Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đông Sơn 2

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đông Sơn 2

1. Trường THPT Đông Sơn 2 Tổ toán ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 KỲ 1 NĂM HỌC 2018-2019. . HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. 1 Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây : sin x 1 2 tan x 2 cot x a/ f x ; b/ f x ; c/ f x ; sin x 1 cos x 1 sin x 1 1. 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a/ y 3cos x 2 ; b/ y 1 5sin 3x ; c/ y 4cos 2x 9 ; 5 1. 3 Giải phương trình : a/ 2cos2 x 3cos x 1 0 ; b/ cos2 x sin x 1 0 ; c/ 2sin2 x 5sin x 3 0 ; d/ cot2 3x cot 3x 2 0 ; e/ tan2 x 3 1 tan x 3 0 ; 1. 4 Giải phương trình : a/ 3 sin x cos x 1 ; b/ 3 cos3x sin 3x 2 ; c/ 3cos x 4sin x 5 ; 1 d/ sin x 7cos x 7 ; a/ 3sin2 x sin x cos x 2cos2 x 3 ; b/ sin2 x sin 2x 2cos2 x ; 2 II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT 2. 1 Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn? 2. 2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau ? 2. 3 Từ các chữ số 2, 3, 4, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ? 2. 4 Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hơp sau : a/ Số đó có 4 chữ số khác nhau từng đôi một. b/ Số đó là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau từng đôi một. 2. 5 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ? 2. 6 a/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện cùng một công việc ? b/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện ba công việc khác nhau ? 2. 7 Đa giác lồi 18 cạnh có bao nhiêu đường chéo? 2. 8 Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song nhau. Trên d1 lấy 5 điểm, trên d2 lấy 3 điểm. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm đã chọn ? 2. 9 Tìm hệ số của x4 y9 trong khai triển 2x y 13 . 2. 10 a/ Tìm hệ số của x8 trong khai triển 3x 2 10 . b/ Tìm hệ số của x6 trong khai triển 2 x 9 . c/ Khai triển và rút gọn 2x 1 4 3 x 5 thành đa thức e/ Tìm hệ số của x4 trong khai triển và rút gọn x 1 9 x 2 8 x 3 7 x 4 6 . 15 2 2 2. 11 Xét khai triển của x . x
2. Trường THPT Đông Sơn 2 Tổ toán a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần). b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển. c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x3 2. 12 Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong số đó. Tính xác suất để 3 quả cân được chọn có trọng lượng không vượt quá 9kg. 2. 13 Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra đó có không quá một phế phẩm. 2. 14 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 100. Tính xác suất để số đó: a/ chia hết cho 3 b/ chia hết cho 5 c/ chia hết cho 7 2. 15 Một cái bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ra 3 quả cầu từ bình. Tính xác suất để a/ được đúng 2 quả cầu xanh ;b/ được đủ hai màu ; c/ được ít nhất 2 quả cầu xanh. III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG 3,1 Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng vô hạn (u n), biết: u u u 10 u u u 10 u 15 a) 1 5 3 b) 2 5 3 c) 3 u1 u6 17 u4 u6 26 u14 18 n Câu 3,2: Cho dãy số un với u n 2017 n . Số hạng đầu tiên , thứ 2, thứ 5,thứ 10 của dãy . IV. PHÉP BIẾN HÌNH 4. 1 Cho B(5 ; 3), C(-3 ; 4) và d : 2x + y – 8 = 0.  0 a/ Viết phương trình của d’ = TBC (d). b/ Tìm ảnh của B, C, d qua phép quay tâm O góc quay 90 . 2 2 4. 2 Phép tịnh tiến theo véctơ v 3;1 biến đường tròn C : x 2 y 2 3 thành đường tròn (C’). Hãy viết phương trình của đường tròn (C’). 4. 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 4x y 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến đường tròn C thành đường tròn C ' . Hãy viết phương trình của C ' . V. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 5. 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC). b) Gọi K là trung điểm của SD. Tìm giao điểm G của BK với mặt phẳng (SAC); hãy cho biết tính chất của điểm G. 5. 2 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. a/ Chứng minh rằng MN // (ABD) b/ . Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm ABC và ACD . Chứng minh rằng GG’ // (BCD) 5. 3 Cho hình chóm sABCD, đáy là hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tìm (SAD)  (SCD). b M là trung điểm SA, tìm (MBC)  (SAD) và (SCD) c/ Một mặt phẳng di động qua AB, cắt SC và SD tại H và K. Tứ giác A BHK là hình gì?
3. Trường THPT Đông Sơn 2 Tổ toán ĐỀ THI THAM KHẢO I. PHẦN CHUNG (DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH) Câu 1. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2cos3x + 1= 0 b) cos2x - 5 cos x + 4 = 0 c) 3 sin 2x + cos2x = - 2 15 6 æ 2 ö Câu 2. Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức çx + ÷ . èç x2 ø÷ Câu 3. Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu đen, 8 quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Tính xác suất để 2 quả lấy ra cùng màu. Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 4x - 2y + 1= 0 a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C). r b) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3,- 4) . Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SAB. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD). c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MCD). II. PHẦN RIÊNG (DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN) A. DÀNH CHO HỌC SINH BAN B VÀ BAN C (Cơ bản): Câu 6A. Chứng minh với mọi n Î ¥ * , ta có: n(n + 1)(2n + 1) 12 + 22 + 32 + + n2 = 6 Câu 7A. Cho cấp số cộng vô hạn (un ) với u2 = 1, u16 = 43 . a) Tìm công sai d và số hạng đầu u1 . b) Tìm số hạng thứ 51 và tính tổng của 51 số hạng đầu tiên. B. DÀNH CHO HỌC SINH BAN A (Nâng cao): 4 5 6 Câu 6B. Giải phương trình ẩn x Î ¥ : Cx + Cx = 3Cx+1 Câu 7B. Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0,8 ; của xạ thủ thứ hai là 0,7. Gọi X là số viên đạn trúng bia. a) Lập bảng phân bố xác suất của X b) Tính kì vọng, phương sai của X.