Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Học kì II

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Học kì II

1. ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP MOÂN TOAÙN LÔÙP 8 HOÏC KÌ II §¹i sè: A.ph­¬ng tr×nh I . ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: 1. Ñònh nghóa: Phöông trình baäc nhaát moät aån laø phöông trình coù daïng ax + b = 0 , vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , Ví duï : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) 2.Caùch giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån: Böôùc 1: Chuyeån haïng töû töï do veà veá phaûi. Böôùc 2: Chia hai veá cho heä soá cuûa aån ( Chuù y:ù Khi chuyeån veá haïng töû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù) II Ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt: C¸ch gi¶i: Böôùc 1 : Quy ñoàng maãu roài khöû maãu hai veá Böôùc 2:Boû ngoaëc baèng caùch nhaân ña thöùc; hoaëc duøng quy taéc daáu ngoaëc. Böôùc 3:Chuyeån veá: Chuyeån caùc haïng töû chöùa aån qua veá traùi; caùc haïng töû töï do qua veá phaûi.( Chuù y:ù Khi chuyeån veá haïng töû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù) Böôùc4: Thu goïn baèng caùch coäng tröø caùc haïng töû ñoàng daïng Böôùc 5: Chia hai veá cho heä soá cuûa aån VÝ dô: Gi¶i ph­¬ng tr×nh x 2 2x 1 5 MÉu chung: 6 2 6 3 3(x 2) (2x 1) 5.2 6x 6 2x 1 10 5 6x 2x 10 6 1 8x 5 x 8 5 VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x 8 B¸i tËp luyÖn tËp: Bµi 1 Giaûi phöông trình a. 3x-2 = 2x – 3 e. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 b. 2x+3 = 5x + 9 f. 2x –(3 -5x) = 4(x+3) c. 5-2x = 7 g. x(x+2) = x(x+3) d. 10x + 3 -5x = 4x +12 h. 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 Baøi 2: Giaûi phöông trình 3x 2 3x 1 5 x 4 x x 2 a/ 2x c/ x 4 2 6 3 5 3 2 4x 3 6x 2 5x 4 5x 2 8x 1 4x 2 b/ 3 d/ 5 5 7 3 6 3 5 III. ph­¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i: ph­¬ng tr×nh tÝch: Phöông trình tích: Coù daïng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong ñoù A(x).B(x)C(x).D(x) laø caùc nhaân töû. A(x) 0 B(x) 0 C¸ch gi¶i: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 C(x) 0 D(x) 0 VÝ dô: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 1
2. 1 2x 1 0 x 2 (2x 1)(3x 2) 0 2 3x 2 0 x 3 1 2 VËy: S ;  2 3 bµi tËp luyÖn tËp Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau 2 1 1/ (2x+1)(x-1) = 0 2/ (x + )(x- ) = 0 3 2 3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 5/ x2 – x = 0 6/ x2 – 2x = 0 7/ x2 – 3x = 0 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) IV.ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu: C¸ch gi¶i: Böôùc 1 :Ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tö Böôùc 2: Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình :Laø tìm taát caû caùc giaù trò laøm cho caùc maãu khaùc 0 ( hoaëc tìm caùc giaù trò laøm cho maãu baèng 0 roài loaïi tröø caùc giaù trò ñoù ñi) Böôùc 3:Quy ñoàng maãu roài khöû maãu hai veá . Böôùc 4: Boû ngoaëc. Böôùc 5: Chuyeån veá (ñoåi daáu) Böôc 6: Thu goïn. + Sau khi thu goïn maø ta ñöôïc: Phöông trình baäc nhaát thì giaûi theo quy taéc giaûi phöông trình baäc nhaát + Sau khi thu goïn maø ta ñöôïc: Phöông trình baäc hai thì ta chuyeån taát caûù haïng töû qua veá traùi; phaân tích ña thöùc veá