Đề cương ôn tập môn Toán 7 - Các trường hợp bằng nhau của tam giác

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán 7 - Các trường hợp bằng nhau của tam giác

1. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC- BÀI 1.Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD. a/ Chứng minh : ABM = CDM. b/ Chứng minh : AB // CD c/ Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD =CN (C ≠ N) chứng minh : BN // AC. BÀI 2 : Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC. a/ Chứng minh : ABH = ACH. b/ Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh : AME = ANE c/ Chứng minh : MM // BC. Bài 3 :Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB. a) Chứng minh : ABD = EBD. b) Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM c) Nối AE. Chứng minh : AEC = EAM. BÀI 4 :Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530. a) Tính góc C. b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh : ΔBEA = ΔBED. c) Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. CMR : ΔBHF = ΔBHC. d) Chứng minh: ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng. BÀI 5Cho tam giác ABC (AB <AC). Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc AB tại H. IK vuông góc AC tại K. a/ Chứng minh : BH = CK. b/ Chứng minh AHIK nội tiếp đường tròn và tÌm tâm đườn tròn đó BÀI 6 :Cho ABC có Â = 900. Tia phân giác BD của góc B(D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. a) So sánh AD và DEb) Chứng minh: c) Chứng minh : AE BD BÀI 7 :Cho ΔABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN. a/. Ch/m :Δ AMB = ΔNMC b/. Vẽ CD AB (D AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN. c/. Vẽ AH BC (H BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA. Ch/m : BI = CN. BÀI 8 : Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC a) Chứng minh BE = DC b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE. c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE. Bài 9. Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh : a) Tam giác AIB bằng tam giác CID. b) AD = BC v à AD // BC. BÀI 10.
2. Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD. a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH. b) Chứng minh AB//HD. c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH. d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 . Bài 11 : Cho tam giác ABC cân tại A và có . 1. Tính và 2. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC. Bài 12 : Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE. 1. Chứng minh : DB = EC. 2. Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : OBC và ODE là cân. 3. Chứng minh rằng : DE // BC. Bài 13 : Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB. 1. Chứng minh : CD // EB. 2. Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF. Bài 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh : 1. Tam giác ACE đều. 2. A, E, F thẳng hàng. Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 75º; BC = 10 cm . a) Tính góc C. b) Trên cạnh BA kéo dài về phía A đoạn AD = AB, Tính diện tích ABD Bài 16. Cho tam giác ABC có Aµ 400 , AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC. Bài 17. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. a) Chứng minh E· AB D· AC. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của D· AE. c) Giả sử D· AE 600 . Tính các góc còn lại của tam giác DAE. Bài 18. Cho tam giác ABC có Aµ 900 . Vẽ AD  AB (D, C nằm khác phía đối với AB) và AD = AB. Vẽ AE  AC (E, B nằm khác phía đối với AC) và AE = AC. Biết DE = BC. Tính B· AC Bài 19. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc B· AC (E thuộc BC). Chứng minh rằng: a) ABE = ACE b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
3. Bài 20. Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của B· AC ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng: a) BDF = EDC. b) BF = EC. c) F, D, E thẳng hàng. d) AD  FC Bài 21. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OA = OB ; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D). a) Chứng minh OAD = OBC b) So sánh 2 góc C· AD và C· BD. Bài 22. Cho ABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. a) Chứng minh ABC = ABD b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh MBD = MBC. Bài 23. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh: a) AOI = BOI. b) AB  OI. Bài 24. Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Chứng minh AC // BE. b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng. Bài 25. Cho ABC vuông tại A, có 530 a) Tính Cµ b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD BA . Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E. Chứng minh BEA BED c) Qua c, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H, CH cắt AB tại F. Chứng minh BHF BHC d) Chứng minh BAC BDF và ba điểm D, E, F thẳng hàng Bài 26. Cho ABC , có AB = AC và M là trung điểm của BC a) Chứng minh AMB AMC b) Qua A vẽ a  AM . Chứng minh AM  BC và a//BC c) Qua C, vẽ b//AM. Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng a và b. Chứng minh AMC CNA d) Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn MN Bài 27. Cho ABC , gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng: a) MAB MDC b) AB = AC và AB//CD
4. c) B· AC C· DB d) Trên các đoạn thẳng AB, CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AF. Chứng minh E, M, F thẳng hàng Bài 28. Cho ABC vuông tại A (AB AC) . Tia phân giác của Bµ cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Vẽ AH  BC tại H. Chứng minh rằng: a) ABD EBD và AD = ED b) AH//DE c) Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK = AH. Gọi M là trung điểm của đoạn DH. Chứng minh A, M, K thẳng hàng Bài 29. Cho ABC AB AC . Tia phân giác của Aµ cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB a) Chứng minh ABD AED b) Hai tia AB và CD cắt nhau tại F. Chứng minh DBF DEC c) Đường thẳng qua E song song với AD cắt BC tại M. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng FC. Chứng minh DN//EM Bài 30. Cho ABC , Gọi D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh rằng: a) AD = EF b) AE = EC Bài 31. Cho ABC . Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB và AC. Lấy P sao cho N là trung điểm của MP. Chứng minh rằng: 1 a) CP//AB; CP AB 2 1 b) BMC PCM , Từ đó suy ra MN//BC; MN BC 2 Bài 32. Cho x· Oy nhọn. Lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB. Qua A kẻ đt vuông góc với Ox cắt Oy tại M, qua B kẻ đt vuông góc Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a) ON = OM b) Ba điểm O, H, I thẳng hàng Bài 33. Cho ABC có Aµ 600 , kẻ BD, CE là các tia phân giác của Bµ, Cµ D AC; E AB . BD cắt CE tại I a) Tính B· IC b) Kẻ IF là các tia phân giác của B· IC F BC . Chứng minh rằng: +) BEI BFI +) BE CD BC +) ID IE IF Bài 34. Cho ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ABC các đoạn thẳng BD = BA và CE = CA. Kẻ DH, EK vuông góc với đường thẳng BC H, K BC . Chứng minh rằng: DH EK BC
5. Bài 35. Cho ABC . Trên cạnh AB lấy M và N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ các đt song song với BC, cắt AC thứ tự tại D và E. Cmr: MD NE BC