Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7 - Học kì I

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7 - Học kì I

1. ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 7 - HỌC KÌ I A. ĐẠI SỐ DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH. Bài 1: Tính giá trị của biểu thức : 2 3 4 3 3 36 3 4 A ; B 5 0,75 ; C 0,2 . 0,4 ; 3 4 9 4 13 13 4 5 3 3 0,75 0,6 2 3 4 1 4 4 5 1 5 5 1 2 D : : ; E ; P 7 13 11 11 3 7 5 3 7 5 9 11 22 9 15 3 2,75 2,2 7 13 Bài 2: Rút gọn biểu thức: 7 3 3 2 3 4 4 4 3 3 2 2 2 .9 6 3.6 3 5 .20 (5 5 ) 2 3 39 a) 5 2 ; b) ; c) 5 5 ; d) 4 ; e) (2,5 0,7) ; f ) 6 .8 13 25 .4 125 72 912 DẠNG 2: TÌM X Bài 3: Tìm x 3 2 5 2 2 13 3 5 a) x ; b) x ; c) x 10 15 6 5 3 20 5 8 3 31 2 3 4 11 5 Bài 4: a) x : 1 ; b) 1  x ; c)  x 0,25 8 33 5 7 5 12 6 16 Bài 5: a) (x – 2)2 = 1 ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c) 1 ; BT 42 ( SGK) / 23 2n 3 1 1 7 Bài 6: a) | x – 1,7 | = 2,3; b) x 0; c) x 3 ; d) x 5 4 3 2 3 x 2 x 9 Bài 7: a) ; b) 27 36 4 x Bài 8: Tính x2 nếu biết: x 3 ; x 8 Bài 9: Tìm x, biết : x 4; (x 1)2 1; x 1 5 DẠNG 3: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU. x y Bài 1: Tìm hai số x, y biết : a) và x + y = 16 b) 7x = 3y và x – y = – 3 5 16. a b c a b b c c) và a + 2b – 3c = -20 d) , và a – b + c = 2 3 4 2 3 5 4 – 49. Bài 2 : Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi là 22 và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5 Bài 3: Tìm các số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22 Bài 4: Một trường THCS cĩ 1050 HS. Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ với 9, 8, 7, 6. tính số học sinh củ mỗi khối 1
2. Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. Biết rằng số cây trồng của bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng ? Bài 6: Tìm diện tích của một hình chữ nhật. Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của nĩ bằng 2 và chu vi của nĩ bằng 20m. 3 DẠNG 4: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH. x y y y y 1. Đại lượng tỉ lệ thuận : y = k.x : T/C: 1 1 ; 1 2 3 k x2 y2 x2 x2 x3 Bài 1: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tie lệ k và khi x = 4 thì y = 12. a) Tìm hệ số tỉ lệ k b) Viết cơng thức tính y theo x c) Tính giá trị của y khi x = -2 và x = 6 Bài 2: Hãy chia số 210 thành ba số tỉ lệ với 4; 7; 10. Tìm ba số đĩ Bài 3: Hai thanh chì cĩ thể tích là : 12 cm3 và 17 cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất là 56, 5 gam. Bài 4: Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ thuận với 10; 9; 8. Tính số học sinh của mỗi khối biết số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 50 HS. Bài 5: Cho biết 5 lít nước biển chứa 175 g muối. Hỏi 3m 3 nước biển chứa bao nhiêu gam muơi ? Bài 6: Gọi x, y, z theo thứ tự là số vịng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cung một thời gian. a) Điền số thích hợp vào ơ trống trong hai bảng sau : x 1 2 3 4 y 1 6 12 18 y z b) Viết cơng thức biểu diễn y theo x và z theo y. c) Số vịng quay x của kim giờ và số vịng quay z của kim giây cĩ tỉ lệ thuận với nhau khơng. Nếu cĩ hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x. d) Khi kim giờ quay được 5 vịng thì kim phút quay được bao nhiêu vịng ? a x1 y2 2. Đại lượng tỉ lệ nghịch: y , T / C: , x1 y1 x2 y2 a x x2 y1 Bài 1: Cho biết x và y là hai dại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10. a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x. b) Hãy biểu diễn y theo x. c) Tính giá trị của y khi x = 5 ; x = 14. Bài 2 : Một ơ tơ chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi nếu ơ tơ đĩ chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h thì hết bao nhiêu giờ ? Bài 3 : Cho biết 5 người là cỏ một cánh đồng hết 8 ngày. Hỏi 8 người ( với cùng năng xuất) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu ngày ? Bài 4 : Cho tam giác ABC cĩ số đo A ; B ; C tỉ lệ nghịch với 6 ; 10 ; 15. Tính số đo các gĩc của tam giác ABC Bài 5 : Với số tiền để mua 75 m vải loại I cĩ thể mua được bao nhiêu m vải loại II ? Biết rằng giá tiền vải loại II bằng 75% giá tiền vải loại I. 2