traùi thaønh nhaân töû roài giaûi theo quy taéc giaûi phöông trình tích. Böôùc 7: Ñoái chieáu ÑKXÑ ñeå traû lôøi. 2 1 3 VÝ dô: / Gi¶i ph­¬ngh tr×nh: x 1 x 1 x 2 1 Gi¶i: 2 1 3 2 1 3 (1) x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1 (x 1)(x 1) MC: (x 1)(x 1) x 1 0 x 1 §KX§: (x 1)(x 1) 0 x 1 0 x 1 Ph­¬ng tr×nh (1) 2(x 1) 1(x 1) 3 2x 2 x 3 3 x 8 (tm®k) V©y nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) lµ x = 8. x 2x 5 / Gi¶i ph­¬ngh tr×nh: x 2 x 2 x 2 4 Gi¶i : x 2x 5 x 2x 5 (2) x 2 x 2 x 2 4 x 2 x 2 (x 2)(x 2) MC: (x 2)(x 2) x 2 0 x 2 §KX§: (x 2)(x 2) 0 x 2 0 x 2 Ph­¬ng tr×nh (2) x(x 2) 2x(x 2) 5 2
3. x 2 2x 2x 2 4x 5 x 2 6x 5 0 (x 1)(x 5) 0 x 1 0 x 1(tm) x 5 0 x 5(tm) VËy ph­¬ng tr×nh (2) cã : S 1;5 bµi tËp luyÖn tËp Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 7x 3 2 2(3 7x) 1 a) b) x 1 3 1 x 2 1 3 x 8 x 1 c) 3 d) 8 x 2 x 2 x 7 x 7 Bµi 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: x 5 x 5 20 1 2 x a) b) x 5 x 5 x2 25 x 1 x 1 x 2 1 x x 2x 76 2x 1 3x 1 c) d)5 2(x 3) 2(x 1) (x 1)(x 3) x 2 16 x 4 4 x IV.ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi: Caàn nhôù : a a Khi a 0 a a Khi a < 0 VÝ dô: a/ Giải pt 3x 6 2 Ta có khi3x 6 3x 6 3x 6 0 x 2 3x 6 3x 6 khi 3x 6 0 x 2 8 Với x 2 ta có pt: 3x - 6 = 2 3x 2 6 x (nhận) 3 4 Với x < 2 ta có pt : -3x + 6 = 2 3x 2 6 x (nhận) 3 8 4 Vậy S = ;  3 3 b/ giải pt : x 1 2x 4 x 1 khi x 1 0 x 1 ta có : x 1 x 1 khi x 1 0 x 1 2x 4 khi 2x 4 0 x 2 2x 4 2x 4 khi 2x 4 0 x 2 Với x 1 ta có pt: x 1 2x 4 x 2x 4 1 x 5 x 5 (loai) -Với 2 x 1 ta có pt: x 1 2x 4 x 2x 4 1 3x 3 x 1 (nhận) -Với x < -2 ta có pt: x 1 2x 4 x 2x 4 1 x 5 (nhận) Vậy S =  5; 1 bµi tËp luyÖn tËp Gi¸i ph­¬ng tr×nh: a) 9 x 2x b) x 6 2x 9 c) 2x 3 2x 3 d) 4 2x 4x c.gi¶I bµi to¸n b»ng c¸h lËp ph­¬ng tr×nh. 1.Phöông phaùp: Böôùc1: Choïn aån soá: 3
4. + Ñoïc thaät kó baøi toaùn ñeå tìm ñöôïc caùc ñaïi löôïng, caùc ñoái töôïng tham gia trong baøi toaùn + Tìm caùc giaù trò cuûa caùc ñaïi löôïng ñaõ bieát vaø chöa bieát + Tìm moái quan heää giöõa caùc giaù trò chöa bieát cuûa caùc ñaïi löôïng + Choïn moät giaù trò chöa bieát laøm aån (thöôøng laø giaù trò baøi toaùn yeâu caàu tìm) laøm aån soá ; ñaët ñieàu kieän cho aån Böôùc2: Laäp phöông trình + Thoâng qua caùc moái quan heä neâu treân ñeå bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng chöa bieát khaùc qua aån Böôùc3: Giaûi phöông trình Giaûi phöông trình , choïn nghieäm vaø keát luaän bµi tËp luyÖn tËp Baøi 1 Hai thö vieän coù caû thaûy 20000 cuoán saùch .Neáu chuyeån töø thö vieän thöù nhaát sang thö vieän thöù hai 2000 cuoán saùch thì soá saùch cuûa hai thö vieän baèng nhau .Tính soá saùch luùc ñaàu ôû moãi thö vieän . Luùc ñaàu Luùc chuyeån Thö vieän I x x - 2000 Thö vieän II 20000 -x 20000 – x + 2000 §S: soá soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù nhaát 12000 soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù hai la ø8000 Baøi 2 :Soá luùa ôû kho thöù nhaát gaáp ñoâi soá luùa ôû kho thöù hai .Neáu bôùt ôû kho thöù nhaát ñi 750 taï vaø theâm vaøo kho thöù hai 350 taï thì soá luùa ôû trong hai kho seõ baèng nhau .Tính xem luùc ñaàu moãi kho coù bao nhieâu luùa . Luùa Luùc ñaàu Luùc theâm , bôùt Kho I Kho II §S: Luùc ñaàu Kho I coù 2200 taï Kho II coù : 1100taï Baøi 3 : Maãu soá cuûa moät phaân soá lôùn hôn töû soá cuûa noù laø 5 .Neáu taêng caû töû vaø maãu cuûa noù theâm 5 2 ñôn vò thì ñöôïc phaân soá môùi baèng phaân soá .Tìm phaân soá ban ñaàu . 