửa đường tròn cắt Bt tại K. Hạ DH vuông góc với AB. Chứng minh AK đi qua trung điểm của DH 44. Cho đường tròn (O) có đường kính AB và d là tiếp tuyến của đường tròn tại C. Gọi D; E theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và B trên đường thẳng d a. Chứng minh CD = CE b. Chứng minh AD + BE = AB c. Vẽ đường cao CH của ΔABC. Chứng minh AH = AD và BH = BE
4. d. Chứng minh CH² = AD.BE e. Chứng minh DH // CB 45. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M. Trên AB lấy điểm C sao cho AC AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH và nửa đường tròn đường kính HC. Hai nửa đường tròn này cắt AB và AC tại E và F. Giao điểm của FE và AH là O. Chứng minh a. AFHE là hình chữ nhật b. BEFC nội tiếp c. AE.AB = AF.AC d. FE là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn e. BH.HC = 4.OE.OF 47. Cho (O; R) và một cát tuyến d không đi qua tâm O. Từ một điểm M trên d và ở ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB của (O) với B, C là các tiếp điểm. Kéo dài BO cắt (O) tại điểm thứ hai là C. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến d. Đường thẳng vuông góc với BC tại O cắt AM tại D a. Chứng minh các điểm A; O; H; M; B cùng nằm trên một đường tròn b. Chứng minh AC // MO và MD = OD c. Đường thẳng OM cắt (O) tại E và F. Chứng minh MA² = ME.MF d. Xác định vị trí của điểm M trên d để ΔMAB đều 48. Cho ΔABC có AB > AC nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác trong của góc BAC cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M. Đường phân giác ngoài của góc BAC cắt cạnh BC kéo dài tại E. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt cạnh BC tại I a. Chứng minh góc ADB = góc ACM b. Chứng minh ΔAID cân c. Chứng minh ID = IE 49. Cho hình vuông ABCD. Điểm E di động trên cạnh BC, điểm F trên cạnh CD sao cho AEF = 45°. Hai tia AE, AF lần lượt cắt BD tại M và N. Vẽ AH vuông góc với EF tại H. Chứng minh a. Tứ giác ABEN, ADFM nội tiếp đường tròn b. Ba đường thẳng AH, FM, EN đồng quy c. Diện tích tam giác AMN bằng diện tích tứ giác MNFE 50. Cho ΔABC có ba góc nhọn và đường cao AF. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Đường tròn (O) lần lượt cắt AB, AC tại E và D. Gọi H là giao điểm của hai đoạn BD và CE a. Chứng minh BD, CE, AF đồng quy b. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn c. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh DI // AF 51. Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính BC. Lấy điểm A trên nửa đường tròn khác B và C. Lấy điểm M thuộc cung AC khác A và C. Các đường thẳng BM và AC cắt nhau tại I. Tia BA cắt CM tại D a. Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn b. Chứng minh góc AOB gấp 2 lần góc ADI c. Biết AB = R và góc ABM = 45°. Tính cạnh AD theo R 52. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Trên cung nhỏ CB lấy điểm D. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt tại E và F a. Chứng minh tam giác ABE vuông cân b. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn c. Chứng minh AC.AE = AD.AF
5. 53. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy D khác A và B. Trên đoạn AB lấy điểm C. Vẽ CH vuông góc với AD tại H. Đường phân giác trong của góc BAD lần lượt cắt đường tròn (O) tại E và cắt CH tại F. Kéo dài DF cắt đường tròn (O) tại N a. Chứng minh góc ANF = góc ACF b. Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp c. Chứng minh góc CNF = góc DNE. Suy ra ba điểm C, N, E thẳng hàng 54. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và đường phân giác trong BE với H, E lần lượt thuộc cạnh BC, AC. Kẻ AD vuông góc với BE tại D. Chứng minh a. Tứ giác ADHB nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác b. góc EAD = góc HBD và OD // HB c. Tứ giác HCED nội tiếp d. Cho góc ABC = 60° và AH = a (a > 0 cho trước). Tính diện tích của tam giác ABC theo a 55. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường kính AD, lấy điểm M trên cung AC (M khác A và C); AM cắt đường thẳng BC tại E a. Chứng minh AM.AE = AC² b. Đường thẳng DM cắt BC tại I; đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh ba điểm D, N, E thẳng hàng 56. Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Cho A là một điểm ngoài đường tròn sao cho AB, AC cắt (O) tại D, E (với B, D, E, C cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC) a. Chứng minh AD.AB = AE.AC b. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA tại I khác A; DE cắt AI tại H. Chứng minh tứ giác IHEC nội tiếp 57. Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở ngoài (O) sao cho OA = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) với B, C là các tiếp điểm. Đường thẳng AO cắt BC tại I a. Tính OI và BC theo R b. Gọi H là điểm nằm giữa I và B. Đường vuông góc với OH tại H cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh các tứ giác OHBM, OHNC nội tiếp c. Chứng minh H là trung điểm của đoạn MN 58. Cho đường tròn (O; R) và điểm S sao cho SO = 2R. Vẽ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm. Cát tuyến SMN không đi qua O. Gọi I là trung điểm của MN a. Chứng minh 5 điểm S, A, O, I, B thuộc một đường tròn b. Chứng minh SA² = SM. SN. Tính SM, SN theo R nếu MN = SA c. Kẻ MH vuông gốc với OA tại H; MH cắt AN, AB lần lượt tại D, E. Chứng minh tứ giác IEMB nội tiếp d. Chứng minh ED = EM 59. Cho tam giác ABC vuông góc tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuông góc với AD tại E a. Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp và BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC b. Chứng minh góc ACB = góc ECB c. Cho AC = 6cm, số đo góc ACB = 30°. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đoạn CA, đoạn CH và cung AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC 60. Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R = 5 cm, AD – AB = 2 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD 61. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc với BC tại I. Các tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau tại M a. Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp b. Chứng minh góc BAD = góc DCM c. Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E. Chứng minh EK//DM 62. Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN không trùng AB. Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AM, AN tại C và D a. Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật
6. b. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp c. Cho số đo cung AM = 120°. Tính diện tích của tam giác AMN và diện tích của tứ giác MNDC 63. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, D là điểm trên (O) khác A và B. Tiếp tuyến tại A và D của (O) cắt nhau tại S a. Chứng minh OS // BD b. Đường thẳng BD cắt đường thẳng AS tại C. Chứng minh SA = SC c. Kẻ DH vuông góc với AB, DH cắt SB tại E. Chứng minh E là trung điểm của DH d. Gọi K là trực tâm tam giác SHD. Chứng minh tứ giác OAKD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi OAKD biết số đo cung AD = 120° 64. Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R. Trên (O) lấy điểm D sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại M a. Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp b. Chứng minh hai tam giác ADB và ACM đồng dạng. Từ đó tính tích AM.AD theo R c. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BD và dây BD
7. ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KÌ II LỚP 9 Đề số 1 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Phương trình 4x – 3y = –1 có nghiệm là A. (–1; –1) B. (–1; 1) C. (1; –1) D. (1; 1) Câu 2. Nếu điểm P(1; –2) thuộc đường thẳng y = x – m thì giá trị của m là A. –3 B. –1 C. 1 D. 3 Câu 3. Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = –4x + 5 là A. x² + 5x + 4 = 0 B. x² + 4x + 5 = 0 C. x² – 4x + 5 = 0 D. x² + 4x – 5 = 0 Câu 4. Phương trình nao sau đây có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3 và x1x2 = 2. A. x² + 3x +2 = 0 B. x² + 2x + 3 = 0 C. x² – 2x + 3 = 0 D. x² – 3x + 2 = 0 Câu 5. Cho hàm số y = x² + 2. Chọn kết luận đúng A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 0 B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 D. Hàm số trên không có giá trị nhỏ nhất Câu 6. Biệt thức ∆' của phương trình 4x² – 6x – 1 = 0 là A. 5 B. 13 C. 20 D. 25 Câu 7. Điểm P(–1; –2) thuộc đồ thị hàm số y = mx² + 1. Giá trị của m là A. –3 B. –2 C. –1 D. 0 Câu 8. Phương trình x² + 7x + 12 = 0 có hai nghiệm là A. –3 và 4 B. 3 và 4 C. –3 và –4 D. 3 và –4 Câu 9. Trong hình bên, biết MN > PQ. Số đo các cung MaN, PbQ lần lượt là M x, y. Chọn hệ thức đúng a A. x = y B. x y D. x ≤ y P Câu 10. Tìm giá trị của m để phương trình x² + mx + 4 = 0 có nghiệm kép A. m = ±2 B. m = 0 Q b C. m = ±4 D. m = ±1 Câu 11. Cho số đo góc ở tâm chắn cung MN là 60° và bán kính đường tròn là R = 3. Độ dài cung nhỏ MN là A. π/2 B. π C. 2π D. 2π/3 Câu 12. Cho tam giác GHE cân tại H, tam giác GEF cân tại E với số đo các góc như hình vẽ. Giá trị của x là E A. 20° B. 30° 40° C. 40° H 20° D. 60° x Câu 13. Cho tam giác MNP vuông tại M, MP = 3 cm, MN = 4 cm. Quay tam giác đó quanh cạnh MN được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là A. 10π cm² B. 15π cm² G F C. 20π cm² D. 24π cm² Câu 14. Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 6, NP = 2. Thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật MNPQ một vòng quanh NP là A. 72π B. 36π C. 12π D. 24π Câu 15. Diện tích của mặt cầu có đường kính PQ = 6 cm là A. 9π cm² B. 12π cm² C. 18π cm² D. 36π cm² Câu 16. Tổng thể tích của hình cầu bán kính R = 3 cm là A. 9π cm³ B. 12π cm³ C. 36π cm³ D. 48π cm³
8. II. Tự luận 3x 2y Câu 17. Giải hệ phương trình x y 10 Câu 18. Một nhóm học sinh dự định chuyển 105 bó sách về thư viện của trường, với điều kiện mỗi bạn đều chuyển số bó sách như nhau. Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, nên mỗi bạn phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Tính số học sinh ban đầu Câu 19. Cho tam giác PMN có MP = MN, góc PMN = 120° nội tiếp trong đường tròn (O). Lấy điểm Q nằm chính giữa cung nhỏ MP a. Tính số đo cung PQM b. Kéo dài MO cắt đường tròn tại H. Tính góc HMN c. Tính PN biết MH = 2
9. ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KÌ II LỚP 9 Đề số 2 I. TRẮC NGHIỆM x 2y 1 Câu 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình 2y 1 A. (1; –1/2) B. (0; –1/2) C. (2; –1/2) D. (–1/2; 0) Câu 2. Parabol (P): y = (m + 1)x² đi qua điểm (1; –2). Giá trị của m là A. m = 2 B. m = –2 C. m = –3 D. m = 3 x y 1 Câu 3. Cho hệ phương trình . Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm mx (2m 3)y 3 A. 1 B. 2 C. –2 D. 0 Câu 4. Cho phương trình x² – 2mx + 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A. m > 2 B. m > 1 C. m 1 D. m 2 Câu 5. Cho hàm số y = –2x². Chọn kết luận đúng A. Hàm số luôn luôn đồng biến B. Hàm số luôn luôn nghịch biến C. Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x 0 Câu 6. Phương trình x² – 2(2m – 1)x + 2m = 0 có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Hệ số b của phương trình là A. 2(m – 1) B. 1 – 2m C. 2 – 4m D. 2m – 1 Câu 7. Tổng hai nghiệm của phương trình x² – 2(m –1)x – 3 + m = 0 là A. m – 1 B. 1 – m C. 2m – 2 D. 2 – 2m Câu 8. Tích hai nghiệm của phương trình –x² + 7x + 8 = 0 là A. 8 B. –8 C. 7 D. –7 M Câu 9. Trong hình vẽ biết x > y. So sánh MN và PQ A. MN = PQ x B. MN > PQ N O C. MN < PQ D. Không thể so sánh MN và PQ y P Câu 10. Hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm và diện tích bằng 24 cm². Chiều dài của hình chữ nhật là Q A. 6 cm B. 12 cm C. 8 cm D. 7 cm Câu 11. Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn? M A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình thoi có một góc nhọn I 24° D. Hình thang cân Câu 12. Trong hình vẽ bên số đo của cung nhỏ MN là 36° A. 100° B. 108° P K N C. 132° D. 120° Câu 13. Cho hình chữ nhật có chiều dài là 3 cm, chiều rộng là 2cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. 6π cm² B. 8π cm² C. 12π cm² D. 18π cm² Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R, độ dài đường cao bằng h. Diện tích toàn phần của hình trụ là A. 4πRh B. 2πRh + 2πR² C. 2πRh D. 2πRh + 4πR²