3. DẠNG 5 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ : Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + 1 . Tính f ( 1 ) ; f (1) ; f (3) 2 Bài 2 : Vẽ các đồ thị hàm số : a) y = 2x b) y = 2 x c) y = – 0,5 x 3 Bài 3 : Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1 A ( -1 ; 0) B (1 ; 0) C ( 0 ; – 1 ) D (3 ; 1 ) 2 2 B. HÌNH HỌC DẠNG I. TỪ VUƠNG GĨC ĐẾN SONG SONG : Bài 1 : Cho hình vẽ sau x A 1400 A 1400 ,B 700 ,C 1500 biết . 700 B Chứng minh rằng Ax // Cy 0 y 150 C x A Bài 2 : Với hình vẽ sau. Biết A B C 3600 . B a 0 Chứng minh rằng Ax // Cy y 35 C x 0 Bài 3 : Tính số đo x của gĩc O ở hình sau : b 140 A D DẠNG II : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU: I Bài 1: Cho tam giác ABC cĩ A 900 , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của gĩc B cắt AC ở D. B C E a) So sánh các độ dài DA và DE. b) Tính số đo gĩc BED. c) Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE A Bài 2: Cho tam giác ABC cĩ B 2C . Tia phân giác của gĩc B cắt AC ở D. D Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. K C Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB. B a) Chứng minh : E BA A CK E b) Chứng minh rằng EK = AK. E Bài 3: Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD D vuơng gĩc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB), A vẽ đoạn thẳng AE vuơng gĩc với AC và bằng AC ( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng a) DC = BE b) DC  BE. B C Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi K, D lần lượt là trung điểmN B M K D 3 A C
4. của các cạnh AB, BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA. Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao cho KN = KM. Chứng minh a) ADC MDB b) AKN BKM c) A là trung điểm của đoạn thẳng NC E y Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. A Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía đối với xy). D Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng: x BAD ACD a) B C b) DE = BD + CE. Bài 6 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, A E là trung điểm của AC, vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng: D E F a) DB = CF b) BDC FCD B 1 C y c) DE // BC và DE BC 2 D Bài 7: Cho gĩc xOy khác gĩc bẹt. Trên tia Ox lần lượt lấy hai điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao A cho OA = AB, OD = OC. Gọi I là giao điểm của AC và BD. I Chứng minh a) OBD OAC x O b) AI = IB B C c) OI là tia phân giác của gĩc xOy N E Bài 8: Cho tam giác ABC. vẽ phía ngồi các tam giác ABC O các tam giác vuơng tại A là ABD, ACE cĩ AB = AD, AC = AE.D M Kẽ AH  BC, DM  AH, EN  AH. Chứng minh rằng: A a) DM = AH b) EN = AH. Cĩ nhận xét gì về DM và EN c) Gọi O là giao điểm của AN và DE. Chứng minh rằng O là trung điểm của DE B H C HỌC KÌ II BÀI TẬP CƠ BẢN Bài tập 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; ơn tập chương IV trang 49; 50; 51 SGK tốn 7 tập 2 Bài tập ơn tập cuối năm bài 1; 2; ; ;13 trang 88; 89; 90; 91; SGK tốn 7 tập 2 Bài tập ơn tập chương IV SBT tốn 7 tập 2 . Từ bài 51 đến bài 57 trang 16; 17 Bài tập 51: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = 3 2x2y a) (x2y – 2x – 2z)xy b) xyz y2 1 4
5. Bài 54: Thu gọn các đơn thức: 2 1 2 2 2 2 1 2 3 a) xy .(3x yz ) b) -54y . bx ( b là hằng số) c) 2x y x(y z) 3 2 1 Bài 55: Cho hai đa thức : f (x) x5 3x2 7x4 9x3 x 4 1 g(x) 5x4 x5 x2 3x2 4 a) Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên. b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x) Bài 56: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 a) Thu gọn đa thức trên. b) Tính f(1) ; f(-1) Bài ơn tập cuối năm từ bài1 đến bài 10 trang 63; 64 ( SBT tốn 7 tập 2 ) BÀI TẬP NÂNG CAO Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau: a/ x2 -4 b/ x2+ 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a/ (x – 3,5)2+ 1 b/( 2x – 3)4 – 2 Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: a/ 2 - x2 : b/ -( x - 3 )2 + 1 Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 + + 2x2 + x . Tính P(1) Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 + +100x – 1 .Tính P(99) Lưu ý :Ơn cả phần đề cương đại số ở học kỳ I BÀI TẬP BỔ SUNG PHẦN ĐẠI SỐ: B. Bài tập Bài 1. Thực hiện phép tính: 27 27 5 16 3 1 1 3 1) 5 0,5 2) .27 51 . 