3 Luùc ñaàu Luùc taêng töû soá maãu soá x 5 2 Phöông trình : Ph©n sè lµ 5/10. x 10 3 Baøi 4 :Naêm nay , tuoåi boá gaáp 4 laàn tuoåi Hoaøng .Neáu 5 naêm nöõa thì tuoåi boá gaáp 3 laàn tuoåi Hoaøng ,Hoûi naêm nay Hoaøng bao nhieâu tuoåi ? Naêm nay 5 naêm sau Tuoåi Hoaøng Tuoåi Boá Phöông trình :4x+5 = 3(x+5) Baøi 5: Moät ngöôøi ñi xe ñaïp töø A ñeán B vôùi vaän toác 15 km / h.Lucù veà ngöôøi ñoù ñi vôùi vaän toác 12km / HS neân thôøi gian veà laâu hôn thôøi gian ñi laø 45 phuùt .Tính quaûng ñöôøng AB ? S(km) V(km/h) t (h) Ñi Veà §S: AB daøi 45 km 4
5. Baøi 6 : Luùc 6 giôø saùng , moät xe maùy khôûi haønh töø A ñeå ñeán B .Sau ñoù 1 giôø , moät oâtoâ cuõng xuaát phaùt töø A ñeán B vôùi vaän toác trung bình lôùn hôùn vaän toác trung bình cuûa xe maùy 20km/h .Caû hai xe ñeán B ñoàng thôøi vaøo luùc 9h30’ saùng cuøng ngày .Tính ñoä daøi quaûng ñöôøng AB vaø vaän toác trung bình cuûa xe maùy . S V t(h) Xe maùy 3,5x x 3,5 Oâ toâ 2,5(x+20) x+20 2,5 Vaän toác cuûa xe maùy laø 50(km/h) Vaän toác cuûa oâtoâ laø 50 + 20 = 70 (km/h) Baøi 7 :Moät ca noâ xuoâi doøng töø beán A ñeán beán B maát 6 giôø vaø ngöôïc doøng töø beán B veà beán A maát 7 giôø .Tính khoaûng caùch giöõa hai beán A vaø B , bieát raèng vaän toác cuûa doøng nöôùc laø 2km / h . Ca noâ S(km) V (km/h) t(h) N­íc yªn lÆng x Xuoâi doøng Ngöôïc doøng Phöông trình :6(x+2) = 7(x-2) Baøi 8:Moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá .Chöõ soá haøng ñôn vò gaáp hai laàn chöõ soá haøng chuïc .Neáu theâm chöõ soá 1 xen vaøo giöõa hai chöõ soá aáy thì ñöôïc moät soá môùi lôùn hôn soá ban ñaàu laø 370 .Tìm soá ban ñaàu . Soá ban ñaàu laø 48 Baøi 9:Moät toå saûn xuaát theo keá hoaïch moãi ngaøy phaûi saûn suaát 50 saûn phaåm .Khi thöïc hieän , moãi ngaøy toå ñaõ saûn xuaát ñöôïc 57 saûn phaåm .Do ñoù toå ñaõ hoaøn thaønh tröôùc keá hoaïch 1 ngaøy vaø coøn vöôït möùc 13 saûn phaåm .Hoûi theo keá hoaïch , toå phaûi saûn xuaát bao nhieâu saûn phaåm ? Naêng suaát 1 ngaøy ( saûn Soá ngaøy (ngaøy) Soá saûn phaåm (saûn phaåm /ngaøy ) phaåm ) Keá hoaïch x Thöïc hieän x x 13 Phöông trình : - = 1 50 57 Baøi 10: Moät baùc thôï theo keá hoaïch moãi ngaøy laøm 10 saûn phaåm .Do caûi tieán kyõ thuaät moãi ngaøy baùc ñaõ laøm ñöôïc 14 saûn phaåm .Vì theá baùc ñaõ hoaøn thaønh keá hoaïch tröôùc 2 ngaøy vaø coøn vöôït möùc döï ñònh 12 saûn phaåm .Tính soá saûn phaåm baùc thôï phaûi laøm theo keá hoaïch ? Naêng suaát 1 ngaøy ( saûn Soá ngaøy (ngaøy) Soá saûn phaåm (saûn phaåm /ngaøy ) phaåm ) Keá hoaïch x Thöïc hieän B.BÊt ph­¬ng tr×nh Baát phöông trình daïng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , ñöôïc goïi laøbaát phöông trình baäc nhaát moät aån . Ví duï : 2x – 3 > 0; 5x – 8 0 ; 3x + 1 < 0; 2x – 5 0  Caùch giaûi baát phöông trình baäc nhaát moät aån : Töông töï nhö caùch giaûi phöông trình ñöa veà baäc nhaát.råi biÓu diÔn nghiÖm trªn trôc sè. Chuù yù : Khi chuyeån veá haïngtöû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù. Khi chia caû hai veà cuûa baát phöông trình cho soá aâm phaûi ñoåi chieàu baát phöông trình 5
