Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Đại Phước

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Đại Phước

1. “Đừng xấu hổ khi không biết, hãy xấu hổ khi không học” – Khuyết danh PHÒNG GD & ĐT NHƠN TRẠCH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TRƯỜNG THCS ĐẠI PHƯỚC MÔN: TOÁN HỌC 8 NĂM HỌC: 2019 – 2020 PHẦN I: LÝ THUYẾT. I. ĐẠI SỐ. 1. Nhân đơn thức, đa thức. 2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ. 3. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 4. Chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức. 5. Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn, quy đồng phân thức. 6. Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức. II. HÌNH HỌC 1. Định nghĩa tứ giác, tổng các góc của tứ giác, định nghĩa hình thang. 2. Định nghĩa, định lí của đường trung bình của tam giác, của hình thang. 3. Định nghĩa, tính chất của đối xứng trục, đối xứng tâm. 4. Khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. 5. Diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác. PHẦN II: BÀI TẬP. I. ĐẠI SỐ. Bài 1. Tính. a) x2 x 2x3 e) 8x3 y 2y4 3xy3 2x4 7y4 b) 4x3 3x2 2x 5 f) 2x 1 3x 2 3 x c) 6x2 y 3xy 2y2 x y g) 3x 2x 5 6x – 1 2 – x 2 2 2 d) 4x2 5x 1 2x3 3x h) x 3x 1 5x – 3 – 1 – 4x Bài 2. Tính. a) x – 2y 2 c) x – 2 x2 2x 4 2 3 b) 2x2 3 d) 2x – 1 Bài 3. Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau: a) A 992 54.52 54.78 1 b) B 99.29.101 29 c)C x3 3x2 3x 6 với x 19 d) D x3 3x2 3x với x 11 Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 4x2 6x d) 3x(x 1) 5(x 1) 2 b) 9x4y3 3x2y4 e) 2x (x 1) 4(x 1) f) 3x 6xy 9xz c) x3 2x2 5x Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 4x2 12x 9 d) 8x3 64 b) 4x2 4x 1 e) 1 8x6y3 2 c) (3x 1) 16 f) x3 6x2 12x 8 Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x2y xy x 1 b) x2 2x 4y2 4y “Ơn cha nặng lắm ai ơi! Nghĩa mẹ bằng trời chín tháng cưu mang” – Ca dao Việt Nam 1
2. “Chưa thử sức thì không bao giờ biết hết năng lực của mình” – Goethe c) x3 2x2y x 2y d) 3x2 3y2 2(x y)2 Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x y2 x2 y e) 27x3 8y3 b) x(x y) 5x 5y f) x2 – y2 – x – y 2 2 c) x 5x 5y y g) x2 y2 2xy y2 3 2 2 d) 5x 5x y 10x 10xy h) x2 y2 4 4x Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x2 5x 6 c) x2 5x 14 b) x2 3x 2 d) x2 6x 5 Bài 9. Tìm x, biết. a) x – 2 2 – x – 3 x 3 6 b) 4 x – 3 2 – 2x – 1 2x 1 10 c) 4x2 28x 0 d) 2x3 2x x2 1 0 e) 7x2 16x 2x3 56 f) x3 19x 30 0 g) x3 4x2 7x 10 0 Bài 10. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến. a) (2x 3)(4x2 6x 9) 2(4x3 1) c)2(x3 y3) 3(x2 y2) với x y 1 b) (4x 1)3 (4x 3)(16x2 3) d) (x 1)3 (x 1)3 6(x 1)(x 1) Bài 11. Chứng minh các biểu thức sau: 2 2 a) 2a 3b 3b 2a 24ab b) 8a3 1 2a 1 4a2 2a 1 2 Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của: a) A x2 2x 4 c) C x2 2x y2 4y 8 b) B x2 –20x 101 d) D (x 1)(x 2)(x 3)(x 6) Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của: a) A 5 8x x2 c) C 4x – x2 3 b) B x – x2 d) D –x2 6x 11 Bài 14. So sánh. a)A 2019.2021 và B 20202 b)A 216 và B (2 1)(22 1)(24 1)(28 1) c)A 4(32 1)(34 1) (364 1) và B 3128 1 Bài 15. Chứng minh. a)20202020 20202019 chia hết cho 2019. b)56 55 54 2.53 5 1 chia hết cho 126. Bài 16. Thực hiện phép chia. 3 5 2 3 3 2 a) 2x y : 7x y c) x y : x y 5 7 7 b) 12x y : 3xy 4 d) x y z : x y z 2 “Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên” – Tuân Tử
