Đề cương ôn tập kiểm tra Giữa học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Văn Yên

Nội dung text: Đề cương ôn tập kiểm tra Giữa học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Văn Yên

1. UBND QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS VĂN YÊN MÔN TOÁN 8 Năm học 2021 - 2022 A. LÝ THUYẾT: I. PHẦN ĐẠI SỐ: 1. Nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức 2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ 3. Phân tích đa thức thành nhân tử. II. PHẦN HÌNH HỌC: 1. Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật. 2. Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang. 3. Đối xứng trục, đối xứng tâm. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: I. PHẦN ĐẠI SỐ: Dạng 1: Rút gọn biểu thức: Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 6x2(3x2 – 4x +5) b) (x- 2y)(3xy + 6y2 + x) c) (3)(26)xyxyxy 22 d) (6912)xyxyxyxy52433432 :3 e) (18x4y3–24x3y4 +12x3y3):(-6x2y3) f) [4(x – y)5 + 2(x – y)3 – 3(x – y )2] : (y – x)2 Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: a.(x-3)(x + 7) - (x +5)(x -1) b.(x + 8)2 – 2(x +8)(x -2) + (x -2)2 c. x2(x – 4)(x + 4) – (x2 + 1)(x2- 1) d. (x+1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 +x +1) e. (x-2)(2x-1) - 3(x+1)2 - 4x(x+2) f. 2(x+2)(x-2) + (x+3)(2x-1) Bài 3: Cho hai biểu thức: A= (x - 4)(x + 3) và B= (3 - x)2 a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 2 b) Rút gọn biểu thức P= A-B c) Tìm x để P = 2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A Bài 4: Cho biểu thức: A = 2(3x + 1)(x - 1) - 3(2x - 3)(x - 4) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A tại x = -2 c) Tìm x để A= 0 Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 2x2 - 4x i. x2 - 4x + 4 - 25y2 s. 4x(x –y) + 3(y–x)2 b. 2x2 - 4x +2 k. x2 - 6xy + 9y2 - 25z2 t. x2 + 3x +x +3 c. 12x3y–24x2y2 + 12xy3 l. 81 – x2 + 4xy – 4y2 u, x2 + 4x +3 d. 2x2 + 2xy - x - y m. x2 +6x –y2 +9 v, x2 - 8x +15 e. x3- 3x2 + 3x -1 n. x2 – y2 +4x +4 x, x2 + 6x +8 f. 3x2 - 3y2 - 12x – 12y p. 7x ( x –y) – ( y –x) z, x2 - 7 x + 6 g. x2 – 6 x + xy - 6y q. 5x (1 - x) + (x -1) w, 3x2 - 7x + 2 h. 16 - (x-1)2 r. 4x(x –y) + 3(x – y)2 y, x4 + 64 Dạng 3: Tìm x biết: a. (x+1)(x-4) – x2 = e. x( x – 4) = 2x - 8 m. x4 - x3 +x2 - x =0 0 f. 3x (x + 5) – 3x – 15=0 n) x 2 x 3 3 3 2 x 0 b) (2x-1)(x-3) - 2 2 g. ( 3x – 1) – ( x +5) =0 p. 4x2 – 25 – ( 2x -5)(2x +7) = 0 2(x+1)2 =0 2 2 h. ( 2x -1) = ( x -3) q. x3 – 8 = (x -2)(x -12) 2 2 2 c) x - 25 –( x+5 ) = 0 i. (2x -1) - (4x – 1) = 0 s. 2(x +3) –x2– 3x=0 d. 3x(x-2) – x+ 2 = 0 k. x2(x2 + 4) – x2 = 4
2. Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) A = x2 - 3x + 5; b) B = (2x -1)2 + (x + 2)2; c) C = x2 – 6x + 11 d) D = x2 – 20x + 101 e) E = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) A = 4 - x2 + 2x; b) B = 4x - x2; c) C= 4x – x2 + 3 II. PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB// CD) . Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD, O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. a. Chứng minh rằng M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC b. Chứng minh rằng OM = ON c. Tứ giác EMFN là hình gì? Bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Lấy điểm E đối xứng với điểm M qua điểm N. Chứng minh rằng: a. Tứ giác AECM là hình bình hành. b. Tứ giác AEMB là hình bình hành c. Tứ giác AECB là hình thang d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành AECM là hình chữ nhật Bài 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Cho Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh : a. Tứ giác là BMNC là hình thang cân. b. Tứ giác là PMAQ là hình thang. c. Tứ giác là ABPQ là hình bình hành d. Tứ giác là APCQ là hình chữ nhật Bài 4: Cho hình bình hành ABCD , AC cắt BD tại O. Gọi M , N là trung điểm OD, OB . AM cắt DC tại E, CN cắt AB tại F a) Chứng minh : AMCN là hình bình hành b) Chứng minh E đối xứng với F qua O c) Chứng minh : 2DE = EC d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCN là hình chữ nhật e) Chứng minh : AC , BD , EF đồng qui Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E đối xứng với điểm D qua A, lấy điểm F đối xứng với điểm D qua C. a) Chứng minh: AEBC là hình bình hành. b) Chứng minh: ABFC là hình bình hành. Từ đó suy ra góc BAC bằng góc EFD c) Chứng minh: Điểm E và điểm F đối xứng nhau qua điểm B. d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì điểm E đối xứng với điểm F qua đường thẳng BD. Vẽ hình minh hoạ. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N. a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao? b) CMR: 3 điểm D, A, E thẳng hàng. c) CMR: BDEC là hình thang. d) CMR: DE = MN +AH III. MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO: Bài 1. Cho (a + b)2 = 2(a2 + b2). Chứng minh rằng a = b. Bài 2. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh rằng a = b =c. Bài 3. Cho ( a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca). Chứng minh rằng a = b = c. Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến. 2 2 2 a) 9x - 6x +2; b) x + x + 1; c) 2x + 2x + 1. xy Bài 5 . Tính giá trị biểu thức P = . Biết x 2 – 2 y 2 = xy (x + y ≠ 0, y ≠ 0). xy 1 Bài 6 . Cho hai số a,b thỏa măn điều điều kiện a + b = 1. Chứng minh a3 + b3+ ab 2
3. 1 1 1 Bài 7: Cho a + b + c = 1 và = 0. Tính abc222 abc 1111 Bài 8: Cho a + b + c = 2014 và . abacbc 2014 abc Tính: S = bcacab ĐỀ THAM KHẢO Bài I: ( 2.0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1) x43 x 2) 8x 13 3) 9x22 y 2 y 1 4) x2 - 5x + 6 2 Bài II ( 2.0 điểm) Cho hai biểu thức: A = 214(1)14xxxx B2 xx2 1) Tính giá trị biểu thức B khi x = - 2; 2) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x; 3) Biết C = A - 2B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C. Bài III ( 2.0 điểm): Tìm x, biết: 1) x 202 20 0 x 2) 4x 42 1 x 3) xxxx 1132 4) (2x1)(1)14x0 x 2 Bài IV. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. 1) Biết MN = 4cm. Tính độ dài cạnh BC. 2) Gọi P đối xứng với N qua M. Chứng minh rằng tứ giác ANBP là hình bình hành. 3) Tia AP cắt đường thẳng BC tại Q. Chứng minh rằng Q đối xứng với C qua B. 4) CP cắt AB tại H. Chứng minh rằng: 3AH = 4AM. Bài V: (0.5 điểm) Cho a + b = x+ y và a2 + b2 = x2 + y2. Chứng minh rằng: a2020 + b2020 =x2020 + y2020 NHÓM TRƯỞNG BAN GIÁM HIỆU (Đã duyệt) Bùi Thị Lan Trinh Vũ Hiền Phương CHÚC CÁC CON ÔN TẬP VÀ LÀM TỐT BÀI KIỂM TRA!