6. bµi tËp luyÖn tËp Bµi 1: Giải các bpt và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a/ 2x+2 > 4 b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > 2 d/ 1- 2x 3x – 1 3 2x 2 x x 2 x 1 x e/ e/ 5 3 6 3 2 HÌNH HOÏC 1. Ñònh lí TaLet trong tam giaùc : Neáu moät ñöôøng thaúng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù ñònh ra treân hai caïnh ñoù nhöõng ñoaïn thaúng töông öùng tæ leä . A ABC, B’C’ //BC GT B’ AB B' C' AB' AC ' AB' AC ' B'B C 'C B C KL ; ; AB AC B'B C 'C AB AC 2. Ñònh lí ñaûo cuûa ñònh lí TaLet :Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø ñònh ra treân hai caïnh naøy nhöõng ñaïon thaúng töông öùng tæ leä thì ñöôøng thaêûng ñoù song song vôùi caïnh coøn laïi . A ABC ; B’ AB;C’ AC AB' AC ' GT B'B C 'C B' C' KL B’C’ //BC B C 3.Heä quaû cuûa ñònh lí TaLet : Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi coù ba caïnh töông öùng tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc ñaõ cho GT ABC : B’C’ // BC; (B’ AB ; C’ AC) AB' AC ' B'C ' KL 4. Tính chaát ñöôøng phaân giaùc trong tam giaùc :Trong AB AC BC tam giaùc , ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc chia caïnh ñoái dieän thaønh hai ñoaïn thaúng tæ leä vôùi 2 caïnh keà hai ñoaïn aáy . A GT ABC,ADlaøphaângiaùccuûa 3 6 BAC DB AB KL B C DC AC D 5. Caùc caùch chöùng minh hai tam giaùc ñoàng daïng : 6
7.  Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi ñoàng daïng vôùi tam giaùc ñaõ cho Neáu ba caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng .(caïnh – caïnh – caïnh) Neáu hai caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi 2 caïnh cuûa tam giaùc kia vaø hai goùc taïo ï bôûi caùc caëp caïnh ñoù baèng nhau , thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng (caïnh – goùc – caïnh) Neáu hai goùc cuûa tam giaùc naøy laàn löôït baèng hai goùc cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng vôùi nhau .(goùc – goùc) 6. Caùc caùch chöùng minh hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng : Tam giaùc vuoâng naøy coù moät goùc nhoïn baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng kia(g-g) Tam giaùc vuoâng naøy coù hai caïnh goùc vuoâng tæ leä vôùi hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng kia. (Caïnh - goùc - caïnh) 7.Tyû soá 2 ñöôøng cao , tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng : Tæ soá hai ñöôøng cao töông öùng cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng tyû soá ñoàng daïng A'H ' A'B' A k AH AB A' B H C B' H' C' Tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng bình phöông tyû soá ñoàng daïng S A'B'C' = k2 SABC 8. Coâng thöùc tính theå tích , dieän tích xung quanh , dieän tích toaøn phaàn cuûa hình hoäp chöõ nhaät , hình laäp phöông , hình laêng truï ñöùng Hình Dieän tích xung Dieän tích toaøn Theå tích quanh phaàn Laêng truï ñöùng Sxq = 2p.h Stp = Sxq + 2Sñ V = S.h P:nöûa chu vi ñaùy S: dieän tích ñaùy h:chieàu cao h : chieàu cao Hình hoäp chöõ nhaät V = a.b.c Caïnh Maët Ñænh Hình laäp phöông V= a3 Sxq = p.d Stp = Sxq + Sñ 1 V = S.h Hình choùp ñeàu p : nöûa chu vi ñaùy 3 7