3. “Đừng xấu hổ khi không biết, hãy xấu hổ khi không học” – Khuyết danh e) (2x3 x2 5x) : x f) (3x4 2x3 x2) : ( 2x) Bài 17. Thực hiện phép tính. a) (2x4 5x2 x3 3 3x) : (x2 3) b) (x5 x3 x2 1) : (x3 1) c) (2x3 5x2 –2x 3) : (2x2 – x 1) d) (8x 8x3 10x2 3x4 5) : (3x2 2x 1) e) ( x3 2x4 4 x2 7x) : (x2 x 1) Bài 18. Tìm a sao cho đa thức x4 x3 6x2 x a chia hết cho đa thức x2 x 5 . Bài 19. Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3 10n2 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n 1 . Bài 20. Rút gọn các phân thức sau: 4xy x2 -16 a) d) 2y 4x - x2 21x2y3 x2 + 4x + 3 b) e) 6xy 2x + 6 3 5x 5y 15x(x + y) c) f) 3x 3y 5y(x + y)2 Bài 21. Rút gọn rồi tính: (2x2 + 2x)(x - 2)2 1 a)A = với x = (x3 - 4x)(x +1) 2 x3 - x2y + xy2 b)B = với x = -5, y = 10 x3 + y3 Bài 22. Thực hiện phép tính. x2 x 1 4x x 1 x2 3 a) d) xy xy 2x 2 2 2x2 2 2 2 2 1 2x 2x 1 5xy x y 4xy x y e) b) 2 3xy 3xy 2x 2x 1 2x 4x 2 1 3x 2x2 xy xy y2 2y2 x2 f) c) x y x y x2 y2 x y y x x y Bài 23. Thực hiện phép tính. 3x 1 2x 3 x 3 1 a) d) x y x y x2 1 x2 x 4x 1 7 x 1 1 4 10x 8 b) 2 2 e) 3x y 3x y 3x 2 3x 2 9x2 4 xy x2 1 3x 2 6 3x 2 c) f) 2 2 2 2x y y 2x x 2x 1 x 1 x 2x 1 Bài 24. Thực hiện phép tính. x 3 x 9 a) x x 3 x2 3x “Ơn cha nặng lắm ai ơi! Nghĩa mẹ bằng trời chín tháng cưu mang” – Ca dao Việt Nam 3
4. “Chưa thử sức thì không bao giờ biết hết năng lực của mình” – Goethe 3 2x 1 2 b) 2x2 2x x2 1 x Bài 25. Thực hiện phép tính. 2x2 5x 10 4 2x a) .3xy2 c) . y 4x 8 x 2 2 2 2 15x 2y2 3x 3y 15x y b) . d) . 7y3 x2 5xy 2y 2x Bài 26. Thực hiện phép tính. 2x 5 2 a) : x y x xy 2 c) : 3 6x y x 3x2 3y2 2 5 2 2 2 18x y 5x 15 x 9 b) 16x y : d) : 5 4x 4 x 2 2x 1 Bài 27. Thực hiện phép tính. 1 2 x 1 a) 2 : x 2 x x x 1 x 3x 2x 6x 2 10x b) : 1 3x 3x 1 1 6x 9x 2 9 1 x 3 x c) : x 3 9x x 3 x 2 3x 3x 9 x 1 x 2 x 3 d) : : x 2 x 3 x 1 Bài 28. Chứng minh. 1 1 1 x x 1 x x 1 Áp dụng kết quả trên thực hiện phép tính. 1 1 1 1 1 x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x 5 II. HÌNH HỌC. Bài 29. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. a) Chứng minh BE DF và ·ABE ·CDF . b) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành. c) Chứng minh các đường thẳng EF, DB và AC đồng qui. Bài 30. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F. a) Chứng minh DE P BF . b) Tứ giác DEBF là hình gì? Bài 31. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD. Chứng minh: a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành. b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng qui. Bài 32. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K. a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật. b) Chứng minh HG = GK = KE. 4 “Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên” – Tuân Tử
5. “Đừng xấu hổ khi không biết, hãy xấu hổ khi không học” – Khuyết danh Bài 33. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và µA 600 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Tứ giác ECDF là hình gì? b) Tứ giác ABED là hình gì? c) Tính số đo của góc ·AED . Bài 34. Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng. b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật. c) Tam giác DME là tam giác vuông cân. Bài 35. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, Aµ = 60o. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Chứng minh AE vuông góc BF. b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng. Bài 36. Cho tam giác ABC (có AB < AC) có AH là đường cao. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Chứng minh: BMNP là hình bình hành. b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh: AKBH là hình chữ nhật. c) Gọi O là điểm đối xứng của H qua AB. Chứng minh: OK  OH Bài 37. Cho tam giác đều ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, AD là đường cao. Trên cạnh BC lấy điểm M. Từ M vẽ ME  AB (E AB) và MF  AC (F AC). Gọi I là trung điểm của AM. a) Chứng minh tứ giác DEIF là hình thoi. b) Chứng minh các đường thẳng MH, ID, EF đồng qui. Bài 38. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh các AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, BF. a) Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau. b) Chứng minh MN vuông góc với AF. Bài 39. Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF. a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân. b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI. c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh O, C, I thẳng hàng. Bài 40. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. AM là đường trung tuyến. a) Tính độ dài đoạn thẳng AM b) Từ M vẽ MK vuông góc AB, MN vuông góc AC. Chứng minh: AKMN là hình chữ nhật c) Chứng minh KMCN là hình bình hành d) Vẽ AH vuông góc BC. Chứng minh KHMN là hình thang cân Bài 41. Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của điểm M qua điểm D. a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB. b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? c) Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM. d) Tam giác vuông thoả điều kiện gì thì AEBM là hình vuông. Bài 42. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? “Ơn cha nặng lắm ai ơi! Nghĩa mẹ bằng trời chín tháng cưu mang” – Ca dao Việt Nam 5
6. “Chưa thử sức thì không bao giờ biết hết năng lực của mình” – Goethe b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật. Bài 43. Cho tam giác ABC vuông tại B. Có E, D lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. a) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh: Tứ giác BECF là hình thoi. b) Vẽ H là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh: Tứ giác HEDB là hình chữ nhật. c) Lấy G là giao điểm của BE và CH, K là trung điểm của EH. Chứng minh: Ba điểm A, K, G thẳng hàng. Bài 44. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại H, HN vuông góc với AC tại N. a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm HC, vẽ K đối xứng với A qua I. Chứng minh AC song song với HK. c) Chứng minh AK = MC. d) Gọi O là giao điểm của AH và MN, D là giao điểm của AK và CO. Từ I kẻ IE song song với CK (E thuộc AC). Chứng minh ba điểm H, D, E thẳng hàng. Bài 45. Cho tam giác ABC vuông tại A, M trung điểm BC. Biết AB=8cm, AC=6cm a) Tính BC và AM? b) Từ M kẻ ME  AB(E AB) ,MF  AC(F AC) . Chứng minh rằng: Tứ giác AEMF là hình chữ nhật c) Gọi I là điểm đối xứng của M qua F. Chứng minh tứ giác AMCI là hình thoi Bài 46. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH. a) Chứng minh MN//AD. b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành. c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N. Bài 47. Cho tam giác ABC vuông cân tại B, gọi O, E lần lượt là trung điểm của AC và AB; D là điểm đối xứng của B qua O. Trên cạnh BC lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM. a) Chứng minh: tứ giác BCOE là hình thang vuông. b) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh: tam giác MAN là tam giác vuông cân. Bài 48. Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm AB, AC. a) Chứng minh: EF là trung bình của ABC. Tính EF biết BC = 7,2cm. b) Gọi D là điểm trên tia EF sao cho F là trung điểm ED. Chứng minh: ADCE là hình bình hành và BE = CD. c) Gọi N, G là giao điểm của BD và EC,AC.Chứng minh: N là trung điểm BD và 3.GC = AC. d) Gọi I,K lần lượt là trung điểm AG, BC. AK cắt EF tại M. Chứng minh: B, M, I thẳng hàng. Bài 49. Tính các cạnh của một hình chữ nhật biết rằng bình phương độ dài một cạnh là 16cm và diện tích hình chữ nhật là 28cm2. Bài 50. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 6,8 cm. Gọi H, I, E, K là các trung điểm tương ứng của BC, HC, DC, EC. a) Tính diện tích tam giác DBE. b) Tính diện tích tứ giác EHIK. HẾT Chúc các em ôn bài và đạt kết quả tốt trong kì thi sắp tới! 6 “Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên” – Tuân Tử