Đề cương ôn tập học kỳ I môn Đại số Lớp 7 - Trường THCS Đề Thám

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Đại số Lớp 7 - Trường THCS Đề Thám

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM. ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I TỐN 7 MƠN : ĐẠI SỐ Phần 1 : Tĩm tắc lý thuyết A./ CHƯƠNG 1 1. Tập hợp các số hữu tỉ. Thứ tự trong Q 1. Số hữu tỷ: Mọi số hữu tỷ đều cĩ thể viết dưới dạng a với a, b Z, b > 0. b 2. Thứ tự trong Q. - Để so sánh hai Số hữu tỷ x, y ta viết chúng dưới dạng phân số sau đĩ so sánh hai phân số - Trên trục số x 0 thì x y . z 1 GV: Nguyễn Hồng
2. TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM. 4. Lũy thừa với một số hữu tỉ Với x, y Q; m, n N; a, b Z; 1. Lũy thừa với một số mũ tự nhiên. n x {x.x x (n 0) n lân Quyuoc : x0 1 (x 0); x1 x 2. Tích của hai lũy thừa cùng cơ số. xn.xm xn m. 3. Thương của hai lũy thừa cùng cơ số. xn 1 xn m , x 0 ; x n , x 0 xm xn m 4. Lũy thừa của lũy thừa: xn xnm 5. Lũy thừa của một tích: xy n xn.yn n n 6. Lũy thừa của một thương: x x n y 0 y y 2n 7. Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau: x x2n 2n 1 8. Lũy thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau: x x2n 1 a b 0 an bn 9. Nâng lên lũy thừa và thứ tự : 2n 1 2n 1 a b a b 2n 2n a b a b 5. Tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau a 1. Tỉ số. Kí hiệu: hay a : b. b 2. Một đẳng thức giữa hai tỉ số gọi là một tỉ lệ thức. 3. Các tính chất của tỉ lệ thức a c a) ad bc b d a c a b d c d b b) ad bc a,b,c,d 0 ; ; ; . b d c d b a c a a c a b d c d b c) ; ; . b d c d b a c a 4. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. a c a c a c e a c e a c e a) b) b d b d b d f b d f b d f 5. Khi nĩi x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c tức là ta cĩ: x y z , hoặc ta cĩ thể viết x : y : z = a : b : c. a b c 6.Số thập phân – Làm trịn số - Căn bậc hai: 1. Số thập phân Mỗi số thập phân cĩ thể viết được dưới dạng STP hữu hạn hoặc STP vơ hạn tuần hồn và ngược lại 2. Quy tắc làm trịn số Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi < 5 thì ta giữ nguyên bộ phận cịn lại Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi 5 thì ta cộng thêm 1 và chữ số cuối cùng của bộ phận cịn lại 3. Căn bậc hai: Căn bậc hai của số a khơng âm là số x sao cho x2 a Số dương a cĩ đúng hai CBH, một số dương kí hiệu là a , và một số âm kí hiệu là a 2 GV: Nguyễn Hồng
3. TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM. Số 0 chỉ cĩ một căn bậc hai là 0, cũng viết là 0 0 a b a b Với hai số dương bất kì a và b: Ta cĩ a b a b a b a b 4. Số vơ tỉ - Số thực Số vơ tỉ là số cĩ thể viết dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn. Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu là I Số thực là tập hợp số vơ tỉ và số hữu tỉ kí hiệu là R và R Q  I B/ CHƯƠNG 2 1. Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a a) Định nghĩa: y = kx (k 0) a) Định nghĩa: y = (a 0) hay x.y =a x b)Tính chất: b)Tính chất: y1 y2 y3 Tính chất 1: k Tính chất 1: x1.y1 x2.y2 x3.y3 a x1 x2 x3 x y x y x y x y Tính chất 2: 1 1 ; 3 3 ; Tính chất 2: 1 2 ; 3 4 ; x2 y2 x4 y4 x2 y1 x4 y3 2. Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luơn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x) và x được gọi là biến số. 3. Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ. 4. Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0). Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Phần 2 : Bài tập A/ CHƯƠNG 1 1. Thực hiện phếp tính trên Q 1. Tính 2 21 15 7 3 a) . ; b) 0,24. ; c) 2 .( ) ; d) ( ) : 6 7 8 4 12 25 2. Tính 3 12 25 38 7 3 11 33 3 7 8 45 a) . . ; b) (-2) . ; c) ( : ). ; d) . 4 5 6 21 4 8 12 16 5 23 6 18 2 3 4 1 4 4 5 1 5 5 1 2 e) : : ; f) : : 3 7 5 3 7 5 9 11 22 9 15 3 3. Thực hiện phép tính 3 1 1 1 1 1 1 1 a) 1 2 .3 ; b) 2 3 : 4 3 7 7 4 3 3 2 6 7 2 4. Tìm x biết 3 1 1 2 1 3 1 2 1 1 a) x ; b) x ; c) x ; d) : 2x 5 4 36 3 5 4 5 2 7 4 3 1 1 3 e) 3x . x 0 ; f) 2x 5 . x 9 . 0,3x 12 0 4 2 2 3 GV: Nguyễn Hồng
4. TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM. 5. Tìm x, biết 1 9 1 a) x b) x x y 0 c) 2x 3,5 6,5 5 10 2 3 1 d) 2x . 3,5 28 e) x 1,7 2,3 f) x 0 4 3 2. Lũy thừa với một số hữu tỉ Bài 1: Tính 2 3 3 2 2 3 0 a) ; ; 0,5 ; 0,5 ; 9,7 4 5 4 3 1 1 2 3 0 b) ; 2 ; 0,2 ; 0,2 ; 5,3 3 4 2 3 4 5 1 1 1 1 c) ; ; ; . 2 2 2 2 5 42.43 0,6 27.93 63 3.62 33 d) ; ; ; 410 0,2 6 65.82 13 2 2 5 4 3 1 3 5 54.204 10 6 e) ; ; ; . ; 7 2 4 6 255.45 3 5 2 3 3 2 1 4 3 1 2 1 1 5 3 1 f) 1 . ; 2 : ; 9.9. ; 4.2 : 2 . 3 4 5 4 2 3 3 3 16 Bài 2: Tìm x biết 3 5 7 1 1 3 3 2 3 a) x : ; b) x ; c) x 2 1 ; d) 2x 1 8 2 2 4 4 Bài 3. Tìm n n n n 1 1 343 7 16 3 a) ; b) ; c) 2 ; d) 27 2 32 125 5 2n 81 e) 8n : 2n 4 ; f) 32.3n 35 g) 22 : 4 .2n 4 h) 3 2.34.3n 37 i) 2 1.2n 4.2n 9.25 Bài 4. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho a) 2.16 2n 4 b) 9.27 3n 243 c) 3 3n 243 d) 125 5n 25 Bài 5. Chứng minh rằng a) 87 218 M14 b) 106 57 M59 c) 3135.299 3136.35M7 d) 3n 2 2n 2 3n 2n M10 e)3n 3 2n 3 3n 1 2n 2 M6 f) 76 75 74 M11 Bài 6. So sánh 3 3 2 3 a) 291 và 535 b) 544 và 2112 c) 22 và 22 d) 23 và 22 3. Tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau x 10 y 3 Bài 1: Tìm x, y, z biết ; và x – y – z =78 y 9 z 4 Bài 2: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau x 3 5 7 x 1 x 4 5 x 1 x 2 a) b) c) d) x 5 7 x 1 9 20 x 4 x 2 x 3 4 GV: Nguyễn Hồng
5. TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM. Bài 3: Tìm các số x, y, z biết: x y z x 9 y 7 a) và x 3y 4z 62 b) ; ; và x y z 15 4 3 9 y 7 z 3 x 7 y 5 c) ; ; và 2x 5y 2z 100 d) 5x = 8y = 20z; và x – y – z = 3 y 20 z 8 6 9 18 x y z e) x y z; và x y z 120 f) ; và xyz 20 11 2 5 12 9 5 x y z 12x 15y 20z 12x 15y 20z g) ; và x2 y2 z2 585 h) ; và x y z 48 5 7 3 7 9 11 a 5 b 6 a 5 Bài 3: Cho a 5;b 6 . Chứng minh rằng a 5 b 6 b 6 Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật cĩ diện tích là 300m2. Hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3. Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn. Bài 5: Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B. Biết lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là 8 : 9 Bài 6: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. biết số cây trồng của ba lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỷ lệ với 3; 4; 5; 6 và lớp 7A trồng ít hơn lớp 7B là 5 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp? Bài 7: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của đội, ba chi đội 6A, 6B, 6C đã thu được tổng cộng 120 kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỷ lệ với 9 ; 7 ; 8. Hỹa tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được 4 .Số thập phân – Làm trịn số - Căn bậc hai: Bài 1. Số nào là STP hữu hạn, STP vơ hạn tuần hồn, vì sao? 5 7 8 11 13 2 4 ; ; ; ; ; ; 64 625 30 37 400 15 55 Bài 2. Viết các STP sau dưới dạng phân số 0,(8); 0,11(7); 3,(5); 2,15(16); 17,(23); 0,18(0) Bài 3. Tính a) 10,(3) + 0,(4) – 8,(6) b) [12,(1) – 2,3(6)]:4,(21) 4 2 4 0,8: .1,25 1,08 : 5 25 7 4 c) 1,2.0,5 : 1 5 1 2 5 0,64 6 3 .2 25 9 4 17 Bài 4. Trong các số sau số nào cĩ căn