8. d: chieàu cao cuûa maët S: dieän tích ñaùy beân . HS : chieàu cao bµi tËp luyÖn tËp Baøi 1: Cho hình chöõ nhaät ABCD coù AB = 8cm , BC = 6cm .Veõ ñöôøng cao AH cuûa ADB . a) Tính DB b) Chöùng minh ADH ~ ADB c) Chöùng minh AD2= DH.DB d) Chöùng minh AHB ~ BCD e) Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng DH , AH . Baøi 2 : Cho ABC vuoâng ôû A , coù AB = 6cm , AC = 8cm .Veõ ñöôøng cao AH . a) Tính BC b) Chöùng minh ABC : AHB c) Chöùng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC d) Veõ phaân giaùc AD cuûa goùc A ( D BC) .Tính DB e) Tính tỉ số diện tích của ABC và AHB Baøi 3 : Cho hình thanh caân ABCD coù AB // DC vaø AB< DC , ñöôøng cheùo BD vuoâng goùc vôùi caïnh beân BC .Veõ ñöôøng cao BH , AK . a) Chöùng minh BDC : HBC b) Chöùng minh BC2 = HC .DC c) Chöùng minh AKD : BHC d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD . e) Tính dieän tích hình thang ABCD. Baøi 4: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD . Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH. a) Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng. b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD? c) Tính diện tích hình thang ABCD? Baøi 5 : Hình hoäp chöõ nhaät coù caùc kích thöôùc laø 3 2 cm ; 42 cm ; 5cm .Tính theå tích cuûa hình hoäp chöõ nhaät . Baøi 6 : Moät hình laäp phöông coù theå tích laø 125cm3 .Tính dieän tích ñaùy cuûa hình laäp phöông . Baøi 7 : Bieát dieän tích toaøn phaàn cuûa moät hình laäp phöông laø 216cm3 .Tính theå tích cuûa hình laäp phöông . Baøi 8 :a/Moät laêng truï ñöùng coù ñaùy laø moät tam giaùc vuoâng , caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng laø 3 cm , 4cm .Chieàu cao cuûa hình laëng truï laø 9cm .Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh, dieän tích toaøn phaàn cuûa laêng truï . b/Moät laêng truï ñöùng coù ñaùy laø hình chöõ nhaät coù caùc kích thöôùc laø 3cm , 4cm .Chieàu cao cuûa laêng truï laø 5cm . Tính dieän tích xung quanh cuûa laêng truï . Baøi 9 : Theå tích cuûa moät hình choùp ñeàu laø 126cm3 , chieàu cao hình choùp laø 6cm .Tính dieän tích ñaùy cuûa noù .  8
9. MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ 1 Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x – 6 + x = 9 – x b) (x + 3)(x – 2) = 0 3x 2 3x 1 5 3x 1 2x 5 4 c) 2x d) 1 2 6 3 x 1 x 3 (x 1)(x 3) Câu 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 7x 11 a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 b) 1 2x 5 Câu 3: (1,5 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tóc 40 km/h. Lúc về ô tô đó đi với vận tốc 45 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Câu 4: (1 điểm) Tìm x trong hình vẽ, biết rằng AD là tia phân giác của ABC. A 3,5 7 B D x C 9 Câu 5: (3 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AD (D BC). Đường phân giác BE cắt AD tại F. a) Vẽ hình ? b) Chứng minh: DBA ഗ ABC. c) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD. FD EA d) Chứng minh rằng: . FA EC ĐỀ 2 Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : a) 3x – 4 = 5 b) (x + 2)(x – 3) = 0 2 1 3x 11 c) d) 2x 1 5 x 1 x 2 (x 1).(x 2) Bài 2 : (1,5điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 2x 2 x 2 2 3 2 Bài 3 : (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB. Bài 4: (2 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (H BC). a) Chứng minh: HBA ഗ ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. 9
10. Bài 5: (2,0 điểm) : Một lăng trụ đứng ABC.A ' B' C' có đáy là một tam giác đều có cạnh bằng 3cm ; cạnh bên AA' = 5cm . Tính diện tích xung quanh ; diện tích toàn phần và thể tích hình trụ ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA HKII-NH 2008-2009- DD Bài1: (2điểm) Giải các phương trình sau 3 1 a)2x - 3 = 4x + 5 b) c) x2 5x 6 0 x 2 x 5 1,5 x 4x 5 Bài 2: (1,5 điểm) Giả bất phương trình và biểu diễn tập ngiệm trên trục số 5 2 Bài 3: (2điểm) Một người đi mô tô từ A tới B với vận tốc dự định là 50km/h nhưng khi khởi hành do thời tiết xấu nên chỉ đi với vận tốc 40km/h vì vậy người đó đến B chậm hơn dự định 1 giờ Tính độ dài quãng đường AB. 2 Bài 4: (1,5điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A .Biết hai cạnh góc vuông AB=3cm và AC=4cm,chiều cao AA’=7cm a)Tính thể tích lăng trụ b)Tính diện tích xung quanh của lăng trụ Bài 5: (3điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) Biết AB=2,5cm ;AD=3,5cm ;BD=5cm và DAB=DBC a)Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng. b)Tính độ dài các cạnh BC và CD? c)Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD? d)Tia phân giác của góc DAB cắt tại BD tại I .Tính độ dài đoạn thẳng DI ? ĐỀ 4-ĐỀ KIỂM TRA HKII-NH 2009-2010-DD Bài 1 (2điểm) Giải phương trinh 3 2 a)(3x-2)(4x+5)=0 b) x 1 x 3 Bài 2:(2 điểm)Giải bất phương trình x 2 x 3 x 1 x 4 a)3(x+7)-2x+5>0 b) 18 8 9 24 Bài 3:(1điểm) Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức A 3x 2 x 5 Bài 4: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Khi mới nhận lớp 8A cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau .Nhưng sau đó lớp nhận them 4 học sinh nữa.Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ .Hỏi lúc đầu lớp 8A có bao nhiêu học sinh,biết rằng số học sinh của mỗi tổ lúc đầu có nhiều hơn lúc sau là 2 học sinh Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B,đường cao BH và AB=9cm:BC=12cm a)Tính AC và BH b)Chứng minh BC 2 CH.AC 10
11. c)Vẽ đường thẳng xy bất kì đi qua B ,từ C dựng Cn và từ A dựng AM cùng vuông góc với xy 9 (M và N thuộc xy) Chứng tỏ S S ABC 16 BNC ĐỀ 5- ĐỀ KIỂM TRA HKII-NH 2011-2012-DD Bài 1: (2điểm) 1:Hai phương trình x=0 và x.(x-1)=0 có tương đương không ? vì sao? 2:Giải các phương trình sau 2 x 2 a)x.(2x+3)=0 b) 2 x x x 3 x 11 Bài 2:(1,5 điểm) Cho bất phương trình 2 6 a)Giải bất phương trình trên b)Biểu diễn tập ngiệm của bất phương trình trên trục số Bài 3: (1,5điểm) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ từ thành phố A đến thành phố B là 10km.Để đi từ A đến B canô đi hết 3 giờ ô tô đi hết 2 giờ tính vận tốc của canô biết rằng vân tốc của canô nhỏ hơn của ô tô 19km/h Bài 4: (5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, vẽ đường cao AH a) Chứng minh tam giác ABC và HBA đồng dạng với nhau b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH c) Vẽ đường phân giác AD của tam giac ABC (D BC) BD Tính tỉ số rồi suy ra độ dài đoạn thẳng BD BC d) Gọi I là một điểm thuộc đoạn thẳng AH.Đường thẳng đi qua I và song song với BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M và N .Xác định vị trí điểm I rên đoạn thẳng AH sao cho diện tích 1 tam giác AMN bằng diện tích tam giác ABC 4 ĐỀ 6-ĐỀ KIỂM TRA HKII-NH 2014-2015-DD Câu 1:(3điểm) Giải các phương trình sau 1 1) (x )(x 5) 0 2 3x-5 2) 1 x 5 3) 2x x 6 1 5x 1 2x Câu 2:(1,5điểm) cho bất phương trình: 4 2 1) Giải bất phương trình đã cho. 2) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số Câu 3:(1,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hai xưởng may có tổng số công nhân là 420 người. Nếu chuyển 30 công nhân từ xưởng may 1 thứ nhất sang xưởng may thứ hai thì số công nhân ở xưởng may thứ nhất băng số công nhân 2 ở xưởng may thứ hai. Tính số công nhân ở mỗi xưởng may lúc đầu. 11
