Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9

1. ĐỀ ễN TẬP. x + 2 x 1 x -1 Bài 1. Cho biểu thức M = + : với x 0;x 1 x x -1 x + x +1 x -1 2 a) Rỳt gọn biểu thức M. b) Tỡm x để M = 2 1 Với x 0;x 1 x + 2 x 1 x -1 Ta c ú: M = + - : x x -1 x + x +1 x -1 2 x 2 x x 1 x x 1 2  x 1 x x 1 x 1 x 2 x x x x 1 2  x 1 x x 1 x 1 2 x 1 2 2  x 1 x x 1 x 1 x x 1 x + 2 x 1 x -1 2 Vậy: M = + : (với x 0;x 1 ) x x -1 x + x +1 x -1 2 x x 1 2 M 2 2 x x 0 x x 1 x x 1 0 x 0 ( do x 1 0 ) x 0 (TMĐK) Tỡm được x = 0 (tmđk) x = 1 ( loại) và kết luận x x 1 x 1 x Bài 1. Cho biểu thức P = : x với x > 0 và x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rỳt gọn P. b) Tớnh giỏ trị của x khi P = 3 1
2. HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 2 Với x > 0 và x 1 ( x 1)(x x 1) x 1 x( x 1) x Ta cú: P = : ( x 1)( x 1) x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x x = : x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x = : x 1 x 1 x 2 x x 2 x 1 2 x = : =  = x 1 x 1 x 1 x x 2 x Với P = 3 ta cú = 3 x => 3x + x - 2 = 0 2 => x 1(loai); x 3 4 => x 9 x 2 x 1 3 x 1 1 Bài 1. Cho biểu thức B : 1 x 1 x 3 ( x 1)( x 3) x 1 a) Rỳt gọn biểu thức B. b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức B nhận giỏ trị nguyờn . HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG x 0 ĐKXĐ: x 1;4;9 ( x 2)( x 3) ( x 1)( x 1) 3 x 1 x 2 B : ( x 1)( x 3) x 1 x 3 x 2 x 6 x 1 3 x 1 x 1 2 . ( x 1)( x 3) x 2 x - 2 2
3. 2 B ( Với x 0 và x 1;4;9 ) x 2 B nguyờn x 2 Ư(2)= 1 ; 2 x 2 1 x 3 x 9 (loại) x 2 1 x 1 x 1 (loại) x 2 2 x 4 x 16(nhận) x 0 (nhận) x 2 2 x 0 Vậy : Với x = 0 ; 16 thỡ B nguyờn . . b. Tỡm x để biểu thức P đạt giỏ trị nhỏ nhất. Với 0 x 1 ta cú: 1 3 3 P x x 1 ( x )2 2 4 4 1 1 Dấu ‘=’ xóy ra khi và chỉ khi x 0 x 2 4 1 Kết luận: P đạt giỏ trị nhỏ nhất khi và chỉ khi x . 4 1 1 x Bài 1. Cho biểu thức P : x 1 x 1 x 1 a) Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức P. b) Tỡm x, để P < 0. HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) x 0 x 1 0 x 0 Điều kiện xỏc định: x 1 0 x 1 x 0 x 1 3
4. 1 1 x Rỳt gọn: P : x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 P . ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x x x 1 1 P . ( x 1)( x 1) x x 1 b) 1 Với x 0 và x 1 , để P 0) x 1 x 1 0 x 1 x 1 Kết hợp với đkxđ, ta được: 0 0 và a 1 a a a 1 a 2 a 1 a) Rỳt gọn biểu thức M. b) So sỏnh giỏ trị của M với 1. HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) ĐKXĐ: a >0 và a 1 1 1 a 1 1 1 a 1 M : : 2 a a a 1 a 2 a 1 a a 1 a 1 a 1 2 2 1 a a 1 1 a a 1 a 1 . a a 1 a 1 a a 1 a 1 a a 1 1 1 1 Ta cú M 1 , vỡ a > 0 => a 0 => 0 nờn 1 1 . a a a a 4
5. Vậy M 0 , y > 0 3 3 x y x y x y x y xy a) Rỳt gọn A. b) Biết xy = 16. Tỡm cỏc giỏ trị của x, y để A cú giỏ trị nhỏ nhất, tỡm giỏ trị đú. HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) ĐKX Đ: x > 0 , y > 0 5
6. 1 1 2 1 1 x 3 y x x y y 3 A . : 3 3 x y x y x y x y xy x y 2 x y x y x xy y xy x y . : xy x y xy xy x y 2 x y x y x y : xy xy xy x y 2 x y xy x y . . xy x y xy 2 Ta cú x y 0 x y 2 xy 0 x y 2 xy . x y 2 xy 2 16 Do đú A 1 ( vỡ xy = 16 ). xy xy 16 x y Vậy min A = 1 khi x y 4. xy 16 6