bậc hai? Tính căn bậc hai của số đĩ. 36 2 16 49 25 36; 3600; 0,125; ; 121; 0,81 ; 0,09; ; ; 49 81 9 49 Bài 5. Tìm x biết a)7 x 0; b)4x2 1 0; c)2x2 0,82 1 B/ CHƯƠNG 2 1 .Bài tốn tỷ lệ Thuận – Nghịch: Bài 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6. a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x; b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2. Bài 2 : Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x1 + x2 = 5; y1 + y2 = 10 Hãy biểu diễn y theo x Bài 3 : Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi x nhận các giá trị x1 = 3; x2 = 2 thì tổng các giá trị tương ứng của y là 15 . a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tìm giá trị của x khi y = - 6 5 GV: Nguyễn Hồng
6. TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM. Bài 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi x1 = 2; x2 = 5 thì 3y1 + 4y2 = 46 a) Hãy biểu diễn x theo y; b) Tính giá trị của x khi y = 23 Bài 5: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4. a) Tìm hệ số tỉ lệ a; b) Hãy biểu diễn x theo y; c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2. Bài 6 : Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sĩc 24 cây xanh, lớp 7A cĩ 32 học sinh, lớp 7B cĩ 28 học sinh, lớp 7C cĩ 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sĩc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh. Bài 7: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nĩ là 45cm. Tính các cạnh tam giác đĩ. Bài 8: Tam giác ABC cĩ số đo các gĩc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3:4:5. Tính số đo các gĩc của tam giác ABC. Bài 9. Một ơ tơ chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc xe đĩ chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h hết bao nhiêu thời gian? Bài 10. Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ, hỏi 8 người với (cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu giờ? Bài 11: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai cày xong trong 5 ngày, đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội cĩ bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ ba cĩ ít hơn đơị thứ hai 1 máy? Bài 12. Cho biết 56 cơng nhân hồn thành một cơng việc trong 21 ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu cơng nhân nữa để hồn thành cơng việc đĩ trong 14 ngày (năng suất mỗi cơng nhân là như nhau). 2. Hàm số và đồ thị 1 Bài 1: Cho hàm số y =f( x)= -5x -1. Tính f(-1), f(0), f(1), f( ) 2 1 1 Bài 2: a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( ); f( ). 2 2 b) Cho hàm số y = g(x) = x – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2). c) Với giá trị nào của x để hai hàm số trên nhận cùng giá trị Bài 3: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: 1 A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3; ) ; D(0; -3); E(3;0). 2 3 1 Bài 4 : Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: y = -2x ; y - x và y = x 4 2 Bài 5: Vẽ đồ thị hàm số sau: 1 1 a) y = 3x; b) y = -3x c) y = - x d) y = x. 2 3 Bài 6: Tìm giá trị của a ; b trong mỗi trường hợp sau đây. 7 7 a. Biết rằng điểm A a; thuộc đồ thị hàm số y x . 5 2 1 b. Biết rằng điểm B 0,35;b thuộc đồ thị hàm số y x . 7 Bài 7 :Giả sử A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1 2 a.Tung độ của điểm A bằng bao nhiêu nếu hồnh độ của nĩ bằng 3 b.Hồnh độ của điểm B bằng bao nhiêu nếu tung độ của nĩ bằng -8 Bài 8: Xác định hàm số y = ax biết đồ thị của hàm số đi qua ( 3; 6 ) Bài 9: Vẽ trên cùng 1 hệ trục tọa độ đồ thị hàm số y = -2x và y = x 6 GV: Nguyễn Hồng