12. Câu 4: (3,5điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ hai đường cao BD và CE của tam giác ấy. (D AC, E AB ). chứng minh rằng: a) Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC. b) AB.AE = AC.AD c) Góc AED bằng góc ACB a b Câu 5:(0,5điểm) Cho hai số a và b thảo mãn điều kiện: ab > 0. Chứng minh rằng 2 b a ĐỀ 7 Bài 1: (3 đ): Giải các phương trình sau: 2x 5 a) 2x + 4 =0 b) 3 c) x 2 2x 5 x 5 Bài 2( 2đ): a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm lên trục số: 2x – 1 0 với mọi x Bài 3(2đ) :Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 8 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 10km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài 4 ( 2đ): Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB =3 cm, AC = 4cm. Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD. a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. b) Tính độ dài BD, CD. Bài 5: (1đ) Cho hình hộp chữ nhât ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10 cm , BC = 20 cm , AA’ = 15 cm. Hãy tính thể tích hình hộp chữ nhật ĐỀ 8 Bài 1: Giải phương trình a) 2 ( x-3) = 4 – 2x b) 3x (x – 2) = 3(x – 2) x 1 x 1 2 c) x 4 3x 5 d) 0 2x 2 2x 2 1 x2 Bài 2: Giải các bất phương trình: 2x 1 3x 2 a) 3 b) 5x2 – ( 4x2 – 1) ≤ 2x 3 2 Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 385 m2. Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lúc đầu? Bài 4: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) . a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE. b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD. Baøi 5/Moät laêng truï ñöùng coù ñaùy laø moät tam giaùc vuoâng , caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng laø 3 cm , 4cm .Chieàu cao cuûa hình laëng truï laø 9cm .Tính theå tích cuûa laêng truï . ĐỀ 9 Câu 1: ( 1 điểm ) 2 3 Cho Phương trình : x x 1 a) Tìm điều kiện xác định của phương trình trên b) Giải phương trình trên. Câu 2: ( 2 điểm ) 12
13. a)Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số : 3 x -3 ; x b ; chứng tỏ -4a +2 < - 4b +2 Câu 3:(2đ) Lúc 6 giờ sáng một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B , rồi ngay lập tức từ bến B trở về đến bến A lúc 12 giờ cùng ngày . Tính khoảng cách từ bến A đến bến B , biết ca nô đến bến B lúc 8 giờ và vận tốc dòng nước là 4km /h Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC 8cm , BC =10cm . Đường cao AH (H BC); a) Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng , b) Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (D BC) . Tính độ dài DB và DC; c) Chứng minh rằng AB2 = BH .HC d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD Câu 5(1,5 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ . a) Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ; b) Tính tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’, với AB = 5cm ; AA’= 10cm; D’A’= 4cm . 13