19 3) 5 23 27 23 8 5 5 8 3 2 1 1 1 1 1 4 1 4 3 2 3 3 1 3 25. 2. 4) 35 : 46 : 5) : : 5 5 2 2 6 5 6 5 4 5 7 5 4 7 7 2 1 7 1 5 6) : 8 9 18 8 36 12 1 5 3 3 1 1 1 7) . 1 8) 0,75 : 5 : 3 6 6 2 2 4 15 5 Bài 2. Thực hiện phép tính: 3 3  1 2 1  3 25 1 1) 1,12 :  3 3 :  2) (0,125).(-3,7).(-2) 3)36. 25 7  2 3 14 16 4 4 25 2 1 3 3  1 2 1  4): 1 5) 0,1.225. 6) 1,12 :  3 3 :  81 81 5 4 25 7  2 3 14 5
6. 1 2 5 4 3 1 4 Bài 3. Tìm x: 1) x 2) x 3) 1 .x 1 1 3 35 3 1 1 1 1 8 9 3 3 2 4 32 1 5 3 4) x 5)x. 0 6) x 7) : x 8) 4 1 4 4 4 5 7 8 35 5 7 7 7 14 (5x 1)(2x ) 0 3 3 4 1 1 1 2 5 1 11 9) x 1 10) x 11) 2 x 3 12) x 4 5 2 3 2 3 7 2 4 Bài 4. Tìm số tự nhiên cĩ 3 chữ số, biết số đĩ là bội của 18 và các chữ số của nĩ tỉ lệ theo 1: 2 : 3 Bài 5. Một trường phổ thơng cĩ 3 lớp 7, tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C thì số học sinh 3 lớp tỉ lệ thuận là 7; 8; 9. Tính số học sinh của mỗi lớp. Bài 6. Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2x; y = -2x; y = 1 x 2 Bài 7. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x - 1; h(x) = 2x2 - 1 a) Tính f (x) - g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f (x) - g(x) + h(x) = 0 Bài 8. Cho các đa thức f (x) = x3 - 2x + 1; g(x) = 2x2 - x3 + x - 3 a) Tính f (x) + g(x); f(x) - g(x) b) Tính f (x) + g(x) tại x = -1; x = -2 Bài 9. Cho đa thức A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1 a) Thu gọn đa thức A. b) Tính giá trị của A tại x = 1 ; y = -1 2 Bài 10. Cho 2 đa thức: f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4; g(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x) b) Tìm nghiệm của đa thức h (x) Bài 11. Tìm đa thức A, biết A + (3x2y - 2xy3) = 2x2y - 4xy3 Bài 12. Cho các đa thức: P(x) = x4 - 5x + 2x2 + 1; Q(x) = 5x + x2 + 5 - 3x2 + x4 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x); b) Chứng tỏ M(x) khơng cĩ nghiệm Bài 13. Tìm nghiệm của đa thức 1) 4x + 9 2) -5x + 6 3) x2 - 1 4) x2 - 9 5) x2 - x 6) x2 - 2x 7) x2 - 3x 8) 3x2 - 4x Bài 14. Tìm các số x, y, z biết x y z a) = = và 5x + y - 2z = 28 b) 3x = 2y; 7y = 5z; x - y + z = 10 6 21 32 x - 1 y - 2 z - 3 x y z c) = = và 2x + 3y - z = 50 d) = = và xyz = 810 2 3 4 2 3 5 Bài 15. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đưa cách tích sau về dạng tổng: 1) (a + b).(a + b) 2) (a - b)2 3) (a + b).(a - b) 4) (a + b)3 5) (a - b)3 6) (a + b).(a2 - ab + b2) 7) (a - b).(a2 + ab + b2) HÌNH HỌC BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 3 : Cho tam giác nhọn ABC, Kẻ AH vuông góc BC. Tính chu vi của tam giác ABC biết 6
7. AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm Bài 4 : Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng: a) 2cm A b) 2 cm Bài 5: Cho hình vẽ sau trong đó AE  BC . 4 5 Tính AB biết AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m. B E C 9 Bài 6: Cho tam giác ABC vuơng tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC =AD . Trêntia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ . Chứng minh rằng : a/ BA là tia phân giác của gĩc CBD. b/ MBD = MBC Bài 7:Cho tam giác ABC cĩ Bˆ Cˆ , Đường cao AH a/ Chứng minh AH < 1 ( AB + AC ) 2 b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME =MG . Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG . Chứng minh : EF= BC c/Đường thẳng AG cắt BC tại K Chứng minh AKˆB AKˆC Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm trên cạnh AC sao cho AD = AE. a) Chứng minh rằng BE = CD. b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng BOD COD. Bài 9 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng : a) AD = EF. b) ADE EFC. c) AE = EC. Bài 10: Cho gĩc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z của gĩc x0y. Trên các tia 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Chứng minh rằng: a/ MA =MB b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB c/ Gọi I là giao điểm của AB và 0z . Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm. Bài 11: Cho gĩc nhọn x0y. Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . Tia phân giác của gĩc x0y cắt AB tại I. a/ Chứng minh OI  AB. b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y. C là giao điểm của AD với OI .Chứng minh:BC 0x c/Giả sử x0ˆ y = 600 , OA = OB = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng OC Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Biết AB = 5cm BC =6cm 7
8. a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH. b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng c/ Chứng minh : ABˆG ACˆG Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đĩ. Chứng minh : a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng b/ BG < BI < BA c/ IBˆG ICˆG d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM + MC cĩ giá trị nhỏ nhất Bài 14: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng tổng MA +MB +MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC Lưu ý : Ơn cả phần đề cương hình học ở học kỳ I BÀI TẬP BỔ SUNG PHẦN HÌNH HỌC: Bài 1. Cho gĩc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của gĩc xOy. Từ H dựng các đường vuơng gĩc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân. b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuơng gĩc với Ox. c) Khi gĩc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD. Bài 2. Cho tam giác ABC vuơng ở C, cĩ gĩc A bằng 60 0, tia phân giác của gĩc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuơng gĩc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuơng gĩc với AE (D thuộc AE). Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K Chứng minh: a) ΔBNC = ΔCMB b) ΔBKC cân tại K c) BC < 4.KM Bài 4. Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ BD là phân giác, kẻ DE vuơng gĩc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng: a) BD là đường trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC c) AE // FC Bài 5. Cho tam giác ABC vuơng tại A, gĩc B cĩ số đo bằng 60 0. Vẽ AH vuơng gĩc với BC tại H. a) So sánh AB và AC; BH và HC b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c) Tính số đo của gĩc BDC Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuơng gĩc với AB tại E, kẻ MF vuơng gĩc với AC tại F. a) Chứng minh ΔBEM = ΔCFM 8
9. b) Chứng minh AM là trung trực của EF c) Từ B kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng. Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh A BG = A CG Bài 8. Cho tam giác ABC cĩ AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA, nối C với D. a) Chứng minh A DC > D AC , từ đĩ suy ra M AB > M AC . b) Kẻ đường cao AH, gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. Bài 9. Cho tam giác nhọn ABC cĩ AB > AC, vẽ đường cao AH. a) Chứng minh HB > HC b) So sánh gĩc BAH và gĩc CAH c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân. Bài 10. Cho tam giác ABC cĩ A 900 , AB = 8cm, AC = 6cm. a) Tính BC b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ΔBEC = ΔDEC c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC. Bài 11. Cho tam giác ABC vuơng tại C; gĩc A bằng 60 0, tia phân giác của gĩc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuơng gĩc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuơng gĩc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh: a) AC = AK b) KA = KB c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. Bài 12. Hai tia phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại O, biết gĩc BOC bằng 1300. a) Tính số đo gĩc A b) Hai tia phân giác ngồi tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại P. Chứng minh A; O; P thẳng hàng. c) Tam giác ABC là tam giác gì để OP là phân giác của gãc BOC. CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT 9