10. Câu 15. Một hình nón có đường sinh bằng 16 cm, diện tích xung quanh bằng 80π cm². Bán kính đáy hình nón là A. 8 cm B. 4 cm C. 2 cm D. 5 cm Câu 16. Một mặt cầu có diện tích bằng 36π cm². Thể tích của hình cầu là A. 72π cm³ B. 12π cm³ C. 18π cm³ D. 36π cm³ II. Tự luận Câu 17. Một ô tô và một xe khách cùng xuất phát cùng lúc từ Bạc Liêu đến TP. HCM trên cùng một tuyến đường dài 300 km. Biết xe khách đến TP. HCM trước ô tô là 1 giờ. Nếu ô tô tăng vận tốc lên gấp đôi thì sẽ đến TP. HCM trước xe khách là 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe ban đầu Câu 18. Cho phương trình x² – (2m – 1)x + 2m – 2 = 0 a. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b. Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm x1 = –2. Tìm nghiệm còn lại Câu 19. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH vuông góc với AD tại H. Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường tròn tại N. Chứng minh a. góc ANF = góc ACF b. Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn c. Ba điểm C, N, E thẳng hàng
11. ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KÌ II LỚP 9 Đề số 3 Câu 1. Giải phương trình và hệ phương trình a. 6x² – 7x – 3 = 0 b. 4x² + 3 = 43 x 8x 5y 3 c. x4 – 3x² – 4 = 0 d. 2x y 4 Câu 2. Hai xe máy cùng khởi hành từ A đi đến B. Mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhiều hơn xe thứ hai là 5 km. Xe thứ nhất đến B mất 4 giờ; khi đó xe thứ hai còn cách B 20 km. Tính vận tốc mỗi xe Câu 3. Cho Parabol (P): y = –x² và đường thẳng Δ: y = mx – 1 a. Chứng minh (P) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt b. Gọi x1, x2 là các hoành độ giao điểm của d và (P). Tìm giá trị của m để x1 + x2 + 2x1x2 = 0 Câu 4. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x1 = 3 + 23 và x2 = 3 – 2 3 Câu 5. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm C trên đường tròn (O) sao cho AC = R. Lấy điểm D trên cung nhỏ BC, D khác B và C. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng qua E và vuông góc với AB tại H, cắt đường thẳng AC tại F. Gọi M là trung điểm của EF. a. Chứng minh BHCF là tứ giác nội tiếp đường tròn b. Chứng minh HA.HB = HE.HF c. Chứng minh CM là tiếp tuyến của (O; R)
12. ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KÌ II LỚP 9 Đề số 4 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Phương trình x² + x – 2 = 0 có 2 nghiệm là A. x1 = 1; x2 = 2 B. x1 = 1; x2 = –2 C. x1 = –1; x2 = 2 D. x1 = –1; x2 = –2 Câu 2. Đồ thị hàm số y = 2x² đi qua điểm A(1; m + 4). Giá trị của m là A. 8 B. 4 C. 2 D. –2 Câu 3. Diện tích mặt cầu có đường kính 5cm là A. 25π cm² B. 50π cm² C. 100π cm² D. 150π cm² Câu 4. Nếu diện tích hình tròn là 4π thì chu vi đường tròn đó là A. 2π B. 4π C. 8π D. 16π Câu 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác vuông có độ dài 3 cạnh bằng 3; 4; 5 là A. 1 B. 5/2 C. 2 D. 3/2 Câu 6. Nếu ab < 0 thì số nghiệm của phương trình ax4 + bx² = 0 là A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 II. Tự luận x x 1 x x 1 Câu 1. Cho biểu thức A = ( x)( x) (với x ≥ 0 và x ≠ 1) x 1 x 1 a. Rút gọn biểu thức A b. Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 3 – 1 3 x 2y 8 3x y Câu 2. Giải hệ phương trình 7 2(x 2y) 3 3x y Câu 3. Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² + m – 2 = 0 a. Giải phương trình với m = –2 b. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² = 8 Câu 4. Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với B, C là các tiếp điểm. Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Kẻ MI vuông góc với AB tại I, MH vuông góc với BC tại H, MK vuông góc với AC tại K a. Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp b. Chứng minh MH² = MI.MK c. Gọi P là giao điểm của IH và MB; Q là giao điểm của KH và MC. Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp