Đề cương ôn tập môn Toán 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán 9

1. MÔN TOÁN A. Lý thuyết: - Đại số: Các câu hỏi ôn tập chương II, III, IV (sgk toán 9 tập 1 và tập 2) - Hình học: Các câu hỏi ôn tập chương II, III (sgk toán 9 tập 1 và tập 2) B. Các dạng bài tập cần ôn: 1. Dạng 1: Toán rút gọn 2. Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 3. Dạng 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai, sự tương giao giữa Parabol và đường thẳng. 4. Dạng 4: Hình học tổng hợp 5. Dạng 5: Bài tập nâng cao C. Một số đề tham khảo: Đề 1 1 x x 1 x 1 Câu 1: Cho biểu thức A = : x x x x 1 x 2 x 1 a) Rút gọn A 1 b) Tìm giá trị của x để A = 3 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x Câu 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. (1) a) Giải phương trình khi m = - 1. x1 x2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 4 . x2 x1 Câu 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì (E A; B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE, AF lần lượt tại H, K. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M. a) Chứng minh rằng tứ giác AEBF là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn. Ôn tập thi HK II Khối 9
2. c) Chứng minh AM là đường trung tuyến của tam giác AHK d) Gọi P, Q là các trung điểm tương ứng của HB và BK, xác định vị trí của đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất. Câu 5: Tìm x, y thoả mãn 5x - 2 x (2 + y) + y2 + 1 = 0. Đề 2 a 2a 1 4a 2 a 1 Bài 1. Cho biểu thức K : 2 a 1 4a 1 2a 3 a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho biểu thức T = K  nhận giá trị nguyên a 1 Bài 2: mx y 1 1) Cho hệ phương trình: x y 334 2 3 a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm. 2) Cho ph­¬ng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (2), víi n lµ tham sè. a) T×m n ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm x = 3. b) Chøng minh r»ng, víi mäi n - 1 th× ph­¬ng tr×nh (2) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Bài 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Bài 4. Cho đường tròn (O; R) và một dây BC cố định. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với MA ở I và cắt tia CM tại D. a) Chứng minh góc AMD bằng góc ABC và MA là phân giác của góc BMD. b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M. c) Tia DA cắt BC ở E và cắt (O) ở F, chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF d) Chứng minh rằng: P = AE.AF không đổi khi M di động. Tính P theo R và góc ABC bằng . Ôn tập thi HK II Khối 9
3. 2 Bài 5. Giải phương trình: x 4x 5 2 2x 3 Đề 3 x 3 x 9 x x 3 x 2 Bài 1. Cho M = 1 : x 9 x x 6 2 x x 3 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm các giá trị của x để A < 1 c) Tìm x Z để M Z d) Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của P = 2M + x + 2013 Bài 2: Cho phương trình (m +1)x2 – 2 (m + 2)x + m – 3 = 0 (3) ( m là tham số) a) Tìm m để phương trình (3) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (4x1 + 1) (4x2 + 1) = 18 Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy trong 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi một chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải chảy mất bao lâu? Bài 4. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt đường trung trực của đoạn thẳng AB tại I. Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d tại C và D (D nằm trong góc BOM) a) Chứng minh OC, OD theo thứ tự là phân giác của góc AOM, góc BOM b) Chứng minh CA và DB vuông góc với AB c) Chứng minh: AC . BD = R2 d) Xác định vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDC đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5: Cho biểu thức P x 5 x 3 x 2 x Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P khi 0 ≤ x ≤ 3 Đề 4 Ôn tập thi HK II Khối 9
4. x 1 x 2 x 3 x 3 2 Bài 1. Cho biểu thức A = : x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A biết x4 - 10x2 +9 = 0 c) Tìm x Z để A Z d) Tìm x để A2 < A Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một phân xưởng đặt kế hoạch sản xuất 2400 sản phẩm. Trong 10 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại do được bổ sung thêm công nhân nên họ đã vượt mức mỗi ngày 80 sản phẩm và đã hoàn thành kế hoạch sớm 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 3. Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) - Gọi A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ lần lượt là –1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB - Viết phương trình của đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. đường tròn (O) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp. b) Gọi F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh : tứ giác BEHF nội tiếp và AE.AB = AH.AF = AD.AC c) Chứng minh : B· AC D· FC d) Chứng minh : IE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 1 Bài 5: Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: 8x2 y2 4 4x2 Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất. Ôn tập thi HK II Khối 9